33

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИО ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ

Геометрия владеет двумя сокровищами –

теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них

можно сравнить с мерой золота, то второе –

с драгоценным камнем…

Иоганн Кеплер

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи,

как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам.

Можно ли, говоря словами А.С. Пушкина,«ПОВЕРИТЬ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ»?«ПОВЕРИТЬ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ»?

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая

математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

ПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ»«ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ»

Золотое сечение – это отношение, возникающее Золотое сечение – это отношение, возникающее при делении отрезка на две части, при делении отрезка на две части,

если весь отрезок относится к большей его части если весь отрезок относится к большей его части так же, как большая часть к меньшей. так же, как большая часть к меньшей.

Обычно его обозначают греческой буквой Ф (фи) – Обычно его обозначают греческой буквой Ф (фи) – в честь древнегреческого скульптора Фидия.в честь древнегреческого скульптора Фидия.

сс : : bb = = bb : : а = а = Ф.Ф.

В правильной пятиконечной звезде – пентаграмме – многократно встречается золотое сечение. Например,

если вычислить отношения отрезков AD:AC = AC:AB = AB:BC,

то все они окажутся равными золотому сечению!

A B

E

C D

F G

Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

В пропорциях греческого храма богини Афины – Парфенона – тоже заложено золотое сечение.

Парфенон — главный храм в древних Афинах, одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Его строительством руководил архитектор Фидий. На прямоугольной платформе в 68,4 м длиной и 30,38 м шириной высились колонны (восемь по короткой стороне и 17 по длинной). Вышиной эти колонны были в 11 м. Отношение ширины храма к его высоте и отношение высоты храма к высоте колонн равно числу Ф.

ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИКЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИКПрямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины

к ширине даёт число Ф, называется золотым прямоугольником. Кстати, кредитные

карты делают в формате золотого прямоугольника.

Если отрезать от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, вновь получится золотой прямоугольник. Продолжим отрезать квадраты. В итоге мы отрежем почти всё: от исходного прямоугольника останется лишь точка пересечения отрезков EC и BD.

В эпоху Возрождения большинство художников выбирали холсты, имеющие пропорции

«золотого прямоугольника». Считалось, что это идеальная форма для картины.

Рафаэль. «Афинская школа». 1519 – 1559 гг.

В XIX веке профессор Адольф Цейзинг решил возродить культ золотого сечения и измерил более 2000 людей. Он выяснил, что множество пропорций

в человеческом теле близки к золотому сечению.(Например, отношение расстояния от подбородка до бровей

к расстоянию от бровей до макушки равно числу Ф).

Выясним, каким числом выражается золотое сечение. Для этого выберем произвольный отрезок и примем его длину за единицу. Разобьем этот отрезок на две неравные части. Большую обозначим через x. Тогда меньшая часть равна 1 – x.

По определению золотого сечения должно выполняться равенство: x 1 (1 – x) x

=

Положительный корень этого уравнения выражается формулой:

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ФИНАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ФИ

РЯД ФИБОНАЧЧИРЯД ФИБОНАЧЧИ

Последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… известна как ряд Фибоначчи (она начинается с двух единиц, а каждое

следующее число равно сумме двух предыдущих). Отношения между числами последовательности стремятся

к золотому сечению: 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666…; 8:5=1,6 …

С историей золотого сечения связано имя итальянского математика монаха Лео-нардо, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕВ ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ

Числа Фибоначчи (а в месте с ними и золотое сечение) встречаются в живой природе. Напри-мер, семечки подсол-нуха расположены по спиралям, причём очень часто количества спира-лей, закрученных впра-во, и спиралей, закру-ченных влево, – сосед-ние числа Фибоначчи.