Симетрія відносно

точки та прямої

Тема уроку :Тема уроку :

СиметріяСиметрія--це слово це слово грецького грецького

походження, походження, означає спів означає спів розмірністьрозмірність

Симетрія-це властивість

геометричної фігури Ф, що характеризує певну правильність форми Ф,

незмінність її при дії рухів та дзеркальних

відображень.

Чи є симетрія в природі?

Результати попереднього опитування 6-х класів

0

2

4

6

8

10

12

14

16

6-а 6-б 6-в

Існує

Не Існує

Існує,але нескрізь

• Чи існує симетрія в природі?

Де шукатимемо симетрію?

• Серед тварин, птахів та риб.

• Серед дерев та квітів.

Серед тварин та людей

• Це вісь симетрії голови людини

• Це вісь симетрії голови тварини.

Світ рослин

В рослинах симетрію не скрізь вдалося знайти

?

Майстерності конструювати за допомогою симетрії можна

навчитися у природи

Перетворення симетрії в Перетворення симетрії в просторіпросторіСиметрія багатогранника. Її властивості є одночасно і прості, і складні; її способи виявлення – і одноразові, і багаторазові.

Симетрія відносно площини називають ще дзеркальним відображенням..

фіксована точка

довільна точка на площині

Х

О

Побудуємо промінь ХО

Х

О

За точку О на промені ОХ відкладемо точку Х` так , щоб ХО=ОХ`.

Точка Х` називається

симетричною точці Х відносно точки О

Х

О

Х`

Х

Х`А

О

А`

Точка А` – симетрична до точки А відносно точки О.

Запитання: знайти точку, симетричну до точки О відносно точки О.

ВідповідьВідповідь: точка О.

F

F`X

X`

О

ПеретворенняПеретворення фігури фігури FF у фігуру фігуру F`F`,, при якому кожна її точка X переходить у точку X`, симетричну відносно даної точки О, називається перетворенням перетворенням симетрії відносно симетрії відносно точки О.точки О.

Х

ОХ`

Точку О називають

центром симетрії, а

фігури F та F` - симетричними відносно точки

О.

О

О

Х

Х`

X`

X

А

В С

D

О

Точка В переходить в точку D, оскільки ВО=ОD.

Точка С перейде в точку А, точка D в точку В - аналогічно.

Точка А переходить в

точку С, оскільки АО=ОС.

ВИСНОВОК: перетворення симетрії

відносно точки О переводить

паралелограм у себе.

Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить

фігуру F у себе, то вона

називається центрально-симетричною, а точка О

називається центром симетрії.

Отже, паралелограм є центрально-паралелограм є центрально-симетричною фігурою.симетричною фігурою.

Запитання:

які ще приклади центрально-які ще приклади центрально-симетричних фігур ви знаєте ?симетричних фігур ви знаєте ?

Центральносиметричні фігуриа

в

А В

С

D

А

В

О Х

1 42 3

5

6

7

1.Вкажіть центри симетрії фігур.2.Чому центр кола є центром симетрії кола?

Y

X

X`

Y`

O

Теорема:перетворення симетрії відносно точки є рух.

Доведення

У трикутниках XOY та X`OY`:

кути при вершині О рівні як вертикальні;

OX=OX`, OY=OY`- за означенням симетрії відносно точки.

З рівності трикутників випливає рівність сторін XY=X`Y`.

Задача 11. Якою є фігура, симетрична відносно даної точки: а)до відрізка?

б)до кута?

в)до трикутника?

(відрізок)(відрізок)

(кут)(кут)

(трикутник)(трикутник)

Симетрія відносно прямої

X X`

a Точка Х` називається симетричною точці Х

відносно прямої a.

а- фіксована пряма

Х-довільна точка

ХМ- перпендикуляр до прямої а

ХМ=МХ`

М

Запитання: де розташована точка, симетрична до точки Х, якщо Х лежить на прямій а ?

а

Х

Точка, симетрична до Х, є сама точка

Х.

Х

Х`

Перетворення фігури F у фігуру F`, при якому кожна її точка Х переходить у точку

Х`, симетричну відносно даної прямої а, називається

перетворенням симетрії відносно прямої а.

При цьому фігури F та F` називаються симетричними

відносно прямої а.

F

F`

а

Якщо перетворення симетрії відносно

прямої а переводить фігуру F у себе, то ця

фігура називається симетричною

відносно прямої а, а пряма а називається

віссю симетрії фігури. Наприклад, прямі, на

яких лежать діагоналі ромба, є його осями

симетрії.

X`

X

X X`

Фігури, симетричні відносно осі.1.

А

В С

D

O

A

B

C

D

A

B C

D

A

B

C

A BO

Aa

2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

M

N

Перетворення симетрії

відносно прямої є рух

Теорема:

A

B

A

B

CO

B`

A` C`

A

C

BC`

A`

CA`

B`

Приклади побудови трикутника,

симетричного до даного, відносно точки.

A

C

B

a

B` A`

C`

A

C

O

B

B` A`

C`

A

C

Ba

А

В С

D

О

А`

В`C`

D`

A

B Ca

A`D`D

C` B`

Побудувати трапецію, симетричну до даної відносно точки О та прямої а.

Завдання 1. Точки А і В симетричні відносно прямої L. Побудувати пряму L.

А

ВL

а)

А

В

L

b)

Завдання 2. Точки А і В при симетрії відносно прямої а переходять у точки A` та B`, AB=5.

Чому дорівнює довжина A`B` ?

Відповідь:A`B`=5.

Завдання 3. Побудувати точку А`Побудувати точку А`, симетричну до , симетричну до точки А відносно точки О.точки А відносно точки О.

А ОА`

Завдання 4. Побудувати точку А`, симетричну до точки А відносно прямої а.

А

А`a

А

во

B`

A`

Завдання 5. Побудувати відрізок А`B`,

симетричний до відрізка АВ відносно точки О.

A

B B`

A`

a

Завдання 6. Побудувати відрізок A`B`, симетричний до відрізка АВ відносно прямої а.

Завдання додому:Завдання додому:

пункт 85, 86.

№ 19, 12.