36
TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ TETAPTO TEYXO™ M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

Embed Size (px)

DESCRIPTION

AAAAAAAAAAAAAAAAA

Citation preview

Page 1: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ

TETAPTO TEYXO™

M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡

M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜

Page 2: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

™Y°°PAºEI™ ÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ª·Î‰ÔÓ›·˜ Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜A¯ÈÏϤ·˜ K·„¿Ï˘, K·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ M·Î‰ÔÓ›·˜¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ ¶ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi˜, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜M·Î‰ÔÓ›·˜

KPITE™-A•IO§O°HTE™ £ÂÔ‰fiÛÈÔ˜ Z·¯·ÚÈ¿‰Ë˜, AÓ·ÏËÚˆÙ‹˜ K·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘AıËÓÒÓM·Ú›· KÔÙÛ·ÎÒÛÙ·, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜£ÂfiÊÈÏÔ˜ T˙ÒÚÙ˙˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜

EIKONO°PAºH™H ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ∞ÚÒÓ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜

ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA ºÚfiÛˆ •ÈÍ‹, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜

Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™KATA TH ™Y°°PAºH °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

Y¶EY£YNH TOY Y¶OEP°OY M·Ú›· XÈÔÓ›‰Ô˘-MÔÛÎÔÊfiÁÏÔ˘, E›ÎÔ˘ÚÔ˜ K·ıËÁ‹ÙÚÈ· ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ AÈÁ·›Ô˘

E•øºY§§O AÓ‰Ú¤·˜ °ÎÔÏÊÈÓfiÔ˘ÏÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘

¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™ ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.

°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1. / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ»

¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜√ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£.¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛËÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի

∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.

Page 3: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡

¶ ∞ π ¢ ∞ ° ø ° π ∫ √ π ¡ ™ ∆ π ∆ √ À ∆ √

÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜ Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚÔ˘ A¯ÈÏϤ·˜ K·„¿Ï˘

¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ ¶ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi˜

ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™: ∂§§∏¡π∫∞ °ƒ∞ªª∞∆∞ ∞.∂.

OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN

A£HNA

TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ

TETAPTO TEYXO™

M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡

M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜

Page 4: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

4

¢¢ÔÌ‹ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô˘

XXÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎο¿ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ··

E·Ó¿ÏË„Ë

AÚÈıÌÔ›

¶Ú¿ÍÂȘ

°ÂˆÌÂÙÚ›·

MÂÙÚ‹ÛÂȘ

¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

K¿ı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›··Ó·Ê¤ÚÂÙ·È, ¤¯ÂÈ ¤Ó· ̄ ÚÒÌ·.OÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜:

OO ¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃ ÔÔ˘̆ ÛÛÎΤ¤ÊÊÙÙÂÂÙÙ··ÈÈ

-- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÛÛÎΤ¤„„ˢ̃:::: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û‰ڷÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÓÔÂÚÒÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ.

HH Ì̤¤ÏÏÈÈÛÛÛÛ·· -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÂÂÚÚÁÁ··ÙÙÈÈÎÎfifiÙÙËËÙÙ··˜̃:: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜Î·È Â̤‰ˆÛ˘.

OO ÛÛη‡ÏÏÔÔ˜̃ ÈȱÓÓËËÏÏ¿¿ÙÙˢ̃ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ··ÓÓ··Îο¿ÏÏ˘̆„„ˢ̃ ::

EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ó¤· ÁÓÒÛË.

OO ÂÂÏϤ¤ÊÊ··ÓÓÙÙ··˜̃ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÌÌÓÓ‹‹ÌÌˢ̃::

EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜·ӿÏ˄˘.

OOÌÌ¿¿‰‰·· ÌÌ··ııËËÙÙÒÒÓÓ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÔÔÌÌ··‰‰ÈÈÎÎfifiÙÙËËÙÙ··˜̃::

EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.

T›ÙÏÔ˜ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

™‡Ì‚ÔÏÔ - ÎÏÂȉ› ÁÈ·ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› *

AÚÈıÌfi˜ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰·˜

EEÈÈÎÎÔÔÓÓ››‰‰ÈÈ·· ((ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ·· ÎÎÏÏÂÂÈȉ‰ÈÈ¿¿))

™ÙËÓ Â¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›· οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ·fi Ù· ·ÎfiÏÔ˘ı· ۇ̂ÔÏ·:

Page 5: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

5

¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô̆˘

AÚÈıÌfi˜‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜

¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

™ËÌ›ˆÛË ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜

Page 6: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

6

OOÈ‹Ú Â̂̃ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô˘

¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃ ÔÔ ™™¿¿ÌÌÈÈÔÔ˜̃ ((ÂÂÚÚ››ÔÔ˘̆ 660000 ..ÃÃ..))

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÛÔ˘‰·›Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù˘·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙËÛ¯ÔÏ‹ ÙˆÓ ¶˘ı·ÁÔÚ›ˆÓ, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù·Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ÂÈÛً̘. ∂›¯Â ‰·ÛοÏÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ÛÔÊÔ‡˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Î·È Ù·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔfiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋.O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi˜ ̂ ˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚Ï·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

OO ¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃

HH KKÔÔÚÚ››ÓÓ··

Page 7: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

7

OÈ‹Ú Â̂̃ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô̆˘

ÀÀ··ÙÙ››·· ËË ∞∞ÏÏÂÂÍÍ··ÓÓ‰‰ÚÚÈÈÓÓ‹‹ ((337700--441155 ÌÌ..ÃÃ..))

∏ À·Ù›· ‹Ù·Ó Ë ÚÒÙË Á˘Ó·›Î· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›·. °ÂÓÓ‹ıËÎÂÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·.◊Ù·Ó ÎfiÚË ÙÔ˘ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˘ £¤ˆÓ·, ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Ù˘∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ›¯Â ÙËÓ Ù‡¯Ë Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ Û¿ÓÈ·ÌfiÚʈÛË, Û ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ Ë ı¤ÛË Ù˘ Á˘Ó·›Î·˜ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· ‹Ù·ÓÔχ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi fi,ÙÈ Û‹ÌÂÚ·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ Ù˘ ÛÙËÓ∞ı‹Ó· Î·È ÙË ƒÒÌË ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ fiÏÔ˘˜ fiÛÔÈ ÙËÓÛ˘Ó·Ó·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·Ó Ì ÙÔ Ó‡̷, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ·, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Î·È ÙËÓ¢ÁψÙÙ›· Ù˘. ∂ÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ· Ôχ Û‡ÓÙÔÌ··Ó·‰Â›¯ıËΠ۠ÌÂÁ¿ÏË ‰·ÛοϷ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Î·È ÙˆÓÌ·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.

HH YY··ÙÙ››··

HH BB¿¿ÛÛˆ̂

HH ÿÿÏÏÓÓÙÙ··

OO MMÂÂÏϤ¤ÙÙˢ̃

Page 8: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

8

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

¢¢ÔÔÌÌ‹‹ ÙÙÔÔ˘̆ ‚‚ÈÈ‚‚ÏÏ››ÔÔ˘̆ 4-5

OOÈÈ ‹‹ÚÚˆ̂˜̃ ÙÙÔÔ˘̆ ‚‚ÈÈ‚‚ÏÏ››ÔÔ˘̆ 6-7

¶¶ÂÂÚÚÈȱfifiÌÌÂÂÓÓ·· 8-9

XXÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎο¿ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ··

E·Ó¿ÏË„Ë

AÚÈıÌÔ›

¶Ú¿ÍÂȘ

°ÂˆÌÂÙÚ›·

MÂÙÚ‹ÛÂȘ

¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

Page 9: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·Ó·

EÓfiÙËÙ· 9Ë:√π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 100 – ¶ƒ∞•∂π™ – µ∞ƒ√™ – °∂øª∂∆ƒπ∫∞ ™Ã∏ª∞∆∞

58 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 – ÃÚ‹Ì·Ù· . . . . . . . . . . . 22-23

59 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 59Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË . . . . . . . . . . . . . . . 24-25

60 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 60fi: µ¿ÚÔ˜ – §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ˙˘Á·ÚÈ¿˜ . . . . . . . . . . . . . . . . 26-27

61 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 61Ô: ÷ڿÍÂȘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ – ¶·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ . . . . . . . 28-29

62 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 62Ô:¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30-31

63 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 63Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32-33

9

°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È

ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ – ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ ηȷʷÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜ –¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜.

°ÂˆÌÂÙÚ›·: ÷ڿÍÂȘ, ·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ Î·È ÌˆÛ·˚ο– °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· – ™˘ÌÌÂÙÚ›·.

ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ª¤ÙÚËÛË Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ – µ¿ÚÔ˜ –¡ÔÌ›ÛÌ·Ù·.

EÓfiÙËÙ· 8Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 70 – ¶ƒ∞•∂π™ – ª∂∆ƒ∏™∏ – ™Àªª∂∆ƒπ∞

52 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 52Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10-11

53 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 53Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi . . . . . . . . . . . . . 12-13

54 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 54Ô: ª¤ÙÚËÛË ÌÂÁÂıÒÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14-15

55 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 55Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ . . . . 16-17

56 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18-19

57 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20-21

Page 10: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 7052

10

11¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ›ӷÈ;

ªÂÙÚÒ Î·È Áڿʈ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.

™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.

°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

¢ M ¢ M ¢ M

= ¢Âο‰Â˜ = MÔÓ¿‰Â˜

Page 11: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

11

33

ÂÓfiÙËÙ· 8Ë

22YÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.

2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ϋÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 (.¯. 30 + 40, 70 – 20 Î.Ï.). ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ›Û˘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·Ù¿ ÙȘ Ôԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ϋÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 34 + 20, 66 – 30 Î.Ï.).

∆Ô ÍÂÓԉԯ›Ô

6Ô˜ fiÚÔÊÔ˜

4Ô˜ fiÚÔÊÔ˜

3Ô˜ fiÚÔÊÔ˜

1Ô˜ fiÚÔÊÔ˜

IÛfiÁÂÈÔ

™Â οı fiÚÔÊÔ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 10 ‰ˆÌ¿ÙÈ·.O ¶ÂÚÈÎÏ‹˜ ̤ÓÂÈ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 54. ™Â ÔÈÔÓ fiÚÔÊÔ Â›Ó·È;

∂›Ó·È ÛÙÔÓ ... fiÚÔÊÔ.∏ ¡·Ù·Ï›· ̤ÓÂÈ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 48 Î·È Ô °È¿ÓÓ˘ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 70.

ª¤ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ fiÚÔÊÔ;

¡∞π OÃπ

Page 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 53

12

22

33

1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20. ZËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÍÂÎÈÓÔ‡Ó Î·È ·fi ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó (.¯. ·fi ÙÔ 6, ÙÔ 12 Î.Ï.).

11ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20.

2 4 6 ... 20

∆· ·È‰È¿, ÚÈÓ Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ,¤‚Á·Ï·Ó Ù· ·Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜. ¶fiÛ·

·È‰È¿ Â›Ó·È Ì¤Û· ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ;

E›Ó·È ·È‰È¿.

ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =

OÈ 3 ·ÛÙÂڛ˜ ¤¯Ô˘Ó fi‰È·.

ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =

OÈ 5 ·ÛÙÂڛ˜ ¤¯Ô˘Ó fi‰È·.

∫¿ı ·ÛÙÂÚ›·˜ ¤¯ÂÈ 5 fi‰È·.¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 3 ·ÛÙÂڛ˜;

¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 5 ·ÛÙÂڛ˜;

Page 13: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

13

44

55

ÂÓfiÙËÙ· 8Ë

∏ B¿Ûˆ ·ÁfiÚ·Û 4 ·Î¤Ù· Ì ̷ÛÙ›¯Â˜. ∫¿ı ·Î¤ÙÔ›¯Â ̤۷ 5 Ì·ÛÙ›¯Â˜. ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ

ÔÈ Ì·ÛÙ›¯Â˜ Ô˘ ·ÁfiÚ·ÛÂ Ë µ¿Ûˆ;

ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =

ŸÏ˜ ÔÈ Ì·ÛÙ›¯Â˜ ›ӷÈ

ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =

T· 4 Û΢ÏÈ¿ ¤¯Ô˘Ó fi‰È·.

ªÔÈÚ¿˙ˆ ÂÍ›ÛÔ˘ Ù· 12 ·‚Á¿ ÛÙȘ 3 ʈÏȤ˜.∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ·‚Á¿ ÛÙȘ ʈÏȤ˜.

¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó 4 Û΢ÏÈ¿;

Y¿Ú¯Ô˘Ó ·‚Á¿ Û οı ʈÏÈ¿.

3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =

Page 14: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

ª¤ÙÚËÛË ÌÂÁÂıÒÓ54

14

11

22∆Ú·‚Ò ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÈÔ Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ·˘Ù‹ Ô˘ ‚Ϥˆ

Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ̄ ÚÒÌ· Î·È ÌÈ· ÈÔ ÎÔÓÙ‹ Ì ڿÛÈÓÔ ̄ ÚÒÌ·.

33

¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı ÌÔÏ˘‚ÈÔ‡; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ̄ ÚÒÌ· ÙȘ Ú¿‚‰Ô˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ Ì‹ÎÔ˜.

10

Page 15: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

ÂÓfiÙËÙ· 8Ë

15

55¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ̄ ڈ̷ÙÈṲ̂ӷ Û¯‹Ì·Ù·.

Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ̄ ÚÒÌ· Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.

ªÈ· ηӿٷ ÁÂÌ›˙ÂÈ ‰‡Ô ÔÙ‹ÚÈ·.

Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÔÙ‹ÚÈ· Ô˘ ÁÂÌ›˙Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÔÈ Î·Ó¿Ù˜.

44

Page 16: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰È„‹ÊȈӷÚÈıÌÒÓ55

16

22

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ‰Âο‰Â˜ (.¯. 60 + 30, 50 – 40 Î.Ï.).

11ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ;

....................................

¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘ÓÛÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ;

.....................................

¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÛÙ· ‰‡Ô ÔÚÙÔÊfiÏÈ· Ì·˙›;

......................................

33∆· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ›¯Â Ì·˙›

ÙÔ˘ Ô ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ‹Ù·Ó ‰‡ÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 20 ÏÂÙÒÓ

Î·È ¤Ó· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ.∞ÁfiÚ·Û ·fi ÙÔ ÂÚ›ÙÂÚÔ

ηڷ̤Ϙ Î·È Ï‹ÚˆÛÂ20 ÏÂÙ¿. ¶fiÛ· ÏÂÙ¿

ÙÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó;

O ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ›¯Â ... ÏÂÙ¿.

∆Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó... ÏÂÙ¿.

20 ÏÂÙ¿

20 +

Page 17: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

17

55ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

66™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.

ÂÓfiÙËÙ· 8Ë

4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ÂÎÙÂÏÔ‡ÓÙ·È Î·È Ì ̆ ¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.

44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

7 9 11

5 8 11 14

+ 2

+ 3

23

3+

34

20+

25

40+

32

7+

50

20+

40

30+

65

40–

59

3–

50

20–

67

6–

60

30–

70

50–

Page 18: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·56

18

22™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù·, ÒÛÙ ӷ Á›ÓÔ˘Ó Û˘ÌÌÂÙÚÈο

ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹. º·ÓÙ¿˙ÔÌ·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô

‰ÈÏÒÓÔÓÙ·È ÔÈ ÂÈÎfiÓ˜.

11º·ÓÙ¿˙ÔÌ·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÌÂ ÙÔÓ ÔÔ›Ô

‰ÈÏÒÓÔÓÙ·È ÔÈ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‰È·ÁڿʈÂΛӘ ÛÙȘ Ôԛ˜ ‰ÂÓ Û˘Ì›ÙÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ̤ÚË.

Page 19: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

19

44

55

ÂÓfiÙËÙ· 8Ë

3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· Â›Ï˘ÛË Ì ÙËÓ ̆ ¤Ú‚·ÛË Ù˘‰Âο‰·˜, Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ‹ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ (.¯. 7 + 8, 18 – 9, 13 – 5 Î.Ï.).

33ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· 5 Ï¿ıË Ô˘ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ·.

÷ڿ˙ˆ Ì ÙÔ ̄ ¤ÚÈ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛˆ Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.∆· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ̂ ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.

Page 20: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·57

20

22

33™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.

11ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· οÓÔ˘Ó ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ϋÚÂȘ‰Âο‰Â˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 (.¯. 30 + 40, 70 – 20 Î.Ï.). ∂›Û˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ ηÈ

·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·Ù¿ ÙȘ Ôԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ϋÚÂȘ‰Âο‰Â˜ (.¯. 34 + 20, 56 – 30 Î.Ï.).

µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ Ú¤ÂÈ.

47 ÏÂÙ¿

69 ÏÂÙ¿

4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 =......................................................

3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =......................................................

5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =......................................................

4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10 =......................................................

6 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10 =......................................................

2 + 2 + 2 + 2

Page 21: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

21

55

66ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.

ÂÓfiÙËÙ· 8Ë

4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ·fi ·˘Ù¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰È‰·¯ı›. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË Ï¤ÍË «ÊÔÚ¤˜» (.¯. «2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3» Î.Ï.).

44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

34

20+

39

10–

30

40+

27

30+

60

40–

40 + ... = 70 26 + ... = 56

30 + ... = 60 20 + ... = 45

70 – ... = 50 68 – 20 = ...

¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙȘ Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜.

Page 22: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 – ÃÚ‹Ì·Ù·58

22

22

33

1. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 70 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.

11µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.

86 8785

™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È.

87 90 76

µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.

Page 23: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

23

55ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ fiÛ· ∂Àƒø Â›Ó·È Û οı Ϸ›ÛÈÔ.

66ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

ÂÓfiÙËÙ· 9Ë

4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ·ÚÈıÌfi. OÈ ‰È„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ·fi ÙÔ 50 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 (.¯. 65 + 3, 78 – 4 Î.Ï.).

44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

20 + 10 = ... 50 + 20 = ... 50 + 50 = ...

50 + 10 = ... 30 + 20 = ... 40 + 40 = ...

20 + 20 = ... 30 + 30 = ... 50 + 30 = ...

20 + 10 = 30 .....................

..........................................

..........................................

Page 24: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË59

24

11ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË Ï¤ÍË «ÊÔÚ¤˜» (.¯. «2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3» Î.Ï.).

O ª›ÏÙÔ˜ Â›Ó·È ¿ÚÚˆÛÙÔ˜. ¶‹Á ÛÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ. ∂ΛÓÔ˜, ·ÊÔ‡ ÙÔÓ ÂͤٷÛÂ, ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ ·˘Ù‹Ó ÙË Û˘ÓÙ·Á‹:

¶fiÛ· ̄ ¿È· ı· ¿ÚÂÈ Û˘ÓÔÏÈο Ô ª›ÏÙÔ˜;

A¿ÓÙËÛË: .........................................

22

¶¤ÙÚÔ˜ I·ÙÚfiÔ˘ÏÔ˜¶·È‰›·ÙÚÔ˜K·ÏÔ‡ 11TËÏ.: 444-555

3 ̄ ¿È· ÙËÓ Ë̤ڷÁÈ· 4 Ë̤Ú˜

∆· ÙÚ›· ·È‰È¿ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÙȘ 12 ηڷ̤Ϙ.¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ ı· ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰›;

33

A¿ÓÙËÛË: ∫¿ı ·È‰› ı· ¿ÚÂÈ ... ηڷ̤Ϙ.

3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ... = ...

Page 25: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

25

44

55

ÂÓfiÙËÙ· 9Ë

A¿ÓÙËÛË: ....................................

∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÛÙËÓ ·˘Ï‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ. ÈڛÛÙËÎ·Ó Û 4 ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ı ÔÌ¿‰· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 5 ·›ÎÙ˜.

µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙË ÛˆÛÙ‹ ÂÈÎfiÓ·.

¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È;

■ ∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ 6 ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5 ÏÂÙÒÓ.¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ;

A¿ÓÙËÛË: Œ¯ÂÈ ... ÏÂÙ¿.

■ ∏ À·Ù›· ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÂÈ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù¿Ù˘ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ. ¶fiÛ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ ı· ¿ÚÂÈ;

A¿ÓÙËÛË: £· ¿ÚÂÈ ... ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ.

Page 26: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

µ¿ÚÔ˜ – §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ˙˘Á·ÚÈ¿˜60

26

11ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.

3 6 ... 30

22

33∏ Ì›· ηӿٷ Î·È ÙÔ ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ ¤¯Ô˘Ó ̤۷ ÓÂÚfi,

ÂÓÒ Ù· ¿ÏÏ· Â›Ó·È ¿‰ÂÈ·. µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ·˘Ù¿ Ô˘ Â›Ó·È ¿‰ÂÈ·.

1. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.

µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ‚·Ú‡ÙÂÚÔ.

°ÈÒÚÁÔ˜

EϤÓË

Ì¿Ï·

°ÈÒÚÁÔ˜

·Ô‡ÙÛÈ·

EϤÓË Û·ÏÔ˜

Ì‹ÏÔ ·¯Ï¿‰È

Ï·Áfi˜

Page 27: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

ÂÓfiÙËÙ· 9Ë

27

44

55

µ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ Ù· ·È‰È¿ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÈÔ ‚·Ú‡ Î·È ÊÙ¿ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÈÔ ÂÏ·ÊÚfi.

................................... ...................................

N›ÎÔ˜

¶¤ÙÚÔ˜N›ÎÔ˜

AϤη

√ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú·˜

¶ÚÔÛÔ¯‹!Ÿ¯È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ··fi 75 ÎÈÏ¿!

∏ ΢ڛ· M·Ú›· ̇ ˘Á›˙ÂÈ 73 ÎÈÏ¿.O ·ÚÈÔ˜ £ÂfiÊÈÏÔ˜ ̇ ˘Á›˙ÂÈ 84 ÎÈÏ¿.¶ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔÓ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú·;

Page 28: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

÷ڿÍÂȘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ – ¶·˙Ï –¶Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ61

28

11

22

÷ڿ˙ˆ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì·Î·È ÙÔ ̄ ڈ̷ٛ˙ˆ Ì ٷ ›‰È· ̄ ÚÒÌ·Ù·.

µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ fiÓÔÌ· Î·È ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ Â›Ó·È ›‰È·.

Page 29: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

29

33

44

ÂÓfiÙËÙ· 9Ë

Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ¿È·˜ Ì ٷ ›‰È· ̄ ÚÒÌ·Ù·.

™¯Â‰È¿˙ˆ ‰›Ï· Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.

Page 30: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·62

30

O ∆¿ÛÔ˜ ¤¯ÂÈ: ∏ ·‰ÂÏÊ‹ ÙÔ˘, Ë ª·Ú›·, ¤¯ÂÈ:

11

■ ¶fiÛ· ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ô ∆¿ÛÔ˜;

O ∆¿ÛÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ .............. ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ·.

■ ¶fiÛ˜ ̿Ϙ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ô ∆¿ÛÔ˜;

O ∆¿ÛÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ............ ̿Ϙ.

■ ¶fiÛ· ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ë ª·Ú›·;

∏ ª·Ú›· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ............ ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ·.

■ ¶fiÛ˜ ̿Ϙ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ë ª·Ú›·;

∏ ª·Ú›· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ........... ̿Ϙ.

2ú1ú

Page 31: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

31

22O ·ÚÈÔ˜ ¶¤ÙÚÔ˜ ·ÁfiÚ·Û 20 Ì·ÏfiÓÈ·.™Â οı ·È‰› ı· ‰ÒÛÂÈ ·fi 2 Ì·ÏfiÓÈ·.

33

ÂÓfiÙËÙ· 9Ë

¶fiÛ· Ì·ÏfiÓÈ· ı· ÙÔ˘ Ì›ÓÔ˘Ó;

A¿ÓÙËÛË: ....................................

¢È·Ù˘ÒÓˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË. ∫·ÙfiÈÓ ÙÔ ‰›Óˆ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ.

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

Page 32: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·63

32

22

¶fiÛ· Ù·ÎÔ‡ÓÈ· Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ô ÙÛ·ÁοÚ˘;

A¿ÓÙËÛË: O ÙÛ·ÁοÚ˘

Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ... Ù·ÎÔ‡ÓÈ·.

∫¿ÔÈÔÈ ¿ÏÏÔÈ Ó¿ÓÔÈ ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜Â›¯·Ó ¿ÂÈ Ù· ·Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜ ηȿÏÏ·Í·Ó 12 Ù·ÎÔ‡ÓÈ·. ¶fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ·˘ÙÔ› ÔÈ Ó¿ÓÔÈ;

A¿ÓÙËÛË: ◊Ù·Ó ... Ó¿ÓÔÈ.

33ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ.

11ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.

3 6 ... 30

50 + 30 = ... 30 + ... = 100 6 + 9 = ...

90 – 40 = ... 30 + ... = 60 17 – 8 = ...

100 – 20 = ... 40 + ... = 90 14 – 9 = ...

60

20+

20

50+

90

30–

60

30–

80

40–

1. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.

T¤ÛÛÂÚȘ Ó¿ÓÔÈ ·fi ÙÔ ÔχˆÚÔ ÂÚ¿ÙËÌ· ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜ ¯¿Ï·Û·Ó Ù· ·-Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜ Î·È ı¤ÏÔ˘Ó Ó· Ù· ¿Ó ÛÙÔÓ ÙÛ·ÁοÚË ÁÈ· Ó· ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó Ù· Ù·-

ÎÔ‡ÓÈ·.

Page 33: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

33

55°Ú¿Êˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.

66£¤Ïˆ Ó· ·ÓÙ·ÏϿ͈ ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÓfiÌÈÛÌ· Ì ¿ÏÏ· ÌÈÎÚfiÙÂÚ·

·ÏÏ¿ ›Û˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ·Í›·˜. µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚÒ Ó· ¿Úˆ.

ÂÓfiÙËÙ· 9Ë

4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 100, ηٿ ÙȘÔԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤˜ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 63 + 20, 94 – 50 Î.Ï.).

44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

... ...

... 88 ... ... 99 ... ... 70 ... ... 89 ...

55 56 57 ... 68 ... ... 79 ... ... 91 ...

Page 34: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ
Page 35: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ
Page 36: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ

ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ√ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙË-Ù¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ì-ʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).

∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.

BIB§IO™HMO