Знакомство с позиционными

системами счисления

Березкина С.Г.

1-2 класс

Цифры и числа

Общий признак – их КОЛИЧЕСТВО. Количество предметов выражается числом (в нашем случае –

числом ТРИ).Числа записываются при помощи специальных значков – цифр.

Если число можно записать при помощи одной цифры (одного значка), то такое число называется однозначным. Число, записанное двумя цифрами, называется двузначным и так далее.

Что общего у предметов, изображенных на картинке?

Для записи чисел мы используем десять цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9А можно ли записать все числа с помощью

меньшего количества цифр? Например, всего двух:

0, 1 ? Попробуем!

Записать любое число только единицами и нулями нам помогут звери. Посадим зверей в «клетки» в строгом порядке: справа налево от самых маленьких до самых больших. Вот так:

Тигры Волки Лисы Собаки Кошки Мышки

Число

Теперь введем правила игры: с одной мышкой ничего не происходит, но две мышки тут же превращаются в одну

кошку. Аналогично: две кошки – в одну собаку, две собаки – в одну лису и так далее.

Теперь приступим к превращениям чисел. Единица будет означать, что зверек в клетке есть,

а ноль – что никого нет, клетка пуста.

Тигры Волки Лисы Собаки Кошки Мышки

Число001121 1031 11

И так далее. Остальные числа преврати в зверей самостоятельно.

Числа «0» и «1» остались такими же, какими были.Число «2» превратилось в одну кошку и ноль мышек и получилось «10». Число «3» превратилось в одну кошку и одну мышку и получилось «11».

Правило «превращения» чисел в «зверей» называется системой счисления.

В нашей системе счисления нужно было ДВА зверька, чтобы превращение состоялось, и помогали нам всего ДВЕ цифры, поэтому наша система счисления называется двоичной. Существуют и другие системы счисления. С ними мы познакомимся чуть позже.

Чтобы не перепутать, в какой системе счисления записано число, к числу справа приписывают «хвостик», называемый индексом системы счисления. В двоичной системе счисления индекс выглядит вот так:

10102

А что делать, если «звери в клетках» остались, а число стерлось? Можно ли узнать, какое число мы превращали в

зверей?

Тигры Волки Лисы Собаки Кошки Мышки Число

1 0 0 12 ?

Конечно, можно! Нужно совершить превращения в обратном порядке.

Мы можем изменить правила игры и превращать в кошку не двух, а трех, четырех или любое другое количество мышек.

Тогда у нас получатся другие системы счисления – троичная, четверичная, пятеричная (как на рисунке) и так далее.

Подумай, сколько и какие именно цифры будут использоваться в пятеричной системе?

0, 1, 2, 3, 4

Сравним два числа:

Тигры Волки Лисы Собаки

Кошки

Мышки

Число

1 0 23 11

1 2 03 15Мы видим, что оба числа записаны с помощью одних и тех

же цифр, но числа получились разные. В чем причина? Цифры записаны в разных «клетках», то есть значение

цифры зависит от ее позиции в числе. Поэтому системы счисления, с которыми мы познакомились, называются

позиционными.

«Клетки» со «зверями» называют разрядами числа.

Сколько цифр нам потребуется, чтобы записывать числа в шестнадцатеричной системе счисления? Конечно, 16.

Но мы знаем только 10 цифр. Где взять еще шесть?

В качестве цифр мы можем использовать латинские буквы:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

А в какой системе счисления мы обычно записываем числа?

Подсказка: вспомни, сколько цифр мы используем.

Ну, конечно, в десятичной!

Компьютеры и электронные устройства работают в двоичной

системе счисления.

Большинство людей обычно записывают числа в десятичной системе счисления.

Программисты часто пользуются шестнадцатеричной системой счисления.

А ты теперь можешь записывать числа в любой позиционной системе счисления!