第 6 章生産の決定

ミクロ経済学 ( )Ⅰ 1

第 6 章生産の決定6.1 利潤の最大化

　■ 利潤

利潤＝売上－生産の総費用＝ py － c(y)（生産物の市場価格 p ＝ 10 の場

合）生産量y 1 2 3 4 5 6 7 8 9

売上py 10 20 30 40 50 60 70 80 90

総費用c(y) 6 9 14 21 30 41 54 69 86

利潤 4 11 16 19 20 19 16 11 4


利潤は総収入（ total revenue 略 TR ）と総費用 TC の差として表される。

生産物の市場価格：　 p

収入関数：　 py

費用関数：　 c(y)

利潤関数：利潤＝総収入－総費用＝ py － c(y)

利潤最大化：d/dy ＝ p － dc(y)/dy ＝ 0

　∴　 p ＝ dc(y)/dy ＝ MC

　生産物の価格＝限界費用　

y0

c

y

p

0

e

y**

費用関数

y*

MC

MC

f

収入関数

p

pF E

c(y)py

6.1 利潤の最大化　（短期の場合）


p

利潤最大化ための必要条件：　　　 p ＝ dc(y)/dy ＝ MC

生産物の価格＝限界費用もし， y < y* ならば， p > dc(y)/dy

収入の増加 > 費用の増加生産を拡大する。

y0

c

y

p

0 y**

f

費用関数

F

y*

E

MC

MC

収入関数

yy

ycyp

)(

p

c(y)py


e


p


生産物の価格＝限界費用もし， y > y* ならば， p < dc(y)/dy

収入の増加 < 費用の増加生産を縮小する。

y0

c

e

y

p

0 y**

f

費用関数

F

y*

E

MC

MC

収入関数

yy

ycyp

)(

p

c(y)py



p


生産物の価格＝限界費用

故に，企業は p ＝ dc(y)/dy の方向に産出量を調整し，利潤を最大にするような産出量を決定するのである。

E 点は安定均衡点である。

y0

C

e

y

p

0 y**

f

費用関数

F

y*

E

MC

MC

収入関数

p

c(y)py


最大利潤

AC

C総収入 TR* ＝ p ･y*総費用 TC* ＝ AC(y*) ･y*

最大利潤 p* ＝ TR* － TC*


p



F 点では， p ＝ dc(y)/dy である。

しかし， y > y** ときに， p > dc(y)/dy であるので，生産を拡大すれば，

収入の増加 > 費用の増加

である。

y0

c

e

y

p

0 y**

f

費用関数

F

y*

E

MC

MC

収入関数

p

c(y)py



p



F 点では， p ＝ dc(y)/dy である。

逆に， y < y** ときに， p < dc(y)/dy であるので，生産を縮小すれば，

収入の減少 < 費用の減少

である。

y0

c

e

y

p

0 y**

f

費用関数

F

y*

E

MC

MC

収入関数

p

c(y)py



p



従って， F 点不安定均衡点である。

実際に， F 点は利潤最小産出量であり，損失（赤字）最大産出量である。

y0

c

e

y

p

0 y**

f

費用関数

F

y*

E

MC

MC

収入関数

p

c(y)py



p



利潤最大化ための十分条件：y0

c

e

y

p

0 y**

f

費用関数

F

y*

E

MC

MC

収入関数

p

0)(

2

2

dy

yCd

c(y)py



固定費用：　 FC ＝ 162可変費用：　 VC ＝ y3 － 16y2 ＋ 94y

費用関数：　 TC ＝ 162 ＋ y3 － 16y2 ＋94y

平均費用：　 AC ＝ c(y)/y ＝ 162/y ＋ y2 －16y ＋ 94限界費用：　 MC ＝ dc(y)/dy ＝ 3y2 － 32y ＋94平均可変費用：　 AVC ＝ VC/y ＝ y2 － 16y ＋94

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

y

AC,MC生産量平均費用限界費用平均可変費用

y AC MC AVC4 86.50 14 465 71.40 9 396 61.00 10 347 54.14 17 318 50.25 30 309 49.00 49 31

10 50.20 74 3411 53.73 105 3912 59.50 142 4613 67.46 185 5514 77.57 234 6615 89.80 289 79

産出物の価格 p ＝ 105 時に，利潤最大化ための必要条件：

p ＝ MC

105 ＝ 3y2 － 32y ＋ 94

3y2 － 32y － 11 ＝ 0

(3y ＋ 1)(y － 11)=0

y ＝ 11

　　　　　　　 y ＝－ 1/3( 棄却 )

p ＝ 105

6.1 利潤の最大化　（短期の場合）　


p*

p"

価格が上昇するとき： p→p'均衡点：　 E→E'利潤が増加し，生産は拡大する。

価格が下落するとき： p→p"均衡点：　 E→B利潤≧0 ，生産は縮小する。

価格がさらに下落すると： p *< p < p"利潤 < 0 ，可変費用の回収まだできるので，生産は縮小して続ける。

価格が p* まで下落すると均衡点：　 S利潤 < 0 ，可変費用の回収もできなくなるので，生産は停止する。

y

p

0

AC

MC

AVC

pE

SB

p'E'

損益分岐点

操業停止点

第 6 章生産の決定6.1 利潤の最大化　（短期の場合）

■ 操業停止点と損益分岐点　

損益分枝点： p ＝ MC ＝AC

操業停止点： p ＝ MC ＝AVC


p*

p"

供給曲線 supply curve

価格 < p* 　　⇒　　産出量＝ 0

価格 ≧ p* 　 ⇒　　産出量 > 0

y

p

0

AC

MC

AVC

p

p'E

SB

E'

供給曲線

第 6 章生産の決定6.2 供給曲線（短期の場合）

■ 企業の供給曲線　

限界費用曲線の平均可変費用曲線より上方の部分が供給曲線になる。

供給関数： y ＝ y(p)


SB

y

p

0

市場の供給曲線

y

p

0 y

p

0

A 企業の供給曲線

B 企業の供給曲線

SA

第 6 章生産の決定6.3 市場の供給曲線■ 短期の市場の供給曲線　


S

AVC

MCAVC*

w1 上昇前

可変費用： VC ＝ w1g(y)

総費用： c(y) ＝ w1g(y) ＋ FC

限界費用： MC ＝ w1dg(y)/dy

平均可変費用： AVC ＝ w1g(y)/y


例えば，可変的生産要素の価格可変的生産要素の価格w1 が（ w1 ＋ Δw ）まで上昇上昇した。

企業の限界費用曲線と平均可変費用曲線が上方へシフトするので，短期の供給曲線も上方へシフト供給曲線も上方へシフトする。

y

p

0

第 6 章生産の決定6.3 市場の供給曲線■ 供給曲線のシフト　 MC*

S'

w1 上昇後

可変費用： VC* ＝（ w1 ＋ Δw ） g(y)

総費用： c(y)* ＝（ w1 ＋ Δw ） g(y) ＋ FC

限界費用： MC* ＝（ w1 ＋Δw ） dg(y)/dy

平均可変費用： AVC* ＝（ w1 ＋Δw ） g(y)/y

供給曲線



例えば，可変的生産要素の価格可変的生産要素の価格w1 が（ w1 ＋ Δw ）まで上昇上昇した。

企業の限界費用曲線と平均可変費用曲線が上方へシフトするので，短期の供給曲線も上方へシフト供給曲線も上方へシフトする。

y

p

0

第 6 章生産の決定6.3 市場の供給曲線■ 供給曲線のシフト　

技術進歩技術進歩により，同じ生産量を産出するための可変要素の投入量が減少した場合に，企業の限界費用曲線と平均可変費用曲線が下方へシフトするので，短期の供給曲線も下方へシフト供給曲線も下方へシフトする。


生産者余剰＝収入－可変費用＝（収入－可変費用－固定費用）＋固定費用＝利潤＋固定費用＝粗利潤

y

p

0

p1

生産者余剰

y1

供給曲線

可変費用

第 6 章生産の決定6.3 市場の供給曲線■ 生産者余剰　


y

p

0

p1

A社の生産者余剰

y

p

0

B社の生産者余剰

y

p

0

A社＋ B社の生産者余剰

市場全体の生産者余剰

市場の供給曲線

A社＋ B社の

供給曲線

第 6 章生産の決定6.3 市場の供給曲線■ 生産者余剰　


生産物価格の変化に応じて供給の反応を表す指標である。

供給の価格弾力性 es ＝供給量の変化率 / 価格の変化率 1

1

1

1

1

1

1

1

112

112

p

y

py

y

p

p

y

y

p

p

y

pp

yy

ppp

yyy

　　あるいは

第 6 章生産の決定6.3 市場の供給曲線■ 供給の価格弾力性 price elasticity of supply

y

p

0 y1 y2

p2

p1

p

y

A

G

y/p

AG

GC

p

y

1

1

p AG

y OGC

y/p

OG

GC

OG

AG

AG

GC

y

p

p

y

1

1




1

1

1

1

1

1

1

112

112

p

y

py

y

p

p

y

y

p

p

y

pp

yy

ppp

yyy

　　あるいは


y

p

0 y1

p1

A

G

1OG

GC

Cy

p

0 y1

p1

A

G

1

y

p

0 y1

p1

A

G

1OG

GC

C




1

1

1

1

1

1

1

112

112

p

y

py

y

p

p

y

y

p

p

y

pp

yy

ppp

yyy

　　あるいは

y

p

0 y1

p2

y2

p1

弾力的供給曲線

y

p

0 y1

p2

y2

p1

非弾力的供給曲線



市場機構（

価格メカニズ

ム）が働く

循環構造　民間部門経済循環の流れcircular flow

家計企業

生産用役市場

消費財市場

財サービスの流れ･貨幣の流れ

供給収入

需要支出

需要費用

供給所得

x

p

0

0 労働供給 H

賃金w

y

p

0

極めて短期間での市場調整：生産増大の時間的余裕はないため

，供給量は価格によっては左右されない一定量である。

供給曲線：　 S ＝ x* （一定）

この場合に，需要の増大による需要曲線の上方へシフトは，価格の高騰のみもたらす。

均衡点：　 E 　→ E'

均衡取引量：　 x* （一定）　均衡価格：　 p* 　→ p*'

x0

pD

p*

p*'

x*

S

E'

D'

E

一時的均衡

第 6 章生産の決定


もう少し長い期間の市場調整：

生産増大ために，設備や新工場など固定費用の投資し間に合わないが，人手増加など可変費用の投入を増加することができる。

供給曲線：　右上がりこの場合に，需要の増大による需要

曲線の上方へシフトは，均衡取引量と均衡価格の上昇をもたらす。

均衡点：　 E 　→ E'

均衡取引量：　 x* → x*' 　均衡価格：　 p* 　→ p*'

x0

pD

p*

p*'

D'

短期均衡

S

x* x*'

第 6 章生産の決定

E'

E


第 6 章生産の決定長期の市場調整

長期では，企業の固定費用が存在せずに，新規企業の参入も自由なので，企業の総数は固定していない。

企業の長期総費用は，固定費用を含まないので，平均費用と平均可変費用は同じものになる。損益分岐点と操業停止点は同じになる。

6.3 市場の供給曲線 ■ 産業の長期均衡

利潤

y0

p

p

y0

LAC

LMC

B

E

長期でも，価格と限界費用が等しい水準の生産量で，利潤が最大化される。 p＝ LMC

生産物価格＝ p　のときに，企業の最適産出量＝ y0

企業の超過利潤＝（ LMC－ LAC） y0

> 0

収入費用


第 6 章生産の決定6.3 市場の供給曲線■ 産業の長期均衡

もし，この産業で正の利潤が得られるなら，新規企業が参入し続け，市場全体の供給が増え，市場の均衡価格が下落し続ける。企業の利潤が消滅する水準 pL （＝平均費用の最小値）まで市場価格は下がって，新規企業の参入が止まる。このような状態を産業の長期均衡と呼ぶ。

利潤

y0

p

y*

p

y0

LAC

LMC

B

E

pL

Y0

p

Y*

pL

D

S'

B

p

S

E

Y025

第 6 章生産の決定6.3 市場の供給曲線■ 産業の長期均衡

産業の長期均衡において，市場価格は pL になり，代表的な企業の生産は最適規模の y* となる。産業全体の総供給量 Y* が決まり，産業内の企業数は Y*/y* となる。

また，代表的な企業は p ＝ LMC ＝ LAC の状態になっている。

y0

p

y*

LAC

LMC

BpL

Y0

p

Y*

pL

D

S'

B

26


市場機構（

価格メカニズ

ム）が働く


家計企業

生産用役市場

消費財市場


供給収入

需要支出

需要費用

供給所得

x

p

0

0 労働供給 H

賃金w

y

p

0

ミクロ経済学 ( )Ⅰ

第 8 章要素価格と所得分配8.1 要素価格の決定 ■ 要素需要曲線

市場価格：生産物の価格 p生産要素 1 の価格 w1

生産要素 2 の価格 w2

利潤関数：＝ py －（ w1x1 ＋ w2x2 ）生産曲面の制約： y ＝ f(x1, x2)利潤＝ pf(x1, x2) －（ w1x1 ＋ w2x2 ）

利潤最大化：

要素投入の利潤最大化ための条件：

第 i 要素の限界生産価値＝第 i 要素の価格

22

222

11

111

0 0

0 0

wx

fpw

x

fp

x

wx

fpw

x

fp

x

第 i 要素の限界生産

第 i 要素の限界生産価値



市場価格：生産物の価格 p生産要素 1 の価格 w1 生産要素 2 の価格 w2


要素の限界生産物価値＝要素の価格

iiii

wpMPwx

fp

wi

xi0

wi'

MPi

pMPi

xi'

要素の限界生産物が逓減であれば，要素の限界生産物価値も逓減する。

pMPi > wi 　　のとき：

要素投入量を増やして生産を拡大する。↑

pMPi < wi 　　のとき：要素投入量を減らして生産を縮小する。 ↑


wi"'

wi"

wi

xi0

wi'

pMPi

xi'

wi が上昇するとき：要素投入量は減少する。 wi が下落するとき：要素投入量は増加する。

xi" xi

"'

生産要素の需要曲線（右下がりの曲線）





　生産要素の需要曲線　生産要素の価格に応じて，企業が利潤を最大化するような行動で決定される生産要素の需要量である。

iiii

wpMPwx

fp


wi

xi0

wi'

pMPi

xi'





それぞれの生産要素の価格 w1 と w2 ，および生産物価格 p の下で，企業は利潤を最大化するように生産要素の投入量 x1 と x2 を決定し，同時に，それらの投入要素量の下での最大可能な産出量 y も決定される。

　　　供給関数：　 y = f (p, w1, w2)

要素需要関数：　 xi = gi(p, w1, w2)

iiii

wpMPwx

fp

生産要素の需要曲線（右下がりの曲線）


市場機構（

価格メカニズ

ム）が働く


家計企業

生産用役市場

消費財市場


供給収入

需要支出

需要費用

供給所得

x

p

0

0 労働供給量

賃金w

y

p

0

0 労働需要量

賃金w

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第 6 章 生産の決定

第 6 章生産の決定