“Auto-structuring fuzzy neural system for intelligent control” (2009)

２００９ /9/18M2 　牧野 吉宏

先端論文紹介ゼミ

1. introduction• 提案手法　　 Auto-Structuring Fuzzy Neural network-based control

System (ASFNS)　　　以下の二つのコントローラから構成される　　　・ auto-structuring fuzzy neural network (ASFNN)

controller　　　　 ideal controller を近似するメインのコントローラ　　　・ supervisory controller　　　　従来の sliding-mode control で発生するチャタリングに取り組む

• ネットワーク構造の最適化のための自動構造学習メカニズムを提案する　　　制御性能を保証しつつ、 ASFNS のノード数を自動で決定できる• すべてのパラメータはリアプノフの定理と誤差逆伝搬法を基にシステムの　　　安定性を確保し、調整される• 特徴　 (1). 　オンラインかつモデルフリー制御　 (2). 　コントローラの構造の設計が容易　 (3). 　システムの安定性

２． Problem statement• 制御対象システム： n 次元非線形システム

　　　　 δ １は内部システムの不完全さ⊿ f(x,u) と外部外乱ｄを含む• 制御目標　　状態ｘ（ｔ）の軌跡を規範出力ｘｃ（ｔ）に追従させるような制御入力　　を見つけること• 追従誤差　

• 通常のスライディングモードコントロール　　利点：いったんシステムの軌道がスライディング面に入ると、　　　　　制御対象の変化や外部外乱に対して影響を受けにくい　　問題点：未知関数ｆ（ｘ）が一般に分からない　　　　　：外乱の大きさやシステムの不確定性が分からない　　　　　：チャタリング現象によりスライディング面からの　　　　　　不必要な逸脱がおきる

未知連続関数

δ⊿:f(x)

(1)),(),(),( 1)( huufdufufx nn xxx

(2) xxe c

３ .1 Auto-structuring fuzzy neural network• FNN-based controller の出力値　　

• 近似対象の ideal controller

• 最適ＦＮＮ出力　　の推定値

(23) － (24) より、近似誤差を求めると

：分散 σ：中心 ：重み ルール数

ikikk

R

kkk

R

k

n

i ik

ikiikikfnn

mR

mzmzu

:

(16))(

))((exp

11 12

の差とＦＮＮ近似の最適値：

controller ideal

(23)

1

1

*

1

*1

**

R

kkkfnnuu

(24)ˆˆˆ

1

R

kkkfnnu

推定で不足しているルール分

*fnnu

数理想値に用いるルール

数推定値に用いるルール

:

:ˆ

*R

R

3.2 Auto-structuring mechanism　＜ノード追加処理＞• FNN に存在するノードの中での最大ファジィルール出力値　

• ノード追加条件　　　• 追加ノードの初期パラメータ値

)27(

：ノード追加の閾値 thth max

)28(

)29(

)30(

事前決定定数:, cc

　＜ノード削除処理＞• 各ノードの重要度を測るためのコスト関数

(31) 式をテイラー級数展開し、パラメータの学習が進むにつれネットワークは誤差面の極小値に到達すると仮定すると

• 重要度指標 α の更新式

(35) 式でＥ１の変動分を計算し、その値が閾値Ｅｔｈを越えるならα を変化させず、超えない場合は (36) 式に基づき α を減少させる

)31(

)35(

)36(

)37(

3.2 Auto-structuring mechanism

3.2 Auto-structuring mechanism• ノード削除条件　　　　

• Auto-structuring mechanism

：ノード削除の閾値

th

thk

)27(

)28(

)29(

)30(

)36(

3.2 Auto-structuring mechanismAuto-structuring mechanism を用いてＡＳＦＮＮの出力値を書きなおす

と　

• 制御入力の近似誤差

)38(されたルール数推定値に用いたが削除

ール数推定値に用いているル

:ˆ

:ˆ

pR

R

理想値を推定するために、推定で不足しているルール分 推定値に用いているルール分

推定に用いたが削除されたルール分

3.2 Auto-structuring mechanism

• Lemma .1 　　　　 Proof　　　　 Assumption.1 : R* は有限値　　　　 Assumption.2:

　　　上記の 2 つの仮定と　　　　より

　　　ここで、　　が定数ｃで有界と仮定すると

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□

1p

2

3.3 Stability analysis• 制御入力

(1)～ (3) 、 (5) を用いると

Sliding surface

Equivalent controller

(40) 式の近似誤差を用いて (42) を書きなおすと)42(

)38()41(

)43(

未知連続関数

δ⊿:f(x)

(1)),(),(),( 1)( huufdufufx nn xxx

(2) xxe c

(3)01

)2(1

)1( t

nnnn edkekekes

(5))),(( )1(1

)(1 ekekxuxfhu nnn

cnE

Supervisory controller

3.3 Stability analysis安定性を確保するために、リアプノフ関数候補を設定

(44) を時間微分し、 (43) を代入すると

　　　　になるように、適応則と supervisory controller を設定する

)44(

)45(

)46(

02 V

3.3 Stability analysis• Supervisory controller

Supervisory controller は近似誤差 ε を Lemma.1 より定義した ρ で打ち消します

(46)～ (48) を代入すると、 (45) 式は以下のようになり

Barbalat’s Lemma より、ｔ→∞のときｓ→０となり ASFNS の安定性は保証される

)49(

)48(

)47(

3.3 Stability analysis

)46(

)48(

)47(

)38(

(3)01

)2(1

)1( t

nnnn edkekekes

(52))(

)(2ˆˆ2

ik

ikikkmik

mzsm

(53))(

)(2ˆˆ3

2

ik

ikikkik

mzs

(1)),(

),(),(

1

)(

δ

⊿

huuf

dufufx

n

n

x

xx

3.4 On-line algorithm for ASFNN• 適応則による重み更新式　

• 勾配法による重み更新式　　　

• 勾配法による中心更新式

• 勾配法による分散更新式

)50(

)51(

)53(

)52(

４ . Simulation results　＜シミュレーション＞• 制御対象の非線形システム　

• 規範軌跡

　　• ASFNS の使用パラメータ値

)54(

05.0,015.0,50,05.0,3102

,5101,3.0,16,8,1,2 21

mth

thth Ekkhn

)5.0cos()sin()( tttxc

４ . Simulation results＜シミュレーション１＞　：　 (54) のプラントでの追従制御　外部外乱なし

　

４ . Simulation results＜シミュレーション２＞　：　ロバスト性能評価　　外部外乱　 )2sin(5.0 t

４ . Simulation results＜シミュレーション３－１＞　：　外乱を入力し、 ηρ を変化させ自動構造性能の評価　　 ηρ 　 =0.05 の場合　　　　　　　　外部外乱　　 )100cos(5.0)2sin(2.0 tt

４ . Simulation results＜シミュレーション３－２＞　：　外乱を入力し、 ηρ を変化させ自動構造性能の評価　　 ηρ 　 =0.5 の場合　　　　　　　　　外部外乱　　 )100cos(5.0)2sin(2.0 tt

４ . Simulation results　＜シミュレーション４＞　：　初期状態の違いによる性能評価　

TT

TT

xx

xx

]05.0[)0(,]00[)0(

,]05.0[)0(,]01[)0(

4

パターンの初期状態

初期状態による初期の追従誤差が小さいほどすばやく追従し、規範をうまく追従し出してから生成されるノード数が少なくなる

５ . Conclusions• 従来の FNNベース制御では、ネットワークの適切なサイズを決めること

は難しく、試行錯誤で設計していた

• 提案した ASFNS は ASFNN controller と supervisory controller で構成され、

　ネットワーク構造の最適化のための Auto-structuring mechanism を導入し近似精度と計算量のトレードオフを調整する　

　• パラメータの調整アルゴリズムにリアプノフの定理と誤差逆伝搬法し、　システムの安定性を保証する

• 外乱や異なる初期状態などさまざまなケースで ASFNS のシミュレーションを行い、柔軟なネットワーク構造における優れた制御性能が観測できた