加强个人的专业能力加强个人的专业能力以适应教学的要求以适应教学的要求

光明初级中学 刘颖颋

• 例： D 是△ ABC 边AB 的中点，过 D 作BC 的平行线交 AC于 E ，已知 BC=8 ，求 DE 的长。 E

B

D

C

A

• 平行线等份线段定理：一组平行线截两条直线，若在一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。

• 推论 1 ：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。

• 推论 2 ：过梯形一腰的中点作上下底的平行线，必平分另一腰。

山不过来，你必须过去山不过来，你必须过去

• 例：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，连接 AC 、BD 相交于 O ，过 O作 EF∥BC 交 AB 、CD 于 E 、 F ，求证：OE ＝ OF

O

FE

D

CB

A

平行线截线段成比例定理：一组平行线截两条直线，所截得的对

应线段成比例。

它 是 平 行 线的性质定理比例式与中间的“横档子”无关；

它的图形是“井字形”

竖直方向有六组比，水平方向有一组比

有逆定理

推论 1 ：一条直线截三角形两边且平行于第三边，所截得的对应线段成比例

同上 它的图形是三角形。这条直线可以与三角形两边相交，也可以与三角形两边的延长线或两边的反向延长线相交。

同上 有逆定理

推 论 1 的 逆 定 理 ：一 条 直 线 截 三 角形 两 边 ， 若 截 得的 对 应 线 段 成 比例 ， 那 么 这 条 直线 平 行 于 三 角 形的第三边。

它 是 平 行 线的判定定理比例式与中间的“横档子”无关

同上 同上 同上

推 论 2 ： 一 条 直线 截 三 角 形 两 边且 平 行 于 第 三 边 ，所 截 得 的 新 三 角形 各 边 与 原 三 角形 各 边 对 应 成 比例。

它是平行线的性质定理比例式与中间的“横档子”有关；

同上 只有一组比。只可上比全，不可上比下

同上

OFOEBC

OF

BC

OE

DC

DF

AB

AEDC

DF

BC

OFAB

AE

BC

OE

O

FE

D

CB

A

cb

a

F

O

E

B

D

C

A

cba

111

OFOE

BCADOF

BCADOE

111

111

如图：正方形如图：正方形 ABCDABCD的边长为的边长为 1010 ，将一，将一直角三角板的直角顶直角三角板的直角顶点放在对角线点放在对角线 ACAC 上上滑动，使角的一边始滑动，使角的一边始终经过终经过 BB 点，另一边点，另一边与边与边 CDCD 交于点交于点 EE ，，求证：求证： PBPB ＝＝ PEPE 。。设设 APAP ＝＝ xx ，， CECE ＝＝yy ，求，求 yy 关于关于 xx 的函的函数关系式。数关系式。

E

P

B

D

C

A

当时的标准答案是这样的：过 P 作 AB 、 BC 的平行线，交正方形各边于 F 、I 、 G 、 H 四点。先证四边形 AFPH 和四边形PICG 为正方形。

所以就有： BF ＝ HD ＝ PG

∠BFP ＝∠ PGE=90°

∠FPB ＝∠ GEP

即△ BFP PGE≌△

∴PB ＝ PE

可推出： y ＝ BF － PF=AB － 2AF ＝

x210

如图：是一道初二几何中习题，在 RtABC△ 中，点 G 是 BC 的中点，将一

块直角三角板的直角顶点放在 G 点旋转，两直角边分别与 AB 、 AC 交于点E 和点 F 。从中我们可以得到很多结论。

G

E

A

F

其中有：

（ i ） AE ＋ AF 是定值

（ ii ）直角对直角，且直角间的连线平分一个直角，那么我们可以过没有被平分的那个直角顶点作连线的垂线，补全图形，再用规则图形中我们已经认知的条件来解决问题。

那么我们就可以过 P 作 AC 的垂线，把图形转换到学生熟知的规则图形中。先证明△ FCH 是等腰三角形；再证明△ PFB PCE≌△ ，得到 PB ＝ PE 。

)210(2210 xCPCHy ＝

又因为 CE ＋ CB 等于定值

了解学生的前知识

教学中建立新旧知识之间的联系 以学生为本，才能调动学生的积极参与

让学生有足够的练习量，才能使学生在内隐学习中对很微妙的地方加以辨析（内隐学习是指个体无意识获得环境刺激中复杂知识的过程）

有意识地减少铺垫，提高学生的思维水平

山不过来山不过来 ,, 我还会过去。我还会过去。