第六章 平面连杆机构及其设计

§6—1 概述§6—2 平面四杆机构的基本类型及演化§6—3 平面四杆机构有曲柄的条件§6—4、5平面四杆机构的基本特性§6—6 按从动件行程速度变化系数K

设计平面四杆机构§6—7 按连杆位置或两连架杆相对位置 设计平面四杆机构§6—8 & §6—9

§6—1 概述1 ．定义： 连杆机构：构件用低副联接而成的机构。 平面连杆机构：组成机构的构件都在相互平行的平面中运动的连杆机构。 空间连杆机构：组成机构的构件不在相互平行的平面中运动的连杆机构。 注：本章主要讨论最基本的平面四杆机构。 2 ．优缺点： 优： 1 ）低副联接，面接触，磨损小，承载能力大。 2 ）杆状件，园柱形或平面形接触面，易制造，传递运动远。 3 ）运动多样性（转、摆、移、平面运动等） 4 ）轨迹多样性。 缺： 1 ）设计较困难。 2 ）运动副的制造误差会累积，从而降低机构的传动精度。 3 ）惯性力难平衡，不适用于高速。 应用：很广泛（ e.g：自行车，缝纫机，纺机等中都有应用）

§6—2 平面四杆机构的基本类型及演化

工程中使用的平面四杆机构形式很多，但最基本的是铰四机构。 机 架：固定不动的构件 .4. 连杆架：与机架相连的杆 .1.3. 曲 柄：能整周转动的连架杆。 摇 杆：不能整周转动的连架杆。 连 杆：不与机架相连的杆 .2. 其它四杆机构均可用以下方法由铰四机构 演化得到

1 、同性异形演化（详见 §2-6）

2 、取不同的构件为机架

§6—3 平面四杆机构有曲柄的条件

一．铰链四杆机构： 设铰四机构 ABCD中， AB能 360°转动而成为曲柄，则 AB必能转至与机架 AD共线的两个位置 A1B1和 A2B2，此时有：

1 ） L1≤L4 时（图 6-3a ） ΔB1C1D L1+ L4≤L2+ L3 L1+ L4≤L2+ L3 L1≤L2

ΔB2C2D L2+(L4-L1)≥L3 L1+ L3≤L2+ L4 L1≤L3

L3+(L4-L1)≥L2 L1+ L2≤L3+ L4 L1≤L4 2) L1 ＞ L4 时 ( 图 6-3b)

ΔB1C1D L1+ L4≤L2+ L3 L1+ L4≤L2+ L3 L4≤L1

ΔB2C2D L2≤L3+(L1-L4) L2+ L4≤L1+ L3 L4≤L2

L3≤L2+(L1-L4) L3+ L4≤L1+ L2 L4≤L3 1 ．有曲柄的条件 : 1 ）连架杆和机架中有一最短杆 2 ）最短杆和最长杆的长度和不大于其余两杆的长度和。 2 ．结论（满足有曲柄条件时）： 1 ）最短杆为连架杆，铰四为曲摇。 2 ）最短杆为机架，铰四为双曲。 3）最短杆为连杆，铰四为双摇

§6—4 、 5 平面四杆机构的基本特性

一． 行程速度变化系数：1．曲柄摇杆机构

1 ）极限位置： 曲柄 AB 作用 360° 转动时，摇杆 CD 在 C1D 和 C2D 间来回摆 动，与 C1D 、 C2D 相对应的两个机构位置 AB1C1 合 AB2C

2D

叫机构的极限位置。

2 ）极位夹角 θ （书中称为快行程中曲柄转角的补角） 曲柄与连杆的两共线位置之间所夹的锐角。 AB 位置 AB 转角 所化时间 CD 位置 C 点均速 AB1→AB2 φ1=180°+θ t1=φ1/ω C1D→C2D V1=C1C2/t1 工作行程 AB2→AB1 φ2=180°+θ t2=φ2/ω C2D→C1D V2=C1C2/t2 空间行程 3) 急回特性 : ( φ∵ 1 ＞ φ2 t∴ 1 ＞ t2 V2 ＞ V1 急回 )

从动件在往复两行程中，一个行程（通常是空回行程）较快的特性 4 ）行程速度变化系数 K ： （用来反映急回的程度）

θ180

θ180

φ

φ

2

1

2

1

1

2

t

t

V

Vk

5 ）曲摇机构的分类： 按 A 、 D 与 C1C2 线的关系或四杆的杆长关系，可分成三类： （ 1 ）对心曲摇： A 位于 C1C2 线上。 或 L1

2+ L42 = L2

2

+ L32+

无急回特性 （ 2 ）Ⅰ型曲摇： A 的 D 位于 C1C2 线的同侧 或 L1

2+ L42

< L22+ L3

2+

有急回特性。 这类曲摇机构最常用 （ 3 ）Ⅱ型曲摇： A 的 D 位于 C1C2 线的异侧 或 L1

2+ L42

> L22+ L3

2+

有急回特性。

2 ．偏置曲柄滑块机构（见图 6-5 ）： 滑块的移动导路不通过 A 的曲滑机构 偏距 e ：移动导路到 A 点的距离 动程 h ：滑块移动的距离。 h= C1C2

注：有急回特性。 4

3

1A 2

B

C

C C

BB

2

2 1

1

θe

h

6-5图

3 ．摆动导杆机构（见图 6-6 ）： 1 ）有急回特性， θ=ψ （导杆摆角） 2 ）动力性能好。 ∵ 不计摩擦时，滑块 2 对导杆 3 的作用力 总垂直作用于导杆 3 。即 γ≡ 90°

二．压力角、传动角：

B

A D

C

BB

C

C

4

3

4

3

αγ

vc

F

F

F

t

n B

1A

2

C

B

B

4

C 3

C

4

4

3

3

3

4

αγ

αα F

vc

6-7图 6-8图

1 ．压力角 α ： α= ∠（ F 、 Vc ） 在不计摩擦力和惯性力等时，连杆 BC 为二力杆，原动件 AB 通过 BC 作用 于从动件 CD 上的力 F （沿 BC ）与从动件上的受力点 C的速度 Vc 间的夹角2 ．传动角 γ ： 压力角 α 的余角，即 γ= 90°-α ∵γ↑ ，有用分力 Ft=Fsinγ↑ ，有害分力 fn=Fcosγ↓ ，运动轻快灵活，效率高 ∴γ （及 α ）是衡量机构动力性能的一个重要指标。3 ．许用压力角 [α] ，许用传动角 [γ] ： 由于 γ↓( 或 α↑) ，→机构动力性能↓，所以为保证机构有良好性能，通常 规定： γmin≥[γ]=40°

αmax≤[α]=50°

4 ．最大压力角 αmax ，最小传动角 γmin ： 机构运动时， γ 是不断变化的，其中必有一最小值 γmin ，可确定如下： 1 ）铰四机构： γmin 出现于曲柄 AB 与机架 AD 的共线位置 A

B3C3D 或 AB4C4D （图 6-7 ） 若：上述两位置的传动角分别为 γ3 和 γ4

则： γmin= （ γ3 ， γ4 ） min

2 ）曲滑机构： γmin 出现于 AB 与滑块导路的垂直位置 AB3C3

D 和 AB4C4D （图 6-8 ）。 仿上： γmin= （ γ3 ， γ4 ） min

3 ）导杆机构： γ≡ 90°

三．死点

缝纫机的驱动装置是曲摇机构，其中摇杆 CD （踏板）主动，曲柄 AB 从动。踏板常

会顶死，原因是连杆 BC 与从动件 AB 共线， BC 对 AB 的力通过AB 的转动中心 A 点，

也即： α= ∠（ F 、 VB ） = 90° 。如图 6-9a

1 ．死点位置： 连杆与从动件共线的位置。2 ．死点特性： 1 ） F 通过从动件转动中心，引起“顶死” 2 ）从动件运动不确定（如图 6-9b ）3 ．死点克服：（ a ）装飞轮。如图 6-9c （ b ）多杆组合。如图 6-9d

§6—4 按从动件行程速度变化系数 K 设计平面四杆机构

一．曲柄摇杆机构的设计：

1 ．图解法： 已知： 速度变化系数 K ，摇杆摆角 ψ ，摇杆 长度 L3 。 求： L1 ， L2 ， L4

解： 1 ）求 θ ： θ= 180°×(K-1)/(K+1) 2 ）取定 μL 及固定铰链点 D ，作 C1D

= C2D = L3/μL ，且∠ C1DC2=ψ； 3 ）作 C1O 、 C2O ，使∠ C2C1O= C∠ 1C2O

= 90°-θ ，两线交于 O 点 4 ）以 O 为心， OC1 为半径作园 δ 。 5 ）在园 δ 的 C1MC2弧上任取一点作 为 AB 的固定铰链点 A 。

6 ）求 L1 ， L2 ， L4 ： ∵ AC1 = BC – AB AC2 = BC + AB

∴ AB =1/2 （ AC2 - AC1 ） BC =1/2 （ AC2 + AC1 ） 于是： L1=μL·AB

L2=μL·BC

L4=μL·AD

2.解析法 : 设： e = LoD , ε= NOA ∠ 园 δ 的半径 θsin/)

2

ψθsin(θcos

2

ψcos 33 LRLNONDODe

2

θεsin21

RAC

2

θεsin22

RAC

2

θsin

2

εcos2)

2

θεsin

2

θε(sin)(

2

1121 RRACACL

2

θcos/

2

εcos

2

ψsin3 L

2

θcos

2

εsin2)

2

θεsin

2

θε(sin)(

2

1122 RRACACL

2

θsin/

2

εsin

2

ψsin3 L

εcos)θ

2

ψsin(

2

ψsin2)θ

2

ψ(sin

2

ψsin

θsin223

L

)ε180cos(2224 eReRL

（ 1 ）式即是Ⅰ型曲摇的设计公式。任意给定 K 、 ψ 、 L1 、 L2 、L3 、 L4 中的三个量， 即可由（ 1）式求得其余三个量

例 1 ． 已知 K = 1.2 ψ = 45° L3 = 300mm 要求 L2/L1 = 4

(P.89.) 求 : L1. L2. L4

解： θ=180°(K-1)/(K+1)=16.36°

42

θ/

2

ε/ 12 tgtgLL

2

θ4

2

εtgtg

796.59)2

θ4(2ε tgarctg

∴ mmLL 549.1002

θcos/

2

εcos

2

ψsin31

mmLL 196.4022

θsin/

2

εsin

2

ψsin32

mmL

L 849.363εcos)θ2

ψsin(

2

ψsin2)θ

2

ψ(sin

2

ψsin

θsin223

4

二．曲柄滑块机构： 1 ．图解法： 已知：动程 h ，偏距 e 和 K 求： L1. L2.

解： 1 ）求 θ ： θ=180°×(K-1)/(K+1) 2 ）取定 μL ，作 C1C2 = h/μL.

3 ）作 C1O 、 C2O ， 使∠ C2C1O = C∠ 1C2O = 90°-θ

4 ）以 O 为心， OC1 为半径作园 δ

。5 ）作 AA′ C∥ 1C2 . 间距为 e/μL. 则 A （或 A′ ） 即是 AB 的固定铰链。 6 ）求 L1. L2 ： AB =1/2 （ AC2 - AC1 ） BC =1/2 （ AC2 + AC1 ） L1=μL·AB

L2=μL·BC

2 ．解析法： 设： ε= NOA∠ 则： R = h/2sinθ

2

θεsin21

RAC

2

θεsin22

RAC

2

θcos2/

2

εcos)(

2

1121 hACACL

2

θsin2/

2

εsin)(

2

1122 hACACL

（ 2 ）式即是偏置曲滑的设计方程， K.h.e.L1.L2 中任意给定三个， 即可由（ 2 ）式求出其余二个。

§6—7 按连杆位置或两连架杆相对位置设计平面四杆机构

一．按连杆的三个位置设计： 1 ．已知连杆 BC 的三个位置 B1C1 ， B2C2 ， B3C3 。分析：∵连杆的动铰链 B 必位于以 A 为园心， LAB 为半径的园上，Ci 仿此 .

∴可图解如下：解 1 ）取 μL ，作出连杆的三个位置。 且 B1C1=B2C2=B3C3= LBC/μL

2 ）作 B1B2 和 B2B3 的中垂线b12.b23.交点即是 AB 的固定铰链A 3）作 C1C2和 C2C3的中垂线 C12.C23. 交点即是连杆架 CD

4 ） LAB =μL AB1

LCD =μL C1D LAD =μL AD

2 ．已知两连架杆的固定铰链点 A 和 D ，以及连杆上一标线 BE 的三个位置 B1E1 ， B2E2 ， B3E3

分析： 本题的关键是定出连杆上的另一铰链点 C ，为此可用运动倒置法。也即假想将 BC 取成“机架”，而 AD 取成“连杆”，在保持相对运动不变的情况下反转。（见图 6-13 ）

解： 1 ）将 ΔB2E2D 移至 B2E2 与 B1E1 重合，此时 D 点位于 D2 。 2 ）将 ΔB3E3D 移至 B3E3 与 B1E1 重合，此时 D 点位于 D3 。 3 ）作 DD2.D2D3 的中垂线 d12.d23, 其交点即为 C 。 4 ）求 LBC ， LCD ： LBC =μL B1C LCD =μL CD

 二．按两连架杆的三组对应位置设计 已知：固定铰链 A 、 D ，连架杆 AB 和 CD 上的一根标线 DE的三组对应位置。即 （ AB1 、 DE1 ），（ AB2 、 DE2 ），（ AB3 、 DE3 ）。（见图 6-14 ） 解： 1 ）取 μL ，按已知条件作 AB 、 DE 的三组对应位置如图 2 ）将 ΔDE2B2 ， ΔDE3B3 转至 DE2 和 DE3 与 DE1 重合，得B2′ 和 B3′

3 ）作 B1B2′ 、 B2′B3′ 的中垂线 b12,b23. 它们的交点即为 C1

4 ）求杆长： LBC =μL·B1C1

LCD =μL·C1D