Геометрично място на точкив равнината

Средно общообразователно училище с изучаване на чужди езици

“Св. Климент Охридски” - Благоевград

Геометрично място на точки (ГМТ)

ГМТ се нарича множеството от точки, състоящо се от всички точки, които притежават определено свойство, и само от тези точки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Пример за фигури, представени като ГМТ

1) Окръжност k (O,r) е:

ГМТ, които са на дадено разстояние r от дадена точка O.

O

r

k

r

ГМТ, които са центрове на всички окръжности с радиус r, минаващи през точка O.

O

r

k

M1

M2

M3

M4

1) Окръжност k (O,r) е:

r

Пример за фигури, представени като ГМТ

2) Симетрала на отсечката AB е:

ГМТ, които са на равни разстояния от краищата на отсечката AB.

A B

s

M1

M2

M3

A B

O1

O2

2) Симетрала на отсечката AB е:

ГМТ, които са центрове на всички окръжности, които минават през дадените точки A и B.

3) Ъглополовящата на ъгъл (pOq) е:

ГМТ, които са на равни разстояния от раменете на ъгъла или

ГМТ, които са центрове на всички окръжности, които се допират до раменете на ъгъла.

p

q

l

L1

L2

p

q

l

O1

O2

4) Средната права на две успоредни прави a и b е:

ГМТ, които са на равни разстояния от правите a и b или

ГМТ, които са центрове на всички окръжности допиращи се до двете прави a и b.

a

b

mM1

M2

O1 O2O3

a

b

4) Средната права на две успоредни прави a и b е:

ГМТ, които се намират на дадено разстояние d до дадена права a, се състои от две прави m и n, успоредни на правата a и на разстояние d от нея

или

ГМТ, които са центрове на всички окръжности с радиус d, допиращи се до a.

ad

d

mM1

nN1

ad=r

N1 N2

d

d

M1

d

M2

n

m

При търсене на ГМТ, които притежават дадено свойство, трябва да се докажат две твърдения:

Нека M е произволна точка. Ако M притежава даденото свойство => M Є ГМТ Ако M Є ГМТ => притежава даденото свойство.

Решаване на задачи:

Стр. 189, зад. 1

Дадени са права a и точка A върху нея. Да се намери геометричното място на центровете на всички окръжности, които се допират до права a в точката и A. a A

k1

O1

O2

k2

O3

k3

O4

k4

Решение:

Стр. 189, зад. 2

Дадени са окръжност k и точка A върху нея. Да се намери геометричното място на центровете на всички окръжности, които се допират до k в точката и A.

O

k

A O1

O2

O3

O4O5

Решение:

k

O

r

RR

Стр. 189, зад. 3

Дадени са окръжност k с радиус R. Да се намери геометричното място на центровете на всички окръжности, които се допират до k и имат радиус r (r ≠ R).

Решение:

БЛАГОДАРЯ ВИ

ЗА ВНИМАНИЕТО!

Средно общообразователно училище с изучаване на чужди езици

“Св. Климент Охридски” - Благоевград