кандидат технических наук, доцент

Поляков Константин Львович

Учебный курс

Эконометрика: идентификация, оценивание и анализ статических моделей

Лекция 3

2

Рынок бензина (США)

(G/pop)t

Inct

PrctPnct

Puct

3

ln([G/pop]t)=a0+a1ln(Inct)++a2ln(Prct)+a3ln(Pnct)+a4ln(Puct)+vt

Рынок бензина (США)

a3 < 0 С ростом цены новых автомобилей потребление бензина падает.

a3 > 0 С ростом цены новых автомобилей потребление бензина возрастает.

Какова динамика потребления

бензина с ростом цен на новые автомобили?

(Каков знак a3 ?)

4

ln(yt)=a0+a1x1,t+an-1xn-1,t+bt+vt

Полулогарифмическая модель

b = d[ln(yt)]/dt = (1/y)(dy/dt)y/yt)

b=(Темп роста зависимой переменной)/(Величина

интервала времени)

Модель динамики собственного темпа роста

5

Матрица “X” имеет полный ранг

Не существует линейной связи между независимыми

переменными.

Y=Xa+v, XMT,n, rank{X}=n

6

Неполный ранг

Потребление, С

Трудовые доходы, Sl

Нетрудовые доходы, NLI

Общий доход, Inc

Но! Inc=Sl+NLI

7

Ct=a0+a1Slt+a2NLIt+a3Inct+vt

Неполный ранг

Ct=a0+(a1+b)Slt+(a2+b) NLIt+(a3-b)Inct+vt

Для любого “b” !

8

T>n

yt=a0+a1xt+vt

Var{xt}=xt-x)2>0

9

Экзогенность независимых переменных

t E[vt|X]=0

Никакое наблюдение xs (s !) не содержит информации о

E[vt|X].

t E[vt|v1,…vt-1, vt+1,…vT]=0

10

E[vt]=EX[E[vt|X]]=EX[0]=0

Cov(vt,X)=Cov(E[vt|X],X)=0

Является ли условие E[vt]=0 дополнительным

ограничением?

yt=a0+a1xt+vt, E[vt]=b0

d0=a0+b wt=vt-b

yt=d0+a1xt+wt, E[wt]=0

Если в модели отсутствует константа, то E[vt]=0 – дополнительное

ограничение.

11

a: Y=Xa+v, t E[vt|X]=0

E[y|X]=Xa

12

Линейность

Экзогенность

Полнота ранга

Модель линейной регрессии

13

Гомоскедастичность и отсутствие автокорреляции

Y=Xa+v

t=1,…T D[vt|X]=2

Гомоскедастичность

Отсутствие автокорреляции

t,s=1,…T сov[vt,vs|X]=0

14

Большие компании

Малые предприятия

Прибыльt=a0+a1Размерt+vt

Гетероскедастичность

15

yt=a0+a1xt+vt ys=a0+a1xs+vs

Cov[vt,vs|X]=0

Cov[v|X]=E[vv’|X]=2I

Cov[v]= =EX[Cov[v|X]]+Cov[E[v|X]]=2I

Независимые переменные не содержат информации о ковариациях случайной

составляющей.

Значения зависимой переменной могут быть

коррелированны.

16

Нестохастические регрессоры.

Смесь стохастических и детерминирован-ных регрессоров.

Регрессоры могут быть стохастическими или

детерминированными, но генерирующий их

механизм абсолютно не зависит от случайной

составляющей.

17

Нормальная гипотеза

v|X~N(0, 2I)

vt – независимы