Embed Size (px)
Citation preview
ДОВІДНИК
з алгебри
для учнів 7-9 класів
СІВЕРСЬК 2012
ДОВІДНИК
з алгебри для учнів 7-9 класів, а також для всіх абітурієнтів, що мріють стати студентами
Видання 5-те, виправлене
Довідник є продовженням авторської серії довідників зі шкільної математики: «Пам’яток» для учнів 5-6 класів та «Довідників» з геометрії для учнів 7-9 класів, "Vista", 2004 – 12
Усі права зберігаються. З питань комерційного розповсюдження звертатися до автора.
Євген Павлович Скиба: +38095-319-95-18www.abx.at.uaЕ-mail: [email protected]
© Видавництво "Vista", 2012
2
Додавання та віднімання
Множення та ділення
x
x
x
yx
yx
xx
yx
x
yx
x
x
3
1
)1(2
10
15
)1)(1(
10
22:
15
1
22
3
3
23
2
3
1. Раціональні числа
знакбільшогомодуля
2. Властивості
степенів
3. Властивості коренів
Звільнення від ірраціональності в знаменнику
4. Модуль
4 710
5. Тотожні перетворення виразівСПРОЩЕННЯ РОЗКЛАДАННЯ
I. Розкриття дужок
ФСМ
II. Зведення подібних доданків
I. Винесення за дужки спільного множника
II. ФСМ
III. Групування
IV. Формула квадратного тричлена
5
ВИДІЛЕННЯ ПОВНОГО КВАДРАТАнаприклад:
6. РівнянняСпособи розв’язування рівнянь
СПРОЩЕННЯ
розкрити дужки, перенести доданки, звести подібні, поділити на коефіцієнт.
РОЗКЛАДАННЯ
лівої частини, якщо права = 0
6
ЗАМІНА
ЗМІННОЇ
Лінійні рівняння
Відповідь. Розв’язків немає
Відповідь.
х – будь-яке число
Відповідь.
Рівняння вищих степенів
Дробово-раціональні рівняння
7
Розв’язати рівняння (1), перевірити умову (2).
Квадратні рівняння
D<0 D=0 D>0Розв’язків
не має
Теорема Вієта
7. Системи рівняньСпособи розв’язування систем рівнянь
СПОСІБ ПІДСТАНОВКИ1. виразити змінну2. підставити та розв’язати...3. знайти іншу змінну
Відповідь. (2; –1)СПОСІБ ДІЙз рівняннями
системи (додати ліві та праві частини
рівнянь з метою отримання
8
простішого рівняння)
Відповідь. (1;2); (1;–2)
ЗАМІНА ЗМІННИХ
ГРАФІЧНИЙ
1. побудувати графіки рівнянь;
2. знайти точки перетину.
9
X Y-8 -0.5-2 -2-1 -401 42 24 1
8. Нерівності
Способи розв’язування нерівностей
10
Відповідь.
9
СПРОЩЕННЯ
9 xВідповідь. .
МЕТОД ІНТЕРВАЛІВ
(розкладання на множники,
коли права частина є 0)
1 1,2 X
Відповідь.
1 24 X
Відповідь.
11
ГРАФІЧНИЙпобудувати графіки функцій лівої та правої частини нерівності;
визначити інтервали, в яких виконується нерівність.
X Y-2 -8-1 -10 01 12 8
12
y=-x2+2
y=x3
9. Системи нерівностей з однією змінною
Спосіб розв’язування систем нерівностей
1) Розв’язати окремо кожну нерівність системи
4 х
0 5 х
2) Знайти спільні проміжки
0 4
5 х
Відповідь. .
Нерівність Коші
(залежність між середнім арифметичним та середнім геометричним)
13
, 10. Формула складних відсотків
А0 – початковий капіталt – кількість роківp – відсоткова ставка
11. ПрогресіїАРИФМЕТИЧНА ГЕОМЕТРИЧНА
1; 3; 5; 7; 9… 1; 2; 4; 8; 16…
Властивості n-го члена
14
Нескінченно спадна геометрична прогресія
151313
12. ФункціїФОРМУЛА НАЗВА ФУНКЦІЇ ГРАФІК
лінійна пряма
лінійна, пряма пропорційність
пряма, що проходить через (0;0)
лінійна пряма, паралельна осі x
обернена пропорційність
гіпербола
в I та III чвертях, якщо k>0
в II та IV чвертях, якщо k<0
квадратична парабола; вершина вітки вгору, якщо a>0 вітки вниз, якщо a<0
степеневі
параболакубічна парабола
парабола n-го степенювітка параболи
не є функціями
коло радіуса R з центром (x0;y0)
коло радіуса R з центром (0;0)
півколоз центром (0;0)
радіуса R
верхня півплощина
нижня півплощина
Властивості функції
квадратична функція; графік –парабола з вершиною (m;n),
вітки напрямлені вниз.
x -2 -1 0 1 2 3 4y -5 0 3 4 3 0 -5
16
ВЛАСТИВІСТЬ ФОРМА ЗАПИСУна прикладі Область визначення
(усі можливі значення аргументу x)
Область значень(усі можливі значення
функції y)
Парність
Точка перетинуз віссю y
Точки перетинуз віссю x (нулі
функції)
Інтервали знакосталості функції
Інтервали зростання та спадання функції
Найбільше та найменше значення
функції
17
Перетворення графіка функції y=f(x)
Перенесення графіка f(x) вздовж осі y на n одиниць
Перенесення графіка f(x) вздовж осі x
на -m одиниць
Симетричне відображенняграфіка f(x) відносно осі xСиметричне відображення графіка f(x) відносно осі y
Стиснення графіка f(x) до осі y в k разів
Розтягування графіка f(x) від осі x в k разів
Відкидання частини графіка f(x) в нижній
півплощині і симетричне відображення їївідносно осі x
Відкидання частини графіка f(x) в лівій
півплощині і симетричне відображення частини
графіка в правій півплощині відносно осі y
18
19
