问题：要做一个体积为 8cm3 的正方体模型

（如图），它的棱长要取多少？

解：设它的棱长为 Xcm, 根据题意得

X3=8

那么 X=?

13.2 立方根

学习目标1. 了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2. 会求一个数 的立方根。3. 通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同。4. 体会学数学的方法 ---- 类比法。

自学： P77----P78 内容

一般地，一个数的立方等于 a ，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记做　　　．

a３

概念：

的立方根。叫做那么如果 a,3 xax

其中 a 是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　

３

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

83

3

8

=2

= -2

到现在我们学了几种运算 ?

+,-,x,÷, 乘方 ,开平方 , 开立方

3 a

立方和开立方互为逆运算

例１　求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0

27

1

解： (1)∵ 　 2733 ∴27 的立方根是 3 即 3273

(2)∵ 27)3( 3

∴-27 的立方根是－３ 即 3273 (3)∵

27

1)

3

1( 3

∴ 　　的立方根是27

1

31

3

1

27

1即

3

(4) -0.064

4.0064.03

解 ∵ 0 =03

003

064.0)4.0( 3 解∵

(5) 0记住了：一般地， 33 aa

正数有立方根吗？如果有，有几个 ?

负数呢？零呢？

从上面的例 1 可知：

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根，

零的立方根是零。

练一练1. 判断下列说法是否正确 , 并说明理由

(1) 3

2

27

8的立方根是 x

(2) 25 的平方根是 5 x

(3) -64 没有立方根 x

(4) -4 的平方根是 2 x

(5) 0 的平方根和立方根都是 0 √

被开方数 平方根 立方根

正数

负数

零

讨论 : 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 ?

有两个 , 互为相反数

无平方根

零

有一个 , 是正数

有一个 , 是负数

零

2 填空 :

_____125

,125)()2(3

3

��

2

1

2

1

5

5

_____8

1

,8

1)()1( 3

��

3

.27

1,

27

111 的立方根，，求

3. 口答

互为相反数的数的立方根也互为相反数3

1

27

1

3

1

27

1

1111

33

33

��

���从计算中你发发现了什么 ?

解：

例 求下列各式的值：3 641）（ 3 001.02 ）（

解：4641 3 ）（

1.0001.02 3 ）（

5

4

125

643 3 ）（

125

64)3(

3

想一想： 立方根是它本身的数有哪些 ?

有 1, -1, 0

平方根是它本身的数呢 ?

只有 0

算术平方根是它本身的数呢 ?

有 1 ， 0

通过这节课的学习 , 大家获得那些知识呢

立方根定义 , 性质 , 及表示方法 .

如何求一个数的立方根 .

立方根和平方根的区别

大家要认真做啊！作业 P80:1 、 2 、 3 作在书上； 5 、 6 、 7 作在小单页背面

谢谢大家！再见！

　

1. 分别求下列各式的值：

3 125 (1)3 008.0 (2) 3

641

(3)

01.0001.0)4( 3

课内练习 2

16 的平方根是 ______-16 的平方根是 ________

0 的平方根是 ________

4

没有平方根

0

一个正数有正负两个平方根 , 它们互为相反数 ; 零的平方根是零 , 负数没有平方根 .

探究 先填写下表 , 再回答问题 : a 0.00000

10.001 1 1000 1000000

3 a 0.01 0.1 1 10 100

从上面表格中你发现什么 ?