10-А 15.05.2014

*Сьогодні на уроці.Множини.

3

Множини

Множина - сукупність об'єктів, об'єднаних за будь - небудь ознакою.        Множини позначають великими літерами латинського алфавіту: А, В, С, D і т. д.

   Позначення деяких числових множин:        N - множина натуральних чисел;        Z – множина цілих чисел;        Q - множина раціональних чисел;        I – множина ірраціональних чисел;        R – множина дійсних чисел.

5

*Види множин*Рівні множини

{А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} = {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю}

*Скінчені множини

А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};

{х | 5< х <12}

*Нескінчені множини {1; 4; 9; 16; 25; …}; {10; 20; 30; 40; 50; …};

*Пуста множина позначається символом Ø, [ ]

5

6

Завдання 1 1) Множина цифр, з допомогою яких записується число:

а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

2)Запишіть множини:

а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) B = {- 2, - 1, 0, 1, 2};

в) C = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};

г) D = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …};

д) F = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }.

3) Завдання з вибором відповіді. Відомо множини: М = {5,4,6}, Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}.

Яке з тверджень невірно?

а) М = Р. б) Р ≠ S. в) М ≠ Т. г) Р = Т.

6

*Множини

7

х А

- знак принадлежности.

«элемент х принадлежит множеству А»;

«х – элемент множества А».

5 N

«5 – число натуральное».

Наряду со знаком принадлежит используют и его

«отрицание» - знак .х А

«элемент х не принадлежит множеству А».

0 N «нуль не натуральное число»

7

*Стандартні позначення

8

Завдання 21. Запишіть на мові символів такі твердження:

а) число 10 – натуральне;

б) число – 7 не являеться натуральним;

в) число – 100 являеться цілим;

г) число 2,5 – не ціле.

2. Чи вірно,що :

а) – 5 N; б) -5 Z; в) 2,45 Q?

3. Чи вірно, що:

а) 0,7 {х | х2 – 1 < 0};

б) – 7 {х | х2 + 16х ≤ - 64}?

*Стандартні позначення

8

9

А = {2; 4; 6} і В = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

А В

«множина А являється підмножиною множини В».

Знак « » називають знаком включення.

Пуста множина вважається підмножиною буть-якої

множини.

*Стандартні позначення

9

10

Завдання 31. Відомо множини:

А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15},

D = {5, 10, 15, 20}.

Поставте відповідний … знак включення ( або ) так, що б получилося правильне твердженя:

а) А … D; б) А … В; в) С … А; г) С … В.

2. Відомо три множини А = {1, 2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16, …, 36}.

Чи вірно:

а) А В; б) В С; в) С А; г) С В?

*Стандартні позначення

10

11

1) Перетин множин А і В називають множину,

яка складається з всіх спільних елементів множини А і В.

Перетин множин А і В позначають так: А∩В.

Можно записати і так: А∩В = {х | х А и х В}.

Наприклад,

якщо А = {3; 9; 12} і В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, тоді А∩В = {3; 9};

якщо А = {10; 20; …; 100} и В = {6; 12; 18;…}, тоді

А∩В = {30; 60; 90}. 11

*Операції над множинами

1212

Задание 41. Відомо множини: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11},

С = {5; 11}.

Знайти: 1) А∩В; 2) А∩С; 3) С∩В.

2. Відомо множини: А – множина всіх натуральних чисел, кратних 10, В = {1; 2; 3;…, 41}.

Знайти А∩В.

3. Відомо множини: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f},

C = {c, e, g, k}. Знайти (А∩В)∩С.

*Операції над множинами

13

2) Об’єднанням множин А і В називають множину,

яка складається з всіх елементів, які належать хоча б одній із цих множин.

Об’єднання множин А і В позначають так: АUВ.

Можна записати і так: АUВ = {х | х А або х В}.

Наприклад,

якщо А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11},

тоді АUВ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 12}.

13

*Операції над множинами

14

Завдання 51. Відомо множини: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.

Знайти: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.

2. Відомо множини: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f},

C = {c, e, g, k}.

Знайти (АUВ)UС.

14

*Операції над множинами

15

3) Різниця множин А і В - це множина елементів А, які не належать В.

Різниця А і В позначається так: А\ В.

Наприклад, якщо А = {2; 4; 6; 8; 10} і В = {5; 10; 15; 20},

тоді А\ В={2; 4; 6; 8}.

15

*Операції над множинами

1616

4) Доповнення множини А позначають так: Ā.

Доповнення множини до множини К: Ā = К\А.

Наприклад, якщо А = {3; 6; 9; 12} і К = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …},

тоді Ā = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; …}.

*Операції над множинами

17

* Розв’язування задач за допомогою кругів Эйлера

ЭЙЛЕР Леонард (1707-1783),російський вчений — математик,механік, фізик і астроном.

17

1818

Задача 1Розташуйте 4 елементи в двох множинах так, щоб у

кожній з них було по 3 елементи.

*Розв’язування задач за допомогою кругів Эйлера

*Розв’язування задач за допомогою кругів Эйлера

Задача 2.У 10-му класі учні вивчають ІКТ і ОАП19 учнів завжди би хотіли вивчати тільки ІКТ, а 13 учнів – вивчали б завжди тільки ОАП, а 5 – вивчали б ІКТ і ОАП.Скільки учнів у класі.

14 85