Математика в природе

Совершенствовать навыки решения типовых задач на нахождение объема пирамиды.

Сформировать навыки нахождения объема пирамид, у которых вершина проектируются в центр вписанной или описанной окружности около основания.

Развивать наглядное образное мышление учащихся.

Дано: FABCDEK – правильная пирамида.

FO (АВС). FM AK, FO=4 FM =5. Найти V пирамиды.Решение1) V= Sосн*Н

2) FOM – прямоугольныйOM = =3 3) Так как АВСDEK

правильный шестиугольник, то ОМ=r; АК=2rtg300=2

4) Sосн=6*S АОК=6* *2 *3=18

5)V= *18 *4=24

3

1

22 45

3

2

13 3

3

13 3

C

O

K

E

B

F

A

D

M

Если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина проектируется в центр окружности описанной около основания.

В

А Д

С

S

O

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

L

O

В

А

K

С

F

N

n an=2Rsin an=2rtg r=Rcos

3 a3=R a3=r r= R

4 a4=R a4=2r r= R

6 a6=R a6= r r= R

n

180

3

2

3

32

2

1

2

2

2

3

n

180

n

180

3

Дано: SАВС пирамида, АВС прямоугольный

( В=900), АВ=6см, ВС=8см. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 450.

Найти: Vпирамиды.Дано: FABC

пирамида, АВС равнобедренный, АВ=АС=10см, ВС=12см, FA=FC=FB=15см.

Найти: Vпирамиды.

O

В

А С

S

MO

C

А B

S

Первый вариант.1) Вершина проектируется в центр окружности,

описанной около основания. О - середина АС. 2) АС= =10см. R=ОА=ОВ=ОС=5см3) SOB прямоугольный, Н=5см4) Sосн= *6*8=24см2

5)V= *24*5=40см3

Второй вариант.1)Вершина проектируется в центр описанной

окружности около основания. R=ОА=ОВ=ОС2) S = =48см2

3) S = , R= , R=

4) FO= =

5) V= *48* =20

22 86

2

1

3

1

))()(( срbрарр

R

авс

4 S

авс

42

2

4

2515

119

4

25

4

5

3

1

4

5119 119

Первый вариант. Второй вариант.

1)б 1)а

2)а 2)б

3)б 3)в

4)в 4)а

5)а 5)б