«Треугольники. Первый «Треугольники. Первый признак равенства признак равенства треугольников»треугольников»

ГеометрияГеометрия 7 класс 7 класс

Определение треугольника

• Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника, а отрезки -

сторонами.

А С

В

• Треугольники называются равными , если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

• При чем соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.

А СА1 С1

В В1

Треугольник играет вгеометрии особую роль.Без преувеличенияможно сказать, что вся(или почти вся)

геометрия со времён «Начал»

Евклида покоится на «трёх китах»

– признаках равенства треугольников.

Теорема - это высказывание правильность

которого установлена при помощи

рассуждения, доказательства.

Аксиома - это первоначальные факты геометрии,

которые принимаются без доказательства.

Дадим определение теоремы и аксиомы

∆EFD = ∆MKS

Назовите пары соответственно равных элементов в равных треугольникахНазовите пары соответственно равных элементов в равных треугольниках

EF = MKEF = MK

FD = KSFD = KS

ED = MSED = MS

∠ ∠FED = FED = KMSKMS

∠ ∠EFD = EFD = MKSMKS

∠ ∠FDE = FDE = KSMKSM

Шесть пар соответственно равных элементов!Шесть пар соответственно равных элементов!

Можно ли достроить треугольник, если известны Можно ли достроить треугольник, если известны три его три его элементаэлемента: две стороны и угол между ними?: две стороны и угол между ними?

Сравните элементы двух треугольников:Сравните элементы двух треугольников:

EF = MNEF = MNED = MSED = MS FED = NMSFED = NMS

∠

∠

Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?

●●

●●

Первый признак равенства Первый признак равенства треугольниковтреугольников

∠Если две стороны и угол Если две стороны и угол между ними одного между ними одного треугольника равны треугольника равны соответственно двум соответственно двум сторонам и углу между сторонам и углу между ними другого ними другого треугольника, то такие треугольника, то такие треугольники равны.треугольники равны.

Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1

AB=A1B1

AC=A1C1∠∠ A = A1

Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1

Доказательство:

Наложим треугольник АВС на треугольник Наложим треугольник АВС на треугольник AA11BB11CC11,, так чтобы совместились вершины и так чтобы совместились вершины и

стороны равных углов А и Астороны равных углов А и А11. .

Стороны треугольников АВ и АСтороны треугольников АВ и А11ВВ11, АС и А, АС и А11СС11 совместятся, так как совместятся, так как AB=AAB=A11BB11,,

АС=ААС=А11СС11. Значит, точки В и В. Значит, точки В и В11, С и С, С и С11 также совместятся. также совместятся.

Следовательно, Следовательно, BC = BBC = B11CC11 и и ∆ABC∆ABC полностью совместится с полностью совместится с ∆A∆A11BB11CC11..

Теорема доказанаТеорема доказана.

Какое еще условие должно быть выполнено чтобы данные треугольники оказались равными по первому признаку?

MP = ESMK = ST

M = S? = ?∠ ∠

• Реши самостоятельно!

∠

∠

1)

2)

3)

PM = KR

Ответ:

D = E

Ответ:

Ответ:

AD = BS

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНЕЕ

Параграф 15, вопросы 3,4.Решить задачи №94,95,96

СПАСИБО ЗА!!!ВНИМАНИЕ