ОСНОВИ НАПІВПРОВІДНИКОВОЇ ОСНОВИ НАПІВПРОВІДНИКОВОЇ ЕЛЕКТРОНІКИЕЛЕКТРОНІКИ

Лекція 0Лекція 022

Кінетичні явища і Кінетичні явища і напівпровідникахнапівпровідниках

Анатолій Євтух Анатолій Євтух

Інститут високих технологій Інститут високих технологій Київського національного університету імені Тараса ШевченкаКиївського національного університету імені Тараса Шевченка

Кінетичні явищаКінетичні явища(явища переносу)(явища переносу)

Причина явищ –Причина явищ – електрони провідності в своєму русі переносять електрони провідності в своєму русі переносять звязані з ними фізичні величини: масу, електричний заряд, звязані з ними фізичні величини: масу, електричний заряд, енергію та ін. В результаті чого при певних умовах виникають енергію та ін. В результаті чого при певних умовах виникають направлені потоки цих величин, що приводить до ряду направлені потоки цих величин, що приводить до ряду електричних і теплових ефектів.електричних і теплових ефектів.

1. Електропровідність.1. Електропровідність.2. Ефект Холла.2. Ефект Холла.3. Зміна опору в магнітному полі.3. Зміна опору в магнітному полі.4. Термоерс.4. Термоерс.5. Ефект Томсона.5. Ефект Томсона.6. Ефект Пельтє.6. Ефект Пельтє.7. Ефект Нернста-Етінгсгаузена.7. Ефект Нернста-Етінгсгаузена.8. Ефект Рігі-Ледюка.8. Ефект Рігі-Ледюка.9. Повздовжні термомагнітні ефекти.9. Повздовжні термомагнітні ефекти.10. 10. Дифузія.Дифузія.11. 11. ТеплопровідністьТеплопровідність

1. Електропровідність.1. Електропровідність.

В результаті невпорядкованого теплового руху в В результаті невпорядкованого теплового руху в електронному газі в стані теплової рівноваги не електронному газі в стані теплової рівноваги не має переважних напрямів руху, і тому середнє має переважних напрямів руху, і тому середнє

значення теплової швидкості рівне нулю.значення теплової швидкості рівне нулю.

При накладанні зовнішнього електричного поля При накладанні зовнішнього електричного поля електрони отримують додаткову швидкість під дією електрони отримують додаткову швидкість під дією

поля. В цьому випадку результуючий рух поля. В цьому випадку результуючий рух електронів вже не є зовсім невпорядкованим і електронів вже не є зовсім невпорядкованим і

виникає направлений потік електричного заряду виникає направлений потік електричного заряду (електричний струм). (електричний струм).

Схема руху вільного електрону Схема руху вільного електрону за рахунок теплової енергії (а) і в за рахунок теплової енергії (а) і в зовнішньому електричному полі зовнішньому електричному полі (б).(б).

Схематичне зображення швидкостей Схематичне зображення швидкостей електронів провідності при електронів провідності при відсутності (а) і наявності (б) відсутності (а) і наявності (б)

електричного поляелектричного поля..

Відстань, яку проходить вільний носій заряду між двома зіткненнями, Відстань, яку проходить вільний носій заряду між двома зіткненнями, називається називається довжиною вільного пробігудовжиною вільного пробігу, а усереднене значення всіх , а усереднене значення всіх відрізків шляху є відрізків шляху є середня довжина вільного пробігу.середня довжина вільного пробігу.

Час між двома зіткненнями і його усередене значення називається Час між двома зіткненнями і його усередене значення називається часом вільного пробігучасом вільного пробігу і і середнім часом вільного пробігу.середнім часом вільного пробігу.

Середня довжина вільного пробігу Середня довжина вільного пробігу l l і середній час вільного пробігу і середній час вільного пробігу звязані співвідношеннямзвязані співвідношенням

l=vl=v00 × × де де vv00 - - середня швидкість теплового руху вільного носія.середня швидкість теплового руху вільного носія.

В напвпровідниках при кімнатній температуріВ напвпровідниках при кімнатній температурі vv00 10 1077 см/с. см/с.

Фактично рух електрону в кристалі Фактично рух електрону в кристалі складається з невпорядкованого теплового складається з невпорядкованого теплового і впорядкованого руху, визваного дією і впорядкованого руху, визваного дією зовнішнього електричного поля.зовнішнього електричного поля.

Направлений рух сукупності носіїв заряду в Направлений рух сукупності носіїв заряду в електричному полі називається дрейфом, а електричному полі називається дрейфом, а швидкість їх направленого руху швидкість їх направленого руху називається дрейфовою швидкістю.називається дрейфовою швидкістю.

В багатьох випадках дрейфова швидкість В багатьох випадках дрейфова швидкість vvdd пропорційна пропорційна напруженості електричного полянапруженості електричного поля . .

VVdd = = Дрейфова рухливість заряджених частинокДрейфова рухливість заряджених частинок є швидкість, є швидкість, яку отримує частинка в полі з напруженістю одиниця.яку отримує частинка в полі з напруженістю одиниця.Для негативних частинокДля негативних частинок відємна,відємна,для позитивних частинокдля позитивних частинок додатня.додатня. Густина струмуГустина струму jj

jj=en=envvdd = en = en деде ee - - заряд однієї частинкизаряд однієї частинки, , nn - - концентрація рухливих концентрація рухливих частинок.частинок.Закон ОмаЗакон Ома в диференційній формі в диференційній формі

jj= = деде - - питома електропровідність речовини.питома електропровідність речовини.

= en= en

Електропровідність напівпровідниківЕлектропровідність напівпровідників

Власні, елементарніВласні, елементарні

C(6) (1s22s22p2);Si(14) (1s22s22p63s23p2);

Ge(32) (1s22s22p63s23p63d104s24p2).

Кристалічна гратка типу алмазу (а- постійна гратки).

Двовимірне представлення розміщення звязків в гратці кремнію (власний напівпровідник).

Процес перетворення звязаного електрона у вільний Процес перетворення звязаного електрона у вільний електрон називається електрон називається генерацією.генерацією.

Процес перетворення вільного електрона у звязаний Процес перетворення вільного електрона у звязаний називається називається рекомбінацією.рекомбінацією.

Фактичний рух електрона в кристалі складається з Фактичний рух електрона в кристалі складається з невпорядкованого теплового і впорядкованого руху, який невпорядкованого теплового і впорядкованого руху, який визивається дією зовнішнього електричного поля.визивається дією зовнішнього електричного поля.

Механізм провідності обумовлений рухом звязаних Механізм провідності обумовлений рухом звязаних електронів по вакантним звязкам отримав назву діркової електронів по вакантним звязкам отримав назву діркової провідності.провідності.

В чистому напівпровіднику, що не містить домішок, В чистому напівпровіднику, що не містить домішок, відбувається електронна і діркова відбувається електронна і діркова електропровідність. Відповідно електричний струм у електропровідність. Відповідно електричний струм у власному напівпровіднику визначається двома власному напівпровіднику визначається двома складовими – електронним і дірковим струмом, що складовими – електронним і дірковим струмом, що протікають в одному напрямі.протікають в одному напрямі.

Схематичне зображення енергетичних зон власного напівпровідника.

Електропровідність напівпровідниківЕлектропровідність напівпровідників

Домішкові, елементарніДомішкові, елементарні

As(33)(1s22s22p63s23p63d104s24p3);

Al(13) (1s22s22p63s23p1);

Схематичне зображення кристалічної гратки донорного (а) і акцепторного (б) напівпровідників.

Напівпровідник, що має Напівпровідник, що має домішки, називається домішки, називається домішковим, а провідність домішковим, а провідність створена домішками створена домішками називається називається домішковою домішковою електропровідністю.електропровідністю.

Домішка, що віддає електрон називається Домішка, що віддає електрон називається донорною.донорною.Якщо домінуючу роль в провідності напівпровідника відіграють Якщо домінуючу роль в провідності напівпровідника відіграють

електрони, то вони є основними носіямизаряду, а дірки – електрони, то вони є основними носіямизаряду, а дірки – неосновними носіями заряду. Такий напівпровідник називається неосновними носіями заряду. Такий напівпровідник називається електронним або електронним або n n – типу– типу..

Домішка, що захоплює електрон називається Домішка, що захоплює електрон називається акцепторною.акцепторною.Якщо кількість дірок значно більша кількості вільних електронів, то Якщо кількість дірок значно більша кількості вільних електронів, то

електропровідність кристалу буде дірковою. В такому електропровідність кристалу буде дірковою. В такому напівпровіднику основними носіями заряду будуть дірки, а напівпровіднику основними носіями заряду будуть дірки, а електрони – неосновні носії заряду. Напівпровідник з електрони – неосновні носії заряду. Напівпровідник з акцепторною домішкою називається акцепторною домішкою називається дірковим або дірковим або p p – типу.– типу.

Енергетична діаграма донорного (а) і акцепторного (б)напівпровідників

В В ізотропних речовинахізотропних речовинах дрейфова швидкість направлена або дрейфова швидкість направлена або паралельно полю (у позитивних частинок), або протилежно полю (у паралельно полю (у позитивних частинок), або протилежно полю (у відємних частинок), тому відємних частинок), тому і і скаляри і , відповідно вектори скаляри і , відповідно вектори jj і і співпадають по напрямку.співпадають по напрямку.

В В анізотропних речовинаханізотропних речовинах це не має місця і співвідношення між це не має місця і співвідношення між jj і і має більш загальний вид має більш загальний вид

jjxx = = xxxx x x + + xyxy y y ++ xzxz z ,,z ,,

jjyy = = yxyx x x + + yyyy y y ++ yzyz z ,,z ,,

jjzz = = zxzx x x + + zyzy y y ++ zzzz z ,,z ,,

Або в скороченому записіАбо в скороченому записі

jj = = ( ( , , = = x, y, zx, y, z).).

ВВ цьому випадку явище переносу заряда визначається вже не єдиним цьому випадку явище переносу заряда визначається вже не єдиним кінетичним коефіцієнтом, сукупністю коефіцієнтів кінетичним коефіцієнтом, сукупністю коефіцієнтів , які є , які є

компонентами тензора 2-го рангу – тензора електропровідності.компонентами тензора 2-го рангу – тензора електропровідності.

2. Ефект Холла.2. Ефект Холла.(Гальваномагнітні явища)(Гальваномагнітні явища)

Ефект Холла полягає в тому, що в провіднику зі струмом, який Ефект Холла полягає в тому, що в провіднику зі струмом, який поміщений в магнітне поле, зявляються електрорушійні сили і, як поміщений в магнітне поле, зявляються електрорушійні сили і, як наслідок, виникає додаткове електричне поле. наслідок, виникає додаткове електричне поле.

YY = = U / d = RBj = RB I / adU / d = RBj = RB I / ad

R – R – постійна Холлапостійна Холла; d; d - - товщина зразка;товщина зразка; a a – ширина – ширина зразка; зразка; II - повний струм - повний струм

Знак кута Холла:Знак кута Холла: а) а) >0>0;; б)б) <0 <0..

Сила Лоренца Сила Лоренца

FFmm = q/c = q/c vv××BB..

Вираз Вираз кута Холлакута Холла через компоненти тензора електропровідності в через компоненти тензора електропровідності в

магнітному полімагнітному полі tgtg= = y y // x x = = - - yxyx //yyyy = = xyxy //xxxx

((xyxy =- =- yxyx ; ; xxxx =- =- yyyy ) )

Вираз Вираз постійної Холлапостійної Холла через компоненти тензора електропровідності в через компоненти тензора електропровідності в магнітному полімагнітному полі

RR = 1/B = 1/B×× xyxy //((22xxxx+ + 22

xyxy))

(( y y == xyxy /( /(22xxxx+ + 22

xyxy) ) ×j×jxx))

Технічні застосування ефекта Холла:Технічні застосування ефекта Холла:

- вимірювання напруженості магнітного поля;- вимірювання напруженості магнітного поля;

- вимірювання сили струму і потужності (В- відоме);- вимірювання сили струму і потужності (В- відоме);

- генерація, модуляція і демодуляція електричних коливань;- генерація, модуляція і демодуляція електричних коливань;

- квадратичне детектування коливань;- квадратичне детектування коливань;

- підсилення електричних сигналів;- підсилення електричних сигналів;

- та ін. - та ін.

3. Зміна опору в магнітному полі.3. Зміна опору в магнітному полі.

Зовнішнє магнітне поле викликає зміну Зовнішнє магнітне поле викликає зміну jjxx

--// = = // = =BB22

- - коефіцієнт поперечного магнітоопору коефіцієнт поперечного магнітоопору

(залежить від властивостей матеріалу).(залежить від властивостей матеріалу).

(B)= j(B)= jxx / / x x == ((22xxxx+ + 22

xyxy) / ) / 22xxxx

Якщо магнітне поле паралельне струму, Якщо магнітне поле паралельне струму, поздовжній магнітоопірпоздовжній магнітоопір IIII// = =00

4. Термоерс.4. Термоерс.((термоелектричні явища)термоелектричні явища)

Між кінцями розімкненого провідника, які мають різну Між кінцями розімкненого провідника, які мають різну температуру, виникає різниця потенціалів, а значить температуру, виникає різниця потенціалів, а значить

всередині провідника зявляється електрорушійна сила. всередині провідника зявляється електрорушійна сила.

Причина ефекту – потік дифузії заряджених частинок від Причина ефекту – потік дифузії заряджених частинок від нагрітого кінця до холодного більший, ніж в зворотньому нагрітого кінця до холодного більший, ніж в зворотньому

напрямку.напрямку.

На кінцях провідника (і на його поверхні) зявляються На кінцях провідника (і на його поверхні) зявляються електричні заряди, а в середині – електричне поле. електричні заряди, а в середині – електричне поле.

dVdV00 = = dTdT

- - диференційна термоерс.диференційна термоерс.

Термоерс. Вказаний знак Термоерс. Вказаний знак напруги відповідає напруги відповідає позитивним носіям позитивним носіям заряду і Тзаряду і Т22>>ТТ11..

Метали –Метали – = 1 = 110 мкВ/град10 мкВ/град

Напівпровідники -Напівпровідники - = (1 = (110)10)101033 мкВ/градмкВ/град

Термозонд. З- нагрітий Термозонд. З- нагрітий стержень, П- стержень, П- напівпровідник, М- холодна напівпровідник, М- холодна металічна пластина. Знак металічна пластина. Знак напруги показаний для напруги показаний для позитивних частинок.позитивних частинок.

5. Ефект Томсона.5. Ефект Томсона.

Якщо в однорідному провіднику є градієнт температури в Якщо в однорідному провіднику є градієнт температури в напрямку осі Х і в тому ж напрямку тіче електричний напрямку осі Х і в тому ж напрямку тіче електричний струм густиною струм густиною jj , то в кожній одиниці обєму за одиницю , то в кожній одиниці обєму за одиницю часу виділяється, крім тепла Джоуля часу виділяється, крім тепла Джоуля jj22// ще додаткове ще додаткове тепло тепло

--T T j dT/dxj dT/dx..

TT-- коефіцієнт Томсона.коефіцієнт Томсона.

При зміні напрямку струму на зворотній тепло Томсона При зміні напрямку струму на зворотній тепло Томсона міняє знак: замість поглинання тепла спостерігається міняє знак: замість поглинання тепла спостерігається його виділення, і навпаки.його виділення, і навпаки.

При наявності градієнта температури в провіднику є ще При наявності градієнта температури в провіднику є ще тепловий потік, обумовлений теплопровідністю речовинитепловий потік, обумовлений теплопровідністю речовини..

Кількість тепла, що проходить через одиницю поверхні за одиницю часу Кількість тепла, що проходить через одиницю поверхні за одиницю часу в напрямку Х є в напрямку Х є

-- dT/dxdT/dx,,

де де – коефіцієнт теплопровідності. – коефіцієнт теплопровідності.

Якщо цей потік змінюється в просторі (в результаті зміни Якщо цей потік змінюється в просторі (в результаті зміни чи чи dT/dxdT/dx ), то ), то в обємі провідника також виділяється тепло.в обємі провідника також виділяється тепло.

d/dxd/dx(( dT/dx).dT/dx).

В загальному випадку, коли напрям В загальному випадку, коли напрям jj і і TT не співпадає, повна не співпадає, повна генерація тепла в одиниці обєму за одиницю часу рівнагенерація тепла в одиниці обєму за одиницю часу рівна

QQVV = j = j22 / / - - TT((jj TT) + div () + div ( TT).).

В стаціонарному випадку В стаціонарному випадку QQVV = = 0.0.

Тому в провіднику встановлюється такий просторовий розподіл Тому в провіднику встановлюється такий просторовий розподіл температури, при якому тепло, що відводиться теплопровідністю, як температури, при якому тепло, що відводиться теплопровідністю, як раз дорівнює сумі тепла Джоуля і тепла Томсона. раз дорівнює сумі тепла Джоуля і тепла Томсона.

6. Ефект Пельтє.6. Ефект Пельтє.Зворотнє виділення тепла спостерігається на границі контакту двох різних Зворотнє виділення тепла спостерігається на границі контакту двох різних

провідників. Кількість тепла, що виділяється на одиниці площі контакту за провідників. Кількість тепла, що виділяється на одиниці площі контакту за одиницю часу одиницю часу QQ,, рівне рівне

QQss = = ПП1212 j.j.

де де jj - густина струму через контакт, а - густина струму через контакт, а ПП1212 - коефіцієнт Пельтє. Він залежить від - коефіцієнт Пельтє. Він залежить від

властивостей провідників, що контактують.властивостей провідників, що контактують.

При зміні напрямку струму на зворотній замість виділення тепла При зміні напрямку струму на зворотній замість виділення тепла спостерігається його поглинання і навпаки. Тобто, спостерігається його поглинання і навпаки. Тобто, ПП12 12 == -П-П2121..

Причина виділення (поглинання) тепла Пельтє полягає в тому, що середні Причина виділення (поглинання) тепла Пельтє полягає в тому, що середні енергії електронів Еенергії електронів Е11 і Е і Е22 в різних провідниках 1 і 2 неоднакові, навіть якщо в різних провідниках 1 і 2 неоднакові, навіть якщо

обидва провідники мають одну і ту ж температуру. При переході з одного обидва провідники мають одну і ту ж температуру. При переході з одного провідника в другий змінюється:провідника в другий змінюється:

1)Потенціальна енергія електрона -1)Потенціальна енергія електрона -ee, оскільки на границі розділу є скачок , оскільки на границі розділу є скачок електростатичного потенціалу і тому електростатичного потенціалу і тому 11 22 . .

2) Може змінюватись середня кінетична енергія Е . Причина- не класична 2) Може змінюватись середня кінетична енергія Е . Причина- не класична статичтика Максвела-Больцмана для електронів, а квантова статистика статичтика Максвела-Больцмана для електронів, а квантова статистика Фермі-Дірака, у відповідності до якої залежить не лише від температури, Фермі-Дірака, у відповідності до якої залежить не лише від температури, але і від концентрації електронів.але і від концентрації електронів.

При наявності струму для підтримки температури контакту При наявності струму для підтримки температури контакту постійною від нього необхідно відводити енергію, якщо постійною від нього необхідно відводити енергію, якщо ЕЕ11 >> Е Е22

(виділення тепла Пельтє), або підводити її до контакту, коли (виділення тепла Пельтє), або підводити її до контакту, коли ЕЕ11<<ЕЕ22 (поглинання тепла Пельтє). (поглинання тепла Пельтє).

ПП1212 = П = П11 – П – П22..

де де ПП11 і і ПП22 – коефіцієнти Пельтє для провідника 1 і провідника 2, – коефіцієнти Пельтє для провідника 1 і провідника 2,

відповідно.відповідно.

Зв’язок термоелектричних кінетичних коефіцієнтів:Зв’язок термоелектричних кінетичних коефіцієнтів:

П = П = Т Т,,

T T ==ТТ //dTdT

Технічне застосування:Технічне застосування:

-термоелектричні генератори невеликої потужності;-термоелектричні генератори невеликої потужності;

- термоелектричні охолоджуючі пристрої.- термоелектричні охолоджуючі пристрої.

7. Ефект Нернста-Етінгсгаузена7. Ефект Нернста-Етінгсгаузена..((термомагнітні ефекти)термомагнітні ефекти)

Поперечний ефект Нернста-Етінгсгаузена.Поперечний ефект Нернста-Етінгсгаузена.

Якщо провідник, в якому є градієнт температури, помістити в Якщо провідник, в якому є градієнт температури, помістити в магнітне поле, то в ньому виникне електричне поле магнітне поле, то в ньому виникне електричне поле перпендикулярне до перпендикулярне до TT и и BB, тобто в напрямку вектора , тобто в напрямку вектора [[TT B]. B]. Якщо градієнт температури направлений вздовж осі Якщо градієнт температури направлений вздовж осі ХХ, а , а магнітна індукція – вздовж осі магнітна індукція – вздовж осі ZZ, то електричне поле паралельне , то електричне поле паралельне осі осі YY..

yy = q = q B Bzz dTdx. dTdx.

qq- - постійнапостійна Нернста-Етінгсгаузена.Нернста-Етінгсгаузена.

Ge:Ge: 11 Ом см , Ом см , B B 10 1033 Гс, Гс, dTdT//dx dx 10 1022 г град/см,рад/см, тото y y 10 10-2-2 В/см.В/см.

qq залежить від температури і магнітного поля і при зміні цих залежить від температури і магнітного поля і при зміні цих

величин може навіть міняти знак.величин може навіть міняти знак.

Знак Знак qq не залежить від знаку носіїв заряду. не залежить від знаку носіїв заряду.

Поперечний Поперечний термомагнітний ефект термомагнітний ефект Нернста-Етінгсгаузена.Нернста-Етінгсгаузена.

Даний ефект виникає по тій Даний ефект виникає по тій же причині, що і ефект же причині, що і ефект Хола, тобто в результаті Хола, тобто в результаті відхилення потоку відхилення потоку заряджених частинок заряджених частинок силою Лоренца. силою Лоренца. Відмінність, однак, Відмінність, однак, полягає в тім, що при полягає в тім, що при ефекті Хола направлений ефекті Хола направлений потік частинок виникає в потік частинок виникає в результаті їх дрейфу в результаті їх дрейфу в електричному полі, а в електричному полі, а в даному випадку – в даному випадку – в результаті дифузії. результаті дифузії.

8. Ефект Рігі-Ледюка.8. Ефект Рігі-Ледюка.

Поперечний Поперечний термомагнітний ефект термомагнітний ефект Рігі-Ледюка.Рігі-Ледюка.

В провіднику, в якому є градієнт В провіднику, в якому є градієнт температури, при включенні температури, при включенні магнітного поля зявляється магнітного поля зявляється також поперечна (по також поперечна (по відношенню до початкового відношенню до початкового теплового потоку і напрямку В) теплового потоку і напрямку В) різниця температур.різниця температур.

dT/dy = S BdT/dy = S Bzz dt/dz dt/dz

деде SS - - постійна Рігі-Ледюка, що постійна Рігі-Ледюка, що характеризує властивості даної характеризує властивості даної речовини.речовини.

Ефект Рігі-Ледюка пов'язаний з тим, дифундуючи носії заряду переносять з собою тепло (теплопровідність). Без магнітного поля потік тепла направлений від гарячого кінця до холодного, тобто паралельно -xТ. В магнітному полі потоки дифузії і тепла повертаються силою Лоренца на деякий кут. Тому виникає складова теплового потоку вздовж осі Y, що і приводить до появи складової градієнта температури -yТ. Так як сили Лоренца при даному напрямку дифузії залежать від знаку заряджений частинок, то кут повороту теплового потоку, а значить і постійна мають різні знаки для позитивних і негативних носіїв заряду.

9. Повздовжні термомагнітні 9. Повздовжні термомагнітні ефекти.ефекти.

Повздовжні термомагнітні ефекти:Повздовжні термомагнітні ефекти:- поздовжній ефект Нернста-Етінгсгаузена-зміна термоерс в - поздовжній ефект Нернста-Етінгсгаузена-зміна термоерс в

поперечному магнітному полі;поперечному магнітному полі;- поздовжній ефект Рігі-Ледюка – зміна теплопровідності в магнітному - поздовжній ефект Рігі-Ледюка – зміна теплопровідності в магнітному

полі. полі.

Теплообмін з оточуючим середовищем Теплообмін з оточуючим середовищем 1)1) Ізотермічний – поперечні градієнти температур рівні 0;Ізотермічний – поперечні градієнти температур рівні 0;2)2) Адіабатичний – поперечні потоки тепла рівні 0. Адіабатичний – поперечні потоки тепла рівні 0.

Величини різних кінетичних коефіцієнтів – електропровідності, постійної Величини різних кінетичних коефіцієнтів – електропровідності, постійної Хола, термоерс та ін. – суттєво залежать від властивостей Хола, термоерс та ін. – суттєво залежать від властивостей рухливих носіїв заряду: їх заряду, маси, енергетичного спектру в рухливих носіїв заряду: їх заряду, маси, енергетичного спектру в кристалі, а також від особливостей їх взаємодії з кристалічною кристалі, а також від особливостей їх взаємодії з кристалічною граткою.граткою.

Дякую за увагу!Дякую за увагу!