Η δομή του ατόμου .Η δομή του ατόμου .ΙΙ. Το σύγχρονο ΙΙ. Το σύγχρονο

ατομικό πρότυπο.ατομικό πρότυπο.

Επιμέλεια: Διογένης ΚοσμόπουλοςΕπιμέλεια: Διογένης Κοσμόπουλος22οο ΓΕΛ Αργυρούπολης. ΓΕΛ Αργυρούπολης.

Από τον Δημόκριτο μέχρι το σύγχρονο κβαντικό άτομο.Από τον Δημόκριτο μέχρι το σύγχρονο κβαντικό άτομο.

Η Η γέννηση της κβαντομηχανικής. γέννηση της κβαντομηχανικής. (1/2)(1/2)

• Εάν η ιδέα που έχετε για το άτομο αποδίδεται με την εικόνα των ηλεκτρόνιων που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα έχετε χάσει το τραίνο της κβαντομηχανικής περίπου 80 χρόνια.

• Η κβαντομηχανική επέφερε σαρωτικές αλλαγές των ιδεών για την συμπεριφορά της ύλης σε ατομικό επίπεδο και αναγέννησε τη θεωρητική χημεία σχετικά με την μορφή του ατόμου, τον τρόπο ανάπτυξης δεσμών, τα σχήματα των μορίων, τους μηχανισμούς των αντιδράσεων κτλ.

Η γέννηση της κβαντομηχανικής.Η γέννηση της κβαντομηχανικής. (2/2)(2/2)

Η κβάντωση της ενέργειας. (Max Planck 1900)

Η κυματοσωματιδιακή θεωρία. (Louis De Broglie 1924)

Η αρχή της αβεβαιότητας. (Werner Heisenberg 1925)

Η εξίσωση του Schrodinger. (Årwin Schrodinger 1926)

• Η γέννηση της κβαντομηχανικής βασίστηκε στις ιδέες λαμπρών ερευνητών που η σημαντικότερες είναι:

Η κυματοσωματιδιακή θεωρία,Η κυματοσωματιδιακή θεωρία, (δυαδικότητα του φωτός και της (δυαδικότητα του φωτός και της

ύλης)ύλης)

υm

h

p

hλ

Όπως το ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει και σωματιδιακή φύση (φωτόνιο) ,

έτσι και κάθε κινούμενο σωματίδιο μπορεί να έχει και κυματική υπόσταση.

λ=μήκος κύματος, p=ορμή, m=μάζα, υ=ταχύτητα

Το μήκος κύματος του κινουμένου σωματιδίου είναι:

Louis De Broglie Louis De Broglie 19241924

Το 1927 διαπιστώθηκε από τους Davisson και Germer και Το 1927 διαπιστώθηκε από τους Davisson και Germer και πειραματικά ότι τα κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρνονται και ως πειραματικά ότι τα κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρνονται και ως

κύματα.κύματα.

Ειδικότερα, διαπιστώθηκε ότι κινούμενη δέσμη ηλεκτρονίων έχει την Ειδικότερα, διαπιστώθηκε ότι κινούμενη δέσμη ηλεκτρονίων έχει την ιδιότητα να περιθλάται (χαρακτηριστική ιδιότητα των κυμάτων) όταν ιδιότητα να περιθλάται (χαρακτηριστική ιδιότητα των κυμάτων) όταν

περνά από κρυσταλλικά πλέγματα, ιδιότητα που βρήκε εφαρμογή περνά από κρυσταλλικά πλέγματα, ιδιότητα που βρήκε εφαρμογή στην λειτουργία των ηλεκτρονικών μικροσκοπίων.στην λειτουργία των ηλεκτρονικών μικροσκοπίων.

Η πειραματική απόδειξη της Η πειραματική απόδειξη της κυματοσωματιδιακής θεωρίας.κυματοσωματιδιακής θεωρίας.

1ο παράδειγμα: 1ο παράδειγμα: Ένα ηλεκτρόνιο που έχει επιταχυνθεί από τάση Ένα ηλεκτρόνιο που έχει επιταχυνθεί από τάση VV=100volts αποκτά ταχύτητα:=100volts αποκτά ταχύτητα:

Tο αντίστοιχο μήκος κύματος De Broglie είναι: Tο αντίστοιχο μήκος κύματος De Broglie είναι:

m101,2m/s106kg109,1

sJ106,626

m

hλ 10

631

34

s/m6106

kg101,9

Volts100C106,12

m

qV2qVm

2

131

192

Υπολογισμός του μήκους κύματος Υπολογισμός του μήκους κύματος dde Broglie.e Broglie.

(παράδειγμα από το μικρόκοσμο)(παράδειγμα από το μικρόκοσμο)

2ο παράδειγμα:2ο παράδειγμα: Μια κινούμενη μπάλα Μια κινούμενη μπάλα με μάζα m=0,15kg και ταχύτητα υ=40m/sec με μάζα m=0,15kg και ταχύτητα υ=40m/sec έχει μήκος κύματος De Broglie: έχει μήκος κύματος De Broglie:

m101,1s/m40kg15,0

sJ10626,6

m

h 3434

Το μήκος κύματος αυτό υπολείπεται πολύ ακόμα και από τη Το μήκος κύματος αυτό υπολείπεται πολύ ακόμα και από τη διάμετρο του πυρήνα που είναι της τάξης 10διάμετρο του πυρήνα που είναι της τάξης 10‑14‑14m . m .

Γενικότερα, Γενικότερα, στον μακρόκοσμο δεν έχει νόημα η κυματική φύση στον μακρόκοσμο δεν έχει νόημα η κυματική φύση των κινουμένων σωμάτων γιατί είναι αδύνατον να ανιχνευθεί ο των κινουμένων σωμάτων γιατί είναι αδύνατον να ανιχνευθεί ο

κυματικός τουςκυματικός τους χαρακτήραςχαρακτήρας. .

Υπολογισμός του μήκους κύματος Υπολογισμός του μήκους κύματος dde Broglie.e Broglie.

(παράδειγμα από τον μακρόκοσμο)(παράδειγμα από τον μακρόκοσμο)

Τα ατομικά ηλεκτρόνια και Τα ατομικά ηλεκτρόνια και η κυματική τουςη κυματική τους συμπεριφορά.συμπεριφορά.

Η δημιουργία στάσιμου κύματοςστάσιμου κύματος, δεν αποδεικνύεται θεωρητικά αλλά είναι μια εμπειρική παραδοχήεμπειρική παραδοχή που χρησιμοποιεί η κβαντομηχανική γιατί συμφωνεί

με πειραματικές μετρήσεις στα χαρακτηριστικά του ηλεκτρονίου.

Η κίνηση του ηλεκτρόνιου στο άτομο είναι περιορισμένη γύρο από τον πυρήνα του ατόμου, έτσι ώστε ως κύμα να «συναντά» τον εαυτό του και να

δημιουργείται στάσιμο κύμαστάσιμο κύμα.

Εξασφαλίζει την μη μετάδοση ενέργειας κατά την κίνηση του

ηλεκτρονίου.

Προσδίδει στα ηλεκτρόνια των ατόμων διακριτές στάθμες

ενέργειας.

Η αρχή αβεβαιότητας ή Η αρχή αβεβαιότητας ή απροσδιοριστίας.απροσδιοριστίας.

(η καρδιά της σύγχρονης (η καρδιά της σύγχρονης κβαντομηχανικής)κβαντομηχανικής)

Είναι αδύνατος ο ταυτόχρονος καθορισμός της θέσης και της ορμής του ηλεκτρονίου.

Δx=σφάλμα καθορισμού θέσης.

Δpx =σφάλμα καθορισμού ορμής.2π

hΔpΔx x

Werner Heisenberg Werner Heisenberg 19251925

Καταργούνται όλα τα πλανητικά πρότυπα του ατόμου που βασίζονται στον καθορισμό των τροχιών των ηλεκτρονίων γύρο από τον πυρήνα,

αφού ο καθορισμός της τροχιάς συνεπάγει και τον ταυτόχρονο καθορισμό της θέσης, της ορμής.

Η νέα γλώσσα περιγραφής του ατόμου θα είναι γλώσσα πιθανοτήτων.

Η κυματική εξίσωση του Η κυματική εξίσωση του SchrodingerSchrodinger . .

Από την επίλυση της, προκύπτουν οι κυματοσυναρτήσεις που δίνουν τις κυματικές συμπεριφορές των σωματιδίων του μικρόκοσμου.

Årwin Årwin Schrodinger Schrodinger

19261926

Η κυματική εξίσωση στην κβαντομηχανική είναι ένας εμπειρικός βασικός νόμος που επαληθεύεται πειραματικά.

Η κυματική εξίσωση του Schrodinger είναι ο θεμελιώδης νόμος που εμπεριέχει τόσο την κυματοσωματιδιακή θεωρία όσο και την αρχή απροσδιοριστίας και προσαρμόζεται στα διάφορα συστήματα του μικρόκοσμου.

Ότι είναι για τον μακρόκοσμο οι νόμοι του Νεύτωνα , είναι για τον μικρόκοσμο η κυματική εξίσωση SchrodingerSchrodinger .

Τα τροχιακά. Τα τροχιακά. (1/3)(1/3)

Η επίλυση της εξίσωσης Schrodinger είναι δυνατόν να γίνει μόνο για το άτομο του υδρογόνου, οι δε λύσεις της εξίσωσης για το άτομο του υδρογόνου ονομάζονται ατομικά τροχιακά (atomic orbital AO) και συμβολίζονται με το ελληνικό γράμμα ψ .

Τα ΑΟ μπορούν να χρησιμοποιηθούν με μεγάλη προσέγγιση και στα πολυηλεκτρονικά άτομα.

Η εφαρμογή της κυματικής εξίσωσης Schrodinger στα άτομα, γίνεται αφού επιλέξουμε το στάσιμο κύμα σαν πρότυπο της ηλεκτρονικής κατάστασης.

Τα τροχιακά.Τα τροχιακά. (2/3)(2/3)

Τα ΑΟ είναι στην ουσία συναρτήσεις E=ψ(x, y, z) που συσχετίζουν την ενέργεια Ε του ηλεκτρονίου με τις συντεταγμένες x, y, z των θέσεων που μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο του υδρογόνου.

Όταν δύο ή περισσότερα ατομικά τροχιακά έχουν την ίδια ενέργεια τότε ονομάζονται εκφυλισμένα τροχιακά.

Τα ατομικά τροχιακά υπάρχουν δυνητικά.

Σε κάθε ΑΟ ψ1 , ψ2 , ψ3 … αντιστοιχεί μία μόνο ενέργεια Ε1 , Ε2 , Ε3 … δηλαδή η ενέργεια των τροχιακών είναι κβαντισμένη.

Τα τροχιακά.Τα τροχιακά. (3/3)(3/3)

Τονίζεται ότι τα ατομικά τροχιακά (ψ) δεν έχουν φυσική σημασία, είναι μαθηματικές συναρτήσεις, λύσεις της εξίσωσης Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου και έχουν για τις διάφορες συντεταγμένες x, y, z των θέσεων του ηλεκτρονίου θετικές ή αρνητικές τιμές.

Το τετράγωνό του τροχιακού (ψ2) έχει φυσική σημασία και δίνει την πιθανότητα που έχει το ηλεκτρόνιο να βρεθεί σε κάποιες θέσεις γύρο από τον πυρήνα.

Εάν φαίνομαι κατ' ασυνήθιστο τρόπο Εάν φαίνομαι κατ' ασυνήθιστο τρόπο σαφής σε σας , σαφής σε σας ,

πρέπει να έχετε παρανοήσει τι πρέπει να έχετε παρανοήσει τι είπα." είπα."

((Alan GreenspanAlan Greenspan))

Η αναπαράσταση των Η αναπαράσταση των ηλεκτρονικών νεφώνηλεκτρονικών νεφών

με πυκνότητα στιγμάτωνμε πυκνότητα στιγμάτωνΤο ηλεκτρονικό νέφος αποδίδεται με τον πυρήνα μέσα σε ένα νέφος

στιγμάτων όπου, τα στίγματα είναι πυκνά στις θέσεις που έχει μεγάλη πιθανότητα (μεγάλη τιμή ψ2) να βρεθεί το ηλεκτρόνιο.

Ειδικότερα το -eψ2 εκφράζει την ηλεκτρονική πυκνότητα του καλούμενου ηλεκτρονικού νέφους.

μεγάλη πυκνότητα

μικρή πυκνότητα

πυρήνας

1sηλεκτρονικό

νέφος

Η αναπαράσταση των Η αναπαράσταση των ηλεκτρονικών νεφώνηλεκτρονικών νεφών

με πυκνότητα χρώματος με πυκνότητα χρώματος

To ηλεκτρονικό νέφος αποδίδεται και με πυκνότητα χρώματος που ισοδυναμεί με την ηλεκτρονική πυκνότητα

1sηλεκτρονικό

νέφος

Η αναπαράσταση των Η αναπαράσταση των ηλεκτρονικών νεφώνηλεκτρονικών νεφών με οριακές καμπύλες με οριακές καμπύλες

Οι οριακές καμπύλες αποδίδουν το σχήμα και το σχετικό μέγεθος του ηλεκτρονικού νέφους.

Τονίζεται ότι τα ηλεκτρονικά νέφη δεν έχουν όρια γιατί η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο μηδενίζεται σε άπειρη

απόσταση από τον πυρήνα. Έτσι οι οριακές καμπύλες αποδίδουν το χώρο με τη μέγιστη ηλεκτρονική πυκνότητα 90-99% .

90%-99%1sηλεκτρονικό

νέφος

Η αναπαράσταση των Η αναπαράσταση των ηλεκτρονικών νεφώνηλεκτρονικών νεφών

με γραφικές παραστάσεις.με γραφικές παραστάσεις.

Η γραφική παράσταση επιδεικνύει πώς

μεταβάλλεται η πιθανότητα ψ2 με την απόσταση r από

τον πυρήνα.

Ψ2

r

Ψ2=f(r)1sηλεκτρονικό

νέφος

Το τροχιακό δεν είναι Το τροχιακό δεν είναι ηλεκτρονικό νέφος.ηλεκτρονικό νέφος.

Το τροχιακό δεν έχει φυσική σημασία και αποδίδεται από την

κυματοσυνάρτηση Ψ που παίρνει

θετικές ή αρνητικές τιμές .

2px

2pxΤο ηλεκτρονικό νέφος έχει φυσική σημασία που σχετίζεται με την

ηλεκτρονική πυκνότητα και αποδίδεται από την

κυματοσυνάρτηση Ψ2 που παίρνει μόνο θετικές τιμές.

από Διογένη Κοσμόπουλοαπό Διογένη Κοσμόπουλο

OOι κβαντικοί αριθμοί και τα ι κβαντικοί αριθμοί και τα τροχιακά.τροχιακά.

Οι κβαντικοί Οι κβαντικοί αριθμοίαριθμοί..

Σε κάθε AO αντιστοιχεί μια τριάδα κβαντικών αριθμών n, l, ml και αντίστροφα.

Οι κβαντικοί αριθμοί δεν εισάγονται αυθαίρετα (όπως έγινε στο πρότυπο του Bohr), αλλά προκύπτουν σαν απαίτηση κάθε παραδεκτής λύσης (τροχιακoύ), της εξίσωσης του Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου.

Οι κβαντικοί αριθμοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλα πολυηλεκτρονικά άτομα ή ιόντα.

Οι κβαντικοί αριθμοί σχετίζονται με σημαντικά χαρακτηριστικά του ηλεκτρονίου .

1ος ή κύριος κβαντικός αριθμός (n).1ος ή κύριος κβαντικός αριθμός (n).

Παίρνει ακέραιες τιμές 1, 2, 3, . . . , n .

μεγαλώνει η ενέργεια του τροχιακού. Όσο

μεγαλώνει ο κύριος

κβαντικός αριθμός

τόσο:

μεγαλώνει το μέγεθος του τροχιακού.

μικραίνει η έλξη ηλεκτρονικού νέφους και πυρήνα.

2ος ή αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός (2ος ή αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός ( l l ).).

Παίρνει ακέραιες τιμές 0, 1, 2, . . . , n-1 .

Ο 2ος κβαντικός αριθμός (l) σχετίζεται με τις δυνάμεις μεταξύ των ηλεκτρονικών νεφών και γι’ αυτό καθορίζει την

μορφή των ηλεκτρονικών νεφών.

Σχετίζεται με την ενέργεια του τροχιακού μόνο στα πολυηλεκτρονικά άτομα ή ιόντα.

Όσο μεγαλύτερος είναι ο κβαντικός αριθμός (l) τόσο μεγαλώνει η ενέργεια του τροχιακού

Συμβολισμοί τροχιακών.Συμβολισμοί τροχιακών.

Για τις διάφορες τιμές του κβαντικού αριθμού (l) συμβολίζουμε τα τροχιακά με γράμματα ως εξής:

τιμή 2ου κβαντικού (l) 0 1 2 3 4

συμβολισμός τροχιακού s p d f g

Αν μπροστά από τα γράμματα s, p, d, … υπάρχει αριθμός, τότε αυτός υποδηλώνει τον 1ο κβαντικό αριθμό (n) του τροχιακού .

π. χ. με τον συμβολισμό 2s εννοούμε τροχιακό με n=2 και l=0, με τον συμβολισμό 3d εννοούμε τροχιακό με n=3 και l=2 κ.λ.π.

3ος ή μαγνητικός κβαντικός αριθμός (3ος ή μαγνητικός κβαντικός αριθμός ( m mll ).).

Παίρνει ακέραιες τιμές –l … 0 … +l .

Σχετίζεται με το μαγνητικό πεδίο λόγω της περιφοράς του ηλεκτρονίου.

Καθορίζει τον προσανατολισμό του τροχιακού.

Στιβάδες και υποστιβάδες.Στιβάδες και υποστιβάδες.

õ ð ï ó ô é â Ü ä á

1

2

3

4

1 2 3 40

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

nl

5 5s 5p 5d 5f 5g

ó

ô

é

â

Ü

ä

á

6 6s 6p 6d 6f 6g

7 7s 7p 7d 7f 7g

5

7h

6

6h

7i

K

L

M

N

O

P

Q

s p d f g h iΣτιβάδα είναι το σύνολο των τροχιακών που έχουν τον ίδιο κύριο

κβαντικό αριθμό (n) .

Υποστιβάδα είναι το σύνολο των τροχιακών που έχουν τους ίδιους κύριους κβαντικούς αριθμούς (n) και (l).

4ος ή μαγνητικός κβαντικός αριθμός (4ος ή μαγνητικός κβαντικός αριθμός ( m ms s ).).

Παίρνει τιμές +½ ή -½

Σχετίζεται με το μαγνητικό πεδίο του ηλεκτρονίου λόγω της ιδιοπεριστροφής του.

Δεν χαρακτηρίζει το τροχιακό αλλά το ηλεκτρόνιο.

δέσμηατόμων Η

S

N

e e

S

SN

N

Τα Τα s s τροχιακά.τροχιακά.

Ø 2Ø

r r r r

Ø 2Ø

r r

Τα s τροχιακά έχουν όλα σφαιρική συμμετρία.

1s 2s 3s

Γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης Ψ και της

πιθανότητας θέσης ψ2 του ηλεκτρονίου για το 1s.

Γραφική παράσταση της πιθανότητας να βρεθεί το

ηλεκτρόνιο 1s σε επιφάνεια σφαίρας ακτίνας r.

Aκτίνα τροχιάς Bohr.

rr

Ø

2 4ð r

2

Τα Τα p p τροχιακά.τροχιακά.

Τα p τροχιακά έχουν όλα σχήμα δύο λοβών . Ο ένας

λοβός αντιστοιχεί στις θετικές τιμές της

κυματοσυνάρτησης Ψ ενώ ό άλλος στις αρνητικές.

Τα p ηλεκτρονικά νέφη έχουν το ίδιο σχήμα με τα

τροχιακά αλλά είναι περισσότερο εκτεταμένα κατά την διεύθυνση του

άξονά τους.

x

y z

2px 2py 2pz

Τα Τα pp τροχιακάτροχιακά - γραφικές παραστάσεις - κομβικό - γραφικές παραστάσεις - κομβικό επίπεδο.επίπεδο.

ΨΨ2

ΨΨ2

x x

x

x΄

Στα p τροχιακά υπάρχει, μεταξύ των λοβών, ένα επίπεδο με μηδενική

ηλεκτρονική πυκνότητα που ονομάζεται κομβικό επίπεδο.

To κομβικό επίπεδο παίζει μεγάλο ρόλο στη χημική δραστικότητα και ιδιαίτερα

στο σχηματισμό και την ισχύ των ομοιοπολικών δεσμών.

κομβικό επίπεδο

Τα Τα d d τροχιακά.τροχιακά.

22 yxd3

2z

d3 zxd3

Τα d τροχιακά δεν έχουν όλα την ίδια μορφή.

xyd3 yzd3

x

z

y

Τα d τροχιακά έχουν πολλές κομβικές επιφάνειες.

Τα Τα f f τροχιακά.τροχιακά.Τα f τροχιακά - όπως τα d τροχιακά

δεν έχουν όλα την ίδια μορφή.

x

z

y

Τα f τροχιακά έχουν και αυτά πολλές κομβικές επιφάνειες.

23 zr3z5 xyz

23 yx3y 22 yryz5 23 xy3x

22 xrxz5 22 zyzx

Κομβικές επιφάνειες στα 2Κομβικές επιφάνειες στα 2s, 3s, … s, 3s, … τροχιακά.τροχιακά.

1s

2s

3s

κομβικές επιφάνειες

Γραφικές παραστάσεις της κυματοσυνάρτησης Ψ για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.

Οι κομβικές επιφάνειες εξηγούν τα σχήματα των υβριδικών τροχιακών.

Κομβικές Κομβικές επιφάνειες επιφάνειες

στα στα 22s, 3s, … s, 3s, … τροχιακά.τροχιακά.

1s 2s 3s

κομβικές επιφάνειες

Γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης 4πr2Ψ2

για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.

Γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης Ψ

για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.

Ψ Ψ Ψ

4πr2Ψ2 4πr2Ψ2 4πr2Ψ2