單元九 AM 調變

Wireless Communication Network Lab.

單元九 AM調變

註：本教材主要是修改自「通訊系統實驗」作者趙亮琳與范俊杰教授所提供之教學資源

曾志成國立宜蘭大學電機工程學系

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EE of NIU Chih-Cheng Tseng 1

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教學目標

瞭解振幅調變 (Amplitude Modulation ， AM) 的原理。



教學大綱

AM 調變之基本觀念 AM 調變之數學表示式波封之定義調變指數之定義與影響 AM 之頻譜 AM 的變形：載波抑制之雙邊帶調變 AM 調變之實現電路



振幅調變即是平常所謂的調幅，基本上是將調變信號 ( 資訊 ) 加之於載波 (Carrier) 以改變載波之振幅。也就是說調變信號之變化蘊藏在載波的振幅變化之中。

AM 調變的系統如圖 9-1 所示，其中之 Vs(t) 為調變信號， A 為直流電壓， Vc(t)=Accos2πfct 為載波， VT(t) 為調變後之信號。根據圖 9-1 ，VT(t) 可用數學式表示如下：

原理說明 (1/20)

( ) [ ( ) ] cos 2T s c cV t V t A A f t (9-1)



圖 9-1 　 AM 調變系統

V (t) V (t)T

Vc(t)

DVs(t) VT(t)

Vc(t)A

原理說明 (2/20)



用 (9-1) 式可畫出典型的 AM 波形如圖 9-2 所示。在圖中我們假設 Vs(t)=Ascos2πfst ，由圖 9-2 (c) 可明顯地看出，調變後之 AM 信號VT ，就是頻率為 fc 、振幅為 Ac[Vs(t)+A] 的弦波，或者說它是在 ±Ac[Vs(t)+A] 波形封包內振盪的弦波，所以我們稱 AM 波形的外圍為波封 (envelope) 。

原理說明 (3/20)



Vs(t)

-As

As

0 t

(a) V ts ( ) 之波形

圖 9-2 　畫 AM 之波形

原理說明 (4/20)



圖 9-2 　畫 AM 之波形 ( 續 )

A-As

A+As

0 t

Vs(t)+A

(b) V t As ( ) 之波形

原理說明 (5/20)



EcEc

[Vs(t )+A]Ac

AAc

V ( t )T

Emi n=[A-As]Ac

Emax=[A+As]Ac

[Vs(t )+A] Ac

0 t

圖 9-2 　畫 AM 之波形 ( 續 )

(c) 之波形 ( )TV t

原理說明 (6/20)



在 AM 調變系統中有一個重要的參數，稱為 AM 調變指數 (AM Modulation Index) ，它是用來表示載波振幅變化比例的，其定義式如下：

式中 μ 為 AM 調變指數， Ec 為沒有調變信號[Vs(t)=0] 時所發射的純載波之振幅， ΔEc 為載波振幅的最大偏移量。

原理說明 (7/20)

C

C

E

E

(9-2)



原理說明 (8/20)

由圖 9-2(c) 可看出 Ec=AAc 及 ΔEc=AsAc ，所以調變指數 μ 可計算如下：

式中之 As 為 Vs(t) 之最大振幅。

(9-3)c s

c

E A

E A



由圖 9-2(c) 之波形要計算 μ 有一較方便的數學式，茲推導如下：• Ec=(Emax+Emin)/2 。 (Ec 為 Emax 和 Emin 之中間值 )

• ΔEc=(Emax-Emin)/2 。 (ΔEc 為 Emax 和 Emin 距離的一半 )

• 所以，

原理說明 (9/20)

max min

max min

C

C

E E E

E E E

(9-4)



原理說明 (10/20)

當 0<μ<1 時， AM 之波形就像圖 9-2(c) 所示那樣，這種波形用簡單的波封檢波器 (Envelope Detector) 即可解調 ( 詳見單元十 ) 。但是當 μ>1 時 ( 即 ΔEc>Ec) ， AM 之波形就變成像圖 9-3(c) 那樣，其波封之波形已不再和 Vs(t) 相同，所以波封檢波器不適用於 μ>1 時的解調。另外，由圖 9-3(c) 尚可發現，當 μ>1 時， VT(t) 的波形在 Vs(t)+A=0 處會有相位反轉 ( 差 180o) 的狀況，這也將造成解調時的困難。



Vs(t)

-As

As

0 t

(a) Vts( ) 之波形

圖 9-3 μ>1 之 AM 波形

原理說明 (11/20)



圖 9-3 μ>1 之 AM 波形 ( 續 )

A-As

A+As

0 t

Vs(t)+A

A

(b) V t As( ) 之波形

原理說明 (12/20)



圖 9-3 μ>1 之 AM 波形 ( 續 )

EcEcAAc

V (t)T

[A-As]Ac

[A+As]Ac

0 t

(c) V tT( ) 之波形

原理說明 (13/20)



根據 (9-1) 式可畫出 AM 波形的頻譜如圖 9-4所示。• 在圖 9-4(a) 中，我們假設 Vs(t)=Ascos2πfst ，所以它

只有在 ±fS 處有兩條頻譜。• 在圖 9-4(b) 中，則加入了直流項 A 的頻譜。• 在圖 9-4(c) 中畫出了 [Vs(t)+A]Accos2πfct 之頻譜，這

裡我們運用了單元六中有關混頻器的頻譜特性，也就是只要將 [Vs(t)+A] Ac 之頻譜往左、右移動 fc 的距離即可得到 [Vs(t)+A]Accos2πfct 的頻譜。

原理說明 (14/20)



0f

fs-fs

As/2 As/2

(a) Vts() 之頻譜

0f

fs-fs

As/2 As/2

A

(b) V t As ( ) 之頻譜圖 9-4 　 AM 調變波之頻譜

原理說明 (15/20)



圖 9-4 　 AM 調變波之頻譜 ( 續 )

fc-fc 0f

fc+fsfc-fs-(fc+fs) -(fc-fs)

AsAc/4

AAc/2 AAc/2

AsAc/4 AsAc/4AsAc/4

(c) V tT( ) 之頻譜

原理說明 (16/20)



若 Vs(t) 的頻譜如圖 9-5(a) 所示，則 [Vs(t)+A] 的頻譜如圖 9-5(b) 所示，而 VT(t)=[Vs(t)+A]Accos2πfct 的頻譜則如圖 9-5(c) 所示。

0f

( a ) V ts ( ) 之頻譜

0f

A

( b ) V t As ( ) 之頻譜

圖 9-5 　 AM 調變波之頻譜

原理說明 (17/20)



圖 9-5 　 AM 調變波之頻譜 ( 續 )

fc-fc 0f

AAc/2 AAc/2

(c) V tT( ) 之頻譜000000000000000

原理說明 (18/20)



若圖 9-1 之 AM 調變系統中之 A=0 ，則調變後之信號 VT(t) 如下式：

其波形及頻譜如圖 9-6 所示。由於它的頻譜並不含有載波頻率 ±fc 之成分，所以這種調幅系統稱為載波抑制之雙邊帶調變 (Double-Sideband Suppressed-Carrier ， DSB-SC) 。

( ) ( ) cos 2T s c cV t V t A f t

原理說明 (19/20)

(9-5)



V ( t )T

- A s A c

A s A c

0 t

( a ) D S B - S C 調變之波形

f c- f c 0f

f c + f sf c - f s- ( f c + f s ) - ( f c - f s )

A s A c / 4A s A c / 4 A s A c / 4A s A c / 4

( b ) D S B - S C 調變之頻譜

圖 9-6 　 DSB-SC 調變之波形及頻譜

原理說明 (20/20)



X1

X2

Y1

Y2

+ Vs

W

Z

-Vs

AD6 3 3

-1 2 V

+ 1 2 V

1

2

3

4 5

6

7

8Vs

VcV

R1

R2VR1

1 0 k

Out

Signal in

Carrier in

¼ªk¾¹(¤@)

1 0 0 kT

圖 9-7 AM 調變電路

電路說明 (1/3) 本單元所用的電路如圖 9-7 所示，它就是在單元六中

所製作的乘法器 ( 一 ) 電路，其特性請參考課本電路分析之單元六。以下僅說明該電路用於 AM 調變時的特性：

R1=0 順時針轉到底



電路說明 (2/3)

根據 (6-5) 式，乘法器特性如下式：

式中之 α=R2/(R1+R2) 可由 VR1 調整。若Vc(t)=Accos2πfct ，則

( ) ( )( ) ( )

10s c

T c

V t V tV t V t

( ) ( ) cos 2 cos 210

1( ) cos 2

10

cT s c c c

s c c

AV t V t f t A f t

V t A f t

(9-6)

(9-7)



比較 (9-7) 式和 (9-1) 式，可看出 α 相當於 (9-1) 式中的直流項 A ，所以調整 α 即調整 A ，亦即可改變圖 9-2(c) 中的載波振幅 Ec ，當然調變指數 μ 也隨之改變了。

若 Vs(t) 的振幅為 Es ，則由 (9-3) 式， μ 可推導如下：

由上式可看出 μ 值不受 Vc 的振幅 Ac 所影響。

110

10

ss s

EA E

A

電路說明 (3/3)

(9-8)



單元回顧

AM 調變之基本觀念 AM 調變之數學表示式調變指數對 AM 波形的影響 AM 之頻譜 DSB-SC AM 調變之實現電路


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單元 九 AM 調變

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