{范例 8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程什么是绝热过程？绝热方程是什么？理想气体在多方过程中的 p-V图有什么特点？

[解析 ]如果系统在整个过程中不与外界交换热量，这种过程叫绝热过程。

绝热过程也是实际过程的一种近似，当系统处于绝热良好的容器中或者过程进行得相当快，系统与外界交换的热量相对很小时，就可近似看作绝热过程。

在绝热过程中， dQ = 0，根据热力学第一定律，如果系统对外做功，则它的内能减少；如果外界压缩系统做功，则系统内能增加。气体状态发生改变时，如果第一个中间状态都能达到平衡，这样的过程称为准静态过程。

{范例 8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程什么是绝热过程？绝热方程是什么？理想气体在多方过程中的p-V图有什么特点？理想气体在准静态绝热过程中有关系 dQ = dE+pdV = 0，

因此得 利用理想气体状态方程

d d dV

Mp V E C T

M

pV RT

两边同时微分得

d d dM

p V V p R T

其中利用了迈耶公式 Cp – CV = R。

两式相除可得

d1 1

dp

V

CV p

p V C 根据比热容

比的定义p

V

C

C 可得 d d

0p V

p V

积分得 lnp + γlnV = C，即 pVγ = eC = C1，除以理想气体方程可得 Vγ-1T = C1μ/MR = C2，( 用得较多 )

由 pγ-1Vγ(γ-1) = C1γ-1 ， V (γ-1)γTγ = C2

γ，得 pγ-1T-γ = C1γ-1/C2

γ= C3 ，

这些都是理想气体准静态绝热过程的状态方程。

( 容易记忆 )

( )dp V

MC C T

{范例 8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程什么是绝热过程？绝热方程是什么？理想气体在多方过程中的 p-V有什么特点？

当温度一定时，对理想气体状态方程求微分得 pdV + Vdp = 0，因此

对第一个绝热方程求微分得pγVγ-1dV + Vγdp = 0，因此

由于 γ > 1，所以有

说明：在 p-V图中的同一点，绝热线比等温线陡峭。

d| ( ) |

d T

p V

V p

d| ( ) |

d Q

p V

V p

d d| ( ) | | ( ) |

d dQ T

p p

V V

{范例 8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程什么是绝热过程？绝热方程是什么？理想气体在多方过程中的 p-V图有什么特点？下列方程组中的任何一个都能表示理想气体的多方过程pVn = C1 ， Vn-1T = C2 ， pn-1T -n = C3 ，

C1 、 C2 和 C3是不同的常数。

方程组可化为①当 n = 1时，方程组表示等温过程： pV = p0V0 ， T = T0 。②当 n = 0时，方程组表示等压过程： p = p0 ， V/T = V0/T0 。③当 n→∞时，方程组表示等容过程： V = V0 ， p/T = p0/T0 。④当 n = γ时，方程组表示绝热过程。

0 0

( ) 1,np V

p V 1

0 0

( ) 1,nV T

V T

在某一状态下的温度，压强和体积分别为 T0 、 p0 和 V0，1

0 0

( ) ( ) 1n np T

p T [讨

论 ]

由于2p

V

C i

C i

当气体分子的自由度 i 不同时(3 、 5 和 6) ，绝热过程线也不同。

在 p-V图中，等容过程是竖直线，等压过程是水平线，等温过程是等轴双曲线。 在同一点，绝热过程的斜率

大于等温过程的斜率，这是因为在等温过程中，外力做功时压缩体积而不使气体温度升高，从而使压强增加；在绝热过程中，外力做同样多的功还使气体温度升高，因而使压强增加得更快。

分子的自由度越小，比热容比就越大，绝热过程的斜率就越大。