Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы в другую

Системы счисления. Системы счисления. Методы перевода чисел Методы перевода чисел

из одной системы в из одной системы в другуюдругую

Авторы: Суваров Р. Авторы: Суваров Р.

ученик 11 класса Б МОСШ №7ученик 11 класса Б МОСШ №7

учитель информатики Балаева О.Е.учитель информатики Балаева О.Е.

Системы счисленияСистемы счисления

Римская система счисленияРимская система счисления

Позиционные системы счисленияПозиционные системы счисления

Перевод чисел из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления

Перевод чисел из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления

Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n

Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n

Арифметические операции в позиционных системах счисленияАрифметические операции в позиционных системах счисления

Практическая частьПрактическая часть

Системы счисленияСистемы счисления Система счисленияСистема счисления – это знаковая система, в – это знаковая система, в

которой числа записываются по определенным которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие Все системы счисления делятся на две большие группы: группы: позиционныепозиционные и и непозиционныенепозиционные. В . В позиционных системах счисления значение позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит. непозиционных – не зависит.

СодержаниеСодержание

Римская непозиционная Римская непозиционная система счислениясистема счисления

II 11 CC 100100

VV 55 DD 500500

XX 1010 MM 10001000

LL 5050

Самой распространенной из непозиционных систем Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская система счисления. В счисления является римская система счисления. В качестве цифр в римской системе счисления качестве цифр в римской системе счисления используются буквы.используются буквы.

ДалееДалее

Примеры:Примеры: В числе В числе XXXXXX цифра цифра XX встречается трижды, и в каждом встречается трижды, и в каждом

случае обозначает одну и ту же величину10, т.к. величина случае обозначает одну и ту же величину10, т.к. величина используемой цифры одинакова, то получаем используемой цифры одинакова, то получаем XXXXXX = 10 + = 10 + 10 + 10 = 3010 + 10 = 30..

В числе В числе VIIVII использованы цифры использованы цифры V I IV I I, в данной ситуации , в данной ситуации меньшая цифра стоит справа от большей, поэтому мы меньшая цифра стоит справа от большей, поэтому мы прибавляем значение данных цифр и получаем прибавляем значение данных цифр и получаем VIIVII = 5 + 1 = 5 + 1 +1 = 7+1 = 7..

В числе В числе IVIV тоже использованы цифры тоже использованы цифры V IV I, но в данной , но в данной ситуации меньшая цифра расположена слева от большей, ситуации меньшая цифра расположена слева от большей, поэтому мы вычитаем из большего значение меньшее и поэтому мы вычитаем из большего значение меньшее и получаем получаем IVIV = 5 – 1 = 4 = 5 – 1 = 4


MCMXCVII = MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1 = 1000 + 900 + 90 + 7 = 1997+ 1 + 1 = 1000 + 900 + 90 + 7 = 1997

MMVIII = 1000 + 1000 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2008MMVIII = 1000 + 1000 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2008

MM CC MM XX CC VV II II

10001000 100100 10001000 1010 100100 55 11 11

MM MM VV II II II

10001000 10001000 55 11 11 11


Позиционные системы Позиционные системы счислениясчисления

Первая позиционная система счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская Вавилоне, причем вавилонская нумерация шестидесятеричной, т.е. ней нумерация шестидесятеричной, т.е. ней использовалось шестьдесят цифр. При использовалось шестьдесят цифр. При измерении времени мы до сих пор измерении времени мы до сих пор используем основание, равное 60 (используем основание, равное 60 (в 1 в 1 часе 60 минут, в 1 минуте 60 секундчасе 60 минут, в 1 минуте 60 секунд). ).


Наиболее известна десятичная позиционная Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В система счисления. В 595595 году (уже нашей эры) в году (уже нашей эры) в Индии впервые появилась знакомая всем нам Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. сегодня десятичная система счисления. Знаменитый персидский математик Знаменитый персидский математик АльхорезмиАльхорезми выпустил учебник, в котором изложил основы выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его десятичной системы индусов. После перевода его с арабского языка на латынь и выпуска книги с арабского языка на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система счисления стала доступна европейцам, получив счисления стала доступна европейцам, получив название арабской, т.е. та система счисления, название арабской, т.е. та система счисления, которой мы все с вами пользуемся. которой мы все с вами пользуемся.


В позиционных системах счисления В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная ее позиции в числе. Каждая позиционная система счисления имеет определенный система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. В позиционных алфавит цифр и основание. В позиционных системах счисления основание системы системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних различаются значения цифр соседних разрядов числа. разрядов числа.


Система счисленияСистема счисления ОснованиеОснование Алфавит цифрАлфавит цифр

Десятичная Десятичная 1010 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 7, 8, 9

Двоичная Двоичная 22 0, 1 0, 1

Восьмеричная Восьмеричная 88 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 7

Шестнадцатеричная Шестнадцатеричная 1616 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9, AA (10) (10), B, B (11)(11), C, C (12) (12), D, D (13)(13), E, E (14) (14), F, F (15) (15)


Десятичная система счисленияДесятичная система счисления

Наиболее распространенной позиционной Наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная системой счисления является десятичная система. Рассмотрим в качестве примера система. Рассмотрим в качестве примера число число 555555. Цифра . Цифра 55 встречается трижды, встречается трижды, причем самая правая обозначает пять причем самая правая обозначает пять единиц, вторая правая – пять десятков и, единиц, вторая правая – пять десятков и, третья – пять сотен.третья – пять сотен.

Позиция цифры в числе называется Позиция цифры в числе называется разрядомразрядом. Разряд числа возрастает справа . Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. налево, от младших разрядов к старшим.


Число Число 555555 записано в записано в свернутой формесвернутой форме. . Для записи развернутой формы числа Для записи развернутой формы числа необходимо над каждым числом необходимо над каждым числом определить степень основания в которую определить степень основания в которую данное основание системы будет данное основание системы будет возводится, начиная с нулевого с самого возводится, начиная с нулевого с самого крайнего целого числа. крайнего целого числа.

В В развернутой формеразвернутой форме записи числа записи числа 555555 в в десятичной системе будет выглядеть десятичной системе будет выглядеть следующим образом: следующим образом:


Двоичная система счисленияДвоичная система счисления

В двоичной системе счисления основание В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются системе в развернутой форме записываются в виде суммы разряда степеней основания 2 в виде суммы разряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.выступают цифры 0 или 1.


Восьмеричная система Восьмеричная система счислениясчисления

В восьмеричной системе счисления В восьмеричной системе счисления основание равно 8, тогда записанное в основание равно 8, тогда записанное в свернутой форме восьмеричное числосвернутой форме восьмеричное число

в развернутой форме будет в развернутой форме будет иметь вид:иметь вид:

10128 82838786 А

88 2,673А


Шестнадцатеричная система Шестнадцатеричная система счислениясчисления

В шестнадцатеричной системе счисления В шестнадцатеричной системе счисления основание равно 16, тогда записанное в основание равно 16, тогда записанное в свернутой форме восьмеричное число свернутой форме восьмеричное число

в развернутой форме будет в развернутой форме будет иметь вид:иметь вид:

816 ,8 FАА

10116 1616168 FAА


Позиционные системы счисления Позиционные системы счисления с произвольным основаниемс произвольным основанием

В общем случае в системе счисления с В общем случае в системе счисления с основанием основанием qq запись числа запись числа ААqq, которое , которое содержит содержит nn целых разрядов числа и целых разрядов числа и mm дробных разрядов числа, производится дробных разрядов числа, производится следующим образом:следующим образом:

mm

nn

nn qaqaqaqaqaqaA

...... 22

11

00

22

112


Перевод чисел из двоичной системы Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счислениясчисления в десятичную систему счисления..

Возьмем любое двоичное число, например Возьмем любое двоичное число, например 10,1110,1122. Запишем его в развернутой форме и . Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления: произведем вычисления:

102101

2 75,24

11

2

1120212121202111,10


Перевод чисел из восьмеричной системы Перевод чисел из восьмеричной системы

счисления в десятичную систему счислениясчисления в десятичную систему счисления..

Возьмем любое восьмеричное число, Возьмем любое восьмеричное число, например например 67,5867,58. Запишем его в развернутой . Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления: форме и произведем вычисления:

10101

8 625,558

1517868587865,67


Перевод чисел из шестнадцатеричной системы Перевод чисел из шестнадцатеричной системы

счисления в десятичную систему счисления.счисления в десятичную систему счисления.

Возьмем любое шестнадцатеричное число, Возьмем любое шестнадцатеричное число, например например 1919F16F16. Запишем его в . Запишем его в развернутой форме и произведем развернутой форме и произведем вычисления:вычисления:

10012

16 41511516925611616916119 FF


Перевод целых чисел из десятичной системы Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и счисления в двоичную, восьмеричную и

шестнадцатеричную системы счисления.шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода чисел из десятичной системы Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления шестнадцатеричную системы счисления необходимо последовательно выполнять необходимо последовательно выполнять деление исходного целого числа деление исходного целого числа десятичной системы счисления на десятичной системы счисления на основание требуемой системы счисления и основание требуемой системы счисления и получаемых целых частных до тех пор, получаемых целых частных до тех пор, пока не получится частное меньше пока не получится частное меньше делителя, т.е. требуемого основания.делителя, т.е. требуемого основания.


Перевод числа 2910 в двоичную систему счисления. Перевод числа 2910 в двоичную систему счисления. Полученные остатки записываются в обратном порядке, Полученные остатки записываются в обратном порядке, начиная с последнего частного, следовательно:начиная с последнего частного, следовательно:

2929

2828

22

1414

1414

22

11 77

66

22

00 33

22

22

11 11

11

Перевод числа 2910 в восьмеричную систему счисления. Перевод числа 2910 в восьмеричную систему счисления. Полученные остатки записываются в обратном порядке, Полученные остатки записываются в обратном порядке, начиная с последнего частного, следовательно: начиная с последнего частного, следовательно:

2929

2424

88

33

55

Перевод числа 2910 в шестнадцатеричную систему Перевод числа 2910 в шестнадцатеричную систему счисления. Полученные остатки записываются в обратном счисления. Полученные остатки записываются в обратном порядке, начиная с последнего частного, следовательно:порядке, начиная с последнего частного, следовательно:

2929

1616

1616

11

1313

Пример:Пример:


Перевод десятичных дробей из десятичной Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и системы счисления в двоичную, восьмеричную и

шестнадцатеричную системы счисления.шестнадцатеричную системы счисления.

Последовательно выполнять умножение Последовательно выполнять умножение исходной дроби и полученных дробных исходной дроби и полученных дробных частей произведения на основание частей произведения на основание требуемой системы счисления до тех пор, требуемой системы счисления до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть, пока не получится нулевая дробная часть, или не будет достигнута точность или не будет достигнута точность вычисления, а целые части записываются вычисления, а целые части записываются по порядку после запятой. по порядку после запятой.


Пример:Пример:

Перевод дроби Перевод дроби 0,37510 в 0,37510 в двоичную двоичную систему систему счисления.счисления.

00,, 33 77 55

22

0,0, 77 55 00

22

1,1, 55 00 00

22

1,1, 00 00 00

Перевод дроби Перевод дроби 0,37510 в 0,37510 в восьмеричную восьмеричную систему систему счисления.счисления.

0,0, 33 77 55

88

3,3, 00 00 00

Перевод дроби Перевод дроби 0,37510 в 0,37510 в шестнадцатеришестнадцатеричную систему чную систему счисления.счисления.

0,0, 33 77 55

11 66

22 22 55 00

33 77 55

6,6, 00 00 00


Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2в систему счисления с основанием 2nn..

Перевод чисел между системами счисления, основания которых Перевод чисел между системами счисления, основания которых является степенями числа 2 (является степенями числа 2 (qq=2=2nn), может производится по более ), может производится по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (2=21), восьмеричной (8=23) и перевода чисел между двоичной (2=21), восьмеричной (8=23) и шестнадцатеричной (16=24) системами счисления.шестнадцатеричной (16=24) системами счисления.

Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную часть – слева направо на группы по дробную часть – слева направо на группы по n n цифр в каждой.цифр в каждой.

Если в последней левой или правой группе окажется меньше Если в последней левой или правой группе окажется меньше nn разрядов, то ее (группу) необходимо дополнить до нужного числа разрядов, то ее (группу) необходимо дополнить до нужного числа разрядов нулями.разрядов нулями.

Рассмотреть каждую группу, как Рассмотреть каждую группу, как nn-разрядное двоичное число и -разрядное двоичное число и записать его в соответствующей цифрой в системе счисления с записать его в соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2основанием 2nn..

Для упрощения перевода созданы таблицы соответствия между Для упрощения перевода созданы таблицы соответствия между числами двоичной системы счисления и числами восьмеричной и числами двоичной системы счисления и числами восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.шестнадцатеричной системами счисления.


Перевод чисел двоичной системы счисления в Перевод чисел двоичной системы счисления в восьмеричную систему счислениявосьмеричную систему счисления..

Восьмеричную систему счисления можно Восьмеричную систему счисления можно представить в виде 23, представить в виде 23, nn=3, т.о. для =3, т.о. для перевода двоичного числа в восьмеричную перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления его нужно разбить на систему счисления его нужно разбить на группы по три цифры в каждой, а затем группы по три цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу двоичных преобразовать каждую группу двоичных триад в восьмеричную цифру. триад в восьмеричную цифру.


Примеры:Примеры: Пример №1.Пример №1. Переведем число Переведем число 11010111021101011102 двоичной двоичной

системы счисления в число восьмеричной системы системы счисления в число восьмеричной системы счисления. Для перевода разделим данное число на счисления. Для перевода разделим данное число на группы по три разряда справа налево – получим двоичные группы по три разряда справа налево – получим двоичные триады, затем по таблице соответствия найдем для каждой триады, затем по таблице соответствия найдем для каждой двоичной триады число восьмеричной системы счисления. двоичной триады число восьмеричной системы счисления. Получим: Получим: 110 101 1102 = 6568110 101 1102 = 6568

Пример №2.Пример №2. Переведем число Переведем число 274,1568274,1568 восьмеричной восьмеричной системы счисления в число двоичной системы счисления. системы счисления в число двоичной системы счисления. Для перевода каждой цифры данного числа найдем Для перевода каждой цифры данного числа найдем соответствие двоичной триады по таблице соответствия. соответствие двоичной триады по таблице соответствия. Получим: Получим: 274,1568 = 010 111 100, 001 101 1102 = 274,1568 = 010 111 100, 001 101 1102 = 10111100,001101110210111100,0011011102


Перевод чисел двоичной системы счисления в Перевод чисел двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.шестнадцатеричную систему счисления.

Шестнадцатеричную систему счисления Шестнадцатеричную систему счисления можно представить в виде 24, можно представить в виде 24, nn=4, т.о. для =4, т.о. для перевода двоичного числа в перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления его шестнадцатеричную систему счисления его нужно разбить на группы по четыре цифры нужно разбить на группы по четыре цифры в каждой, а затем преобразовать каждую в каждой, а затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.группу в шестнадцатеричную цифру.


Примеры:Примеры: Пример №1.Пример №1. Переведем число Переведем число 11010,1101111611010,11011116 двоичной двоичной

системы счисления в число шестнадцатеричной системы системы счисления в число шестнадцатеричной системы счисления. Для перевода разделим данное число на группы счисления. Для перевода разделим данное число на группы по четыре разряда справа налево и слева направо – получим по четыре разряда справа налево и слева направо – получим двоичные тетрады, затем по таблице соответствия найдем двоичные тетрады, затем по таблице соответствия найдем для каждой двоичной тетрады число шестнадцатеричной для каждой двоичной тетрады число шестнадцатеричной системы счисления, обратим внимание на то, что крайней системы счисления, обратим внимание на то, что крайней левой и крайней правой частях триад не хватает разрядов, левой и крайней правой частях триад не хватает разрядов, поэтому дополняем их нулями. Получим: поэтому дополняем их нулями. Получим: 1 1010, 1101 1116 1 1010, 1101 1116 = 0001 1010, 1101 110016 = 1А,= 0001 1010, 1101 110016 = 1А,DCDC1616

Пример №2.Пример №2. Переведем число Переведем число 55EE,416,416 шестнадцатеричной шестнадцатеричной системы счисления в число двоичной системы счисления. системы счисления в число двоичной системы счисления. Для перевода каждой цифры данного числа найдем Для перевода каждой цифры данного числа найдем соответствие двоичной тетрады по таблице соответствия. соответствие двоичной тетрады по таблице соответствия. Получим: Получим: 5Е,416 = 0101 1110, 01002 = 1011110,0125Е,416 = 0101 1110, 01002 = 1011110,012СодержаниеСодержание

Арифметические операции в позиционных Арифметические операции в позиционных системах счисления.системах счисления.

Арифметические операции во всех Арифметические операции во всех позиционных системах счисления позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам, выполняются по одним и тем же правилам, которые мы используем в десятичной которые мы используем в десятичной системе счисления. Для примера системе счисления. Для примера рассмотрим арифметические действия в рассмотрим арифметические действия в двоичной системе счисления. двоичной системе счисления.


Сложение:Сложение:Важно обратить внимание на то, что при Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или больше числа в нем становится равным или больше основания. Для двоичной системы это число основания. Для двоичной системы это число равно двум. равно двум.

0 + 0 = 00 + 0 = 0

1 + 0 = 11 + 0 = 1

0 + 1 = 10 + 1 = 1

1 + 1 = 101 + 1 = 10

Рассмотрим пример: 110Рассмотрим пример: 11022 + 11 + 1122, произведем , произведем сложение столбиком.сложение столбиком.

++

11 11 0022

11 1122

11 00 00 1122


Вычитание:Вычитание:

Важно обратить внимание на то, что при Важно обратить внимание на то, что при вычитании из меньшего числа (0) большего вычитании из меньшего числа (0) большего числа (1) производится заем из старшего числа (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с разряда. В таблице заем обозначен 1 с

чертой.чертой.

0 – 0 = 00 – 0 = 0

1 – 0 = 11 – 0 = 1

0 – 1 = 110 – 1 = 11

1 – 1 = 01 – 1 = 0 Рассмотрим пример: 110Рассмотрим пример: 11022 – 11 – 1122, произведем , произведем вычитание столбиком.вычитание столбиком.

--

11 11 0022

11 1122

11 1122


Умножение:Умножение:

Важно обратить внимание на то, что при Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или больше основания. Для становится равным или больше основания. Для двоичной системы это число равно двум. двоичной системы это число равно двум.

0 × 0 = 00 × 0 = 0

1 × 0 = 01 × 0 = 0

0 × 1 = 00 × 1 = 0

1 × 1 = 11 × 1 = 1

Рассмотрим пример: 110Рассмотрим пример: 11022 ×× 11 1122, произведем , произведем умножение столбиком.умножение столбиком.

хх

11 11 0022

11 1122

++

11 11 00

11 11 00

11 00 00 11 0022


Деление:Деление:

Операция деления выполнятся по Операция деления выполнятся по алгоритму, подобному алгоритму алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В десятичной системе счисления. В качестве примера произведем качестве примера произведем

деление двоичного числа 110деление двоичного числа 11022 на 11 на 1122..

--

11 11 0022 11 1122

11 11 11 0022

00


Практическая часть:Практическая часть:

Задание 1:Задание 1: Перевести числа из римской системы Перевести числа из римской системы

счисления в арабскую систему счисления.счисления в арабскую систему счисления. XXIXXI 1 1 баллбалл

CVIICVII 1 1 баллбалл

CMLXXIVCMLXXIV 2 балла2 балла

Проверить

Проверить

Проверить


Задание 2:Задание 2:

Перевести числа из римской системы счисления в Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления, выполнить арабскую систему счисления, выполнить указанные арифметические действия и указанные арифметические действия и полученный результат перевести обратно - из полученный результат перевести обратно - из арабкой системы счисления в римскую систему арабкой системы счисления в римскую систему счисления.счисления.

LVLV ÷ ÷ XIXI 2 балла2 балла CXXCXX ÷ ( ÷ (VV × × IVIV)) 2 балла2 балла

Проверить

Проверить



Перевести целое число Перевести целое число 1181011810 десятичной десятичной системы счисления в двоичную, системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.системы счисления.

11810 = Х11810 = Х22 2 балла2 балла

11810 = Х11810 = Х88 2 балла2 балла

11810 = Х11810 = Х1616 2 балла2 балла

Проверить

Проверить

Проверить


Задание 4:Задание 4: Используя развернутую форму записи числа, перевести Используя развернутую форму записи числа, перевести

числа из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной числа из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления.систем счисления в десятичную систему счисления.

101010102 2 = Х= Х1010 2 балла2 балла 10,1010,1022 = Х = Х1010 2 балла2 балла 64564588 = Х = Х1010 2 балла2 балла 64,564,58 8 = Х= Х1010 2 балла2 балла 3939FF1616 = Х = Х1010 2 балла2 балла 39,39,FF1616 = Х = Х1010 2 балла2 балла

Проверить

Проверить

Проверить

Проверить

Проверить

Проверить


Задание 5:Задание 5: Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр

восьмеричной системы счисления» и таблицу восьмеричной системы счисления» и таблицу «Соответствия двоичных тетрад и цифр «Соответствия двоичных тетрад и цифр шестнадцатеричной системы счисления» перевести числа шестнадцатеричной системы счисления» перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.шестнадцатеричную системы счисления.

101011001010110022 = Х = Х1616 1 балл1 балл 1011010,11011010,12 2 = Х= Х1616 2 балла2 балла 1100111110011122 = Х = Х88 1 балл1 балл 10111,1011110111,1011122 = Х = Х88 2 балла2 балла

Проверить

Проверить

Проверить

Проверить



Используя таблицу «Соответствия двоичных Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления» триад и цифр восьмеричной системы счисления» и таблицу «Соответствия двоичных тетрад и и таблицу «Соответствия двоичных тетрад и цифр шестнадцатеричной системы счисления» цифр шестнадцатеричной системы счисления» перевести числа из восьмеричной и перевести числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.двоичную систему счисления.

46,2746,2788 = Х = Х22 2 балла2 балла EFEF,1216 = Х,1216 = Х22 2 балла2 балла

Проверить

Проверить



Перевести целые числа десятичной системы Перевести целые числа десятичной системы счисления в произвольную систему счисления, счисления в произвольную систему счисления, указанную в примере.указанную в примере.

15310 = Х15310 = Х33 3 балла3 балла 12010 = Х12010 = Х77 3 балла3 балла 35210 = Х35210 = Х66 3 балла3 балла

Проверить

Проверить

Проверить



Используя развернутую форму записи числа Используя развернутую форму записи числа перевести числа из произвольной (указанной в перевести числа из произвольной (указанной в примере) системы счисления в десятичную примере) системы счисления в десятичную систему счисления.систему счисления.

12512566 = Х = Х1010 3 балла3 балла 32,132,144 = Х = Х1010 3 балла3 балла 241,31241,3155 = Х = Х1010 3 балла3 балла

Проверить

Проверить

Проверить



Используя таблицу «Соответствие чисел Используя таблицу «Соответствие чисел различных систем счисления» перевести числа в различных систем счисления» перевести числа в десятичную систему счисления и выполнить десятичную систему счисления и выполнить сравнение полученных чисел.сравнение полученных чисел.

108 ? А16108 ? А16 1 балл1 балл 1516 ? 111021516 ? 11102 1 балл1 балл

Проверить

Проверить


Documents

Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы в другую