Банк заданий по МАТЕМАТИКЕ 8.4, 8нашашкола27.рф/wp-content/uploads/8.48.5_Банк... · Найти стороны параллелограмма

Банк заданий

для подготовки к школьной проверочной работе по МАТЕМАТИКЕ

8.4, 8.5 класс

(социально-гуманитарный профиль)

Часть 1

1. Алгебраические дроби

Задание №1.1

Вычислите


Вычислите


Вычислите


Вычислите 3

5 2 102 2 : 2


Вычислите

3

2 110

5


Вычислите 1 26 3


Вычислите

5 23 6

2

2 2

4


Замените выражение равным ему выражением, не содержащим

отрицательного показателя:




23

12,0

11 42

3b

3ab











Представьте в виде степени:










Представьте в виде степени: (х -3)4 ∙ х14


Представьте в виде степени: 1,5а2в-3 ∙ 4а-3в4

3ab

3ba

1 a

53 аа

63 : аа

63 хх

42 х

323

715

сс

сс


Упростите выражение и найдите его значение: 2 4 3 30,2 5a b a b при а= -0,125 и b=8


Упростите выражение и найдите его значение:

3 3 3 4530

6x y x y при

1127,

5x y

Задание № 1.22

Упростите выражение и найдите его значение: 1 12 3 111,6 5a b a b при а= -0,2 и b=0,7


Упростите выражение и найдите его значение:

1 5 2 4181

27x y x y при

1 1,

7 14x y


Сократите дробь: 112 25

50 тт

т


Сократите дробь: 212 43

36 тт

т


Запишите каждое число в виде степени числа 2, 3 или 5:

8; ; 9; ; 125; ; 1


Найдите значение дроби при а = 12, с = -2.

8

1

9

1

25

1

с

са 3


Найдите значение дроби






Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число на 7


Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число на

7.


Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число на n


Умножьте числитель и знаменатель дроби на n


Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число на

10.

n

m

21

14

n

pm

21

3514

n

m

4

3

n

pm

4

23

p

nm

1,0

3,05

1


Замените данное выражение одной дробью


Упростите выражение






Преобразуйте в одну дробь выражение


Преобразуйте в одну дробь выражение







ab

ba

ba

ba

4253

9

6

3

12

yy

63

1

84

5

aa

22 2

443

dcdc

dc

dc

22

22

22

433

ba

ba

ab

ba

ba

ab

1

2

22

3

22 2

x

x

xx

x

m

m

m

m

m

m

m

m 4

22

56

2

310 2

2

21

1

2 22

a

aa

a

aa

ababab

22

11




Сократите дробь















3

2

232

4

32

:

c

ba

c

ba

2

2

2m

mm

23

2

mm

mm

mm

m

2

42

2

m

m

515

93

ab

c

c

ba

2

5

3

2

ba

yx

ba

yx

77

93:

55

62

6

3

5

3

10

7

:12

15

10

3

b

a

a

b

b

a

nm

nmnm

105:63






Запишите в стандартном виде число 0,000251.



Запишите в стандартном виде число 0,000493.


2. Функции


Каждой геометрической модели соотнесите неравенство:

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

dc

baba

dc

ba

22

22

33 42:

8

xy

ab

baba

yx

22

422

22


Геометрической модели

соответствует промежуток:

1) ( - 10; - 4 )

2) [ - 10; - 4 ]

3) ( - 10; - 4 ]

4) [ - 10; - 4 )




1) ( - 1; 5 )

2) [ - 1; 5 ]

3) ( - 1; 5 ]

4) [ - 1; 5 )




1)

2)

3)

4)


Каждой геометрической модели соотнесите неравенство:

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)


Запишите уравнение прямой, параллельной прямой и проходящей

через точку (2; 5).


Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В (2;9)


Дана функция . Ответьте на вопросы:

а) Проходит ли ее график через начало координат?

б) Пересекает ли ее график ось ординат?


Дана функция . Ответьте на вопросы:

а) Пересекает ли ее график ось абсцисс?

54 ху

1

12

x

xy

1

12

x

xy

б) верно ли, что график этой функции целиком расположен в верхней

полуплоскости?


На рисунке изображен график функции y = f(x) на отрезке [-3; 3].

Найдите: f(-1), f(0), f(2)


На рисунке изображен график функции y = f(x) на отрезке [-3; 3].

Найдите значения х, при которых f(x)=3


Найдите область определения функции


Найдите область определения функции

6

2

x

xxf

9

2

x

xxf


Дана функция

Убывает ли данная функция при х<0?


Дана функция . При каких значениях x значение функции

равно -2? -32?


В каком случае выражение не имеет смысла?


Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В (2;9)


Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(0; 0) и В(1; 1)


Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А A(-3; 2) и В(-2; 1)


Найдите координаты точек пересечения с осями координат прямой: 4х + 3y - 12 = 0.


Найдите координаты точек пересечения с осями координат прямой: -3х - 7у = 21;


Найдите координаты точек пересечения с осями координат прямой: 2х - 3y = 6

x

xf8

x

xf8

36

2

х

х

3. Квадратные корни










Упростите выражение 4827







7

3

21137112

22 153172

72205

3213

6

21

4

52



4. Квадратные уравнения


Решите уравнение













02 2 хх

0147 2 х

0147 2 y

ххх 55,72325 2

3

1321

2ууу

13

3

2

42

хх

10

41

5

72 2 ххх


Решите уравнение 4312 хх


Решите уравнение хххх 2353522


Решите уравнение 513 хх


Решите уравнение х2 - 16х + 63 = 0


Решите уравнение 7х2 - 9х + 2 = 0


Решите уравнение х2 + 20х + 91 = 0


Разложите квадратный трехчлен на множители









25102 tt

1032 хх

583 2 хх

282 хх

916 2 х


Разложите квадратный трехчлен на множители .

5. Вероятность и статистика


В классе 12 мальчиков, шестерых из них зовут Сережами, четверых –

Алешами, а остальных – Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен

учащихся, вызывает их к доске. Вызывается один мальчик. Какова

вероятность того, что его зовут Сережей?




учащихся, вызывает их к доске. Вызывается один мальчик. Какова

вероятность того, что его зовут Алешей?




учащихся, вызывает их к доске. Какое наименьшее количество мальчиков

нужно вызвать, чтобы с вероятностью 100% среди них был Саша?



6. Четырехугольники. Площади


Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна

сторона на 2 больше другой.

аа 85 2


Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и

гипотенуза равны соответственно 28 и 100.


Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а

синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь

трапеции.


Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.


Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина

стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.


Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ

больше ВС на 4 см.


Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.


Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.


Найти диагонали прямоугольника АВСД, если 30САД , СД=4 см.


В ромбе АВСД угол А равен 60 . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы

треугольника ВОС.



больше ВС на 6 см.


Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 5 раз.


Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.


Найти диагонали прямоугольника АВСД, если 30САД , СД=17см.


В ромбе АВСД угол А равен 60 . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы

треугольника AОС.



больше ВС в 2 раза.


Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на .30


Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 100º.


Найти диагонали прямоугольника АВСД, если 30АВД

, АД=36см.


В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов

треугольника РКЕ равен 25 . Найти углы ромба.


Найдите площадь треугольника, если его основание равно 22 см., а высота, проведённая

к этому основанию равна 5 см.


В трапеции AНКМ большее основание равно 12 см., меньшее основание – 8 см., высота

– 6 см. Найдите площадь трапеции.


В параллелограмме АВСК проведена высота КЕ=8см к стороне АВ, КС=10см. Найдите

площадь параллелограмма.


ABCD трапеция, угол В равен 1350. АВ=СD; BE и CF – высоты. АЕ=1,4см, ЕD=3,4см.

Найдите площадь трапеции.


Площадь квадрата ABCD равна 25см2. Найдите диагональ АС.


ABC – треугольник. ВС=2,5 см, АС= 3,2 см. АЕ –высота к стороне ВС, BD- высота к

стоне АС, АЕ=2,4см. Найдите ВD.


Найдите площадь треугольника АВС, если угол С равен 900, ВС = 11см, АС =8см.


В трапеции AВМС большее основание равно 11 см., меньшее основание – 7 см., высота

– 5 см. Найдите площадь трапеции.


В параллелограмме АВСР проведена высота РН к стороне АВ, РН=9см, РС=16см.

Найдите площадь параллелограмма.


СНВК- трапеция, угол В равен 1350. СН=ВК; НE и ВА – высоты. АК=1,5см, ЕК=4,5см.

Найдите площадь трапеции.


Площадь квадрата ABCD равна 36см2. Найдите диагональ АС.


ABC – треугольник. ВС=2,4 см, АС= 3 см. АЕ –высота к стороне ВС, АЕ=2,5см, BD-

высота к стоне АС. Найдите ВD.

Часть 2

1. Системы уравнений

Задание №2.1.1

Решите систему уравнений:





3425

3

ba

bа

635

23

qp

qp

54

12

2 qu

qu








Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые,

всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-

рублевых купюр в отдельности?


Студент получил стипендию 600 руб. купюрами достоинством 50 руб. и 10

руб., всего 24 купюры. Сколько всего было выдано студенту 50-рублевых и

10-рублевых купюр в отдельности?


Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это

расстояние по течению и против течения за 5,5 часа. Найти скорость

теплохода и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.


Бассейн наполнится, если 1 трубу открыть на 12 минут, а 2 трубу – на 7

мин. Если обе трубы открыть на 6 мин, то наполнится 2/3 бассейна. За

сколько мин наполнится бассейн, если открыть только 2 трубу.


Прямая y=kx+b проходит через точки А(5;0) и В(-2;21). Найдите k и b и запишите

уравнение этой прямой.


Прямая y=kx+b проходит через точки А(3;8) и В(-4;1). Найдите k и b и запишите

уравнение этой прямой.


2. Подобные треугольники

Задание № 2.2.1

Треугольники АВС и FDG подобны, и их сходственные стороны относятся

как 5:3. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника

FDG равен 18 см.


Отрезки АВ = 12 см и FD = 8 см – сходственные стороны подобных

треугольников АВС и FDG. Найдите коэффициент подобия этих

треугольников.


В прямоугольном треугольнике МОК из точки В гипотенузы МК проведен

перпендикуляр BD к стороне МО. Найдите длину катета ОК, если BD=6 см,

МК = 21 см, ВК = 12 см.


Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите

длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.


Длина тени дерева равна 6 м, а длина тени человека, рост которого 1,75 м

равна 1,5 м. Найдите высоту дерева.


Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите

длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см.


Для определения высоты столба использован шест, высота которого 2м, а

длина его тени 1,5м. Чему равна высота столба, если длина его тени 9 м?

Часть 3

Уравнения

Решить биквадратное уравнение:

4) 0169 24 хх

5) 065 24 хх

6) 044 24 хх

Окружность

1. Прямая МК касается в точке М окружности с центром в точке О, причем,

МК = 22. Найдите радиус окружности и длину отрезка ОК, если МОК

= 600.

2. К окружности с центром О и радиусом 9 см проведена касательная CD

(С – точка касания). Найдите длину отрезка OD, если CD = 12 см.

3. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В.

Найдите АВ, если OA = 2 см, а r = 1,5 см.

4. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В.

Найдите АВ, если 060АОВ , а r = 12 см.

5. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена

на окружности,

6. угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.

7. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6

см. Найдите длину OA и AC, если AB = 8 см.

8. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что

дуга ACB на 800 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности.

Найдите углы AMB, ABM, ACB.

9. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус

окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16

см, 17 см и 17 см.

10. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена

на окружности,

11. угол A равен 290 . Найдите угол C и угол B.

12. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8

см. Найдите длину OA и AC, если AB = 15 см.

13. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что

дуга ACB на 500 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности.

Найдите углы AMB, ABM, ACB.

14. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус

окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 26

см, 30 см и 28 см.

Documents

Банк заданий по МАТЕМАТИКЕ 8.4, 8нашашкола27.рф/wp-content/uploads/8.48.5_Банк... · Найти стороны параллелограмма