1

الهامة المستقيماتمثلث في

علي : األستاذالغوفي

المستوى: الثانية

ثانوي إعدادي

 

المؤسسة: الثانوية

اإلعدادية ابن طفيل

الدراسية السنة2011/2012

www.elghoufimath.6te.net

2

في الهامة المستقيماتمثلث

تذكيري نشاط)ABلتكن- ]1 و [ واسطها( Dقطعة

- الشكل أنشئ أ - : - كانت إذا يلي ما أتمم إلى )Mب كانت وفإن( ....... Dتنتمي OA=OBإذا

فإن ......................و [ ABلتكن- ]2 خارج )Oقطعة (ABنقطة

- من المار المستقيم أنشئ العمودي Oأ Hفي( ABعلى ) و( - المستقيم يمثل ماذا للمثلث( OHب ؟OABبالنسبة

- أنشئ الزاوية( [ ]AFج زاوية[ OABمنصف لمنصف المميزة الخاصية أذكر ثممركزها( Cلتكن- )3 شعاعها Iدائرة rو

مايلي : كانت -أتمم إلى )Mإذا : و فإن( .......Cتنتمي كان فإن ......................IA=rإذا

I -مثلث واسط

أضالعه تعريف- 1 أحد واسط هو: مثلث واسط

مثال- 2 .

..

.A

BC

(D)

الضلع( ]D)المستقيم ،[ ACواسطالمستقيم ) نسمي الحالة هذه ( Dوفي

ABCللمثلث واسطاMA=MB

O( الى (Dتنتمي اإلرتفاعIM=r A إلى تنتمي

(C)

3

مثلث- 3 : واسطات

تمهيدي 1نشاط

ABC مثلث ،(D( ) وL )القطعتين واسطا[AB[ النقطة [ ACو [ في ويتقاطعان التوالي Oعلىالشكل- 1 أنشئأن- : 2 OA = OBو OA = OCبينأن- 3 إلى ) Oاستنتج [ CBواسط ( ]kتنتميالمثلث- 4 واسطات عن إذن تقول أن يمكن ماذا

ABC؟النقط- 5 أن الدائرة Cو Bو Aتحقق إلى تنتمي

مركزها .OAشعاعها Oالتي أنشئها ثم

في الهامة المستقيماتمثلث

4

: مثال

الشكل المثلث أسفلهفي ABC واسطات

النقطة في الدائرة Oتتالقى مركز تمثل التي والمثلث بهذا الحيطة

.

..

A

C

B

.O

خاصية

تسمى وحيدة نقطة في تتالقى مثلث واسطات

المثلث بهذا المحيطة الدائرة مركز

المستقيمات مثلث في الهامة

5

A وB وO غير نقط ثالثمستقيمية.

يكون Cأنشىء المحيطة Oبحيث الدائرة مركز. ABCبالمثلث

تطبيقي 1تمرين

6

1تمرين ABC : حيث BC=4و AC=3و AB=2مثلث

بالمثلث المحيطة الدائرة ABCأنشئ

2تمرين أراد تلميذرسم و نقدية قطعة باستعمال دائرة

الشكل ) أنظر مركزها يحدد (جانبهأن

التلميذ ساعد الدائرة هذا هذه مركز تحديد في

4تمرين بنفس يبعد بئرا يحفروا أن إخوة ثالثة اتفق

. ) الشكل ) منازلهم عن المسافةM2

M1

M3

ᵪ

ᵪ

ᵪ

البئر موقع تحديد في اإلخوة هؤالء ساعد

المستقيمات مثلث في الهامة

7

II -مثلث منصف

في الهامة المستقيماتمثلث

تمهيدي 2نشاطABC مثلث

زواياه - 1 من زاويتين منصفي . أنشئو Iلتكن - 2 المنصفين هذين تقاطع Lو kو Hنقطة

للنقطة العمودية على Iالمساقط( AB( )ACو ( التوالي ( BCو ( . على

- أن أ كار البر بواسطة Lو Kو Hتحققمركزها التي الدائرة نفس على أنشئها. Iتقع

من- يمر الثالث المنصف أن تحقق . Iبمنصفات ج- عن إذن تقول أن يمكن ماذا

؟ABCالمثلث

8

في الهامة المستقيماتمثلث تعريف- 1

مثلث إحدى همنصف ومنصفزواياه

مثال – :2

أعاله الشكل فيالمستقيم الزاوية( BM]نصف منصف

المستقيم ] نصف نسمي الحالة هذه في ( BMو .ABCللمثلث منصفا

A

B

C

.M

9

في الهامة المستقيماتمثلث مثلث- 3 منصفات

خاصية

تسمى وحيدة نقطة في تتالقى مثلث منصفاتالدائرة المثلث المحاطةمركز بهذا

جانبه الشكل فيالمثلث منصفات

ABC في تتالقىالتي Iالنقطة و

مركز تمثل المحاطةالدائرة

المثلث بهذا

A

B

C

H

KL

I

10

في الهامة المستقيماتمثلث 5تمرين

ABC : حيث BC=7و AC=5و AB=6مثلثبالمثلث المحاطة الدائرة .ABCأنشئ

6تمرين و حيث و مثلث

بالمثلث المحاطة الدائرة مركز ABCهيالشكل- 1 أنشئو- : 2 و أحسب 

7تمرين ABC و منصف Dمثلث تقاطع المستقيم )BACنقطة .(BCوالمثلث Sلتكن المثلث' .Sو ADCمساحة ADBمساحة

أن : - 1 بينأن : - 2 استنتج

8تمرين التالي الشكل نعتبرنقطتين بحيث :Cو Bأنشئ فقط الكوس و المسطرة باستعمال

بالمثلث هي (Cتكون ) المحاطة .ABCالدائرة جوابك معلال

4BC ˆ 80ABC ˆ 60ACB I

ˆBICˆICBˆIBC

S ACS' AB

DC ACDB AB

11

تمهيدي 3نشاطEFG مثلثA وB وC[ القطع ]FGمنتصفات التوالي [ EFو [ ]EGو [ على

الشكل- 1 أنشئأن- : )2 (AC( // )EGبين3 - المثلث- ارتفاع أنشئ من ABCأ Bالمار

- للمثلث بالنسبة االرتفاع هذا يمثل ماذا جوابك EFGب ؟عللالمثلث- 4 ارتفاعات أن وحيدة ABCاستنتج نقطة في تتالقى

III -مثلث ارتفاع

على تعريف- 1 العمودي و المثلث رؤوس أحد من يمر مستقيم هو مثلث إرتفاعالرأس لهذا المقابل الضلع حامل

Aمثال

B

C

H•

الشكل و ABC جانبهفي مثلث(AH )من المار Aالمستقيم

الضلع حامل على والعمودي(BC )فيH.

المثلث ( AHنسمي ) إرتفاعABC[ للضلع [ .BCالموافق

في الهامة المستقيماتمثلث

12

المثلث- 2 EFGفيA منتصف[FG]

B منتصف[EG]( EG)// ( AC)إذن

رتفاع إلا( BHليكن- )3للضلع [AC] الموافق

أن المثلث( BH)فإن [EG ]منتصف Bبما في .EFGواسط

)AC( H є)إذن :

BH AC

أن ( EG)// ( AC)و نستنتج BH EG فيB.

ارتفاعات- 4 أن إذن نستنتج واحدة نقطة في تتالقى مثلث واسطات أن نعلمالمثلث تعامد مركز تسمى واحدة نقطة في تتالقى .مثلث

E

G

F

B•

A•

C•

H

13

في الهامة المستقيماتمثلث خاصة :* حالة

أعاله الشكل زاوية ABCفي بحيث مثلثمنفرجة.

النقطة آن الضلع ]Hنالحظ إلى تنتمي [.BCال

ˆABC

9تمرين ABC : حيث BC=7و AC=5و AB=6مثلث

المثلث تعامد مركز .ABCأنشئ 

10تمرين ABC : حيث BC=7و AC=2و AB=6مثلث

المثلث تعامد مركز .ABCأنشئ

14

خاصية- 2

تسمى وحيدة نقطة في تتالقى مثلث هذا مركزتعامدارتفاعاتالمثلث

مثال

النقطة أعاله الشكلين المثلث Oفي تعامد مركز ABCهي

15

9تمرينالتالي الشكل نعتبر

 تقاطع )Cأنشئ- 1 (BFو( )AEنقطةأن- : )2 على( )CHأثبت (ABعمودي 

10تمرينالتالي الشكل نعتبر

النقطة النقطة Cأنشئ تكون المثلث Hبحيث تعامد مركز هيABC

16

IV -مثلث متوسط

تمهيدي 4نشاطABC مثلثB 'منتصف[AC ]

للمثلث'( BBالمستقيم ) ) (ABC متوسطالمثلث- 1 متوسط من ABCأنشئ ( ABيقطع ) )Cالمار

(’Cفي المتوسطين Gلتكن - 2 هذين تقاطع نقطة

تقاطع' )Aو (BCو( )AGنقطة - أن بين . [BCمنتصف' ]A أ

نقطة) اعتبار ل .)Aمماثلة Iيمكن Gبالنسبة - الرباعي أن بين أضالع GCIBب متوازي

- المثلث ج متوسطات أن ABCاستنتجالنقطة . في Gتتالقى

: - أن برهن ذ23

AG AA '

17

تعريف- 1منتصف من و المثلث رؤوس أحد من يمر مستقيم هو مثلث متوسط

الرأس لهذا المقابل الضلع

مثال

المستقيم ) ، أعاله الشكل الرأس( Dفي من منتصف Aيمر ومن[.BCالضلع ]

المستقيم ) نسمي الحالة هذه ABCللمثلث متوسطا( Dفي

IV -مثلث متوسط

18

11تمرين:  

التالي الشكل نعتبراألضالع ABCDحيث متوازي

المثلث( Dأنشئ- )1 من ABCواسط Cالمارالمثلث( Lأنشئ )- 2 من ADCواسط Aالمارأن- : )3 (D( //)Lبرهن

19

المتوسطات- 2 خاصية

تسمى وحيدة نقطة في تتالقى مثلث متوسطاتالمثلث مركزثقل هذا مثال

المثلث Gالنقطة ثقل مركز ABCهي

A

B C

C' •

A'•

B'• G•

20

خاصية

مثلث متوسطاتثقل مركز وموقع

المثلثA

BC

B'

A'

C'

الثقل- 3 مركز موقع خاصية

كان و ABCإذا و G مثلثا ثقله منتصaف' Aمركز[BC] B 'منتصف [AC ]و C ' منتصف [AB .]

فإن :23

AG AA '

23

BG BB'

23

CG CC'

و

و

G•

12تمرين[AB ]و خارجهاة نقط Cقطعة

M [ منتصفAB ]وN[ منتصفBC. ]( AN( )وCM )النقطة في .Oيتقاطعان

مناسبا – .1 ) شكaaال أرسمالمستقيم – )2 ) أن منتصف( ]OBأثبت من [ .ACيمر

13تمرين ABC و :BCمنتصف ]Mمثلث حيث[

AM=6الشكل- 1 أنشئالمثلث Gلتكن- 1 ثقل ABCمركز

- أحسب AGأ - النقطة إنشاء استنتج Gب 21

22

تمرين

من المار للمستقيم )Dوالمستقيم يقطع( ABوالموازي.Fفي( ACالمستقيم )

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعداديلتقوية تمارين

التعلمات

ABC الساقين مثلث تقاطع )D ومتساوي ( BCنقطة .BACومنصف

^

الرباعي - 1 أن AEDFبين؟ معين

أن - 2 DCبين ACDB AB

من المار للمستقيم )D المستقيم الموازي المستقيم( ACو يقطع(AB )فيE،