ПОДГОТОВКА К ИТОГОВОЙ

АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

Платова Татьяна Юрьевна

Учитель математики

Высшая категория

Стаж: 26 лет

Областной многопрофильной лицей-интернат для одаренных детей

г. Павлодар

Решение текстовых

задач из тестовых

сборников.

№ 119 Если 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца, тогда сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? 3 кур за 3 дня 3 яйца 12 кур за 3 дня 12 яиц = 3*4 12 кур за 12 дней 12*4=48 Ответ: 48   № 120 Число уменьшили на 50%. На сколько нужно увеличить полученное число, чтобы вновь получилось заданное? Пусть х искомое число, 50% от х есть число равное Получено число Чтобы получить изначально задуманное число х, нужно к + , т.е 100% от Ответ: 100%  

№ 1 Из двух сплавов, содержащих серебро получили третий сплав. Масса

I сплава 50 г, в нем 60% чистого серебра, а во втором сплаве 80% чистого серебра. Третий сплав содержит 64% чистого серебра. Какова масса второго сплава?

I сплав 50 г - 100% сер.50*60:100 =30 г Сереб . - 60% II сплав х г – 100% сер. 80х:100 = = 0,8 х Сереб. – 80% (50 + х) – 100% (50+х)*64 = (0,8х+30)*100 (0,8 х + 30) – 64% 3200+64х=80х+3000 16х=200 х=12,5 Ответ: 12,5

№ 2 Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2

метра в каждом за 1 ч. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом?

600 резцов за 60 мин За 1 мин 10 резцов 600 резцов

Ответ: за 1 час

№3.

Турист прошел 105км за несколько дней, преодолевая ежедневно одинаковое расстояние. Если бы на это путешествие он затратил бы на два дня больше, то мог бы в день проходить на 6км меньше? Сколько дней продолжалось путешествие?

Х км/ч-скорость, у - дней. Составим систему: 105:х = у (дней) 105:(х-6)=у+2 105:(х-6)=105:х+2 105х=105х-630+2х²-12x 2x²-12+630=0 x²-6x-315=0 D=36+1260=36² x=3=21км/ч у=105:21=5дней  Ответ:5дней.

 

№4. В забеге участвовал 31 спортсмен. Число спортсменов,

прибежавших раньше Азамата, в 4раза меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Азамат?

  х+4х+1=31 5х=30 х=6 прибежали раньше Азамата   Ответ: Азамат прибежал седьмым.

№5. На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на три дня

дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей каждым станком в отдельности, если при совместной работе на этих станках в 3 раза больше партия деталей была обработка за 20 дней?

  t1-t2=3 П1=1/х П2=1/(х+3), А=1   1/х+1/(х+3)=3/20 3х²-31х+60=0 D=1681=41² x=12ч(t2) 12+3=15ч(t1) Ответ: 15 часов и 12 часов   

№6. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой

день недели был седьмого числа этого месяца?   2;9;16;23;30   7 число-пятница   Ответ: пятница.  

№7. M и N – отрицательные целые числа, такие что

-9M+24N=60. Какое из следующих значений может быть равно N?

-9M+24N=60 -3M+8N=20 N=-2 3M=-16-20

3M=-36

M=-12 Ответ: N=-2  

№8. К 20 литрам 15%-ого раствора соли добавили 5%-ый раствор соли

и получили 10%-ый раствор. Какое количество литров 5%-ого раствора добавили?

Пусть х литров добавили, 5%-ого – раствора в литрах 0,05х 8%-ого – раствора в литрах

(15+х)*0,08 Составим уравнение: 20*0,15+х*0,05=(20+х)*0,1 3+0,05х=2+0,1х 0,05х-0,1х=-1 -0,05х=-1 х=20 литров Ответ: 20 литров.

№9. Цинк составляет 70% сплава, остальное олово. Цинка в

сплаве на 220 грамм больше, чем олова. Найти массу сплава.

Х грамм – масса сплава 0,7х – цинк; 0,3х – олово 0,7х=0,3х+220 0,4х=220 Х=550 грамм. Ответ: 550 грамм.

№10. 17 машин перевезли 214,2 тонн грунта, что составило 280%

нормы. На сколько тонн больше нормы перевезла каждая машина?

214,2 тонн – 280% х тонн – 180% х=214,2*180:280 =137,7 тонн 137,7:17=8,1 тонна Ответ: на 8,1 тонну.

№11. В коробке лежат 23 шара: красные, белые и чёрные. Белых

шаров в 11 раз больше, чем красных. Сколько чёрных шаров? х – красных, y – белых, z – чёрных Составим систему уравнений: х +y +z =23 11х=y

x+11x+z=23 12x=23-z x=1 z=11

Ответ: 11 чёрных.

№12. Две бригады посадили 220 деревьев. Первая бригада сажала

в день 40 яблонь, а вторая 50 яблонь. Вторая бригада начала работу на 1 день позже, чем первая.

Выберите верное утверждение. Решение: 40 - I день 40 + 50 - II день 40 + 50 - III день   Итого: 220 яблонь Ответ: 220 яблонь за дня

№13. Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько %

увеличится периметр? Решение: а - сторона квадрата 1,2а - сторона квадрата Р = 4а Р = 4,8а   4а - 100% 4,8а - х% х = (4,8а *100) / 4а = 120% Ответ: на 20 %      

№14. Свежие ягоды при заморозке теряют 4% своего веса.

Сколько свежих ягод нужно заморозить, чтобы получить 15 килограмм замороженных?

100%-4%=96% - вес свежих ягод х килограмм – 100% 15 килограмм – 96% х= 15*100:96 =15,625 килограмм

Ответ: 15,625 килограмм.

№15 На пошив 6 палаток нужно 120 метров брезента шириной 1,2 метра. Сколько метров брезента шириной в 1,5 метра надо на пошив 4 таких палаток?

1) 120:6=20 метров – на 1 палатку 2) 20*1,2=24 м² 3) 24*4=96 м² - на 4 палатки 4) 96 :1,5=64 метра

Ответ: 64 метра.

№16 Ромашка теряет при сушке 84% массы. Надо получить 8

килограмм сухой ромашки. Тогда масса ромашки, которую необходимо собрать, будет равна:

100%-84%=16% - сухой ромашки 8 килограмм – 16% х килограмм – 100% х= 8*100:16 =50 килограмм

Ответ: 50 килограмм.

№17. В коробке лежат 15 шаров: красные, белые, и черные. Белых шаров в

7 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров? Решение: х – красных, у – белых, z - черных Составим систему: х + у + z = 15 y = 7x х + 7х + z = 15 8х + = 15 z = 7, х = 1 8*1 + 7 = 15 (верно) Ответ: черных 7  

№18. Два ученика должны были обработать по 120 болтов за

определенное время. Один их них выполнил задание на 5ч. раньше срока, т.к. обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько в час обрабатывал каждый ученик?

х б - II ученик (х +2)б - I ученик  120:х – 120:(х+2) = 5 24:х – 24:(х+2) = 1 24х + 48 - 24х = х² + 2х х²+2х-48=0 Д = 4 + 192 = 196 = 14² х = 6 б. х +2 = 6 + 2 = 8б.   Ответ: 6 болтов и 8 болтов

№19. Влажность свежей дыни составило 99%. В

результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась сухая масса дыни?

Ответ: Сухая масса осталось прежней

№20. В сплаве магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия,

добавили 15 кг магния. После этого содержание магния повысилось на 33%. Сколько весит сплав первоначально?

х(кг)сплав-100% 22кг- алюминий 22*100:х% =2200:х% (х+15)-100% (х-22+15)-(100%-2200:х%+33%) (х+15) - 100% (х-7) - (133х-2200)х% (х-7)*100=(133х-2200)х*(х+15) 33х2+495х-33000=0 х2+15х-1000=0 D=652 х=25

Ответ:25 кг

№21. Две дыни стоят столько же, сколько три арбуза, а арбуз –четверть

стоимости дыни и ещё 5 тенге. Сколько стоит дыня и арбуз в отдельности?

Х –стоит дыня у- стоит арбуз Составим систему: 2х=3у х=3/2у у=1/4х+5 у-1/4*3/2у=5 у-3/8у=5 5/8у=5 у=8т(арбузы) х= 3:2*8=12т(дыня) Ответ: 12 тенге и 8 тенге

№22.

Один насос наполняет бак за 12 ч, а второй за время в 1,25 раза больше. Какую часть бака наполнит каждый насос за 3 ч совместной работы?

П1=1/12 П2=1/15

А1= 3*1/12=1/4 А2=3*1/15=1/5

Ответ: ¼ и 1/5

№23. В шахматном кружке занимаются 20

мальчиков и 15 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и 3 новых девочки.

20 мальчиков 15 девочек 2*5=10 3*5=15 30 30 Ответ: через 5 недель количество мальчиков

и девочек сравняется.

№24.

Из всех учеников школы 50% изучают испанский, 56% французский и 25% изучающих французский изучают испанский. Какой процент учеников не изучают ни испанский, ни французский языки?

Решение:50 + 56 – 56 * 0.25 = 50 + 56 - 14 = 92%100% - 92% = 8%

Ответ: 8%

  №25. У двух девочек есть по несколько яблок. Если она даст другой 2

яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка даст первой 2 яблока, то у них станет поровну. Сколько яблок у девочек?

Составим систему:  y+2 = (x-2) * 2 y+2 = 2x – 4 x+2 = y-2 x+2 = y-2

2x –y=6 x=10 x-y= -4 y=14   Ответ: 10 и 14.

№26. Бауржан для своего аквариума купил 9 рыб по цене Х тенге. Сколько рыб Купит Бауржан на эту сумму, если цена одной рыбки

будет снижена на 25%? 9 рыб по Х тг 9Х за 9 рыб У Рыбок по сниженной цене 100%-25%=75% 0,75У*Х=9Х У=9:0,75=12(рыбок)

Ответ: 12 рыбок.

№27. Бассейн наполняется первой трубой за 5 ч, а через вторую трубу

может за 6 часов. Через сколько времени наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно?

1-весь бассейн наполняется 1/5 производительность 1 трубы 1/6 производительность 2 трубы Пусть t ч наполняется 1 трубы налив t/5 2 трубы налив t/6 t/5 -t/6=1 t=30

Ответ:30 часов

№28. Составим 3 букета роз. Количество всех роз не превышает

25.Количество роз в каждом букете выражается простым числом, причем в одном букете на 2 раза больше, а в другом на 6 раз больше чем в букете с наименьшим количеством роз, сколько роз в самом большом букете?

Х-1Букет (Х+2)-2Букет (Х+6)-3Букет х+х+2+х+6≤25 3Х ≤ 17 Х ≤ 5 ²/³ Х=5 5+2=7 5+6=11

Ответ:11 Роз

№29. Двое рабочих, работая вместе выполняют некоторую работу за 8

часов. Первый из них работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов скорее. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?

Х - 2 работник (х+12) - 1 работник 8:Х+8:(Х+12)=1 8Х+96+8Х=Х²+12Х Х²-4Х-96=0 Д=4+96=100 Х=12ч 12+12=24ч

Ответ:12 часов и 24 часа

№30. Какие из чисел 30,33 и 36 могут быть представлены как

произведение 3 различных целых чисел больше 1 ?

33=3*11, нет30=2*3*5, да36=2*3*6, да

Ответ: 30 и 36

№31. Как изменится средняя масса 5 арбузов, если

взамен арбуза, масса которого на 5 кг меньше средней, добавить арбуз массой, превышающей среднюю на 10 кг?y-5 → y+10х1+х2 +(у-5) +х4+х5=5ух1+х2+(у+10)+х4+х5=5у5у=15у=3

Ответ: на 3 кг увеличилась.

№32. Средний рост пяти игроков баскетбольной команды 2,04м.

После замены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08м. Каков рост нового игрока?

х1+х2+х3+х4+х5=2,04х1+х2+х4+х5=2,04*5-2,04=8,16 8,16+у=10,4 у=2,24

Ответ:2,24.

№ 33 В мешке лежат шарики двух разных цветов:

черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались три шарика одного цвета?

Ответ: 3 раза.

№ 34 В варенье 45 % состоит сахар, остальное

вишня. Вишни больше, чем сахара на 3,2 кг. Какова масса всего варенья?

Пусть х кг масса варенья, 0,45х- сахар, 0,55х-вишня.

0,55х-0,45х=3,2 0,1х=3,2 х=32 кг

Ответ: 32 кг

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!