«Движение тела в поле силы «Движение тела в поле силы тяжести»тяжести»

Выполнила :студентка группы Ф-052 Выполнила :студентка группы Ф-052 Дудзинская Диана Дудзинская Диана

СодержаниеСодержаниеВведение.Введение.1.Литературный обзор1.Литературный обзор 1.1 Движение тел под действием силы 1.1 Движение тел под действием силы

тяжеститяжести 1.2 Движение тела в воздухе1.2 Движение тела в воздухе 1.3 1.3 Закон сохранения энергииЗакон сохранения энергии2.Моделирование движения тела2.Моделирование движения тела 2.1. Работа с программным обеспечением в 2.1. Работа с программным обеспечением в

процессе моделированияпроцессе моделирования 2.2 2.2

Графическое представление зависимости механичГрафическое представление зависимости механической энергии от сопротивления воздухаеской энергии от сопротивления воздуха

Заключение.Заключение.

««Построить зависимость от времени Построить зависимость от времени кинетической, потенциальной и полной кинетической, потенциальной и полной механической энергии стального шарика, механической энергии стального шарика, свободно падающего с высоты Н с учетом и свободно падающего с высоты Н с учетом и без учета сопротивления воздуха. Какая часть без учета сопротивления воздуха. Какая часть механической энергии в последнем случае механической энергии в последнем случае пойдет на нагревание? Если считать, что пойдет на нагревание? Если считать, что половина этой энергии уйдет на нагревание половина этой энергии уйдет на нагревание шара, на сколько изменится его температура? шара, на сколько изменится его температура? Шарик радиусом 0,01м, плотность стали Шарик радиусом 0,01м, плотность стали ρ=7,8 г/м3. Сила сопротивления ρ=7,8 г/м3. Сила сопротивления FF==bb∙∙vv2, 2, bb=10-4 кг/м.»=10-4 кг/м.»

Свободное падение тел Свободное падение тел - - движение тела под действием силы движение тела под действием силы тяжести. тяжести. Если на падающие тела действует Если на падающие тела действует только сила тяжести и не действует только сила тяжести и не действует сопротивление воздуха, то все они сопротивление воздуха, то все они

движутся одинаково, т. е. с одним и движутся одинаково, т. е. с одним и тем же ускорением, направленным тем же ускорением, направленным

вертикально вниз.вертикально вниз.

Ускорение свободного падения:Ускорение свободного падения:

g=9,8 м/сg=9,8 м/с

Уравнение движения под действием Уравнение движения под действием силы тяжести при отсутствии силы силы тяжести при отсутствии силы сопротивления воздуха имеет вид:сопротивления воздуха имеет вид:

разностная схема Эйлера будет разностная схема Эйлера будет иметь вид:иметь вид:

mgmmadt

yd 2

2

)(1

1

1

gtVV

tVyy

ttt

yii

yii

ii

При падении в воздухе тело При падении в воздухе тело движется под действием двух движется под действием двух сил: постоянной силы земного сил: постоянной силы земного притяжения притяжения mgmg, направленной , направленной

вертикально вниз, и силы вертикально вниз, и силы сопротивления воздуха :сопротивления воздуха :

2bVFc

Если на тело, движущееся вертикально, Если на тело, движущееся вертикально, действует сила сопротивления действует сила сопротивления воздуха, равная воздуха, равная , , то то

уравнение движения имеет вид:уравнение движения имеет вид:

Для системы уравнений разностная Для системы уравнений разностная схема метода Эйлера имеет вид:схема метода Эйлера имеет вид:

m

ykVmgdt

yd

2

2

2bVFc

)/*(

*2

1

1

1

gmVbtVV

Vtyy

ttt

yyiyi

yiii

ii

Закон сохранения Закон сохранения механической энергиимеханической энергии

Закон сохранения механической Закон сохранения механической энергии - физический закон, в энергии - физический закон, в

соответствии с которым: соответствии с которым: В замкнутой системе, в которой не В замкнутой системе, в которой не

действуют силы трения и действуют силы трения и сопротивления, сумма кинетической и сопротивления, сумма кинетической и

потенциальной энергии всех тел потенциальной энергии всех тел системы остается величиной системы остается величиной

постоянной.постоянной.

W = Ек + Еп = constW = Ек + Еп = const

На основе этих законов была создана программа на языке На основе этих законов была создана программа на языке Pascal:Pascal:

program dvigenie;program dvigenie;uses crt;uses crt;varvarf:text;f:text;t,dt,y,h,v,m,g,Ep,Ek,E,Vc,Ekc,Ec,b:real;t,dt,y,h,v,m,g,Ep,Ek,E,Vc,Ekc,Ec,b:real;beginbeginclrscr;clrscr;assign(f,'c:\temp\data.dat');assign(f,'c:\temp\data.dat');rewrite(f);rewrite(f);t:=0;t:=0;g:=9.8;g:=9.8;dt:=0.02;dt:=0.02;v:=0;v:=0;m:=0.001;m:=0.001;Ek:=0;Ek:=0;b:=0.001;b:=0.001;write('BBEDITE h=');write('BBEDITE h=');read(h);read(h);y:=h;y:=h;Ep:=m*g*h;Ep:=m*g*h;writeln('______________________________');writeln('______________________________');writeln('| t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec |');writeln('| t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec |');writeln('______________________________');writeln('______________________________');

write(f,'| t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec | ');write(f,'| t | y | v | Ep | Ek | E | Vc | Ekc | Ec | ');writeln('h=',h:2:0,'m=',m:2:0,'v=',v:2:0);writeln('h=',h:2:0,'m=',m:2:0,'v=',v:2:0);

while y>=0 dowhile y>=0 do beginbegin E:=Ep+Ek;E:=Ep+Ek;

writeln(f,'|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,'|',Ewriteln(f,'|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,'|',Ec:6:2,'|');c:6:2,'|');

writeln('|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,'|',Ecwriteln('|',t:6:2,'|',y:6:2,'|',v:6:2,'|',Ep:6:2,'|',Ek:6:2,'|',E:6:2,'|',Vc:6:2,'|',Ekc:6:2,'|',Ec:6:2,'|');:6:2,'|');

y:=y+dt*v;y:=y+dt*v; v:=v+dt*(-g);v:=v+dt*(-g); Vc:=V+dt*((b*V*V/m)-g);Vc:=V+dt*((b*V*V/m)-g);

Ep:=m*g*y;Ep:=m*g*y; Ek:=m*v*v/2;Ek:=m*v*v/2;

Ekc:=m*Vc*Vc/2;Ekc:=m*Vc*Vc/2;

Ec:=Ep+Ekc;Ec:=Ep+Ekc; t:=t+dt;t:=t+dt; end;end;writeln('_______________________________');writeln('_______________________________');writeln(f,'_____________________________');writeln(f,'_____________________________');close (f);close (f);end.end.

Программа позволяет численно Программа позволяет численно рассчитывать и печатать в виде рассчитывать и печатать в виде таблицы значения кинетической, таблицы значения кинетической,

потенциальной и полной потенциальной и полной механической энергии, а также механической энергии, а также

скорости движения тела с учетом скорости движения тела с учетом и без учета сопротивления и без учета сопротивления

воздуха.воздуха.

Рассчитанные значения энергий и Рассчитанные значения энергий и скоростей записываются в файле скоростей записываются в файле

((datadata..datdat).).

Часть расчитанных значенийЧасть расчитанных значений

| t | y | t | y | v | v | Ep | Ep | Ek | Ek | E | E | Vc | Vc | Ekc | Ekc | Ec || Ec || 0.02| 45.00| -0.20| 0.44| 0.00| 0.44| -0.39| 0.00| 0.44|| 0.02| 45.00| -0.20| 0.44| 0.00| 0.44| -0.39| 0.00| 0.44|| 0.04| 45.00| -0.39| 0.44| 0.00| 0.44| -0.58| 0.00| 0.44|| 0.04| 45.00| -0.39| 0.44| 0.00| 0.44| -0.58| 0.00| 0.44|| 0.06| 44.99| -0.59| 0.44| 0.00| 0.44| -0.78| 0.00| 0.44|| 0.06| 44.99| -0.59| 0.44| 0.00| 0.44| -0.78| 0.00| 0.44|| 0.08| 44.98| -0.78| 0.44| 0.00| 0.44| -0.97| 0.00| 0.44|| 0.08| 44.98| -0.78| 0.44| 0.00| 0.44| -0.97| 0.00| 0.44|| 0.10| 44.96| -0.98| 0.44| 0.00| 0.44| -1.16| 0.00| 0.44|| 0.10| 44.96| -0.98| 0.44| 0.00| 0.44| -1.16| 0.00| 0.44|| 0.12| 44.94| -1.18| 0.44| 0.00| 0.44| -1.34| 0.00| 0.44|| 0.12| 44.94| -1.18| 0.44| 0.00| 0.44| -1.34| 0.00| 0.44|| 0.14| 44.92| -1.37| 0.44| 0.00| 0.44| -1.53| 0.00| 0.44|| 0.14| 44.92| -1.37| 0.44| 0.00| 0.44| -1.53| 0.00| 0.44|| 0.16| 44.89| -1.57| 0.44| 0.00| 0.44| -1.71| 0.00| 0.44|| 0.16| 44.89| -1.57| 0.44| 0.00| 0.44| -1.71| 0.00| 0.44|| 0.18| 44.86| -1.76| 0.44| 0.00| 0.44| -1.90| 0.00| 0.44|| 0.18| 44.86| -1.76| 0.44| 0.00| 0.44| -1.90| 0.00| 0.44|| 0.20| 44.82| -1.96| 0.44| 0.00| 0.44| -2.08| 0.00| 0.44|| 0.20| 44.82| -1.96| 0.44| 0.00| 0.44| -2.08| 0.00| 0.44|| 0.22| 44.78| -2.16| 0.44| 0.00| 0.44| -2.26| 0.00| 0.44|| 0.22| 44.78| -2.16| 0.44| 0.00| 0.44| -2.26| 0.00| 0.44|| 0.24| 44.74| -2.35| 0.44| 0.00| 0.44| -2.44| 0.00| 0.44|| 0.24| 44.74| -2.35| 0.44| 0.00| 0.44| -2.44| 0.00| 0.44|| 0.26| 44.69| -2.55| 0.44| 0.00| 0.44| -2.61| 0.00| 0.44|| 0.26| 44.69| -2.55| 0.44| 0.00| 0.44| -2.61| 0.00| 0.44|| 0.28| 44.64| -2.74| 0.44| 0.00| 0.44| -2.79| 0.00| 0.44|| 0.28| 44.64| -2.74| 0.44| 0.00| 0.44| -2.79| 0.00| 0.44|| 0.30| 44.59| -2.94| 0.44| 0.00| 0.44| -2.96| 0.00| 0.44|| 0.30| 44.59| -2.94| 0.44| 0.00| 0.44| -2.96| 0.00| 0.44|| 0.32| 44.53| -3.14| 0.44| 0.00| 0.44| -3.14| 0.00| 0.44|| 0.32| 44.53| -3.14| 0.44| 0.00| 0.44| -3.14| 0.00| 0.44|| 0.34| 44.47| -3.33| 0.44| 0.01| 0.44| -3.31| 0.01| 0.44|| 0.34| 44.47| -3.33| 0.44| 0.01| 0.44| -3.31| 0.01| 0.44|| 0.36| 44.40| -3.53| 0.44| 0.01| 0.44| -3.48| 0.01| 0.44|| 0.36| 44.40| -3.53| 0.44| 0.01| 0.44| -3.48| 0.01| 0.44|| 0.38| 44.33| -3.72| 0.43| 0.01| 0.44| -3.64| 0.01| 0.44|| 0.38| 44.33| -3.72| 0.43| 0.01| 0.44| -3.64| 0.01| 0.44|| 0.40| 44.26| -3.92| 0.43| 0.01| 0.44| -3.81| 0.01| 0.44|| 0.40| 44.26| -3.92| 0.43| 0.01| 0.44| -3.81| 0.01| 0.44|| 0.42| 44.18| -4.12| 0.43| 0.01| 0.44| -3.97| 0.01| 0.44|| 0.42| 44.18| -4.12| 0.43| 0.01| 0.44| -3.97| 0.01| 0.44|| 0.44| 44.09| -4.31| 0.43| 0.01| 0.44| -4.14| 0.01| 0.44|| 0.44| 44.09| -4.31| 0.43| 0.01| 0.44| -4.14| 0.01| 0.44|| 0.46| 44.01| -4.51| 0.43| 0.01| 0.44| -4.30| 0.01| 0.44|| 0.46| 44.01| -4.51| 0.43| 0.01| 0.44| -4.30| 0.01| 0.44|

Из этих значений строим графики зависимости кинетической Из этих значений строим графики зависимости кинетической потенциальной и механической энергии от временипотенциальной и механической энергии от времени

Зависимость энергий Ek(t),Ep(t),E(t)

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 1 2 3 4

t

E

Потенциальнаяэнергия

Кинетическаяэнергия

Полнаямеханическаяэнергия

Из графика видно что закон Из графика видно что закон сохранения полной сохранения полной

механической энергии без механической энергии без учета сопротивления учета сопротивления воздуха выполняется. воздуха выполняется.

полная энергия с течением полная энергия с течением времени остается времени остается

постояннойпостоянной

Сравним значения полной механической энергии с Сравним значения полной механической энергии с учетом и без учета сопротивления, для этого построим учетом и без учета сопротивления, для этого построим

график:график:

Полная механическая энергия с учетом и без учета сопротивления воздуха

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 1 2 3 4

t

E

Полная энергия безучетасопротивлениявоздуха

Полная энергия сучетомсопротивлениявоздуха

Из графика видно, что с учетом Из графика видно, что с учетом сопротивления воздуха значение сопротивления воздуха значение

полной механической энергии полной механической энергии уменьшается со временем, эта уменьшается со временем, эта

энергия идет на нагревание шарика. энергия идет на нагревание шарика. Количество энергии полученное шариком при Количество энергии полученное шариком при

падении равно:падении равно:По условию задачи половина энергии идет на По условию задачи половина энергии идет на

нагревание шариканагревание шарика Q=EQ=Eполпол\2\2

Отсюда следует, что температура шарика Отсюда следует, что температура шарика ,где с -удельная теплоемкость стали,где с -удельная теплоемкость стали

tcmQ

tcmmgh

2

c

ght2

Выводы: Выводы: Поставленная передо Поставленная передо мной задача – моделирование мной задача – моделирование движения тела, брошенного движения тела, брошенного вертикально, с учётом и без учёта вертикально, с учётом и без учёта сопротивления среды выполнена. сопротивления среды выполнена. Проверена и доказана физичность Проверена и доказана физичность выполненой задачи. выполненой задачи.