※ 企業管理當局，往往須要得到下列諸問題的解答，例如：(1) 一定銷售量下可有多少利潤？(2) 為達到一定的利潤須要多少銷售量？(3) 成本、售價改變時，對利潤有何影響？(4) 售價降低時所導致的損失，需增加多少銷售量 才 能 彌 補 過 來 ？ ( 即 薄 利 多 銷 政 策 是 否 合算？ )(5) 成本提高時所導致的損失，需增加多少銷售量才能彌補過來？(6) 提高銷售量，是否為改善獲利狀況之可行途徑？

固定製造費用 固定成本 固定銷管費用 直接材料 變動成本 直接人工 變動製造費用 變動銷管費用R=F ＋ V ×R ＋ πP × Q=F ＋ C ×Q ＋ π

可見影響利潤的因素有售價、銷售量、總固定成本、單位變動成本。

而 C-V-P 分析即在討論當這些影響利潤的因素變動時，對利潤的影響有多大，以及相關的決策問題，如以上 (1)~(6)★ 上式營業利潤的計算是採直接成本法。 FC 包含當期發生的固定製造費用及固定銷管費用，即當期發生的固定製造費用全數作為當期的費用 ( 即作為期間成本，非產品成本 ) ，淨利 (=0 時為B.E.P) 是直接成本法下之淨利。若淨利採全部成本法計算，結果不同。只有當產量等於銷售量時，兩法之淨利同，即列作當期費用之固定製造費用金額同。一般情況下，利用直接成本法求 BEP ，若以全部成本法求 BEP 則公式不同。 以上諸問題，可藉成本一數量一利潤分析來加以解答。

※C-V-P 分析可按以下大綱加以探討一、確定情況，單一產品 直線關係 求 B 、 E 、 P 曲線關係 求某一利潤下之 Q 圖解法 求最大利潤下之 Q 方程式法二、確定情況，多種產品三、不確定情況，單一產品 ( 略 )

1. 常態分配在 C-V-P 分析上的應用2. 對數常態分配在 C-V-P 分析上的應用3. Gamma 分配在 C-IP 分析上的應用4. 柴貝雪夫定理在 C-V-P 分析上的應用5. 多元常態、分配在 C-IP 分析上的應用6. 不知機率分配之分析法 ： ：

四、不確定情況，多種產品 ( 略 )假設已知銷售量是常態分配，每一產品的單位邊際貢獻為常數，每兩種產品的相關係數已知 ( 即 每 兩 種 產 品 銷 售 量 間 直 線 關 係 的 程度 ) ，以計算兩平點、某一利潤水準的機率。五、 C-V-P 分析在企業決策上之應用六、基本假設

▲ 直線關係的 C-V-P 分析I. 求 B.E.PII. 為達某一利潤目標：需多少銷售量或銷貨額III. 欲得最大利潤需多少銷售量IV. 基本假定

銷貨收入： $6,000,000總固定成本： 1,600,000總變動成本： 3,600,000單位售價： 400單位變動成本： 240 R(BE)=F /1 － V = $1,600,000 /[1 － ($240/ $400)] = $4,000,000 若要達到 $400,000 的利潤目標R=(F ＋ π) /1 － V= ($1,600,000 ＋ $400,000) /[1 － ($240/ $400)] = $5,000,000

銷貨收入： $6,000,000總固定成本： 1,600,000總變動成本： 3,600,000單位售價： 400單位變動成本： 240 Q(BE)=F /P － C = $1,600,000 /($400 － $240) = 10,000 單位若要達到 $400,000 的利潤目標Q=(F ＋ π) /P － C= ($1,600,000 ＋ $400,000) /($400 － $240)= 12,500 單位

安全邊際 (margin of safety) ：表示公司在一定的銷貨額時，可以降低多少銷貨，尚不致遭受損失。公司從特定的銷貨額下降，到損益兩平點之前，可以容許減少的銷貨額。安全邊際金額 = 選定的銷貨額－兩平點銷貨額或：安全邊際金額 = 利潤 / 邊際貢獻率安全邊際率 (margin of safety ratio ； M/S)= 安全邊際金額 / 選定 ( 預計 ) 銷貨額，或 M/S ＝利潤 / 邊際貢獻；或 M/S ＝利潤率 / 邊際貢獻率註：利潤率 (profit ratio ； PR) ；邊際貢獻率 (C/M)

安全邊際金額 = 選定的銷貨額－兩平點銷貨額=$5,000,000-$4,000,000=$1,000,000

安全邊際率 (margin of safety ratio ； M/S)= 安全邊際金額 / 選定 ( 預計 ) 銷貨額=$1,000,000 / $5,000,000=20%或 M/S ＝利潤率 / 邊際貢獻率=8%/ 40%=20%

註：利潤率 = 利潤 / 選定銷貨額 邊際貢獻率 = 邊際貢獻 / 選定銷貨額

教科書 P.275營業槓桿 = 邊際貢獻 / 淨利 =CM/π淨利增加百分數 = 營業槓桿 × 銷貨收入增加百分數

CMRS

SCMS

SSCM

確定情況，多種產品

產品別 單位售價 單位變動成本 預期之銷售（量）組合A $180 $100 1B 110 70 2

若銷售組合在任何銷售水準下皆不變，則變動成本率 V = 變動成本 / 銷貨收入= ($100 ＋ 2×$70) /($180 ＋ 2×$110) = 0.60

假設固定成本為 $1,600,000 ，則損益兩平點銷貨收入 R(BE)=F /1 － V = $1,600,000 /(1 － 0.60) = $4,000,000

若要達到 $400,000 的利潤目標R=(F ＋ π) /1 － V= ($1,600,000 ＋ $400,000) /(1 － 0.60) = $5,000,000

由題目知，每一組合之售價為$180×1 ＋ $110×2 = $400在此銷售組合下，每一種產品之損益兩平點銷售量：Q(BE) =R(BE) / $400= $4,000,000 / $400= 10,000 組包含A 產品： 10,000 組 ×1 單位 / 組 = 10,000 單位B 產品： 10,000 組 ×2 單位 / 組 = 20,000 單位若要達到 $400,000 的利潤目標，則每一種產品之銷售量：Q =R / $400 = $5,000,000 / $400 = 12,500 組包含A 產品： 12,500 組 ×1 單位 / 組 = 12,500 單位B 產品： 12,500 組 ×2 單位 / 組 = 25,000 單位

由題目知，每一組合之售價為$180×1 ＋ $110×2 = $400

若銷售組合在任何銷售水準下皆不變，則每一組產品之變動成本= $100 ＋ 2×$70 = $240

假設固定成本為 $1,600,000 ，則損益兩平點銷貨量（組數） Q(BE)=F /P － C = $1,600,000 /($400 － $240) = 10,000 組 包含A 產品： 10,000 組 ×1 單位 / 組 = 10,000 單位B 產品： 10,000 組 ×2 單位 / 組 = 20,000 單位

( 課本 P.692 至 P.695 例 )

若要達到 $400,000 的利潤目標Q=(F ＋ π) / P － C= ($1,600,000 ＋ $400,000) /($400 － $240) = 12,500 組 包含A 產品： 12,500 組 ×1 單位 / 組 = 12,500 單位B 產品： 12,500 組 ×2 單位 / 組 = 25,000 單位

( 課本 P.692 至 P.695 例 )組合改變，損益兩平點 (BEP) 也會改變。例如 B 改為 3 ：產品別 單位售價 單位變動成本 預期之銷售組合A $180 $100 1B 110 70 3

變動成本率 V = 變動成本 / 銷貨收入= ($100 ＋ 3×$70) /($180 ＋ 3×$110) = 0.607843

損益兩平點銷貨收入 R(BE)=F /1 － V = $1,600,000 /(1 － 0.607843) = $4,080,000

( 課本 P.692 至 P.695 例 )每一組合之售價為$180×1 ＋ $110×3 = $510在此銷售組合下，每一種產品之損益兩平點銷售量：Q(BE) =R(BE) / $510= $4,080,000 / $510= 8,000 組或每一組產品之變動成本= $100 ＋ 3×$70 = $310損益兩平點銷貨量（組數） Q(BE)=F /P － C = $1,600,000 /($510 － $310) = 8,000 組 包含A 產品： 8,000 組 ×1 單位 / 組 = 8,000 單位B 產品： 8,000 組 ×3 單位 / 組 = 24,000 單位

銷貨 收入 $5,000,000 時，利 潤不再 是 $400,000 ，而 是$360,800 。銷貨收入 $5,000,000 時之銷售量（組數）為$5,000,000 /$510 = 9,804 組包含A 產品： 9,804 組 ×1 單位 / 組 = 9,804 單位B 產品： 9,804 組 ×3 單位 / 組 = 29,412 單位銷貨收入為 $5,000,040

變動成本為 $3,039,240 ，如下計算：A 產品： 9,804 ×$100= $980,400B 產品： 29,412 組 ×$70= $2,058,840 所以邊際貢獻為 $1,960,800 固定成本 $1,600,000所以利潤為 $360,800

※ 設甲產品售價 $100 ，單位變動成本 $60 設乙產品售價 $20 ，單位變動成本 $8 總固定成本 $320,000 (1) 設甲與乙之銷售量組合為 1:2 (2) 設甲與乙之銷售額組合為 1:2 求 B.E.P.

註 :(1) 與 (2) 為兩不同之情況，所以 BEP 不同。由此可知組合 1:2 須知是銷售量之組合，抑或是銷售金額之組合，才能求得正確之 B.E.P

※各因素變動的影響 ( 直線 C-V-P 分析 ) PQ-FC-VCQ= 利潤▲其中 P 、 Q 、 VC 、 FC 變動時，對 B.E.P. 及利 潤 有 何 影 響 ？ 影 響 的 程 度 如 何 ？

P 、 Q 、 VC 、 FC其中之一變動或同時變動時， B.E.P. 及利潤會如何變動？ 易分析 (省略 ) 將變動前後之 B.E.P 及利潤求出比較即得。

※ 直線型 CVP 分析之 BEP 公式基本假定1. 所有成本均可劃分為固定成本及變動成本 ( 在攸關範圍內 )2. 固定成本在有效範圍內，均保持不變。 ( 攸關範圍內 )3. 變動成本保持不變，但總額隨數量成正比例增滅。4. 不論在任何銷售量下，其售價不變，否則銷貨收入線將不能成為一直線。( 點 3 及 4 ，即為 "攸關範圍內，收入與成本皆為直線 ")

5. 各項投入生產成本因素之價格，均假定不變。( 銷管費用也是。若材料、人工、製費、變動銷管費用之價格有變，則單位變動成本即會變。 )

6. 企業之管理政策、生產技術 (技術提高，成本與售價皆可能會降低 ) 、工作效率及成本控制等，均不改變。• ( 即點 5 及 6 這些皆會影響成本，而在此假設這些不變，即假設數量是唯一影響成本之因素

( 由 CVP 圖之橫軸可知 ))

7. 產銷多種產品時，產品組合比例，在各種銷售量 ( 公司的所有產品合計之總銷售量 ) 下均保持不變。8. 產量與銷售量一致，使存貨無顯著變化 ( 即生產多少就銷售多少 ) 。• ( 點 8 ，採全部成本法時，應有之假設。 )9. C-V-P 分析著重在邊際貢獻，而 B.E.P 分析著重在 FC 。前者範圍較廣。然尚須考慮無形利益與社會福祉。

• 綜上所述， C,V,P 分析，除數量外，其他因素均保持不變。事實上，其中有在短期內可保持不變者，有只在某一數量範圍內無變動者。然而，就長期而言，不可能不變。• 此分析旨在協助管理者了解影響利潤的各種因素之相互關係，而為利潤規劃之可靠基礎。在分析時知其假定之限制，當任何假定有改變時，應即配合新情況加以修正。