意外と身近なゲーム理論

へなちょこ研究室

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ゲーム理論って難しい？2005 年にゲーム理論の先駆者が

ノーベル賞を受賞ロバート・オーマン トーマス・シェリング冷戦下の安全保障 人種の棲み分け理論 経済学賞

ゲーム理論は人間の経済行動に密接に関係

身近な例にゲーム理論を適用

非協力ゲーム理論

P1 　　　　 P2

Cooperate （協調）

Defect （裏切り）

Cooperate （協調） 3＼ 3 0＼ 5

Defect （裏切り） 5＼ 0 1＼ 1

エージェント ：利己的な組織・個人ゲーム ：エージェント間の利害関係非協力ゲーム ：エージェント間に提携がない

囚人のジレンマゲーム

パレート最適解

戦略各エージェントは戦略　　　　　　　　　　　　を持つ… 前回相手が協調

… 前回相手が裏切り→ 今回自分が協調する確率

… 非協調… 協調… 厳格… 寛容

0 1

0常に

非協調逆しっぺ返し

1 しっぺ返し

常に協調

対戦

(0.8,0.4)

(0.2,0.6)(0.4,0)

C

D

(1,0.8)

(0.3,0.3)

0

5

CC

3

3

スケールフリーネットワーク

•頂点の数と他の頂点と接続している数がべき法則に従うネットワーク•80:20 の法則・パレートの法則・ロングテール理論

•売り上げの 8割は2割の商品で占められる•文章で使われる単語の8割は全単語の 2割である•オークション出品物の 8割は2割のユーザーの出品である

実験アルゴリズム1. 対戦

– 対戦可能な相手と規定回数対戦2. 正規化

– 総利得を対戦回数で除算3. 進化

– 対戦可能なエージェントの中で最も高い利得を獲得したエージェントの戦略をコピー

4. エラー– コピーエラーやノイズ

パラメータエージェント数 255

対戦回数 4

対戦期間 2500

エラー発生率 0.1

繰り返し回数 100

協調達成閾値 2.3

協調崩壊閾値 1.7

結果１

協調の崩壊

平均利得 2.61 協調の崩壊 20回

結果２

Hub

EtoH

EtoE

Hubエージェント・ EtoHエージェントが高い Aqを持つ Hubエージェントを搾取

↓協調が崩壊？？

全エージェント

検証実験5人の Hubエージェントの戦略を固定された値に操作する

操作 平均利得 協調の崩壊なし 2.52 20

2.23 63

2.55 0

2.61 0

2.00 237

結果

まとめ• スケールフリーネットワークにおいても協調

は達成される• が、脆弱であり崩壊しやすい• 崩壊の原因は、接続次数の高いハブエージェ

ントが非協調に対して寛容になることである

中心人物が寛容になることに対し脆弱性を持つ

現実社会では