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Esempio: una classe di 32 studenti ha sostenuto durante l’anno 5
compiti in classe. Supponiamo di voler scrivere un programma che
stampi per ogni studente la somma e la media dei voti ottenuti
int const R=40; int const C=8; int A[R][C]; int n=32;int
m=5;
CompitoStudente
0 1 2 3 4 5 6 7
0 9 6 0 7 7 NON
USATA
1 5 6 6 0 6
2 8 6 7 0 0
3 4 6 5 4 4
... … … … … …
... … … … … …
32 2 4 4 5 4
... NON USATA39
R
C
Algoritmi su Matrici
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Allorché occorre ricavare dell’informazione da una matrice A
occorre sempre ricordare cosa rappresenta una riga, cosa
rappresenta un array e che cosa rappresenta un generico elemento
a[i][j].
In genere il problema da risolvere cade in uno dei quattro
schemi seguenti:
Elaborazione riga per colonna. Il loop più esterno agisce sulle
righe quello più interno sulle colonne.
Supponendo che A sia una matrice avente m righe ed n
colonne:
Algoritmo riga per colonna:
for(i=0,i
-
Elaborazione colonna per riga.
Qui il loop più esterno agisce sulle colonne quello più interno
sulle righe.
Algoritmo colonna per riga:
for(j=0,j
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Esempio: riprendiamo l’esercizio del voti dei compiti di una
classe di studenti– Calcolare la media dei voti per ogni
studente (elaboraz. riga per colonna)– Calcolare la il voto
medio della classe
su ogni compito (elaboraz. colonna per riga)
CompitoStudente
0 1 2 3 4
0 9 6 0 7 7
1 5 6 6 0 6
2 8 6 7 0 0
3 4 6 5 4 4
... … … … … …
... … … … … …
32 2 4 4 5 4
n
m
per i da 0 a n-1 passo 1:somma ß 0per j da 0 a m-1 passo 1:
somma ß somma + A[i][j]stampa(somma/(m))
per j da 0 a m-1 passo 1:somma ß 0per i da 0 a n-1 passo 1:
somma ß somma + A[i][j]stampa(somma/n)
Algoritmi su Matrici
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Esempio: riprendiamo l’esercizio del voti dei compiti di una
classe di studenti– Calcolare la media dei voti di tutta la classe
su tutti i compiti
(elaboraz. riga per colonna oppure colonna per riga)
CompitoStudente
0 1 2 3 4
0 9 6 0 7 71 5 6 6 0 62 8 6 7 0 03 4 6 5 4 4... … … … … …... … …
… … …32 2 4 4 5 4
n
m
somma ß 0per i da 0 a n-1 passo 1:per j da 0 a m-1 passo 1:
somma ß somma + A[i][j]stampa(somma/(n ´ m))
somma ß 0per j da 0 a m-1 passo 1:per i da 0 a n-1 passo 1:
somma ß somma + A[i][j]stampa(somma/(n ´ m))
oppu
re
Algoritmi su Matrici
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Elaborazione di una riga di una matriceProcurarsi l’indice i
della riga
for(j=0,j
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Esempio: riprendiamo l’esercizio del voti dei compiti di una
classe di studenti– Calcolare la media dei voti dello studente
“k”
(elaborazione di una riga)– Calcolare la media della classe
sul
compito “c”(elaborazione di una colonna)
CompitoStudente
0 1 2 3 4
0 9 6 0 7 71 5 6 6 0 62 8 6 7 0 03 4 6 5 4 4... … … … … …... … …
… … …32 2 4 4 5 4
n
m
cß …ottieni indice colonna… somma ß 0per j da 0 a m-1 passo
1:
somma ß somma + A[i][c]stampa(somma/n)
kß …ottieni indice riga …somma ß 0per j da 0 a m-1 passo 1:
somma ß somma + A[k][j]stampa(somma/m)
Algoritmi su Matrici
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Sono dati i numeri di pezzi prodotti ogni giorno (dal lunedì al
venerdì) da una ditta in n settimane lavorative. Scrivere una
funzione per ottenere:
a) La somma settimana per settimana della produzione
visualizzata in forma di diagramma di asterischi (un asterisco
corrisponde a 10 pezzi prodotti);
b) il numero medio di pezzi prodotti giornalmente;c) l’elenco
dei giorni suddivisi nelle varie settimane, in cui la produzione è
stata
inferiore alla media con il relativo valore.• Esempio: n=4,
disponiamo i dati in modo che le righe siano le settimane e le
colonne i giorni lavorativi della settimana.
Esercizi
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Sia dato una matrice A di interi positivi di dimensione n ´ n.
Scrivere una funzione che restituisca true se e solo se nella
matrice A:• c’è almeno un numero pari in ogni riga• c’è almeno un
numero dispari in ogni riga• ci sono almeno “i” numeri pari nella
riga i-esima• ci sono esattamente “i” numeri dispari nella riga
i-esima• ci sono almeno “i” numeri pari consecutivi nella riga
i-
esima• ci sono esattamente “i” numeri dispari nella colonna
i-
esima
Esercizi
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Scrivere un programma che, assegnata una matrice quadrata di
ordine n di reali, risolva i seguenti problemi con una funzione o
procedura:• restituisce la somma di tutti i suoi elementi;•
restituisce la somma di tutti gli elementi per cui è pari la
somma degli indici;• calcola la somma ed il prodotto degli
elementi della
diagonale principale e secondaria;• restituisce true se la
matrice è triangolare superiore od
inferiore, false altrimenti;• restituisce true se la matrice è
unitaria, false altrimenti;• restituisce true se la matrice è
simmetrica, false
altrimentiIl programma deve essere strutturato con procedure e
funzioni e con un menù che le richiami.
Esercizi
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Scrivere un programma che, dopo aver letto tutti i dati del file
studenti.txt (riportato nella pagina seguente) ed averli inseriti
in una matrice, risolva i seguenti passi:• stampi la media di ogni
esame;• stampi i numeri di matricola degli studenti che hanno
ottenuto il voto più alto per ogni esame;• stampi il numero di
studenti che, per ogni esame,
hanno superato la media già calcolata;• conservi in un file, uno
per riga, il numero di
matricola degli studenti che in almeno un esame, hanno ottenuto
un voto maggiore di un valore prefissato
Esercizi
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Supponiamo di avere sul un file di testo studenti.txt, i
seguenti dati:
Numeroprogressivo
Numeromatricola
Esame 1 Esame 2 Esame 3 Esame 4 Esame 5 Esame 6 Esame 7 Esame
8
1 1024 18 25 28 0 26 25 28 0
2 1038 0 30 28 26 24 28 27 25
3 1045 24 30 27 28 26 28 0 0
4 1087 23 25 24 20 24 23 0 0
5 1102 22 25 24 26 24 25 28 0
6 1120 23 28 27 26 30 25 28 0
7 1125 24 27 30 22 0 0 28 23
8 1142 22 25 26 23 24 25 0 24
9 1157 21 24 26 27 28 30 30 24
10 1164 22 25 0 0 25 0 0 24
11 1177 23 24 25 22 23 0 20 0
12 1185 19 22 20 21 22 20 0 0
Esercizio
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Rappresentiamo una palude con un array bidimensionale di 0 e 1,
in cui 1 rappresenta un punto attraversabile della palude, mentre 0
rappresenta un punto inaccessibile.
Scriviamo una programma che, data la mappa di una palude, ne
cerca un attraversamento e, se esiste, lo visualizza.
Matrici e while - Esercizio
1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0
INIZIO
FINE
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Consideriamo una matrice int palude[R][C] riempita di 0 o 1
Cerchiamo un cammino ‘da sinistra a destra’ cioè dalla colonna 0
alla colonna C-1
Assumiamo che siano possibili solo movimenti in avanti, cioè
partendo dalla posizione ci si può spostare in– (solo se la riga
non è la prima)– – (solo se la riga non è l’ultima)
Memorizziamo il cammino costruito in un array int cammino[C] che
contiene gli indici delle righe corrispondenti ad ogni pezzo del
percorso.
Es, nel caso in figura il cammino sarà 1 2 3 3 3 2
Matrici e while - Esercizio
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const int righe =5; /* num righe, cioè larghezza della palude
*/const int colonne=6;/* num colonne, cioè lunghezza della palude
e
(del cammino) */
/* Cerca un cammino a partire dalla posizione della palude.
Ritorna 1 se l'attraversamento è stato trovato, 0 altrimenti. Il
cammino trovato è memorizzato nell’array passato come
parametro*/
bool cercaCammino (int palude[][colonne], int i, int j,
intcammino[]);
/* Cerca un cammino che porti dalla prima all'ultima colonna
della palude. Ritorna 1 se l'attraversamento è stato trovato, 0
altrimenti. */
bool esploraPalude (int palude [][colonne], int cammino[]);
/* Visualizza una palude evidenziando un cammino attraverso
asterischi.*/
void stampaCammino (int palude [][colonne], int cammino[]);
Matrici e while - Esercizio
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int main(){int palude[righe][colonne] = {{1,0,0,1,0,0},
{1,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,1},{0,0,1,1,1,0},{0,1,0,0,0,0}};
int cammino[colonne]; /* vettore dove memorizzare il cammino
trovato *//* ricerca del cammino */if (esploraPalude(palude,
cammino))
stampaCammino(palude, cammino);else
printf("Non ci sono cammini che attraversano la palude\n");
return 0;}
Matrici e while - Esercizio
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bool esploraPalude (int palude[][colonne], int cammino[]) {int
i=0;bool trovato = false; /* variabile booleana controlla se il
cammino è stato trovato */
/* un cammino inizia con il primo elemento di una qualsiasi riga
*/while(i < righe && !trovato){
trovato = cercaCammino(palude, i, 0, cammino);i++;
}return trovato;
}
void stampaCammino (int palude[][colonne], int cammino[]){int i,
j;for (i=0; i < colonne; i++)
printf(“%d”,cammino[i]);printf(“\n”);printf("Cammino che
attraversa la palude:\n”);for (i = 0; i < righe; i++) {
for (j = 0; j < colonne; j++) {if (i == cammino[j]) /* se il
punto fa parte del cammino */
printf("* ”); /* stampa '*' */else /* altrimenti */
printf("- ”); /* stampa ‘-’ */}printf(“\n”);
}}
Matrici e while - Esercizio
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bool cercaCammino (int palude[][colonne], int i, int j, int
cammino[]) {bool trovato = true; /* controlla se il cammino è stato
trovato */if (palude[i][j] == 1) { /* sono sulla terraferma */
cammino[j] = i; /* aggiungo la pos. corrente nel cammino finale
*/j++;while(trovato && (j 0) &&
(palude[i-1][j]==1)){
i=i-1; }else if ((i
