22
Лекция по эконометрике № 10, 4 модуль Динамические модели панельных данных 1 Демидова Ольга Анатольевна https://www.hse.ru/staff/demidova_olga E-mail:[email protected] 26.05.2020 Demidova Olga, HSE, Moscow, 2020 www.hse.ru Динамические модели панельных данных

Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Лекция по эконометрике № 10,

4 модуль

Динамические модели панельных данных

1

Демидова

Ольга Анатольевна

https://www.hse.ru/staff/demidova_olga

E-mail:[email protected]

26.05.2020

Demidova Olga, HSE, Moscow, 2020

www.hse.ru

Динамические модели панельных данных

Page 2: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Динамические модели панельных данных

sdifferencefirsttakewe

effectsindividualtheinateeTo

Ycor

TtniiidYxY

i

iit

ititiititit

==+++=

.

,lim

0),(

,,1,,,1),,0(~,

1

2

1

'

α

α

σεεαγβ ε KK

2

photo

IVYcor

TtYYYY

iablesendogenouswithoutcaseThe

sdifferencefirsttakewe

itit

itititititit

⇒≠

=−+−=−

−−

−−−−

0),(

,,,2,)(

:var

.

11

1211

ε

εεγ K

Page 3: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Инструменты

.

,

,,,2,)(

1

212

1211

−−−

−−−−

⇒−

=−+−=−

itit

ititit

itititititit

YYforinstrumentanisY

withnotbut

YYwithcorrelatedisY

TtYYYY

εε

εεγ K

3

photo

.212 −−− − ititit YYforinstrumentanisY

Page 4: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Моментные условия

∑∑ −−

−−

=−−

=−

it

N T

itit

ititit

YTN

p

YE

conditionMoment

21

21

,0)()2(

1lim

,0}){(

:

εε

εε

4

photo

∑∑

∑∑

∑∑

= =−−−

= =−−

−= =

−=

=−−

N

i

T

t

ititit

N

i

T

t

ititit

IV

it

i t

itit

YYY

YYY

YTN

p

1 2

212

1 2

12)1(

2

1 2

1

)(

)(

ˆ

,0)()2(

lim

γ

εε

Page 5: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Инструменты

,

,,,2,)(

1

2132

1211

−−−−

−−−−

⇒−

−−

=−+−=−

itit

itititit

itititititit

withnotbut

YYwithcorrelatedisYY

TtYYYY

εε

εεγ K

5

photo

.2132 −−−− −− itititit YYforinstrumentanisYY

Page 6: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Моментные условия

∑∑ −−= =

−−−

=−−−

=−−

itit

N

i

T

t

itit

itititit

YYTN

p

YYE

conditionMoment

32

1 3

1

321

,0)()()2(

1lim

,0)})({(

:

εε

εε

6

photo

∑∑

∑∑

∑∑

= =−−−−

= =−−−

= =

−−

−−=

N

i

T

t

itititit

N

i

T

t

itititit

IV

i t

YYYY

YYYY

TN

1 3

2132

1 3

132)2(

1 3

))((

))((

ˆ

)2(

γ

Page 7: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Подход Arellano, Bond

)1991(

.

sinIm

specialsuggestBondandArellano

estimatorstheofefficiencythe

increasesconditionsmoregpo

7

photo

.var

.

)1991(

twithynumberTheir

sinstrument

specialsuggestBondandArellano

Page 8: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Подход Arellano, Bond

,0}){(:1

,)(,2

,4,3,2,)(

4

012

120112

1211

=−

−+−=−=

=−+−=−

=

−−−−

iii

iiiiii

itititititit

YEconditionMoment

YYYYt

tYYYY

T

εε

εεγ

εεγ

8

photo

.0}){(

,0}){(,0}){(:3

,)(,4

,0}){(,0}){(:2

,)(,3

,0}){(:1

234

134034

342334

123023

231223

012

=−

=−=−

−+−=−=

=−=−

−+−=−=

=−

iii

iiiiii

iiiiii

iiiiii

iiiiii

iii

YE

YEYEconditionsMoment

YYYYt

YEYEconditionsMoment

YYYYt

YEconditionMoment

εε

εεεε

εεγ

εεεε

εεγ

εε

Page 9: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Инструменты в подходе Arellano, Bond

=∆

,

frameworkGMM

1

12

i

iTiT

ii

M

εε

εεε

9

photo

=

],,[0

0],[0

00

:

20

10

0

1

iti

ii

i

i

iTiT

YY

YY

Y

Z

sinstrumentofMatrix

KKK

MOMM

K

K

εε

Page 10: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Инструменты в подходе Arellano, Bond

.2

)1(121

,0}{: '

YY

conditionsmomentTT

T

ZEconditionsMoment ii

⇒∆−∆=−

−=−+++

=∆

γεε

ε

K

10

photo

.

.0)}({ 1,

'

11-tt

GMMtscoefficienunknownofnumberthe

conditionsmomentofnumberThe

YYZE

YY

iii

ititii

>

=∆−∆

⇒∆−∆=−

γ

γεε

Page 11: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

GMM

)],(1[])(

1[min

,0}{:

1,

1

'

1,

1

'

'

−=

−=

∑∑

∑∑ ∆−∆′∆−∆

=∆

NN

ii

N

i

iNii

N

i

i

ii

YYZN

WYYZN

ZEconditionsMoment

γγ

ε

γ

11

photo

)()(

)](])([ˆ

1,

1

'

1

'

1

1,

1

'

1

'

1,

1, −==

−−

==−

∑∑

∑∑

∆∆×

×∆′∆=

− i

N

i

iN

N

i

i

i

N

i

iN

N

i

iiGMM

YZWZY

YZWZY

i

γ

Page 12: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

GMM

,ˆˆ1ˆ

,}{}var{lim

1

1

'')1(

1'''

ZZN

W

ZZEZWp

N

i

iiii

opt

N

iiiiiiNN

∆∆=

∆∆=∆=

=

∞→

∑ εε

εεε

12

photo

.

,

ˆ

1

IWexamplefor

estimatorconsistentstepfirsta

fromvectorresidualaiswhere

N

N

i

i

=

∆ =

ε

Page 13: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

GMM

,0

0

121

012

}{

:

]var[

22'

2

GE

ationautocorrelofabsenceThe

I

ii

N

−−

==∆∆

⇒=

MOM

K

K

εε

ε

σσεε

σε

13

photo

.

,1ˆ

2100

1

1

')2(

steponein

computedbecanestimatorGMMoptimal

parametersunknowninvolvenotdoes

ZGZN

WN

i

iii

opt

N

=

−−

=∑

M

K

OM

Page 14: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Динамические модели с экзогенными

переменными

listinstrumentthetoaddedbecanxx

tsxE

exogenousstrictlyarex

TtniiidYxY

itis

it

ititiititit

∀=∆

==+++= −

,,

,0}{

,,1,,,1),,0(~,

'

2

1

'

ε

σεεαγβ ε

L

KK

14

photo

txE

Tsxallforsinstrumentarex

eltooisZinrowsofnumber

listinstrumentthetoaddedbecanxx

itit

isit

iTi

∀=∆∆

=∆

0}{

,,1,

.arg

,,1

ε

K

L

Page 15: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Динамические модели с экзогенными

переменными

=0],,[0

00],[

:

'

310

'

20

iii

ii

i

xYY

xY

Z

sinstrumentofMatrix

MOMM

K

K

15

photo

∆− ],,,[0 '

20 iTiti xYY KKK

MOMM

Page 16: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Динамические модели с экзогенными

переменными

1,,10}{

.,,

0}{

mindet,

11

'

−=∀=∆

∆⇒

≥∀=⇒

tjxE

forsinstrumentvalidarexx

tsxE

ederprebutexogenousstrictlynotarexIf

itiit

isit

it

K

L

ε

ε

ε

16

photo

1,,10}{ −=∀=∆− tjxE itjit Kε

Page 17: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Тестирование качества инструментов (Sargan

test)

:

:

:

1

0

statisticsTest

validnotarensrestrictiofyingoveridentiH

validarensrestrictiofyingoveridentiH

17

photo

)

(~ˆ'ˆ)'ˆ(

:

2

11

'

parametersofnumber

sinstrumentofnumberZWZ

statisticsTest

N

i

ii

opt

Ni

N

i

i −∑∑==

χεε

Page 18: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Тестирование некоррелированности ошибок

(AB test)

.0),,cov(),cov(~

,0),cov(:2:

2,0),cov(:

2111

1

0

ititititititit

kitit

kitit

iid

kH

kH

εεεεεεε

εε

εε

≠−=∆∆⇒

≠∆∆≥∃

≥=∆∆

−−−−

18

photo.ˆ

.0),,cov(),cov(~ 2111

it

ititititititit

residuals

fittedtheofncorrelatiotheonbasedtestAB

iid

ε

εεεεεεε

≠−=∆∆⇒ −−−−

Page 19: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Пример

The data are taken from the National Longitudinal Survey (NLS Youth Sample)

and

contain observations on 545 males for the years 1980-1987.

Variables:

NR Observations number

YEAR Year of observation

School Years of schooling

Exper Age-6-School

19

photo

Exper Age-6-School

Exper2 Experience Squared

LogExper Log(1+Experience)

Union Wage set by collective bargaining

Mar Married

Black Black

Hisp Hispanic

Health Has health disability

Rural Lives in rural area

NE Lives in North East

NC Lives in Northern Central

S Lives in south

Wage Log of hourly wage

Page 20: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Пример

Industry Dummies:

AG Agricultural

MIN Mining

CON Construction

TRAD Trade

TRA Transportation

FIN Finance

BUS Business & Repair Service

PER Personal Service

ENT Entertainment

MAN Manufacturing

20

photo

MAN Manufacturing

PRO Professional & Related Service

PUB Public Administration

Occupational Dummies:

OCC1 Professional, Technical and kindred

OCC2 Managers, Officials and Proprietors

OCC3 Sales Workers

OCC4 Clerical and kindred

OCC5 Craftsmen, Foremen and kindred

OCC6 Operatives and kindred

OCC7 Laborers and farmers

OCC8 Farm Laborers and Foreman

OCC9 Service Workers

Page 21: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

Пример

HISP .01265787 (omitted) .01559304 0

BLACK -.14238416*** (omitted) -.14085141*** 0

MAR .11261991*** .06075347*** .07543385*** .04209691

UNION .18327671*** .08274536*** .10884132*** .02715298

EXPER .05012745*** .05960088*** .05772795*** .04562704***

SCHOOL .10363006*** (omitted) .10792405*** 0

Variable regpooled regfe regre regab

21

photo

legend: * p<.1; ** p<.05; *** p<.01

_cons .02318254 1.2123546*** -.04414526

L1. .13891231***

WAGE

PUB .00767313 .04107969 .03607416 .05828411

HISP .01265787 (omitted) .01559304 0

Влияние exper в модели AB:

SR: 0.045; LR: 0.456/(1-0.139) = 0.529

Page 22: Лекция по эконометрике № 10, 4модуль Динамические модели ... · Лекция по эконометрике № 10, 4модуль

22

20, Myasnitskaya str., Moscow, Russia, 101000

Tel.: +7 (495) 628-8829, Fax: +7 (495) 628-7931

www.hse.ru