受験番号 氏　名

注意事項１　試験監督の指示があるまで問題を開いてはいけません。２　試験問題は，問題 1から問題 30 までです。試験時間は 50 分です。３�　問題冊子，解答用紙には必ず受験番号と氏名を記入し，解答用紙の受験番号欄には正確にマークしてください。

４�　解答は，①～⑤の選択肢から正解を一つ選び，解答用紙の該当する番号をマークしてください。二つ以上マークした場合には誤りとなります。

５�　マークは解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように丁寧に塗りつぶしてください。

６�　試験中に問題の落丁・乱丁に気付いた場合は，手を挙げて試験監督に知らせてください。

７　問題冊子と解答用紙は回収します。室外への持ち出しは禁止します。

平成 31 年度

南和広域医療企業団南奈良看護専門学校

公募推薦入学試験Ａ　問題

数　学　Ⅰ

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（問題は次のページから始まる）

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第１問　次の各問いに答えよ。

問題 1　7 x－2 x2＋3 y2－1＋ x2 y2＋2 xy－3 x2 y を xについて降べきの順に整理したとき，x2 の 係数として正しいものを一つ選べ。

� ①　 y2－3 y� ②　 y2－2� ③　 y2－3 y－2� ④　 y2－3 y＋2� ⑤　3 y－2

問題 2 　（x－2）（x－1）（x＋2）（x＋3）を展開した結果として，正しいものを一つ選べ。

� ①　 x4－6 x2－8 x－12� ②　 x4－6 x2－7 x＋12　　　� ③　 x4＋ x3－7 x2－8 x＋12� ④　 x4＋2 x3－7 x2＋8 x－12　　�� ⑤　 x4＋2 x3－7 x2－8 x＋12

問題 3　A＝5 x＋2 y－4，B＝ x＋3 y－2 のとき，A2－4AB＋4B2�を計算した結果として正しいものを一つ選べ。

� ①　9 x2－24 xy＋16 y2� ②　9 x2＋24 xy＋16 y2　　� ③　9 x2－24 xy＋16 y2＋12 x－16 y＋4� ④　16 x2－8 xy＋ y2

� ⑤　16 x2－8 xy＋ y2－16 x＋4 y＋4

問題 4　 x2－ y2－4＋4 y を因数分解した結果として正しいものを一つ選べ。

� ①　（x－ y－2）（x－ y＋2）� ②　（x－ y－1）（x＋ y＋4）� ③　（x－ y－4）（x＋ y＋1）� ④　（x＋ y－2）（x－ y＋2）� ⑤　（x＋ y－2）（x＋ y＋2）

問題 5　不等式｜－ x＋3｜≦5の解として正しいものを一つ選べ。

� ①　 x≦－8，2≦ x� ②　 x≦－2，8≦ x� ③　－8≦ x≦－2　　④　－8≦ x≦2� ⑤　－2≦ x≦8

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（�計�算�用�紙�）

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問題 6　√3＋1の整数部分を a，小数部分を bとするとき， 1―b－1―a �の値として正しいものを一つ

選べ。

� ①　－√3―2 � ②　－√3―2 －1� ③　√3―2 � ④　√3―2 －1　� ⑤　√3

問題 7　 xの 2次方程式�ax2－（1＋a）x－6＝0�（a≠0）の 1 つの解が�x＝2�のとき， aの値と他の解の組み合わせとして正しいものを一つ選べ。

� ①　a＝－4，x＝－ 3―4 � ②　a＝4，x＝－ 3―4 � ③　a＝4，x＝－ 3―2

　④　a＝－2，x＝－ 3―2 � ⑤　a＝2，x＝－ 3―4

問題 8　 2次不等式�x2－5 x－24＜0�の解について正しいものを一つ選べ。

� ①　 x＜－8，－3＜ x� ②　 x＜－3，8＜ x� ③　－8＜ x＜－3� ④　－8＜ x＜3� ⑤　－3＜ x＜8

問題 9　a， bを実数とするとき，命題『abが偶数ならば，a，b�の少なくとも一方は偶数である』の対偶として正しいものを一つ選べ。

　①　abが奇数ならば，a，b�の少なくとも一方は奇数である　②　abが奇数ならば，a，b�はともに奇数である　③　a，b�がともに奇数ならば，abは偶数である　④　a，b�がともに奇数ならば，abは奇数である　⑤　a，b�の少なくとも一方が奇数ならば，abは奇数である

問�題10　U＝ { x│1≦ x≦9， xは自然数 }を全体集合とする。Uの部分集合A，B，C について，�A＝ { x│2≦x≦7，xは自然数 }，B＝ { x│ xは偶数，x∈ U }，C＝ { x│ xは素数，x∈ U }とするとき，�A∩B�∩C として正しいものを一つ選べ。

� ①　｛ 4｝� ②　｛ 4，8｝� ③　｛ 4，6｝� ④　｛ 2，4，6｝� ⑤　｛ 4，6，8｝

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（�計�算�用�紙�）

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第２問　 aを定数とするとき，2次関数�y＝ x2＋2 x－3 と 2 次関数 y＝ x2－（a＋2）�x＋2a について，各問いに答えよ。

問題11　 2 次関数�y＝ x2＋2 x－3�のグラフと， 2次関数�y＝ x2－（a＋2）�x＋2a�のグラフが y 軸上で交わるとき， aの値として正しいものを一つ選べ。

� ①　－ 3―2 � ②　－ 1―2 � ③　 3―2 �� ④　2� ⑤　3

問題12　2次関数�y＝ x2＋2 x－3�の定義域が�－4≦ x ≦－2�であるとき， yの最大値から最小値をひいた値として正しいものを一つ選べ。�

� ①　1� ②　2� ③　5� ④　8� ⑤　9

問�題13　 xの変域をすべての実数とする。　　 2 次関数�y＝ x2＋2 x－3の最小値と， 2 次関数�y＝ x2－（a＋2）�x＋2aの最小値が等しいとき，�

aの値として正しいものを一つ選べ。

� ①　－6，2� ②　－2，6� ③　2，6� ④　－4，3� ⑤　－3，4

問�題14　a＜2�とする。 2次不等式�x2＋2 x－3＜0と， 2次不等式�x2－（a＋2）�x＋2a＜0をともに満たす整数 xが 0だけであるとき， aの値の範囲として正しいものを一つ選べ。

� ①　－1≦a≦0� ②　－1≦a＜0� ③　－1＜a＜0� ④　a≧－1� ⑤　a＜0

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（�計�算�用�紙�）

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第３問　� aを定数とするとき，2次関数�f（x）＝－ x2＋2ax＋2a2－4a－6�について，各問いに答えよ。

問題15　a＝1のとき，f（－2）の値として正しいものを一つ選べ。

� ①　－16� ②　－10� ③　－8� ④　0　� ⑤　3

問題16　軸が x＝2�で 2 次関数 y＝ f（x）のグラフを y 軸方向へ 3だけ平行移動した放物線をグラフとする 2次関数の式として正しいものを一つ選べ。

� ①　 y＝－ x2－4 x－6　� ②　 y＝－ x2－2 x－3　� ③　 y＝－ x2＋4 x－3� ④　 y＝ x2－4 x－6� ⑤　 y＝ x2＋4 x－3

問�題17　 2 次関数 f（x）の最大値をMとするとき，Mの最小値として正しいものを一つ選べ。

� ①　－ 22－3 � ②　－ 20－3 � ③　－6� ④　－ 16－3 � ⑤　－4

問�題18　 2 次方程式 f（x）＝0�が，正の実数解と負の実数解を 1つずつもつとき， aの値の範囲として正しいものを一つ選べ。

� ①　a＜－1，3＜a� ②　a＜－3，1＜a� ③　－3< a <3� ④　－1＜a＜3　　� ⑤　1＜a＜3

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（�計�算�用�紙�）

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第４問　次の各問いに答えよ。

問題19　右の図で，三角形ABCはAB＝AC＝8，BC＝12の二等辺三角形で，AH⊥BCである。このとき，sin∠Bの値として正しいものを一つ選べ。

� ①　�√7―4 � ②　 3―4 �� ③　√7―3

� ④　3√7―7 �　� ⑤　4√7―7 �

問題20　（sin80°＋cos80°）2＋（sin10°－cos10°）2�を計算した結果として正しいものを一つ選べ。

� ①　0� ②　1� ③　 3―2 �� ④　2� ⑤　4

問題21　（cosθ＋1）（2cosθ－1）＝0�を満たすθの値として正しいものを一つ選べ。　ただし，0°≦θ≦180°とする。

� ①　0°，60°� ②　60°，90°� ③　30°，180°� �④　60°，180°� ⑤　120°，180°

問題22　 x軸の正の方向とのなす角が60°で，点（0，2）を通る直線の式として正しいものを一つ選べ。

� ①　 y＝－√3 x＋2� ②　 y＝－√3―3 x＋ 1―2 　� ③　 y＝√3―3 x＋2��

� ④　 y＝√3 x＋ 1―2 �　� ⑤　 y＝√3 x＋2

A

HB C

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（�計�算�用�紙�）

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第�５問　円に内接する四角形ABCDがあり，AB＝BC＝2，CD＝DAである。　また，∠ABC＝θとすると，cosθ＝－ 1―4�である。次の各問いに答えよ。

問題23　sinθの値として正しいものを一つ選べ。

� ①　√15―8 � ②　 3―4 �� ③　√3―2 � ④　15―16� ⑤　√15―4

問題24　ACの長さとして正しいものを一つ選べ。

� ①　√6 � ②　√7 � ③　3� ④　√10� ⑤　4

問題25　三角形ABCの外接円の半径をRとするとき，Rの値として正しいものを一つ選べ。

� ①　2√10―5 � ②　2√6―3 � ③　5√6―4 �� ④　4√6―3 � ⑤　5√6―2

問題26　三角形ABCの面積として正しいものを一つ選べ。

� ①　 1―2 � ②　√15―4 � ③　√15―2 � ④　4√6―3 � ⑤　5√6―2

問題27　ADの長さとして正しいものを一つ選べ。

� ①　2� ②　2√10―3 　� ③　2√70―7 � ④　2√15―3 � ⑤　2√5

問題28　三角形ABDの面積として正しいものを一つ選べ。

� ①　√15―4 � ②　√15―3 � ③　√15―2 � ④　2√15―3 � ⑤　4√15―3

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（�計�算�用�紙�）

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第�６問　下のデータは，A班の6人とB班の6人が，1人10回ずつバスケットボールのフリースローを行ったときの成功した回数の記録である。これについて，次の各問いに答えよ。

� � � � 　A班：　2，�8，�7，�4，�5，�4�� � � � 　B班：　5，�3，�8，�6，�4，�a

問題29　B班の平均値は5.5回であった。このとき， aの値と，A班とB班を合わせた12人の記録の中央値の組み合わせとして正しいものを一つ選べ。

� 　　　a� 中央値� ①　　5�� 　5� ②　　6� 　5� ③　　6� 　5 .5� ④　　7� 　5� ⑤　　7� 　5 .5

問�題30　A班の平均値を x，標準偏差を sとするとき， xと sの値の組み合わせとして正しいものを一つ選べ。

� 　　　 x � 　 s

� ①　　5�� 　2� ②　　5� 　4� ③　　5.5� 　2� ④　　5.5� 　4� ⑤　　6� 　2

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（�計�算�用�紙�）