«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе

__________ И.В. Христофорова

«____» __________ 2015 г.

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И АУДИТА

СТАТИСТИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Направление подготовки: 38.03.06 Торговое дело; 38.03.01 Экономика

Профиль: Бухгалтерский учет; Финансы и кредит; Банковское дело

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная, заочная

Королев, 2015

1

Цветков Н.Д. Статистика: Учебное пособие для бакалавров направлений подготовки

38.03.06 «Торговое дело» и 38.03.01 «Экономика» профили: Бухгалтерский учет,

Финансы и кредит, Банковское дело – Королев МО: ФТА, 2015. – 121 с.

Рецензент: к.э.н., доцент Драчена И.П.

Учебное пособие охватывает основные разделы курса «Экономическая

статистика». Первый раздел рассматривает общую теорию статистики, второй – вопрос

применения статистики в конкретных исследованиях социально-экономических

процессов.

Учебное пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального

Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования

(ФГОС) по направлениям подготовки бакалавров 38.03.06 «Торговое дело» и 38.03.01

«Экономика» профили: Бухгалтерский учет, Финансы и кредит, Банковское дело и

Учебного плана, утвержденного Ученым советом ФТА. Протокол № 10 от 25 июня 2013

года.

Учебное пособие поможет бакалаврам освоить основы экономической статистики

и поможет в освоении последующих дисциплин и выполнении курсовых и дипломной

работы.

РЕКОМЕНДОВАНО

УМС

Протокол №

от « » 2015 г.

Учебное пособие рассмотрено

и одобрено на заседании кафедры

Протокол № от 2015 г.

Заведующий кафедрой

__________/Коба Е.Е./

2

СОДЕРЖАНИЕ Часть 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Глава 1. Методология и основные понятия статистики 1.1. Основные понятия статистики.............................................................................. 1.2. Статистическое наблюдение................................................................................. 1.3. Сводка и группировка статистических данных................................................... 1.4. Представление статистических данных……………………………………… 1.4.1. Статистические таблицы................................................................................ 1.4.2. Графическое изображение статистических данных..................................... 1.4.3. Решение типовых задач…………………………………………………… Контрольные вопросы……………………………………………………………………….. Глава 2. Статистические показатели 2.1. Абсолютные величины.......................................................................................... 2.2. Относительные величины...................................................................................... 2.3. Средние величины.................................................................................................. 2.3.1. Структурные средние....................................................................................... 2.3.2. Степенные средние........................................................................................... Контрольные вопросы……………………………………………………………………….. Глава 3. Показатели вариации 3.1. Абсолютные и относительные показатели.......................................................... 3.2. Однофакторный дисперсионный анализ…….................................................. 3.3. Показатели конкуренции....................................................................................... 3.4. Показатели концентрации..................................................................................... Контрольные вопросы……………………………………………………………………….. Глава 4. Выборочное наблюдение 4.1. Выборочная совокупность (выборка) и способы её отбора............................... 4.2. Оценка математического ожидания (средней величины).................................. 4.3. Оценка вероятности или доли элементов генеральной совокупности, обладающих определенным признаком.......................................................... Контрольные вопросы……………………………………………………………………….. Глава 5. Корреляционная связь и ее анализ 5.1. Корреляционно-регрессионный анализ. .............................................................. 5.1.1. Уравнение регрессии........................................................................................ 5.1.2. Коэффициент корреляции................................................................................ 5.1.3. Оценка уравнения регрессии........................................................................... 5.2. Непараметрические показатели связи.................................................................. 5.2.1. Коэффициенты ранговой корреляции. .......................................................... 5.2.2. Анализ связи атрибутивных признаков. ........................................................ 5.2.3. Анализ связи альтернативных признаков. .................................................... Контрольные вопросы……………………………………………………………………….. Глава 6. Статистическое изучение динамики. 6.1.  Виды рядов динамики. Средний уровень ряда динамики................................. 6.2. Аналитические показатели динамики.................................................................. 6.3. Выявление основной тенденции ряда динамики................................................. 6.4. Сезонные колебания............................................................................................... Контрольные вопросы……………………………………………………………………….. Глава 7. Экономические индексы 7.1. Виды экономических индексов............................................................................. 7.2. Общие индексы средних величин…..................................................................... Контрольные вопросы……………………………………………………………………….. Глава 8. Экспертное оценивание 8.1. Организация экспертизы........................................................................................

5 7 8 9 9101315

161618182020

2122242527

2829

3132

333336374040434546

4750525454

576162

63

3

8.2. Обработка и анализ результатов экспертизы....................................................... 8.2.1. Ранжирование объектов................................................................................... 8.2.2. Оценивание по балльной шкале...................................................................... 8.2.3. Парные сравнения............................................................................................ Контрольные вопросы………………………………………………………………………..

Часть 2. Применение статистики в конкретных исследованиях Глава 9. Оценка экономического развития страны

9.1. Показатели экономического развития страны……………………………… 9.1.1. Национальное богатство……………………………………………….. 9.1.2. Система национальных счетов (СНС)………………………………….9.2. Основные производственные фонды……………………………………….. 9.2.1. Показатели основных производственных фондов……………………… 9.2.2. Показатели динамики основных производственных фондов………….. 9.2.3. Показатели использования основных производственных фондов…….9.3. Показатели объема и структуры запасов материальных ценностей……..

Контрольные вопросы……………………………………………………………………….. Глава 10. Анализ демографической ситуации в стране Контрольные вопросы………………………………………………………………………..Глава 11. Показатели продукции, трудовых ресурсов и эффективности

производства11.1. Показатели производства материальных благ и услуг……………………

11.1.1. Учет промышленной продукции………………………………………. 11.1.2. Учет продукции отраслей сферы обращения…………………………11.2. Трудоустройство и занятость населения…………………………………. 11.2.1. Классификация рабочей силы……………………………………….

11.2.2. Показатели трудоустройства и занятости населения………………… 11.3. Производительность труда…………………………………………………. 11.4. Себестоимость продукции и структура затрат на производство………..

11.5. Финансовая деятельность предприятия…………………………………… Контрольные вопросы………………………………………………………………………..Глава 12. Оценка уровня жизни населения

12.1. Потребление материальных благ и услуг………………………………….12.2. Показатели доходов населения……………………………………………..

Контрольные вопросы………………………………………………………………………..Глава 13. Статистика денежного обращения и кредита 13.1. Статистика денежного обращения…………………………………………

13.2. Статистика кредита…………………………………………………………. Контрольные вопросы………………………………………………………………………..Глава 14. Статистика платежного баланса Контрольные вопросы………………………………………………………………………..Литература

6464676870

7171717676787979808084

858587909091939597101

102105106

107110115116121121

4

Часть 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Глава 1. Методология и основные понятия статистики. 1.1. Основные понятия статистики. Статистикой называется наука, объединяющая принципы и методы работы с

числовыми данными, характеризующими массовые явления (как социально-экономические или общественные, так и естественные – явления природы и техники), а также – отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку и анализ статистических данных.

Закономерности, проявляющиеся во множестве случайных явлений, называются статистическими, например, зависимость объёма продажи какого либо товара от расходов на рекламу.

Объектом статистического исследования является множество элементов (однотипных явлений), например, множество студентов вуза, обучающихся на одном курсе. Такое множество называют статистической совокупностью, а отдельные элементы – единицами совокупности. Различают генеральную совокупность (ГС) – полную совокупность изучаемых элементов, и частную совокупность, включающую часть элементов совокупности. Объём совокупности – это количество элементов в совокупности.

Свойства элемента совокупности называются признаками. Например, признаки человека – возраст, образование, рост, вес, семейное положение и т.д.; признаки предприятия – форма собственности, специализация, численность работников и т.д. Атрибутивные (качественные) признаки выражаются словесно, а количественные признаки выражены числами. Эти признаки бывают постоянные, имеющие неизменные значения у всех элементов совокупности, и изменяющиеся. Вариацией называется изменяемость величины признака у отдельных элементов совокупности. Пределы, в которых возможны изменения величины признака, называются границами вариации. Нижняя граница – это минимальное значение величины признака, верхняя – максимальное значение, их разность – это размах вариации.

Первичные признаки характеризуют элемент совокупности в целом. Это абсолютные величины. Например, величина посевной площади (га), собранный урожай (ц). Вторичные признаки непосредственно не измеряются, а рассчитываются. Например, урожайность (ц/га).

Различают признаки двух типов: дискретные и непрерывные. К дискретным относятся количественные признаки, которые могут принимать только отдельные значения, без промежуточных значений между ними (количество автомобилей, количество членов семьи и др.). Непрерывные признаки принимают любые значения в определенных границах (возраст человека, стаж работы, себестоимость продукции и т.п.).

Факторные признаки – это независимые признаки, которые влияют на другие признаки и являются причиной их изменения. Результативными признаками называют зависимые признаки, которые изменяются под воздействием факторных признаков. Так, квалификация, стаж работы – факторные признаки; производительность труда – результативный признак.

Признаки имеют разный уровень измерения, что отображается в разных видах шкал.

Шкалы разделяются по типу, в соответствии с тем, какие отношения они отражают. Кроме того, каждой шкале соответствуют допустимые для данной шкалы математические преобразования. Типы шкал имеют иерархическую упорядоченность по сложности.

Принята следующая классификация шкал, из них первые две получили название неметрические, а остальные - метрические.

5

Номинальная (шкала наименований) – простейшая из шкал. Она строится на отношении тождества. Каждое деление на шкале характеризует критерий, на основании которого производится классификация. С помощью этой шкалы мы приписываем числа, буквы или цифры исходным данным. Примером шкалы такого рода может служить классификация испытуемых на мужчин и женщин, нумерация игроков спортивных команд и др.

Порядковая шкала (ранговая) строится на отношении тождества и порядка. Субъекты в данной шкале ранжированы. Но не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство – площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между субъектами шкалы. Пример такой шкалы: балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично); номера людей в шеренге, выстроенных по росту.

Интервальная шкала. Здесь происходит сравнение с эталоном. Например, построение шкалы интервалов для реакций. Для данной шкалы допустимым является линейное преобразование. Это позволяет приводить результаты тестирования к общим шкалам и осуществлять, таким образом, сравнение показателей. Пример: температурная шкала Цельсия.

Шкала отношений. В ней действует отношение “во столько раз больше”. Это единственная из четырёх шкал имеющая абсолютный ноль. Нулевая точка характеризует отсутствие измеряемого качества. Данная шкала допускает преобразование подобия (умножение на константу). С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена). Пример: шкала Кельвина (температур, отсчитанных от абсолютного нуля).

Шкала разностей. Начало отсчёта произвольно, единица измерения задана. Допустимые преобразования — сдвиги. Пример: измерение времени.

Абсолютная шкала. В ней присутствует дополнительный признак — естественное и однозначное присутствие единицы измерения. Эта шкала имеет единственную нулевую точку. Пример: число людей в аудитории.

С вопросом о типе шкалы непосредственно связана проблема адекватности методов математической обработки результатов измерения.

Статистические методы группируют в соответствии с этапами статистического исследования:

Этап статистического исследования Группа статистических методов. 1.Сбор данных Статистическое наблюдение 2. Первичная обработка информации (обобщение данных)

Сводка, классификация и группировка.

3. Представление данных. Таблицы и графики. 4. Анализ статистической информации.

Метод средних величин. Дисперсионный анализ. Корреляционный и регрессионный анализ. Метод динамических рядов. Индексный метод и др.

Удовлетворение потребностей органов власти и управления, населения, коммерческих организаций и предпринимателей, международных организаций в разнообразной, объективной и полной статистической информации – главная задача Федеральной службы государственной статистики (Росстат; сайт www.gks.ru). Для ее решения действует система государственной статистики, в состав которой входят центральный аппарат на федеральном уровне и территориальные органы Росстата, расположенные во всех субъектах Российской Федерации, а это более 23 тысяч работников.

6

Виды наблюдения

По полноте охвата элементов наблюдаемого объекта

По времени регистрации фактов

Текущее (непрерывное)

наблюдение

Периодическое наблюдение

Единовременное наблюдение

Сплошное Выборочное

К международным статистическим организациям относятся: Статистическая комиссия ООН (осуществляет разработки методологии, сравнение статистических показателей стран – членов ООН); Статистическое бюро Секретариата ООН (собирает статистическую информацию); ЮНЕСКО (организация ООН по вопросам образования, науки и культуры); Международная организация труда (МОТ); Международный валютный фонд (МВФ); Статистическое управление европейского содружества (Евростат) и др.

1.2. Статистическое наблюдение. Статистическое наблюдение (СН) – первый этап любого статистического

исследования – представляет собой учет фактов, характеризующих статистические закономерности изучаемых явлений и процессов, и сбор полученных на основе этого учета данных.

По времени регистрации фактов различают:текущее (непрерывное) – наблюдение ведётся непрерывно по мере возникновения

явления,периодическое – регистрация проводится через определенные промежутки

времени,единовременное (разовое) – наблюдение проводится для решения какой-либо

задачи, без соблюдения строгой периодичности или вообще один раз. По полноте охвата единиц изучаемой совокупности наблюдение бывает сплошное и

выборочное. При сплошном наблюдении – регистрации подлежат все без исключения элементы совокупности, например, перепись населения. При выборочном наблюдении, обследованию подвергается отобранная определенным образом часть элементов совокупности – выборочная совокупность или выборка. Результаты выборочного наблюдения распространяют на всю генеральную совокупность.

Виды наблюдения изображены на следующей схеме:

 В зависимости от источников получения первичных данных в статистическом

наблюдении различают:непосредственное наблюдение – осуществляется путём регистрации изучаемых

элементов и их признаков на основе прямого осмотра, подсчета, измерения и т.д., например, регистрация цен, инвентаризация остатков товарно-материальных ценностей на складе и др.;

документальное наблюдение – источником первичных данных являются сведения из различных документов, например, при переоценке основных фондов в условиях инфляции;

7

опрос – сведения о каждом элементе фиксируются со слов опрашиваемых в бланках анкет.

Опрос характерен для переписей населения, проведения социологических исследований и т.д.

1.3. Сводка и группировка статистических данных. На втором этапе статистического исследования первичные данные, собранные в

процессе статистического наблюдения, систематизируют и получают сводные характеристики объекта в целом при помощи обобщающих показателей. Этот процесс называют сводкой.

По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную. Простая сводка – это операция по подсчету общих итогов по совокупности наблюдаемых элементов. Например, для получения общей численности студентов вузов России достаточно сложить данные о численности студентов всех вузов. Сложная сводка – это комплекс операций, включающих группировку наблюдаемых элементов, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц.

Важнейшим элементом сводки является группировка – расчленение элементов совокупности на однородные по определенным признакам группы.

Признак, на основе которого осуществляется группировка, называется группировочным или основанием группировки. Группировка, выполняемая по одному признаку, называется простой, а по нескольким признакам – сложной или комбинированной. Группировочные признаки бывают атрибутивными и количественными. Атрибутивные признаки регистрируются в виде текстовой записи, например, профессия рабочих, социальная группа населения. Количественные признаки имеют цифровое выражение (размер дохода, стаж работы).

При группировке по атрибутивному признаку число групп определяется количеством соответствующих наименований. Для обоснованного объединения их в группы разрабатывается классификация. Например, классификация отраслей экономики, автотранспортных предприятий по целевому назначению (грузовые, автобусные, таксомоторные и др.).

При группировке по количественному признаку число групп определяется в зависимости от характера изменения признака и задач исследования. Если количественный признак меняется дискретно, то число групп должно соответствовать количеству значений признака. При непрерывном изменении признака ограничиваются его значениями в интервале. Интервал – это разница между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Используются три вида интервалов: равные, неравные и специализированные.

Равные интервалы в группировке используются тогда, когда изменение количественного признака внутри совокупности происходит равномерно. Величина равного интервала исчисляется по формуле:

h=

xmax−xmin

n, (1.1)

где xmax , xmin − наибольшее и наименьшее значения признака в изучаемой совокупности,

n – число групп, величину интервала округляют до целого (всегда большего) числа. Для подсчета числа групп используется формула Стерджесса:

n=1+3 ,322 lg N , (1.2)где N – число элементов (объём) совокупности.

8

Неравные интервалы применяются в случае неравномерной вариации значений признака. Величины интервалов могут меняться по арифметической или геометрической прогрессии.

В случае, когда изменение количественного признака приводит к появлению нового качества, граница интервала должна устанавливаться там, где происходит переход от одного качества в другое. Это достигается использованием специализированных интервалов.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. Открытые интервалы имеют только одну границу – верхнюю или нижнюю. Например, интервалы: до 35, 35 – 45, 45 и более.

1.4. Представление статистических данных.1.4.1. Статистические таблицы. Результаты группировки и сводки оформляются в виде статистических таблиц.

Статистическая таблица содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам. Основные элементы статистической таблицы показаны ниже:

Название таблицыСодержание строк Наименование граф

(верхние заголовки)Итоговая

графаА 1 2 ...

Наименование строк (боковые заголовки)...Итоговая строка

Различают три вида таблиц: простые (перечневые), групповые и комбинационные. Пример простой таблицы – объект исследования вынесен в заголовок таблицы:

Численность населения РФ с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума

Год 2000 2009 2010 2011 2012 2013млн. человек 42,3 18,4 17,7 17,9 15,4 15,7% от численности населения 29 13 12,5 12,7 10,7 11прожиточный минимум, руб. в мес. 1210 5153 5688 6369 6510 7306

Пример групповой таблицы – здесь объект исследования подразделяется на группы по определенному признаку:

Уровень безработицы населения по некоторым субъектам РФ (в процентах)  2000 2006 2010 2011 2012 2013

Российская Федерация 10,6 7,1 7,3 6,5 5,5 5,5Центральный федеральный округ 7,8 4,0 4,6 4,1 3,1 3,3Московская область 7,8 3,0 3,3 3,7 2,9 2,8Смоленская область 12,3 8,1 7,4 7,6 5,7 5,2г. Москва 3,9 1,6 1,8 1,4 0,8 1,7Северо-Западный федеральный округ 9,6 4,9 5,9 5,1 4,0 4,3Мурманская область 13,4 6,7 8,6 8,6 7,7 7,2г.Санкт-Петербург 6,2 2,4 2,6 2,0 1,1 1,5Южный федеральный округ 12,9 8,2 7,6 7,0 6,2 6,5Республика Калмыкия 20,7 16,9 14,8 14,2 13,1 12,5Ростовская область 15,0 8,1 7,7 7,3 6,0 6,0Северо-Кавказский фед. округ 20,4 22,6 16,5 14,5 13,1 13,0Республика Дагестан 26,5 22,1 14,8 12,7 11,7 11,6Республика Ингушетия 30,3 57,8 49,7 48,1 47,7 43,7Чеченская Республика … 67,7 43,3 37,3 29,8 26,9

9

Ставропольский край 13,9 8,8 6,9 6,0 5,4 5,6Приволжский федеральный округ 9,8 6,5 7,6 6,5 5,3 4,9Дальневосточный федеральный округ 12,6 7,4 8,6 7,4 6,7 6,5

Комбинационная таблица представлена ниже – объект исследования разделен на группы по двум и более признакам:

Уровень образования Пол Численность (%)Высшее профессиональное Мужчины

ЖенщиныНеполное высшее профессиональное

МужчиныЖенщины

И т.д.

По структурному строению показателя различают таблицы с простой и сложной его разработкой. При простой разработке показателя, итог получается путём простого суммирования значений по каждому признаку отдельно независимо друг от друга. При сложной разработке предполагается деление признака на группы. Ниже приведен пример такой таблицы.

Распределение клиентов страховых компаний по категориям и страховым суммам

Страховые компании

Всего клиентов, чел.

В том числе распределение клиентов по категориям и страховым суммам на одного застрахованного

руководители коммерческих структур

сотрудники предприятий,

работающие в офисе

охранники, милиционеры, инкассаторы

20-50тыс. руб.

свыше 50 тыс. руб.

20-50тыс. руб.

свыше 50 тыс. руб.

20-50тыс. руб.

свыше 50 тыс. руб.

1234

444390595352

195150210125

180180300175

13122610

12151012

23152114

21182816

Итого 444444781

680 835 61 49 73 83

1.4.2. Графическое изображение статистических данных. Графическое представление статистических показателей придает им наглядность и

выразительность, облегчает их восприятие, помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности.

По способу построения графики подразделяют на:диаграммы – это изображение статистических данных с помощью геометрических

фигур, линий и точек;картограммы – это географическая (контурная) карта, которая графически

описывает пространственное распределение определенного статистического показателя путем различной окраски, штриховки и т.д., например, плотность населения в различных регионах земного шара.

Диаграммы бывают секторные, ленточные, столбиковые и линейные. Основной формой структурных диаграмм являются секторные диаграммы (рис. 1.1).

61%

4%

35% безрисковые, 61%с минимальным риском, 4%с повыщенным риском, 35%

Рис. 1.1. Структура активов коммерческого банка по степени риска.

10

Пример ленточной диаграммы (рис. 1.2а и рис. 1.2б):

Иран

Россия

Катар

Туркмения

США

Саудовская Аравия

Алжир

Австралия

12

34

56

78

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Рис. 1.2а. Доля в мировых запасах природного газа на конец 2013 г., %

Венесуэла

Саудовская Аравия

Канада

Иран

Ирак

Кувейт

ОАЭ

Россия

12

34

56

78

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Рис. 1.2б. Доля в мировых запасах нефти на конец 2013 г., %

Ленточная диаграмма особенно удобна в тех случаях, когда отдельные объекты сравнения характеризуются противоположными по знаку показателями (рис. 1.3).

КитайЯпонияСШАГерманияЮжная КореяИндияРоссияУкраина

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 Рис. 1.3. Прирост производства автомобилей в 2009 г. по сравнению с 2008 г., %

Для изображения экономических явлений, протекающих во времени, применяют динамические диаграммы (рис. 1.4.).

11

1 2 3 490

95

100

105

110

Рис. 1.4. Уровень средней цены акций на бирже, руб.Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения

является построение рядов распределения, которые называются вариационными рядами.

Отдельные значения признака x1 , x2 , . . . , xk называются вариантами, абсолютное число

случаев повторения для каждого из вариантов, n1 , n2 , . . . , nk называются частотами; частостью (или относительной частотой) называется отношение доли частоты с

данным значением к объёму выборки (к сумме всех частот): ν i=

ni

N , где N=∑

i=1

k

ni. По

характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Ряды распределения дискретного признака изображаются в виде частотного полигона, а ряды распределения непрерывного признака – в виде гистограммы. Пример частотного полигона (синяя линия) приведен на рис. 1.5.

1 2 3 4 5 6 7…0

10

20

30

40

50

60

70

число живущих в квартире

числ

о кв

арти

р

Рис. 1.5. Распределение квартир по числу проживающих в них (частотный полигон и кумулянта).

Гистограмма – это столбиковая диаграмма, для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки, равные величине интервалов вариационного ряда; на отрезках строят прямоугольники, высота которых в принятом масштабе по оси ординат соответствует частотам, деленным на длину интервала. Общая площадь под гистограммой равна 1.

Для изображения и сравнения вариационных рядов как дискретного, так и непрерывного признака (например, для анализа концентрации производства или распределения числа предприятий по фондовооруженности труда рабочих) используется кумулятивная кривая – кумулянта. Для построения кумулянты, отражающей нарастание частот от группы к группе, значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные частоты (т.е. нарастающие итоги частот). Ордината кумулятивного графика показывает, сколько единиц или какая часть совокупности имеет значение признака, не превосходящее указанного на оси абсцисс. Пример кумулянты (красная линия) приведен на рис. 1.5.

12

Если при построении кумулятивной кривой поменять оси местами, получиться огива. Для данных, использованных при построении кривых на рис. 1.5, огива приведена на рис. 1.6.

0 10 20 30 40 50 60 701

2

3

4

5

6

7

Число квартир

Числ

о ж

ивущ

их в

ква

ртир

е

Рис. 1.6. Распределение квартир по числу проживающих в них (огива).

1.4.3. Решение типовых задач. Задача 1. Комбинированная и аналитическая группировка.По приведенным в таблице 1.1 данным об объеме капитала и прибыли

коммерческих банков требуется составить: Комбинированную группировку банков по этим признакам, образовав по 3

группы с равными интервалами; Аналитическую группировку, которая отражает зависимость прибыли

банков от суммы капитала.Таблица 1.1. Распределение коммерческих банков по размеру капитала и прибыли

Номер банка

Объем капитала, млн руб.

Прибыль, млн руб.

Номер банка

Объем капитала, млн руб.

Прибыль, млн руб.

1 6,2 4,6 14 6,2 4,72 11,9 8,5 15 8,6 7,23 7,6 5,3 16 5,4 4,04 10,5 8,8 17 7,0 5,85 8,1 6,2 18 9,6 7,86 8,3 4,1 19 8,1 6,97 12,0 8,2 20 5,2 4,38 5,1 3,6 21 7,3 6,09 7,8 4,1 22 8,2 6,410 5,4 3,3 23 5,4 4,111 6,4 5,2 24 3,1 2,712 8,3 5,8 25 4,4 3,013 5,2 3,3 26 3,0 2,2

Комбинированную группировку осуществим по двум признакам: объем капитала банков и их прибыль. Это дает комбинированный ряд распределения с непрерывными признаками, вариации которых незначительны. Применив равные интервалы, определим их ширину и сформируем интервалы.

Для объема капитала:

h=xmax−xmin

n=12, 0−3,0

3=3,0 млн руб .,

интервалы: 3 – 6; 6 – 9; 9 – 12.

13

Для прибыли:

h=8,8−2,23

=2,2 млн руб . ,

интервалы: до 4,4; 4,4 – 6,6; 6,6 и больше.

Комбинированная группировка представлена в таблице:

Таблица 1.2. Комбинированная группировка банков по объему капитала и прибыли (млн

руб.)Группа по

объему капиталаПрибыль

ВсегоДо 4,4 4,4 – 6,6 6,6 и больше

3 – 6 9 - - 96 – 9 2 9 2 139 – 12 - - 4 4Итого 11 9 6 26

Данные таблицы показывают на наличие прямой связи между суммой капитала банков и прибылью.

Для подтверждения наличия связи между объемом капитала (факторный признак) и прибылью (результативный признак) используем аналитическую группировку.

Таблица 1.3 Аналитическая группировка банков по объему капитала и прибыли

(млн руб.)

Группа пообъему капитала

Количество банков

Объем капитала Прибыль

Всего На 1 банк Всего На 1 банк3 – 6 9 42,20 4,69 30,5 3,396 – 9 13 98,10 7,55 72,3 5,569 – 12 4 44,00 11,00 33,3 8,33Всего 26 184,30 - 0 -

В среднем - - 7,09 - 5,23

Сопоставление группировочных значений факторных и результативных признаков показывает, что прямая связь между признаками дает возможность определить интенсивность изменений результативного признака. При условии увеличения объема капитала различие между группами средней прибыли на 1 банк растет, что характеризует увеличение влияния факторного признака (объем капитала) на результативный признак: для второй группы – (5,56 – 3,39)=2,17 млн руб.; для третьей группы – (8,33 – 5,56)=2,77 млн руб.

Для наглядности средние объем капитала и прибыль из Табл. 1.3 представим диаграммой.

14

3-6 6-9 9-120.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Средний объемСредняя прибыль

Задача 2. Построение статистических диаграмм.Имеются данные о размере посевных площадей района по группам культур за

2007-2008 гг.Год Посевные площади сельскохозяйственных культур, га

зерновые технические Картофель, овощи и бахчевые

кормовые всего

2007 27,0 5,6 3,9 20,1 56,62008 24,8 6,0 3,4 23,2 57,4

Нужно изобразить размер и структуру посевных площадей графически.1. Изобразим общий размер посевных площадей посредством столбиковой

диаграммы:

2007 200856.2

56.4

56.6

56.8

57

57.2

57.4

57.6

Посевные площади, всего, га

2. Структуру посевных площадей покажем посредством секторной диаграммы:

48%

10%

7%

36%

2007 год

зерновыетехническиеКартофель, овощи и бахчевыекормовые

15

43%

10%6%

40%

2008 год

зерновыетехническиеКартофель, овощи и бахчевыекормовые

Контрольные вопросы1. Дайте определение статистики.2. Какие виды шкал вы знаете?3. Что такое признак?4. Какие виды наблюдений по ширине охвата?5. Какие виды наблюдений по времени?6. Назовите этапы статистического исследования.7. Что такое фактор?8. Какие переменные называют результативными?9. В чем суть группировки?10. Назовите виды диаграмм. Для чего они используются?Глава 2. Статистические показатели. Статистический показатель – это обобщающая характеристика совокупности

элементов, в отличие от признака, который определяет индивидуальное значение (например, средняя продолжительность ожидаемой жизни родившегося поколения людей в стране; продолжительность же жизни конкретного человека – признак). В качестве СП могут использоваться абсолютные, относительные и средние величины.

2.1. Абсолютные величины. Абсолютные величины – это количественные показатели, которые отражают

уровень развития явления. Индивидуальные абсолютные величины характеризуют размеры признака отдельных элементов совокупности (например, показатели численности работающих на отдельных предприятиях). Суммарные абсолютные величины характеризуют итоговое значение признака по определенной совокупности объектов (например, численность работающих по группе предприятий). Выделяют моментные и интервальные абсолютные величины. Моментные показатели показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (наличие запасов материалов или оборотных средств, численность работников); вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объём произведенной продукции за месяц или год, величина валового сбора зерна за год и т.д.). Абсолютные величины выражаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения. Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (тонны-км, киловатт-час). Разновидностью натуральных показателей являются условно-натуральные показатели, используемые в тех случаях, когда отдельные группы слагаемых, входящие в совокупность, не поддаются непосредственному суммированию; тогда, предварительно приведя их к сопоставимому виду, с помощью специальных коэффициентов пересчета эти слагаемые выражают в единой стандартной единице измерения (например, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо (у.т.) с теплотворной способностью 7000 ккал/кг). Стоимостные единицы измерения дают денежную оценку (в рублях) социально-

16

экономическим объектам и явлениям. В единицах труда (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоёмкость отдельных операций технологического процесса.

2.2. Относительные величины. Относительные величины используют, если необходимо сопоставить явления,

исследовать закономерности их изменения и развития, изучить структуру совокупностей. Относительная величина (ОВ) в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Величина, с которой сравнивают, называется базой (основанием) сравнения. ОВ выражаются в коэффициентах, если основание принимается за 1, в процентах, если основание принимается за 100, в промилле, если основание принимается за 1000, в продецимилле, если основание принимается за 10000.

Примеры относительных величин: 1.  Относительная величина динамики (ОВД) – это результат сопоставления

уровней одного и того же явления, относящихся к различным периодам или моментам времени. Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. При изучении динамики за ряд периодов относительные показатели (или темпы роста), исчисленные по отношению к одной постоянной базе сравнения, называются базисными, а исчисленные по отношению к переменной

базе сравнения – цепными. Относительная величина динамики может быть представлена в виде коэффициента (индекса) роста (в долях), темпа роста (в процентах) и темпа прироста (темп роста минус 100%). Пример 2.1. По данным Росстата величина прожиточного минимума (текущие цены) в 2000 г. составила 1210 рублей в месяц в среднем на душу населения. В 2013 г. аналогичный показатель был равен 7306 рублей. Относительная величина динамики 73061210

=6,04, т.е. величина прожиточного минимума в 2013 г. составляла 604% от уровня

2000 г. Показатель 6,04 принято называть коэффициентом роста, или индексом роста. Показатель 604% - это величина темпа роста, а величина 604−100=504 % называется темпом прироста. В данном случае за 13 лет величина прожиточного минимума выросла на 504%. Однако в финансовом анализе суммы денег относящиеся к разным периодам сравнивать нельзя. Их предварительно надо привести к одному периоду, т.е. дисконтировать. Если цены привести к 2013 году, то прожиточный минимум в 2000 году составит 7319 рублей, а в 2013 году – 7306 рублей. Соответственно реальный

коэффициент роста будет 73067319

=0,998, а темп прироста -0,2%, а не 504%.

2.  Относительная величина структуры (ОВСт) характеризует доли, удельные веса составных элементов в общем итоге и выражается в долях, а чаще в процентах:

ОВСт=Показатель , характеризующий часть совокупностиПоказатель по всей совокупности в целом ,

т.е.

d=Y i

∑i

Y i

⋅100 %

(2.1)Пример 2.2. Число умерших по основным классам и причинам смерти за 2010

годВсего умерших от всех причин, на 100 000 человек населения

1419,2 100 %

В том числе: болезни системы кровообращения 805,9 56,79 новообразования 205,1 14,45 болезни органов пищеварения 64,4 4,54 болезни органов дыхания 52,3 3,69 некоторые инфекционные и паразитарные болезни 23,5 1,66

17

Рассчитанные в последней графе этой таблицы проценты представляют собой относительные величины (удельные веса) структуры.

3.  Относительная величина сравнения (ОВС) сопоставляет размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям:

  ОВС=показатель , характеризующий объект А

показатель , характеризующий объект Б . (2.2)

  Например, по добыче газа в 2009 г. США опережали Россию в

624582 ,3

=1 , 072 раза,

т.е. уровень добычи газа в РФ составлял

582 ,3624

⋅100 %=93 ,3 % от уровня США.

4.  Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения или развития изучаемого процесса или явления:

 

ОВИ= показатель , характеризующий явление Апоказатель , характеризующий среду распространения явления А . (2.3)

  ОВИ получается сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своём развитии величин, поэтому он представляет собой, как правило, именованную величину, но может быть выражен и в процентах.

Пример 2.3. При изучении демографических процессов рассчитываются показатели

рождаемости K1=

NS⋅1000

, смертности K2=

MS⋅1000

и K= N−M

S⋅1000

естественного прироста, т.е. как отношение числа родившихся N и умерших M или величины прироста населения N−M за год к среднегодовой численности населения S данной территории в расчете на 1000 человек. Так, по состоянию на 2010 г. в

России K1=12 ,5 ; K2=14 ,2 ; K=−1,7 .

Разновидностью ОВИ является относительная величина экономического развития, характеризующая производство продукции в расчете на душу населения и играющая важную роль в оценке развития экономики государства. При расчете этого показателя используют среднюю за период численность населения (например, среднегодовую).

Пример 2.4. По данным МВФ по объему ВВП РФ в 2010 г. находился на 6 месте в мире – 2218,764 млрд. долларов США, что составляет 15,17 % от уровня ВВП США. Для того чтобы сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить её со среднегодовой численностью населения страны. В результате размер ВВП на душу населения составит 15806,877 долларов, что в 3 раза меньше,

18

чем в США, и в 5,6 раза меньше, чем в находящемся по этому показателю на первом месте - Катаре. По уровню этого показателя РФ в 2010 году находилась на 51 месте в мире.

2.3. Средние величины. Средняя величина (СВ) – это показатель, характеризующий типичный уровень

явления и выражающий величину признака, отнесенную к элементу совокупности. Их делят на два класса:

•  структурные средние (мода и медиана); •  степенные средние (средняя арифметическая, средняя геометрическая и др.).   2.3.1. Структурные средние. Мода (Мо)– это наиболее часто встречающееся (т.е. с наибольшей частотой),

значение признака у элементов совокупности. Если признак дискретная величина, мода равна значению, которое повторяется наиболее часто. Например, в группе из 11 студентов получены следующие баллы за тест: 5, 4, 3, 7, 9, 5, 6, 2, 5, 6. Мода равна пяти, т.к. число 5 встречалось наиболее часто. Другой пример. Имеются данные о размере обуви 11 девочек: 5, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 2, 6, 2. Поскольку наибольшую частоту имеют два соседних размера

обуви 3 и 4, то модальное значение будет равно

3+42=3,5

. Модальным интервалом называется интервал, которому соответствует наибольшая

частота. Для интервального ряда с равными интервалами, мода определяется по формуле:

Mo=x0+h⋅

f 2−f 1

( f 2− f 1)+ (f 2− f 3 ) , (2.4)

где x0 - начальная граница модального интервала; – величина модального интервала;

f 2 , f 1 , f 3 - частота модального интервала, частота интервала, предшествующего модальному, и частота интервала, следующего за модальным, соответственно.

Пример 2.5. Определить моду ряда распределения роста группы девочек:

Mo=164+4⋅14−8(14−8 )+(14−10 )

=166 ,4.

Медианой распределения называется такое значение величины признака, которое делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части; причем у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – выше этого значения. Медиана дискретного ряда

Рост девочек, Х (см)Количество

(частота)Накопленная

частота152≤Х<156156≤Х<160160≤Х<164164≤Х<168168≤Х<172172≤Х<176176≤Х<180

4881410124

4122034445660

19

распределения в случае нечетного числа членов n соответствует

n+12−

му значению ряда,

а в случае четного числа членов n медиана равна среднему арифметическому

n2−

го и

( n2 +1)−го значений ряда распределения. В случае интервального ряда распределения

сначала определяют медианный интервал, т.е. такой интервал, в котором сумма накопленных частот превышает половину общего числа наблюдений, а затем численное значение медианы определяется по формуле:

Me=x Me+h⋅

n2−S Me−1

f Me , (2.5)

где xMe−нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала,

SMe−1−накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

f Me−частота медианного интервала.

Пример 2.6. Найдем медиану ряда распределения роста девочек по данным таблицы из примера 2.5. Здесь медианный интервал 164 < x < 168. Поэтому имеем:

Me=164+4⋅

602−20

14=166 ,9

.

2.3.2. Степенные средние. К степенным средним относятся: арифметическая, гармоническая, геометрическая,

квадратическая, кубическая и др. Общая формула степенной средней имеет следующий вид:

xk=

k√∑i=1

n

x ik

n , (2.6)

где x ik

- варианта усредняемого признака, k – показатель степени, n – число вариант (или объём выборки). При k=−1 получается средняя гармоническая величина:

xгарм=n

∑i=1

n1x i . (2.7)

Если k=1 −получаем среднюю арифметическую величину, при k=2 − среднюю квадратическую и т.д.

Средняя геометрическая величина – это предел при k→0 :

xгеом=n√ x1⋅x2⋅.. .⋅xn (2.8)

Пример 2.7. Найдем средние величины размера обуви пяти человек Размер обуви 2 3 4

20

Частота 1 2 2

xгарм=5

12+

23+

24

= 51 ,667

=3,0 ; xгеом=5√21⋅32⋅42=5√288=3 ,104 ;

xарифм=2+2⋅3+2⋅45

=3,2 ; xквадр=√22+32⋅2+42⋅25

=√10 ,8=3 ,286 ;

xкуб=3√23+33⋅2+43⋅2

5=3√38=3 ,362 .

Выполняются следующие неравенства:

xгарм≤ xгеом≤ харифм≤ хквадр≤ хкуб

Контрольные вопросы1. Дайте определение показателя.2. Какие виды показателей вы знаете?3. Что такое мода?4. Что такое медиана?5. Что такое среднее гармоническое?6. Что такое относительная величина сравнения?7. Что такое относительная величина интенсивности?8. Что такое относительная величина структуры? 9. Что такое относительная величина динамики?

Глава 3. Показатели вариации. 3.1. Абсолютные и относительные показатели. Каждый ряд распределения характеризуется рассеиванием индивидуальных

значений признака, т.е. значительным или незначительным несовпадением уровней своих значений. Для измерения рассеяния (вариации) признака применяются абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным показателям вариации относится размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:

R=Xmax−Xmin . (3.1)Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает

отклонений всех вариантов значений признака. Для измерения среднего по совокупности отклонения значения признака от его

среднего уровня используют среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ или

его квадрат, являющийся дисперсией σ2

. Их выборочные оценки будем обозначать s и s2

.В случае, когда выборка большая (n ≥ 30¿, используют формулы (3.2) и (3.3).

s2=1

n⋅∑

i=1

n

(xi− x )2, (3.2)

Дисперсия (и как корень квадратный – стандартное отклонение) может вычисляться с помощью более простой формулы:

21

s2=1

n⋅∑

i=1

n

x i2−( 1n⋅∑i=1

n

x i)2

=x2− x2

. (3.3)Если выборка малая (n<30), чтобы сохранить несмещенность оценки используют

формулу:

s2= 1n−1

⋅∑i=1

n

(x i− x )2. (3.4)

Для сравнения изменчивости различных признаков вычисляется относительный показатель – коэффициент вариации

V σ=

sx⋅100 %

. (3.5)Коэффициент вариации является характеристикой однородности совокупности. Так

совокупность считается качественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример 3.1. Имеются данные измерений роста шести человек

1 2 3 4 5 6Рост (см) 185 165 160 190 170 180

Определить показатели вариации.

x=185+165+160+190+170+180

6=175

;

s2=(185−175 )2+(165−175 )2+(160−175 )2+(190−175 )2+(170−175 )2+ (180−175 )2

6−1=140

;

s=√140=11 , 83 ; R=190−160=30 ; V σ=

11 ,83175

⋅100 %=6 ,76 %.

3.2. Однофакторный дисперсионный анализВ рамках изучения связи признаков часто возникает вопрос о том, какой из

признаков влияющий (причина), а какой — зависимый (следствие). В статистике выработан ряд методов, позволяющих выделить факторы (влияющие переменные) и отклики (переменные под влиянием).

Существенную роль играет анализ разброса значений признака — их отклонений от среднего. В основе этого подхода лежит соображение о том, что, если фактор действительно оказывает влияние на отклик, то на разных уровнях фактора (т.е. при разных значениях влияющей переменной) будут наблюдаться разные средние значения отклика. Ясно, что говорить о наличии влияния можно только в том случае, если разброс значений признака в группах меньше общего разброса значений.

Следовательно, степень влияния фактора на отклик может оцениваться как отношение разброса значений отклика между группами к разбросу значений во всех группах относительно генеральной средней (средней по всем группам).

Пусть исходная совокупность делится на J однородных групп по одному фактору (т.е. фактор с J уровнями), в каждой по n элементов:

Номер испытания, iУровни фактора, j

1 2 ... J1 Y 11 Y 12

… Y 1 J

22

2

⋮n

Y 21

⋮Y n 1

Y 22

⋮Y n 2

…

⋮...

Y 2 J

⋮Y nJ

Групповые средние Y 1 Y 2 … Y J

Сначала находятся J частных средних в каждой группе:

Y j=(∑i=1

n

Y ij)/n ; j=1,2, …, J (3.6)

Далее, определяется общая средняя как средняя арифметическая этих частных средних:

Y❑=(∑j=1

J

Y j)/ J .(3.7)

Затем, вводятся три величины:внутригрупповая сумма квадратов (sum of squares within group):

SSw=∑j=1

J

∑i=1

n

(Y ij−Y j )2; (3.8)

межгрупповая сумма квадратов (sum of squares between groups):

SSb=∑j=1

J

n j (Y j−Y❑)2;(3.9)

общая сумма квадратов (total sum of squares):

SSt=∑j=1

J

∑i=1

n

(Y ij−Y❑ )2; (3.10)

где J — число уровней фактора (групп);

n j— объем j-ой группы; Y j — внутригрупповая средняя; Y❑— общая средняя для всей совокупности.Несложно доказать, что SSt= SSw + SSb.Однофакторный дисперсионный анализ — метод, позволяющий на основании

проверки гипотезы о равенстве средних делать выводы о направленном влиянии (одного) фактора на зависимый признак.

Модель однофакторного дисперсионного анализа выражает предположение о том, из чего значение зависимого признака (Y), и записывается следующим образом:

Y ij=μ+λ jX+εij ,

где μ— некий средний уровень по всей изучаемой совокупности, на фоне которого изучается действие фактора (X) на зависимый признак (Y); λ j

X — вклад в формирование значения зависимого признака j-го уровня фактора (X) (модель); ε ij — случайная добавка, (ошибка модели). Данная запись действительна для генеральной совокупности, на выборочной совокупности генеральные параметры заменяются выборочными оценками. Подставив выборочные оценки в уравнение, получим:

Y ij=Y • •+(Y • j−Y • •)+(Y ij−Y • j ).Все три элемента модели можно расценить как вклады в вариацию признака Y, как

источники такой вариации.Нулевой статистической гипотезой дисперсионного анализа является равенство

средних значений зависимого признака при разных уровнях фактора:H 0 : μ1=μ2=μ3.

Заметим, что альтернативная гипотеза H 1 здесь формулируется достаточно неопределенно — H 1: не все средние равны.

23

Каждой сумме квадратов отвечает свое число степеней свободы:df b=J−1 ;df w=J (n−1);df t=Jn−1 ,

где J –количество уровней фактора; n – количество измерений при каждом уровне фактора.

Заметим, чтоdf b+df w=df t .

Введем обозначенияMSb=SSb/df b ; MSw=SSw /df w ; MSt=SS t /df t .(3.11)

MSb, MSw, MSt — средние квадраты: межгрупповой, внутригрупповой и общий (mean square between/within/total).

Искомая статистика (критерий Фишера) имеет вид

F=MSb

MSw

.(3.12)

Чем больше влияние факторного (группировочного) признака на результативный, тем больше значение F.

Расчетное значение F сравнивается с критическим Fкр , определяемым по таблице

в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости α . Если F>Fкр , то

факторный признак оказывает влияние на исследуемый признак. Если F<Fкр , то только с вероятностью не выше чем α случайные значения величины F будут превышать расчетное значение. Следовательно, с малой вероятностью α факторный признак будет оказывать влияние на результативный признак и это влияние можно не учитывать.

Соотношение межгруппового и общего средних квадратов называется

коэффициентом детерминации r2 и показывает, какая доля в общей дисперсии

приходится на дисперсию, обусловленную вариацией признака, положенного в основу группировки:

r2=SSb

SS t

.(3.13)

Пример 3.2. Банк имеет по четыре отделения в трех городах. Текущие объемы денежных вкладов (в условных единицах) представлены в таблице:

ОтделениеГород

1 2 31 38 20 212 36 24 223 35 26 314 31 30 34

 Можно ли утверждать на уровне значимости α=0 , 05 , что в среднем дела идут одинаково хорошо во всех трех городах?

Вычисляем групповые средние Y 1=35 , Y 2=25 , Y 3=27 и общее среднее Y❑=29. Межгрупповая (факторная) сумма квадратов (3.9):

SSb=∑j=1

J

n j (Y j−Y❑)2=4 [(35−29)2+(25−29)2+(27−29)2 ]=224 ;

Внутригрупповая (остаточная) сумма квадратов (3.8):

SSw=∑j=1

J

∑i=1

n

(Y ij−Y j )2=26+52+126=204 ;

Общая сумма квадратов: SSt= SSw + SSb =204+224=428.Степени свободы равны:

df b=J−1=3−1=2;

24

df w=J (n−1 )=3 (4−1 )=9 ;df t=df b+df w=2+9=11 .

Статистика (критерий) Фишера:

F=MSb

MSw

=

SSb

df b

SSw

df w

=SSb ∙ df w

SSw ∙ df b

=224 ∙9204 ∙2

=4,94 .

Для α=0 , 05 Fкр=4 ,26 . Следовательно, F>Fкр и различия значимы.Полученный коэффициент детерминации (3.22):

r2=SSb

SS t

=224428

=0,523 .

показывает, что дисперсия зависит от места расположения отделений на 52,3%; остальные же 47,7 % объясняются множеством других неучтенных факторов.

3.3. Показатели конкуренции.Для оценки интенсивности конкуренции используется показатель – индекс

Герфиндаля, вычисляемый на основе данных о доле производства (или доходов) отдельных групп в совокупном объёме производства (или доходов):

I H=∑

i=1

n

d i2

(3.14)

где d i=

OPi

OP, i=1 , . .. , n

− доля i−й организации в общем объеме реализации

(производства) продукции заданного ассортимента; OPi − объем реализации i− го предприятия отрасли; OP−общий объем реализации предприятий отрасли.

Индекс Герфиндаля увеличивается по мере роста концентрации в отрасли и достигает при чистой монополии 1. В отрасли (на рынке), где действуют 100

равномощных предприятий с равными долями, I H=0 ,01 .Индекс Герфиндаля не учитывает ранги предприятий. Этого недостатка лишен

индекс Розенблюта, который рассчитывается с учетом порядкового номера предприятия, полученного на основе ранжирования долей от максимума к минимуму:

I R=1

2⋅∑i=1

n

( i⋅d i )−1. (3.15)

Индекс Розенблюта изменяется от 0 до 1, причем равен 1 при чистой монополии.

Пример 3.3. Определить индексы Герфиндаля и Розенблюта для групп предприятий, используя данные таблицы производства минеральных удобрений предприятиями химической промышленности России в 1997 г.:

Годовая мощность выпуска минеральных

удобрений, тыс т

Количество предприятий

Произведено продукции в январе- августе 1997 г., тыс.т

Менее 100100-500500-1000

Свыше 1000

61182

2795718832020

Итого 27 4887

25

Sq

p

Индекс Герфиндаля будет равен (3.14):

I H=(27

4887 )2

+(9574887 )

2

+(18834887 )

2

+(20204887 )

2

=0 ,358

Индекс Розенблюта вычислим, располагая доли в порядке убывания весов (3.15):

I R=1

2⋅(1⋅20204887

+2⋅18834887

+3⋅9574887

+4⋅274887 )−1

=0 , 387

3.4. Показатели концентрации. Для оценки неравномерности распределения объёма изучаемого признака между

группами абсолютные показатели числа элементов в группе (например, число банков и городов) и размера изучаемого признака (например, прибыль банка или численность населения) выражают в относительных показателях – в долях или процентах к итогу. Затем рассчитывают два ряда накопленных относительных частот. Кривая кумулятивных итогов для двух отдельных групп признака (например, число городов и численность населения, число банков и их прибыль) называется кривой Лоренца.

Рис. 3.1. Кривая Лоренца.Для построения графика концентрации, т.е. кривой Лоренца, по оси абсцисс

откладывают накопленные доли общего числа элементов совокупности (например, накопленные доли городов), а по оси ординат - накопленные доли по объёму изучаемого показателя (доли численности населения).

Чем дальше линия фактической концентрации (кривая Лоренца), построенная по указанным координатам, отклоняется от диагонали квадрата – линии равномерного распределения, тем выше уровень концентрации, т.е. тем более неравномерно распределен объём изучаемого показателя между единицами (группами) статистической совокупности. Чем ближе кривая Лоренца к прямой (диагонали квадрата), тем распределение признака более равномерное, т.е. концентрация меньше (Рис. 3.1).

Сопоставления кривых Лоренца за разные периоды позволяет выявить тенденции в неравномерности распределения объёма признака между группами. Такие сопоставления широко распространены в статистике, например, изучение распределения объёма денежных доходов между различными группами населения, анализ степени концентрации банковского капитала, сравнение концентрации объёма производства в различных отраслях промышленности и т.д.

Для количественного измерения концентрации используется показатель, называемый коэффициентом (индексом) Джини G , т.е. отношение площади S , ограниченной линией равномерного распределения (диагональ квадрата) и кривой Лоренца, к половине площади квадрата:

G= S1

2

=2⋅S

.

26

Для равномерного распределения коэффициент Джини равен нулю, в условиях же полной концентрации он равен 1. Коэффициент Джини рассчитывается по формуле:

G=1−∑

i=1

n

( piн−p i−1

н )⋅(q iн+qi−1

н ), (3.16)

где piн , pi−1

н и q i

н , qi−1н

- накопленные суммы удельных весов единиц распределения и кумулятивные итоги объёмного показателя, представленные по осям абсцисс и ординат, соответственно, в форме обычных относительных величин – не процентов.

Если ∆ pi=p iн−pi−1

н одинаковы для всех i и равны ∆ p, то формула (3.16) примет вид:

G=1−∆ p ∙(q0н+2∑

i=1

n−1

qiн+qn

н) ,а учитывая, что q0

н=0и qnн=1, окончательно:

G=1−∆ p ∙(1+2∑i=1

n−1

qiн) (3.17)

Пример 3.4. Определить коэффициент Джини для распределения общего объема денежных доходов населения, используя данные по 20-процентным группам населения за 2009 г.:

20-процентные группы населения:

Удельный вес населения,

pi

Накопленная сумма удельных весов,

piн

Доля доходов

q i

Накопленная сумма

доли доходов, q iн

1 (с наименьшими доходами)

0,2 0,2 0,051 0,051

2 0,2 0,4 0,098 0,1493 0,2 0,6 0,148 0,2974 0,2 0,8 0,225 0,522

5 (с наибольшими доходами)

0,2 1,0 0,478 1,0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

По формуле (3.17) получаем:G=1−0,2⋅[1+2⋅(0 , 051+0 , 149+0 ,297+0 ,522 ) ]=1−0,2⋅(1+2⋅1, 019 )=0 ,3924 .

Для сравнения, по данным Росстата коэффициент Джини за 2010 год равен 0,42.

Контрольные вопросы1. Что показывает коэффициент вариации?2. Какие выборки считаются малыми?3. Что такое дисперсия?

27

4. Сформулируйте нуль-гипотезу в дисперсионном анализе.5. В какой шкале измеряется фактор в дисперсионном анализе?6. Сформулируйте альтернативную гипотезу в дисперсионном анализе.7. Что такое коэффициент детерминации?8. Что измеряет индекс Герфиндаля?9. Для чего применяется коэффициент Джини?10. Что такое кривая Лоренца?

Глава 4. Выборочное наблюдение. 4.1. Выборочная совокупность (выборка) и способы её отбора. По охвату элементов изучаемой совокупности статистическое наблюдение

подразделяется на сплошное и выборочное. При сплошном наблюдении учету подвергаются все элементы совокупности, а при выборочном – лишь их часть. Выборочное наблюдение должно обеспечить равные возможности для отбора элементов совокупности и, тем самым, позволяет дать, с достаточной для практики достоверностью, оценки обобщающих показателей всей изучаемой совокупности. При этом вся подлежащая изучению совокупность элементов, из которых производится отбор, называется генеральной совокупностью, а элементы, отобранные из генеральной совокупности для проведения выборочного наблюдения, составляет выборочную совокупность или просто выборку. Число элементов в генеральной совокупности N и в выборке n называется их объёмом.

По способу формирования выборки различают: 1) случайный отбор; 2) типический отбор; 3) механический отбор; 4) серийный отбор. При случайном отборе каждый элемент генеральной совокупности с одинаковой

вероятностью может попасть в выборку. Различают повторный (выборка осуществляется каждый раз из элементов всей генеральной совокупности) и бесповторный случайный отбор (каждый элемент генеральной совокупности может быть отобран только один раз).

При типическом отборе генеральная совокупность предварительно делится по определенному признаку на непересекающиеся группы, а затем уже образуются случайные выборки (с повторным или бесповторным отбором элементов) из каждой группы. Например, пусть генеральная совокупность состоит из N=1000 элементов и делится на 3 типических группы; отбор элементов внутри каждой группы производится случайным бесповторным методом пропорционально её объёму; при этом отбирается n=200элементов; результаты такого отбора представляются в виде следующей таблицы:

Типические

группы, iЧисленность

групп, N i

Численность

выборки, ni

1 100 20

28

23

300600

60120

Итого 1000 200

Число наблюдений по каждой группе определяется по формуле: ni=

n⋅N i

N . Механической называется выборка, в которую элементы генеральной совокупности

отбираются через определенный интервал. При серийном отборе генеральную совокупность делят на одинаковые по объёму

серии (группы) и производят выборку случайным повторным или бесповторным способом не элементов совокупности, а серий; попавшие в выборку серии обследуются сплошь. Например, пусть всю продукцию на предприятии производят 100 станков; тогда образуется генеральная совокупность из 100 единиц, отобрав из которой какое-то число станков, получим выборочную совокупность; вся продукция, попавшая в эту выборку, обследуется полностью.

По степени охвата элементов исследуемой совокупности различают большие и малые (n<30 ) выборки.

Рассчитанные по материалам выборочного наблюдения статистические показатели не будут, как правило, точно совпадать с соответствующими характеристиками генеральной совокупности. Величины этих отклонений называются ошибками наблюдения. В первую очередь они вызваны тем, что обследуется не вся совокупность, а только её часть. Расчет этой ошибки составляет суть выборочного метода.

4.2. Оценка математического ожидания (средней величины). Пусть распределение значений количественного признака в большой выборке

(n>30 ) известно и записано в табличной форме:

Значение, x i Частота,

ni

x1

… …

nmИтого n

Выборочные среднее и дисперсия рассчитываются по формулам:

x=∑i=1

m

x i⋅ni

n (4.1)

s2=∑i=1

m

(x i− x )2⋅ni

n (4.2)

Величины x и s2

являются оценками параметров генеральной совокупности:

математического ожидания μ и дисперсии σ2

. Оценка x является случайной величиной,

распределенной по нормальному закону. Величина x= x−μ

s⋅√n

является центрированной (математическое ожидание равно нулю) и нормированной (дисперсия

равна 1), поэтому для нахождения квантилей распределения xα можно использовать таблицы функции распределения стандартного нормального распределения.

Истинное значение параметра μ можно оценить при помощи доверительного интервала, который его включает

2x

mx

1n

29

P { x−d≤μ≤ x+d }=1−α , (4.3)где 1−α− доверительная вероятность (надежность оценки), а α−уровень значимости, то есть вероятность ошибки.Величина предельной ошибки равна: повторная выборка

d=

xα⋅s

√n (4.4) бесповторная выборка

d=

xα⋅s

√n⋅√1− n

N . (4.5)Если объем генеральной совокупности существенно больше объема

выборки, либо неизвестен, то пользуются формулой (4.4).Средние ошибки выборки находят по формулам

δ= s

√n и δ= s√n⋅√1− n

N . (4.6) Интервал может быть двусторонним, либо односторонним.

Пример 4.1. Произведены измерения признака, распределенного на элементах генеральной совокупности неизвестного объема. Результаты измерений и вычислений приведены в таблице.

№ п/п x i ni x i⋅n i |x i− x| (x i− x)2 (x i− x)2⋅ni

1 6 5 30 1,98 3,92 19,62 7 10

00,98 0,96 9,6

3 8 20 160 0,02 0,0004 0,0084 9 11 99 1,02 1,04 11,445 10 4 40 2,02 4,08 16,32

Итого 50 399 56,968

Точечные оценки находим по формулам (4.1) и (4.2).

x=399

50=7 ,98

; s2=56 ,968

50=1 ,14

; s=1, 068 .

правосторонний интервал, α=0 , 05 .

По таблице нормального распределения находим xα=1 ,64 .

По формуле (4.4) найдем d=1 ,64⋅1 ,068

√50=0 , 248

.

Следовательно, μ≤7 , 98+0 , 248=8 , 228 с вероятностью 0,95 .

левосторонний интервал, α=0 , 05 .

Проводим те же вычисления и находим: μ≥7 , 98−0 , 248=7 ,732 с вероятностью 0,95 .

двусторонний интервал, α=0 , 05 .Так как интервал двусторонний, квантиль распределения находим для

α2=0 ,025

: xα=1 ,96 .

30

По формуле (4.4) найдем d=1 ,96⋅1 ,0682

√50=0 , 296

.

Вычисляем левую и правую границы интервала: x л=7 , 98−0 ,296=7 ,684 ; xпр=7 ,98+0 ,296=8 , 276 .

Получили: 7 ,684≤μ≤8 ,276 с вероятностью 0,95 .

Если объем выборки небольшой (n<30 ) , то методика расчета доверительных интервалов немного изменяется. Для сгруппированных данных выборочное среднее определяем, как и ранее (4.1), а дисперсию по формуле:

s2= 1

n−1⋅∑

i=1

m

(x i− x )2⋅ni. (4.7)

Для не сгруппированных данных используем формулы:

x=1

n⋅∑

i=1

n

x i (4.8)

s2= 1

n−1⋅∑

i=1

n

(x i− x )2 (4.9)

Величина t= x−μ

s⋅√n−1

описывается стандартным t−распределением Стьюдента с k=n−1 степенями свободы, поэтому для нахождения квантилей

распределения tα используют таблицы t−распределения (Приложение 2). Предельная ошибка для повторной выборки будет равна

d=

tα⋅s

√n−1 . (4.10)Пример 4.2. Произведены измерения признака, распределенного на элементах генеральной совокупности неизвестного объема. Результаты измерений и вычислений приведены в таблице.

По формулам (4.1) и (4.7) получаем точечные оценки.№ п/п x i ni x i⋅n i |xi− x| (x i− x)2 (x i− x)2⋅ni

1 6 1 6 1,9 3,61 3,612 7 3 21 0,9 0,81 2,433 8 3 24 0,1 0,01 0,034 9 2 18 1,1 1,21 2,425 10 1 10 2,1 4,41 4,41

Итого 10 79 12,9

x=79

10=7,9

; s2=12 , 9

10−1=1 , 43

; s=1, 196 .

правосторонний интервал, α=0 , 05 .По таблице t−распределения для односторонней критической области и

числа

степеней свободы k=10−1=9 находим tα=1,83 .

По формуле (4.10) найдем d=1 ,83⋅1 ,196

√10−1=0 , 73

.

Следовательно, μ≤7,9+0 ,73=8 , 63 с вероятностью 0,95 .

левосторонний интервал, α=0 , 05 .

31

Находим: μ≥7,9−0 , 73=7 ,17 с вероятностью 0,95 .

двусторонний интервал, α=0 , 05 .

Для двусторонней критической области, квантиль распределения tα=2 ,26 .

По формуле (4.10) найдем d=2 ,26⋅1 ,196

√10−1=0,9

.

Вычисляем левую и правую границы интервала: x л=7,9−0,9=7,0 ; xпр=7,9+0,9=8,8 .

Получили: 7,0≤μ≤8,8 с вероятностью 0,95 . Если задана предельная ошибка и доверительная вероятность, из формул

(4.4) и (4.10) можно найти необходимое количество измерений (объем выборки).

Например, из (4.4) при заданных d , α находим:

n≥( xα⋅s

d )2

(4.11)Пример 4.3. В условиях Примера 4.1 определить необходимое число измерений, если

α=0 , 05 и d=0,2 . Из таблиц для двустороннего интервала находим xα=1 ,96 . По

формуле (4.11) получаем n≥( 1 , 96⋅1 , 068

0,2 )2

=109 , 5 ; то есть n=110 .

4.3. Оценка вероятности или доли элементов генеральной совокупности, обладающих определенным признаком.

Выборочная доля (или оценка вероятности) определяется как отношение числа m элементов выборки с изучаемым признаком к её общему объёму n :

p¿=

mn . (4.12)

Выборочная дисперсия доли определяется величиной

s2=

p¿⋅(1−p¿)n . (4.13)

Величина предельной ошибки для доли равна: повторная выборка

d= xα⋅s , (4.14) бесповторная выборка

d= xα⋅s⋅√1− n

N . (4.15)Минимальный объём выборки, который обеспечивает требуемую точность,

находят по формуле

n≥

p¿⋅(1−p¿ )⋅xα2

d2. (4.16)

Пример 4.4. Имеется совокупность 10 000 деталей, произведенных на двух предприятиях. Для определения доли деталей, произведенных на первом предприятии, осуществили случайный бесповторный отбор 100 деталей. В выборке оказалось 20 деталей, произведенных на первом предприятии. Определить:

1) двусторонний доверительный интервал для доли, если уровень значимости α=0 , 05 ;

32

2) требуемый объем выборки, если предельная ошибка d=0 , 02 .Решение.1) Выборочную долю и дисперсию определяем по (4.12) и (4.13):

p¿=

20100

=0,2 ;

s2=0,2⋅(1−0,2 )100

=0 ,0016 ; s=0 ,04.

Предельную ошибку находим по (4.15) для xα=1 ,96

d=1,96⋅0 , 04⋅√1−100

10000=0 ,0784⋅0 , 995=0 , 078

.Как видно для условий примера практически нет разницы между повторным и

бесповторным отбором.Левая и правая границы равны:

pл=0,2−0 , 078=0 ,122 ; pпр=0,2+0 ,078=0 , 278 .

Можно утверждать, что с вероятностью 0,95 выполняется 0 ,122≤p≤0 , 278 .

2) Если d=0 , 02 и α=0 , 05 , то получим (9.16):

n≥

0,2⋅(1−0,2 )⋅1 ,962

0 ,022=1536 , 64

; то есть n=1537 .

Контрольные вопросы1. Что такое точечная оценка?2. Какие выборки считаются малыми?3. Что такое интервальная оценка?4. Как определяется необходимое количество измерений? 5. Способы формирования выборки.6. Что такое повторная выборка?7. Что такое правосторонний интервал?8. Что такое двусторонний интервал?

Глава 5. Корреляционная связь и ее анализ.5.1. Корреляционно-регрессионный анализ. 5.1.1. Уравнение регрессии.В экономике в большинстве случаев между переменными величинами существуют

зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует определенное (условное) распределение другой переменной. Такая связь называется статистической. В силу неоднозначности такой связи зависимость рассматривают в среднем, то есть, усредняя при большом числе наблюдений.

Если эта зависимость такова, что каждому значению одной переменной соответствует определенное условное среднее значение (математическое ожидание) другой, то ее называют корреляционной.

Независимую переменную называют факторной или фактором, а зависимую – называют результативной переменной. Связь двух переменных x и y называется парной

корреляцией. Влияние же нескольких факторов x1 , x2 , .. . , xn на результативную переменную y называется множественной корреляцией. Корреляция может быть положительной, когда с увеличением признака x увеличивается и признак y (например, автоматизация труда способствует росту рентабельности производства), и отрицательной,

33

когда, наоборот, с увеличением признака x признак y уменьшается (так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции).

Корреляционная зависимость описывается уравнением регрессии. Для его точного

описания необходимо знать условный закон распределения зависимой переменной Y при условии, что фактор X примет значение x . На практике такой информации получить

не удается, так как обычно имеется лишь выборка пар значений (x i , yi ) ограниченного объема n . В этом случае речь может идти о приближенном выражении уравнения регрессии:

y=ϕ (x , b0 , b1 , . .. , bp ) , (5.1)

где y− условная (групповая) средняя переменной Y при фиксированном значении X=x ;

b0 , b1 , . . ., b p−параметры кривой.Уравнение (5.1) называют выборочным уравнением регрессии. При правильно

определенной аппроксимирующей функции ϕ (x , b0 , b1 , . . . , b p) с увеличением объема

выборки она все надежнее описывает уравнение регрессии.Для установления наличия корреляционной связи и вида уравнения регрессии в

случае парной корреляции зависимость изображают графически в виде точек на координатной плоскости. Это изображение статистической зависимости называют диаграммой рассеивания или полем корреляции.

По расположению эмпирических точек выбирают вид регрессионной зависимости. Чаще всего выбирается линейное уравнение регрессии, которое имеет вид:

y=b0+b1⋅x (5.2)В уравнении регрессии используются и другие типы функций:

1) параболическая – y=b0+b1⋅x+b2⋅x2

;

2) гиперболическая – y=b0+

b1

x ;

3) показательная – y=b0⋅b1x и др.

Неизвестные параметры b0 , b1 , .. . выбираются методом наименьших квадратов

(МНК), то есть так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений y i от

значений y i , найденных по уравнению регрессии, была минимальной. Например, для линейной функции:

S=∑

i=1

n

( y i− y i )2=∑i=1

n

(b0+b1⋅x i− y i )2→min (5.3)

На основании необходимого условия экстремума функции двух переменных S=S (b0 , b1 ) приравниваем к нулю ее частные производные:

{∂ S∂b0

=2∑i=1

n

(b0+b1⋅x i− yi )=0 ;¿ ¿¿¿

откуда после преобразований получим систему нормальных уравнений для определения параметров линейной регрессии:

34

{b0 n+b1∑

i=1

n

xi=∑i=1

n

yi ¿¿¿¿ (5.4)

Разделив обе части уравнений (5.4) на n , получим:

{b0+b1 x= y ¿¿¿¿

(5.5)где средние определяются по формулам:

x=∑i=1

n

x i

n; (5.6)

y=∑i=1

n

y i

n; (5.7)

xy=∑i=1

n

x i y i

n; (5.8)

x2=∑i=1

n

x i2

n. (5.9)

Подставляя значение

b0= y−b1 x (5.10) из первого уравнения системы (5.5) в уравнение регрессии (5.2) получим

y− y=b1 ( x− x ) . (5.11)

Коэффициент b1 называется коэффициентом регрессии Y по X . Он показывает на сколько единиц в среднем изменяется переменная Y при увеличении переменной X на одну единицу.

Решая систему (5.5), найдем

b1=

xy− x⋅y

x2− x2=

C o v (X , Y )σ x

2, (5.12)

где σ x2− выборочная дисперсия переменной X :

σ x2=x2− x2 , (5.13)

C ov (X , Y )− выборочная ковариация:

C o v (X , Y )=xy− x⋅y . (5.14)Для оценки влияния факторного признака на результативную переменную может

рассчитываться коэффициент эластичности в среднем для всей совокупности:

K э=xy

.(5.15)

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится результативная переменная при изменении фактора на 1%.

Пример 5.1. Экспериментальные данные, характеризующие зависимость между

сменной добычей угля на одного рабочего Y (т) и мощностью пласта X (м), по n=10 шахтам приведены в Таблице 5.1. Найти уравнение регрессии Y по X .

Таблица 5.1i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ

6 11 13 10 6 7 9 8 8 12 90

y i4 10 10 8 6 4 9 7 5 11 74

x i2 36 121 169 100 36 49 81 64 64 144 864

y i2 16 100 100 64 36 16 81 49 25 121 608

ix

35

x i y i24 110 130 80 36 28 81 56 40 132 717

Изобразим полученную зависимость графически (рис. 5.1).

6 7 8 9 10 11 12 134

5

6

7

8

9

10

11

Рис. 5.1.По расположению точек можно предполагать линейную зависимость между

переменными X и Y По формулам (5.6)-(5.14) находим выборочные характеристики и параметры уравнения регрессии:

x=9010=9,0 (м ) ; y=74

10=7,4 (т) ; x2=864

10=86 , 4 ; y2=608

10=60 ,8 ; xy=717

10=71 ,7 ;

σ x2=86 ,4−9,02=5,4 ; C o v (X , Y )=71,7−9,0⋅7,4=5,1 ; b1=

5,15,4=0 , 944 .

Уравнение регрессии Y по X :

y−7,4=0 ,944⋅( x−9 ) или y=−1,096+0 , 944⋅x .

Из уравнения следует, что при увеличении мощности пласта X на 1 метр

добыча угля на одного рабочего Y увеличивается в среднем на 0,944 тонн.

По формуле (5.15) определяем коэффициент эластичности: K э=xy=9,0

7,4=1,216 ,

который показывает, что при увеличении мощности пласта X на 1% добыча угля на одного рабочего Y увеличивается в среднем на 1,216%.

5.1.2. Коэффициент корреляции.Теснота связи в корреляционной зависимости (5.11) характеризуется параметром

b1 . Однако его величина зависит от единиц измерения переменных, что очень неудобно.

Разделим обе части равенства (5.11) на σ x σ y и представим уравнение в эквивалентном виде:

36

x

y− yσ y

=b1

σ x

σ y

x− xσ x . (5.16)

Величина

r=b1

σ x

σ y (5.17)называется коэффициентом корреляции Пирсона и показывает на сколько величин

σ y изменится в среднем Y , когда X увеличится на одно σ x .Коэффициент корреляции характеризует близость к линейной зависимости между

двумя переменными.Учитывая (5.12), формулу (5.17) для r представим в виде, удобном для

практических расчетов:

r= xy− x⋅y

σx σ y

=C ov (X , Y )

σ x σ y , (5.18)

где σ x , σ y − выборочные стандартные отклонения.

σ x2

находим по формуле (5.13), а σ y2

по формуле:

σ y2= y2− y2

. (5.19)

Коэффициент корреляции принимает значения −1≤r≤1 (Рис. 5.2.). Чем ближе |r| к единице, тем теснее связь. Если r>0 связь называется прямой (положительная

корреляция), если r<0 − обратной (отрицательная корреляция). При r=0 линейная корреляционная связь отсутствует.

Оценка значимости коэффициента корреляции.

Иногда требуется оценить значимость коэффициента корреляции r (5.18). При

этом исходят из того, что при отсутствии корреляционной связи статистика t= r √n−2

√1−r2

имеет t−распределение Стьюдента с k=n−2 степенями свободы.Коэффициент корреляции r значим на уровне α (т.е. гипотеза о равенстве

генерального коэффициента корреляции нулю отвергается), если

|t|=

|r|√n−2

√1−r2> tα ; k

, (5.20)

где tα ; k – квантиль распределения Стьюдента с k=n−2 степенями свободы и уровнем значимости α .

Коэффициент детерминации.

37

Наиболее эффективной оценкой адекватности регрессионной модели является

коэффициент детерминации r2

. Его величина показывает, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией факторной переменной. Пределы изменения

коэффициента детерминации 0≤r2≤1 .Критерий значимости уравнения парной регрессии или самого коэффициента

детерминации может быть записан в виде

F=

r2⋅(n−2 )(1−r2 )⋅1

=r2⋅k2

(1−r 2)⋅k1

>Fα ; k1; k 2

, (5.21)где α− уровень значимости; n− число наблюдений;

Fα ; k 1; k2

− табличное значение F−критерия Фишера-Снедекора, определенное

на уровне значимости α при k 1=1 и k 2=n−2 степенях свободы.

Пример 5.2. По данным табл. 5.1 вычислить коэффициенты корреляции и детерминации между переменными X и Y , оценить их значимость на уровне

α=0 , 05 .

1) Ранее было вычислено σ x2=5,4 ; C o v ( X , Y )=5,1 ; следовательно

σ x=2 ,324 .

По формуле (5.19) находим σ y2=60 , 8−7,42=6 ,04 ; σ y=2 , 458 .

Подставляем полученные значения в (5.18): r= 5,1

2 ,324⋅2, 458=0 , 893

, то есть связь между переменными достаточно тесная.

Коэффициент детерминации r2=0 ,8932=0,8 . Доля вариации 0,8 обусловлена вариацией фактора.

2) Статистика (5.20) равна t=0 ,893⋅√10−2

√1−0 , 8932=2 ,52579

0 ,4472=5 ,65

По таблицам t0 ,05 ; 8=2 , 31. Т.к. t>t0 , 05 ; 8 , то коэффициент корреляции значим.

Статистика (5.21) F=

0,8⋅(10−2 )(1−0,8 )⋅1

=32.

Табличное значение F0, 05 ; 1; 8=5 , 32 . Т.к. F>F0 , 05 ; 1; 8 , то коэффициент детерминации и уравнение регрессии значимы.

5.1.3. Оценка уравнения регрессии.Доверительный интервал функции регрессии. Построим доверительный интервал для функции регрессии, то есть для условного

математического ожидания M x (Y ) , который с заданной надежностью (доверительной

вероятностью) γ=1−α накрывает неизвестное значение M x (Y ) .Найдем дисперсию y , для чего уравнение регрессии представим в виде:

y= y+b1⋅(x− x ) . (5.22)

Случайными величинами являются y и b1 , следовательно, дисперсия y равна сумме их дисперсий:

38

σ y

2=σ y2+σ b1

2 ¿ ( x− x )2. (5.23)

Дисперсия выборочной средней:

σ y

2=σ2(∑i=1

n

y i

n)=∑i=1

n

σ yi

2

n2 =∑i=1

n

σ 2

n2 =nσ2

n2 =σ 2

n, (5.24)

где σ2− дисперсия возмущений (остаточная дисперсия). Она должна быть

одинакова для всех i . Несмещенной оценкой ее является

s2=∑i=1

n

( y i− y i )2

n−2 . (5.25)

Для определения дисперсии σ b1

2

в формуле (5.23) ковариацию запишем как

c o v=

∑i=1

n

( x i− x )⋅( y i− y)

n , (5.26)

и b1=∑i=1

n

(x i− x)⋅( y i− y )

nσx2

. (5.27)

Тогда σ b1

2 =∑i=1

n

(x i− x )2¿σ2

n2 σ x4 = σ2

nσ x2

(5.28)

Заменим σ2

ее оценкой s2

и окончательно получим:

s y2=s2( 1n+ ( x− x )2

nσ x2 )

. (5.29)

Статистика t=

y−M x (Y )s y имеет t−распределение Стьюдента с k=n−2

степенями свободы.Следовательно, можно построить доверительный интервал для условного

математического ожидания M x (Y ) :

y−tα , k⋅s y≤M x (Y )≤ y+tα , k⋅s y , (5.30)

где s y=√s y

2 −стандартная ошибка групповой средней y ,

tα , k−квантиль распределения Стьюдента для уровня значимости α и k степеней свободы.

Из формулы (5.29) видно, что величина доверительного интервала зависит от значения фактора x : при x= x она минимальна, а по мере удаления x от x величина доверительного интервала увеличивается (рис. 5.3).

39

x

yx

yx

y 0y

Рис. 5.3.Доверительный интервал для индивидуальных значений результативной

переменной.

Построенная доверительная область (5.30) для M x (Y ) (рис. 5.3) определяет местоположение модельной линии регрессии, но не отдельных возможных значений результативной переменной, которые отклоняются от средней. Поэтому при определении

доверительного интервала для индивидуальных значений y0¿

результативной переменной необходимо учитывать еще один источник вариации – рассеяние вокруг линии регрессии,

то есть в оценку суммарной дисперсии s y2

следует включить величину s2

. В результате

оценка дисперсии индивидуальных значений y0 при x=x0 равна:

s y0

2 =s2(1+ 1n+(x− x )2

nσ x2 )

, (5.31)а соответствующий доверительный интервал для прогнозов индивидуальных

значений y0¿

равен:

y0−tα , k⋅s y0

≤ y0¿¿ y 0+t α , k ¿ s y0 . (5.32)

Пример 5.3. По данным табл. 5.1:1) оценить сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью

пласта 8 м;

2) найти доверительные интервалы при α=0 , 05 для индивидуального и среднего значений сменной добычи угля на одного рабочего для таких же шахт;

Решение.

Уравнение регрессии (Пример 5.1): y=−1,096+0 , 944⋅x .

1) Оценим условное математическое ожидание M x=8 (Y )

:

y x=8=−1 , 096+0 ,944⋅8=6 , 46

.

Чтобы построить доверительный интервал для M x=8 (Y )

необходимо знать дисперсию его

оценки, то есть S yx=8

2

. Составим вспомогательную таблицу 5.2, с учетом того, что x=9,0

40

Таблица 5.2.i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ

x i6 11 13 10 6 7 9 8 8 12

y i4 10 10 8 6 4 9 7 5 11

4,57 9,29 11,18 8,34 4,57 5,51 7,40 6,46 6,46 10,23

( yi− y i )2 0,32 0,51 1,38 0,12 2,05 2,29 2,56 0,30 2,12 0,59 12,23

По (5.25) находим S2=12 ,23

10−2=1 ,529

;

по (5.29)

S yx=8

2 =1 ,529⋅( 110+(8−9,0 )2

10⋅5,4 )=0 , 181 и

S yx=8=√0 , 181=0 , 425

.

По таблице распределения Стьюдента: t0 ,05 ; 8=2 , 31

.

Интервал (5.30): 6 ,46−2 ,31⋅0 ,425≤M x=8 (Y )≤6 ,46+2 ,31⋅0 ,425

или

5 ,48≤M x=8 (Y )≤7 , 44 с надежностью 0 ,95 .

2) Для построения доверительного интервала индивидуального значения y x0=8¿

, найдем

дисперсию его оценки (5.31)

S yx0=8

2 =1 ,529⋅(1+ 110+(8−9,0 )2

10⋅5,4 )=1 ,71 и

S yx0=8=√1 , 71=1 , 31

.

Интервал (5.32): 6 ,46−2 ,31⋅1 ,31≤ yx 0=8

¿ ¿6 ,46+2 ,31⋅1 ,31 или

3 ,43≤ y x0=8¿ ¿9 ,49

с

надежностью 0 ,95 .

5.2. Непараметрические показатели связи.В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда значения

факторных и результативных переменных не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.

5.2.1. Коэффициенты ранговой корреляции.В практике встречаются случаи, когда необходимо установить тесноту связи между

порядковыми (ранговыми) переменными (например, качество жилищных условий, тестовые баллы и т.п.). В этом случае объекты анализа упорядочивают или ранжируют по степени выраженности измеряемых переменных. Если объекты ранжированы по двум признакам, то имеется возможность оценить тесноту связи между переменными, т.е. тесноту ранговой корреляции. Коэффициенты корреляции для этого случая были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена находят по формуле

ρ=1−

6⋅∑i=1

n

(ri−si )2

n⋅(n2−1 ) , (5.33)

где ri и si ранги i− го объекта по переменным X и Y ; n−число пар наблюдений.

iy

41

Если ранги всех объектов равны, т.е. при полной прямой связи, ρ=1 . При полной обратной связи, когда ранги объектов по двум переменным расположены в обратном

порядке, ρ=−1 .Иногда сталкиваются со случаями, когда несколько объектов имеют одинаковое

значение признака. Тогда всем этим объектам присваивают средний ранг. Например, два объекта 3 и 4 оказались равными, тогда каждому приписывается ранг 3,5.

При проверке значимости ρ исходят из того, что при n>10 статистика

t= ρ⋅√n−2

√1−ρ2 (5.34)

имеет t−распределение Стьюдента с k=n−2 степенями свободы. Поэтому ρ

значим на уровне значимости α , если |t|>tα ; k , где tα ; k−табличное значение t−

критерия Стьюдента.

Пример 5.4. По результатам тестирования 10 студентов по двум дисциплинам А и В на основе набранных баллов получены следующие ранги (Табл. 5.3). Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить его значимость на уровне α=0 , 05 .

Таблица 5.3.i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ

ri ( A ) 2 4 5 1 8 9 6 7 3 10 55

si (B ) 2 3 4 1 6 7 8 10 5 9 55

|ri−si| 0 1 1 0 2 2 2 3 2 1 -

(ri−si )2

0 1 1 0 4 4 4 9 4 1 28

По формуле (5.33) ρ=1− 6⋅28

10⋅(102−1 )=0 ,83

.

Проверим значимость ρ . По (5.34) вычислим t=0 , 83⋅√10−2

√1−0 , 832=4 , 21

.

По таблицам найдем t0 ,05 ; 8=2 ,31 .

Т.к. t>t0 , 05 ; 8 , то коэффициент ранговой корреляции значим на уровне α=0 , 05 . Связь между оценками дисциплин довольно тесная.

Коэффициент Спирмена может быть использован и для оценки тесноты связи

между обычными количественными переменными. Достоинство ρ заключается в том, что не требуется нормального распределения переменных, линейной связи между ними. Однако, при переходе от первоначальных значений переменных к их рангам теряется часть информации.

Чем теснее связь, тем ближе коэффициент корреляции Спирмена ρ к коэффициенту парной корреляции r

Пример 5.5. По данным примера 5.1 вычислить коэффициент ранговой корреляции

Спирмена и проверить его значимость на уровне α=0 , 05 .i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ

6 11 13 10 6 7 9 8 8 12ix

42

y i 4 10 10 8 6 4 9 7 5 11

ri ( x ) 9,5 3 1 4 9,5 8 5 6,5 6,5 2 55

si ( y ) 9,5 2,5 2,5 5 7 9,5 4 6 8 1 55

|ri−si| 0 0,5 1,5 1 2,5 1,5 1 0,5 1,5 1

(ri−si )2

0 0,25 2,25 1 6,25 2,25 1 0,25 2,25 1 12,5

По формуле (5.33) ρ=1− 6⋅12 ,5

10⋅(102−1 )=0 ,924

.

Проверим значимость ρ . По (5.34) вычислим

t=0 , 924⋅√10−2

√1−0 , 9242=6 ,84

.

По таблицам найдем t0 ,05 ; 8=2 ,31 .

Т.к. t>t0 , 05 ; 8 , то коэффициент ранговой корреляции значим на уровне α=0 , 05 . Связь между оценками дисциплин довольно тесная.

Коэффициент ранговой корреляции Кендэлла находят по формуле

τ=

2 (P−Q )n (n−1 ) , (5.35)

где n−число пар наблюдений; P и Q , соответственно, число согласованных и

несогласованных пар рангов (ri , s j ) для всех i , j , таких, что i< j. Здесь пары называются согласованными, если оба значения одной пары одновременно больше или меньше обоих значений другой. В противном случае пары называются несогласованными.

Коэффициент Кендэлла изменяется в пределах: −1 ≤ τ ≤ 1 .Для проверки значимости сначала вычисляют величину

S={P−Q−1 , P>QP−Q+1 , P<Q

, (5.36)

а затем статистику

z= S

√ n (n−1 )(2n+5)18

,(5.37)

которая имеет нормальное распределение. Критическое значение z1−α2 берем из

таблицы стандартного нормального распределения для двусторонней критической

области при уровне значимости α. Если z>¿ z1−α2, то коэффициент корреляции значим.

Использование коэффициента ранговой корреляции Кендэлла продемонстрируем на данных Примера 5.4.

Пример 5.6. По результатам тестирования 10 студентов по двум дисциплинам А и В на основе набранных баллов получены следующие ранги.

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ

ri ( A ) 2 4 5 1 8 9 6 7 3 10 55

si (B ) 2 3 4 1 6 7 8 10 5 9 55

Вычислить коэффициент ранговой корреляции Кендэлла и проверить его

значимость на уровне α=0 , 05 .

Число согласованных пар рангов P =38 , а число несогласованных пар – Q =7 .

43

По формуле (5.35) τ=

2 (P−Q )n (n−1 )

=2 (38−7 )

10 (10−1 )=0 ,69

.Проверим значимость τ . По (5.36) вычислим S=P−Q−1=38−7−1=30 .

По (5.37) вычислим

z= S

√ n (n−1 )(2n+5)18

=2,68 .

По таблицам найдем z

1−0 , 052

=1, 96. Т.к.

z>¿

z1−α

2 , то коэффициент ранговой

корреляции значим на уровне α=0 , 05 . Связь между оценками дисциплин довольно тесная.

Для оценки тесноты множественной связи ранговых переменных также применяют коэффициент конкордации, который будет подробно рассмотрен в Главе 8 (раздел 8.2.1).

5.2.2. Анализ связи атрибутивных признаков.Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируется посредством

таблиц взаимной сопряженности.При наличии статистической связи оценка тесноты связи базируется на

отклонениях фактических частот nij от N ij пропорциональным итоговым частотам:

N ij=ni . n. j

n , (5.38)

где ni . - суммарные частоты по i - той строке; n. j - суммарные частоты по j - тому столбцу; n - объем совокупности.Абсолютную величину отклонений фактических частот nij от N ij характеризуют

критерием χ2(«хи»-квадрат):

χ2=∑i=1

m x

∑j=1

m y (nij−N ij )2

N ij

, (5.39)

где m x ,m y – соответственно количество групп по признакам x и y .При отсутствии статистической связи χ2=0.Для вывода о тесноте связи рассчитанное значение χ2 сравнивается с табличным

значением χтабл2 , которое выбирается из таблиц распределения «хи»-квадрат в зависимости

от принятого уровня значимости α и степеней свободы k=(m x−1 ) (m y−1 ) . При χ2> χтабл2

делают вывод о наличии тесной связи между признаками x и y.Относительной мерой тесноты статистической связи между признаками служат: коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

C=√ χ2

n∙√ (mx−1 ) (my−1 ) ;

(5.40) коэффициент взаимной сопряженности Крамера

V¿√ χ2

n∙√ (mmin−1 ) , (5.41)

где mmin – минимальное количество групп (m xили m y).Значение коэффициентов изменяется от 0 до 1, и теснота связи тем сильнее,

чем ближе к 1.

Пример 5.7. По результатам опроса 48 абитуриентов получены следующие данные о

44

выборе специальностиМенеджер Финансист Бухгалтер

Юноши 11 7 3Девушки 5 10 12

Необходимо определить: влияет ли пол на выбор специальности?Для этого воспользуемся критерием «хи»-квадрат. Построим таблицу

распределения частот:Менеджер Финансист Бухгалтер Итого

Юноши 11 7 3 21Девушки 5 10 12 27

Итого 16 17 15 n=¿48

Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равномерно, т.е.  частота распределится пропорционально между юношами и девушками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую сумму (n).

Менеджер Финансист Бухгалтер ИтогоЮноши (21 * 16)/48 = 7 (21 * 17)/48 = 7,44 (21 * 15)/48 = 6,56 21

Девушки (27 * 16)/48 = 9 (27 * 17)/48 = 9,56 (27 * 15)/48 = 8,44 27Итого 16 17 15 n = 48

Итоговая таблица для вычислений будет выглядеть так:

Признак x Признак y nij N ij(nij−N ij )

2

N ij

ЮношиМенеджер 11 7 2,286Финансист 7 7,44 0,026Бухгалтер 3 6,56 1,932

ДевушкиМенеджер 5 9 1,778Финансист 10 9,56 0,02Бухгалтер 12 8,44 1,502

Сумма: 7,544

χ2=7,544; число степеней свободы k=(m x−1 ) (m y−1 )=(2−1 ) (3−1 )=2 .

Из таблицы распределения χ2 для уровня значимости α=0 , 05 и k=2

найдем χтабл2 =6,0 .

Т.к. χ2> χ табл2 делаем вывод, что пол определяет выбор специальности.

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова (5.40):

C=√ 7,544

48 ∙√ (2−1 ) (3−1 )=0,33 ;

коэффициент взаимной сопряженности Крамера (5.41):

V¿√ 7,544

48 ∙√ (2−1 )=0,396 .

Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП ).

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы:

Признаки A B C ИтогоD m11 m12 m13 m1

E m21 m22 m23 m2

F m31 m32 m33 m3

Итого m1 m2 m3 П

Здесь mij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

45

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле:

K П=√ φ2

1+φ2 , (5.42)

где φ2- показатель средней квадратической сопряженности:

φ2=( m112

m1 ∙ m∙1

+m21

2

m2 ∙ m∙1

+…+m33

2

m3 ∙ m∙3)−1 .

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.Пример 5.8. Оценить тесноту связи между атрибутивными признаками (возрастом и оценкой деятельности политика) при социологическом опросе по данным таблицы:

оценкавозраст

до 30 лет от 30 до 50 лет более 50 лет Итогоодобряю 45 30 20 95

не одобряю 20 30 45 95затрудняюсь

ответить5 10 5 20

Итого 70 70 70 210

φ2=( 452

95 ∙ 70+ 202

95 ∙ 70+…+ 52

20∙ 70 )−1=0,107

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (5.42): K П=√ 0,1071+0,107

=0,31.

Величина K П>0,3 , что свидетельствует о тесноте связи между атрибутивными признаками.

Наконец, следует упомянуть коэффициент корреляции знаков Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле:

Кф=С−НС+Н

,

(5.43)где С - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их

средней арифметической; Н - соответственно количество несовпадений.Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 ≤  Кф ≤ +1,0.

5.2.3. Анализ связи альтернативных признаков.Тесноту связи в случае анализа альтернативных признаков можно оценивать

посредством коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона.Для расчета коэффициентов используется таблица взаимной сопряженности

(таблица «четырех полей»):Признаки А (да) А (нет) Итого

В (да) a b a + bВ (нет) с d c + dИтого a + c b + d n

Здесь а, b, c, d – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков А и В; n - общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле:

Kac=ad−bcad+bc

.

(5.44)

46

При Kac>0,3 между изучаемыми качественными признаками существует корреляционная связь.

В случае, когда один из показателей таблицы отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равна единице, что дает завышенную оценку тесноты связи. В этом случае необходимо использовать коэффициент контингенции:

K кон=ad−bc

√ (a+b ) (b+d ) (a+c ) (c+d ) .

(5.45)Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции

(изменяется от - 1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.Пример 5.9. Оценить тесноту связи между атрибутивными признаками рабочих предприятия по данным таблицы:

Работа Мужчины Женщины ИтогоИнтересная 300 (a) 200(b) 500(a + b)

Неинтересная 129(с) 251(d) 380(c + d)Итого 429(a + c) 451(b + d) 880(n)

Коэффициент ассоциации (5.44):

Kac=ad−bcad+bc

=300 ∙251−200∙ 129300 ∙251+200 ∙ 129

=0,49 .

Величина Kac>0,3 , что свидетельствует о тесноте связи между атрибутивными признаками.

Коэффициент контингенции (5.45):

K кон=ad−bc

√ (a+b ) (b+d ) (a+c ) (c+d )= 300 ∙251−200 ∙129

√500 ∙ 451 ∙429 ∙380= 49500

191731,61=0,26 .

Контрольные вопросы1. Что такое коэффициент корреляции?2. Как проверяется значимость коэффициента корреляции?3. Что такое уравнение регрессии?4. Какая связь называется корреляционной?5. Какие показатели используются для оценки связи ранговых переменных?6. Какие показатели используются для оценки связи атрибутивных переменных?7. Для чего используется коэффициент ассоциации Юла?8. Что такое коэффициент контингенции?9. Для каких переменных можно построить уравнение регрессии?10. Что такое и когда применяется коэффициент Кендэлла?11. Когда применяются коэффициенты Чупрова и Крамера?

47

Глава 6. Статистическое изучение динамики.Социально-экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном

развитии, т.е. в динамике. Их изменения во времени в статистике изучается при помощи построения и анализа рядов динамики (их также называют динамическими, временными или хронологическими рядами).

6.1.  Виды рядов динамики. Средний уровень ряда динамики. Ряд динамики – это последовательность упорядоченных во времени значений

статистических показателей, характеризующих уровень развития исследуемого явления. Элементами динамического ряда являются два ряда чисел: время t и конкретное

значение показателя или уровень ряда y . Уровни выражаются в виде абсолютных, относительных и средних величин статистических показателей. Различают моментные и интервальные ряды динамики. У моментных рядов уровни характеризуют объёмы явления в определенные моменты времени (например, показатели численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода), а у интервальных рядов уровни характеризуют объёмы явления за какие-то периоды (например, ряды показателей объёма продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам). Если уровни интервального ряда представляют собой абсолютные величины, то их уровни можно суммировать или дробить во времени, получая новые численные значения объёма явления. Уровни же моментных динамических рядов суммировать нельзя; сумма не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Однако разность уровней имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд, т.е. осуществление смыкания рядов динамики.

48

Пример 6.1. Объём инвестиций по фирме характеризуется следующими данными:

Период, годы1987-1992 1993-1996 1997-1999 2000

Объем капитальных вложений, млн. руб.

840,7 420,8 540,3 200,5

Приведенный ряд дает неправильное представление о динамике инвестиций, так как показатели относятся к периодам с различной продолжительностью. Чтобы выявить изменение объёма, следует определить величину капитальных вложений на одну и ту же единицу каждого периода. Объём капитальных вложений за один год

составляет:

1987–1992 гг. –

840 , 76

=140 ,1; 1993–1996 гг. –

420 ,84

=105 , 2;

1997–1999 гг. –

540 , 33

=180 ,1; 2000 г. – 200,5.

Как видно из этих данных, объём капитальных вложений снижался до 1997 г., и лишь начиная с 1997 г. наметилось некоторое его повышение.

Пример 6.2. Общий объём продукции в одном из регионов (в млн. руб.): Продукция

промышленностиГоды

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997В старых границах

регионаВ новых границах

региона

20,1 20,7 21,0 21,2

23,8 24,6 25,5 27,2

Здесь показатели за 1991 –1993 гг. не сопоставимы непосредственно с показателями 1995 – 1997 гг., так как относятся к различным границам региона. Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду для 1994 г. определим коэффициент соотношения уровней двух рядов:

k=23 , 821 ,2

=1 ,12. Умножив на этот коэффициент уровни первого ряда, получают скорректированные

данные за 1991 – 1993 гг. в новых границах. Таким образом, сопоставимый ряд динамики имеет вид:

Уровни продукции

промышленности

Годы1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

В новых границах региона

22,5 23,2 23,5 23,8 24,6 25,5 27,2

Методы расчета среднего уровня ряда зависят от его вида и способов получения статистических данных. В интервальном ряду с равноотстоящими уровнями расчет

среднего уровня ряда y производится по формуле простой средней арифметической:

49

y=∑i=1

n

y i

n, (6.1)

где y i−уровни ряда; n−число уровней ряда. Если интервальный ряд имеет не равноотстоящие уровни, то средний уровень

вычисляется по формуле взвешенной средней:

y=∑i=1

n

( y i⋅t i )

∑i=1

n

ti

,

(6.2)

где t i−длительность периода времени, в течение которого ряд имел уровень y i .Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда

рассчитывается с помощью средней хронологической:

y хрон=

y1

2+ y2+ .. .+ yn−1+

yn

2n−1 , (6.3)

где n – число уровней ряда.

Пример 6.3. Рассмотрим моментный динамический ряд: товарные запасы в торговом предприятии на начало каждого месяца характеризуются следующими данными:

Время январь февраль март апрельТоварные запасы,

млн.руб.120 140 150 160

Средние товарные запасы за 1-й квартал, можно найти, используя формулу средней хронологической (6.3):

y хрон=

y1

2+ y2+ .. .+ yn−1+

yn

2n−1

=

1202+140+150+160

24−1

=4303=143 , 3

млн. руб.От моментного ряда можно перейти к интервальному ряду. Для этого определим

средние запасы за месяц: за январь:

120+1402

=130 млн. руб.; за февраль:

140+1502

=145

млн. руб.; за март:

150+1602

=155млн. руб.

Время январь февраль мартТоварные запасы,

млн.руб.130 145 155

Средние запасы за 1-й квартал рассчитываем, используя формулу простой средней арифметической (6.1):

50

y=∑i=1

n

y i

n=130+145+155

3=143 ,3

млн. руб.

Для моментного ряда с неравными интервалами t1 , t2 , . . . предварительно находятся

значения уровней в серединах интервалов: y1=

y1+ y2

2; y2=

y2+ y3

2; .. . yn−1=

yn−1+ yn

2, а

затем определяется средний уровень ряда:

y=∑i=1

n−1

y i⋅ti

∑i=1

n−1

t i. (6.4)

Пример 6.4. Товарные запасы на начало каждого месяца характеризуются следующими данными:

Время январь март апрельТоварные запасы,

млн.руб.120 150 160

Определяем средние запасы за интервал: y1=

120+1502

=135 млн. руб.;

y2=150+160

2=155

млн. руб. Вычислим средние товарные запасы за 1-й квартал (11.4):

y=

y1⋅2+ y2⋅12+1

=135⋅2+155⋅13

=4253=141 ,7

млн. руб.

 6.2. Аналитические показатели динамики. Развитие явления во времени характеризуют следующие основные показатели

динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста и темпы прироста. Эти показатели можно исчислять с переменной и постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой – цепные показатели динамики. Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой – базисные показатели динамики. База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей изучаемого явления и задач исследования.

При расчете показателей приняты следующие обозначения:y i−уровень текущего периода (уровень ряда); y i−1− уровень предшествующего периода;y0− уровень, принятый за базу сравнения (базисный уровень). Абсолютный прирост ∆ - это разность между двумя уровнями ряда. Он

показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) предыдущего или базисного:

51

Δцепн= y i− y i−1 ; Δбаз= y i− y0 . (6.5)Коэффициент роста Кр - это отношение текущего уровня к предыдущему или

базисному:

Kpцепн=

y i

y i−1

; Kpбаз=y i

y0 . (6.6)Темп роста Тр – это коэффициент роста, выраженный в процентах:

Tpцепн=Kpцепн⋅100 % ; Трбаз= Kpбаз⋅100 % . (6.7)Он показывает, сколько процентов текущий уровень составляет по отношению к

предыдущему или базисному уровню. Темп прироста Тп - это отношение абсолютного прироста к предыдущему или

базисному уровню:

Tпцепн=

Δцепн

y i−1

=Kpцепн−1 ; Tпбаз=Δбаз

y0

=Kpбаз−1 . (6.8)

Темпы прироста часто выражают в процентах.Для характеристики динамики явлений в ряде случаев используются пункты роста

(%), представляющие собой разность темпов прироста с постоянной базой двух смежных периодов.

Пример 6.5. Расчет темпов роста, темпов прироста и пунктов роста иллюстрируется следующей таблицей:

Показатель 1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г.Уровень ряда 200 220 245 254Темп роста с постоянной базой, %

– 110 122,5 127

Темп прироста с постоянной базой, %

– 10 22,5 27,0

Пункты роста, % – – 12,5 4,5

Пример 6.6. Имеются следующие данные о розничном товарообороте торгового дома по годам:

Годы 2000 2001 2002 2003Товарооборот, млн руб. 1100 1600 2000 4000

Необходимо определить показатели динамики розничного товарооборота. Результаты вычислений основных показателей торгового дома по формулам (6.5)

– (6.8) приведены в таблице.

Годы Товарооборот, млн руб

Абсолютный прирост, млн.руб.

Темпы роста, % Темпы прироста, %

базисный цепной базисный цепной базисн. цепной2000 1100 - - - - - -2001 1600 1600-

100=5001600-100=500

1600·100/1100=145

1600·100/1100=145

45 45

2002 2000 2000-100=900

2000-600=400

2000·100/1100=182

2000·100/1600=125

82 25

2003 4000 4000-1100=2900

4000-2000=2000

4000·100/1100=364

4000·100/2000=200

264 100

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики. Кроме среднего уровня, определяемого по формулам (6.1) – (6.4), к ним относятся средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

52

Для исчисления среднего абсолютного прироста используется следующая формула:

Δцепн=

∑i=1

n

Δцепнi

n=

yn− y0

n , (6.9)

где ∑i=1

n

Δцепнi−

сумма цепных абсолютных приростов (по годам, если вычисляется среднегодовой абсолютный прирост), n – число цепных приростов или число периодов, yn и y0 – конечный и базисный уровни ряда.

Средний коэффициент роста K p исчисляется следующим образом:

K p=n√Kp1⋅Kp2⋅…⋅Kpn=

n√ y n

y 0 . (6.10)Средний темп роста T p рассчитывается как

T p=K p⋅100 % . (6.11)Средний темп прироста получается из среднего темпа роста

T п=T p−100 %=( K p−1 )⋅100 % . (6.12)Средний темп роста, рассчитанный по данным о конечном и начальном уровнях

ряда динамики, используется лишь в случае более или менее равномерного изменения уровней. Особую осторожность при применении средних абсолютных приростов или средних темпов роста (прироста) следует соблюдать в тех случаях, когда появляется перелом в имевшей место тенденции изменения уровней динамического ряда.

Пример 6.7. По данным примера 6.6 определим средние абсолютный прирост, темп роста и прироста за 3 года.

Среднегодовой абсолютный прирост находим по формуле (6.9)

Dцепн=

500+400+20003

=967 или

Δцепн=4000−1100

3=967

.Средний коэффициент роста (6.10)

K p=3√4000

1100=3√3 ,636=1 , 538

, следовательно, T p=153 , 8 % , а

T п=153 ,8−100=53 ,8 % . Розничный товарооборот за период с 2000 по 2003 год в среднем возрастал за год на 53,8%, в абсолютном выражении – на 967 млн. руб.

6.3. Выявление основной тенденции ряда динамики. Уровни ряда динамики формируются под влиянием многих факторов, каждый из

которых определяет соответствующую составляющую ряда. При анализе временных рядов выделяют следующие его составляющие:

тренд - основная тенденция развития динамического ряда (долговременное его изменение);

сезонные (циклические) колебания, зависящие от времени года (например, при продаже мороженого);

53

остаточные или случайные колебания, определяемые несистематическими, носящими непредсказуемый характер, причинами и вызывающие колебания уровней относительно тренда;

Наиболее простым способом выделения тренда является метод укрупнения интервалов. Он может применяться только к интервальным рядам абсолютных величин.

При использовании средней переменной укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, т.е. с интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три периода, осуществляя расчет средних для укрупненных интервалов по формулам простой средней арифметической:

y1=

y1+ y2+ y3

3, y2=

y4+ y5+ y6

3, …

,

где y1 , y2 , …−уровни исходного ряда динамики.

Пример 6.8. Имеются данные о выпуске продукции на предприятии по месяцам за год:Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Выпуск, млн руб. 5,1 5,4 5,2 5,3 5,6 5,8 5,6 5,9 6,1 6,0 5,9 6,2

Рассчитанные суммарный и среднемесячный выпуск продукции по кварталам путем укрупнения интервалов до трех месяцев выглядят следующим образом:

Квартал Выпуск продукции, млн руб.общий среднемесячный

1234

15,716,717,618,1

5,235,575,876,03

Видно, что новые данные более четко выражают закономерности изменения выпуска продукции за год – увеличение из квартала в квартал.

Выявление тренда может осуществляться также методом скользящей средней. Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. На практике удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Так, скользящие средние с продолжительностью периода, равной трем, получаются следующие:

y1=

y1+ y2+ y3

3, y2=

y2+ y3+ y4

3, …

Полученные средние приписываются к соответствующему срединному интервалу – второму, третьему и т.д.

Погашение колебаний величин индивидуальных уровней ряда динамики, обеспечиваемое методом скользящей средней, называется сглаживанием динамического ряда.

Заметим, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим на

m−12

члена с одного и другого конца, где m− период скользящей средней.

Пример 6.9. Для данных примера 6.8 сгладить ряд, используя скользящую среднюю с периодом три. Результаты приведены в следующей таблице.Месяц 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Выпуск, млн руб. 5,23 5,3 5,37 5,57 5,67 5,77 5,87 6,0 6,0 6,03

54

Рассмотренные приёмы выявления тренда не позволяют получить аналитическую модель (т.е. числовую характеристику тенденции). Для этой цели используется

аналитическое выравнивание. Суть его заключается в замене фактических уровней y i

теоретическими y i , которые рассчитаны по определенному уравнению y=f (t ) , принятому за математическую модель тренда и где теоретические уровни рассматриваются как функция времени t .

На практике выбор формы кривой y=f (t ) может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (диаграммы рассеивания); при этом целесообразнее воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены. Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров выбранного уравнения не следует вести за весь рассматриваемый период; в этом случае необходимо разбить исходный ряд на несколько периодов, основываясь на оценке устойчивости показателей динамики.

При выборе формы уравнения y=f (t ) учитывают следующие рекомендации: если относительно стабильны абсолютные приросты, выравнивание может

быть выполнено с помощью линейной функции y=a+b⋅t ; при относительно стабильных темпах роста (т.е. когда цепные

коэффициенты роста примерно постоянны) используют показательную функцию y=a⋅b t

(или её логарифм: lg { y=lg a+t⋅lgb¿ , получая при этом линейную функцию, если уровни ряда заменить их логарифмами);

если наблюдается замедленное снижение уровней ряда, то для описания

характера тренда выбирают гиперболу вида y=a+ b

t .

Рассмотрим линейную функцию y=a+b⋅t . Метод наименьших квадратов, исходя из условия:

S=∑

i=1

n

( y i− y i )2=∑i=1

n

(a+b⋅ti− y i )2→min, (6.13)

дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a и b :

{a⋅n+b∑

i=1

n

t i=∑i=1

n

yi ¿ ¿¿¿, (6.14)

где y i – исходный уровень ряда, n−число членов ряда,

t i− время.

Если значения времени выбираются так, чтобы ∑i=1

n

t i=0, тогда получается:

a=∑i=1

n

yi

n; b=

∑i=1

n

t i y i

∑i=1

n

t i2

. (6.15)

55

По полученной модели для каждой даты определяются теоретические уровни

тренда y i и стандартная ошибка аппроксимации (или среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле:

s y=√∑i=1

n

( y i− yi )2

n−l , (6.16)

где l− число параметров в уравнении тренда. Границы доверительных интервалов прогноза определяются как

y i±tn−l ; α⋅s y , (6.17)

где tn−l ; α− квантиль распределения Стьюдента с n−l степенями свободы при

уровне значимости α

Пример 6.10. Рассчитать интервальный прогноз объёма перевозок на 2007 г. с доверительной вероятностью 0,95 на основе следующих отчетных данных по грузовому автотранспортному предприятию:

Год 2002 2003 2004 2005 2006Объем перевозок, тыс. т. 422 443 463 485 505

Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица.

Год Объем перевозок, тыс. т.

Первые разности

t i t i2 y i⋅ti y i ( y i− y i )2

2002 422 - -2 4 -844 422 02003 443 21 -1 1 -443 442,8 0,042004 463 20 0 0 0 463,6 0,362005 485 22 +1 1 485 484,4 0,362006 505 20 +2 4 1010 505,2 0,04

Сумма 2318 0 10 208208 0

Первые разности приблизительно равны между собой, поэтому в качестве

модели можно принять уравнение прямой y=a+b⋅t .

Параметры определяем по формулам (6.15): a=2318

5=463 , 6

; b=208

10=20 , 8

.

Модель тренда имеет вид: y=463 , 6+20 ,8⋅t .

Среднее квадратическое отклонение равно (6.16): s y=√ 0,8

5−2=0 ,516

.

Точечный прогноз на 2007 год: y=463 , 6+20 ,8⋅3=526 тыс. т.Интервальный прогноз объёма перевозок для 2007 г. при доверительной

вероятности 0,95 (уровне значимости α=0 , 05 ) и числе степеней свободы 3 определяется следующими границами (6.17):

yпрогн=526±3 , 18⋅0 , 516=526±1 , 64 или 524 , 36< yпрогн<527 ,64 .

6.4. Сезонные колебания.Сезонными называются устойчивые внутригодовые колебания, т.е. когда из года в

год в одни месяцы уровень ряда повышается, а в другие – понижается. Наличие сезонных колебаний выявляют с помощью графического метода, нанося на линейные диаграммы данные об уровне ряда по месяцам за несколько лет. Измеряются сезонные колебания (сезонная волна) при помощи особых показателей, которые называются индексами сезонности. Их расчет выполняется по следующей схеме.

56

Находят уравнение тренда y=f (t ) . Для каждого месяца вычисляют величины

y i

y i , выражают их в процентах, а затем усредняют по всем рассматриваемым годам:

I ci= 1

m∑j=1

m y ij

y ij ¿100

, (6.18)

где y ij−фактический уровень ряда для i− го месяца j− го года,

y ij− значение тренда для i− го месяца j− го года,

m− количество рассматриваемых лет.Методику учета сезонных колебаний рассмотрим на примере 6.11.

Контрольные вопросы1. Что такое динамический ряд?2. Какие составляющие образуют динамический ряд?3. Что такое темп роста?4. Что такое темп прироста? 5. Что такое базисный показатель?6. Что такое цепной показатель?7. Что такое пункты роста?8. Как определяется предельная ошибка прогноза?9. Как определяется сезонный индекс?

57

Пример 6.11. В таблице представлены данные о производстве молока (тыс. т):

Мес

яц

Янв

арь

Фев

раль

Мар

т

Апр

ель

Май

Ию

нь

Ию

ль

Авг

уст

Сен

тябр

ь

Окт

ябрь

Ноя

брь

Дек

абрь

2003г. 1759 1773 2361 2649 3203 3936 3861 3321 2438 1760 1299 13452004г. 1510 1484 1988 2211 2559 3209 3204 2687 2031 1506 1050 10542005г. 1172 1226 1651 1859 2392 2864 2714 2420 1925 1338 984 10202006г. 1038 1104 1439 1521 1827 2446 2369 2081 1577 1081 - -

Построить линейный тренд, вычислить сезонные индексы по данным 2003-2005 годов. Сделать прогноз на 2006 год и сравнить его с реальными данными.

Методом наименьших квадратов получаем уравнение тренда y=2446−21 , 06⋅t , где t−номер месяца (от 1 до 36). Производство молока имеет тенденцию к сокращению, обусловленную сокращением поголовья молочного скота, и подвержено сильным сезонным колебаниям с максимумом летом и минимумом зимой. При этом величина сезонных колебаний пропорциональна среднему уровню производства.

Вычислим значения сезонных индексов (6.18).

МесяцГоды Сезонный

индекс (среднее)

2006 год2003 2004 2005 Тренд Прогноз Реальные

данныеЯнварь 72,54 69,51 61,06 67,7 1667 1128 1038Февраль 73,76 68,99 64,58 69,11 1646 1137 1104Март 99,08 93,33 87,94 93,45 1625 1518 1439Апрель 112,16 104,83 100,14 105,71 1604 1695 1521Май 136,84 122,56 130,34 129,91 1582 2055 1827Июнь 169,68 155,26 157,87 160,94 1561 2513 2446Июль 167,97 156,61 151,35 158,64 1540 2443 2369Август 145,82 132,7 136,56 138,36 1519 2102 2081Сентябрь 108,04 101,36 109,94 106,45 1498 1595 1577Октябрь 78,73 75,96 77,34 77,34 1477 1142 1081Ноябрь 58,66 53,53 57,58 56,59 - - -Декабрь 61,32 54,31 60,43 58,69 - - -

Чтобы получить прогноз для какого-либо месяца, нужно умножить значение, получаемое из тренда, на соответствующий сезонный индекс. Для 2006 года полученные данные приведены в таблице (результаты округлены до целых). Видно

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

58

хорошее согласие прогноза с реальными данными.Глава 7. Экономические индексы. 7.1. Виды экономических индексов.Под индексом понимается относительная величина, показывающая, во сколько раз

уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться:

во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения планового показателя (индекс планового

задания) или уровня договорных обязательств (индекс выполнения обязательств). Показатель, изменение которого характеризуется индексом, называют

индексируемой величиной (так, например, в индексе цен индексируемой величиной является цена, в индексе заработной платы - заработная плата, в индексе физического объёма продукции - объём выпуска в натуральном выражении). По виду индексируемой величины различают индексы объёмных и качественных показателей. Объёмные индексы служат для измерения изменения объёмных показателей, выраженных абсолютными величинами (например, объём выпуска продукции, численность работающих). Качественные индексы служат для измерения изменения качественных показателей, определяемых в расчете на единицу (например, цена или себестоимость единицы продукции, производительность труда).

Обычно используются следующие обозначения индексируемых величин: q−количество (объём) какого-либо товара, продукции в натуральном выражении; p− цена единицы товара; pq− стоимость продукции, или товарооборот; c− себестоимость единицы продукции; t− затраты времени на производство единицы продукции, трудоёмкость; w−производительность труда, т.е. выработка продукции в единицу времени или на

одного работника; T=tq −общие затраты времени на производство продукции. Каждый индекс включает данные за два периода: отчетный (текущий,

сравниваемый) и базисный, который используется как база сравнения. Данные отчетного

периода обозначаются подстрочным знаком 1 (например,q1), базисного – 0 (например,q0 ). По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и

общие. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Они характеризуют относительное изменение отдельного элемента совокупности и рассчитываются как отношение текущего уровня индексируемой величины к базисному уровню (т.е. по сути, являются коэффициентами или темпами роста).

Так, индивидуальный индекс цен равен

ip=

p1

p0 , (7.1)

где p1 ( p0) −цена товара в текущем (базисном) периоде. Индивидуальные индексы физического объёма

iq=

q1

q0 (7.2)и товарооборота

ipq=

p1 q1

p0 q0 . (7.3)

59

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

ic=

c1

c0 . (7.4) Индивидуальный индекс производительности труда определяется как отношение

количества продукции, вырабатываемой в единицу времени или на одного работника в текущем периоде, к её базисному значению:

iw=

w1

w0 . (7.5)Индивидуальные индексы могут рассчитываться также и цепным методом. В этом

случае цена товара в последующем году выражается в ценах предыдущего года. Иногда индивидуальный индекс является средней других индексов. Например,

индекс прожиточного минимума является средней взвешенной индексов цен покупаемых предметов; причем каждый индекс цен взвешивается по доле доходов, которая расходуется на этот предмет. Так, согласно таблице

Наименованиерасходов

Доля Индекс цен в 1987 г.по сравнению с 1986 г.

Доля *Индекс цен

Мясо 5 112 5 *112 = 560Молочные продукты 10 105 10 * 105 = 1050Овощи 25 108 25 * 108 = 2700Суммарные расходы 40 4310

индекс прожиточного минимума равен

431040

=107 , 75.

Если изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно привести к сопоставимому виду только при помощи взвешивающих показателей, то в экономическом анализе этого явления используют общие (сводные) индексы, обозначаемые большой

буквой I . Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров нескольких видов. Тогда сумма выручки записывается в виде “агрегата” (от латинского aggregatus - складываемый, суммируемый), т.е. суммы произведений

взвешивающего показателя на объёмный; например: Q=∑ p⋅q . Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Например, индекс общего объёма товарооборота в агрегатной форме имеет вид:

I Q=∑ p1 q1

∑ p0 q0 (7.6)Здесь прирост общего объёма товарооборота объясняется изменением уровня цен и

количества проданных товаров. Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен (в форме индекса Пааше):

I p=∑ p1 q1

∑ p0 q1 . (7.7)Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров

представляется агрегатным индексом физического объёма:

I q=∑ p0 q1

∑ p0 q0 . (7.8)

Все три вышеприведенных индекса I Q , I p и I q связаны между собой и представляют индексную мультипликативную модель динамики товарооборота, которая позволяет разложить индекс товарооборота по факторам:

60

I Q=I q⋅I p . (7.9)На основе этих индексов можно определить абсолютный прирост товарооборота

ΔQ и разложить его по двум факторам. Из индекса товарооборота определяется общий абсолютный прирост – разница числителя и знаменателя:

ΔQ=∑ p1 q1−∑ p0q0 . (7.10)Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения

физической массы определяется соответственно по формулам:

Δ p=∑ p1 q1−∑ p0q1 , (7.11)

Δq=∑ p0 q1−∑ p0q0 . (7.12)Сумма этих частных абсолютных приростов образует общий абсолютный прирост

товарооборота, представленный индексной аддитивной моделью:

ΔQ=Δp+Δq . (7.13)Пример 7.1. Имеются данные за два периода в ценах и объемах реализации трех видов товаров по одному из торговых предприятий: Вид товара Базисный период Текущий период

Цена за ед. руб. Продано товаров, шт. Цена за ед. руб. Продано товаров, шт.АВС

452712

2500830610

903715

170023001000

Рассчитать: 1) индивидуальные индексы: цен, физического объема и товарооборота; 2) общие индексы: цен, физического объема и товарооборота; 3) абсолютный прирост товарооборота.Решение:1) индивидуальные индексы:

цен (7.1): ip

A=9045=2 ; ip

B=3727=1 , 37 ; ip

C=1512=1 , 25 ;

физического объема (7.2):

iq

A=17002500

=0 , 68 ; iqB=2300

830=2 ,77 ; iq

C=1000610

=1 , 64 ;

товарооборота (7.3):

ipq

A =90⋅170045⋅2500

=1 ,36 ; ipqB =37⋅2300

27⋅830=3,8 ; ipq

C =15⋅100012⋅610

=2 ,05 ;

2) общие индексы: цен (7.7):

I p=∑ p1 q1

∑ p0 q1

=90⋅1700+37⋅2300+15⋅100045⋅1700+27⋅2300+12⋅1000

=253100150600

=1 , 68 ;

физического объема (7.8):

I q=∑ p0 q1

∑ p0 q0

=45⋅1700+27⋅2300+12⋅100045⋅2500+27⋅830+12⋅610

=150600142230

=1, 06 ;

товарооборота (7.6):

I Q=∑ p1 q1

∑ p0 q0

=90⋅1700+37⋅2300+15⋅100045⋅2500+27⋅830+12⋅610

=253100142230

=1 ,78 ;

Проверим (7.9): I Q=I q⋅I p=1, 68⋅1 , 06=1 ,78 .3) абсолютный прирост товарооборота (7.10):

ΔQ=∑ p1 q1−∑ p0q0=253100−142230=110870 ;

61

за счет цен (7.11) Δ p=∑ p1 q1−∑ p0q1=253100−150600=102500 или 92,45 %;

за счет объема (7.12) Δq=∑ p0 q1−∑ p0q0=150600+142230=8370 или 7,55 % .

Особенности использования агрегатного индекса цен I p . Он используется в двух формах: индексов Пааше и Ласпейреса.

В индексе Пааше в качестве соизмерителя используется объем продукции соответствующего вида в текущем периоде q1. Индекс Пааше рассчитывается по формуле (7.7), где ∑ p1 q1 - стоимость всей продукции в текущем периоде; ∑ p0q1 - условная стоимость продукции текущего периода по сопоставимым ценам базисного периода.

Индекс цен Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, которые реализованы в текущем периоде. Этот индекс используют при изучении отчетных данных.

Например, если I p=0,98 (или 98%), то это означает, что уровень цен на товары, которые реализованы в текущем периоде, в среднем уменьшился в 0,98 раза (или на 2%) по сравнению с базисным периодом. В случае I p>1,0 (или 100%) говорят об увеличении цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Разность (7.11) соответствует абсолютной экономии (∆ p<0) или абсолютному перерасходу (∆ p>0) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары.

В индексе Ласпейреса в качестве соизмерителя используется объем продукции соответствующего вида в базисном периоде q0:

I p=∑ p1 q0

∑ p0 q0 , (7.14)где ∑ p1 q0 - стоимость всей продукции в базисном периоде по ценам текущего

периода; ∑ p0q0 - стоимость продукции в базисном периоде.Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость товаров,

которые реализованы в базисном периоде. Его используют при прогнозировании объема товарооборота в связи с возможным изменением цен на товары в будущем периоде.

Для оценки влияния изменения цен также используется индекс Фишера: I Фишера=√I Пааше∙ I Ласпейреса .(7.15)

Агрегатный индекс себестоимости продукции имеет вид:

I c=∑ с1 q1

∑ с0 q1 , (7.16)где с1 , с0– себестоимость единицы продукции определенного вида соответственно в

текущем и базисном периодах; q1 - объем продукции текущего периода; ∑ с1 q1 – расходы на производство продукции в текущем периоде; ∑ с0q1 - условные расходы на производство той же продукции, если

себестоимость единицы продукции была на уровне базисного периода.Агрегатный индекс трудоемкости имеет вид:

I t=∑ t0 q1

∑ t1 q1 , (7.17)где t 1 , t 0– затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость)

соответственно в текущем и базисном периодах; q1 - объем продукции в текущем периоде;

62

∑ t 1 q1 – фактические затраты рабочего времени на всю продукцию в текущем периоде;

∑ t 0 q1 - условные затраты рабочего времени (трудоемкость) на всю продукцию в базисном периоде.

Аналогично (7.9) агрегатный индекс общей себестоимости продукцииI сq можно представить в виде:

I cq=I c⋅I q=

∑ c1q1

∑ c0q0 , (7.18)который показывает сопоставление расходов на производство продукции в

текущем и базисном периодах и выражается в коэффициентах или процентах.

Агрегатный индекс общих расходов рабочего времени I tq :

I tq=It⋅I q=

∑ t 1 q1

∑ t 0 q0 , (7.19)Эта величина дает сравнение расходов рабочего времени на производство

продукции разных видов в текущем и базисном периодах.

7.2. Общие индексы средних величин. В экономико-статистическом анализе приходится сравнивать в динамике такие

обобщающие характеристики качественных показателей, как средняя цена, средняя себестоимость, средняя трудоемкость и др. Так как на динамику влияют не только изменения усредняемого признака, но и изменения состава рассматриваемой совокупности. Влияние каждого из этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин. Такие индексы образуют индексную систему, которая состоит из трех элементов: индексов переменного состава I x

ПС; индексов фиксированного состава

I xФС; индексов структурных сдвигов I x

СС, где x - вид рассматриваемого признака (цена, себестоимость, трудоемкость и т.п.).

Индекс переменного состава I xПС показывает относительное изменение

рассматриваемого среднего уровня признака в целом за счет двух факторов – изменения индексируемого признака и изменения в структуре совокупности:

I xПС=

x1

x0

=

∑ x1 f 1

∑ f 1

∑ x0 f 0

∑ f 0

, (7.20)

где x1 , x0 - средние признаки соответственно в текущем и базисном периодах; f 1, f 0 – веса признака в сопоставляемых периодах.Индекс фиксированного состава I x

ФС показывает относительное изменение среднего уровня за счет изменения только индексируемого признака (соизмерители неизменны) при той же структуре совокупности:

I xФС=

x1

x0

=

∑ x1 f 1

∑ f 1

∑ x0 f 1

∑ f 1

. (7.21)

Индекс структурных сдвигов I xСС показывает изменение среднего уровня признака

за счет изменений в структуре совокупности при неизменном значении признака:

63

I xСС=

x1

x0

=

∑ x0 f 1

∑ f 1

∑ x0 f 0

∑ f 0

. (7.22)

Средние индексы взаимозависимы и могут быть сведены в индексную систему: I x

ПС=I xФС ∙ I x

СС . (7.23)

Пример 7.2. По данным о продаже товара из примера 7.1 найти общие индексы средних величин для товаров вида А и В. В качестве признака берем цену товаров.

Вид товара

Базисный период Текущий периодЦена за ед. руб.

Продано товаров, шт.

Доля проданных

товаров

Цена за ед. руб.

Продано товаров, шт.

Доля проданных

товаровАВС

452712

2500830610

0,6350,210,155

903715

170023001000

0,340,460,2

Итого 3940 1,0 5000 1,0 Индекс переменного состава I p

ПС (7.20) равен:

I pПС=

∑ p1 f 1

∑ f 1

∑ p0 f 0

∑ f 0

=

90 ∙0,34+37 ∙ 0,460,34+0,46

45 ∙ 0,635+27 ∙ 0,210,635+0 , 21

=59,52540,527

=1,469;

Индекс фиксированного состава I pФС (7.21) равен:

I pФС=

∑ p1 f 1

∑ f 1

∑ p0 f 1

∑ f 1

=

90 ∙ 0,34+37 ∙ 0,460,34+0,46

45 ∙ 0,34+27 ∙0,460,34+0,46

=59,52534,65

=1,718;

Индекс структурных сдвигов I pСС (7.22) равен:

I pСС=

∑ p0 f 1

∑ f 1

∑ p0 f 0

∑ f 0

=

45 ∙0,34+27 ∙ 0,460,34+0,46

45 ∙ 0,635+27 ∙ 0,210,635+0 ,21

= 34,6540,527

=0,855 .

Проверим (7.23): I pПС=I p

ФС ∙ I pСС=1,718 ∙ 0,855=1,469 .

Изменения в 1,469 раза вызваны изменениями цен в 1,718 раза и изменением структуры проданных товаров в 0,855 раза.

 

Контрольные вопросы1. Что такое индивидуальный индекс?2. Что такое агрегатный индекс?3. Что такое индекс цены в форме Пааше?4. Что такое индекс цены в форме Ласпейреса?

64

5. Что такое индекс Фишера?6. Что такое индекс структурных сдвигов?7. Что такое индекс фиксированного состава?8. Что такое индекс переменного состава?

Глава 8. Экспертное оценивание.

Под экспертизой понимают проведение группой экспертов (компетентных лиц) исследования некоторых объектов и/или измерения их характеристик.

Особенностью экспертизы, как процедуры измерения, является то, что в качестве “приборов” выступают люди потому, что:

сами объекты и их характеристики субъективны; не существует объективных приборов измерения; такие приборы есть, но их невозможно или нецелесообразно применять для

данного исследования.

8.1. Организация экспертизы.По числу привлекаемых экспертов различают индивидуальную и групповую

экспертизу. Традиционные формы групповой экспертизы: организация групп, комитетов, комиссий и т.п.

Индивидуальная экспертиза дешева, но субъективное мнение эксперта ничем не выравнивается. В групповой экспертизе результат может определяться не общим мнением, а мнением авторитета или более активных экспертов. Современные методы проведения экспертизы включают:

анонимность представления ответов экспертов; итеративный характер процедуры опроса экспертов, при наличии канала

управляемой обратной связи, повышающей согласованность групповых оценок; применение специальных математических методов обработки и анализа

ответов экспертов.Заранее составляются списки потенциальных экспертов, которые могут включать

до тысячи человек. Для каждой специфической задачи из этих списков выбирают группу наиболее квалифицированных экспертов.

Экспертиза проводится в несколько этапов по следующей схеме:

65

Постановка задачи

Подбор экспертов

Составление анкет-вопросников

Опрос экспертовОбработка и анализ результатов

Обратная связь

Рис. 8.1. Схема проведения экспертизы.В зависимости от свободы, предоставляемой экспертам при выборе варианта

ответа, вопросы делятся на открытые, закрытые и веерные.Открытые – ответ можно давать в любой произвольной форме.Закрытые – ответ да – нет.Веерные – дается набор вариантов ответа, один из которых выбирает эксперт.На практике, либо сами эксперты составляют вопросы и затем приходят насчет их

к единому мнению, либо их составляет организатор экспертизы.Опрос экспертов может производиться либо заочно, либо в присутствии

организаторов экспертизы. В последнем случае можно повлиять на оценку эксперта. Заочный метод дешевле, нет постороннего влияния, но есть возможность неправильно понять вопрос.

Обратная связь организуется двумя путями:1. результаты экспертизы анонимно доводятся до всех экспертов, а затем они снова

дают ответы с учетом полученной информации;2. метод Дельфи – после обработки результатов экспертизы выделяют наиболее

оригинальных экспертов и просят их аргументировать решение, а затем снова рассылаются вопросы с этими обоснованиями.

Так повторяется несколько раз, пока оценки не сблизятся или не прекратят изменяться. Обычно достаточно 2 – 4 тура.

8.2. Обработка и анализ результатов экспертизы.Основная задача: выявление общего мнения экспертов, оценка согласованности

экспертов, выделение наиболее оригинальных экспертов или распределение экспертов на группы по близости ответов и содержательный анализ этих распределений (почему они в одной группе и почему такие результаты).

Рассмотрим варианты, когда эксперты ранжируют объекты, оценивают по балльной шкале и попарно сравнивают.

8.2.1. Ранжирование объектов.Рассмотрим случай, когда эксперты ранжируют объекты строго, т.е. указывают

номер места, которое занимает данный объект по важности. Обозначим: n−число объектов; m−число экспертов; rij−ранг, присвоенный i−м экспертом j−у объекту.Результаты сводят в таблицу:

[ r11 r12 ⋯ r1n

r21 r22 ⋯ r2n

⋯ ⋯ ⋯ ⋯rm1 r m 2 ⋯ rmn

] .

66

Затем находят суммы рангов по столбцам: r1 , r2 , … , r j ,… , r n , где

r j=∑i=1

m

rij.

Объекты ранжируют в соответствии с суммами рангов: объект j предпочтительнее

объекта k , если rj<r k

; объекты j и k эквивалентны, если rj=rk

.Далее необходимо оценить согласованность экспертов.Пусть все эксперты совершенно согласованы, т.е. дают одинаковые ранги

объектам. В этом случае суммы рангов по столбцам будут: m , 2 m, 3 m , …, nm , т.е. в одном столбце все единицы, в другом только двойки и т.д.

Сумма чисел в одной строке: 1+2+3+…+n=

n⋅(n+1 )2 .

Общая сумма рангов во всей матрице: m⋅

n⋅(n+1 )2 .

Если эксперты полностью рассогласованы, то ранги равны:

r¿=

m⋅n⋅(n+1 )2n

=m⋅(n+1 )

2 . (8.1)Разброс мнений экспертов будем характеризовать следующим образом. Найдем

отклонение суммы рангов в таблице от r¿

: r1−r¿ , r2−r¿ ,… , rn−r¿ . Так как разности

будут разного знака, то суммируют квадраты разностей

S=∑

j=1

n

(r j−r¿)2 . (8.2)

Если эксперты полностью согласованы, то сумма S максимальна. Если эксперты

полностью рассогласованы, то S=0 . Обозначим S− наибольшее значение S , соответствующее случаю полной согласованности экспертов.

Для оценки согласованности экспертов вводится коэффициент конкордации (согласованности):

W=S

S . (8.3)

Если W=0 , то полное отсутствие согласованности. Если W=1 , то полная согласованность.

Найдем S :

первый член суммы – [m−m

n−12 ]

2

=[ 12 m⋅(1−n )]2

;

второй – [2m−m

n−12 ]

2

=[12 m⋅(3−n )]2

;

и т.д. [3m−m

n−12 ]

2

=[12 m⋅(5−n )]2

;

.....................................................

[nm−m

n−12 ]

2

=[12 m⋅{(2 n−1 )−n}]2

.

После суммирования получим: S= 1

12m2 (n3−n )

. Окончательно получаем:

67

W=12 S

m2 (n3−n ) . (8.4)

Если эксперты неквалифицированны и друг от друга не зависят, то тогда W можно

рассматривать как случайную величину ~W , для которой известно распределение.

Можно найти вероятность того, что значение коэффициента конкордации получено случайно, т.е. вероятность

α=P (~W≥W ) .Значение α можно рассматривать, как доверительную вероятность. Если она

достаточно мала, а W достаточно велико, то предположение об отсутствии согласованности отклоняется. Обычно согласованность считают удовлетворительной,

если W≥0,4 и α≤0 , 05 и хорошей, если W≥0,6 и α≤0 , 01 .

Для малых значений m и n составлены специальные таблицы распределения ~W ,

например, таблица значений коэффициента конкордации, для которых вероятность ошибки при принятии гипотезы о согласованности мнений экспертов не превосходит 0,05.

m \n 3 4 5 6 7

3 - - 0,71 0,66 0,654 - 0,625 0,55 0,51 0,5055 - 0,504 0,448 0,416 0,4116 - 0,422 0,378 0,351 0,3478 0,375 0,319 0,288 0,267 0,26410 0,3 0,256 0,231 0,215 0,213

При n>7 можно считать, что величина m (n−1 )⋅~W имеет распределение близкое к

распределению χ2

с k=n−1 степенями свободы.

Пример 8.1. Пять экспертов ранжировали восемь объектов (m=5 , n=8 ) . Результаты приведены в таблице.

Объект →1 2 3 4 5 6 7 8

Эксперт ↓1 5 7 1 6 2 3 8 42 3 1 7 2 4 6 8 53 4 6 1 5 3 7 8 24 3 8 5 7 4 1 6 25 6 4 2 8 1 3 7 5

r j 21 26 16 28 14 20 37 18r 5 6 2 7 1 4 8 3

Находим ранг объектов при полном рассогласовании экспертов (8.1):

r¿=

m (n+1 )2

=5 (8+1 )

2=22 ,5

.Сумма отклонений (8.2):

S=(21−22 , 5 )2+(26−22 ,5 )2+(16−22 ,5 )2+(28−22,5 )2+ (14−22, 5 )2+ (20−22 ,5 )2+(37−22 , 5 )2++(18−22 ,5 )2=1,52+3,52+6,52+5,52+8,52+2,52+14 ,52+4,52=396

Коэффициент конкордации (8.4): W=12 S

m2 (n3−n )=12⋅396

25⋅(512−8 )=0 , 377

.

χ2=m (n−1 )⋅~W=5⋅7⋅0 , 377=13 ,195 .

Число степеней свободы k=n−1=8−1=7 .

По таблицам находим α=0 , 079 .

68

Вероятность слишком велика. Для сближения оценок экспертов нужно провести дополнительный тур оценивания, либо исключить второго эксперта, как слишком “оригинального”.

После исключения второго эксперта получаем новую таблицу (m=4 , n=8 ) :Объект →

1 2 3 4 5 6 7 8Эксперт ↓

1 5 7 1 6 2 3 8 42 4 6 1 5 3 7 8 23 3 8 5 7 4 1 6 24 6 4 2 8 1 3 7 5

r j 18 25 9 26 10 14 29 13r 5 6 1 7 2 4 8 3

Производим все вычисления в таком же порядке:

r¿=m (n+1 )

2=

4 (8+1 )2

=18;

S=(18−18 )2+(25−18 )2+(8−18 )2+(26−18 )2+(10−18 )2+(14−18 )2+ (29−18 )2++(13−18 )2=02+72+92+82+82+42+112+52=420

W=12 S

m2 (n3−n )=12⋅420

16⋅(512−8 )=0 ,625

;

χ2=m (n−1 )⋅~W=4⋅7⋅0 ,625=17 ,5 ;

Число степеней свободы k=n−1=8−1=7 .

По таблицам находим α=0 , 019 . Согласованность экспертов значительно лучше.

8.2.2. Оценивание по балльной шкале.Эксперты оценивают объекты в произвольной балльной шкале. Затем результаты

нормируются, т.е. делятся на сумму баллов по всем объектам для конкретного эксперта. После нормировки результаты сводятся в таблицу.

[ x ij ]=[ x11 x12 ⋯ x1n

x21 x22 ⋯ x2n

⋯ ⋯ ⋯ ⋯xm 1 xm 2 ⋯ xmn

] ,

где x ij− это нормированный балл, присвоенный экспертом i объекту j .

Нормировка означает, что ∑j=1

n

xij=1 для всех i .

В такой таблице информации больше, чем при ранжировании. Балльная шкала является промежуточной между количественной и порядковой шкалами, поэтому обработку результатов рекомендуется производить дважды:

1) обрабатывать их как количественные данные, используя обычные методы статистики для обработки результатов измерения;

2) обрабатывать методами для порядковых (ранговых) оценок. Предварительно следует перейти к таблице ранжирования.

69

Если результаты, полученные обоими путями близки друг к другу, то это означает, что полученные выводы основаны на исходной информации, а не на методах ее обработки. Если не совпадают, то следует выяснить причину этого.

При обработке по первому методу обычно используют средний балл:

x j= 1

m∑i=1

m

x ij . (8.5)

Разброс значений для этого объекта характеризуется величиной вариации:

ν j=

σ j

x j , (8.6)

где σ j

2= 1m−1∑i=1

m

( xij−x j)2. (8.7)

Обычно считают, что надежность оценок удовлетворительная, если все ν j≤0,4 и

хорошая, если все ν j≤0,2 .

Пример 8.2. Четыре эксперта оценили восемь объектов по десятибалльной шкале (m=4 , n=8 ). Результаты приведены в таблице.

Объект →1 2 3 4 5 6 7 8 Σ

Эксперт ↓1 10 3 7 9 2 8 1 4 442 8 5 6 9 3 7 2 4 443 7 5 10 9 3 8 2 4 484 10 5 7 9 6 8 3 4 52

Перейдем к нормированным оценкам: Объект →

1 2 3 4 5 6 7 8Эксперт ↓

1 0,227 0,068 0,159 0,205 0,045 0,182 0,023 0,0912 0,182 0,114 0,136 0,205 0,068 0,159 0,045 0,0913 0,146 0,104 0,208 0,188 0,063 0,167 0,042 0,0834 0,192 0,096 0,135 0,173 0,115 0,154 0,058 0,077

jx 0,187 0,096 0,16 0,193 0,073 0,166 0,042 0,086

σ j0,033 0,02 0,034 0,015 0,03 0,012 0,015 0,007

ν j0,176 0,208 0,213 0,078 0,411 0,072 0,357 0,081

70

Результаты вычислений по формулам (8.5) – (8.7) запишем в эту же таблицу. Те же результаты обработаем вторым методом. Для этого перейдем к ранговой

шкале.Объект →

1 2 3 4 5 6 7 8Эксперт ↓

1 1 6 4 2 7 3 8 52 2 5 4 1 7 3 8 63 4 5 1 2 7 3 8 64 1 6 4 2 5 3 8 7

r j 8 22 13 7 26 9 32 24r 2 5 4 1 7 3 8 6

r¿=m (n+1 )

2=

4 (8+1 )2

=18;

S=(8−18 )2+(22−18 )2+(13−18 )2+(7−18 )2+ (26−18 )2+(9−18 )2+(32−18 )2++(24−18 )2=102+42+52+112+82+92+142+62=639

W=12 S

m2 (n3−n )=12⋅6390

16⋅(512−8 )=0 , 95

;

χ2=m (n−1 )⋅~W=4⋅7⋅0 ,95=19 ,97 ;

Число степеней свободы k=n−1=8−1=7 .

По таблицам находим α=0 , 006 . Результаты обработки обоими методами совпадают.

8.2.3. Парные сравнения.

Номер эксперта обозначим k . Эксперт k сравнивает каждую пару объектов i и j . Его оценка может выражать:

а) просто факт предпочтения объекта i по сравнению с объектом j : a ijk=1 . Если

наоборот, то a ijk=0 .

б) балльную оценку предпочтения: b ijk .

в) долю суммарной интенсивности предпочтения, приходящуюся на объект i : c ijk+c jik=1 .

г) во сколько раз один объект важнее другого: d ijk=

1d jik .

По результатам экспертизы определяют средние арифметические оценки по всем экспертам:

a ij , bij , c ij , d ij : например, d ij=

1m∑k=1

m

d ijk, где m− число экспертов.

Случай а) сводится к случаю в), если трактовать a ij как долю экспертов,

предпочитающих объект i перед объектом j .

Случай б) сводится к в) после введения таких оценок: c ij=

bij

b ij+b ji .

Случай в) сводится к г) при использовании оценок: d ij=

c ij

c ji . Поэтому рассмотрим обработку результатов экспертизы применительно к случаю г).

71

Ясно, что в идеальном случае должно выполняться условие транзитивности:

d ij⋅d jl=d il , (8.8)

в частности d ii⋅d ii=d ii , откуда d ii=1 , т.е. в матрице [d ij ] на диагоналях стоят 1.Если условие (8.8) выполняется, то существует такой положительный вектор

z=[z1

⋮zn], что

d ij=zi

z j , где n−число объектов. Компоненты вектора z− это как-бы идеальные оценки объектов (количественные характеристики ценности или важности объектов).

Реальная матрица условию (8.8) обычно не удовлетворяет, и ее приходится аппроксимировать идеальной матрицей, используя, например, следующие соображения.

Для идеальной матрицы справедливы равенства для любого i :

∑j=1

n

d ij

z j

zi

=n . (8.9)

Эти равенства можно записать так:

[d ij ]⋅z=n⋅z . (8.10)

Собственный вектор матрицы – это такой, который при умножении на матрицу направления не меняет, а меняет только свою величину. Изменение величины называется собственным числом матрицы. Для идеальной (состоятельной) матрицы собственное число равно n .

Для матрицы, удовлетворяющей условию (8.8), число n является наибольшим характеристическим числом, а искомый вектор z− собственным вектором (8.10).

Из теоремы Перрона-Фробениуса следует, что любая матрица [d ij ] имеет

наибольшее характеристическое число λmax>0 . Поэтому для матрицы, не удовлетворяющей условию (8.8), вектор z ищется путем решения уравнения:

[d ij ]⋅z=λmax⋅z , (8.11)

причем все компоненты zi такого вектора обязательно оказываются положительными.

Существуют специальные методы решения уравнения (8.11). Мы воспользуемся итеративным методом, суть которого заключается в последовательном приближении

λt→ λmax и z

t→z .λ t

и zt получаются на t−й итерации в соответствии с формулой

zt= 1

λt [dij ]⋅zt−1

, (8.12)

где λt− сумма всех компонент вектора [d ij ]⋅zt−1

, а в качестве z0

можно взять

любой положительный вектор, например, [1⋮1 ] .

72

Итеративный процесс заканчивается, когда вектор zt перестает изменяться для

заданной точности. Величина λmax характеризует степень близости матрицы [d ij ] к идеальной (состоятельной), т.е. удовлетворяющей условию (8.8).

Пример 8.3. Четыре объекта сравниваются двумя экспертами. Требуется определить коэффициенты важности объектов. Получены следующие результаты:

[ 1 0,1 0,2 0,910 1 3 14

5 0 , 33 1 81, 11 0 , 07 0 , 125 1

] и

[ 1 0 , 07 0 ,125 114 1 1,5 108 0 ,67 1 51 0,1 0,2 1

] .

Определяем средний балл

[d ij ]=[ 1 0 ,085 0 ,1625 0 ,9512 1 2 , 25 12

6,5 0,5 1 6,51 , 055 0 ,085 0 ,1625 1

] .

Выбираем

z0=[1111].

[d ij ]⋅z0=[2 ,197527 , 2514 , 52 ,3025

]. λ

1=46 , 25 и

z1=[0 , 0480 , 5890 , 3140 ,05

] .

Далее повторяем итерации.

[d ij ]⋅z1=[0 ,196592 , 47151, 2455

0 ,20173]. λ

2=4 ,11532 и

z2=[0 , 0480 , 6010 , 3030 ,049

].

[d ij ]⋅z2=[ 0 ,19492, 44675

1, 2340,2

].

λ3=4 , 07565 и

z3=[0 , 0480,6

0 , 3030 ,049

].

Изменения прекратились и вычисления можно закончить. Контрольные вопросы1. Как и когда организуется экспертиза?2. Зачем нужна обратная связь в схеме экспертизы?3. Что такое коэффициент конкордации?4. Методы опроса экспертов? 5. Кто называется «оригинальным» экспертом?6. Как осуществляется обратная связь по методу «Дельфи»?7. Какое сравнение объектов экспертом наиболее надежно?8. Каков критерий прекращения итераций при парных сравнениях?

73

Национальное богатство

Национальное имущество Природные ресурсы- земельный фонд- лесной фонд- запасы полезных ископаемых- водные ресурсы

Производственного использования- основные фонды- оборотные фонды- общественные резервы

Непроизводственного потребления

Фонды общественного потребленияЛичное имущество населения

Часть 2. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИКИ В КОНКРЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Глава 9. Оценка экономического развития страны9.1. Показатели экономического развития страны9.1.1. Национальное богатствоВажнейшей составной частью экономического потенциала страны является

национальное богатство. Национальное богатство – это совокупность материальных ресурсов, накопленных продуктов прошлого труда и вовлеченных в экономический оборот природных ресурсов.

Показатели богатства характеризуют материальные условия производства и жизни общества в целом, а объем общественного продукта выступает как результат процесса производства за определенный период времени, а также как источник возмещения потребленных элементов богатства и его увеличения. Объем и состав богатства изучаются статистикой в денежном и натуральном измерении. Натуральные измерения используются для характеристики отдельных элементов богатства или некоторой их однородной совокупности, а стоимостные – для исчисления всего богатства или составных частей, анализа его состава и динамики.

На рис. 9.1 показан состав национального богатства.

Рис. 9.1. Натурально-вещественное строение национального богатства

9.1.2. Система национальных счетовСистема национальных счетов (СНС) – это балансовый метод комплексной

взаимосвязанной характеристики экономических процессов и их результатов на основе системы макроэкономических показателей, объединённых в таблицы.

СНС основана на согласованных на международном уровне понятиях, определениях и правилах учета.

В СНС применяется группировка экономических единиц по секторам.

74

Сектор – это совокупность институциональных единиц, однородных с точки зрения выполняемых функций и источников финансирования. Институциональные единицы — это хозяйствующие субъекты, которые могут от своего имени владеть активами, принимать обя-зательства, осуществлять экономическую деятельность и операции с другими единицами, и которыми могут быть юридические и физические лица (или группы физических лиц в виде домашних хозяйств).

В СНС выделяются следующие сектора национальной экономики: нефинансовые корпорации; финансовые корпорации; государственное управление; некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства; домашние хозяйства.

Для отражения взаимосвязи секторов внутренней экономики с другими странами применяется счет «остального мира», объединяющий все институциональные единицы-нерезиденты в части взаимодействия с резидентами национальной экономики.

СНС в России в настоящее время включает в себя следующие счета: товаров и услуг; производства; образования доходов; распределения первичных доходов; вторичного распределения доходов; использования располагаемого дохода; операций с капиталом.

Основным показателем СНС является валовой внутренний продукт (ВВП). Он характеризует конечный результат производственной деятельности экономических единиц-резидентов, который измеряется стоимостью товаров и услуг, произведенными этими единицами для конечного использования.

Различают ВВП: номинальный (абсолютный) — выражен в текущих ценах данного года. реальный (с поправкой на инфляцию) — выражен в ценах базового года. В

реальном ВВП учитывается, в какой степени рост ВВП определяется реальным ростом производства, а не ростом цен.

Отношение номинального ВВП к реальному ВВП называется дефлятором ВВП.ВВП может быть определен тремя методами, соответствующими различным

стадиям воспроизводства: 1. Производственный метод: ВВП = Валовая добавленная стоимость всех отраслей экономики + Чистые налоги на продукты.2. Метод конечного использования доходов:

ВВП = Сумма расходов на конечное потребление + Валовое накопление + +Чистый экспорт.

3. Распределительный метод: ВВП = Оплата труда наемных работников + Валовая прибыль всех отраслей экономики + Чистые налоги на производство и импорт.

Валовая добавленная стоимость равна разности между валовым выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением. Чистые налоги – это налоги минус субсидии; чистый экспорт – это разность между экспортом и импортом.

В валовой выпуск включается скрытое производство (экономическая деятельность, разрешенная законом, но скрываемая или преуменьшаемая с целью уклонения от налогов и др.), а также неформальное производство, т.е. производство домашними хозяйствами рыночной продукции и продукции для собственного использования.

Валовой выпуск продуктов и услуг складывается из выпуска:

75

- продуктов (результатов труда, имеющих материально-вещественную форму, включая энергию);

- рыночных услуг (услуг, являющихся объектом купли и продажи и произведенных хозяйственными единицами, издержки которых покрываются за счет выручки от реализации этих услуг);

- нерыночных услуг (услуг государственных учреждений и общественных организаций, издержки которых покрываются за счет государственного бюджета).

Валовой национальный продукт (ВНП) – показатель, очень близкий к ВВП. Различие между ними состоит в том, что ВНП представляет собой рыночную стоимость товаров и услуг, произведенных хозяйственными единицами данной страны, независимо от того, произведены ли эти товары и услуги в географических границах страны или же за их пределами. Таким образом, при определении ВНП величину ВВП корректируют на сумму доходов, заработанных хозяйственными единицами данной страны за пределами ее границ (До), минус доходы, заработанные иностранными хозяйственными единицами в данной стране (Ди), т.е.

ВНП=ВВП +(Д о−Д и) . В национальной статистике за основной макроэкономический показатель может быть принят как ВВП, так и ВНП. Например, в США и Японии именно ВНП, а не ВВП является главным макроэкономическим показателем. В количественном отношении различия между этими показателями, как правило, невелики: для развитых стран не более 1%. Значительные различия могут иметь место в странах, весомая часть доходов которых поступает от граждан этих стран, работающих за их пределами.

Пример 1.1. Имеются счета СНС, опубликованные Росстатом, экономической деятельности РФ за 2009 год в текущих ценах (табл. 1.1 - табл. 1.7):

Таблица 1.1

Счет товаров и услугРесурсы Использование

Выпуск в основных ценах P.1 69 130 554,8 Промежуточное потребление P.2 34 932 359,0

Импорт товаров и услуг P.7 7 964 041,5 Расходы на конечное потребление P.3 29190814,8

Налоги на продукты D.21 5 202 132,9 Валовое накопление P.5 7322521,9

Субсидии на продукты (-) D.31 299 675,9 Экспорт товаров и услуг P.6 10844045,8

      Статистическое расхождение   -292688,2

Всего   81 997 053,3 Всего   81 997 053,3

Таблица 1.2

Счет производстваРесурсы Использование

Выпуск в основных ценах P.1 69 130 554,8 Промежуточное потребление P.2 34 932 359,0

Налоги на продукты D.21 5 202 132,9Валовой внутренний продукт в рыночных ценах

B.1*g 39 100 652,8

Субсидии на продукты (-) D.31 299 675,9      

Всего   74 033 011,8 Всего   74 033 011,8

Таблица 1.3

Счет образования доходовРесурсы Использование

Валовой внутренний продукт в рыночных ценах B.1*g 39 100 652,8

Оплата труда наемных работников D.1 20 229 690,3

    

в том числе скрытые оплата труда и смешанные доходы   5 390 000,0

    

Налоги на производство и импорт D.2 6 808 366,3

      в том числе:    

76

      налоги на продукты D.21 5 202 132,9      другие налоги на производство D.29 1 606 233,4 

   Субсидии на производство и импорт (-) D.3 377 492,5

      в том числе:          субсидии на продукты D.31 299 675,9      другие субсидии на производство D.39 77 816,6 

   Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы

B.2g+ B.3g 12 440 088,7

Всего   39 100 652,8 Всего   39 100 652,8

Таблица 1.4

Счет распределения первичных доходовРесурсы Использование

Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы

B.2g+ B.3g 12 440 088,7

Доходы от собственности, переданные "остальному миру" D.4 1 965 512,2

Оплата труда наемных работников D.1 19 954 765,0 Валовой национальный доход B.5*g 37 862 267,6в том числе сальдо заработной платы, полученной за границей и выплаченной в России нерезидентам   -274 925,3      Налоги на производство и импорт D.2 6 808 366,3      Субсидии на производство и импорт (-) D.3 377 492,5      Доходы от собственности, полученные от "остального мира" D.4 1 002 052,3      

Всего   39 827 779,8 Всего   39 827 779,8

Таблица 1.5

Счет вторичного распределения доходовРесурсы Использование

Валовой национальный доход

B.5*g 37 862 267,6Текущие трансферты, переданные "остальному миру"

D.62+D.7

354 913,0

Текущие трансферты, полученные от "остального мира"

D.61+D.7

279 920,6 Валовой располагаемый доход B.6*n 37 787 275,2

Всего   38 142 188,2 Всего   38 142 188,2

Таблица 1.6

Счет использования распологаемого доходаРесурсы Использование

Валовой располагаемый доход B.6g 37 787 275,2

Расходы на конечное потреблениеP.3 29 190 814,8

      в том числе:    

      домашних хозяйств   21 086 172,2

      государственного управления P.32 7 871 284,1

     

некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства   233 358,5

      Валовое сбережение B.8*g 8 596 460,4

Всего   37 787 275,2 Всего   37 787 275,2

Таблица 1.7

Счет операций с капиталомРесурсы Использование

77

Валовое сбережение B.8*g 8 596 460,4Валовое накопление основного капитала

P.51+ P.53 8 384 054,0

Капитальные трансферты, полученные от "остального мира" D.9 35 000,4

Изменение запасов материальных оборотных средств P.52 -1 061 532,1

Капитальные трансферты, переданные "остальному миру" (-) D.9 404 796,1

Приобретение минус выбытие непроизведенных нефинансовых активов K.2 7 232,4

     

Чистое кредитование (+), чистое заимствование (-) и статистическое расхождение B.9 896 910,4

Всего   8 226 664,7 Всего   8 226 664,7

Взаимосвязь основных показателей СНС можно представить несколькими уравнениями:

Валовой внутренний продукт:ВВП = Валовой выпуск продукции – Промежуточное потребление + Налоги на

продукты – Субсидии на продукты;ВВП = Расходы на конечное потребление + Изменение запасов материальных

оборотных средств + Валовое накопление основного капитала + Сальдо ценностей + Экспорт товаров и услуг – Импорт товаров и услуг.

Валовой национальный доход:ВНД = ВВП + Налоги на производство и импорт – Субсидии на производство и

импорт + Оплата труда работников (нетто, получаемая из-за границы) + Доходы от собственности (нетто, получаемые из-за границы).

Чистый национальный доход:ЧНД = ВНД – Потребление основного капитала.

Чистый национальный располагаемый доход:ЧНРД = ЧНД + Налоги и отчисления на социальное страхование, получаемые из-за границы.Показатели ВВП (ВНП) применяются при измерении темпов экономического роста.

Для этого рассчитывают темп роста показателя в фиксированных ценах (реального ВВП (ВНП) в отличие от номинального, определяемого в текущих ценах). Использование фиксированных цен позволяет устранить инфляционную компоненту роста ВВП (ВНП) и оценить его реальную динамику. Эти показатели используются при сравнении стран между собой.

Основой международных сопоставлений является пересчет ВВП стран в единую валюту на основе паритетов покупательной способности (ППС). ППС представляют собой количество единиц валюты, необходимое для покупки сопоставимого стандартного набора товаров и услуг, который можно купить за одну денежную единицу базисной страны. Иными словами, ППС отражает реальный курс национальной валюты стран к валюте базисной страны, в качестве которой выбраны США. По итогам результатов сравнения ВБ в 2010 году паритет покупательной способности российского рубля составил 20,288 рубля за 1 доллар США. Часть результатов приводятся в прилагаемых таблицах.

ВВП в 2010 году

  Country млрд. USD % от США

1 United States 14624,184 100

2 China 10084,369 68,96

3 Japan 4308,627 29,46

4 India 4001,103 27,36

5 Germany 2932,036 20,05

6 Russia 2218,764 15,17

7 Brazil 2181,677 14,92

78

8 United Kingdom 2181,069 14,91

9 France 2146,283 14,68

10 Italy 1771,14 12,11

11 Mexico 1549,671 10,6

12 Korea 1457,063 9,96

13 Spain 1364,499 9,33

14 Canada 1330,106 9,1

15 Indonesia 1027,437 7,03

ВВП на душу населения в 2010 годуCountry USD % от США

1 Qatar 88232,508 187,2

2 Luxembourg 80304,345 170,38

3 Singapore 57238,417 121,44

4 Norway 52238,746 110,84

5 Brunei Darussalam 47200,418 100,15

6 United States 47131,952 100

7 Hong Kong SAR 45277,316 96,07

8 Switzerland 41765,275 88,61

9 Netherlands 40777,336 86,52

10 Australia 39692,061 84,21

11 Austria 39454,008 83,71

12 Canada 39033,693 82,82

13 Ireland 38816,476 82,36

14 Kuwait 38293,255 81,25

15 Sweden 37775,396 80,15

51 Russia 15806,877 33,54

9.2. Основные производственные фонды.9.2.1. Показатели основных производственных фондов.Процесс производства заключается в преобразовании предметов труда при

помощи средств труда. Совокупность средств труда образует основные производственные фонды, которые применяются в нескольких производственных циклах, постепенно изнашиваются и переносят свою стоимость на продукт по частям в течение всего срока службы, не теряя при этом своей натуральной формы. Основные производственные фонды состоят из машин и оборудования, транспортных средств, зданий, сооружений и т.д.

Однако, например, машины или станки, которые лежат на складе как готовая продукция в ожидании реализации, входят не в основные фонды, а в фонды обращения.

Основные непроизводственные фонды – объекты длительного непроизводственного использования, сохраняющие свою натуральную форму и постепенно утрачивающие стоимость. К ним относятся фонды жилищно-коммунального хозяйства, организаций культуры, науки, здравоохранения и т.п. Основные непроизводственные фонды не участвуют в создании потребительных стоимостей.

От основных фондов следует отличать оборотные фонды, включающие такие предметы труда, как сырье, основные и вспомогательные материалы, топливо, тара и т.д. Оборотные фонды потребляются в одном производственном цикле, вещественно входят в продукт и полностью переносят на него свою стоимость.

79

Совокупность основных производственных фондов и оборотных фондов предприятий образует их производственные фонды.

Наличие основных фондов в целом и отдельных их видов может характеризоваться моментными и средними показателями. В статистической отчетности приводятся данные о наличии основных фондов по состоянию на начало и конец отчетного года и о средней годовой стоимости основных фондов. Наличие основных фондов на конец каждого месяца устанавливается по данным бухгалтерского баланса, а средняя годовая стоимость определяется как средняя хронологическая из месячных данных об их наличии.

Среднюю годовую стоимость основных фондов можно исчислить и по следующей формуле:

Ф=Фн+

∑i

Ф iв⋅Т i

в−∑i

Фiл⋅Т i

л

12 , (9.1)

где Фн– стоимость основных фондов на начало года;

Фiв (Ф i

л )– стоимость основных фондов, введенных (выбывших) в течение года;

Т iв – время (мес) функционирования основных фондов, введенных в течение

года;

Т iл– время (мес), прошедшее после выбытия основных фондов в течение года.

Пример 9.1. На предприятии имелось основных фондов (млн руб):

1 ян

варя

1 ф

евра

ля

1 м

арта

1 ап

реля

1 м

ая

1 ию

ня

1 ию

ля

1 ав

густ

а

1 сент

ября

1 ок

тябр

я

1 но

ября

1 де

кабр

я

На

кон

ец

года

800 820 880 880 870 900 960 950 960 960 950 950 1000 Средняя хронологическая годовая стоимость основных фондов составит:

Ф=

8002+820+880+880+870+900+960+950+960+960+950+950+1000

213−1

=1098012

=915

Введено основных фондов: в январе – 20, феврале – 60, мае – 30, июне – 60, августе – 10, декабре – 50. Выбыло: в апреле – 10, июле – 10, октябре – 10. По формуле (9.1) получаем:

Ф=800+(20⋅11+60⋅10+30⋅7+60⋅6+10⋅4 )− (10⋅8+10⋅5+10⋅2 )12

=800+1430−15012

=906 ,7

Как видим, в результатах наблюдается расхождение, обусловленное тем, что при определении средней хронологической ввод и выбытие фондов приурочиваются к середине месяца, а во второй формуле – к концу периода.

Основные фонды по их роли в производственном процессе делятся на активные (например, оборудование) и пассивные (здания, сооружения).

В бухгалтерском учете любой объект оценивается по фактическим затратам на его создание или приобретение (например, для машин и оборудования – оптовая цена, по которой приобретен объект, расходы по его доставке, хранению и монтажу). Такая оценка называется полной первоначальной стоимостью объекта.

В процессе эксплуатации элементы основных фондов изнашиваются и вследствие этого теряют часть своей первоначальной стоимости. Вычитая из полной первоначальной стоимости объекта сумму его износа на данный момент времени, получаем остаточную первоначальную стоимость. Чем больше срок функционирования данного вида основных фондов, тем эта стоимость меньше. Окончательно износившиеся объекты выбывают из состава основных фондов. Стоимость объектов, выбывающих в результате износа, называют ликвидационной стоимостью.

80

Технический прогресс, рост производительности труда и ряд других факторов приводят к тому, что стоимость однотипных объектов основных фондов не остается постоянной во времени. Стоимость приобретения (строительства) и ввода в эксплуатацию такого же объекта основных фондов в современных условиях называется полной восстановительной стоимостью. То есть – это сумма денежных средств, которую необходимо было бы затратить для приобретения имеющихся основных фондов в их первоначальном виде по действующим в данный момент ценам.

Восстановительная стоимость основных фондов за вычетом износа представляет собой часть полной восстановительной стоимости, оставшуюся после вычитания величины их износа.

Каждый вид оценки основных фондов имеет свое назначение. Полная первоначальная стоимость необходима как для учета средств, вложенных в основные фонды, так и для статистического учета основных фондов в течение всего срока их функционирования. По первоначальной стоимости рассчитываются амортизационные отчисления, рентабельность и другие показатели. Однако эта оценка непригодна для характеристики степени изношенности основных фондов и для изучения динамики, поскольку одни и те же объекты, приобретенные в разное время, могут иметь различную цену. Восстановительная стоимость более пригодна для характеристики динамики основных фондов в силу того, что одинаковые по своим конструктивным данным объекты оцениваются одинаковыми суммами.

9.2.2. Показатели динамики основных производственных фондовНаиболее полное представление о наличии и динамике (поступлении и выбытии)

основных фондов дает баланс основных фондов. Такой баланс содержит данные о наличии основных фондов на начало и на конец отчетного периода, об их поступлении из различных источников и об их выбытии по разным причинам. Он может быть составлен по полной первоначальной стоимости или по остаточной.

По данным баланса вычисляют следующие показатели, характеризующие интенсивность движения основных фондов и отдельных их видов.

Коэффициент поступления общий показывает долю всех поступивших (П) в отчетном периоде основных фондов в их общем объеме на конец этого периода (Фк):

Кпост=

ПФк . (9.2)

Коэффициент выбытия основных фондов, равен отношению стоимости выбывших за данный период основных фондов (В) к стоимости основных фондов на начало данного периода (Фн):

Квыб=

ВФн . (9.3)

Обобщающими характеристиками состояния основных фондов являются коэффициенты износа и годности.

Коэффициент износа определяется на начало или конец года как отношение суммы износа основных фондов (И) к их полной стоимости (Ф):

Кизн=

ИФ . (9.4)

Сумму износа основных фондов на конец года можно получить как разность между их полной и остаточной стоимостью на эту дату.

Коэффициент годности основных фондов отражает долю неизношенной части основных фондов:

К годн=1−Кизн . (9.5)

81

Такая характеристика состояния основных фондов достаточно условна, так как физический износ объектов происходит неравномерно во времени, а амортизационные отчисления производятся по постоянным нормам. Однако в период между инвентаризациями основных фондов другим путем оценить степень их износа практически невозможно.

9.2.3. Показатели использования основных производственных фондов.Улучшение использования основных фондов означает, что при помощи каждой

единицы основных фондов перерабатывается большее количество предметов труда, сокращается потребность в средствах труда, уменьшаются затраты живого труда.

Уровень использования основных фондов в материальном производстве зависит от множества факторов: технического состояния фондов, уровня механизации и автоматизации производственного процесса, степени загрузки оборудования, квалификации работников и т.д.

Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит фондоотдача – отношение объема произведенной в данном периоде продукции (О) к средней за этот период стоимости основных производственных фондов (Ф):

Фо=

ОФ . (9.6)

Фондоотдача показывает, сколько продукции (в стоимостном выражении) произведено в данном периоде на 1 руб. стоимости основных фондов. Чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.

Обратную к фондоотдаче величину называют фондоемкостью. Она характеризует стоимость основных производственных фондов, приходящуюся на 1 руб. произведенной продукции:

Фе=

ФО . (9.7)

Величина фондоемкости показывает, сколько средств нужно затратить на основные фонды, чтобы получить необходимый объем продукции.

Для характеристики степени оснащенности труда используется показатель фондовооруженности труда, который рассчитывается по формуле:

Фв=

ФТ , (9.8)

где Т – численность работающих.Фондовооруженность и фондоотдача связаны между собой через показатель

производительности труда, определяемый по формуле:

ПТ=О

Т . (9.9)Преобразуем формулу фондоотдачи:

Фо=ОФ=

ОТ

ФТ

=ПТФв

. (9.10) Чтобы показать не только то, чем располагает предприятие, но и как оно

использует имеющиеся средства, надо величину изменения фондовооруженности приводить вместе с уровнем производительности труда или фондоотдачи. Практическое значение имеют не только уровни рассматриваемых показателей, но и их динамика.

82

9.3. Показатели объема и структуры запасов материальных ценностей.В статистике под ресурсами подразумеваются материальные ценности (сырье,

материалы, топливо, запасные части, инструмент, полуфабрикаты, готовая продукция и т.п.), используемые для производственных и эксплуатационных нужд.

Производственные запасы материальных ценностей входят в состав оборотных фондов. В непроизводственной сфере запасы направляются на текущее потребление в организациях непроизводственного характера для обеспечения их нормальной работы (запасы продуктов в больницах, детских учреждениях и т.д.).

Производственные запасы обычно состоят из следующих частей: 1. Текущие запасы предназначены для ежедневного отпуска сырья, материалов,

топлива в производство или ежедневной отгрузки готовой продукции потребителям. Величина текущих запасов непрерывно изменяется за счет постоянного их расхода и пополнения.

2. Страховые запасы – запасы, предназначенные для непрерывного обеспечения производства материалами в случаях возникновения перебоев в поставках.

3. Сезонные запасы – запасы, связанные с сезонностью производства (или потребления).

Запасы материальных ценностей измеряются как в абсолютных величинах (в денежном либо натуральном выражении), так и в днях среднего суточного расхода. Наличие запасов в денежном выражении характеризуется моментными (на отчетные даты)

показателями (3i) и средними (З ) за отчетный период.

Средние запасы определяются по формуле средней арифметической:

З=

Зн−Зк

2 , (9.11)

где Зн (Зк ) – объем запасов на начало (конец) периода.Если известны величины запасов на определенные даты, разделенные равными

интервалами, то средний запас рассчитывается по формуле средней хронологической:

З=

З1

2+З2+…+Зn−1+

Зn

2n−1 , (9.12)

 где n – число дат.Если же интервалы между датами, на которые определены величины запасов,

различны, то средняя величина определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

З=∑i=1

n−1

Зi⋅ti

∑i=1

n−1

t i , (9.13)

где t i – продолжительность периода между датами; Зi – средняя величина запаса на i−й интервал. Обеспеченность предприятия запасами в днях исчисляется по формуле:

Одн=

Зн

а , (9.14)где Зн – размер запасов на начало периода; а – среднесуточный расход данного вида запасов.Структура материальных ресурсов характеризуется относительными величинами:

83

d j=З j

∑j=1

n

З j , (9.15)

где d j – удельный вес j− го вида запасов в их общем объеме.

Контрольные вопросы1. Что включает национальное богатство?2. Что такое система национальных счетов?3. Назовите методы определения ВВП.4. В чем отличие ВВП от ВНП? 5. Что такое «основные производственные фонды»?6. Что такое «коэффициент износа»?7. Как связаны фондоотдача и фондоемкость?8. Как определяется фондовооруженность?9. Что такое коэффициент годности?

Глава 10. Анализ демографической ситуации в странеПредметом изучения статистики является население и закономерности его

развития.Население – это совокупность людей, проживающих в пределах определенной

территории: части страны, всей страны, группы стран, всего земного шара. К числу демографических процессов относятся следующие процессы:1) воспроизводства населения;2) изменения структуры населения (по полу, возрасту, социальному и

экономическому составу, уровню образования и грамотности, этническим группам);3) изменения размещения населения по территории;4) миграции населения.Основная цель расчета показателей статистики населения – оценка

демографической ситуации, сложившейся на конкретной территории, и ее прогноз на будущее.

При расчете демографических показателей необходимо определить среднегодовую численность населения на данной территории. Как правило, ее рассчитывают как среднюю арифметическую или среднюю хронологическую.

При анализе различаются постоянное население (ПН) и наличное население (НН). В переписях, кроме того, учитываются еще две категории: временно проживающие (ВП) и временно отсутствующие (ВО). Для проверки точности данных о численности населения и их анализа используют баланс категорий населения:

ПН=НН+ВО−ВП . Количественный критерий различия между ПН и НН – 6 месяцев непрерывного проживания в данной местности.

Система показателей, с помощью которой может быть дана общая оценка динамики населения, представлена в таблицах.

Таблица 10.1 Показатели естественного движения населенияПоказатель Содержание показателя Способ вычисления

84

1. Общий коэффициент рождаемости

Число родившихся живыми (N ) на 1000 чел. населения в среднем за год

K рожд=NS⋅1000

2. Общий коэффициент смертности

Число умерших (M ) на 1000 чел. населения в среднем за год

Kсмерт=MS⋅1000

3. Коэффициент естественного  прироста  

Естественный прирост на 1000 чел. населения в среднем за год

Kест .пр .=N−M

S⋅1000

4. Коэффициент оборота населения

Число родившихся и умерших на 1000 чел. населения в среднем за год

Kобор .=N+M

S⋅1000

5. Коэффициент экономичности воспроизводства

Доля естественного прироста в общем обороте населения

K э=N−MN+M

Таблица 10.2 Основные показатели браков и разводовПоказатель Содержание показателя Способ вычисления

1. Средний возраст женихов и  невест

Возраст вступления в брак мужчин и женщин

По формуле средней арифметической

2. Коэффициент брачности Число заключенных браков (B ) на 1000 чел. населения в среднем за год

b=BS⋅1000

3. Коэффициент разводов Число разводов (D ) на 1000 чел. населения в среднем за год

d=DS⋅1000

4. Специальный коэффициент разводимости

Число разводов на 1000 чел. населения,

состоящего в браке (Sb )

u=DSb

⋅1000

Общая оценка миграционных процессов и их интенсивности может быть дана при помощи показателей, приведенных в следующей таблице.

Таблица 10.3 Показатели миграции населенияПоказатель Содержание показателя Способ вычисления

1.Коэффициент прибытия

Число прибывших (V+

) на 1000 чел. населения в среднем за год

KV +=V +

S¿1000

2.Коэффициент выбытия

Число выбывших (V−

) на 1000 чел. населения в среднем за год

KV−=V−

S¿1000

3.Коэффициент миграции

Сальдо миграции на 1000 чел. населения в среднем за год

KV=KV +−K

V−

4.Коэффициент приживаемости новоселов

Удельный вес новоселов, оставшихся на постоянное

жительство в данной местности (SV 0) , в общем числе

прибывших в данную местность за изучаемый период (SV + ) , %

Kпр=S

V 0

SV +¿100

5.Коэффициент подвижности населения

Удельный вес не прижившихся новоселов в общем числе прибывших в данную местность, % Kпод=

SV +−S

V 0

SV+

¿100

Приведем ряд таблиц, характеризующих демографическую ситуацию в России.

Таблица 10.4. Численность населения

ГодыВсе население,

млн.человекв том числе в общей численности населения, %

мужчины женщины городское сельское

85

1991 148,5 47,9 53,1 73,6 26,42000 146,3 46,7 53,3 73,2 26,82003 144,2 46,6 53,4 73,4 26,62008 141,9 46,3 53,7 73,1 26,92010 142,9 46,3 53,7 73,8 26,22011 143,0 46 54 74 262012 143,3 46 54 74 262013 143,7 46 54 74 26

Таблица 10.5. Распределение населения по возрастным группам (на конец года)Тыс. человек В % к итогу На 1000 мужчин

приходится женщин1991 2009 2013 1991 2009 2013 1991 2009 2013

Все население 148514,7 141914,5 143667,0 100 100 100 1134 1162 1162в т.ч. в возрасте

0-9 22749,3 14836,6 16561 15,3 10,5 11,5 962 949 95110-19 21333,4 15059,7 13779 14,4 10,6 9,6 974 957 95320-29 20280,3 24513,5 22493 13,7 17,3 15,6 963 982 97230-39 25338,8 20867,9 22275 17,1 14,7 15,5 998 1027 102540-49 16294,5 20440,6 18938 11,0 14,4 13,2 1045 1096 108250-59 18128,2 21008,7 21818 12,2 14,8 15,2 1195 1245 122960-69 14933,7 11376,5 14217 10,1 8,0 9,9 1634 1540 1508

70 и более 9456,6 13811,1 13587 6,4 9,7 9,5 3139 2383 2424Распределение по

возрасту: 0моложе

трудоспособного 35829,7 22854,4 24717 24,1 16,1 17,2 966 952 954трудоспособном 84008,9 88359,7 85162 56,6 62,3 59,3 935 948 1063

старше трудоспособного 28676,1 30700,5 33788 19,3 21,6 25,5 2605 2586 2424

Таблица 10.6. Коэффициенты естественного движения населенияНа 1000 человек

населенияГоды

1991 2000 2003 2006 2009 2010 2011 2012 2013родившихся 12,1 8,7 10,2 10,4 12,4 12,5 14,1 14,7 14,5

умерших 11,4 15,3 16,4 15,2 14,2 14,2 15,2 14,8 14,5прирост, убыль (-) 0,7 -6,6 -6,2 -4,8 -1,8 -1,7 -1,1 -0,1 0

Таблица 10.7. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (число лет)Годы

1991 2000 2003 2004 2008 2009 2010 2011 2012 2013Всего 68,9 65,3 64,8 65,3 67,9 68, 7 68,9 69,83 70,24 70,76

Мужчины 63,4 59,0 58,6 58, 9 61,8 62,8 63,4 64,04 64,56 65,13Женщины 74,2 72,3 71,8 72,3 74,2 74, 7 74,2 75,61 75,86 76,30

Пример 10.1. Естественное движение населения РФ в 2010 г. характеризуется следующими данными.

Численность населения:на начало года — 141,9 млн человек;на конец года — 142,9 млн человек.Численность женщин в возрасте 15–49 лет — 37,56 млн. человек;В течение года:

86

родилось — 1,79 млн. человек; умерло — 2,03 млн. человек.На основе приведенных данных найдем коэффициенты естественного

движения населения: рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли), плодовитости.

Сначала рассчитаем среднегодовую численность населения S:

S=Sн+Sк

2=141,9+142,9

2=142,4 .

Теперь определим коэффициенты естественного движения населения.1. Общий коэффициент рождаемости (Крожд):

K рожд=NS

∙1000= 1,79142,4

∙ 1000=12,57 .

2. Общий коэффициент смертности (Ксмерт):

K смерт=MS

∙1000= 2,03142,4

∙ 1000=14,26 .

3. Коэффициент естественного прироста (убыли) (K ест .пр .): K ест .пр .=¿ K рожд−K смерт=12,57−14,26=−1,69

4. Коэффициент плодовитости (Кпл):

Kпл=N

Sжен(15 …49)= 1,79

37,56∙ 1000=47,66

В Российской Федерации в 2010 г. коэффициент смертности превысил коэффициент рождаемости, коэффициент убыли составил 1,69 (‰), коэффициент плодовитости — 47,66 (‰), т. е. невысок.

В стране наблюдается неблагоприятная демографическая  ситуация, что подтверждает и коэффициент жизненности В. Н. Покровского, равный:

Kжизн .=NM=1,79

2,03=0,88 .

Пример 10.2. Имеются следующие данные по РФ в 2013 г.: среднегодовая численность населения — 143,5 млн. человек;прибыло населения за год — 4,5 млн. человек;выбыло населения в другие страны — 4,2 млн. человек.По этим данным определим коэффициенты механического движения

населения.1. Коэффициент прибытия (KV +¿ ¿):

KV +¿=

V +¿

S∙1000=

4,5142

∙1000=31,7 ‰¿ ¿

2. Коэффициент выбытия (KV−¿¿):K

V−¿=V−¿

S∙ 1000=

4,2142

∙ 1000=29,6‰ ¿¿

3. Сальдо миграции (KV ):KV=KV +¿−KV−¿=31,7−29,6=2,1 ‰ ¿¿

4. Коэффициент миграционного оборота (Кмиг. об):

K миг .об=V+¿+V−¿

S∙1000=4,5+4,2

142∙1000=61,3‰ .¿

¿5. Коэффициент эффективности миграции (Кэф.миг):

K эф. миг=V+¿− V−¿

V+¿+V−¿ ∙100=4,5−4,2

4,5+4,2∙100=3,44 %.¿

¿

¿

¿Процесс миграционного движения населения существенен: коэффициент

миграции по прибытию превышает коэффициент миграции по выбытию, вследствие этого коэффициент миграционного прироста составил 3,44 ‰.

87

Контрольные вопросы1. Кто относится к постоянному населению?2. Назовите показатели естественного движения населения.3. Назовите показатели миграционных процессов.4. Как определяется коэффициент миграционного оборота? 5. Что такое коэффициент естественного прироста?6. Что показывает коэффициент эффективности миграционного процесса?7. В каких единицах измеряются коэффициенты рождаемости и смертности?8. Что такое и как определяется коэффициент брачности?Глава 11. Показатели продукции, трудовых ресурсов и эффективности производства11.1. Показатели производства материальных благ и услуг11.1.1. Учет промышленной продукцииЦелью деятельности любого промышленного предприятия является производство

продукции. Ее величина зависит от ряда факторов, таких как техническая оснащенность производства, обеспеченность рабочими кадрами соответствующих профессий и квалификации, количество и качество перерабатываемого сырья и материалов. С объемом продукции связаны размер прибыли, рентабельность и т.д.

Под продукцией промышленности понимают прямой полезный результат производственной деятельности предприятий, выражающийся либо в форме продуктов, либо в форме работ и услуг промышленного характера.

Из этого определения следует:1) Промышленной продукцией считается результат деятельности предприятия,

поэтому если часть поступившего на предприятие сырья была без переработки реализована на сторону, то она не войдет в объем продукции данного предприятия.

 2) Учитывается результат именно основной, а не всей деятельности предприятия. Это означает, что продукция непромышленного производства (например, продукция подсобного сельского хозяйства, капитального строительства, столовых), а также работы по ремонту зданий и сооружений включаются в объем продукции других отраслей материального производства (соответственно сельского хозяйства, капитального строительства и т.д.).

3) Учитывается прямой результат производственной деятельности, т.е. к промышленной продукции не относятся технологические отходы, получаемые в связи с неполным использованием исходного сырья и материалов (металлическая стружка на предприятиях машиностроения, опилки и обрезки на лесопильных заводах, обрезки кожи на кожевенно-обувных комбинатах и т.д.). Но если отходы используются для производства продуктов (например, древесно-волокнистых плит, перчаток, ремней), то они учитываются в стоимости этих продуктов.

4) Выделяется полезный результат производственной деятельности, который удовлетворяет установленным требованиям и может быть использован по прямому назначению. Поэтому не считается продукцией производственный брак всех видов, в том числе и реализованный на сторону.

В зависимости от степени готовности продукцией предприятия могут быть готовые изделия, полуфабрикаты, незавершенное производство.

Готовые изделия – продукты, не требующие никакой дальнейшей обработки (или сборки) на данном предприятии и предназначенные для отпуска на сторону или непромышленным организациям того же предприятия.

Полуфабрикаты – это то, что закончено производством в одних цехах, но подлежит дальнейшей обработке или сборке в других. Некоторая их часть может быть отпущена на сторону; по своему экономическому назначению такие полуфабрикаты не отличаются от готовой продукции. Например, выплавленный на металлургическом

88

комбинате чугун рассматривается как полуфабрикат, потому что из него на том же металлургическом заводе производится сталь.

Незавершенным производством считаются те предметы, обработка которых начата, но еще не закончена в пределах одного цеха предприятия. Например, это машина, сборка которой начата, но не закончена в сборочном цехе.

В продукцию предприятия включаются также производственные услуги  или работы промышленного характера. Они восстанавливают частично утраченную потребительную стоимость продуктов (ремонт оборудования, транспортных средств, швейных изделий и т.п.) или увеличивают ранее созданную потребительную стоимость (доведение до полной готовности изделий, произведенных другими предприятиями, например, окраска, раскрой, расфасовка, разлив и т.п.).

Основным методом учета промышленной продукции является натуральный, в соответствующих физических единицах измерения (штуки, килограммы, метры, литры и т.д.). Учет ведется по методу так называемого валового оборота, когда подсчитывается все количество изготовленной предприятием продукции, независимо от того, пошла ли часть этой продукции на собственное производственное потребление (в дальнейшую переработку на данном предприятии) или полностью за пределы предприятия. Например, металлургический завод наряду с прокатом должен показать в отчете весь выплавленный чугун – как реализованный на сторону, так и потребляемый заводом на выплавку стали; всю сталь – как реализованную на сторону, так и перерабатываемую на заводе в прокат.

При учете продукции в натуральном выражении большое значение имеет единообразие применяемых единиц измерения. Дело в том, что ряд изделий можно учитывать в разных единицах измерения, например, цемент – в бочках и в тоннах, ткани – в метрах погонных, метрах квадратных и в весе. В некоторых случаях указываются две единицы измерения (например, по производству электромоторов – в штуках и в киловаттах мощности).

Разновидностью натурального учета является учет продукции в условных натуральных измерителях. Сущность метода условных натуральных измерителей состоит в том, что разнообразные продукты данного вида выражаются в единицах одного продукта, условно принятого за единицу измерения.

Для определения объема продукции в условных натуральных единицах измерения (qусл) следует объем продукции в натуральных единицах измерения (qнат) умножить на коэффициент пересчета (Кпересч):

q усл=∑ qнат⋅К пересч . (11.1)Коэффициент пересчета определяется отношением

Кпересч=

потребительское значение данного продуктапотребительское значение условного продукта . (11.2)

Способ расчета покажем на примере:

ИзделияВыработано

единиц

Коэффициент

пересчета

Выработано условных единиц

Тетрадь школьная 12 листовТетрадь школьная 18 листовТетрадь общая 96 листов

500100200

1,01,58

5001501600

Итого условных тетрадей (12 листов)  2250

В некоторых случаях коэффициенты пересчета устанавливаются по соотношению трудоемкости или затрат времени работы оборудования.

Обобщающую характеристику производства продукции в целом по предприятию, отрасли промышленности, региону можно получить с помощью стоимостного учета. В этом случае для учета продукции применяются оптовые и розничные цены.

89

На практике используется система стоимостных показателей, в состав которой включаются валовой оборот, валовая, товарная, реализованная и чистая продукция. Каждый из этих показателей имеет самостоятельное экономическое назначение.

Валовой оборот характеризует в стоимостном выражении объем продукции, произведенной за отчетный период всеми производственными цехами предприятия, независимо от того, потреблена эта продукция в других его цехах или отпущена за пределы предприятия.

Показатели валового оборота в настоящее время не рассчитываются, они включают повторный счет стоимости в пределах предприятия, равный стоимости внутризаводского оборота, под которым понимается сумма произведенных и потребленных на промышленно-производственные нужды полуфабрикатов, а также продукции подсобных и вспомогательных цехов.

Валовая продукция промышленного предприятия представляет собой общий объем продуктов основной деятельности предприятия (работ, услуг) за определенный период времени в денежном выражении. В показателе валовой продукции учитываются все произведенные в данном периоде продукты (работы, услуги), отпущенные за пределы предприятия и предназначенные для собственного потребления, а также продукты различной степени готовности.

Валовая продукция (ВП) отличается от валового оборота (ВО) на величину внутризаводского оборота (ВЗО):

ВП=ВО−ВЗО . (11.3)В настоящее время валовая продукция не является показателем, по которому

оценивается деятельность предприятия. Однако он определяется предприятиями, так как данные о произведенной валовой продукции необходимы для исчисления чистой продукции и для выяснения динамики производства.

Товарная продукция, или объем продукции (работ, услуг), представляет собой показатель, характеризующий объем продукции, произведенной для реализации на сторону.

Товарную продукцию составляют следующие три элемента: 1) стоимость готовых изделий, произведенных в отчетном периоде;2) стоимость полуфабрикатов собственного производства и изделий вспомогательных цехов, отпущенных на сторону;3) стоимость работ промышленного характера, выполненных по заказам со стороны или для непромышленных подразделений и организаций данного предприятия.

Таким образом, в товарную продукцию не включаются готовые изделия, потребляемые на предприятии, а также стоимость сырья и материалов заказчика, из которых вырабатывается продукция на данном предприятии. Эти элементы валовой продукции называются нетоварными элементами.

Реализованная продукция представляет собой отгруженную продукцию, оплаченную в данном периоде. Следовательно, товарная продукция считается реализованной, при выполнении двух условий:1) товарная продукция отпущена (отгружена) покупателям и заказчикам за пределы предприятия;2) денежные средства в оплату отгруженной продукции поступили на расчетный счет или в кассу предприятия – изготовителя.

Под чистой продукцией понимается часть национального продукта, произведенная в некоторой отрасли промышленности. Она рассчитывается как разность между валовой продукцией (ВП) и суммой материальных затрат на ее производство (МЗ), т.е. стоимостью сырья, материалов, топлива, энергии, амортизации и прочих материальных затрат:

ЧП=ВП−МЗ . (11.4)

11.1.2. Учет продукции отраслей сферы обращения

90

Продукция, созданная в отраслях материального производства, должна быть доведена до потребителя с сохранением своих потребительских свойств. С этой целью она поступает в сферу обращения. Большая часть импортируемой продукции также поступает в сферу обращения. В сфере обращения не создается новый общественный продукт, а лишь увеличивается стоимость продукта, уже созданного в промышленности, сельском и лесном хозяйстве, строительстве. Функции предприятий сферы обращения связаны с продолжением и завершением производственных процессов. К ним относятся перемещение продукта, его хранение, доработка, расфасовка, упаковка, отпуск потребителю и т.д. Лишь в общественном питании помимо вышеуказанных операций происходит создание нового продукта.

Увеличение объема продаж происходит как за счет роста импорта, развития индивидуальной трудовой деятельности, фермерских, личных хозяйств, частных производств, так и за счет повышения коэффициента звенности в продвижении товара от производителя к потребителю. Это приводит к завышению суммы совокупного общественного продукта и валового национального дохода.

Одной из важнейших среди отраслей сферы обращения является торговля, занимающаяся доведением до потребителя материальных благ, созданных в сфере производства и закупленных в других странах. При этом может осуществляться оптовый и розничный отпуск товаров.

Оптовая торговля занимается продажей товаров организациям, отдельным физическим лицам для последующей продажи населению; продажей предметов потребления предприятиям для выработки из них других товаров, а также продажей товаров внерыночным потребителям (детским садам, больницам и т.д.).

Розничная торговля осуществляет продажу товаров непосредственно населению.Основным показателем деятельности всех торговых структур является

товарооборот. Под товарооборотом понимается совокупность актов купли–продажи товаров, совершающихся в процессе их перехода из сферы производства в сферу потребления за определенный период времени.

По признаку продавца выделяют две категории: товарооборот производителей и торгово – посреднический оборот. По признаку покупателя выделяют оптовый товарооборот, совершаемый внутри сферы обращения, и розничный товарооборот, при котором товары выходят из сферы обращения для потребления.

Валовой товарооборот исчисляется как общая сумма всех продаж.Исключив повторный акт продажи из валового товарооборота, получаем чистый

товарооборот как сумму конечных, т.е. последних продаж. В целом по народному хозяйству чистый товарооборот равен розничному. Для отдельной же торговой системы (или территории) чистый товарооборот больше розничного на сумму оптовых продаж другим торговым системам (или другим территориям).

Соотношение чистого и валового оборотов показывает, сколько звеньев прошел товар на пути своего следования от производителя к потребителю. Чем больше звеньев, тем больше стоимости добавляется к цене производителя и тем выше цена конечного потребления товара.

В цену товара включается торговая наценка (ТН) – часть продажной цены, предназначенная для возмещения издержек обращения (транспортные расходы, оплата труда торговых работников, расходы по аренде и содержанию помещений, реклама и т.д.) и обеспечения прибыли торговых предприятий.

Сумма наценок по всем проданным товарам (реализованное наложение) составляет денежное выражение продукции торговли. Иными словами, это разница между продажной и покупной ценой товаров, предназначенных для реализации.

Валовая продукция торговли (ВП) определяется как сумма реализованного наложения (РН) за вычетом оплаты услуг грузового транспорта, не принадлежащего данному предприятию (УТ), и услуг связи (УС). Исключается также стоимость продукции

91

подсобных хозяйств, мастерских и других производственных подразделений, входящих в систему данного торгового предприятия (ВП'). Продукция этих подразделений учитывается в составе продукции соответствующих отраслей. Таким образом,

ВП=РН –УТ – УС – ВП'. (11.5) Важная отрасль сферы обращения – транспорт. Продукцию транспорта измеряют с

помощью натуральных и стоимостных показателей, которые рассчитываются отдельно по каждому виду транспорта: железнодорожному, автомобильному, водному, воздушному, трубопроводному и др.

К натуральным показателям относятся «перевезено грузов» и грузооборот.«Перевезено грузов» (ПГ) – это выраженное в тоннах количество грузов,

перевезенных j−м видом транспорта за отчетный период:

ПГ j=∑

i

mij , (11.6)

где mij−масса i−й партии груза, перевезенного j−м видом транспорта.Исключив повторный счет тех партий грузов, в перевозке которых участвует

несколько видов транспорта, получают вес продукции, поступающей в транспортную сеть страны.

Грузооборот транспорта (ГОТ) – это измеренное в тонно–километрах суммарное перемещение всей массы грузов:

ГОТ j=∑

i

mij⋅lij , (11.7)

где lij – расстояние, на которое перевезена i− я партия груза j−м видом транспорта.

К стоимостным показателям относятся доходы от грузовых перевозок и валовая продукция.

Доходы от грузовых перевозок (ДГП) – это сумма провозных плат, взысканных с клиентуры за транспортировку всего множества грузов определенного вида и объема. Величина данного показателя зависит не только от массы груза и расстояния, но и от уровня транспортных тарифов:

ДГП j=∑

i

mij⋅lij⋅p ij , (11.8)

где pij – транспортный тариф, устанавливаемый на перевозку i− го вида продукции j−м видом транспорта.

Валовая продукция (ВП) – сумма денежной выручки предприятий транспорта от работ, выполненных в связи с перевозками грузов:

ВП = ДГП + ДПРР + УХГ + ТЭУ, (11.9)где ДПРР – доходы от погрузочно – разгрузочных работ;

УХГ – стоимость услуг по хранению грузов на складах; ТЭУ – стоимость транспортно – экспедиционных работ.

Еще одна отрасль сферы обращения – связь. Продукция связи – это пересылки и передача сообщений, предназначенных

предприятиям и организациям сферы материального производства, а также предоставление в их пользование технических устройств связи.

В натуральном выражении продукция связи измеряется объемом обмена – общим числом отправлений определенного вида, принятых предприятиями связи от производственных отраслей, а также количеством единиц устройств связи (УС), сданных в аренду производственным отраслям.

Соответствующие стоимостные показатели определяются путем умножения натуральных измерителей на тарифную ставку, установленную для единицы измерения

92

данного вида продукции с учетом и без учета расстояния пересылки и протяженности каналов связи.

Валовая продукция – это сумма выручки предприятий связи, полученная от производственных отраслей:

ВП = ДОО + ДУС + ДДУС, (11.10)где ДОО – доходы предприятий связи от пересылки корреспонденции и сообщений производственным отраслям; ДУС – доходы от предоставления им в пользование устройств связи; ДДУС – доходы от дополнительных услуг (установка телефонных аппаратов, техническое обслуживание средств связи и т.д.).

11.2. Трудоустройство и занятость населения11.2.1. Классификация рабочей силы Экономически активное население (рабочая сила) – это часть населения,

обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг. Численность экономически активного населения включает занятых и безработных. Она измеряется по отношению к обследуемому периоду.

Уровень экономической активности населения – это доля экономически активного населения в общей численности населения.

К занятым относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период:

а) выполняли работу по найму за вознаграждение на условиях полного или неполного рабочего времени, а также иную приносящую доход работу, самостоятельно либо у отдельных граждан, независимо от сроков получения непосредственной оплаты или дохода за свою должность;

б) временно отсутствовали на работе из-за болезни, ухода за больными, ежегодного отпуска и других уважительных причин;

в) выполняли работу без оплаты на семейном предприятии. К безработным относятся лица 16 лет и старше, которые в рассматриваемый

период:а) не имели работы (доходного занятия);б) занимались поиском работы и были готовы приступить к ней.Уровень безработицы – это удельный вес безработных в численности

экономически активного населения.Продолжительность безработицы – промежуток времени, в течение которого

человек ищет работу (с момента начала поиска работы и до момента трудоустройства или до настоящего момента), используя при этом любые способы.

Экономически неактивное население – население, которое не входит в состав рабочей силы, включая лиц младше возраста, установленного для измерения экономически активного населения.

Эту часть населения составляют следующие категории:а) учащиеся и студенты, посещающие дневные учебные заведения;б) лица, получающие пенсии по старости, инвалидности и на льготных условиях;в) лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми, больными

родственниками и т.д.;г) лица, прекратившие поиск работы, но которые могут и готовы работать;д) другие лица, которым нет необходимости работать, независимо от источника их

дохода.Классификация по статусу в занятости осуществляется исходя из следующих

определений.1. Наемные работники – это лица, которые заключили письменный трудовой

договор, контракт или устное соглашение с руководителем предприятия любой формы

93

собственности либо отдельным лицом об условиях трудовой деятельности, за которую они получают оговоренную при найме оплату наличными деньгами или натурой.

Избранные, назначенные или утвержденные на оплачиваемую должность лица, включая директоров и управляющих предприятий, служителей религиозных культов, также считаются наемными работниками.

2. Лица, работающие на индивидуальной основе, – это лица, самостоятельно осуществляющие деятельность, приносящую доход, не использующие труд наемных работников или использующие его лишь на очень короткий срок (сезонные и случайные работы).

3. Работодатели – это лица, управляющие собственным частным (семейным) предприятием, фермой, а также лица, занятые профессиональной деятельностью или ремеслом на самостоятельной основе и постоянно использующие труд наемных работников.

4. Неоплачиваемые работники семейных предприятий – это лица, работающие без оплаты на частных семейных предприятиях, которыми владеют родственники.

5. Члены коллективных предприятий – это лица, работающие на данных предприятиях и являющиеся членами коллектива собственников, владеющих этими предприятиями.

Наемные работники распределяются по двум подгруппам: а) гражданское население;б) военнослужащие.Наемные работники распределяются по подгруппам также по длительности найма

на работу:а) постоянные работники. б) временные работники; в) сезонные работники; г) работники, нанятые на случайные работы. Основная и дополнительная работа определяется для всех лиц, относящихся к

категории занятых и имеющих более одной работы (занятия). Основной является работа на том предприятии (учреждении), в подразделении

которого находится трудовая книжка. При ее отсутствии – та работа, которую само лицо считает основной или на которой отработано наибольшее количество часов.

11.2.2. Показатели трудоустройства и занятости населения Численность безработных может быть охарактеризована как абсолютными, так и

относительными показателями.Абсолютная численность безработных определяется как моментный показатель на

начало каждого месяца. Качественный состав безработных характеризуется по возрасту, полу, уровню

образования, месту жительства. К относительным показателям можно отнести процент безработных в общей

численности незанятых трудоспособных граждан, поставленных на учет в службе занятости, и процент получающих пособие по безработице.

Средняя численность безработных и трудоустроенных может быть рассчитана как за месячные промежутки времени, так и за квартальные, полугодовые и годовые.

В мировой практике стандартный коэффициент безработицы рассчитывается по следующей формуле:

Кб / р=

численность безработныхобщая численность занятых и безработных . (11.11)

Кроме стандартного коэффициента безработицы подсчитывают долю безработных среди молодежи, женщин, длительно не имеющих работы, и т.д. Стандартный коэффициент обычно рассчитывается за определенный период, в этом случае берутся

94

средние месячные (годовые) показатели численности занятых и безработных. Возможно и его определение на какую-то дату. Тогда берутся абсолютные данные о числе безработных и занятых на эту дату.

Принимая во внимание специфику статистики в России уровень безработицы, соответствующий стандартному коэффициенту, следует исчислять по формуле:

Кб / р=

численность зарегистрированных незанятыхобщая численность занятых и зарегистрированных незанятых . (11.12)

Служба занятости Российской Федерации ведет учет не только безработных, но и незанятых граждан, ищущих работу. При этом, по ее данным, численность незанятых почти вдвое превышает численность безработных.

Таблица 11.1. Показатели занятости населенияПоказатели 1992 1996 2000 2004 2006 2008 2010

Экономически активное населения – всего, тыс. 75060 69740 72332 72909 74156 75892 75440Безработные – всего, тыс. 3889 6740 7059 5775 4999 5289 5636мужчины 2036 3675 3745 2902 2631 2901 3075женщины 1853 3065 3314 2873 2368 2388 2562Безработные, зарегистрированные в гос. учреждениях службы занятости– всего, тыс. 578 2506 1037 1920 1742 1522 1590Из них получающие пособие по безработице – всего, тыс. 371 2265 910 1624 1522 1253 1359Уровень экономической активности в трудоспособном возрасте – всего, в % 84,6 79,0 78,2 76,6 76,8 78,6 78,6Уровень занятости населения, в трудоспособном возрасте – всего, в % 80,3 71,2 70,4 70,4 71,4 73,0 72,5Уровень безработицы в трудоспособном возрасте – всего, в % 5,1 9,8 10,0 8,1 7,0 7,1 7,7Уровень зарегистрированной безработицы– всего, в % 0,8 3,6 1,4 2,6 2,3 2,0 2,1

Таблица 11.2. Численность работников органов государственной власти и местного самоуправления, тыс.чел.

Год 1994 1996 1999 2000 2002 2004 2006 2008 2009

1004,4 1092,9 1135,3 1163,3 1252,3 1318,6 1577,2 1670,8 1674,8

Пример 11.1. Имеются следующие данные по региону (тыс. чел.):

Показатель

Среднегодовая численность населения 150Численность занятого населения, 75в том числе:на предприятиях и в организациях государственного сектора

62

в негосударственном секторе 9в общественных организациях, фондах 0,9

95

на совместных предприятиях 0,1на предприятиях и в организацияхсо смешанной формой собственности

3

Уровень безработицы от численности экономически активного населения, %

3,85

Выпуск продукции в отраслях экономики (в сопоставимых ценах), млн руб.

320

 Определим следующие показатели.1. Численность экономически активного населения (Sэк.акт):

S эк . акт=З+Б=З+S эк . акт ∙ 0,0385 ;

S эк . акт= З1−0,0385

= 750,9615

=78 (тыс .чел.).

2. Численность безработных (Б): Б = Sэк.акт – З; Б = 78 – 75 = 3 (тыс. человек).2. Уровень экономически активного населения (Уэк.акт):

У эк . акт .=S эк .актS

∙ 100 %= 78150

∙100 %=52% .

3. Уровень производительности труда (W):

W=QT

,

где Q — объем произведенной продукции;Т — численность работников (занятого населения).

W=32075=4,27(тыс . руб ./чел.)

4. Показатели структуры занятого населения. Они определяются как отношение численности занятого населения на предприятиях и в организациях определенной формы собственности к общей численности занятого населения. Структура занятого населения региона (%)

ПоказательЧисленность занятого населения, 100,00в том числе:на предприятиях и в организациях государственного сектора

82,7

в негосударственном секторе 12,0в общественных организациях, фондах 1,2на совместных предприятиях 0,1на предприятиях и в организацияхсо смешанной формой собственности

4,0

11.3. Производительность труда Под производительностью труда понимается его результативность по созданию

продукта в течение определенного промежутка времени. Перед статистикой производительности труда стоят задачи:1) выявления факторов роста производительности труда;2) определения влияния производительности труда на изменение объема продукции.

Уровень производительности труда характеризуется показателями выработки и трудоемкости.

Выработка (W) продукции в единицу времени измеряется соотношением объема произведенной продукции (q) и затратами (Т) рабочего времени:

W= q

T . (11.13)

96

Это прямой показатель производительности труда. Обратным показателем является трудоемкость:

t=T

q . (11.14)В зависимости от того, в чем измеряются затраты труда, различают следующие

показатели производительности.Средняя часовая выработка – показывает среднюю выработку рабочего за один

час фактической работы (исключая время внутрисменных простоев и перерывов, но с учетом сверхурочной работы).

W ч=

qT ч−ч , (11.15)

где T ч−ч− число человеко-часов, отработанных в течение данного периода времени.Средняя дневная выработка характеризует степень производственного

использования рабочего дня.

W д=

qT Σ , (11.16)

где T Σ− число человеко-часов, отработанных всеми рабочими предприятия.Средняя месячная выработка – в этом случае в знаменателе отражаются не

затраты, а резервы труда.

W м=

qN , (11.17)

где N− среднесписочное число рабочих (промышленно-производственного персонала).

Между вышеперечисленными средними показателями существует взаимосвязь:

W 1=W ч⋅П рд⋅П рп⋅d p , (11.18)

где W 1 – выработка на одного работника;

W ч – средняя часовая выработка;

П рд – продолжительность рабочего дня;

П рп – продолжительность рабочего периода;

d p – доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала.

Производительность труда изучается на разных уровнях – от индивидуальной производительности труда (ИПТ) до производительности общественного труда (ПОТ) в хозяйстве всей страны в целом.

Предлагается также исчислять производительность труда не только работников сферы материального производства, но и занятых в непроизводственной сфере, а под результатом труда понимать как объем продукции, так и объем произведенной информации и оказанных услуг.

Анализ влияния производительности труда (W ) как интенсивного фактора и затрат

рабочего времени (T ) как экстенсивного фактора на изменение объема продукции (Q ) производится по следующей методике.

Общее изменение объема продукции

ΔQ=Q1−Q0=W 1⋅T1−W 0⋅T 0 . (11.19) Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда

97

ΔQW=(W 1−W 0 )⋅T 1 (11.20)Изменение объема продукции под влиянием изменения численности работников

или отработанного ими времени

ΔQT=(T1−T 0)⋅W 0 (11.21)В итоге

ΔQ=ΔQW+ΔQT . (11.22)

Пример 11.2. За отчетный период объем продукции в стоимостном измерении вырос с 1000 до 1160 условных единиц. За это же время производительность увеличилась с 10 до 12 условных единиц в день. Дополнительные затраты рабочего времени (число рабочих) выросли с 20 часов в день до 30. Оценить влияние этих факторов.

Изменение объема продукции: ΔQ=1160−1000=160 .Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда:

ΔQW= (12−10 )⋅30=60 . Изменение объема продукции под влиянием изменения численности работников:

ΔQT=(30−20 )⋅10=100 .Таким образом, за счет увеличения численности работников получено 100160⋅100=62 , 5 %

прироста объема продукции. Остальные 37,5% прироста получены за счет увеличения производительности труда.

Международная организация труда (ILO) в 2006 году опубликовала доклад “Ключевые индикаторы мирового рынка труда”.

Самая большая средняя часовая выработка в Норвегии $37,99 добавленной стоимости, затем идут США ($35,63) и Франция ($35,08).

Среднюю годовую производительность труда ILO оценивает, деля ВВП страны на количество занятых. По этому показателю впереди США ($63885 добавленной стоимости). Далее следуют Ирландия ($55986), Люксембург ($55641), Бельгия и Франция.

Европейцев США опережают за счет того, что работают дольше. В среднем каждый американский работник в 2006 году трудился 1804 часа (34,7 часа в неделю). Норвежцы трудились по 1407 часов (27 часов в неделю), а французы – 1564 часа (30 часов в неделю).

В странах Юго-Восточной Азии: в Южной Корее, Китае, Гонконге, Малайзии работают больше 2200 часов в год (42,3 часов в неделю). За последнее десятилетие производительность в регионе удвоилась, нигде в мире она не росла так быстро. Но производительность в Китае неоднородна: промышленный рабочий производит в год $12642 добавленной стоимости (25 лет назад – в восемь раз меньше), а крестьянин – только $910.

Среднегодовая производительность труда в развитых странах растет похожими темпами. В США в 1980-2005 гг. она прибавляла в среднем по 1,7%, а во Франции – 1,5%, в Великобритании – 2,1%, в Германии – 1,4%, в Италии – 1,8%.

В России в 2005 году годовая производительность составила $15563. В среднем в 2000-2005 гг. она росла на 5,9% ежегодно.

98

В СНГ Россия по производительности четвертая, позади Армении ($22763), Белоруссии ($21527) и Казахстана ($18688). А среди европейских стран Россия по уровню годовой производительности труда обгоняет лишь Сербию ($10519) и Македонию ($13270).

11.4. Себестоимость продукции и структура затрат на производствоСебестоимость продукции (работ, услуг) представляет собой стоимостную оценку

используемых в процессе производства сырья, материалов, топлива, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на ее производство и реализацию.

Себестоимость, в свою очередь, является основой определения цен на продукцию. Снижение ее приводит к увеличению суммы прибыли и уровня рентабельности. Чтобы добиться снижения себестоимости, надо знать ее состав, структуру и факторы ее определяющие.

В практике статистики различают два основных вида себестоимости по степени учета затрат: производственную и полную.

Производственная себестоимость охватывает только затраты, связанные с процессом производства продукции – начиная с момента запуска сырья в производство и кончая сдачей изделий на склад готовой продукции.

Полная себестоимость – это сумма производственной себестоимости и расходов по реализации продукции (коммерческие расходы). Коммерческие расходы включают в себя затраты на упаковку, хранение, погрузку, транспортировку и рекламу.

На практике применяется следующая типовая группировка затрат по статьям калькуляции:

1. Сырье и материалы (за вычетом стоимости возвратных отходов), покупные изделия, полуфабрикаты и услуги производственного характера, топливо и энергия на технологические цели.

2. Расходы на оплату труда производственных рабочих.3. Отчисления на социальные нужды.4. Расходы по содержанию и эксплуатации машин и оборудования.5. Общепроизводственные расходы.6. Потери от брака.7. Общехозяйственные расходы.

Итого – производственная себестоимость.8. Коммерческие расходы.

Итого – полная себестоимость. Группировка затрат по статьям калькуляции позволяет определить место

возникновения расходов, роль различных факторов в изменении всей себестоимости и отдельных статей расходов, а также исчислить себестоимость единицы продукции.

По характеру связи с технологическим процессом различают основные и накладные расходы.

Основные расходы непосредственно связаны с процессом производства, их общая величина связана с объемом произведенной продукции и примерно пропорциональна ему (расход сырья на производство изделий, оплата труда производственных рабочих в соответствии с объемом изготовленной ими продукции и др.).

Накладные расходы связаны с процессами организации, управления и обслуживания производства. С объемом производства эти расходы связаны слабо, изменяются не пропорционально ему, а потому их именуют условно-постоянными.

Не все виды издержек могут быть прямо отнесены на конкретные виды продукции, многие из них должны быть сначала определены в целом и только затем распределены между различными изделиями. Поэтому различают прямые и косвенные затраты.

99

Прямые затраты – это те затраты, которые находятся в прямой зависимости от объема выпуска изделия или от времени, затраченного на его изготовление. Выделяются три группы прямых затрат:

прямые затраты материалов – это затраты тех материалов, которые действительно составляют часть выпускаемого изделия (сырье и материалы, топливо на технологические цели);

прямые затраты труда – это заработная плата, выплаченная рабочему за действительно выполненную работу по обработке некоторого изделия;

прямые накладные расходы – это те расходы, величина которых находится в прямой зависимости от количества выпущенных изделий или от времени, затраченного на их изготовление.

Косвенные затраты носят более общий характер, и их уровень не всегда находится в прямой зависимости от объема производства или затрат рабочего времени. Они также подразделяются на три группы:

косвенные затраты материалов – это затраты различных побочных, но необходимых материалов, используемых в производственном процессе (смазочные масла, канцтовары, запчасти и др.);

косвенные трудовые затраты – это заработная плата, выплаченная подсобным рабочим, рабочим, занятым обслуживанием оборудования, кладовщикам, канцелярским работникам и др. Они включают также время простоев основных производственных рабочих и стоимость сверхурочных работ;

косвенные накладные расходы – это заработная плата руководства, коммерческих, административных работников, стоимость аренды, транспортных расходов, затраты на разработку новых изделий.

Все эти затраты можно включить в себестоимость изделия только косвенным путем, при помощи условных расчетов, например пропорционально оплате труда производственных рабочих.

Статьи, объединяющие косвенные расходы, называют комплексными. Сумма всех прямых затрат составляет производственную себестоимость изделия. Сумма всех прямых и косвенных затрат дает себестоимость реализованной продукции.

11.5. Финансовая деятельность предприятия В систему показателей финансовых результатов входят показатели прибыли и

рентабельности, а также валового дохода – выручки от реализации продукции (работ, услуг).

Основу экономического развития предприятия образует прибыль. Рост прибыли создает базу для финансирования деятельности предприятия, осуществления расширенного воспроизводства и удовлетворения потребностей трудового коллектива. За счет прибыли выполняются обязательства предприятия перед бюджетом, банками и другими организациями. Рассчитывают несколько показателей прибыли.

Балансовая прибыль (убыток) – является суммой прибыли от реализации продукции (работ, услуг), прибыли (или убытка) от прочей реализации, доходов и расходов от внереализационных операций. Расчет балансовой прибыли можно представить следующим образом:

ПБ=ПР+ПП+ПВН, (11.23) где ПБ – балансовая прибыль (убыток);

ПР – прибыль (или убыток) от реализации продукции (работ, услуг); ПП – то же от прочей реализации; ПВН – доходы и расходы по внереализационным операциям.

Прибыль от реализации продукции (работ, услуг) это разность между выручкой от реализации продукции по оптовым ценам предприятия (без НДС) и ее полной себестоимостью. Если себестоимость продукции превышает ее стоимость в оптовых

100

ценах, то результатом производственной деятельности предприятия будет убыток. Расчет прибыли от реализации продукции может быть представлен в виде формулы

ПР = ВД – Зпр – НДС, (11.24) где ВД – валовой доход (выручка) от реализации продукции (работ, услуг) в

действующих оптовых ценах; Зпр – затраты на производство и реализацию продукции (полная себестоимость

продукции); НДС – налог на добавленную стоимость. На производственных предприятиях валовой доход (выручка) складывается из

сумм, поступивших в оплату продукции, работ, услуг на счета предприятия или непосредственно в кассу предприятия. Предприятиями торговли и общественного питания валовой доход от реализации товаров определяется как разница между продажной и покупной стоимостью реализованных товаров.

Затраты на производство (Зпр) реализованной продукции (работ, услуг) включают полную фактическую себестоимость реализованной продукции (работ, услуг), т.е. стоимость сырья, расходы на оплату труда производственных рабочих, а также накладные расходы, связанные с управлением и обслуживанием производства: на содержание управленческого персонала, аренду, электроэнергию, техническое обслуживание и текущий ремонт.

Прибыль (убыток) от прочей реализации – это сальдо прибыли (убытков) от реализации продукции (работ, услуг) подсобных, вспомогательных и обслуживающих производств, не включаемой в объем реализации основной товарной продукции. Сюда же входят финансовые результаты реализации излишних и неиспользуемых материальных ценностей. Они определяются как разность между продажной (рыночной) ценой имущества и первоначальной или остаточной стоимостью имущества, скорректированной на индекс инфляции.

Доходы (расходы) от внереализационных операций объединяют различные поступления, расходы и потери, не связанные с реализацией продукции (полученные и уплаченные штрафы; убытки от стихийных бедствий; доходы от сдачи имущества в аренду и т.д.).

Чистая прибыль (ЧП) – это прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия. Она определяется как разница между облагаемой налогом балансовой прибылью (ПБ) и величиной налогов с учетом льгот (Н):

ЧП=БП – Н . (11.25) В дальнейшем предусматривается переход от налога на прибыль к подоходному

налогу с предприятий.Показатели прибыли характеризуют абсолютную эффективность хозяйственной

деятельности предприятия. Наряду с этой абсолютной оценкой рассчитывают также и относительные показатели эффективности хозяйствования – показатели рентабельности.

Рентабельность производства – это отношение балансовой прибыли к средней стоимости производственных фондов:

Rпр=

ПБПФ , (11.26)

где ПФ – средняя стоимость производственных фондов (основных и оборотных средств).

Показатель характеризует размер прибыли на один рубль стоимости производственных фондов.

Рентабельность основной деятельности – отношение прибыли от реализации к затратам на производство реализованной продукции (работ, услуг):

Rосн .д=

ПРЗпр . (11.27)

101

Данный показатель позволяет судить какую прибыль дает каждый рубль производственных затрат.

Рентабельность продукции – отношение прибыли от реализации продукции к выручке от реализации в целом (РП):

Rпрод=

ПРРП . (11.28)

Величина Rпрод показывает сколько прибыли дает каждый рубль стоимости реализованной продукции.

Пример 11.3. Имеются данные по предприятию (млн. руб.).

ПоказательСумма

базисный период (0)

отчетный период (1)

Выручка от реализации товаров (работ, услуг) без НДС

85,0 105

Затраты на производство и реализацию товаров (работ, услуг)

65,2 78,3

Прибыль от реализации имущества предприятия  1 1,0 1,5Доходы от вне реализационных операций  1,4 0,5Платежи в бюджет из прибыли 10,1 10,5Средняя стоимость основного капитала  121,4 141,9Средний остаток оборотных средств  30,4 29,1Определим следующие показатели. I. Показатели прибыли. 1. Прибыль от реализации товаров (работ, услуг) рассчитывается как разность между

выручкой от реализации товаров (работ, услуг) в действовавших ценах без налога на добавленную стоимость и полной себестоимостью товаров (работ, услуг):

Пр = Вр – З,где Пр — прибыль от реализации товаров (работ, услуг); Вр — выручка от реализации товаров (работ, услуг) без НДС; З — затраты на производство и реализацию товаров (работ, услуг).

П р0=85−65,2=19,8 (млн. руб.); П р1

=105−78,3=26,7 (млн. руб.).

2. Балансовая прибыль представляет собой сумму прибыли (убытка) от реализации товаров (работ, услуг), основных фондов, иного имущества предприятия и доходов от вне реализационных операций, уменьшенных на сумму расходов по этим операциям:

Пб = Пр + Пр.им + Двн,где Пб — балансовая прибыль; Пр.им — прибыль от реализации имущества предприятия; Двн — доходы от вне реализационных опер

Пб 0=19,8+1,0+1,4=22,2 (млн.руб.);

П б 1=26,7+1,5+0,5=28,7 (млн.руб.).

3. Чистая прибыль определяется как разница между балансовой прибылью и суммой прибыли, направленной на уплату налогов и других платежей в бюджет:

Пч = Пб – Пл,где Пч — чистая прибыль; Пл — платежи в бюджет из прибыли.

П ч0=22,2−10,1=12,1 (млн. руб.); П ч1

=28,7−10,5=18,2 (млн. руб.).

II. Показатели рентабельности. 1. Рентабельность реализованных товаров (работ, услуг) рассчитывается как частное от

деления величины прибыли от реализации товаров (работ, услуг) на их себестоимость (в процентах):

Rрп=П р

З∙100 %

102

где Rрп — рентабельность реализованных товаров (работ, услуг).

Rрп0=19,8

65,2∙100 %=30,37 %; Rрп1

=26,778,3

∙100 %=34,1% .

2. Рентабельность основного капитала — это частное от деления величины балансовой прибыли на среднюю стоимость основного капитала (в процентах):

Rок=П б

ОК∙ 100 %

где Rок — рентабельность основного капитала; ОК— средняя стоимость основного капитала.

Rок 0= 22,2

121,4∙ 100 %=18,29 %; Rок 1

= 28,7141,9

∙ 100 %=20,23 % .

III. Показатели оборачиваемости оборотных средств. 1. Коэффициент оборачиваемости представляет собой частное от деления выручки от

реализации товаров (работ, услуг) на средний остаток оборотных средств:

Коб=Вр

Огде Коб — коэффициент оборачиваемости; О  — средний остаток оборотных средств.

Коб 0=85,0

30,4=2,8; Коб 1

=105,029,1

=3,6 .

2. Коэффициент закрепления оборотных средств определяется как частное от деления среднего остатка оборотных средств на выручку от реализации товаров (работ, услуг). Коэффициент закрепления является обратным показателем коэффициента оборачиваемости:

К зак=ОВр

где Кзак — коэффициент закрепления.

К зак0=30,4

85,0=0,358 ; К зак1

= 29,1105,0

=0,277 .

3. Средняя продолжительность одного оборота (в днях) рассчитывается путем деления числа дней в периоде (360 дней) на коэффициент оборачиваемости или умножения на коэффициент закрепления:

n= ДК об

;или n=Д ∙ К зак

где n — средняя продолжительность одного оборота средств (в днях); Д — число дней в периоде (360 дней в году).

n0=3602,8=128,6 (дней); n1=

3603,6=100 (дней).

4. Размер высвобождения оборотных средств из оборота, или привлечение в оборот в результате изменения оборачиваемости оборотных средств, в отчетном периоде по сравнению с базисным составляет:

В=В р1 ∙n0

Д∙ О1или В=(К зак 1

−К зак 0) ∙ Вр1

,

где B — размер высвобожденных (привлеченных) из оборота оборотных средств в результате изменения оборачиваемости.

В=(0,277−0,358 ) ∙ 105=−8,505 (млн. руб.) .IV. Рассчитаем абсолютные и относительные изменения исходных и расчетных данных.

ПоказательИзменение

абсолютное относительное, %Выручка от реализации товаров (работ, услуг) без НДС, млн. руб.

20,00 123,53

Затраты на производство и реализацию товаров (работ, услуг), млн. руб. 

13,1 120,09

Прибыль от реализации имущества предприятия, млн. руб.  0,5 150Доходы от вне реализационных операций, млн. руб. –0,9 35,71Платежи в бюджет из прибыли, млн. руб. 0,1 100,96Прибыль от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. 6,9 134,85

103

Балансовая прибыль, млн. руб. 6,5 129,28Чистая прибыль, млн. руб.  6,1 150,41Средняя стоимость основного капитала, млн. руб.  20,5 116,89Рентабельность реализованной продукции, %  3,4 112,17Рентабельность основного капитала, % 2 110,99

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:- основные результативные показатели производственной и финансовой деятельности

предприятия (выручка от реализации товаров (работ, услуг), прибыль от реализации товаров (работ, услуг), балансовая прибыль, чистая прибыль) в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли как в абсолютном, так и в относительном выражении;

-  показатели рентабельности реализованных товаров (работ, услуг) и основного капитала за этот период также увеличились, что свидетельствует о повышении эффективности деятельности предприятия за рассматриваемый период.

Контрольные вопросы1. Что такое валовая продукция?2. Что такое реализованная продукция?3. Что такое чистая продукция?4. Что является полуфабрикатами?5. Что является незавершенным производством?6. Что такое экономически активное население?7. Что такое занятое население?8. Кто считается безработным?9. Что такое рентабельность производства?10. Что такое коэффициент закрепления оборотных средств?11. Что такое коэффициент оборачиваемости оборотных средств?12. Что такое балансовая прибыль13. Что такое чистая прибыль?

104

Глава 12. Оценка уровня жизни населения12.1. Потребление материальных благ и услугУровень жизни населения представляет собой уровень и степень удовлетворения

потребностей людей в материальных благах, бытовых и культурных услугах.Материальные блага – это продукты питания, одежда, обувь, предметы культуры и

быта, жилища.К бытовым услугам относятся коммунальные услуги, услуги транспорта и связи,

услуги службы быта, а также медицинские услуги.Услуги в области культуры оказывают учреждения культуры, искусства и

образования.Основные задачи статистического изучения уровня жизни следующие:

1) общая и всесторонняя характеристика социально–экономического благосостояния населения;2) оценка степени социально – экономической дифференциации общества;3) анализ характера и степени влияния различных факторов на уровень жизни;4) выделение малообеспеченных слоев населения, нуждающихся в социально – экономической поддержке.

Система показателей уровня жизни включает следующие разделы:1) обобщающие показатели (ВНП, фонд потребления, индекс стоимости жизни и т.п.);2) доходы населения;3) потребление и расходы населения;4) денежные сбережения населения;5) накопленное имущество и жилище;6) социальная дифференциация населения;7) малообеспеченные слои населения.

Уровень жизни во многом определяется доходами населения, от размера которых зависит степень удовлетворения личных потребностей.

Основными источниками доходов населения являются: заработная плата и другие выплаты, которые работники получают за свой труд (в

денежной или натуральной форме); доходы от индивидуальной трудовой деятельности; выплаты и льготы из общественных фондов потребления; доходы от собственности (например, платежи за использование финансовых

активов, зданий, земли, авторских прав, патентов и т.д.); доходы от личного подсобного хозяйства, сада, огорода (стоимость чистой

продукции).Возможны и другие источники дохода (выигрыш в лотерею, приз за победу в

соревновании, конкурсе и т.д.).Доходы делят на законные и незаконные, получаемые в рамках теневой экономики.

К незаконным относят доходы, получаемые от не зарегистрированной деятельности, укрываемые от налогообложения и контроля со стороны государства.

Одним из основных показателей является объем личных доходов населения – все виды доходов населения, полученных в денежной форме или в натуре. Этот показатель может быть рассчитан прямым путем для отдельных домохозяйств на основе статистики семейных бюджетов, однако он не отражает ни общих, ни реальных доходов населения.

Совокупные (общие) доходы населения (СДН) определяются суммированием личных доходов и стоимости бесплатных или на льготных условиях предоставленных населению услуг за счет общественных фондов потребления.

105

Эти показатели, рассчитанные в ценах текущего периода, называются номинальными показателями доходов. Они не определяют реального содержания доходов, т.е. не показывают, какое количество материальных благ и услуг доступно населению при сложившемся уровне доходов. Во-первых, владельцы дохода могут в окончательном виде располагать лишь частью номинального дохода, так как должны уплатить индивидуальные налоги и сделать другие обязательные отчисления. Вычитая из личных номинальных доходов (ЛНД) налоги, обязательные платежи и взносы в общественные организации (НП), находят личные располагаемые доходы (ЛРД) населения – ту часть личных доходов, которую владельцы их направляют на потребление и сбережение:

ЛРД = ЛНД – НП. (12.1)Доля этой части в общем объеме доходов составит

d ЛРД=

ЛРДЛНД

=1− НПЛНД . (12.2)

Во-вторых, между номинальными и реальными величинами доходов могут быть существенные расхождения в связи с изменением покупательной способности денег – показателя, обратного уровню цен. Реальное значение показатели дохода приобретают, если для расчетов используются постоянные цены либо их изменение учитывается (компенсируется) с помощью индексов покупательной способности денег (Iпсд) или индексов цен на потребительские товары и услуги (Ip). С поправкой на изменение потребительских цен рассчитывается величина реальных располагаемых доходов населения:

РРД=ЛНД⋅dЛРД⋅I псд , (12.3)

где I псд=

1I p .

Аналогично рассчитываются реальные общие доходы (РОД) населения – как совокупные доходы (СДН) с поправкой на покупательную способность денег:

РОД=СНД⋅I псд=

СНДI p . (12.4)

Для характеристики динамики этих показателей вычисляются соответствующие индексы, например, индекс реальных располагаемых доходов:

I РРД=

РРД 1

РРД 0

=ЛНД1⋅dЛРД 1

ЛНД 0 ¿d ЛРД0

¿ I псд=I ЛНД ¿ I d ЛРД¿ I псд

. (12.5)Отсюда следует, что скорость изменения реальных доходов зависит от трех

факторов: темпов роста номинальных доходов, изменения ставок налоговых платежей и изменения покупательной способности денег.

Для расчета индекса цен и тарифов на платные услуги статистические органы ведут ежемесячную регистрацию цен на продовольственные и непродовольственные товары и услуги.

Прожиточный минимум представляет собой показатель объема и структуры потребления важнейших материальных благ и услуг на минимально допустимом уровне, обеспечивающем условия поддержания активного физического состояния взрослых, социального и физического развития детей и подростков.

Бюджет прожиточного минимума есть стоимостная оценка натурального набора прожиточного минимума, кроме того, он включает в себя расходы на налоги и другие обязательные платежи.

Потребности населения значительно дифференцируются, поэтому прожиточный минимум рассчитывают отдельно для различных категорий: детей, трудоспособных граждан, пенсионеров.

106

Основой всех расчетов является набор продуктов питания прожиточного минимума, включающий продовольственные товары:

МИНИМАЛЬНЫЙ НАБОР ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ (Пост. Правительства РФ №54 от 28.01.2013 г.) Зона VII (в т.ч. Москва и Моск. область) (кг в год)

Наименование продукта Трудоспособные Пенсионеры Дети1 Хлебные продукты (хлеб и

макаронные изделия в пересчете на муку, мука, крупы, бобовые) – всего

128,4 98,7 78,3

в том числе: бобовые 6 4 3,1 мука пшеничная 6 6 5,1 рис 3 3 4,1 другие крупы (кроме риса) 5,5 4 6,1 хлеб пшеничный 67,9 50 48,8 хлеб ржаной 72,9 55 25,4 макаронные изделия 9 8 7,1

2 Картофель 100,5 80 88,43 Овощи и бахчевые - всего 115,2 99 113,4

в том числе: капуста свежая и квашеная 42,6 35 32,7 огурцы и помидоры свежие и сол. 5 4 12,6 столовые корнеплоды 42,6 35 45,4 прочие овощи 25 25 22,7

4 Фрукты свежие 60 45 118,15 Сахар и кондитерские изделия в

пересчете на сахар - всего22,2 21,2 21,9

в том числе: сахар 21 20 18,8 конфеты 1 1 2 печенье 1 1 3,5

6 Мясопродукты - всего 58,7 54 44,4 в том числе: говядина 16,5 15 16,6 баранина 0,8 0,5 - свинина 9,8 9,5 3,8 мясо птицы 31,6 29 24

7 Рыбопродукты - всего 19 17 18,6 в том числе: рыба свежая 18 16 17,6 сельдь 1 1 1

8 Молоко и молокопродукты в пересчете на молоко - всего

290,8 267,8 359,5

в том числе: молоко, кефир 120 115 134,6 сметана 2 2 3 масло сливочное 3,3 3 5,5 творог 14 12 14,6 сыр 4,5 4 4,5

9 Яйца (штук) 210 200 20110 Масло растительное, маргарин и

другие жиры - всего11,5 9 5,9

в том числе: маргарин и другие жиры 1 1 0,5 масло растительное 10,5 8 5,4

11 Прочие продукты (соль, чай, специи) - всего

4,9 4,1 3,5

107

в том числе: соль 3,7 2,9 2,4 чай 0,5 0,5 0,4 специи 0,7 0,7 0,7

Общая величина бюджета прожиточного минимума включает в себя помимо расходов на питание расходы на непродовольственные товары, услуги, налоги и другие обязательные платежи, которые в среднем составляют:

Статья расходов Доля (в %)ПитаниеНепродовольственные товарыУслуги

502525

Налоги и другие обязательные платежи дополнительно учитываются только для трудоспособных граждан.

Величина прожиточного минимума, установленная Правительством РФ (в среднем на душу населения; рублей в месяц):

ГодВсе

население

из него по группам Всенаселение

в ценах 2013 г.

трудоспособное население

пенсионеры дети

2000

1210 1320 9091208

7319

2003

2112 2304 16052090

6892

2006

3422 3695 27313279

6839

2009

5153 5572 41004930

7708

2010

5688 6138 45215489

7641

2011

6369 6878 50326157

7194

2012

6510 7049 51236259

6848

2013

7306 7871 59987022

7306

2014

8086 8731 66567738

7318

12.2. Показатели доходов населенияАнализ доходов семьи (домохозяйства) начинается с вычисления общих их

уровней. Затем анализируются роль различных источников в формировании доходов, а также факторы, от которых зависят их уровень и структура. Сопоставляются доходы разных социальных групп населения, групп, различающихся по статусу в занятости, составу семей и т.д.

Основные источники доходов и направления их использования приведены в таблице:

Структура денежных доходов и расходов (в %) 2003 2006 2012 2013Денежные доходы: доходы от предпринимательской деятельности 12,0 11,2 9,4 8,6 оплата труда (включая скрытую) 63,9 66,4 65,1 65,3 социальные выплаты 14,1 13,2 18,4 18,6 доходы от собственности 7,8 7,2 5,1 5,5 другие доходы 2,2 2,0 2,0 2,0Денежные расходы и сбережения: покупка товаров и оплата услуг 69,1 70,1 74,2 73,6 обязательные платежи и разнообразные взносы 8,3 11,3 11,1 11,7

108

приобретение недвижимости (остатки на руках) 2,0 2,3 0 0,7 прирост финансовых активов 20,6 16,3 14,7 14,0

В качестве иллюстрации приведем некоторые показатели, характеризующие уровень жизни и доходы населения России:

Год 1992 2006 2010 2013

Распределение общего объема денежных доходов по 20-процентным группам населения:

первая (с наименьшими доходами) 6,0 5,3 5,2 5,2

вторая 11,6 9,9 9,8 9,8

третья 17,6 14,9 14,8 14,8

четвертая 26,5 22,6 22,5 22,5

пятая (с наибольшими доходами) 38,3 47,3 47,7 47,7

Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, млн.человек

49,3 21,5 17,9 15,7

Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, процентов от общей численности населения

33,5 15,2 12,6 11,0

Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов)

0,289 0,416 0,421 0,418

Коэффициент фондов (коэффициент дифференциации доходов), в разах

8,0 16,0 16,5 16,2

Коэффициент фондов (дифференциации доходов) характеризует степень социального расслоения и определяется как соотношение между средними уровнями денежных доходов 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами.

Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов) характеризует степень отклонения линии фактического распределения общего объема доходов населения от линии их равномерного распределения. Величина коэффициента может варьироваться от 0 до 1, при этом, чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе.

Контрольные вопросы1. Что такое продуктовая корзина?2. Как определяется минимальный прожиточный уровень?3. Что такое коэффициент фондов?4. Что такое коэффициент Джини? 5. Что такое личные номинальные доходы?6. Что такое личные располагаемые доходы?7. Как определяется покупательная способность денег?8. Как определяется бюджет прожиточного минимума?

109

Глава 13. Статистика денежного обращения и кредита13.1. Статистика денежного обращенияФорма денежных расчетов может быть наличной и безналичной.Налично-денежное обращение - это движение наличных денег в сфере обращения и

выполнение ими функций средства платежа и средства обращения. Объем налично-денежного оборота определяется движением налично-денежной массы за определенный период времени между физическими и юридическими лицами. Расчеты осуществляются с помощью различных видов денег (банкноты, монеты и другие кредитные инструменты, такие, как векселя, чеки, кредитные карты), которые являются самой ликвидной и надежной формой денег.

Размер безналичного оборота зависит от объема товаров в обращении, уровня инфляции, существа распределительных отношений между экономическими субъектами страны, осуществляемых через финансовую систему. В РФ формы безналичных расчетов определяются ЦБР. В зависимости от экономического содержания различают два вида безналичного обращения: по товарным операциям и финансовым обязательствам.

Совокупная денежная масса - сумма всех наличных и безналичных средств в обращении.

Для определения величины денежной массы используется система агрегатов М0, М1, М2, М3.

Денежный агрегат М0 включает наличные деньги в обращении.Денежный агрегат М1 = М0 + Средства на расчетных счетах предприятий и

организаций + Средства Госстраха + Депозиты населения до востребования + Депозиты населения и предприятий в коммерческих банках.

Денежный агрегат М2 = М1 + Срочные депозиты населения в сберегательных банках.

Денежный агрегат М3 = М2 + Депозитные сертификаты + Облигации госзайма.Агрегат М2 является основным показателем, характеризующим величину денежной

массы, при этом в ее структуре выделяются только величина наличных денег М0 и безналичные средства.

На денежную массу влияют два фактора: количество денег и скорость их оборота.Количество денежной массы определяется государством - эмитентом денег.Скорость обращения денежной массы измеряется двумя показателями:

количеством оборотов и продолжительностью одного оборота денежной массы.Количество оборотов денежной массы рассчитывается по формуле:

V= ВВПM 2

,(13.1)

где ВВП - валовой внутренний продукт в текущих ценах;

М2 - совокупный объем денежной массы в изучаемом периоде, определяемый как средние остатки денег за период.

Продолжительность одного оборота денежной массы в днях рассчитывается по формуле:

t=M 2

ВВП∙ Д ,(13.2)

где Д - число дней в периоде.

110

Рассмотренные показатели взаимосвязаны:

V= Дt

и t= ДV

.

Изменение структуры и динамики отдельных элементов денежной массы происходит вследствие различной реакции на колебание процентных ставок. Наименьшим колебаниям подвержен агрегат М3, более подверженными колебаниям значений в динамике являются агрегаты М2 и М1. Особенно важен для изучения скорости обращения денежной массы анализ скорости обращения наличных денег. Выделяя этот агрегат из денежной массы, получим следующую модель скорости обращения денежной массы:

V= ВВПM 2

= ВВПM 0

∙M 0

M 2

=V 0 ∙ d ,(13.3)

где V0 - скорость обращения наличных денег;d - доля наличных денег в денежной массе.Абсолютный прирост скорости обращения денежной массы определяется двумя

факторами: изменением скорости обращения наличных денег и доли этого параметра в денежной массе:

∆ V (V 0 )=(V 10−V 0

0 ) ∙ d1; ∆V (d )=(d1−d0 ) ∙V 00 .(13.4)

где ∆ V (V 0 ) – абсолютный прирост скорости обращения денежной массы, определяемый изменением скорости обращения наличных денег;

∆ V (d ) – абсолютный прирост скорости обращения денежной массы, определяемый изменением доли этого параметра в денежной массе;

d1 , d0 – доля наличных денег в текущем и базисном периоде; V 1

0 ,V 00 - скорость обращения наличных денег в текущем и базисном периоде.

111

Пример 13.1. Имеются данные о ВВП и денежной массе в РФ на конец года (млрд руб.). Показатель 2012 г. 2013 г.

Денежная масса, M 2 27405,4 31404,7

Наличные деньги, M 0  6430,1 6985,6

ВВП  62146,99 66193,74

Определим скорость обращения наличных денег (количество оборотов в год) в 2012 г. (V 00) и 2013 г. (

V 10):

V 00=62146,99

6430,1=9,67 и V 1

0=66193,746985,6

=9,48 .

Продолжительность одного оборота наличных денег в днях составит:

t 0=Д

V 00= 360

9,67=37,2 и t 1=

Д

V 10= 360

9,48=38,0

Определим скорость обращения денежной массы в в 2012 г. (V 0) и 2013 г. (V 1):

V 0=62146,9927405,4

=2,27 и V 1=66193,7431404,7

=2,11

Продолжительность одного оборота денежной массы в днях составит

t 0=ДV 0

= 3602,27

=158,6 и t 1=Д

V 1

= 3602,11

=170,6

Доля наличных денег в денежной массе равна

d0=6430,1

27405,4=0,235 и d1=

6985,631404,7

=0,222

Модель скорости обращения денег имеет следующий вид:

-      для 2012 г.: V 0=V 00∙ d0=9,67 ∙0,235=2,27

-      для 2013 г.: V 1=V 10∙ d1=9,48 ∙ 0,222=2,11

Абсолютный прирост скорости обращения денежной массы равен: ∆ V=¿ V 1−V 0=2,11−2,27=−0,16в том числе за счет: -      уменьшения скорости обращения наличных денег:

∆ V (V 0 )=(V 10−V 0

0 ) ∙ d1=(9,48−9,67 ) ∙ 0,222=−0,04

∆ V (d )=(d1−d0 ) ∙V 00=(0,222−0,235 ) ∙ 9,67=−0,12

Большое значение деньги и денежное обращение имеют для анализа инфляционных процессов. Поскольку товарная и денежная массы стремятся к рыночному равновесию, рост средних цен товарной массы обратно пропорционален изменению ее физического объема и прямо пропорционален изменению денежного оборота:

P=M ∙VQ

.(13.5)

Важнейшим показателем инфляции является дефлятор ВВП. Динамика дефлятора ВВП - результат изменения денежной массы, скорости оборота денег и физического объема производства:

I P=I M ∙ I V

I Q

.(13.6)

Пример 13.2. Имеются данные об объеме денежной массы и ВВП за два года: Показатель 2012 г. 2013 г. Индекс

Денежная масса:на начало года  24483,1 27405,4на конец года 27405,4 31404,7в среднем за год   25944,25 29405,05 1,13

ВВП:

112

в текущих ценах  62146,99 66193,74в постоянных ценах 2013 г. 65378,63 66193,74 1,012

Используя методы факторного анализа, проанализируем степень влияния отдельных факторов на изменение уровня инфляции.

Скорость обращения денежной массы составила:

в 2012 г.: V 0=ВВПМ 2

=62146,9925944,25

=2,4 (оборота);

в 2013 г.: V 1=ВВПМ 2

=66193,7429405,05

=2,25 (оборотов).

Ускорение оборачиваемости денежной массы в 2013 г.: V 1

V 0

=2,252,4

=0,94 .

Модель дефлятора ВВП: 1,05 = 1,13 · 0,94/1,012.Дефлятор ВВП составил I p=¿1,05. ВВП 2013 года в ценах 2012 года:

P1

I p

=66193,741,052

=62921,81

Рост инфляции происходил за счет: -  увеличения денежной массы — на 0,13; - за счет ускорения ее оборачиваемости — на 1,13(0,94 –1,0) = – 0,0678;-  за счет роста физического объема производства — на 1,13 0,94 (1/1,012 – 1) = – 0,0126. 0,13 + (–0,0678) + (–0,0126) = 0,05.

К статистике денежного обращения относится анализ купюрного строения наличной денежной массы.

Под купюрным строением понимают долю отдельных видов денежных знаков в общей величине наличных денег.

Для характеристики динамики купюрного строения денежной массы и выявления тенденции его изменения необходимы данные о величине средней купюры, которую можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной:

М=∑M ∙ f

∑ f=∑ M ∙ d f ,

(13.7)где М - достоинство купюр; f - число купюр; df - доля купюры в общем количестве банкнот.

Пример 13.3. Имеются условные данные о количестве выпущенных денежных знаков по достоинству купюр.

Достоинство купюр, руб. 50 100 500 1000 5000Доля купюры в общем количестве банкнот

0,35 0,28 0,18 0,11 0,08

Средняя купюрность составит: М=50 ∙0,35+100 ∙ 0,28+500 ∙0,18+1000∙ 0,11+5000∙ 0,08=645,5

13.2. Статистика кредитаПредоставление кредитов является основной экономической функцией банковских

учреждений.Кредит - это разновидность экономической сделки, договор между юридическими

и физическими лицами о займе, или ссуде. Один из партнеров (кредитор) предоставляет другому (заемщику) деньги (в некоторых случаях имущество) на определенный срок с условием возврата эквивалентной стоимости с оплатой этой услуги в виде процента.

113

Срочность, возвратность и, как правило, платность - принципиальные характеристики кредита.

Рассмотрим основные показатели кредитной статистики. Показатель кредитной сделки как разновидности обмена можно представить

следующей формулой: S=f (P ,t ,i ),где S - конечная величина в будущем, включающая в себя выданную ссуду и

процент за ее использование;P - величина предоставленного кредита;f - функциональная зависимость;t - срок предоставления кредита;i - процентная ставка по конкретному кредиту.Кредит предоставляется конкретному заемщику только при условии его

платежеспособности. Поэтому проводится анализ уровня платежеспособности клиента (или уровня кредитного риска).

Максимальный размер риска определяется на одного заемщика или группу связанных заемщиков и выражается отношением совокупной суммы требований банка к заемщику или к группе взаимосвязанных заемщиков по кредитам, учтенным векселям и другим долговым обязательствам к величине капитала кредитной организации.

В соответствии с нормативами ЦБР значение этого показателя установлено в размере 25%.

Норматив кредитования банком своих акционеров (участников) и инсайдеров определяется как отношение суммы кредитов, гарантий и поручительств, предоставленных банком своим участникам, к собственным средствам (капиталу) банка. Совокупная величина этого норматива установлена в размере 20%.

Коэффициент автономии (Ka) выражается отношением общей величины собственных средств к итогу финансового баланса. Оптимальное значение Kа равно 0,5 - 0,6, т. е. сумма собственных средств заемщика должна составлять примерно половину всех средств предприятия. Этот коэффициент характеризует интересы учредителей, владельцев акций и кредиторов, а также финансовую структуру средств, которая выражается в невысоком удельном весе заемного капитала и более высоком уровне фондов, обеспеченных собственными средствами.

Коэффициент маневренности (Kм) рассчитывается как отношение собственного оборотного капитала к собственному капиталу заемщика. Величина этого коэффициента не должна быть меньше 0,5. С его помощью анализируют эффективность использования собственных средств клиента.

Коэффициент покрытия (Kп) рассчитывается как сумма оборотных средств заемщика, распределенная на сумму краткосрочной задолженности. Ориентировочно Kп должен быть не меньше 2,0 - 2,5. Это означает, что на каждый рубль краткосрочных обязательств приходится не менее 2 руб. ликвидных средств.

Коэффициент ликвидности (Kл) показывает степень мобильности активов заемщика, обеспечивающую своевременную выплату по его задолженности. Kл представляет отношение суммы средств высокой и средней ликвидности к краткосрочной задолженности. Ориентировочно Кл должен быть не меньше 0,5 - 0,6. Недостаток ликвидных средств указывает на задержку платежей по текущим операциям и тем самым снижает ликвидность баланса. Излишек ликвидных средств - явление тоже нежелательное, поскольку оборотные активы используются с небольшим эффектом.

Коэффициент иммобилизации (Kим), или коэффициент реальной стоимости основных фондов (ОФ), представляет собой отношение реального основного капитала, или стоимости ОФ (за вычетом износа), к итогу баланса заемщика. Обычно величина этого коэффициента не должна превышать 0,5.

114

Коэффициент задолженности (Kз) выражается отношением величины заемных средств к сумме собственного капитала. Оптимальное значение - примерно 0,3 - 0,5.

Индекс финансовой напряженности (Ифо) выражается отношением величины заемных средств к общей сумме капитала.

Коэффициент покрытия инвестиции (Kпи) характеризует часть актива баланса, финансируемую за счет устойчивых источников, а именно величину собственных средств, средне- и долгосрочных обязательств по отношению к активу баланса.

Кроме перечисленных показателей анализируют структуру, объем, динамику и оборачиваемость кредитных вложений.

Самостоятельным объектом изучения в статистике кредита являются просроченные ссуды по их объему, составу и динамике.

Средний размер кредита (ссуды) определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

P=∑ Pi ∙t i

∑ ti

, (13.8)

где P- средний размер ссуды; Рi - размер i-й ссуды; ti - срок i-й ссуды.Средний срок кредита может быть вычислен как средняя взвешенная (при этом

весами являются размеры выданных ссуд) по формуле:

t=∑ Pi ∙ t i

∑ P i

(13.9)

Среднее число оборотов ссуд за год составит:

n=∑ Pi

∑ Pi

ni

или n=Дt

,(13.10)

где ni - число оборотов i-той ссуды за год; Д - число дней (месяцев) в году.Средняя длительность пользования кредитом по отраслям промышленности с

учетом невозвращенных в срок в банк ссуд определяется по формуле:

t=OOп

∙ Д ,(13.11)

где O - средние остатки кредитов; Oп - кредитный оборот (сумма погашенных кредитов); Д - число календарных дней в периоде.Поскольку сведения об остатках кредита обычно показываются на дату, расчет

среднего остатка выполняется по средней хронологической:

O=

O1

2+O2+O3+⋯+On−1+

On

2n−1

.(13.12)

Среднее число оборотов кредита определяется путем деления оборота ссуд по погашению на их средний остаток:

n=Oп

О.(13.13)

Экономический смысл этого показателя заключается в том, что он характеризует число оборотов, совершаемых краткосрочным кредитом за изучаемый период.

Пример 13.4. Кредиты предприятия характеризуются следующими данными.  Ссуда 1 2 3 4 ИтогоРазмер ссуды, тыс. руб. 200 150 80 100 530Срок ссуды, мес. 9 6 3 4 22

115

На основе этих данных определим средний размер кредита, средний срок пользования ссудами (при условии их непрерывной оборачиваемости) и среднее число оборотов за год.

1. Средний размер кредита:

P=∑ Pi ∙t i

∑ ti

=200 ∙9+150 ∙ 6+80 ∙3+100 ∙ 422

=334022

=151,8

(тыс.руб.)2. Средний срок пользования ссудами:

t=∑ Pi ∙ t i

∑ P i

=3340530

=6,3(мес.)

3. Среднее число оборотов ссуд за год:

n=Дt= 12

6,3=1,9 или

n=∑ Pi

∑ Pi

ni

=12 ∙∑ Pi

∑ t i ∙ Pi

=12∙ 5303340

=1,9

Наряду со средними величинами выявляется доля просроченной задолженности в общей задолженности - доля несвоевременно возвращенных ссуд.

Средняя длительность просроченных кредитов позволяет установить меру устойчивости задолженности заемщика на основании следующего выражения:

t=Опр

ОП . пр

∙ Д ,(13.14)

где Опр−¿средние остатки просроченной задолженности заемщика за рассматриваемый период;

ОП.пр - сумма погашенной просроченной задолженности за тот же период;Д - число дней в периоде.За пользование кредитом взимается плата в размере процентных ставок.Средняя процентная годовая ставка кредита:

j=∑ j ∙ Pi ∙t i

∑ Pi ∙ t i

,(13.15)

где j - годовая процентная ставка i-той ссуды; ti - срок i-той ссуды, лет.

Пример 13.5. Имеются следующие данные. Сумма кредита, тыс. руб. 

Срок кредита Годовая процентная ставка, %мес. лет

120 6 0,5 5060 9 0,75 30100 3 0,25 25

Определим среднюю процентную ставку по трем кредитам.

j=∑ j ∙ Pi ∙t i

∑ Pi ∙ t i

=50 ∙ 120∙ 0,5+30 ∙ 60 ∙0,75+25 ∙100 ∙ 0,25120 ∙0,5+60 ∙ 0,75+100 ∙ 0,25

=38,27 %.

Рассмотрим индекс средней длительности пользования кредитом переменного состава:

I tпер=

t 1

t 0

=∑ t 1∙ d1

∑ t 0∙ d0

,(13.16)

116

где d i=Опi

∑Оп i

– показатель структуры (доля) однодневного оборота по погашению.

На величину индекса переменного состава оказывают влияние два фактора: изменение длительности пользования кредитом в отраслях и структурных сдвигов в однодневном обороте по погашению кредита.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет двух факторов выглядит следующим образом:

∆пер=t 1−t 0 .(13.17)Индекс средней длительности пользования кредитом постоянного состава

применяют для определения влияния только первого фактора на изменение средней длительности пользования кредитом:

I tпс=∑ t 1 ∙ d1

∑ t 0 ∙d1

,(13.18)

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом в отраслях составит

∆пс=∑ t1 ∙ d1−∑ t 0 ∙ d1 .(13.19) Индекс структурных сдвигов позволяет определить влияние структурных

изменений в составе однодневного оборота по погашению на изменение средней длительности пользования кредитом:

I tсс=∑ t 0 ∙ d1

∑ t 0 ∙ d0

.(13.20)

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет структурных сдвигов в однодневном обороте составит:

∆сс=∑ t 0 ∙d1−∑ t0 ∙ d0 .(13.21) Абсолютное изменение среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов

составит: ∆пер=∆пс+∆сс .(13.22)

Пример 13.6. Имеются данные о кредитовании банками предприятий (млн. руб.).

ПредприятиеСредние остатки кредитов Погашено кредитов

2008 год 2009 год 2008 год 2009 годА 20 25 160 190Б 30 38 225 285

Время пользования кредитом и доля погашения кредита по каждому предприятию за каждый год вычислим по формулам:

t=OOп

∙360 ; di=Оп i

∑Оп i

.

t 0: для А - 20

160∙ 360=45; для Б -

30225

∙ 360=48.

t 1: для А - 25

190∙ 360=47,37; для Б -

38285

∙ 360=48.

d0: для А - 160

160+225=0,416; для Б -

225160+225

=0,584.

d1: для А - 190

190+285=0,4; для Б -

285190+285

=0,6.

Результаты сведем в таблицу

Предприятие2008 год 2009 год

t 0 d0 t 1 d1

А 45 0,416 47,37 0,4Б 48 0,584 48 0,6

117

I tпер=

t 1

t 0

=∑ t 1∙ d1

∑ t 0∙ d0

= 47,37 ∙0,4+48 ∙0,645 ∙0,416+48∙ 0,584

=47,7546,75

=1,021. ∆пер=47,75−46,75=1 .

I tпс=∑ t 1 ∙ d1

∑ t 0 ∙d1

= 47,7545 ∙ 0,4+48 ∙0,6

=47,7546,8

=1,02 . ∆пс=47,75−46,8=0,95 .

I tсс=∑ t 0 ∙ d1

∑ t 0 ∙ d0

= 46,846,75

=1,001 . ∆сс=46,8−46,75=0,05 .

Проверка:

∆пер=∆пс+∆сс=0,95+0,05=1 и I tпер=I t

пс ∙ I tсс=1,02∙1,001=1,021.

Динамику оборачиваемости кредита по отраслям промышленности можно изучать с помощью индексов среднего числа оборотов ссуд.

Индекс среднего числа оборотов кредита переменного состава показывает

относительные и абсолютные изменения среднего числа оборотов по отраслям (n) и

структурных сдвигов в средних остатках кредита и определяется по формулам:

I nпер=

n1

n0

=∑ n1 ∙ d1

∑ n0 ∙ d0

,(13.23)

где d i=Оi

∑Оi

– показатель структуры (доля) средних остатков кредита.

Абсолютное изменение среднего числа оборотов за счет двух факторов выглядит следующим образом:

∆пер=n1−n0 .(13.24)Индекс среднего числа оборотов кредита постоянного состава показывает

относительные и абсолютные изменения среднего числа оборотов кредита за счет одного фактора - изменения оборачиваемости кредита в отраслях и определяется по формулам:

I nпс=∑ n1 ∙ d1

∑ n0 ∙ d1

,(13.25)

∆пс=∑ n1 ∙d1−∑ n0 ∙d1 .(13.26)Индекс структурных сдвигов показывает относительные и абсолютные изменения

средней оборачиваемости кредита за счет структурных сдвигов в средних остатках кредита:

I nсс=∑ n0 ∙ d1

∑ n0 ∙ d0

,(13.27)

∆сс=∑ n0 ∙ d1−∑ n0∙ d0 .(13.28)Абсолютное изменение среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов

составит: ∆пер=∆пс+∆сс .(13.29)

Пример 13.7. По региону имеются следующие данные о краткосрочном кредитовании отраслей промышленности:

Отрасль промышленности

Средние остатки кредитов Погашено кредитов2008 год 2009 год 2008 год 2009 год

Лесная 40 60 500 680Химическая 50 40 550 500

Определим n=Оп

О и d i=

Оi

∑Оi

. Результаты сведем в таблицу:

Отрасль промышленности

2008 год 2009 год

n0 d0 n1 d1

118

Лесная 12,5 0,44 11,33 0,6Химическая 11 0,56 12,5 0,4

I nпер=

n1

n0

=∑ n1 ∙ d1

∑ n0 ∙ d0

=11,33 ∙0,6+12,5 ∙ 0,412,5 ∙ 0,44+11 ∙ 0,56

=11,79811,66

=1,012 или рост на 1,2%.

∆пер=11,798−11,66=0,138 .

I nпс=∑ n1 ∙ d1

∑ n0 ∙ d1

= 11,79812,5 ∙ 0,6+11 ∙ 0,4

=11,79811,9

=0,991 или падение на 0,9%.

∆пс=11,798−11,9=−0,102.

I nсс=∑ n0 ∙ d1

∑ n0 ∙ d0

= 11,911,66

=1,021 или рост на 2,1%.

∆сс=11,9−11,66=0,24 .Проверка:

∆пер=∆пс+∆сс=0,24−0,102=0,138 и I nпер=I n

пс ∙ I nсс=0,991∙ 1,021=1,012.

Контрольные вопросы1. Что такое налично-денежное обращение?2. Что такое денежный агрегат M 0?3. Что такое денежный агрегат M 2?4. Как измеряется скорость обращения денежной массы? 5. Что такое дефлятор ВВП?6. Что такое купюрное строение?7. Что такое кредит?8. Что такое коэффициент автономии?9. Что такое коэффициент маневренности?10. Что такое коэффициент покрытия?11. Что такое коэффициент ликвидности?12. Что такое коэффициент иммобилизации?13. Что такое коэффициент задолженности?14. Что такое коэффициент покрытия инвестиций?15. Как определяется среднее число оборотов кредита?16. Как определяется средняя длительность просроченных кредитов?17. Как определяется средняя длительность кредита?18. Как определяется средняя процентная годовая ставка кредита?19. Как определить средние остатки просроченных кредитов?20. Как определить среднюю длительность пользования кредитом?

119

Глава 14. Статистика платежного баланса

Первый платежный баланс РФ по международной методологии был составлен ЦБР в 1992 г. С тех пор платежные балансы формируются и публикуются ежеквартально с квартальным временным лагом.

Статистика платежного баланса - важный раздел экономической статистики, отражающий состояние и динамику развития внешних экономических связей страны, степень ее вовлеченности в международное разделение труда. Объектом статистического наблюдения является внешний сектор экономики, а учетной единицей - экономическая операция между резидентом конкретной экономики и резидентами остального мира (нерезидентами).

Согласно законодательным и нормативным актам РФ ответственность за составление платежного баланса возложена на ЦБР, который может сам определять методологию расчета статистических и аналитических показателей, входящих в платежный баланс, а также порядок их распространения, однако не вправе раскрывать получаемые отчетные данные по отдельным корреспондентам.

Платежный баланс представляет собой статистическую структуру, включающую в себя в стоимостном выражении все экономические операции с нерезидентами за отчетный промежуток времени, сгруппированные для удобства анализа определенным способом.

Главным признаком того, что операция состоялась и что она должна найти отражение в платежном балансе, является переход собственности на экономическую ценность от резидента к нерезиденту (или наоборот).

В качестве учитываемых в платежном балансе операций выступают сделки во внешней торговле товарами и услугами, выплата различного рода доходов нерезидентам или получение доходов от нерезидентов, предоставление или привлечение внешних кредитов и займов, инвестирование в капитал иностранных предприятий или, наоборот, приток иностранных инвестиций в капитал отечественных хозяйствующих субъектов и т. д. Кроме того, к операциям, подлежащим отражению в платежном балансе, относятся, так называемые, международные трансферты, т. е. такие трансграничные перемещения экономических ценностей со сменой собственности между резидентами и нерезидентами, которые не предполагают встречного адекватного потока (например, дарение, гуманитарная помощь, прощение долга и пр.).

В платежном балансе потоки экономических ценностей от резидента к нерезиденту (экспорт), отражают по кредиту, а встречные потоки (импорт) – по дебету. Так, например, если российский резидент импортирует товар на 100 тыс. дол. США и расплачивается за него иностранной валютой, то такая операция будет следующим образом отражена в платежном балансе (тыс. дол.):

Операция Кредит Дебет СальдоИмпорт товаров 100 -100Снижение остатков валюты на текущих счетах

100 100

120

Баланс 100 100 0

Отражение безвозмездного предоставления экономических ценностей (реальных или финансовых) имеет особенность, связанную с отсутствием встречного потока. Поэтому для компенсации недостающей проводки по дебету или по кредиту вводится условная статья, называемая трансфертом. Например, при оказании какой-нибудь стране со стороны РФ помощи в виде поставки гуманитарных грузов на 50 тыс. дол. должны быть сделаны две записи: одна реальная - по статье «Экспорт товаров», а другая условная, равная реальной, - по статье «Текущие трансферты»:

Операция Кредит Дебет СальдоЭкспорт товаров 50 50Текущие трансферты 50 -50Баланс 50 50 0

По определению сумма всех кредитовых проводок должна равняться сумме всех дебетовых, а итоговое сальдо соответственно всегда должно равняться нулю.

На практике кредитовые и дебетовые проводки чаще всего не совпадают, потому что данные, характеризующие разные стороны одних и тех же операций, берутся из разных статистических источников. Например, таможенная статистика является источником сведений об экспорте товаров, в то время как данные о поступлениях иностранной валюты на счета предприятий за поставки по экспорту извлекаются обычно из банковской статистики. Баланс итогов в таких случаях сводится с помощью условной статьи «Ошибки и пропуски».

Приведем свод правил, в соответствии с которыми конкретным операциям приписывается тот или иной знак:

Правила определения знака операцииОперация Кредит (+) Дебет (-)

Товары и услуги Экспорт товаров;Экспорт услуг (оказание резидентами услуг нерезидентам)

Импорт товаров;Импорт услуг (оказание нерезидентами услуг резидентам)

Оплата труда и доходы от инвестиций

Оплата и доходы, полученные резидентами от нерезидентов

Оплата и доходы, выплаченные резидентами нерезидентам

Текущие и капитальные трансферты

Получение средств Передача средств

Операции с финансовыми активами или обязательствами

Увеличение обязательств или уменьшение требований по отношению к нерезидентам

Уменьшение обязательств или увеличение требований по отношению к нерезидентам

Главные разделы платежного баланса - это два счета: текущих операций и операций с капиталом и финансовыми инструментами. Различие между ними заключается в том, что первый отражает потоки реальных экономических ценностей (товары, услуги, доходы), изменяющие их запасы в стране, второй - потоки финансовых обязательств, т. е. обещаний заемщика реальных ценностей возвратить такие же или эквивалентные реальные ценности в оговоренное время в будущем. Акцептованное, т. е. купленное, обязательство является для его владельца иностранным активом, для продавца - иностранным пассивом.

Все компоненты счета текущих операций (экспорт-импорт товаров и услуг, выплата в пользу нерезидентов или получение от них доходов в виде процентов, дивидендов, заработной платы) построены таким образом, чтобы отражать операции на валовой основе, причем валовой отток реальных ресурсов (например, экспорт) проводится по кредиту, а валовой приток (например, импорт) - по дебету. Это обусловлено тем, что между притоком и оттоком экономических ценностей часто нет прямой причинно-следственной связи. Так, приобретение туристских услуг за рубежом очень мало зависит от предоставления подобных услуг нерезидентам внутри своей страны.

121

Счет операций с капиталом предназначен для отражения капитальных трансфертов. Сюда попадают операции, связанные с аннулированием внешнего долга, с безвозмездной передачей машин, оборудования, зданий, сооружений и пр.

В финансовом счете отражаются операции с внешними активами (требования к нерезидентам, авуары в СДР, монетарное золото) и внешними обязательствами (задолженность перед нерезидентами). Учитываются операции между резидентами и нерезидентами в любой валюте, будь то иностранная, национальная или расчетная (типа СДР). Причем активы должны иметь реальную юридическую силу, и принятие каких-то условных обязательств (например, разрешение на открытие кредитной линии) не означает возникновения финансового требования.

Классификация статей финансового счета проводится на нескольких уровнях:1) функциональный признак (прямые, портфельные, прочие инвестиции и

международные резервы);2) активы и обязательства;3) тип финансового инструмента;4) сектор внутренней экономики;5) первоначальный срок погашения долгового обязательства.В категории прямые инвестиции учитываются операции, в результате которых

приобретается устойчивое влияние на управление предприятием в другой стране. В отличие от портфельного инвестора, который заинтересован главным образом в доходности и безопасности своих инвестиций, прямой инвестор может извлекать из участия в предприятии дополнительные выгоды помимо дохода на вложенный капитал, например в форме платы за выполняемые им административные функции. К предприятиям прямого инвестирования относятся корпорации, акционерные общества или другие предприятия, в которых прямому иностранному инвестору принадлежит не менее 10% обычных акций, голосов или их эквивалентов; дочерние предприятия, более 50% акций которых принадлежат нерезидентам; отделения, непосредственно или косвенно принадлежащие прямому инвестору.

В состав портфельных инвестиций включаются как акции и другие ценные бумаги, обеспечивающие участие в капитале, так и долговые ценные бумаги, в том числе облигации и другие долговые обязательства, инструменты денежного рынка (рынка краткосрочных капиталов), производные финансовые инструменты (например, опционы).

В другие инвестиции включаются все финансовые операции, не вошедшие в прямые и портфельные инвестиции, в состав международных резервов. Классификация «других» инвестиций по типу финансового инструмента содержит следующие статьи: наличные деньги и депозиты, коммерческие (торговые) кредиты, ссуды и займы, просроченная задолженность, прочие активы и обязательства.

Международные резервы в финансовом отношении - это высоколиквидные иностранные активы в собственности государства в форме иностранной валюты и золота, а в экономическом - отложенный спрос на реальные ценности остального мира. Международные резервы создаются для обеспечения экономической безопасности страны и используются в кризисных ситуациях, характеризующихся значимым снижением ее способности генерировать реальные экономические ценности. Суть международных резервов заключается в том, что они достаточно быстро и без особых потерь в стоимости могут быть преобразованы из финансовой формы в реальную (товары и услуги, произведенные за рубежом).

В РФ международными резервами управляет ЦБР. Его задача двояка: с одной стороны, он поддерживает суммы накопленных резервов на достаточном уровне, с другой - через механизм внутреннего валютного рынка регулирует текущий спрос и предложение иностранной валюты.

В заключение приведем основные условные обозначения и формулы расчетов макроэкономических показателей, применяемых в формировании платежного баланса.

122

Обозначения и формулы расчетов макроэкономических показателейПоказатель, млрд. дол. Условное обозначение, формула

Валовой внутренний продукт (ВВП) GDPЭкспорт товаров и услуг XИмпорт товаров и услуг MЧистый экспорт X – MВнутреннее конечное потребление и инвестиции A = GDP – (X – M)Удельный вес внутреннего конечного потребления и инвестиций в ВВП, % d A=

AGDP

Чистый доход, полученный из-за границы NYЧистые текущие трансферты NCTСальдо платежного баланса по счету текущих операций CAB = X – M + NY + NCTВаловой национальный располагаемый доход (ВНРД) GNDY = A + CABУдельный вес внутреннего конечного потребления и инвестиций в ВНРД, % d A

¿= AGNDY

Сальдо платежного баланса по счету операций с капиталом и финансовыми инструментами

NKA

Сальдо счета операций с капиталом NKTСальдо операций с резервными активами («+» - снижение; «-» - рост) RTЧистое кредитование (чистое заимствование) по отношению к другим странам мира

NFT = CAB + RT

Рассмотрим применение статистических методов анализа платежного баланса на примере.

Пример 14.1. Имеются данные по отдельным статьям платежного баланса РФ за 2004 г. (млн. дол.)

СтатьяIII квартал

2004 г.IV квартал

2004 г.Счет текущих операций 14 709 40 765товары 23 982 62 101экспорт  48 659 129 136Индекс физического объема экспортируемых товаров, % 265,4импорт  –24 678 –67 035Индекс физического объема импортируемых товаров, % 271,6услуги  –4 395 –9 991экспорт  5 924 14 818импорт  –10 318 –24 809Доходы от инвестиций и оплата труда –4 402 –10 607Текущие трансферты  –475 –737полученные 748 2 201выплаченные –1 223 –2 939Счет операций с капиталом и финансовыми инструментами 

–11 371 –33 708

счет операций с капиталом –180 –1 116капитальные трансферты  –180 –1 116полученные  107 746выплаченные –287 –1 862финансовый счет –11 190 –32 592прямые инвестиции  –1 471 150за границу –2 070 –5 809в Россию  599 5 958портфельные инвестиции 2 634 3 355финансовые производные  35 –189прочие инвестиции  –5 865 –17 585

Рассчитаем абсолютное изменение экспорта (Э) и импорта (И) товаров и сальдо торгового баланса (СТБ):

∆Э = Э1 – Э0 = 129 136 – 48 659 = 80 477 (млн. дол.);∆И = И1 – И0 = 67 035 – 24 678 = 42 357 (млн. дол.);∆СТБ = СТБ1 – СТБ0 = (Э1 – И1) – (Э0 – И0) = ∆Э – ∆И = 38 120 (млн. дол.).Таким образом, наблюдался рост как экспорта, так и импорта. Причем экспорт вырос более

123

существенно (на 80,5 млрд. дол.) по сравнению с импортом (на 42,5 млрд. дол.), что привело к увеличению сальдо торгового баланса (на 38 млрд. дол.).

Далее проведем анализ структуры раздела «Прочие инвестиции». Структурную группировку представим следующим образом.

Статья III квартал IV квартал

млн.дол.в % к итогу

млн.дол.в % к итогу

Активы Наличная иностранная валюта   –1 710 29,2 1 673 –9,5Остатки на текущих счетах и депозиты  –2 146 36,6 –4 623 26,3Торговые кредиты и авансы  предоставленные   –1 339 22,8 –1 542 8,8Ссуды и займы предоставленные 3 053 –52,1 219 –1,2Просроченная задолженность  –139 2,4 –754 4,3Задолженность по товарным поставкам на основании межправительственных соглашений   

1 297 –22,1 1 270 –7,2

Своевременно не полученная экспортная выручка, не поступившие товары и услуги в счет переводов денежных средств по импортным контрактам, переводы по фиктивным операциям с ценными бумагами  

–5 926 101 –18 619 105,9

Прочие активы    719 –12,3 468 –2,7ОбязательстваНаличная национальная валюта  7 –0,1 128 –0,7Остатки на текущих счетах и депозиты   238 –4,1 –3 634 20,7Ссуды и займы привлеченные   –111 1,9 10 395 –59,1Просроченная задолженность   61 –1,0 –2 910 16,5Прочие обязательства  129 –2,2 344 –2,0Итого  –5 865 100 –17 585 100

Данная группировка позволила увидеть удельный вес каждой из статей баланса в их общей совокупности. Наибольший удельный вес в разделе «Прочие инвестиции» имеет статья «Своевременно не полученная экспортная выручка, не поступившие товары и услуги в счет переводов денежных средств по импортным контрактам, переводы по фиктивным операциям с ценными бумагами», которая превышает 100%.

Для того чтобы провести анализ динамики изменения отдельных статей платежного баланса, необходимо взять данные за большой период времени. За период с 1998-го по 2011 г. рассмотрим, как менялись значения для показателей экспорта и импорта. Результаты представим следующим образом.

Год Млрд. руб. % от ВВП

Экспорт Импорт

Сальдо торгового баланса ВВП Экспорт Импорт

1998 992,50 57,56 0,94 2629,62 37,74 2,19

1999 1911,17 75,49 2,73 4823,23 39,62 1,57

2000 2973,60 133,51 8,02 7305,65 40,70 1,83

2001 2998,92 161,34 7,76 8943,58 33,53 1,80

2002 3342,40 203,89 9,44 10830,54 30,86 1,88

2003 4121,85 313,67 18,79 13208,23 31,21 2,37

2004 5208,38 507,30 43,53 17027,19 30,59 2,98

2005 6855,66 859,70 101,79 21609,77 31,72 3,98

2006 8403,65 1380,72 192,33 26917,20 31,22 5,13

2007 9044,29 2021,40 264,60 33247,51 27,20 6,08

2008 13435,88 3921,93 704,77 41276,85 32,55 9,50

2009 9456,98 1813,85 202,43 38807,22 24,37 4,67

124

2010 11775,76 2928,63 444,27 46308,54 25,43 6,32

2011 15963,10 5169,35 1024,47 55967,23 28,52 9,24

Для большей наглядности отобразим динамику изменения экспорта и импорта на графике в % от ВВП.

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 20110.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

Экспорт Импорт

Таким образом, можно сделать вывод, что с 2000 г. наблюдался значительный рост по показателю импорта. Основной пик пришелся на 2008 г. В 2009 г. показатели несколько снизились, но в 2010 году опять начали расти.

Контрольные вопросы1. Что такое платежный баланс?2. Что такое правила определения знака операции?3. Назовите главные разделы платежного баланса.4. Для чего предназначен счет операций с капиталом? 5. Что входит в состав портфельных инвестиций?6. Какие операции учитываются в категории «прямые инвестиции»?7. Какие операции учитываются в категории «другие инвестиции»?8. Что такое международные резервы?

Литература. 1. Теория статистики. Учебник. Под ред. Громыко Г.Л. М. Инфра-М, 2010.2. Едронова В.Н., Малафеева М.В. Общая теория статистики. Учебник. М.

Магистр, 2010. 3. Годин А.М. Статистика. Учебник. М., Дашков и Ко, 2009. 4. Просянюк Н.А., Варчук О.А. Статистика. От теории к практике. М., Бурун

Книга, 2008. 5. Лугинин О.Е., Маличенко И.П., Фомишина В.Н. Статистика финансов. М.,

Феникс, 2010.6. Очкин О.А., Уварова Г.Г. Статистика в системе государственного и

муниципального управления. Феникс, ИКЦ "МарТ", Издательский центр "МарТ", 2009.7. Назаров М.Г. Практикум по социально-экономической статистике. М.,

КноРус, 2009.

125

8. Назаров М.Г. Практикум по статистике финансов. М., КноРус, 2009.9. Эндрю Ф. Сигел. Практическая бизнес–статистика. Вильямс, 2008.

126