Голиков Алексей Роальдович

Голиков Алексей Роальдович

XXXIV Академические Чтения по Космонавтике, 27 января 2010 г.

Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН

Основные приложения THEONA

Расчёты движения спутников: прогноз орбиты, дизайн миссий и трасс, орбитография и изучение эволюции орбит, вторичная баллистика, объёмные вычисления

Орбитальные измерения: обработка измерений, уточнение орбит, определение параметров силовой модели (напр. гравит. поля Луны), баллистико-навигационное обеспечение полёта, обработка данных научных экспериментов миссии

Манёвры: определение параметров манёвров, оптимизация схем манёвров для задач встречи, для формирования, сохранения и перестройки спутниковых группировок

Анализ миссии: планирование и оценка схем миссии на длительных интервалах, оценка ошибок реализации, исключение обнаруженных систематических ошибок

Контроль околоземного пространства: идентификация космических объектов, вычисление рисков столкновений, контроль физических условий, анализ случаев изменений


Преимущества Преимущества THEONA THEONA

Прямое соответствие эйлеровых элементов орбиты КА и его векторов состояния (без необходимости их дополнительного согласования)

Аналитическое интегрирование с использованием специальных функций обеспечивает эффективное вычисление других возмущений

Орбитальный прогноз на основе THEONA с высоким быстродействием (~1000 раз, чем при численном интегрировании) и хорошей точностью (относительная погрешность ~ 10 -9 для THEONA первой версии и ~ 10 -12 для THEONA второй версии – 3го порядка точности)


,X r V

ПримерПример точноститочности THEONATHEONA

Солнечно-синхронная орбита (ССО)Солнечно-синхронная орбита (ССО)::

На высоте ~ 491 км с наклонением ~ 97°,35

Коэффициент торможения спутника CD = 2,0

Коэффициент светового давления CR = 1,44

Отношение площади поперечного сечения к массе КА: A/m = 0,0067 м2/кг

Сравнение ведётся с численным интегрированиемКоуэлла (12th-order Cowell numerical integration)


Абсолютная точностьАбсолютная точность (1 (1 месяцмесяц))


Точность 3Точность 3гого порядка порядка (1 (1 месяцмесяц))


Точность 3Точность 3гого порядка порядка (1 (1 годгод))


Солнечно-синхронная орбитаСолнечно-синхронная орбита





Наиболее существенные возмущенияНаиболее существенные возмущения::

Вторая зональная гармоника => наклонение

Атмосферное торможение => высота, местное солнечное время, уровень солнечной активности

Гравитационное влияние Солнца => местное солнечное время

Световое давление => местное солнечное время, интервал прохождения тени Земли, уровень солнечной активности


Вывод:Вывод: Необходим учёт изменений солнечной активности, в т.ч. при проектировании миссий

2424ыйый солнечный цикл солнечный цикл


Прогноз индексов солнечной активности Прогноз индексов солнечной активности F10.7 :F10.7 : Australian Space Weather Agency (IPS Radio and Space

Services, Australian Government)

Space Weather Prediction Center (NOAA / National Weather Service, Boulder, Colorado, USA)

National Center for Atmospheric Research (USA)

Solar Influences Data Analysis Center (the Royal Observatory of Belgium)

National Physical Laboratory (Space Weather Regional Warning Centre, New Delhi, India)

Solar Physics Group (Marshall Space Flight Center, NASA, USA)

National Geophysical Data Center (NDGC, Penticton, British Columbia, Canada)



Характеристики предстоящего солнечного циклаХарактеристики предстоящего солнечного цикла : :

Начало 24го цикла задерживается на несколько месяцев (2009 → 2010) и имеет значительно меньшую производную увеличения солнечной активности

Максимум солнечного цикла прогнозируется на сентябрь-октябрь 2013 года

Прогнозируемые индексы (F10.7 cm Solar Radio Flux) солнечной активности не превосходят 140 единиц

Окончание солнечного цикла – в конце 2019 года (F~72)







Эволюция ССО для пассивного ИСЗЭволюция ССО для пассивного ИСЗ










Поддержание орбиты ССОПоддержание орбиты ССО


Поддержание высоты орбитыПоддержание высоты орбиты

Выбор, формирование и поддержание параметров устойчивой солнечно-синхронной орбиты КА дистанционного зондирования Земли

Н.С. Лысов, Е.А. Давыдов, К.В. Кисленко

4 ЦНИИ Минобороны России

Интернет-конференция МАИ «Авиация и космонавтика»

Форум «Баллистика, динамика и управление движением»Добавлено 22 октября 2006 года

Поддержание высоты орбиты с периодической Поддержание высоты орбиты с периодической корректировкой наклонениякорректировкой наклонения

Большая полуось Большая полуось ( (ССОССО))


Эксцентриситет Эксцентриситет ( (ССОССО))


Наклонение Наклонение ( (ССОССО))


Местное солнечное время Местное солнечное время ((ССОССО))


Высота Высота ( (ССОССО))


Контакты

Алексей Роальдович Голиков

Институт прикладной математики

им. М.В.Келдыша,

Российская Академия наук

[email protected]

[email protected]


mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Основные принципыОсновные принципы THEONA THEONA

Промежуточная орбита (с эйлеровыми элементами ) основывается на точном решении (в квадратурах) Обобщённой задачи 2х неподвижных центров (GP2FC) [Е.П.Аксёнов, Е.А.Гребеников, В.Г.Дёмин]

“Повитковое” аналитическое интегрирование:

Возмущения оскулирующих эйлеровых элементов внутри каждого шага вычисляются аналитически

Аналитические “возмущённые” интегралы используют специальные функции от орбитальных элементов

(step+1) (step) (step)i i iq q q

(step)

iq


iq

Специальные функцииСпециальные функции

Функции косинуса наклона орбитыФункции косинуса наклона орбиты ( ):

основные функции (отличаются от функций Kaula множителем):

где многочлены Якоби (Jacobi) с интегральным представлением:

дополнительные функции для включения членов 3го порядка:

2

0

1

2 2 2 2 2( )cos cos sin cos sin

n k n kn

mki m ki iP d

e e e

( )! ( )!0

( )! ( )!n k n m nmk n mk

n m n kQ P i P

n m n k

1( )! ( )!0

( )! ( )!n k n m nmk n mk

n m n kQ P i P

n m n k


cos i


Функции среднего движения и эксцентриситетаФункции среднего движения и эксцентриситета::

22

ns

2

0

( sin )1X , 1 cos

2

n

n ix E v e E isvex e e v

e e

коэффициенты Ганзена (Hansen) являются частным случаем этих функций:

1

( ) 2 (n+2)2, 1 X ,

nk

n m k mX e k e

связь с цилиндрическими функциями Бесселя (Bessel) 1го рода и "гиперболоидными" функциями Якоби (Jacobi):

n 2,sX , 1 1n

s x xx e J xe e

P


теорема сложения для функций, предложенных Голиковым:

n m n mk

ks s kX , X , X ,x y e x e y e


"Гиперболоидные" функции Якоби (Jacobi)"Гиперболоидные" функции Якоби (Jacobi)::

"гиперболоидные" функции Якоби являются матричными элементами унитарных представлений Tl(u) группы QU(2)


2

0

1

2 2 2 2 2( )ch ch sh ch sh

n k n knmk

i m ki i d

P e e e

"гиперболоидные" функции Якоби с нулевым нижним индексом соответствуют присоединённым функциям Лежандра (Legendre):

присоединённые функции Лежандра с нецелыми нижними индексами используются в THEONA при учёте атмосферного торможения КА с высокой точностью изменения шкалы высот и для рассмотрения суточного "атмосферного горба"

2

0

0

1 ( 1)ch ch sh cos ch

2 ( 1)nn im m

m n

nd

n m

P Pe

Существенные возмущенияСущественные возмущения

Существенные возмущения вычисляются аналитически:

Модель поля тяготения центрального небесного тела

(с произвольным набором гармоник) Атмосферное торможение (для различных моделей

плотности атмосферы Земли, Марса, Венеры) Гравитационное влияние внешних небесных тел

(напр. Луны и Солнца для ИСЗ) Световое давление (с теневыми эффектами)

Орбитальный прогноз может рассматривать движение как пассивных, так и активных КА


Другие эффектыДругие эффекты

Численно-аналитическая схема THEONA принимает во внимание различные типы манёвров:

и другие коррекции спутникового движения:

импульсы продолжительные малой тяги солнечный парус

коррекции орбиты (немоделируемые и т.п.) обновление параметров солнечной активности

и геомагнитной возмущённости прецессия, нутация и движение полюса


Интегралы от возмущающих функцийИнтегралы от возмущающих функций

2

1

0

n 1

2 0

(1) (2)

( ) 1

s

1 2

,

...

nt n nnemk

n m k n st

nm nm s s s mk

mi k k mW

rR dt p Q m e

p

c id y iy

J x

e S

0

0

2

2

1

1( ) (n+2) (1) (2)( 1),

1

s

2cos

, ...

n n n nn nmk ml

n m n k n l n

qn l s s s q

k mq s

M M

im ik il

iq

a aQ Q i

aa

X q e y iy

J e e e

e x S

Гравитационное поле центрального небесного тела:

Гравитационное влияние внешних небесных тел:


ПримерПример точноститочности THEONATHEONA

Солнечно-синхронная орбита (ССО)Солнечно-синхронная орбита (ССО)::

На высоте ~ 491 км с наклонением ~ 97°,35

Коэффициент торможения спутника CD = 2,0

Коэффициент светового давления CR = 1,44

Отношение площади поперечного сечения к массе КА: A/m = 0,0067 м2/кг

Сравнение ведётся с численным интегрированиемКоуэлла (12th-order Cowell numerical integration)


Точность Точность ((большая полуось большая полуось aa))


Точность 3Точность 3гого порядка порядка ((aa))


Поддержание орбиты ССОПоддержание орбиты ССО


Долгота восходящего узлаДолгота восходящего узла ( (ССОССО))


Аргумент перицентра Аргумент перицентра ( (ССОССО))


Наклонение Наклонение ( (ССОССО))


Эволюция (наклон орбитыЭволюция (наклон орбиты ii))


Силовые составляющие в эволюцииСиловые составляющие в эволюции ii


Силовые составляющие в эволюцииСиловые составляющие в эволюции ii


Documents

Голиков Алексей Роальдович