Upload
lorna
View
50
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Дисциплина: Эконометрика Преподаватель: Кучерова Светлана Викторовна, доцент кафедры математики и моделирования (ауд.1602) Литература: Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. - М.: Финансы и статистика, 2002. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
Дисциплина: Эконометрика
Преподаватель: Кучерова Светлана Викторовна, доцент кафедры математики и моделирования (ауд.1602)
Литература:
• Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. - М.: Финансы и статистика, 2002.
• Елисеева И.И. С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др. Практикум по эконометрике: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001.
• Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
• Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: учебник. – М.: Дело, 2000.
2
• Опр. эконометрика — это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.
3
4
• Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем:
• качественный анализ связей экономических переменных — выделение зависимых (у) и независимых переменных (х);
• подбор данных;
• спецификация формы связи между у и х,
• оценка параметров модели;
• введение фиктивных переменных;
• выявление тренда, циклической и случайной компонент; и др.
5
этапы эконометрического исследования:
6
проблема точности связана с:
• определением понятия экономической величины;
• разработкой правил и методов измерений
• выявлением условий сравнимости экономических величин (показателей);
• разработкой принципов конструирования измерителей и измерений;
• основанием выбора типа шкал при конструировании измерителя;
7
• Регрессия в эконометрических исследованиях.
8
ˆ ( ),y f x
Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными — у и х, т. е. модель вида:
где: у – зависимая переменная (результативный признак);х – независимая, или объясняющая, переменная
(признак-фактор).
9
Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида:
),...,( 21 kxxxfy
10
ПРИМЕР.
Так, если зависимость спроса у от цены х характеризуется, например, уравнением:
ˆ 5000 2xy x
11
В парной регрессии выбор вида математической функции
ˆ ( )xy f x
может быть осуществлен тремя методами:
• графическим;
• аналитическим, т. е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
• экспериментальным.
12
13
Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя
переменными
степенивторойполином
xcxbayб
регрессиялинейная
xbaya
x
x
2)
;)
0 х
y
a
0 х
y
б
14
0 х
y
в
0 х
y
г
степенитретьейполином
xdxcxbayг
гиперболанняяравносторо
xbayв
x
x
32)
;/)
15
наяпоказатель
bayе
степенная
xayд
xx
bx
,)
,)
0 х
y
д
0 х
y
е
16
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).
xy
minˆ2
ixi i
yy
МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (уi ) от расчетных (теоретических) минимальна:
17
• Геометрический смысл МНК: из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной
х0
у
18
Обозначим , ixii yy
min1
2
n
iiS
22 ii
xi xbayyySi
19
.0222
;0222
)1(
1
2
11
11
n
ii
n
ii
n
iii
n
ii
n
ii
xbxaxydb
dS
xbanyda
dS
20
для оценки параметров а и b получим следующую систему нормальных уравнений
1 1
2
1 1 1
n n
i ii i
n n n
i i i ii i i
n a b x y
a x b x x y
21
xbya
Формулы расчета параметров a и b:
222 xxx
22 xx
xyyxb
b - коэффициент регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.
22
Линейный коэффициент корреляции должен находится в границах:
xxy
y x y
σ yx y xr b
σ σ σ
Линейный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи:
11 xyr
23
Показатель
тесноты
связи
0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Характерист
ика
силы связи
Слабая Умеренная Заметная ВысокаяВесьма
высокая
Для характеристики силы связи можно использовать шкалу Чеддока.
24
• Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака :
• Величина 1- r 2 характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.
2yxr
25
• Пример. Предположим по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается зависимость затрат на производство(у) от выпуска продукции(х)
Выпуск продукции, тыс. ед. (х)
Затраты на производство,
млн руб. (у)
1 30
2 70
4 150
3 100
5 170
3 100
4 150
26
• Система нормальных уравнений будет иметь вид
• а = -5,798, b= 36,8443,• r 2 = 0,982. • уравнение регрессии:
28208022
770227
ba
ba
xy x 84,3679,5
27
• Вывод:
чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.
Оценка существенности уравнения линейной регрессии.
29
• F критерий Фишера - оценивает качество уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Н0 (о том, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b = 0, т.е. фактор х не оказывает влияния на результат у ).
30
• Расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии.
• Центральное место в нем занимает разложение общей суммы квадратов отклонений на две части «объясненную» и «необъясненную» .
• Общая факторная остаточная
(регрессионная) (необъясненная)
2 2 2ˆ ˆ( ) ( ) ( )x xy y y y y y
31
• Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы – df (degrees of freedom), т.е. с числом свободы независимого варьирования признака.
32
• Число степеней свободы остаточной суммы квадратов при линейной парной регрессии составляет n - 2 ,
• общей суммы квадратов – n -1 , • для факторной суммы квадратов – 1,
Имеем равенство:
n – 1 = 1+ (n – 2).
33
• дисперсии на одну степень свободы
2( )
1общ
y yD
n
2ˆ( )
1x
факт
y yD
2ˆ( )
2x
ост
y yD
n
34
факт
ост
DF
D
35
• n - число наблюдений
2 2 2ˆ( )x yy y r σ n 2 2 2ˆ( ) (1 )х yy y r σ n
2
22
1факт
rF n
r
36
• Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного. В этом случае гипотеза H0 отклоняется.
37
38
• Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости
α =0,05k1 1
2
3
4
5
6
8
12
24
∞ k2
1
161,45
199,50
215,72
224,57
230,17
233,97
238,89
243,91
249,04
254,32
2
18,51
19,00
19,16
19,25
19,30
19,33
19,37
19,41
19,45
19,50
3
10,13
9,55
9,28
9,12
9,01
8,94
8,84
8,74
8,64
8,53
4
7,71
6,94
6,59
6,39
6,26
6,16
6,04
5,91
5,77
5,63
5
6,61
5,79
5,41
5,19
5,05
4,95
4,82
4,68
4,53
4,36
6
5,99
5,14
4,76
4,53
4,39
4,28
4,15
4,00
3,84
3,67
7
5,59
4,74
4,35
4,12
3,97
3,87
3,73
3,57
3,41
3,23
8
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,44
3,28
3,12
2,93
39
ПРИМЕР
• Дисперсионный анализ результатов регрессии
yфактF таблF
1 8df n
1k 1
2 ?k
Вариация результата
Число степеней свободы
Сумма квадратов
отклонений
Дисперсия на одну степень свободы,D
Общая 6,316 - - -
Факторная 5,116 ? ? ?
Остаточная 1,200 ? - -