Мульти-агентная модель динамики влияния стран-

участников МВФ

Ф.Т. Алескеров, В.А. Калягин,

К.Б. Погорельский

ГУ-ВШЭ

Цель работы

Разработка модели, позволяющей анализировать динамику переходов и состава объединений стран-членов МВФ в результате их стремления к максимизации своего влияния в Фонде при различных вариантах предпочтений стран относительно объединения.

Пример Европейское экономическое сообщество (1958-1972)

Бельгия (2 голоса), Франция(4), Италия(4), Люксембург(1), Нидерланды(2), Западная Германия(4).

«Влияние» (%, Западной Германии): Бельгия 50% Люксембург 25%

Население (%, Западной Германии): Бельгия ~16.7% Люксембург ~0.6%

Порог принятия решений: 12 голосов «за» Реальное влияние Люксембурга равно 0

Голос Люксембурга - решающий только в случае, когда сумма голосов «за», поданных остальными участниками, равна 11

Невозможно, поскольку число голосов каждой из оставшихся стран четное

Объект моделирования - МВФ Руководство осуществляется Советом управляющих и

Исполнительным советом. В состав Исполнительного совета входят: 24 Исполнительных директора (Executive Directors, EDs) и их

Заместители (Alternate Executive Directors, AEDs). Решения в Исполнительном совете принимаются голосованием

по правилу: простого большинства, большинства в 70% большинства в 85%

Число голосов каждого из членов МВФ определяется квотой рассчитывается на основе относительной экономической и

финансовой мощи страны

схема

Структура моделиВ работе предложена модель Исполнительного совета Участники МВФ стремятся максимизировать свое влияние в

Исполнительном совете: на уровне объединения стран (constituency level) на уровне Исполнительного совета (Executive Board level)

В результате между объединениями могут происходить переходы состав объединений изменяется со временем

Динамика модели обеспечивается перевыборами EDs каждые 2 года и пересмотром квот каждые 5 лет

Концепции модели естественным образом представляются в мульти-агентной среде:

Каждая страна является агентом Объединение стран является агентом, содержащим набор агентов-

стран Исполнительный совет в целом – агент, состоящий из набора агентов-

объединений Задавая правила взаимодействий между агентами всех уровней,

получаем функционирующую систему.

мульти-агентный подход

Математическое моделирование влияния участников голосования Пусть в выборном органе V решения

принимаются голосованием с порогом q Как правило, q > 50% общего числа голосов

Влияние участника такого органа – способность изменять исход голосования. Влияние не обязательно соответствует доле голосов,

которой обладает участник Индекс влияния участника голосования

показатель, характеризующий влияние участника на принятие решений в данном выборном органе

Детальное описание моделиИндексы влияния: основные формулы

for swing a is 1

N

ijj

jp

ii ,

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

анализ

j

ijp

if ,

j

jip

if ,

i

iifiiff

}{\,}{\,2

1

n

winningis

f

CP2

aye'' votes

переходы

otherwise1,

if ,2

,

1

for swing a is qv(i)

if

i n

i

Анализ распределения актуального влияния в Фонде… Определение предпочтений страны i

относительно j : Региональная близость страны j (вес Pr=0.35) Членство стран i и j в международных политико-

экономических объединениях вне МВФ (вес Pb=0.65)

Общее значение интенсивности Pij определяется аддитивным обобщенным критерием

Для подсчета индексов была написана программа Pwr_Calc

Анализ распределения актуального влияния в Фонде…

Объединения Число голосов[1]

Вероятность проголосовать «За»

Индекс влияния Пенроуза

Индекс влияния κИндекс влияния Банцафа, %

Индекс влияния κ (нормализованный), %

US 371,743 0.5 0.637640 0.425842 20.9993 16.5381Japan 133,378 0.5 0.174677 0.155713 5.7526 6.0473UK 107,635 0.5 0.140777 0.124583 4.6362 4.8383Belgian_C 113,969 0.3002 0.149142 0.136810 4.9117 5.3132Dutch_C 105,412 0.2461 0.137858 0.126698 4.5401 4.9205Russia 59,704 0.5 0.077873 0.068419 2.5646 2.6571

[1] По состоянию на начало марта 2007.

US - - 0.103615 0.008610 11.0837 6.8806Japan - - 0.059425 0.006725 6.3567 5.3743UK - - 0.048512 0.005805 5.1894 4.6395Belgian_C - - 0.051245 0.008166 5.4817 6.5257Dutch_C - - 0.047541 0.008179 5.0855 6.5365Russia - - 0.027244 0.003509 2.9143 2.8042

большинство в 70%

большинство в 85%

простое большинство

US - - 0.001318 0.000014 6.3680 4.2918Japan - - 0.001184 0.000013 5.7185 4.1341UK - - 0.001067 0.000012 5.1554 3.9132Belgian_C - - 0.001100 0.000020 5.3120 6.3115Dutch_C - - 0.001056 0.000023 5.0989 7.1636Russia - - 0.000689 0.000009 3.3300 2.8654

Анализ распределения актуального влияния в Фонде

Страны-участники Число голосов Индекс влияния α

Armenia 1,170 0.000447

Bosnia and Herzegovina 1,941 0.000273

Bulgaria 6,652 0.000653

Croatia 3,901 0.000536

Cyprus 1,646 0.000607

Georgia 1,753 0.000512

Israel 9,532 0.000413

Macedonia, former Yugoslav Republic of 939 0.000457

Moldova 1,482 0.000561

Netherlands 51,874 0.544922

Romania 10,552 0.000691

Ukraine 13,970 0.000280

Распределение влияния в Нидерландском объединении

Заключение Разработана концепция имитационной модели

Исполнительного Совета МВФ, адаптированная к реализации в мульти-агентной среде.

Для стран-участников Фонда найдены предпочтения по вступлению в коалиции с учетом их региональной близости и совместного участия в политико-экономических организациях вне МВФ.

Произведено вычисление индексов для трех случаев величины порога принятия решений.

Проведен анализ полученных результатов, показавший: адекватность основных предположений модели устойчивость полученных индексов влияния к малым изменениям

весовых коэффициентов частных предпочтений участников логически объяснимые различия между предложенными

индексами влияния и классическими индексами Пенроуза и Банцафа.

Q&A

Спасибо за внимание!

Back-up

Литература… Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г. А., Соколова А.В.,

Якуба В.И. Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994 — 2003гг.) // Экономический журнал ВШЭ. 2003. Том 7. № 4.

Международный Валютный Фонд (МВФ) //Энциклопедия Кругосвет: http://www.krugosvet.ru/articles/63/1006379/1006379a1.htm

Финансовая организация и деятельность МВФ.- Казначейское управление. – МВФ. - Вашингтон, США, 2001

Aleskerov, F. Power indices taking into account the agents’ preferences to coalesce. //Doklady Mathematics.-2007.-vol.75, no. 3/6, pp. 463-466

Felsenthal, D. Machover, M. Annexations and alliances: When are blocs advantageous a priori? //Social Choice and Welfare 19:295–312, 2002.

Gilbert, N. Agent-based social simulation: dealing with complexity, 2004

http://www.complexityscience.org/NoE/ABSS-dealing%20with%20complexity-1-1.pdf

Leech, D., Leech, R. Voting Power in the Bretton Woods Institutions // University of Warwick, Centre for the Study of Globalisation and Regionalisation, Discussion Paper 154/04, 2004.

Leech, D. Voting Power in the Governance of the International Monetary Fund //Annals of Operations Research, vol.109, 2002, pp 375-397

Литература… Leech, D., Leech, R. Voting Power Implications of a Unified

European Representation at the IMF //LSE eprint 00000565, London School of Economics, 2005, http://www.lse.ac.uk/collections/VPP/

International Monetary Fund, Staff Commentary on the External Review of Quota Formulas (EBAP/00/66,6/7/00), 2000 http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2000/eng/qfrg/comment/index.htm

International Monetary Fund, Alternative Quota Formulas—Considerations, (SM/01/293,9/27/01), 2001 http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2001/eng/aqfc.htm

International Monetary Fund, External Review Of Quota Formulas--Quantification (EBAP/00/66, 6/7/00), 2001 http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2001/eng/erqfq.htm

Литература International Monetary Fund, Quota Distribution—Selected Issues, 2003

http://www.imf.org/external/np/fin/2003/quota/eng/071703.htm International Monetary Fund, Quotas—Updated Calculations, 2004

http://www.imf.org/external/np/fin/2004/eng/082704.htm International Monetary Fund, Quotas—Updated Calculations, 2006

http://www.imf.org/external/pp/longres.aspx?id=3885 Mirakhor, A., Zaidi, I. Rethinking the Governance of the International

Monetary Fund //IMF working paper WP/06/273, 2006 Van Houtven, L. Governance of the IMF: Decision Making, Institutional

Oversight, Transparency and Accountability //IMF Pamphlet Series no. 53, IMF: Washington, 2002.

Wood, A. Structural Adjustment for the IMF: Options for Reforming the Governance Structures //Bretton Woods Project, London, 2001.

Woods, N., Lombardi, D. Uneven Patterns Of Governance: How Developing Countries Are Represented In The IMF //Review of International Political Economy vol. 13, no. 3, August 2006, pp 480–515

Articles of Agreement of the International Monetary Fund, www.imf.org/external/pubs/ft/aa/index.htm

Wikipedia, the free encyclopedia www.wikipedia.org

Детальное описание модели. ПереходыПереходы между объединениями Каждые 2 года может произойти переход 5 случайно выбранных

стран в другие объединения. Обоснование: изменение квот, приводящее к изменению

влияния. Для определения новых квот используются действующие в МВФ

формулы расчета квот.Условия перехода: Индекс π страны i (влияние страны в Исполнительном совете) в

результате перехода в новое объединение В не становится меньше, а индекс α увеличивается.

Абсолютное влияние любой страны из объединения B не должно уменьшиться.

Критерий принятия страны i странами объединения B: средняя интенсивность связей других членов объединения B с i:

(формула (2)) wif ,

Формулы для расчета квот…Первый вариант – действующие формулы Bretton Woods: Q1 = (0.01Y + 0.025R + 0.05P + 0.2276VC) (1 + C/Y) (8) Scheme III: Q2 = (0.0065Y + 0.0205125R + 0.078P + 0.4052VC) (1 + C/Y) (9) Scheme IV: Q3 = (0.0045Y + 0.03896768R + 0.07P + 0.76976VC) (1 + C/Y) (10) Scheme M4: Q4 = 0.005Y + 0.042280464R + 0.044 (P + C) + 0.8352VC (11) Scheme M7: Q5 = 0.0045Y + 0.05281008R + 0.039 (P + C) + 1.0432VC (12)где Y = ВВП в текущих рыночных ценах за последний год, R – средний за двенадцать месяцев объем золотовалютных резервов, включая SDRs и резервную

позицию в МВФ, за последний годовой период. C, P – среднегодовые текущие поступления (платежи) (товары, услуги, доходы, частные

трансферты) за последние 5 лет VC – колебания текущих поступлений, определяемые как одно стандартное отклонение от

скользящего среднего значения за пять лет, центрированного на третьем году, за последний 13-летний период.

Расчетная квота (Calculated Quota) определяется как QC = Max (Q1, Mean of lowest two of Q2, Q3, Q4, Q5) (13)причем значения Qi (i = 2..5) нормализованы таким образом, что сумма всех Qi равна Q1.

назад

Формулы для расчета квот

Второй вариант – предложение экспертов QFRG

QC = (2/3) ВВП + (1/3) Изменчивость (14)

ВВП усредняется за последние 3 года, а Изменчивость (Variability) рассчитывается так же, как VC, но при этом включает чистые входящие потоки долгосрочного капитала.

Третий вариант – комбинация первых двух.

Принятие новой формулы ожидается в 2008 году

назад

Организационная диаграмма Исполнительный совет

– основной объект моделирования в данной работе

назад

Мульти-агентный подход… Мульти-агентная модель состоит из набора программных объектов -

агентов, взаимодействующих внутри виртуальной среды. Агенты обладают программируемыми свойствами, такими, например, как степень

автономности при реакциях на действия среды и других агентов; цели, к достижению которых агент стремится, и т.д.

Агенты могут взаимнооднозначно соответствовать объектам моделируемого социального процесса: индивидуумам и организациям, а взаимодействия между агентами также могут соответствовать взаимодействиям в реальном мире. Возможна инициализация виртуального мира реальными данными с

последующим наблюдением за его развитием. Агенты обычно программируются на объектно-ориентированном языке

программирования, либо с использованием специальных библиотек, либо в пакете имитационного ПО конструируются наборами правил, чтобы быть способными воспринимать и

реагировать на различные изменения, происходящие в модели, преследовать свои цели и взаимодействовать с другими агентами, например, путем посылки сообщений.

После того, как модель создана, она запускается с целью получения выходных данных затем можно проводить их анализ

назад

Мульти-агентный подход. Классификация Абстрактные и дескриптивные.

Степень детальности, с которой модель описывает процесс. Искусственные и реалистичные.

Направленные на понимание реального человеческого общества или более абстрактные.

Позитивные и нормативные. Модели, имеющие четкие приложения, могут быть разрабатываемыми с целью

выдачи рекомендаций следовать определенным стратегиям. Большинство моделей разработаны с целью описания и анализа изучаемого

явления, направлены на понимание больше, чем на выдачу рекомендаций. Пространственные и сетевые.

В некоторых моделях агенты живут в двух-трехмерном пространстве, в других – физическое расположение не играет роли, а важной является сеть, образующаяся между агентами.

Использующими для имитации простых и сложных агентов. К простым агентам можно отнести агентов, управляемых набором правил вида

«Если .. то». Такие правила могут быть явно закодированы, либо неявно использоваться в процессе выполнения алгоритма агентом.

Для мульти-агентных моделей, изучающих механизмы восприятия и познания, используются сложные системы распознавания (например, SOAR (Laird, Newell and Rosenbloom 1987) и ACT-R (Anderson and Lebiere 1998)).

назад