第 6 章晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic

Crystallography

第 6 章晶体定向与结晶符号

第 6 章晶体定向与结晶符号Crystal orientating and Crystallographic

Crystallography


结晶轴与晶体几何常数 * 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特征 * 晶面符号 * 整数定律单形符号 * 晶棱符号和晶带符号 * 晶带定律对称型的国际符号 * 对称型的圣佛里斯符号

主要教学内容

Crystallography


晶体中的坐标轴称为结晶轴 (crystallographic axis)

晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线原点在晶体中心

6.1 结晶轴和晶体几何常数

Crystallography


三轴定向 Z 轴直立，上端为正； Y 轴左右，右端为正。 X 轴前后，前端为正；轴角 (interaxial angle)

晶轴正端之间的夹角。

α ： Z Y∧ ；β ： Z X∧ ；γ ： X Y∧

Z(+)

Y(+)

X(+)

α

γ

晶轴的名称、安置和轴角

β

Crystallography


β

γ

Z(+)

α

Y(+)

X(+)

U(+)

四轴定向Z 轴直立，上端正。Y 轴左右，右端正；X 轴左前，前端正；U 轴右前，后端正。轴角：

α ： Z Y∧ ＝ 90°β ： Z X∧ ＝ 90° γ ： X Y∧ ＝ 120°

四轴定向时，三根水平晶轴正端之间的夹角为 120 °

晶轴的名称、安置和轴角

Crystallography


晶轴的度量单位称轴单位。

晶轴是格子构造中的行列；轴单位是相应行列的结点间距。X,Y,Z 轴上的轴单位为 a,b,c 。 a b

c

轴单位 (axial unit distance) 和轴率 (axial ratios)

X

Y

Z

Crystallography


轴单位的连比 a:b:c ，称为轴率。轴率通常写成以 b 为 1 的连比式。例如：尖晶石： 1:1:1

金红石： 1:1:0.6449

橄榄石： 0.46575:1:0.58651 a:b:c 和 α 、 β 、 γ 合称为晶体几何常数 (crys

tal constants) 。

Crystallography


6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点

选择晶轴的原则：① 优先选择对称轴；② 对称轴不够或没有时选对称面法线方向；③ 对称面不够或没有时选合适晶棱方向；④ 在满足上述条件下，尽可能使 a=b=c,α=β=

γ=90° 。

Crystallography


⑴等轴晶系对称特点必有互相垂直的 3L4 或 3Li

4 或 3L2 。选轴原则3L4 或 3Li

4 或 3L2 →X 、 Y 、 Z轴。

晶体几何常数a =b=c ， α=β=γ=90o 。

3L4 4L3 6L29PC 3Li4 4L3 6P

3L24L3 3PC


Z

Y

X

α

γ

β

Crystallography


⑵ 四方晶系对称特点必有而且只有一个 L4 或 Li

4 。选轴原则 L4 或 Li

4 → Z 轴； 2L2 或 2P 法线或晶棱方向→ X 、 Y

轴晶体几何常数： a=b≠c ， α=β=γ=90o 。

L4 4L2 5PC


Z

Y

X

α

γ

β

Crystallography


⑵ 四方晶系对称特点必有而且只有一个 L4 或 Li

4 。选轴原则 L4 或 Li

4 → Z 轴； 2L2 或 2P 法线或晶棱方向→ X 、 Y

轴晶体几何常数： a=b≠c ， α=β=γ=90o 。


Li4 2L2 2P

Z

Y

X

α

γ

β

Crystallography


⑶ 斜方晶系对称特点 L2 和 P 的总数不少于三个。选轴原则有 3 L2 时， 3L2 为 X 、 Y 、

Z 轴；在 L22P 中，以 L2 为 Z 轴，

2P 法线为 X 、 Y 轴。晶体几何常数： a≠b≠c ， α=β=γ=90o


3L2 3PC L2 2P

L2 →Z

Z

Y

X

α

γ

β

Crystallography


⑷ 单斜晶系对称特点 L2 或 P 的个数不多于 1 个。选轴原则以 L2 或 P 的法线为 Y 轴，以两根均垂直 Y 轴的合适

晶棱方向为 X 、 Z 轴。晶轴安置 Z 轴直立， Y 轴左右水平， X 轴前后并向前下倾斜。


Y

X

Z

αβ

γ

晶体几何常数 a≠b≠c ， α=γ=90° ， β ＞ 90°

L2 PC

L2 → Y

Crystallography


⑸ 三斜晶系对称特点只有 L1 和 C 。选轴原则以三根合适的晶棱方向为 X 、 Y 、 Z 轴。晶轴安置 Z 轴直立， Y 轴左右并向右下倾斜， X 轴前并向前下倾斜。晶体几何常数 a≠b≠c ， α≠β≠γ≠90o 。


YX

Z

αβ

γ

Crystallography


三轴定向选择结晶轴的一般顺序有四次轴时，优先选择四次轴；四次轴不够或没有时，选择 L2 ； L2 不够或没有时，选择 P 的法线； P 不够或没有时，选择合适晶棱方向；在以上的选择中，除单斜晶系优先考虑 Y 轴

之外，其余皆优先考虑 Z 轴。


Crystallography


⑹ 三方和六方晶系对称特点有且只有一个 L3 或 L6 或 Li

6 。选轴原则以 L3 或 L6 或 Li

6 为 Z 轴，以 3L2 或 3P 法线或 3 晶棱方向为 X 、 Y 、 U 轴。晶体几何常数： a=b≠c ， α=β=90o ， γ=120o 。


L3 3L2 3PC

β

γ

Z

α

X

U

Y

Crystallography


⑹ 三方和六方晶系对称特点有且只有一个 L3 或 L6 或 Li

6 。选轴原则以 L3 或 L6 或 Li

6 为 Z 轴，以 3L2 或 3P 法线或 3 晶棱方向为 X 、 Y 、 U 轴。晶体几何常数： a=b≠c ， α=β=90o ， γ=120o 。


L6 6L2 7PC

Crystallography


在晶体上选定了坐标轴之后，就可以根据晶面与结晶轴的交截关系，用简单的数字符号表示晶面在晶体上方位。

这种表示晶面在晶体上方位的简单数字符号即为晶面符号。

目前国际通用为米勒符号 (Miller‘s symbol) 。

6.3 晶面符号

Crystallography


已知晶面 HKL ，在 XYZ 轴上的截距为：OH=2a ， OK=3b ， OL=6c ；求晶面的米氏符号。晶面在 XYZ 轴上截距系数的倒数比： 1/2 1/3 1/6∶ ∶ 化整： 3 2 1 ∶ ∶ 去比例号，加小括号： (321) (321) 即为晶面 HKL 的米氏符号

Oc

ba

L

K

H

Z

Y

X

⑴ 米氏晶面符号的构成

米氏符号一种表示晶面在晶体上方位的简单数字符号 ,具体数值等于晶面在各晶轴上截距系数的倒数比。

小括号内的数字称晶面指数

Crystallography


米氏晶面符号的一般形式三轴定向： (hkl) ，晶面指数按 X,Y,Z 顺序排列。 h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL 四轴定向： (hkil) ，晶面指数按 X,Y,U,Z 顺序排

列。 h:k:i:l= a/OH : a/OK : a/OU : c/OL

=1/OH : 1/OK : 1/OU : c′/OL

⑴ 米氏晶面符号的构成

Crystallography


立方体

对称型： 3L44L36L29PC

晶轴选择： 3L4 为 XYZ 轴

晶体几何常数： a ＝ b ＝ c ；　　　　　　 α=β=γ=90o

⑵ 米氏符号举例

(100)

(010)

(001)

晶面指数： h:k:l = a/OH : b/OK : c/OL

= a/OH : a/OK : a/OL

Crystallography


八面体对称型： 3L44L36L29PC

晶轴选择： 3L4 为 XYZ 轴晶体几何常数： a ＝ b ＝ c ；　　　　　　 α=β=γ=90o

=a/OH : a/OK : a/OL 晶面指数： h:k:l =a/OH : b/OK : c/OL

(111)

(111)

(111)

(111)

=a/OH : a/OH : a/OH


Crystallography


菱形十二面体

对称型： 3L44L36L29PC


晶面指数： h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL

（ 110 ）

（ 101 ）

（ 011 ）

（ 011 ）

（ 101 ）

（ 110 ）


=a/OH : a/OK : a/OL

Crystallography


五角十二面体

对称型： 3L24L33PC


晶面指数： h:k:l=a/OH : a/OK : a/OL

(hk0)(hk0)

(h0l)

(h0l)

(0kl)

(0kl)


Crystallography


四方柱对称型： L44L25PC晶轴选择： L4 为 Z 轴； 2L2 为 XY 轴晶体几何常数： a=b≠c ， α=β=γ=90o 。

(100)

(010)

(110)

(110)

(110)

晶面指数： h:k:l=a/OH : a/OK : c/OL


第 2种选择

第 1种选择

Crystallography


六方柱

对称型： L66L27PC ；晶轴选择： L6 为 Z ； 3L2 为 XYU

晶体几何常数： a=b≠c ,

α=β=90o ,γ=120o


h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL

晶面指数：

Crystallography


(1010) (0110)


(0110)

(1010) UX

Y

h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL

第 1种选择

Crystallography



h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI: c/OL

O

U

X

Y

(1120)(2110)

H

K

I

(1120)

OK = OH ；OI= 1/2 OH

=1/OH : 1/OK : 1/OI : c′/OL

第 2种选择

=1/OH : 1/OH : 2/OH : 0=1 : 1 : 2 : 0=1/OH : 1/OH : 2/OH : 0=1 : 1 : 2 : 0

Crystallography


h:k:l =1/2 : 1/4 : 1/3

米氏符号： (634)

OH=2a ，OK=4b ，OL=3c ；

⑶ 晶面指数的一般规律

① 晶面在晶轴上截距的系数越小，相应晶面指数的绝对值越大。

Crystallography


h:k:l =1/2 : -1/4 : 1/3

米氏符号： (634)

OH=2a ，OK= － 4b ，OL=3c ；

② 晶面与相应晶轴截于负端，则相应晶面指数为负。


Crystallography


h:k:l =1 : 1/ : 1/2∝米氏符号： (201)

OH=1a ，OK=∝ ，OL=2c ；

③ 晶面与晶轴平行，则相应晶面指数为 0 。


Crystallography


④ 同一晶体上的两个晶面，晶面指数的绝对值全部对应相等，符号全部对应相反，则这两晶面平行。

(111)(111)

(111)

(111)


Crystallography


⑤ 四轴定向中，晶面在水平晶轴上晶面指数的代数和为 0 。

即： h +k +i = 0

如： (1120) ， (2110)


Crystallography


晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单整数比。

⑷ 整数定律

晶轴：行列晶面：面网晶面截晶轴于结点截距系数为整数截距系数之比为整数比

Oc

ba

L

K

H

Z

Y

X

Crystallography


a1

a2

a3

a4

b1 b2 b3 b4

X

Y

Z

面网 a1b1c a2b2c a3b3c a4b4c

截距系数比 1:1:1 2:2:1 3:3:1 4:4:1

⑷ 整数定律

面网密度越大，晶面在晶轴上截距系数之比越简单；实际晶体往往为面网密度大的晶面所包围。晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单整数比。

c 是否为简单整数比 ?

Crystallography


单形符号 * 晶棱符号和晶带符号 * 晶带定律对称型的国际符号 *

主要教学内容

Crystallography


同一单形的所有晶面，晶面指数的绝对值相同，仅正负与顺次有所不同。

(110)

(101)

(011)

(011)

(101)

(110)

(111)

(111)(111)

(111)(100) (010)

(001)

6.4 单形符号

Crystallography


对于一种单形，按照一定的原则选择一个代表晶面；

将代表晶面的晶面指数放在“ { }” 中，代表这种单形，称为单形符号。

如 {100} ； {111} ； {hk0} 。

6.4 单形符号

Crystallography


首先，应选择正指数最多的晶面，至少尽可能选择“ l ” 为正值者。

其次，对于高级晶族，尽可能使　｜ h ｜ ≥｜ k ｜ ≥ ｜ l ｜；中、低级晶族，尽可能使　｜ h ｜ ≥｜ k｜

⑴选择单形代表晶面的总原则

Crystallography


X

Y

U

高级晶族 “ 先前、次右、后上”。中、低级晶族 “ 先上、次前、后右”。前、右、上标准：

⑵选择代表晶面的具体法则

右

前

上

前

右

Z

X

Y

三轴定向

四轴定向

Crystallography


八面体

单形符号： {111}

立方体

单形符号： {100}

⑶ 确定单形符号举例

(111)

(111)

(111)

(111)

(100)

(010)

(001)

Crystallography


菱形十二面体

单形符号： {110}

五角十二面体

单形符号： {hk0}

（ 110 ）

（ 101 ）

（ 011 ）

（ 011 ）

（ 101 ）

（ 110 ）

(hk0)

(hk0)

(h0l)

(h0l)

(0kl)

(0kl)


Crystallography


复四方双椎

单形符号 {321}


Crystallography


确定晶棱符号的方法：选择坐标轴并确定度量单位；将晶棱平移至过坐标原点；在晶棱任取一点 M ， M 点坐标： 1a 、 2b 、 3c 坐标系数连比： 1 2 3∶ ∶ 晶棱 OM 的符号： [123] 或 [123]

6.5 晶棱符号和晶带符号

⑴晶棱符号：表征晶棱方向的符号。具体数值等于晶棱上任意一点在各晶轴上坐标系数的连比。

M

O

X

Y

Z

Crystallography


X ： [100] 或 [100]

Y ： [010] 或 [010]

Z ： [001] 或 [001]

Crystallography


X

Y

U

[2110]

一般形式为： [r s m t ]

四轴定向时的晶棱符号

[1120]

[1010]

M

M 点坐标 1a ， -1/2a ， -1/2a ， 0坐标系数连比： 1 -1/2 -1/2 ∶ ∶ ∶0化整： 2 -1 -1 ∶ ∶ ∶0晶棱符号： [2110] 或 [2110] [1120]

[2110] [1010]

Crystallography


晶棱符号的一般形式：三轴定向： [rst] ，三轴定向： [r s m t ] 晶棱符号代表一组方向相同的晶棱。晶棱符号只与晶棱的方向有关 , 与具体位置无

关。

Crystallography


晶带交棱相互平行的一组晶

面，构成一个晶带。晶带轴表示晶带方向的直线；它与晶带中所有晶面的公共交棱平行，且过晶体中心。

(100) (110) (010)(110)

(101)

(101)

(001)

(111)

(011)(111)

C

C′

BB′

D

D′

(2) 晶带与晶带符号

Crystallography


(100) (110) (010)(110)

(101)

(101)

(001)

(111)

(011)(111)

C

C′

BB′

D

D′

(2) 晶带与晶带符号

晶带轴符号 CC′ ： [001] 或 [001]

BB′ ： [010] 或 [010]

DD′ ： [011] 或 [011]

晶带符号用晶带轴符号表示晶带。

Crystallography


晶体上任一晶面至少属于两个晶带。

任意二晶带相交必决定一个可能晶面，而任意两晶面相交必决定一个可能晶带。

(100) (110) (010)(110)

(101)

(101)

(001)

[001]

[010]

(3) 晶带定律

Crystallography


例 1: 求晶面（ 100）和晶面（ 110）所决定的晶带 [rst]。

1 0 0 1 0 0

× × ×

1 1 0 1 1 0

r = 0×0-1×0 =0

s = 0×1-0×1 =0

t = 1×1-1×0 =1

此晶带为 [001]。

(100) (110)

[001]

⑷晶带定律的应用

Crystallography


例 2 ：求 [010] 和 [001] 两晶带所决定的晶面（ hkl ）。

0 1 0 0 1 0 × × ×0 0 1 0 0 1

h = 1×1-0×0 =1 ，k = 0×0 - 1×0 =0 ，l = 0×0-0×1 =0该晶面为（ 100 ）。

(100)

[001]

[010]


Crystallography


例 3 ：已知两晶面（ 100 ）和（ 010 ）位于同一晶带上，求此晶带上二晶面之间的晶面（ hkl ）。

h= （ 1+0 ） K= （ 0+1 ） l= （ 0+0 ）

此晶面为（ 110 ）。 (100) (110) (010)

[001]


Crystallography


对称型的国际符号是一种比较简单的符号，既能表示晶体中的对称要素，又能体现对称要素的空间取向。

对称要素的表示方法对称面：m 对称轴： 1 、 2 、 3 、 4 、 6 旋转反伸轴： 1 、 2 、 3 、 4 、 6

6.6 对称型的国际符号

Crystallography


国际符号的序位由 1-3 个序位构成，每个序位表示晶体特定方向上的对称要素。如： 2 、 32 、 4mm 、 42m 、 m3m 。如果晶体某方向上既有对称轴，又有垂直该对

称轴的对称面，则用横线或斜线隔开，如： 2/m 、 4/m 等。

Crystallography


①三斜晶系（ L1， C ）国际符号只有一个序位，没有取向问题。 L1--1 C--ī

⑴ 各晶系对称型的国际符号

Crystallography


②单斜晶系（ L2 ， P ， L2PC ）国际符号只有一个序位，表示与 Y 轴平行的 L2 或

垂直的 P 。 L2 － 2 P －m L2PC － 2/m


Crystallography


③斜方晶系（ 3L2 ， 3L23PC ， L22P ）第一序位： X 方向的 L2 或 P⊥ 第二序位： Y 方向的 L2 或 P⊥ 第三序位： Z 方向的 L2 或 P⊥

3L2 － 222 3L23PC － 2/m 2/m 2/m(mmm) L22P － mm2(mm)


Crystallography


④四方晶系第一序位： Z 轴方向的 L4 以及 P⊥ 第二序位： X 、 Y 轴方向的 L2 ；或 P⊥ 第三序位： X 、 Y 之间的 L2 ；或 P⊥

L4 – 4 L44L2 － 422 L44P － 4mm ， L44L25PC － 4/m 2/m 2/m(4/mmm) 。 Li4 – 4 Li42L22P － 42m


Crystallography


⑤三方晶系和六方晶系第一序位： Z 轴方向的 L3 、 L6 、 Li

6

第二序位： X 、 Y 、 U 轴方向的 L2 ；或 P⊥ 第三序位： X 、 Y 、 U 之间的 L2 ；或 P⊥ L6 – 6 L66L2 － 622 L66P － 6mm L66L27PC － 6/m 2/m 2/m(6/mmm) Li

6 － 6

Li63L23P － 62m


Crystallography



6

第二序位： X 、 Y 、 U 轴方向的 L2 ；或 P⊥ 第三序位： X 、 Y 、 U 之间的 L2 ；或 P⊥ L3– 3 L3 C － 3 L3 3P － 3m L3 3 L2 － 32 L3 3 L23PC － 3 2/m(3m)


Crystallography


⑥等轴晶系第一序位： X,Y,Z 方向的 L4 ， Li4 ， L2 和 P⊥ 第二序位： X+Y+Z 方向的 L3

第三序位： X+Y 、 X+Z 、 Y+Z 方向的 L2 或 P⊥ 3L44L36L29PC － 4/m 3 2/m(m3m ) 3L44L36L2 － 432 3L24L33PC － 2/m 3(m3) 3L24L3 － 23 3Li44L36P － 43m


Crystallography


国际符号的序位及方向

序位 1 2 3

等轴 X,Y,Z X+Y+Z X+Y

中级 Z X ， Y X+Y

斜方 X Y Z

单斜 Y

Crystallography


对称型的国际符号是一种比较简单的符号，既能表示晶体中的对称要素，又能体现对称要素的空间取向。

对称要素的表示方法对称面：m 对称轴： 1 、 2 、 3 、 4 、 6 旋转反伸轴： 1 、 2 、 3 、 4 、 6

6.7 对称型的国际符号

Crystallography


国际符号的序位由 1-3 个序位构成，每个序位表示晶体特定方向上的对称要素。如： 2 、 32 、 4mm 、 42m 、 m3m 。如果晶体某方向上既有对称轴，又有垂直该对

称轴的对称面，则用横线或斜线隔开，如： 2/m 、 4/m 等。

Crystallography


① 三斜晶系（ L1 ， C ）国际符号只有一个序位，没有取向问题。 L1--1 C--ī


Crystallography


② 单斜晶系（ L2 ， P ， L2PC ）国际符号只有一个序位，表示与 Y 轴平行的 L2 或

垂直的 P 。 L2 － 2 P －m L2PC － 2/m


Crystallography


③ 斜方晶系（ 3L2 ， 3L23PC ， L22P ）第一序位： X 方向的 L2 或 P⊥ 第二序位： Y 方向的 L2 或 P⊥ 第三序位： Z 方向的 L2 或 P⊥

3L2 － 222 3L23PC － 2/m 2/m 2/m(mmm) L22P － mm2(mm)


Crystallography


④ 四方晶系第一序位： Z 轴方向的 L4 以及 P⊥ 第二序位： X 、 Y 轴方向的 L2 ；或 P⊥ 第三序位： X 、 Y 之间的 L2 ；或 P⊥

L4 – 4 L44L2 － 422 L44P － 4mm ， L44L25PC － 4/m 2/m 2/m(4/mmm) 。 Li4 – 4 Li42L22P － 42m


Crystallography



6

第二序位： X 、 Y 、 U 轴方向的 L2 ；或 P⊥ 第三序位： X 、 Y 、 U 之间的 L2 ；或 P⊥ L6 – 6 L66L2 － 622 L66P － 6mm L66L27PC － 6/m 2/m 2/m(6/mmm) Li

6 － 6

Li63L23P － 62m


Crystallography



6

第二序位： X 、 Y 、 U 轴方向的 L2 ；或 P⊥ 第三序位： X 、 Y 、 U 之间的 L2 ；或 P⊥ L3– 3 L3 C － 3 L3 3P － 3m L3 3 L2 － 32 L3 3 L23PC － 3 2/m(3m)


Crystallography


⑥ 等轴晶系第一序位： X,Y,Z 方向的 L4 ， Li4 ， L2 和 P⊥ 第二序位： X+Y+Z 方向的 L3

第三序位： X+Y 、 X+Z 、 Y+Z 方向的 L2 或 P⊥ 3L44L36L29PC － 4/m 3 2/m(m3m ) 3L44L36L2 － 432 3L24L33PC － 2/m 3(m3) 3L24L3 － 23 3Li44L36P － 43m


Crystallography


国际符号的序位及方向


序位 1 2 3

等轴 X,Y,Z X+Y+Z X+Y

中级 Z X ， Y X+Y

斜方 X Y Z

单斜 Y

Crystallography


①省略某些对称轴3L23PC ： 2/m 2/m 2/m--mmm 。3L44L36L29PC ： 4/m 3 2/m --m3m 。注意：晶体分类的特征对称轴不能省去。L44L25PC ： 4/m 2/m 2/m--4/m mm

②省略隐含其他对称要素中的对称要素。 L22P ： mm2 --mm 。

⑵ 国际符号的简化原则

Crystallography


法国学者A.M. 圣佛利斯根据对称要素组合规律拟就的一种表示对称型的符号。

6.8 对称型的圣佛利斯符号

Crystallography


⑴ Cn ：代表 Ln ，C ： Cyclishgroup ； n ：轴次。 C1 － L1

C2 － L2

C3 － L3

C4 － L4

C6 － L6


Crystallography


⑵Cnh ：代表 Ln 与水平 P组合h ： horizontal ； Ln+ P⊥= LnP(C) 。 C1h － L1P=P

C2h － L2PC

C3h － L3P=Li6

C4h － L4PC

C6h － L6PC


Crystallography


⑶Cnv ：代表 Ln 与直立 P组合v ： vertical ； Ln+P∥= LnnP,

C1v － L1P=P

C2v － L22P

C3v － L33P

C4v － L44P

C6v － L66P


Crystallography


⑷Dn ： Ln 与垂直的 L2组合 Ln+L2

⊥= Ln nL2

D1 － L1L2 = L2 ， D2 － L22L2 = 3L2 ， D3 － L33L2

D4 － L44L2 ， D6 － L66L2


Crystallography


⑸ Dnh ： Dn 与水平对称面组合： Ln+L2

⊥+P⊥ = LnnL2(n+1)P(C)

D1h － L1L22P=L22P

D2h － L22L23PC =3L23PC

D3h － L33L24P =Li63L23P

D4h － L44L25PC

D6h － L66L27PC


Crystallography


⑹ Dnd ： d ： diagonal

D2d － Li42L22P

D3d － Li33L23P = L33L23PC 。


Crystallography


⑺Cni－旋转反伸轴， i反伸 Ci － Li1 =C C2i － Li2=P C3i － Li3=L3C 。 C4i － Li4 (C3h － Li6)


Crystallography


⑻四面体的 (tetrahedral) T － 3L24L3 ； Th － 3L24L33PC

Td － 3Li44L36P 。


Crystallography


⑼八面体的 (octahedral) O － 3L44L36L2 , Oh － 3L44L36L29PC


Crystallography


1.具有下列对称型的晶体应该如何选择、安置晶轴？晶体几何常数有何特点。

L2PC L22P L6PC 3L24L36L29PC Li

42L22P

作业

Crystallography


2. 已知某晶棱上一点的坐标为 a/2 ， a/2 ， -a ， 0 ，写出该晶棱的晶棱符号，并图示该晶棱。

3. 写出与晶面 (2110) 垂直的晶棱符号，并图示该晶棱。

4. 求 (100) 晶面和 (111) 晶面所决定的晶带 [rst] 。

5. 求晶带 [001] 和 [011] 交点的晶面 (hkl) 。

6. 已知晶面 (100) 和晶面 (011) 在同一晶带上。求位于此晶带上介于此两晶面之间的另一晶面 (hkl) 。

Crystallography


2.某单形对称要素和各晶面的极射赤平投影点如图所示：

⑴该单形的对称型。⑵该单形的单形名称。⑶该单形的单形符号。⑷该单形属于一般形还是特殊型？开形还是闭形？

Crystallography


(100) (110)

(111)

(hk0)

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第 6 章 晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic

第 6 章晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic