位似

初中数学九年级 ( 上 )

二十三中数学组

请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？

　　如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心 .

2 、观察下列位似图形　下列图形中，每个图中的四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′ 都是相似图形 .分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比 .

练一练 1 ：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是 .

（ 1）五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ ；

（ 2）在平行四边形 ABCD 中，△ ABO 与△ CDO

练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是 .

（ 3）正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′.

（ 4）等边三角形 ABC 与等边三角形 A′B′C′

练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是 .

（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝

6x （x<0）的图像

（ 6）曲边三角形 ABC 与曲边三角形 A′B′C′

练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是 .

（ 7）扇形 ABC 与扇形 A′B′C′ ， （ B、 A 、 B′ 在一条直线上， C、 A 、 C′ 在一条直线上）

（ 8）△ ABC 与△ ADE （① DE∥BC ； ②∠ AED ＝∠ B）

2 ．如图 P， E， F分别是 AC， AB ， AD 的中点，四边形 AEPF 与四边形 ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比 .

位似图形的性质 （1）从上面练习第 1(1)(4) △题图中，我们可以看到， OAB∽ △ O A′ B′ ,

则OAOA′

＝OBOB′

＝AB

A′ B′ .从第 2 题的图中同样可以看到

AFAD ＝

APAC ＝

AEAB

＝EPBC ＝

FPDC

一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 .

作位似图形 例： 如图，请以坐标原点 O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大 3倍 .

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心 O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的 3倍，就得到所求作图形的各个顶点

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律

以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（ x， y），像与原图形的位似比为 k，则像上的对应点的坐标为（ kx， ky ）或（― kx，― ky） .

想一想：

1 ．四边形 GCEF 与四边形 G′C′E′F′ 具有怎样的对称性？ 2 ．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？

练一练 3

　　 1．如图，已知△ ABC 和点 O. 以 O为位似中心，求作△ ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长缩小到原来的一半 .

练一练 4

2 △．如图，在直角坐标系中， ABC的各个顶点的坐标为 A（－1，1），

B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O为位似中心，位似比为23 △，作

ABC △的位似图形 A′ B′ C′ ，则它的顶点 A′ 、B′ 、C′ 的坐标各是多少？

今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质 .

1 ． P125 作业题2．见作业本