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第六章 三相感应电动机的运行原理第六章 三相感应电动机的运行原理

• 6.1 三相感应电动机的空载运行

• 6.2 三相感应电动机的负载运行

• 6.3 感应电动机的功率和电磁转距

• 6.4 三相感应电动机的工作特性

• 6.5 三相感应电动机的参数测定

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6.1 6.1 三相感应电动机的空载运行三相感应电动机的空载运行

三相感应电动机的定转子电路间没有直接的电的联系，它们之

间的联系是通过电磁感应关系而实现的，这一点和变压器相似。

定子绕组相当于变压器的一次绕组

转子绕组相当于变压器的二次绕组

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6.1.1 6.1.1 空载电流和空载磁动势空载电流和空载磁动势

空载电流 :0I 电动机空载，定子三相绕组接到对称的三相电源时，在定子绕组中流过的电流。

定子空载磁动势的幅值：若不计谐波磁动势，三相空载电流所产生的合成磁动势的基波分量的幅值

0 10 11.35

I NF K

p

它以同步速 n1 的速度旋转。励磁磁动势：空载时的定子磁动势 F0

励磁电流： 空载时的定子电流 0I

有功分量 opI

无功分量oqI

用来供给空载损耗，包括空载时的定子铜损耗、定子铁心损耗和机械损耗。

用来产生气隙磁场，也称为磁化电流

空载电流 0I

0 op oqI I I

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主磁通 Φm ：

定子漏磁通：

不同参与能量转

换受饱和的影

响磁路

主磁通Φm

参与 较大 非线性磁路

定子漏磁通

不参与 较小 一定条件下可以看作线性磁路

励磁磁动势产生的磁通绝大部分同时与定转子绕组相交链

电动机中产生有用的电磁转矩

一小部分磁通仅与定子绕组相交链

磁路由定转子铁心和气隙组成

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6.1.2 6.1.2 空载时的定子电压平衡关系空载时的定子电压平衡关系

设定子绕组上每相所加的端电压为 ，相电流为 ，主磁通 Φ

m 在定子绕组中感应的每相电动势为 ，定子漏磁通在每相绕组中感应的电动势为 ，定子绕组的每相电阻为 R1

1U

1E

1E

0I

电动机空载时每相定子电压平衡方程式：

式中 ——励磁阻抗，其中 Rm 为励磁电阻，是反映铁耗的等效电阻， Xm 为励磁电抗，与主磁通 Φm 相对应。

m m mR jX Z

式中 ——定子漏磁电抗，与漏磁通 Φσ1 相对应。1X

1 1 1 0 1U E E I R

1 0 m mE I R jX

与 变 压 器 的 分 析 方 法 相 似

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1 1 0 1 1

1 0 1

( )U E I R jX

E I Z

电压方程式可改写为：

式中 Z1—— 定子漏阻抗， 1 1 1Z R jX 因为 ，可近似地认为1 0 1E I Z

1 1U E1 1U E或

对于一定的电动机，当频率 f1 一定时， U1∝Фm 。由此可见，在感应电动机中，若外施电压一定，主磁通 Фm

大体上也为一定值，这和变压器的情况不同。

电动机的空载电流则较大在小型感应电动机中， I0 甚至可达到额定电流的 60% 。

感应电动机空载时的等效电路

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6.2 6.2 三相感应电动机的负载运行三相感应电动机的负载运行6.2.1 6.2.1 负载运行时的物理情况负载运行时的物理情况

负载运行时：电动机将以低于同步速 n1 的速度 n 旋转 转向则仍与气隙旋转磁场的转向相同

气隙磁场与转子的相对转速为 也就是气隙旋转磁场切割转子绕组的速度

1 1,n n n sn n

转子绕组中感应出电动势，产生电流，其频率为1

2 160 60

pnp nf s sf

感应电动机，一般 s=0.02-0.06 ，当 f1=50Hz 时， f= 仅为（ 1-3 ） Hz

除了定子电流 产生一个定子磁动势 F1 外，转子电流 还产生一个转子磁动势 F2 ， 而总的气隙磁动势则是 F1 和 F2 的合成。

1I 2I

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一、 转子磁动势的分析一、 转子磁动势的分析

感应电动机其转子绕组都是一个对称的多相系统

电机其定转子极数必须相等，这样才能产生恒定的平均电磁转矩

对称多相系统：由气隙磁场感应所产生的导条电动势和导条电流 也就构成相应的对称多相系统。

转子合成磁动势 F2 ：是一个旋转磁动势， 若不计谐波磁动势，则转子磁动势的幅值为： 2 22

2 20.92

N KmF I

p

式中 m2—— 转子绕组的相数；

N2—— 转子绕组的每相串联匝数；

Kω2—— 转子绕组的基波绕组因数；

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转子电流的频率为 sf1 ，转子绕组的极对数 p2=p1

转子合成磁动势相对转子的旋转速度： 2 12 1

2 1

60 60f fn s sn

p p

合成磁动势 F2 的转向与定子磁动势 F1 的转向相同为顺时针方向转子磁动势 F2 在空间的（即相对于定子）的旋转速度为

n2+n=sn1+n=n1

即等于定子磁动势 F1 在空间的旋转速度。

无论感应电动机的转速 n 如何变化，定子磁动势 F1 与转子磁动势 F2 总是相对静止的。旋转电机能够正常运行的必要条件：定转子磁动势相对静止

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二、 电动势平衡方程式二、 电动势平衡方程式

负载时定子的电动势平衡方程式： 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 14.44 m

U E I R jX

E I Z

E f N K

注意：负载时主磁通 Φm 乃是由定转子磁动势共同作用所产生负载时转子电动势 的频率为 ，大小为2sE 2 1f sf

2 2 2 24.44s mE f N K

感应电动机的转子电路自成闭路，端电压 U2=0 ，所以转子的电动势平衡方程式： 2 2 2

2 2 2

0

0

s r s

s

E I R jX

E I Z

式中 ——转子每相电流； —— 转子每相电阻，对绕线型转子还应包括外加电阻； —— 转子每相漏电抗， 。其中 为转子每相漏电感； 为转子每相漏阻抗

2 2 22sX f L

2L 2Z

2IrR2sX

22 2 2

2

s

r s

EI

R X

转子电流的有效值：

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三、 磁动势平衡三、 磁动势平衡

感应电动机的磁动势平衡方程式： F1=-F+Fm

定子磁动势 F1 和转子磁动势 F2 在空间相对静止，合并为一个合成磁动势 Fm

Fm—— 励磁磁动势，它产生气隙中的旋转磁场

Fm 等于空载时的定子磁动势 F0

转子绕组中通过电流产生磁动势 F2 的同时，定子绕组中就必然要增加一个电流分量，使这一电流分量产生磁动势 -F2 抵消转子电流产生的磁动势 F2 ，从而保持总磁动势 Fm

近似不变

当频率一定时，电动势 与主磁通 Φm 成正比。当 E1 值近似不变时， Φm 也近似不变，励磁磁动势也应不变。

1E物理意义：

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6.2.2 6.2.2 感应电动势的相量图感应电动势的相量图一、 时间相量与空间矢量一、 时间相量与空间矢量

时间相量：如电流 、电压 I U

空间矢量：如定、转子磁动势 F1 、 F2

单时轴 - 多相量法

相量图

多时轴 - 单相量法

一般在电工中画三相电流采用

AI

U

U

相相轴相时轴

1F

t

U

U

相相轴相时轴

1F

AI时间相量和空间矢量统一图

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二、 感应电动机的时二、 感应电动机的时 -- 空相量图空相量图

绘制感应电动机的时 - 空相量图时，应注意下列三个关系（对单相量 - 多时轴而言）

1 ）每一相都取自己的相轴作为时轴。

2 ）相电流相量 （时间相量）与该电流系统产生的合成磁动势矢量 F （空间矢量）重合。

3 ）主磁通与任意一相绕组交链的磁通相量 Φm （时间时量）与主磁通的磁通密度波矢量 Bm （空间矢量）重合。

三个关系不仅用于分析感应电动机，也适用于同步电动机

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定、转子的时间相量图转子旋转时的时－空相量图定、转子画在一起的时间相量图a) 定子 U

相b) 转子 U 相

优点：较全面地描述了感应电动机的基本方程式， 明确了各物理量之间的关系缺点：用它来对感应电动机进行分析和计 算相当麻烦

时 - 空相量图

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6.2.3 6.2.3 感应电动机的等效电路感应电动机的等效电路折算目的：将折算后的转子绕组与定子绕组直接联系起来，得到感应电动机的等效电路。折算原则：转子对定子绕组的电磁作用和感应电动机的电磁性能不变。一、 用静止的转子代替实际转动的转子——频率折算一、 用静止的转子代替实际转动的转子——频率折算

静止不动的转子代替实际转动的转子必要条件：

b、 转子对定子的作用也仅仅是通过磁动势 F2 产生的。

a、 F2 总是在空间以同步速旋转。

11 ） 转子位置角的折算） 转子位置角的折算 θ12 的大小在变化，但转子磁动势 F2 总是与磁通密度波矢量 Bm 相差 电角度，而与 θ12 的大小无关。因可以简单认为 u 相相轴与 U 相相轴重合，即 θ12=0 ，这就是转子位置角的折算。

290

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22 ）频率折算）频率折算

转子转动时，转子中感应的电动势

2 2 2 2 1 2 24.44 4.44s m mE f N K sf N K

2 2sE sE

1f转子不动时，转子中感应的电动势 的频率为 ，大小为2 1 2 24.44 mE f N K

2E

式中 ——转子不动时的转子电动势。 转子不动时，转子漏抗 转子转动时，转子漏抗

2 1 22X f L

2 2 22sX sf L

2E

2 2sX sX 所以 式中 转子不动时的转子漏抗2sX

22 2 2

2

s

r s

EI

R X

上式代入转子电流的有效值方程式：

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2 2 2

2 2 2 22 22 2 2

Rs

r s r

E sE EI

rR X R sX Xs

说明：频率折算后，只要用 就可保持转子电流的大小不变，而转子电流滞后电动势的角度（即转子的功率因数角）为

,rr

RR

s代替

2 22

/

arctan arctanr s r

X sX

R R

说明：频率折算后，转子电流的相位移没有发生变化，这样转子磁动势 F2 的幅值和空间位置也就保持不变。

说明频率折算时，转子电路应串入一个附加电阻 转子转动时，转子具有动能（转化为输出的机械功率），当用静止的转子代替实际转动的转子时，这部分动能就用消耗在电阻 上的电能来表示。

1,r

r r

R sR R

s s

1

,rsR

s

1r

sR

s

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频率折算后，转子电流 具有相同的频率。于是磁动势平衡方程式也可用电流的形式表示，则得

2 1I I与

1 1 2 2 1 11 2 11 2 00.9 0.9 0.9

2 2 2

N K N K N Km m mI I I

p p p

式中 ——定子电流的负载分量，1ZI 2 2 21 2

1 1 1Z

m N KI I

m N K

空载时， ，所以 ；而负载时，随着 的增大，定子电流也随之增大。

2 0I 1 0I I 2I

2 2 21 2 0

1 1 1

m N KI I I

m N K

1 1 0ZI I I 得

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二、 绕组折算二、 绕组折算

把实际上相数为 m2 、每相匝数为 N2 、绕组因数为 Kω2 的转子绕组折算成与定子绕组完全相同的一个等效绕组。折算后转子各量称为折算量，都加上符号“´”表示。若折算后的转子电流为 ，因折算前后转子磁动势不变，所以2I

1 1 1

2 2 2i

m N KK

m N K

式中 Ki—— 电流变比，

磁动势平衡方程式也就可以写成： 1 2 0'I I I

1 1 2 21 22 20.9 ' 0.9

2 2

N K N Km mI I

p p

2 2 2 22 2 1

1 1 1

' zi

m N K II I I

m N M K

即：

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折算后转子的每相电阻为 R´

r ，因折算前后转子铜耗不变，所以 2 2

1 2 2 2

22 2

22 2

' '

''

r r

r r e i r

m I R m I R

m IR R K K R

m I

折算后的转子电动势为 ，因折算前后主磁通不变，所以电动势与有效匝数成正比，即 1 12

2 2 2

2 2 1

'

'

e

e

N KEK

E N K

E K E E

2'E

折算后转子的每相电抗为 X´σ2 ，因折算前后转子电路的功率因数角不变，所以 2 2

2

2 2 2

'tan

'

''

r r

re i

r

X X

R R

RX X K K X

R

折算后转子的每相阻抗 2 2' e iZ K K Z

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三、 感应电动机的等效电路三、 感应电动机的等效电路

11 ） 基本方程式） 基本方程式

经过频率折算和绕组折算后

1 1 1 1 1

1 0

1 2

2 2 2

1 2 0

( )

( )

'

'' ' '

'

m m

r

U E I R jX

E I R jX

E E

RE I jX

s

I I I

感应电动机的基本方程式为：

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22 ） 等效电路） 等效电路

根据基本方程式， 再仿照变压器的分析方法，可以 画出感应电动机的 T型等效电路

把 T型等效电路中的励磁支路移到电源端，以简化计算，得到简化等效电路

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四、 感应电动机的相量图四、 感应电动机的相量图

转子绕组折算后的相量图时 - 空相量图

经折算，转子 u相相轴不再旋转，并与定子 U 相相轴重合，转子各量都用折算量表示，而且用电流关系代替了磁动势关系

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6.3 6.3 感应电动机的功率和电磁转矩感应电动机的功率和电磁转矩6.3.1 6.3.1 功率转换过程和功率平衡方程式功率转换过程和功率平衡方程式

感应电动机运行时损耗的种类和性质都与直流电动机相似

电磁功率 Pem:输入的电功率 P1扣除了定子绕组的铜耗 PCU1

和定子铁耗 PFe1后，余下的功率Pem=P1-PFe-Pcu1

总机械功率 PΩ: 电磁功率减去转子绕组的铜耗 Pcu2

PΩ=Pem-Pcu2

转子轴端输出的机械功率 P2: 总机械功率减去机械损耗 PΩ 和附加损耗 Ps P2=PΩ- （ PΩ+Ps ）

1 1

2

2

em F e

em

s

P P pcu p

P P pcu

P P p p

感应电动机的功率平衡方程式 :

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P1

输

入

电

功

率

Pem

电磁

功率

P2

输出

机械

功率pcu1 定子损耗pFe 铁

损

pcu2 转子铜损p 机械损耗

P 总机

械功率

ps 附加损耗

定子铜耗： 21 1 1 1cup m I R

电动机铁耗（即定子铁耗）： 21 0Fe mp m I R

21 1 1 2

21 2

''

''

rFe

rem

RP pcu p m I

sR

P m Is

从电路的观点来看，输入功率 P1减去 R= 和 Rm 上的损耗 Pcu1

和 pFe后，应等于在电阻 上所消耗的功率，即'rR

s

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22 1 2 2

2 21 2 1 2

' ' , ,

' 1' ' ' '

r em cu

rr r

pcu m I R P P

R sP m I R m I R

s s

所以由式P 得

频率折算后，必需引入电阻 的物理意义1'r

sR

s

2

1em

em

pcu sP

P s P

感应电动机的特性中两个重要的公式：

说明：转差 s越大，电磁功率消耗在转子铜耗中的比重就越大，电动机效率就越低，所以感应电动机一般都运行在 s=0.02-0.06 的范围内。 只要知道了感应电动机的转子铜耗和转速，就可求出电磁功率 Pem 和总机械功率 PΩ 。

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6.3.2 6.3.2 转矩平衡方程式转矩平衡方程式

电动机稳定运行时，作用在电动机转子上的有三个转矩

1 ）电磁转矩 Tem ： 使电动机旋转

2 ）空载制动转矩 T0 ：机械损耗和附加损耗所引起

3 ）反作用转矩 T2 ： 电动机所拖动的负载

00

22

em

pT

p pT

PT

电动机的转矩平衡方程式： Tem=T2+T0

将式 代入式 ，得em

pT

1 emP S T

1

1

1

em em emem

s P P PpT

s

感应电动机的电磁转矩等于电磁功率除以同步角速度，也等于总机械功率除以转子的机械角速度。

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6.3.3 6.3.3 电磁转矩公式电磁转矩公式一、 电磁转矩的物理表达式一、 电磁转矩的物理表达式

1 1 12 2 2 2' cos ' cos

2em m T m

pm N KT I C I

式中 CT—— 转矩常数， ，对已制成的电动机 CT 为一常数。 若取 I´2 的单位为 A ， Φm 的单位为 Wb 时， 转矩 Tem 的单位为 N·m 。

1 1 1

2T

pm N KC

感应电动机电磁转矩的重要性质：感应电动机的电磁转矩在磁通一定时，并不是与电流 I´2 成正比，而是与电流的有功分量 成正比。2 2' cosI

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二、 电磁转矩的参数表达式二、 电磁转矩的参数表达式

根据感应电动机的简化等效电路

12 2

2

1 1 2

''

'r

UI

RR X X

s

将上式代入式 ，21 2 1 2 2 2

1 1

1 2 2 21

1 '' ' ' cos

1

' ' cos2

emem

p R r pT m I m E I

s

pm E I

f

单位为 N·m 。因为式中表示了转矩 T与转差率 s的关系，所以也称为 T-s 曲线方程。

考虑到此时 U1≈E´2 ，可得

21 1

22

1 1 1 2

'

'2 '

r

em

Rm pU

sTR r

f R X Xs

电磁转矩的参数表达式：

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6.4 6.4 三相感应电动机的工作特性三相感应电动机的工作特性感应电动机的工作特性：指在额定电压、额定频率下，电动机的转速 n 、定子电流 I1 、功率因数 、电磁转矩 Tem 、效率 η与输出功率 P2 的关系曲线，即 n 、 、 Tem 、 η=f （ P2 ）。

1cos

1cos

6.4.1 6.4.1 转速特性 转速特性 n=fn=f （（ PP22））

sPem=pcu2

22 1 2

1 2 2 2

' '

' ' cosr

em

pcu m I Rs

P m E I

感应电动机的转速特性 n=f （ P2 ）是一根对横轴稍微下降的曲线，与并励直流电动机的转速调整特性相似。 P2

n

nn

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空载时电流很小，随着负载电流增大，电机的输入电流增大。

6.4.2 6.4.2 定子电流特性 定子电流特性 II11＝＝ ff （（ PP22））

1 2( )mI I I

电流 I1

P2

6.4.3 6.4.3 功率因数特性功率因数特性 2cos f P

功率因数 cos1

• 空载时，定子电流基本上是个励磁电流，功率因数很低， 仅为 0.1-0.2• 随着负载的增加，定子电流的有功分量增加，功率因数逐 渐上升，在额定负载附近，功率因数达最大值 .

• 超过额定负载后，由于转速降低，转差 增大，转子功率因数下降较多，使定子 电流中与平衡的无功分量也增大，功率 因数反而有所下降。

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• 转速的变换范围很小，从空载到满载，转速 Ω变化不大，可以认为 T2 与 P2 成正比 .

• 异步电动机的输出转矩 22

PT

• T2=f （ P2 ）为一直线。而 Tem=T2+T0 ，因 T0 近似不变，所以 Tem

=f （ P2 ）也为一直线 .

6.4.4 6.4.4 电磁转矩特性 电磁转矩特性 TTemem＝＝ ff （（ PP22））

电磁转矩 Tem

P2

6.4.5 6.4.5 效率特性 效率特性 η=f(Pη=f(P22))

各种类型的电动机，其效率特性形状是完全相同的。

效率

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6.5 6.5 三相感应电动机的参数测定三相感应电动机的参数测定

6.5.1 6.5.1 空载试验空载试验

要计算工作特性， 事先要知道电机参数。 和变压器一样， 通过做空载和短路试验， 求出 、 、 、 、 和 。1R rR 1X 2X mR mX

目的：测定励磁支路的参数 Rm 、 Xm 以及铁耗 pFe 和机械损耗 PΩ 。

方法：电动机空载、定子接到额定频率的三相对称电源，改变定子端电压的大小可测得对应的空载电流 I0 和空载输入功率P0测定：相电压 U1 、空载相电流 I0 、空载输入总功率 P0 。

计算：画出 和0 1( )I f U 0 1( )P f U

P´0=P0-Pcu1=PΩ+PFe

I0 、 P

0

U120 U1N

2

P0

I0

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退 出空载时， I2=0 ，从 T型等效电路来

看，相当于转子开路，所以X0=Xm+Xσ1

• pFe 的大小近似地与外施电压的平方成正比• PΩ 则与电压 U1 无关 PΩ 近似为常值；

• 关系曲线基波是一条直线；延长直线与纵轴相交，交点以下部分， 即为机械损耗 PΩ ， 额定电压时的铁耗即可从图中对应的 点求取。

20 1( )P f U

21NU

根据空载试验，求得额定电压时的 I0 、 P0 与 PFe 值，即可算出1

00

00 2

1 0

2 20 0 0

UZ

I

PR

m I

X Z R

式中 U1—— 相电压； I0—— 相电流；

21 0

Fem

pR

m I励磁电阻

21U

0P

p

PFe

PΩ

0

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6.5.2 6.5.2 堵转堵转 (( 短路）试验短路）试验

试验时，将转子堵住不动，这时 s=1 ，则在等效电路中的附加电阻 相当于转子电路本身短接，堵转试验也称为短路试验，求得的参数也就称之为短路参数。

1' 0r

sR

s

试验时，定子仍加额定频率的三相对称电压，求得不同电压下的定子相电流 Ik 和输入功率 Pk ，即可画出短路特性， Ik=f （ U1 ）和 Pk=f （ U1 ）

PK 、

IK

PK

IK

0 UK

从等效电路可知，因为 ，短路试验时，可以认为励磁支路开路， I0=0 ，铁耗忽略不计。输入功率全部消耗在定、转子的铜耗上。

2'mZ Z?

2 21 1 1 1 2

2 21 2 1 1 1

' '

'

k r

r k

P m I R m I R

m I R R m I R

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1 21

2 21 2

'

'

kk

k

kk r

k

k k k

UZ

IP

R R Rm I

X X X Z R

定子电阻 R1 可直接测得，于是 R´r=Rk-R1

对大中型电动机，可以认为 1 2

1'

2 kX X X

因短路参数受磁路饱和的影响，它的数值是随电流数值的不同而不同的，因此，根据计算目的的不同，应该选取不同的短路电流进行计算

2

2

2 6 ' 0.67

2 8 ' 0.57k

k

p X X

p X X

当 PN 小于 1000KW 的小型电动机