1

ПрофПроф. . дрдр РадивојеРадивоје МитровићМитровић

МЕРНИ ЛАНЦИМЕРНИ ЛАНЦИ

толерисанетолерисане котекоте:: дд,, ДДрезултујућарезултујућа мерамера: : ззтолерисанатолерисана ≡ ≡ контролисанаконтролисана котакота

2

• толерисане котетолерисане коте, , као дужинске мере које се , , као дужинске мере које се прописују да би се прописују да би се оствариле обрадом оствариле обрадом и које се морају и које се морају контролисатиконтролисати (да ли задовољавају (да ли задовољавају дате толеранције) дате толеранције) • резултујућа или функционална мера резултујућа или функционална мера која се не контролише већ која се не контролише већ настаје у резултату. настаје у резултату.

2

ПроблемиПроблеми толеранцијатолеранција припри конструисањуконструисању

СложенаСложена одступањаодступања ии мернимерни ланциланциСложенаСложена одступањаодступања сусу резултатирезултати сабирањасабирања илиили одузимањаодузимања двејудвеју илиили вишевише толерисанихтолерисаних котакота којекоје сесе уу видувиду ланцаланца настављајунастављају једнаједна нана другудругу уу једномједном илиили другомдругом смерусмеру..

ПроблемПроблем сложенихсложених одступањаодступања сесе појављујепојављује уу двадва видавида::• кодкод налегањаналегања двајудвају цилиндричнихцилиндричних деловаделова истихистих називнихназивних мерамера зазоризазори ии преклопипреклопи• кодкод ређањаређања двајудвају илиили вишевише толерисанихтолерисаних котакота уу видувиду ланацаланаца нана једномједном машинскоммашинском делуделу илиили каокао налегањеналегање двејудвеју равниравни којекоје припадајуприпадају различитимразличитим деловимаделовима једногједног склопасклопа..

КодКод свакогсваког склопасклопа разликујуразликују сесе::

1 2,K K

M

z

dD

3

ПримерПример редногредног котирањакотирања

K1 K2

M1-2

MM1-2 max 1-2 max = K= K1max1max+ K+ K2max2max

MM1-2min 1-2min = K= K1min1min + K + K2min2min

AAMM= T= T1 1 + T+ T22 = M = M12max 12max – M– M12min12min

- где је - где је ААММ - висина поља - висина поља одступања резултујуће мереодступања резултујуће мере

ПримерПример::

1

2

50 0,300

20 0,100

K

K

12 70 0,400M →

4

ПримерПример паралелногпаралелног котирањакотирања

M12

K2

K1

K1

K2

M12

MM12max12max==KK11mamax x – – KK22minmin

MM1212minmin==KK11minmin – – KK22mamaxx

AAMM= = TT11++TT22= = MM1212mamax x - - MM1212minmin

AAMM – – Висина поља одступања Висина поља одступања

резултујуће меререзултујуће мере

ПримерПример : : КК11= 700,300= 700,300

КК22=200,100=200,100

ММ1212=500,400=500,400

5

РезултујућаРезултујућа мерамера јеје честочесто растојањерастојање крајњихкрајњих површинаповршина којекоје припадајуприпадају различитимразличитим деловимаделовима једногједног склопасклопа..

ПримерПример::

M123K2K1

K3

KK11= 100,100= 100,100

KK22= 150,150= 150,150

KK33= 300,300= 300,300

MMmaxmax= K= K3max3max – K – K2min2min – K – K1min1min==

= (30+0,300)-(15-0,150)-(10-0,100)= (30+0,300)-(15-0,150)-(10-0,100)

MMmaxmax= 5+0,550= 5+0,550

MMminmin= K= K3min3min - K - K2max 2max – K– K1max1max==

= (30-0,300)-(15+0,150)-(10+0,100)= (30-0,300)-(15+0,150)-(10+0,100)

MMminmin= 5 - 0,550= 5 - 0,550

1 2 3

2 0,550 1100

0,600 0,300 0,200 1100MA m

T T T m

6

ИзИз претходнопретходно изложеногизложеног произилазипроизилази дада свесве дужинскедужинске меремере којекоје образујуобразују мернимерни ланацланац нисунису равноправнеравноправне..

I.I.МереМере апсолутноапсолутно тачнетачне

a b

c

c a b

a c b

b c a

УношењеУношење трећетреће меремере непотребнонепотребно,, алиали нене доводидоводи додо контрадикторнихконтрадикторних резултатарезултата

7

IIII. . АкоАко сесе радиради оо толерисанимтолерисаним котамакотама

1.1. cc – резултујућа мера – резултујућа мера

a b

c

2. 2. а а – резултујућа мера– резултујућа мера

c

a b

3. 3. cc – резултујућа мера – резултујућа мера

a b

c

ДобијајуДобијају сесе тритри групегрупе резултатарезултата којикоји нене следеследе једанједан изиз другогдругог..

minminmin

maxmaxmax

bac

bac

maxminmin

minmaxmax

bca

bca

maxminmin

minmaxmax

acb

acb

8

ЗакључакЗакључак: : ОдОд тритри котекоте ( (дужинедужине) ) могумогу сесе толерисатитолерисати самосамо дведве →→ тото сусу толерисанетолерисане котекоте, , аа трећатрећа сесе нене можеможе ии нене смесме прописиватипрописивати, , већвећ настајенастаје уу резултатурезултату,, каокао резултујућарезултујућа илиили функционалнафункционална мерамера..

МерниМерни ланацланац, , дакледакле, , представљапредставља већивећи бројброј толерисанихтолерисаних котакота којекоје сесе настављајунастављају једнаједна нана другудругу уу једномједном илиили другомдругом смерусмеру аа затваразатвара ихих резултујућарезултујућа илиили функционалнафункционална мерамера..

• МаМаx x резултујућарезултујућа мерамера → → сабирањесабирање горњихгорњих аа одузимањеодузимање доњихдоњих граничнихграничних мерамера толерисанихтолерисаних котакота..• МинМин резултујућарезултујућа мерамера → → сабирањесабирање доњихдоњих аа одузимањеодузимање горњихгорњих граничнихграничних мерамера толерисанихтолерисаних котакота• ВисинаВисина пољапоља одступањаодступања → (→ (резултујућерезултујуће меремере) ) једнакаједнака јеје збирузбиру висинависина толерисанихтолерисаних пољапоља компонентнихкомпонентних котакота

ИнверзниИнверзни задатакзадатак

ЗадатоЗадато: : резултујућарезултујућа мерамера ии једнаједна илиили вишевише компоненталнихкомпоненталних котакота..ТражиТражи сесе: : компонентнакомпонентна котакота којакоја недостајенедостаје..

ОдступањаОдступања резултујућихрезултујућих мерамера требатреба дада остануостану уу одређенимодређеним, , унапредунапред прописанимпрописаним границамаграницама, , алиали сесе овеове границегранице нене могумогу унетиунети нана цртежцртеж каокао толеранцијетолеранције одређениходређених котакота билобило затозато штошто представљајупредстављају растојањерастојање различитихразличитих деловаделова склопасклопа илиили штошто јеје

мерењемерење овихових котакота незгоднонезгодно → → ““заменазамена котакота””..

9

РастојањеРастојање различитихразличитих деловаделова склопасклопа

аа) ) ПримерПример::

A

B

K2

K1

ДатоДато: : толерисанатолерисана котакота ОдредитиОдредити толеранцијетолеранције котекоте КК22

такотако дада растојањерастојање површинеповршине АА ии ББ износиизноси::

РастојањеРастојање АА - - ББ →→ резултујућарезултујућа мерамера

12

max 2max 1min min 2min 1max

2max max 1min

2min min 1max

30 0,300

; ;

(30 0,300) (20 0,100) 50 0,200

(30 0,300) (20 0,100) 50 0,200

M

M K K M K K

K M K

K M K

2 50 0,200K

1 2 1 20,200; 0,400; 0,600 MT T T T A

ЗадатакЗадатак јеје могућемогуће решитирешити акоако јеје ААММ > > ТТ11

10

бб) ) ““ЗаменаЗамена котакота””

ПрелазПрелаз саса паралелногпаралелног нана редноредно котирањекотирање

ЗадатоЗадато: : дведве толерисанетолерисане котекоте КК1 1 ии КК22 ( ( паралелнопаралелно котирањекотирање ) ) везаневезане заза истуисту раванраван..

ИзвршитиИзвршити заменузамену котакота такотако дада сесе уместоуместо паралелногпаралелног добиједобије редноредно котирањекотирање ((аа дада сесе припри тометоме толеранцијетолеранције задатихзадатих котакота КК1 1 ии КК22 нене променепромене))

K1

K2 M12

M23

K3K2

23 1

3

3 12

?

M K

K

K M

11

ЗаменаЗамена котакота самосамо акоако сусу висиневисине толеранцијскихтолеранцијских пољапоља котакота КК11 ии КК22 различитеразличите; ;

КотаКота којојкојој одговараодговара већавећа висинависина толеранцијскогтолеранцијског пољапоља претварапретвара сесе уу резултујућурезултујућу мерумеру, , аа уместоуместо резултујућерезултујуће меремере уводиуводи сесе толерисанатолерисана котакота..

АкоАко јеје ТТ11 > > ТТ22 задатакзадатак сесе сводисводи нана одређивањеодређивање котекоте КК33 такотако дада резултујућарезултујућа мерамера имаима одступањаодступања којакоја сусу једнакаједнака одступањимаодступањима толерисанетолерисане котекоте КК11..

23 1M K 23max 2max 3max 1max

23min 2min 3min 1min

M K K K

M K K K

одавдеодавде јеје:: 3max 1max 2max

3min 1min 2min

K K K

K K K

ПримерПример: : 1 2 12

3max

3min

50 0,300; 20 0,100; 30 0,400

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200

K K M

K

K

3

3 12

30 0,200K

K M

АкоАко биби задатакзадатак биобио формулисанформулисан следећимследећим подацимаподацима::

a)1

2

50 0,100

20 0,300

K

K

3max

3min

(50 0,100) (20 0,300) 30 0,200; min

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200; max

K

K

1

2

50 0,200

20 0,200

K

K

3max

3min

30

30

K

K

b) →

12

ПрелазПрелаз саса редногредног нана паралелнопаралелно котирањекотирање

K1 K2

M12

K1

K3

M13

K1<K2

1

2

30 0,200

40 0,500

K

K

12 3

13 2

13max 3max 1min 2min

13min 3min 1max 2min

3max 2max 1min

3min 2min 1max

70 0,700

(40 0,500) (30 0,200) 70 0,300

(40 0,500) (30 0,200) 70 0,300

M K

M K

M K K K

M K K K

K K K

K K K

3

12

3 12

70 0,300

70 0,700

K

M

K M

УместоУместо ускихуских толеранцијатолеранција →→ КомпензоватиКомпензовати- - еластичниеластични елементиелементи- - плочицеплочице одод танкихтанких лимовалимова

13

МерниМерни ЛанацЛанац

ПримерПример::ЗаЗа плочицуплочицу приказануприказану нана слицислици одредитиодредити толеранцијетолеранције којекоје требатреба прописатипрописати заза дужинскедужинске меремере аа ии цц којекоје ћеће обезбедитиобезбедити исправнуисправну функцијуфункцију плочицеплочице ? ?

b

a

y

c

x

14

a)

b

x

a

TTолерисане котеолерисане коте:: a i b a i b Резултујућа мераРезултујућа мера: : xx

b + a + x = 0b + a + x = 0b – a – x = 0b – a – x = 0

x = b – a

max max max

min min min

x = b

x = b

a

a

max max max

min min min

= b

= b

a x

a x

+0,1 +0,5 +0,1-0,5 -0,4min

-0,1 -0,2 -0,1-0,2 +0,1max

= 70 60 =10 =10

= 70 60 =10 =10

a

a

a = 10a = 10

15

b)

b

y

c

Толерисане коте:Толерисане коте: b i y b i yРезултујућа мера:Резултујућа мера: c c

b + y + c = 0b + y + c = 0b – y – c = 0b – y – c = 0

c = b – y

max max min

min min max

y = b

y = b

c

c

+0,1 +0,4 -0,3min max min

-0,1 -0,4 +0,3max min min

= =70 40 =30

= =70 40 =30

c b y

c b y

c = 30c = 30

16