Λύκειο (ΕΑΕ) Κωφών – Βαρηκόων Αργυρούπολης

Σχολικό Έτος 2011–2012, 1o Τετράμηνο

Ερευνητική Εργασία – Project

Α΄Λυκείου

“Η Γεωμετρία από τον Πυθαγόρα ως τις μέρες μας. Οι

επιρροές της στη ζωή του ανθρώπου μέσα από τις εικαστικές

τέχνες και την αρχιτεκτονική”

Ερευνητική Έκθεση

Αργυρούπολη 2012

Πρόλογος

Η παρούσα εργασία - έκθεση των μαθητών και των δύο τμημάτων

της Α΄τάξης του Λυκείου (ΕΑΕ) Κωφών-Βαρηκόων Αργυρούπολης έγινε

στο πλαίσιο του μαθήματος Ερευνητική Εργασία - Project για το 1ο

τετράμηνο του σχολικού έτους 2011 – 2012.

Υπεύθυνοι καθηγητές ήταν η κα Σουζάνα Αποσπορίδου, μόνιμη

εκπαιδευτικός ΕΑΕ κλάδου ΠΕ08 και ο κος Ανδρέας Ξερουδάκης,

αναπληρωτής εκπαιδευτικός ΕΑΕ πλήρους ωραρίου κλάδου ΠΕ03.

Συντονίστρια ορίστηκε η κα Σωτηρία Φράγγου, μόνιμη εκπαιδευτικός

ΕΑΕ κλάδου ΠΕ02 και υποδιευθύντρια της σχολικής μονάδας.

Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε:

την κα Ουρανία Αναστασιάδου, υπεύθυνη της Μονάδας Ακαδημαϊκής

Στήριξης και Προσβασιμότητας Φοιτητών με Αναπηρία της

Ανωτάτης Σχολής Καλών Τεχνών για την οργάνωση της επίσκεψης

μας στη Σχολή.

τους κους Μανώλη Αντωνάκη και Φίλιππο Τσάτση, κωφούς

φοιτητές, και τον κο Νίκο Φωτεινό και την κα Μαρία Κατεβάτη,

κωφούς απόφοιτους της Ανωτάτης Σχολής Καλών Τεχνών, οι οποίοι

συνόδευσαν τους μαθητές μας στα εργαστήρια της Σχολής και

μίλησαν για τη δουλειά τους.

τον κο Θάνο Κουμπάρο, κωφό σπουδαστή του Τμήματος Φωτογραφίας

του Ανωτάτου Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Αθήνας, ο

οποίος κάλυψε φωτογραφικά την επίσκεψη μας αυτή.

Περιεχόμενα

1 Εισαγωγή

1.1 Σκοποί και Στόχοι της Ερευνητικής Εργασίας

1.2 Ερευνητικά Ερωτήματα

1.3 Διαδικασία

1.3.1 Προγραμματική Ολομέλεια και Τμήματα Ενδιαφέροντος

1.3.2 Ομάδες και Υποομάδες

1.3.3 Ερευνητική Έκθεση

1.4 Επίσκεψη στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών

2 Θεωρία

2.1 Γεωμετρία

2.1.1 Ευκλείδια Γεωμετρία

2.2 Πυθαγόρας

2.2.1 Πυθαγόριο Θεώρημα

2.3 Γεωμετρική Τέχνη

2.3.1 Φάσεις της Γεωμετρικής Τέχνης

Βιβλιογραφία

Παράρτημα Ι

Παράρτημα ΙΙ

1 Εισαγωγή

1.1 Σκοποί και Στόχοι της Ερευνητικής Εργασίας

Βασικοί σκοποί και στόχοι του μαθήματος είναι η διαδραστική

εκμάθηση των μαθητών των τρόπων συλλογής πληροφορίων (ποικιλία

πηγών - ηλεκτρονικές ή μη πηγές) και την αξιολόγηση τους, την

οργάνωση των παραπάνω πληροφορίων σχετικά με τα ερευνητικά

ερωτήματα και της δομής, της μορφοποίησης και της συγγραφής μιας

ερευνητικής εργασίας.

1.2 Ερευνητικά ερωτήματα

α) Ποιός ήταν ο Πυθαγόρας, πως και που έζησε, με τι ασχολήθηκε και

γιατί είναι τόσο σημαντικό το έργο του για την ανθρωπότητα;

β) Πως και πόσο έχει επιρρεάσει η γεωμετρία τις εικαστικές τέχνες

και την αρχιτεκτονική παγκόσμια;

γ) Πως μπορούμε να παραστήσουμε και να κατασκευάσουμε, με διάφορα

υλικά, γεωμετρικά αντικείμενα (σχήματα, στερεά κλπ), δύο και τριών

διαστάσεων, στο επίπεδο και στο χώρο;

1.3 Διαδικασία

1.3.1 Προγραμματική Ολομέλεια και Τμήματα Ενδιαφέροντος

Εξαιτίας του μικρού αριθμού μαθητών και στα δύο τμήματα της

Α΄ τάξης του Λυκείου, τρεις και τέσσερις μαθητές αντίστοιχα,

λειτούργησε μόνο ένα Τμήμα Ενδιαφέροντος.

1.3.2 Ομάδες και Υποομάδες

Οι μαθητές χωρίστηκαν σε δύο ομάδες, μία των τριών και μία

των τεσσάρων μαθητών. Λόγω τις ιδιαιτερότητας του θέματος

(θεωρητικό και πρακτικό ταυτόχρονα) και τις ανομοιογένειας των

υποομάδων σχετικά τόσο με την ακουστική κατάσταση των μαθητών

(κωφοί και βαρήκοοι) όσο και του τρόπου επικοινωνίας τους

(χειληανάγνωση ή/και χρήση υπολειμματικής ακοής ή χρήση ελληνικής

νοηματικής γλώσσας) ακολουθήθηκε συνδιασμός του Πρώτου και

Δεύτερου Ερευνητικού Σχήματος Κατανομής Θεμάτων και Οργάνωσεις

Ομάδων. Η πρώτη ομάδα ασχολήθηκε με το πρώτο ερευνητικό ερώτημα

ενώ η δεύτερη ομάδα με το δεύτερο ερευνητικό ερώτημα. Παράλληλα

και οι δύο ομάδες ασχολήθηκαν με το τρίτο ερευνητικό ερώτημα.

Ομάδα Α

Γιάννης Γαλάνης

Ιωάννα Πασχαλίδου

Κριστιάνα Λάκο

Ομάδα Β

Μανώλης Καφούρος

Θεόδωρος Μπαντής

Χρύσα Παντελάκου

Ειρήνη Σκιαθαρούδη

1.3.3 Ερευνητική Έκθεση

Στο πρώτο κεφάλαιο της ερευνητικής έκθεσης “Εισαγωγή” οι

υπεύθυνοι καθηγητές του μαθήματος εξηγούν τους σκοπούς, τα

ερευνητικά ερωτήματα και την όλη διαδικασία που ακολουθήθηκε. Το

δεύτερο κεφάλαιο “Θεωρία” αναφέρεται στο θεωρητικό μέρος της

εργασίας και περιλαμβάνει κείμενα των μαθητών. Τα παραρτήματα

περιλαμβάνουν φωτογραφίες από την όλη διαδικασία, από έργα των

μαθητών βασισμένα στο τρίτο ερευνητικό ερώτημα και από την

επίσκεψη των μαθητών στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών.

1.4 Επίσκεψη στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών

Στο πλαίσιο του μαθήματος πραγματοποιήθηκε επίσκεψη των

μαθητών και των υπεύθυνων καθηγητών στην Ανωτάτη Σχολή Καλών

Τεχνών. Η υπεύθυνη της Μονάδας Ακαδημαϊκής Στήριξης και

Προσβασιμότητας Φοιτητών με Αναπηρία της Ανωτάτης Σχολής Καλών

Τεχνών κα Ουρανία Αναστασιάδου, απόφοιτος της σχολής και

διερμηνέας ελληνικής νοηματικής γλώσσας, συνόδεψε τους μαθητές στη

βιβλιοθήκη της σχολής όπου τους μίλησε σχετικά με την επιρροή της

γεωμετρίας στην τέχνη και τους έδειξε έργα καλλιτεχνών που έκαναν

έντονη χρήση της γεωμετρίας. Ομάδα κωφών αποφοίτων και φοιτητών

της σχολής συμμετείχαν συνοδεύοντας τους μαθητές στα εργαστήρια

της σχολής, δείχνοντας δείγματα της δουλειάς τους και εξηγώντας

την όλη διαδικασία δημιουργίας τους.

2 Θεωρία

2.1 Γεωμετρία

Η κατά λέξη σημασία της λέξης Γεωμετρία είναι η μέτρηση της

Γης και φανερώνει τις πρώτες αρχές του θεμελιώδους κλάδου των

μαθηματικών. Το περιεχόμενο του όρου στην εξελεκτική πορεία του

κλάδου μέσα από τους αιώνες διευρύνθηκε σε πλάτος και προχωρεί σε

όλο και μεγαλύτερη αφαίρεση.

Οι πρώτες γραπτές μαρτυρίες γεωμετρικών γνώσεων ανάγονται

στην τρίτη με δεύτερη χιλιετία π.Χ. και προέρχονται από τους λαούς

της Αρχαίας Αιγύπτου και της Μεσοποταμίας.

Στην Αρχαία Ελλάδα μια νέα περίοδος εγκαινιάζετε όπου η

Γεωμετρία μετασχηματίζεται σε αφηρημένη αποδεικτική επιστήμη.

Εμφανίζεται η έννοια της λογικής απόδειξης που λειτουργεί ως

μέθοδος επιβεβαίωσης της αλήθειας μιας γεωμετρικής πρότασης αλλά

και ως στοιχείο που συστηματοποιεί τις γεωμετρικές γνώσεις. Την

Ελληνιστική ακόμα περίοδο αναπτύσσονται θεμελιακά νέες μέθοδοι

υπολογισμοί επιφανειών και όγκων, που στηρίζονται σε αφηρημένες

θεωρητικές προσεγγίσεις και βαθιές μαθηματικές θεωρίες.

Από τη μελέτη της θέσης, μεγέθους, μορφής των γεωμετρικών

σχημάτων η Γεωμετρια μεταμορφώνεται σε επιστήμη που μελετά

αφηρημένα νοητικά αντικείμενα, οι σχέσεις των οποίων

αποδεικνύονται με τη βοήθεια μιας λογικής ακολουθίας.

Κλάδοι της Γεωμετρίας είναι η Ευκλείδια Γεωμετρία, που

διδάσκεται στο Λύκειο, η Αναλυτική Γεωμετρία, η Διαφορική

Γεωμετρία, η Προβολική Γεωμετρία, η Παραστατική Γεωμετρία, η μη-

Ευκλείδια Γεωμετρία και η Ρη-μάνεια Γεωμετρία. Σε όλους τους

παραπάνω κλάδους οι θεμελιακές έννοιες και αξιώματα παρέμειναν

σχεδόν τα ίδια από την εποχή της Αρχαίας Ελλάδας.

2.1.1 Ευκλείδια Γεωμετρία

Το αντικείμενο της Ευκλείδιας Γεωμετρίας είναι η μελέτη του

χώρου και των σχημάτων, επιπέδων και στερεών. Στο χώρο διακρίνουμε

τις επιφάνειες, τις γραμμές και τα σημεία. Όρους στη Γεωμετρία

αποκαλούμε τις αφηρημένες έννοιες και η κάθε απόδειξη στηρίζεται

σους κανόνες της Λογικής.

Στη Γεωμετρία συναντάμε αξιώματα, θεωρήματα και πορίσματα.

Αξιώματα είναι ισχυρισμοί που τους δεχόμαστε ως αληθείς χωρίς

απόδειξη. Θεώρημα είναι κάθε νέο αποτέλεσμα που προκύπτει απο μια

σειρά συλλογισμών θεμελιωμένη στα αξιώματα. Πόρισμα είναι οι

άμεσες συνέπειες ενός θεωρήματος.

2.2 Πυθαγόρας

Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε στη Σάμο, έζησε το 570-490 π.Χ. και

πατέρας του ήταν ο Μνήσαρχος. 'Ηταν φιλόσοφος και θεολόγος με

μυστικίστικη διάθεση.

Οι Πυθαγόρειοι μαθητές, άμεσοι ή έμμεσοι, συνεχιστές του

Σάμιου φιλόσοφου χωρίζονται χρονικά σε παλιότερους και νεότερους.

Ανάμεσα στους παλαιότερους είναι οι εξής: ο Δημοκίδης ο

Κροτωνιάτης, φιλόσοφος και γιατρός, ο Αλκμαίων ο Κροτωνιάτης,

φιλόσοφος και γιατρός, ο Ίππασος ο Μεταποντίνος, ο Φιλόλαος ο

Κροτωνιάτης, φιλόσοφος και γιατρός.

Από τους νεώτερους ξεχωρίζει: ο Αρχίτας ο Ταραντίνος, γνήσιος

συνεχιστής της πυθαγόρειας διδασκαλίας με πολλά φιλοσοφικά και

μαθηματικά συγγράμματα και φίλος του Πλάτωνα.

Η πυθαγόρεια διδασκαλία διατυρεί τις παραδοσιακές της

αντιλήψεις για τον αριθμό, τη μουσική, τη μετενσάρκωση και την

αγωγή.

Ο αριθμός αποτελεί την κυριότερη αρχή της πυθαγόρειας

διδασκαλίας και θεωρείται όχι μόνο ως μαθηματική έννοια αλλά και

ως ουσία των όντων σε λειτουργία κοσμογονική, και ακόμα θεωρείται

ως ιερός ή θείος. Θέτει πέρας μέσα στο άπειρον.

2.2.1 Πυθαγόρειο θεώρημα

“Το τετράγωνο της υποτείνουσας κάθε ορθογωνίου τριγώνου

ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του”

Κατά την παράδοση, το θεώρημα και η απόδειξη του

ανακοινώθηκαν από τους θεούς στον Πυθαγόρα. Το πυθαγόριο θεώρημα

είναι ιστορικά βεβαιωμένο ότι εφαρμοζόταν εμπειρικά πολύ πριν από

την εποχή του Πυθαγόρα. Αν και ισχύει μόνο για την Ευκλείδια

Γεωμετρία έχει πολύ μεγάλες εφαρμογές στα μαθηματικά και ήταν η

αφετηρία σημαντικών ανακαλύψεων.

2.3 Γεωμετρική Τέχνη

Η γεωμετρική τέχνη είναι ρυθμός τέχνης που δημιουργήθηκε και

αναπτύχθηκε στην Ελλάδα μετά την παρακμή του Μυκηναϊκού Πολιτισμού

και την Κάθοδο των Δωριέων. Καλύπτει τη χρονική περίοδο από το

1100 εώς το 700 περίπου π.Χ. Και οφείλει την ονομασία του στα

γεωμετρικά σχήματα με τα οποία διακοσμούσαν τα κεραμικά αγγεια.

Η γεωμετρική διακόσμηση δεν εμφανίζεται τότε για πρώτη φορά

στην τέχνη. Γραμμές, κύκλοι, σπείρες, ρόμβοι, τρίγωνα και

τετραγωνα ανευρίσκονται και σε πολύ προηγούμενους πολιτισμούς,

όπως στην κεραμική της μεσοποταμίας της 5ης και 4ης χιλιετίας.

Εμφανίζεται επίσης και σε άλλες περιοχές της Δυτικής και της

Μικράς Ασίας, όπως στην κεραμική της Καππαδοκίας. Ανευρίσκεται και

στην Κεντρική Ευρώπη και στη νεολιθική Ελλάδα, στην αγγειοπλαστική

όπως στην κεραμική του Διμηνίου και του Σέσκλου της Θεσσαλίας,

καθώς και σε πολλά κεραμικά αγγεία του Μινωϊκού και του Μυκηναϊκού

πολιτισμού.

Την Ελληνική γεωμετρική τέχνη τη διακρίνει ο τρόπος διάταξης

των συμβόλων με απόλυτη φυσική ισορροπία και αρμονία.

Έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες για την καταγωγή της

Ελληνικής γεωμετρικής τέχνης. Άλλοι την ερμηνεύουν σας εξέλιξη της

Μυκηναϊκής γεωμετρίας, άλλοι όμως ότι η ανάπτυξη της οφείλεται σε

λαϊκή προέλευση, και άλλοι υποστηρίζουν ότι οφείλεται σε δωρικές

επιδράσεις.

Κυριότερο κέντρο ανάπτυξης της γεωμετρικής κεραμικής ήταν η

Αττική, εμφανίζεται όμως αυτή και σε πολλά μέρη της ανατολικής

Ελλάδας, από τη Θεσσαλία έως τη Λακωνία, στις Κυκλάδες, στην Κρήτη

και στη Ρόδο – με τοπικές παραλλαγές.

Σημαντικά δείγματα της Αττικής Κεραμικής είναι τα κτερίσματα

των τάφων και των επιτύμβιων αγγείων του νεκροταφείου του Διπύλου

στην Αθήνα.

Για τη διακόσμηση των γεωμετρικών αγγείων χρησιμοποιούσαν

σχεδόν πάντα στιλπνό μαύρο ή καστανό χρώμα, πάνω σε κιτρινωπό

πηλό, και ζωγράφιζαν γεωμετρικά ευθύγραμμα σχέδια όπως τρίγωνα,

τετράγωνα, ρόμβους, θλαστές γραμμές, σταυρούς, αγκυλωτούς

σταυρούς, μαιάνδρους, αβακωτά σχήματα, ομόκεντρους κύκλους και

ημικύκλια – στις διαχωριστικές οριζόντιες ταινίες που περιζώνουν

τα αγγεία.

2.3.1 Φάσεις της Γεωμετρικής Τέχνης

Η διάρκεια της γεωμετρικής τέχνης τοποθετείται από το 1100

έως το 700 π.Χ. Και κατανέμεται σε πέντε φάσεις σύμφωνα με

νεώτερες αρχιαολογικές μελέτες. Οι φάσεις αυτές είναι: η

“πρωτογεωμετρική” (1100-900 π.Χ.), η “πρώιμη” γεωμετρική (900-850

π.Χ.), η “αυστηρή” γεωμετρική (850-750 π.Χ.), η “ώριμη” γεωμετρική

(αρχές του 8ου αιώνα π.Χ.) και η “υστερογεωμετρική” (750-700

π.Χ.).

Στην “πρωτογεωμετρική” φάση τα αγγεία αποκτούν αυστηρή και

λυτή μορφή με λίγα γεωμετρικά σχήματα, συνήθως ομόκεντρους κύκλους

και ημικύκλια. Στην “πρώιμη” γεωμετρική φάση το ύψος των αγγείων

μεγαλώνει και αυξάνει η ποικιλία των γεωμετρικών σχημάτων και

χρησιμοποιείται το μοτίβο του μαιάνδρου, του πιο χαρακτηριστικού

κοσμήματος της γεωμετρικής τέχνης.

Στην “αυστηρή” γεωμετρική φάση πολλαπλασιάζονται οι

διακοσμητικές ταινίες και δημιουργείται ένα δαντελωτό πλέγμα και

τοποθετείται ο μαίανδρος στο σημαντκότερο σημείο. Στην “ώριμη”

φάση πλουτίζουν περισσότερ τη διακοσμητική οργάνωση των αγγείων με

μορφές ζώων και τη μορφή του ανθρώπου. Θαυμάσια αγγεία βρέθηκαν σε

τάφο του νεκροταφείου του Διπύλου, ύψους 1.50 μέτρου περίπου, με

κύριο θέμα τους την πρόθεση και το θρήνου του νεκρού.

Στην “υστερογεωμετρική” φάση οι συνθέσεις χαλαρώνουν, τα

γεωμετρικά σχήματα γίνονται πιο ελεύθερα και ζώνες με ζώα, πουλιά,

σκηνές ναυαγίων, κυνηγιού, θεμάτων από τη μυθολογία και από τα

Ομηρικά Έπη οδηγούν την αγγειογραφία σε πιο νατουραλιστικές

εκφράσεις. Χαρακτηριστικό δείγμα του ρυθμού της

“υστερογεωμετρικής” φάσης είναι το παλαιότερο σωζόμενο ενυπόγραφο

έργο Έλληνα αγγειογράφου, του Αριστονόφου (7ος αιώνας). Το αγγείο

αυτό βρέθηκε στο Τσερβετέρι της Ιταλίας και απεικονίζει την

τύφλωση του Πολύφημου από τον Οδυσσέα και τους συντρόφους του.

Από τα μέσα του 8ου αιώνα η στενότερη επαφή της Ελλάδας με

την Ανατολή πλουτίζει την αγγειογραφία με νέα θέματα, όπως

λεοντάρια, πάνθηρες, φανταστικά όντα, ρόδακες, ανθέμια, άνθη λωτού

και οδηγούν σε 'ανατολίζοντα” ρυθμό την κεραμική της Κορίνθου.

Βιβλιογραφία

Εγκυκλοπαίδεια ΝΕΑ ΔΟΜΗ, τόμος 7

Εγκυκλοπαίδεια ΝΕΑ ΔΟΜΗ, τόμος 23

Εγκυκλοπαίδεια ΝΕΑ ΔΟΜΗ, τόμος 8 (ενημέρωση 1997)

Εγκυκλοπαίδεια ΝΕΑ ΔΟΜΗ, τόμος 27 (ενημέρωση 1997)

Ευκλείδια Γεωμετρία, σχολικό βιβλίο Α' και Β' Γενικού Λυκείου

Internet

Βικιπαίδεια

Παράρτημα I

1η Τεχνική

Οι μαθητές έβαλαν διαφορετικό χρώμα σε κάθε γεωμετρικό σχήμα

που διέκριναν στο κάθε έργο για να ξεχωρίσει ώστε να το

κατανοήσουν καλύτερα.

2η Τεχνική

Κάθε μαθητής διάλεξε ένα έργο για να δουλέψει μόνος του με

μολύβι τα γεωμετρικά σχήματα.

3η Τεχνική

Επιλέχθηκε ένα έργο του Robert Delaunay με κύκλους.

Αντιγράφηκαν τα περιγράμματα και μετά αναλύθηκαν σε δύο σχέδια

(ημικύκλια, 2 μεγάλοι κύκλοι και 1 μικρό).

“Οι κατασκευές μας”

“ Η γεωμετρία στις προσωπογραφίες μας”

“Η γεωμετρία στην αρχιτεκτονική του σχολείου μας”

Παράρτημα IΙ