Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»

Элективный курсЭлективный курс

«Основные вопросы «Основные вопросы теории вероятностей теории вероятностей

и математической и математической статистики»статистики»

МОУ « Кинделинская средняя общеобразовательная МОУ « Кинделинская средняя общеобразовательная

школа»школа»

ПРОЕКТПРОЕКТОсновные понятия теории вероятностей иматематической статистики.

Руководитель проекта: Черненко А.А.Участники проекта: Федулова Н, Власова Ю; Ученицы 9 «б» класса.

Теория и практикаТеория и практика

Люди играют с кубиком, в "орла или решку", во Люди играют с кубиком, в "орла или решку", во всевозможные лотереи поскольку уверены в всевозможные лотереи поскольку уверены в том, что эти игры справедливы, т.е. возможный том, что эти игры справедливы, т.е. возможный результат каждого события имеет одинаковую результат каждого события имеет одинаковую вероятность – в противном случае эти игры вероятность – в противном случае эти игры

просто бы не существовали.просто бы не существовали.

Теория и практикаТеория и практика

Если подброшенная на ваших глазах Если подброшенная на ваших глазах реальная монета 100 раз или хотя бы реальная монета 100 раз или хотя бы 10 подряд упала "орлом" вверх, то вы 10 подряд упала "орлом" вверх, то вы можете быть уверены, что она можете быть уверены, что она "неправильная", возможно, фальшивая "неправильная", возможно, фальшивая – у нее явно смещен центр тяжести – у нее явно смещен центр тяжести

Актуальность проекта.

Математическая статистика и теория вероятностей – науки, занимающаяся

методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате наблюдений

над случайными явлениями, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях,

происходящих в обществе. Статистика изучает численность отдельных групп

населения страны и ее регионов, производство и потребление товаров, перевозку грузов и пассажиров, природные ресурсы. Методы

теории вероятностей широко используются на практике.

Поле смысложизненных ориентиров :теории вероятностей и статистики

•Экономика•Математика•Биология•География

•История

•Технология •Информатика •Спорт

Матрица проекта

Над проектом работали

Автор проектаВласова Ю, Федулова Надежда

руководительЧерненко А.А.

название школыМОУ «Кинделинская средняя школа»

Описание проекта

Название темы проекта

Основные понятия и занимательные задачи теории вероятностей.

Цели – на основе анализа математической и методической литературы изучить основы теории вероятностей и математической статистики; формирование умений составлять и решать задачи на применение статистических понятий; рассмотреть занимательные задачи.Задачи – сбор информации; разработка методического пособия для учащихся 7-9 классов «Основы теории вероятностей и математической статистики»

Приблизительная продолжительность проекта

Проект рассчитан на 3 недели:

Этапы реализации проекта.

1. Сбор и систематизация информации по теме.

2. Подготовка вопросов к руководителю.

3. Оформление результатов работы.

4. Отчет о проделанной работе. Презентация проекта.

Ожидаемые результаты

Внешним проектом проекта станут созданные материалы: пособие, презентации на электронном носителе.Внутренний продукт проекта: формирование умения использовать различные источники информации; умения работать с компьютером; использовать в своей работе ресурсы Интернета; умения решать задачи по теории вероятностей и математической статистики.

Основополагающий вопрос

Что изучает теория вероятностей и какие она решает задачи?

Материалы и ресурсы, необходимые для проекта

оборудование компьютер принтер сканер

Материалы на печатной основе

1.Афанасьев, В.В. Школьникам о вероятности в играх. Введение в теорию вероятностей : для учащихся 8-11 классов / В.В. Афанасьев, М.А. Суворова. – Ярославль: Академия развития, 2006. – 192 с.2.Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Высшая школа, 2002. – 445 с.3.Глеман, М. Вероятность в играх и развлечениях Элементы теории вероятностей в курсе сред. школы : пособие для учителя/ М. Глеман, Т. Варга. – М.: Просвещение, 1979. – 176 с.4.Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики / 5.В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 с.

Интернет-ресурсы

http://ww.wikipedia.org

http://ru.wikipedia.org

http://www.numbers.netai.ru

http://www.slovopedia.com/14/194/1011847.html

http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00045533_0.html

Пособие для учащихся

Составители: Федулова Н, Власова Ю.;Руководитель : Черненко А.А.

c. Кинделя 2011 год

«Основы теории вероятностей и математической статистики»

, !Для тех кто хочет знать больше

Содержание

ПредисловиеЧасть 1. История возникновения и развития теории вероятностей.Часть 2. Основные понятия теории вероятностей. 2.1Относительная частота случайного события. 2.2 События и испытания Часть 3. Занимательные задачи теории вероятностей. 3.1. «Легкомысленный член жюри» 3.2. «Странное метро» 3.3. « Нетерпеливые дуэлянты» 3.4. « Трехсторонняя дуэль» 3.5. «Выбор наибольшего приданого»Часть 4. Описательная статистика 4.1 Среднее арифметическое чисел 4.2. Размах 4.3. Мода 4.4. МедианаЧасть 5. Статистический практикумОтветы к задачам.Список литературы.

Предисловие.

В повседневной жизни, в практической и научной деятельности часто наблюдают те или иные явления, проводят определённые эксперименты. Люди играют с кубиком, в «орла или решку», во всевозможные лотереи поскольку уверены в том, что эти игры справедливы, т.е. возможный результат каждого события имеет одинаковую вероятность – в противном случае эти игры просто бы не существовали. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей. Изучение теории вероятностей и статистики в школьный курс было введено недавно, и в настоящее время существуют проблемы с реализацией этого материала в школьных учебниках.Это пособие является дополнительным к учебникам алгебры для учащихся 7-9-х классов. В него включены основные понятия теории вероятностей и статистики ,задачи на применение этих понятий. Что бы от работы с пособием получить больше удовольствия в данном пособие предложены история возникновения этой науки и пять занимательных задач по теории вероятностей. Для решения, которых требуется лишь здравый смысл, но, тем не менее, каждое решение сопровождается строгими, логическими рассуждениями и арифметическими вычислениями, превращающими гипотезы в неопровержимые факты. Пособие, может быть, использовано учащимися 7-9-х классов и учителем на уроках математики, информатики, а так же на занятиях кружка.

Вечные истиныВечные истины Математику многие любят Математику многие любят

за ее вечные истины: за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника а площадь прямоугольника равна произведению его равна произведению его смежных сторон.смежных сторон.

В любой задаче, которую В любой задаче, которую мы решаем на уроках мы решаем на уроках математики, у всех математики, у всех получается один и тот же получается один и тот же ответ – нужно только не ответ – нужно только не делать ошибок в делать ошибок в решении.решении.

Случайные событияСлучайные событияРеальная жизнь оказывается Реальная жизнь оказывается

не такой простой и не такой простой и однозначной.однозначной.

Исходы многих явлений Исходы многих явлений невозможно предсказать невозможно предсказать заранее, какой бы полной заранее, какой бы полной информацией мы о них не информацией мы о них не располагали.располагали.

Нельзя, например, сказать Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх упадет брошенная вверх монета, когда в следующем монета, когда в следующем году выпадет первый снег году выпадет первый снег или сколько человек в или сколько человек в городе захотят в течение городе захотят в течение ближайшего часа позвонить ближайшего часа позвонить по телефону. по телефону.

Такие непредсказуемые Такие непредсказуемые явления называются явления называются случайнымислучайными

Случай имеет свои Случай имеет свои законы !законы !

Однако случай Однако случай тоже имеет свои тоже имеет свои законы, которые законы, которые начинают начинают проявляться при проявляться при многократном многократном повторении повторении случайных случайных явлений.явлений.

Именно такие Именно такие закономерности закономерности изучаются в изучаются в специальном специальном разделе разделе математики – математики – Теории Теории вероятностей.вероятностей.

Случайность и здравый Случайность и здравый смыслсмысл

«Теория вероятностей есть в «Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый сущности не что иное, как здравый смысл, сведенной к исчислению»смысл, сведенной к исчислению»

ЛапласЛаплас

В настоящее время В настоящее время Теория вероятностейТеория вероятностей

имеет статус точной науки имеет статус точной науки наравне с арифметикой, алгеброй,наравне с арифметикой, алгеброй, геометрией, тригонометрией и т.д.геометрией, тригонометрией и т.д.

Этот раздел математики уже входит Этот раздел математики уже входит в школьные учебники и включен в в школьные учебники и включен в

программу экзамена.программу экзамена.

А начиналось все весьма А начиналось все весьма своеобразно… своеобразно…

Азартные игрыАзартные игры

Богатый материал Богатый материал для наблюдения для наблюдения за случайностью за случайностью на протяжении на протяжении многих веков многих веков давали азартные давали азартные игрыигры

У истоков наукиУ истоков науки

В археологических В археологических раскопках раскопках специально специально обработанные для обработанные для игры кости игры кости животных животных встречаются, встречаются, начиная с начиная с VV века века до н.э.до н.э.

Самый древний Самый древний игральный кубик игральный кубик найден в Северном найден в Северном Ираке и относится Ираке и относится к к IVIV тысячелетию тысячелетию до н.э. до н.э.

Закономерности Закономерности в случайных событияхв случайных событиях

Люди, многократно следившие за Люди, многократно следившие за бросанием игральных костей, замечали бросанием игральных костей, замечали некоторые закономерности, некоторые закономерности, управляющие этой игрой. управляющие этой игрой.

Результаты этих наблюдений Результаты этих наблюдений формулировались как «Золотые правила» формулировались как «Золотые правила» и были известны многим игрокам. и были известны многим игрокам.

ОднакоОднако первые вычисления появились первые вычисления появились только в только в X-XIX-XI веках. веках.

Знаменитая задачаЗнаменитая задача

Одна из самых знаменитых задач, Одна из самых знаменитых задач, способствовавших развитию теории способствовавших развитию теории вероятностей, была задача о разделе вероятностей, была задача о разделе ставки, помещенная в книге Луки ставки, помещенная в книге Луки Паччиоли (1445- ок.1514). Паччиоли (1445- ок.1514).

Книга называлась «Сумма знаний по Книга называлась «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношении и арифметике, геометрии, отношении и пропорции» и была опубликована в пропорции» и была опубликована в Венеции в 1494 году.Венеции в 1494 году.

Задача Паччиоли

Новые именаНовые именаСледующим человеком, Следующим человеком,

который внес значительный который внес значительный вклад в осмысление вклад в осмысление законов, управляющих законов, управляющих случаем, был Галилео случаем, был Галилео Галилей (1564 -1642).Галилей (1564 -1642).

Именно он заметил, что Именно он заметил, что результаты измеренийрезультаты измерений носят случайный характер. носят случайный характер.

Результаты физических Результаты физических экспериментов экспериментов нуждаются в поправках, нуждаются в поправках, основанных на теории основанных на теории вероятностей.вероятностей.

Новые именаНовые именаВажный этап в развитии Важный этап в развитии

теории вероятностей связан теории вероятностей связан с именами французских с именами французских математиков математиков

Блеза ПаскаляБлеза Паскаля (1623 -1662) и (1623 -1662) иПьера ФермаПьера Ферма (1601- 1665). (1601- 1665).

В ответах этих ученых на В ответах этих ученых на запросы азартных игроков и запросы азартных игроков и переписке между собой были переписке между собой были введены основные понятия введены основные понятия этой теории – этой теории – вероятность вероятность события и математическое события и математическое ожиданиеожидание

Задача кавалера де Мере

На пути становления На пути становления наукинауки

Выдающийся голландский Выдающийся голландский математик, механик, астроном математик, механик, астроном и изобретатель Х.Гюйгенс и изобретатель Х.Гюйгенс (1629 - 1695) под влиянием (1629 - 1695) под влиянием переписки Паскаля и Ферма переписки Паскаля и Ферма заинтересовался задачами заинтересовался задачами вероятностного характера, вероятностного характера, результатом чего явилась результатом чего явилась работа «О расчетах в азартных работа «О расчетах в азартных играх».играх».

Трактат Гюйгенса выдержал Трактат Гюйгенса выдержал несколько изданий и был несколько изданий и был единственной книгой по теории единственной книгой по теории вероятностей в вероятностей в XVIIXVII веке. веке.


Но как математическая Но как математическая наука теории наука теории вероятностей начинается вероятностей начинается с работы выдающегося с работы выдающегося швейцарского математика швейцарского математика Якоба БернуллиЯкоба Бернулли (1654 - (1654 -1705) «Искусство 1705) «Искусство предположений».предположений».

В этом трактате доказано В этом трактате доказано ряд теорем, в том числе и ряд теорем, в том числе и самая известная теорема самая известная теорема «Закон больших чисел»«Закон больших чисел»


Развитие Развитие естествознания и естествознания и техники точных техники точных измерений, военного измерений, военного дела и связанной с ней дела и связанной с ней теории стрельбы, учение теории стрельбы, учение о молекулах в о молекулах в кинетической теории кинетической теории газов ставило перед газов ставило перед учеными конца учеными конца XVIIIXVIII века все новые и новые века все новые и новые задачи теории задачи теории вероятностейвероятностей

История продолжаетсяИстория продолжается

Крупнейшими Крупнейшими представителями представителями теории вероятностей теории вероятностей как науки были как науки были математики математики

П.Лаплас (1749-П.Лаплас (1749-1827)1827)

К. Гаусс (1777-1855) К. Гаусс (1777-1855) С. Пуассон (1781-С. Пуассон (1781-

1840)1840)

Русский период в Русский период в развитии теории развитии теории

вероятностейвероятностейОсобенно быстро теория Особенно быстро теория

вероятностей развивалась во вероятностей развивалась во второй половине второй половине XIXXIX и и XXXX вв. вв.

Здесь фундаментальные Здесь фундаментальные открытия были сделаны открытия были сделаны математиками математиками Петербургской школы Петербургской школы

П.Л.ЧебышёвымП.Л.Чебышёвым (1821- (1821-1894), 1894), А.М.Ляпуновым А.М.Ляпуновым (1857-1918), (1857-1918), А.А.Марковым А.А.Марковым (1856-1922).(1856-1922).

Недалекое прошлоеНедалекое прошлое

Строгое логическое обоснование Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошлотеории вероятностей произошло

в в XXXX в. и связано, в первую в. и связано, в первую очередь, с именами математиковочередь, с именами математиков

С.Н.Бернштейна,С.Н.Бернштейна,

А.Н.КолмогороваА.Н.Колмогорова

Б.П.Гнеденко,Б.П.Гнеденко,

Ю.В.ЛинникаЮ.В.Линника

События и испытанияСобытия и испытания

Предметом исследования в теории Предметом исследования в теории вероятностей являются вероятностей являются событиясобытия, , появляющиеся при определенных появляющиеся при определенных условиях, которые можно условиях, которые можно воспроизводить неограниченное воспроизводить неограниченное количество раз. количество раз.

Каждое осуществление этих Каждое осуществление этих условий называют условий называют испытаниемиспытанием

Примеры

Вероятность случайного Вероятность случайного событиясобытия

Степень объективной возможностиСтепень объективной возможности случайного события можно измерять числом.случайного события можно измерять числом.

Это число называетсяЭто число называется

вероятностью случайного вероятностью случайного события.события.

Около этого числа группируются Около этого числа группируются относительные частоты данного относительные частоты данного

случайного событияслучайного события

Относительной частотой случайного события называют

отношение числа появлений этого события к общему числу

проведённых экспериментов.

Если подброшенная на ваших глазах реальная монета 100 раз или хотя бы 10 подряд упала «орлом» вверх, то вы можете быть уверены, что она «неправильная», возможно, фальшивая – у нее явно смещен центр тяжести.Вот таблица результатов 100 экспериментов по подбрасывании монеты полученные девятиклассниками.

Событие Всего

«Орёл» 44

«Решка» 56

Значит частота выпадения «орёл» равна44:100=0,44, а частота выпадения

«решка» равна 56:100=0,56.

События могут бытьСобытия могут быть

Достоверные

Невозможные

Случайные

Несовместные

Независимые

Противоположные

Для решения вероятностных Для решения вероятностных задач необходим здравый задач необходим здравый

смысл и строгая логика смысл и строгая логика рассуждений, подтвержденная рассуждений, подтвержденная

точными расчетамиточными расчетами

В данной части предложены пять В данной части предложены пять задач по «Теории вероятности», задач по «Теории вероятности», для решения которых требуется для решения которых требуется лишь здравый смысл, но тем не лишь здравый смысл, но тем не

менее каждое решение менее каждое решение сопровождается строгими сопровождается строгими

логическими рассуждениями и логическими рассуждениями и арифметическими вычислениями, арифметическими вычислениями,

превращающими гипотезы в превращающими гипотезы в неопровержимые факты.неопровержимые факты.

СодержаниеСодержание

Легкомысленный член жюриЛегкомысленный член жюри

Странное метроСтранное метро

Нетерпеливые дуэлянтыНетерпеливые дуэлянты

Трехсторонняя дуэльТрехсторонняя дуэль

Выбор наибольшего приданногоВыбор наибольшего приданного

Легкомысленный член Легкомысленный член жюрижюри В жюри из трех человек два В жюри из трех человек два

члена независимо друг от члена независимо друг от друга принимают правильное друга принимают правильное решение с вероятностью решение с вероятностью pp, а , а третий для внесения третий для внесения решения бросает монету решения бросает монету (окончательное решение (окончательное решение выноситься большинством выноситься большинством голосов). Жюри из одного голосов). Жюри из одного человека выносит правильное человека выносит правильное решение с вероятностью решение с вероятностью pp. . Какое из этих жюри выносит Какое из этих жюри выносит правильное решениеправильное решение?? Решение

Странное метроСтранное метро

Виктор кончает работу во время между 15 и 17 Виктор кончает работу во время между 15 и 17 часами. Его мать и невеста живут в противоположных часами. Его мать и невеста живут в противоположных частях города. Виктор садиться в первый подошедший частях города. Виктор садиться в первый подошедший к платформе поезд, идущий в любом направление, и к платформе поезд, идущий в любом направление, и обедает с той из дам, к которой приедет. Мать обедает с той из дам, к которой приедет. Мать Виктора жалуется на то. что он редко у нее бывает. Виктора жалуется на то. что он редко у нее бывает. Но юноша утверждает, что его шансы обедать с ней и Но юноша утверждает, что его шансы обедать с ней и с невесткой равны. Он обедал с матерью дважды в с невесткой равны. Он обедал с матерью дважды в течение 20 рабочих дней. Объясните это явление.течение 20 рабочих дней. Объясните это явление.

Решение

Нетерпеливые Нетерпеливые дуэлянтыдуэлянты

Дуэли в городе Осторожности редко Дуэли в городе Осторожности редко кончаются печальным исходом. Дело в кончаются печальным исходом. Дело в том, что каждый дуэлянт прибывает на том, что каждый дуэлянт прибывает на место встречи в случайный момент место встречи в случайный момент времени между 5 и 6 часами утра и, времени между 5 и 6 часами утра и, прождав соперника 5 минут, удаляется. прождав соперника 5 минут, удаляется. В случае же прибытия последнего в эти В случае же прибытия последнего в эти пять минут дуэль состоится. Какая пять минут дуэль состоится. Какая часть дуэлей действительно часть дуэлей действительно заканчивается поединком.заканчивается поединком.

Решение

Трехсторонняя дуэльТрехсторонняя дуэль А, В и С сходятся для трехсторонней дуэли. А, В и С сходятся для трехсторонней дуэли.

Известно, что для А вероятность попасть в Известно, что для А вероятность попасть в цель равна 0,3, для С-0,5, а В стреляет без цель равна 0,3, для С-0,5, а В стреляет без промаха. Дуэлянты могут стрелять в любого промаха. Дуэлянты могут стрелять в любого противника по выбору. Первым стреляет А, противника по выбору. Первым стреляет А, затем В, дальше С и т.д. в циклическом затем В, дальше С и т.д. в циклическом порядке (раненый выбывает из дуэли), пока порядке (раненый выбывает из дуэли), пока лишь один человек не останется лишь один человек не останется невредимым. Какой должна быть стратегия невредимым. Какой должна быть стратегия АА??

Решение

Выбор наибольшего Выбор наибольшего приданогоприданого

Король для испытания кандидата на роль Король для испытания кандидата на роль придворного мудреца предлагает ему придворного мудреца предлагает ему женитьбу на молодой придворной даме, женитьбу на молодой придворной даме, имеющей наибольшее приданое. Сумма имеющей наибольшее приданое. Сумма приданого записывается на билетиках и приданого записывается на билетиках и они перемешиваются. Наудачу вытягивается они перемешиваются. Наудачу вытягивается билетик и мудрец должен решить, является ли это приданое билетик и мудрец должен решить, является ли это приданое

наибольшим. Если он выносит правильное решение, то получает наибольшим. Если он выносит правильное решение, то получает эту леди в жены вместе с приданым, в противном эту леди в жены вместе с приданым, в противном случае - не получает ничего. При отказе от суммы, случае - не получает ничего. При отказе от суммы, указанной в первом билетике, мудрец должен указанной в первом билетике, мудрец должен вытянуть второй билет и отказаться или нет от неговытянуть второй билет и отказаться или нет от него и т.д., пока не сделает выбор или не отвергнет все и т.д., пока не сделает выбор или не отвергнет все приданые. При дворе короля всего несколько богатых приданые. При дворе короля всего несколько богатых

и и привлекательных дам, все их приданые различны. Какпривлекательных дам, все их приданые различны. Как должен действовать мудрец?должен действовать мудрец?

Решение

Среднестатистические Среднестатистические характеристики:характеристики:

Среднее арифметическоеСреднее арифметическое РазмахРазмах МодаМода МедианаМедиана

Средним арифметическимСредним арифметическим ряда чисел называется ряда чисел называется

частное от деления суммы частное от деления суммы этих чисел на число этих чисел на число

слагаемых.слагаемых.

Определение:

Пример 1.Пример 1.В таблице показан расход электроэнергии некоторой В таблице показан расход электроэнергии некоторой

семьей в течении года:семьей в течении года:

меся

ц I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Расх

од

, кВ

тч

85 80 74 61 54 34 32 33 62 78 81 82

Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьей.

(85+80+74+61+54+34+32+33+62+78+81+82):12=63

Ответ: 63 кВтч

РазмахомРазмахом ряда чисел ряда чисел называется называется

разность между разность между наибольшим и наибольшим и

наименьшим из этих наименьшим из этих чисел.чисел.

Определение:

ОпределениеОпределение

МодойМодой ряда чисел ряда чисел называется число, чаще называется число, чаще других встречающееся в других встречающееся в

данном ряду.данном ряду.

Пример 3. Пример 3.

За день было продано в универмаге 22 пары За день было продано в универмаге 22 пары женских туфель. Статист изучал размеры женских туфель. Статист изучал размеры проданной обуви и получил такой ряд проданной обуви и получил такой ряд данных:данных:

36, 35, 37, 36, 37, 38, 39, 37, 38, 36, 37, 38, 39, 36, 35, 37, 36, 37, 38, 39, 37, 38, 36, 37, 38, 39, 39, 38, 37, 37, 37, 38, 35, 37, 37.39, 38, 37, 37, 37, 38, 35, 37, 37.

Упорядочим данный ряд:Упорядочим данный ряд:35,35, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 35,35, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,

37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39.37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39.Оказалось, что туфлей с размером 37 Оказалось, что туфлей с размером 37 продали больше всего.продали больше всего.Число 37 и есть мода данного ряда.Число 37 и есть мода данного ряда.

Определение:Определение:

МедианаМедиана число, которое число, которое разделяет упорядоченный разделяет упорядоченный

числовой набор на две числовой набор на две одинаковые по численности одинаковые по численности

части.части.

Решаемая задача:Решаемая задача:

В таблице показано рост учащихсяВ таблице показано рост учащихся

Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану данного ряда.данного ряда.

№ Фамилия Рост № Фамилия Рост

123456

БикееваБражниковаВласоваВтороваКомпаниецКонстантинов

160172165159167158

789101112

КорневаКильдяйкинМараткановаСтрехнёвТельновФедулова

165155167175163171

Решение:Решение:

1.1. Среднее арифметическое данного ряда:Среднее арифметическое данного ряда:

(160+172+165+159+167+158+165+155+167+175+16(160+172+165+159+167+158+165+155+167+175+163+171):12=164,753+171):12=164,75

2.2. Размах ряда:Размах ряда:175-155=20175-155=20

3.3. Мода данного ряда:Мода данного ряда: числа 165 и 167.числа 165 и 167.

4. Медиана ряда:4. Медиана ряда:155;158;159;160;163;165;165;167;167;171;172;175.155;158;159;160;163;165;165;167;167;171;172;175.(165+165):2=165(165+165):2=165

Ответ:Ответ: среднее арифметическое – 164,75, среднее арифметическое – 164,75,размах – 20, мода – 165,167.размах – 20, мода – 165,167.

Статистический Статистический практикумпрактикум

Задача 1Задача 1

Найти среднее арифметическое, медиану, размах и моду Найти среднее арифметическое, медиану, размах и моду следующих наборов чисел:следующих наборов чисел:

а) 1,2, 3, 4, 5, 6,7; б) 1, 3, 5, 6, 8, 8, 9; а) 1,2, 3, 4, 5, 6,7; б) 1, 3, 5, 6, 8, 8, 9;


Найти:Найти:

а) медиану и моду числового набора 10, 11,11, 12, 13, 14, 14, а) медиану и моду числового набора 10, 11,11, 12, 13, 14, 14, 17; 17;

б) медиану вот такого числового набора 5, 4, 1, 9, 2, 8, 6, 7; б) медиану вот такого числового набора 5, 4, 1, 9, 2, 8, 6, 7;


Имеется 5 бочек с вином объёмом 40, 50, 60, 100, 70 Имеется 5 бочек с вином объёмом 40, 50, 60, 100, 70 литров соответственно. Насколько отличается среднее литров соответственно. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы.арифметическое этого набора чисел от его медианы.


Постройте круговую диаграмму результатов контрольной Постройте круговую диаграмму результатов контрольной работы по математике. В классе 23 человека, на «5» работы по математике. В классе 23 человека, на «5» написали 5 человек, на «4» - 9 человек, на «3» - 7 человек, написали 5 человек, на «4» - 9 человек, на «3» - 7 человек, остальные не справились с контрольной работой.остальные не справились с контрольной работой.


В ходе наблюдения за изменением подъёма уровня воды в В ходе наблюдения за изменением подъёма уровня воды в течение суток были выписаны значения нескольких замеров: течение суток были выписаны значения нескольких замеров: 13, 19, 24, 17, 15, 13, 11. Определить медиану, моду и 13, 19, 24, 17, 15, 13, 11. Определить медиану, моду и среднее арифметическое полученного набора чисел.среднее арифметическое полученного набора чисел.


В результате наблюдения за изменением температуры в В результате наблюдения за изменением температуры в течение суток были выписаны значения нескольких замеров: течение суток были выписаны значения нескольких замеров: -5, -2, 0, 4, 1, -2, -6. Насколько медиана полученного набора -5, -2, 0, 4, 1, -2, -6. Насколько медиана полученного набора чисел отличается от его моды?чисел отличается от его моды?


Менеджер бассейна проводил в течение недели Менеджер бассейна проводил в течение недели статистическое исследование о количестве статистическое исследование о количестве посетителей бассейна за день. В результате посетителей бассейна за день. В результате исследований был получен следующий ряд исследований был получен следующий ряд данных: 55, 52, 60, 52, 80, 60, 54. Определите данных: 55, 52, 60, 52, 80, 60, 54. Определите среднее арифметическое этого ряда.среднее арифметическое этого ряда.


Записана численность населения пяти городов (в Записана численность населения пяти городов (в тыс. чел.): 1240, 860, 530, 2240, 700. Выясните, тыс. чел.): 1240, 860, 530, 2240, 700. Выясните, насколько среднее арифметическое этих чисел насколько среднее арифметическое этих чисел больше их медианы.больше их медианы.

Задача 1: Задача 1: а) 4; 4;6;моды нет, б) 6;6;8;8 а) 4; 4;6;моды нет, б) 6;6;8;8

Задача 2: Задача 2: а) мода 11 и 14; медиана 12, а) мода 11 и 14; медиана 12, б) медиана 5,5б) медиана 5,5

Задача 3:Задача 3: на 4 на 4

Задача 5:Задача 5: медиана 15,мода 13,среднее медиана 15,мода 13,среднее арифметическое 16арифметическое 16


Задача 7:Задача 7: 59 59


Изучать следует то, что Изучать следует то, что необходимо для необходимо для

решения задач сегодня, решения задач сегодня, а главное завтра.а главное завтра.

Documents

Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»