第十一章 纯滞后补偿控制系统

主要内容 问题引出 Smith 补偿器 改进 Smith 补偿器 内模控制的结构 实际内模控制器 内模控制仿真

Kpgp (s) e-τ s+ _

+

Gc (s) +

D (s)R (s) Y (s)

常规 PID 控制系统pG

case1 ：

;110

0.1)( 4s

p es

sG

case2 ：

;110

0.1)( 10s

p es

sG

比例积分控制器

会发生什么情况？

常规 PID 控制仿真case1 ：

41.0( )

10 1s

pG s es

case2 ：

101.0( )

10 1s

pG s es

怎么办？

主要内容 问题引出 Smith 纯滞后补偿器 改进 Smith 补偿器 内模控制的结构 实际内模控制器 内模控制仿真

Smith 预估控制器

( )cG s ( )p pk g s pse

( )D s

'( )Y s( )Y s

( )R s ＋

＋＋－

( )cG s ( )p pk g s pse

( )D s

'( )Y s( )Y s

( )R s ＋

＋＋－

( ) ( )'( )

( ) 1 ( ) ( )p p c

p p c

k g s G sY s

R s k g s G s

( )'( )

( ) 1 ( ) ( )p p

p p c

k g sY s

D s k g s G s

Smith 预估补偿原理

关键是内部模型！

( )cG s ( )p pk g s pse

( )D s'( )Y s

( )Y s( )R s ＋

＋＋－

( )cG s ( ) ps

p pk g s e

( )sG s

( )R s ( )U s

( )D s

( )Y s

'( )Y s

+

+

+

+

+-

Smith 预估补偿原理

( )cG s ( ) ps

p pk g s e

( )sG s

( )R s ( )U s

( )D s

( )Y s

'( )Y s

+

+

+

+

+-

( ) ( ) ( ) ( ) ( )'( )

( ) 1 ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )

p

p

s

p p s c p p c

sp p cp p s c

k g s e G s G s k g s G sY s

R s k g s G sk g s e G s G s

( ) ( ) ( )ps

p p p p sk g s k g s e G s

( ) ( ) 1 ps

s p pG s k g s e

Smith 预估补偿器( ) ( ) 1 ps

s p pG s k g s e

( )cG s ( ) ps

p pk g s e

( ) 1 ps

p pk g s e

( )R s ( )U s

( )D s

( )Y s

'( )Y s

+

+

+

+

+-

Smith 预估控制器

( )cG s ( ) ps

p pk g s e

( )p pk g s

( )R s ( )U s

( )D s

( )Y s

'( )Y s

+

+

-

+

+

-

pse +

+

PID 控制器

单回路与 Smith 控制的对比仿真

10se

10se

仿真：模型一致的情况

Kc= 1.1

Ti = 20

Kc= 10

Ti = 1单回路P

ID

Sm

ith

预估

对比仿真（续）

10se

8se

仿真：模型不一致的情况

模型无偏差

模型有偏差

主要内容 问题引出 Smith 纯滞后补偿器 改进 Smith 补偿器 内模控制的结构 实际内模控制器 内模控制仿真

改进的 Smith 预估控制器( )cG s ( ) ps

p pk g s e

( ) 1 ps

p pk g s e

( )R s ( )U s

( )D s

( )Y s

'( )Y s

+

+

+

++-

理想 Smith 预估器

改进 Smith 预估器

+ _

+

Gc(s)+

D (s)

R (s) Y (s)

+_

U (s) spp

pesgK )(

)(sgK mm

+

+

smm

mesgK )(

Gf(s)1

1)(

sTsG

ff

主要内容 问题引出 Smith 纯滞后补偿器 改进 Smith 补偿器 内模控制的结构 实际内模控制器 内模控制仿真

基本内模控制结构

内模控制器 不是 PID 控制器

( )cG s

如何构成的？

( )cG s

( )cG s ( )pG s

( )mG s

( )dG s

( )Y s

( )D s

( )U s( )R s

( )eD s

内模控制器

( )cG s ( )pG s

( )mG s

( )dG s

( )Y s

( )D s

( )U s( )R s

( )eD s

1 ( ) ( ) ( )( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( )c m d

c p c m

G s G s G sY s D s

G s G s G s G s

( ) 0Y s

情况 I ： [R(s) = 0, D(s) = 幅值为 1 的阶跃干扰 ]

1( )

( )cm

G sG s

内模控制器

( )cG s ( )pG s

( )mG s

( )dG s

( )Y s

( )D s

( )U s( )R s

( )eD s

( ) ( )( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( )p c

c p c m

G s G sY s R s

G s G s G s G s

( ) ( )Y s R s

情况 II ： [D(s) = 0, R(s) ≠ 0]

1( )

( )cm

G sG s

内模控制的闭环传递函数

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )p c d c m

c p m c p m

G s G s G s G s G sY s R s D s

G s G s G s G s G s G s

由基本的内模控制结构图，可得：

( )cG s ( )pG s

( )mG s

( )dG s

( )Y s

( )D s

( )U s( )R s

( )eD s

1( )

( )cm

G sG s

主要内容 问题引出 Smith 纯滞后补偿器 改进 Smith 补偿器 内模控制的结构 实际内模控制器 内模控制仿真

实际内模控制器1

( )( )c

m

G sG s

( )1

msm

mm

K eG s

T s

控制器是内模的逆！是否可以实现？

1( )

msm

cm

T s eG s

K

纯超前环节分子阶次比分母高

结论：理想控制器不可实现！

实际内模控制器1

( )( )c

m

G sG s

1

2 3

1( )

1 1m m

mm m

K T sG s

T s T s

控制器是内模的逆！是否可以实现？

2 3

1

1 1( )

1m m

cm m

T s T sG s

K T s

如果为负，不稳定控制器

分子阶次比分母高

结论：理想控制器不可实现！

用计算机很容易实现！

实际内模控制器

1

c mK K

根据以上的结论，我们来设计实际的内模控制器。首先将内部模型分为静态部分和动态部分：

控制器动态近似为模型动态的逆！

1( )c mg g s

如何实现近似？

实际的内模控制器由过程模型除去不可逆部分后剩余部分的逆构成，即

实际内模控制器

( ) ( ) ( )m m mg s g s g s

将模型的动态部分进行因式分解：

不可逆部分，包括所有的纯滞后和右半平面零点

可逆部分，剩余的环节

1 11( ) ( ) ( )c m m mG s K g s G s

实际内模控制器 1 11

( ) ( ) ( )c m m mG s K g s G s

1

2 3

1( )

1 1

m m

m

m m

K T sG s

T s T s

2 3

1

1 1( )

1

m m

c

m m

T s T sG s

K T s

分子阶次比分母高怎么办？

加入一个静态增益为 1 的低通滤波器 f

实际内模控制器

( )cG s( )fG s ( )pG s

( )mG s

( )dG s

( )Y s

( )D s

( )U s( )R s

( )eD s

1

( )1

f r

f

G sT s

设为希望的闭环函数 使分母的阶次不小于分子的阶次

主要内容 问题引出 Smith 纯滞后补偿器 改进 Smith 补偿器 内模控制的结构 实际内模控制器 内模控制仿真

内模控制仿真 1

8se

内模控制仿真 1 （续）

内模控制仿真 28se

10se

内模控制仿真 2 （续）

Tf ＝ 1

Tf ＝ 4

Tf ＝ 10 Tf ＝ 20

完全的内模控制结构

Gc(s)

控制器

Gp(s)

受控过程

Gm(s)

内部模型

D (s)

Y (s)

Ym (s)

U (s)R (s)

De (s)

++_

+

_

+

Gf (s)

滤波器

Gr (s)

参考轨迹模型