Решение заданий В6

Готовимся к ЕГЭ

A

B

C

Указание

В задачах №1 ‒ №15 рассматриваются прямоугольные

треугольники с острыми углами А и В. А это значит, что

sin A > 0, cos A > 0, tg A > 0, ctg A > 0;

sin B > 0, cos B > 0, tg B > 0, ctg B > 0.

A

B

C

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = . Найдите cos A.

7

25

9602524

625576

625576

62549

625625

62549

1257

1

1

1

22

22

22

,Acos

Acos

AsinAcos

AsinAcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно:Решение

: Ответ 0,96.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = . Найдите tg A.

√17

17

: Ответ 0,25.

A

B

C

25041

4171717

17

41717

17

41716

1716

171

11717

1

1

1

2

2

22

22

,:tgA

AcosAsin

tgA

Acos

Acos

AsinAcos

AsinAcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно:Решение

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = . Найдите sin B.

7

25

: Ответ 0,96.

A

B

C

9602524

2524

625576

625576

62549

1257

1

1

1

22

22

22

,AcosABAC

Bsin

Acos

Acos

AsinAcos

AsinAcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно:Решение

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,1. Найдите cos B.

: Ответ 0,1.

A

B

C

1,0sincos

:

АВ

ВСA

AB

BCB

Решение

: Ответ 0,25.

A

B

C

25041

17

4

17

117

1171

171

1716

117

41

1

1

17

4

22

22

22

,:BcosBsin

tgB

Bsin

Bsin

BcosBsin

BsinBcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно

AsinABBC

Bcos

:Решение

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = . Найдите tg B.

4

√17

: Ответ 0,28.

A

B

C

280257

62549

62549

149

625

11

49576

11

724

11

7241

1

2

2

2

2

2

22

,AsinAsin

Asin

Asin

Asin

AsinActg

tgActgA

ctgAtgA

тождествурическомутригонометсогласно

:Решение

6.В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = . Найдите sin A.

7

24

A

B

C

280257

62549

62549

149

625

11

49576

11

724

11

2

2

2

2

2

22

,AcosAcos

Acos

Acos

Acos

AcosAtg

тождествурическомутригонометсогласно

:Решение

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = . Найдите cos A. 7

24

: Ответ 0,28.

: Ответ 0,28.

A

B

C

280

280257

62549

62549

149

625

11

49576

11

724

11

2

2

2

2

2

22

,AcosABAC

Bsin

,AcosAcos

Acos

Acos

Acos

AcosAtg

тождествурическомутригонометсогласно

:Решение

8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = . Найдите sin B. 7

24

: Ответ 0,28.

A

B

C

280

280257

62549

62549

149

625

11

49576

11

724

11

7241

1

2

2

2

2

2

22

,AsinABBC

Bcos

,AsinAsin

Asin

Asin

Asin

AsinActg

tgActgA

ctgAtgA

тождествурическомутригонометсогласно

:Решение

9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = . Найдите cos B.

7

24

: Ответ 0,5.

5021

2

,BCAC

tgB

ACBC

tgA

:Решение

10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2. Найдите tg B.

A

B

C

: Ответ 4,8.

11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sin A =Найдите AC.

7

25

845

242524

5

2524

625576

625576

62549

1257

1

1

1

22

22

22

,AcosABACABAC

Acos

Acos

Acos

AsinAcos

AsinAcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно:Решение

A

B

C

5

: Ответ 4.

12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin A = 0,5. Найдите ВC.

A

B

C

8

4508 ,AsinABBCABBC

Asin

:Решение

: Ответ 4.

13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, соs A = 0,5 Найдите AC.

A

B

C

8

4508 ,AcosABACABAC

Acos

:Решение

: Ответ 4,8.

14. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5,cos A = Найдите BC.

7

25

A

B

C

5

845

242524

5

2524

625576

625576

62549

1257

1

1

1

22

22

22

,AsinABBCABBC

Asin

Asin

Asin

AcosAsin

AsinAcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно:Решение

: Ответ 4.

A

B

C

7

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 7, tg A = Найдите AC.

√33

4

474

7

74

4916

4916

11649

11

1633

11

433

11

2

2

2

2

2

22

AcosABACABAC

Acos

AcosAcos

Acos

Acos

Acos

AcosAtg

тождествурическомутригонометсогласно

:Решение

Указание

В задачах №16 ‒ №29 рассматриваются равнобедренные

треугольники АВС с острыми углами А и В, где СН – высота,

медиана, биссектриса этого треугольника.

А это значит, что

АС = ВС; АН = ВН = 0,5АВ; ∠ A = ∠ В;

sin A = sin B > 0; cos A = cos B > 0;

tg A = tg В > 0; сtg А = ctg B > 0,

ACH = BCH – п/у.

A B

C

Н

16. В треугольнике ABC АC = ВС = 8, cos A = 0,5. Найдите AВ.

Ответ: 8.

8422

428

21

88

21

АНАВ

АНАН

АНАСАН

Аcos

Аcos

:Решение

A B

C

Н

8

17. В треугольнике ABC АC = ВС = 5, sin A = . Найдите AВ.

725

Ответ: 9,6.

2524

5

5

2524

625576

625576

62549

1257

1

1

1

22

22

22

АН

АНАСАН

Аcos

Аcos

Аcos

АsinАcos

АsinАcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно

:Решение

698422

84524

25524

,,АНАВ

,АН

A B

C

Н

5

8422

474

77

74

4916

11649

11

1633

11

433

433

334

3311

2

2

2

2

2

22

АНАВ

АНAH

AHACAH

Acos

AcosAcos

Acos

Acos

Acos

;Acos

Atg

тождествурическомутригонометсогласно

:Решение

18. В треугольнике ABC АC = ВС = 7, tg A = . Найдите AВ.

Ответ: 8.

4√33

33

A B

C

Н

7

19. В треугольнике ABC АC = ВС = 25, AB = 40. Найдите sinA.

Ответ: 0,6.

6053

2515

15225

2252025

20405050

22222

Δ

,ACCH

Аsin

СН

АНАССН

ПифагоратеоремепоАСНу/пВ

,АВ,АН

:Решение

A B

C

Н

25

40

20. В треугольнике ABC АC = ВС = 5, cos A = . Найдите высоту CH.

725

Ответ: 4,8.

84524

25524

2524

5

5

2524

625576

625576

62549

1257

1

1

1

22

22

22

,СН

CН

CНАСCН

Аsin

Аsin

Аsin

АcosАsin

АsinАcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно

:Решение

A B

C

Н

5

21. В треугольнике ABC АC = ВС, AB = 16, tg A = 0,5. Найдите высоту CH.

Ответ: 4.

A B

C

Н16

428

21

821

8

8165050

CHCH

tgA

CHAHCH

tgA

,АВ,АН

:Решение

22. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, sin A = 0,5. Найдите AC.

Ответ: 8.

A B

C

Н

4

824214

21

4

AC

ACAsin

ACACCH

Asin

:Решение

23. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 20, cos A = 0,6. Найдите AC.

Ответ: 25.

254520

5420

54

2054

80

6403601601

1

1

22

22

22

ACAC

Asin

ACACCH

Asin

,Аsin

,,,Аsin

АcosАsin

АsinАcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно

:Решение

A B

C

Н

20

24. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, tg A = 0,5. Найдите AB.

Ответ: 16.

16822

824214

21

4

AHAB

AHAH

tgА

AHAHCH

tgА

:Решение

A B

C

Н

4

28. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 7, AB = 48. Найдите sinA.

Ответ: 0,28.

A B

C

Н

7

48280

10028

257

25625

625724

24485050

22222

Δ

,ACCH

Аsin

AC

CНАHAC

ПифагоратеоремепоАСНу/пВ

,АВ,АН

:Решение

29. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, AB = 16. Найдите tgA.

Ответ: 0,5.

A B

C

Н

4

16

5021

84

8165050

,AHCH

tgА

,АВ,АН

:Решение