第九章数控系统插补（ CNC 系统）

第九章第九章数控系统插补数控系统插补（（ CNCCNC 系统）系统）

9.1 控制刀具运动轨迹的插补原理 9.2 9.2 刀具补偿（刀具补偿（ Tools compensationTools compensation ））

99．． 1 1 控制刀具运动轨迹的插补原理控制刀具运动轨迹的插补原理11 ．概念．概念插补和插值英文单词相同插补和插值英文单词相同 InterpolationInterpolation插补：对于给定的数学模型，并已知起点和终点坐标，确插补：对于给定的数学模型，并已知起点和终点坐标，确定其中间点的位置的过程。定其中间点的位置的过程。插补也简称为在起终点间进行数据密化的过程。插补也简称为在起终点间进行数据密化的过程。

插补算法：实现完成插补过程的计算步骤。插补算法：实现完成插补过程的计算步骤。插补算法种类：插补算法种类：逐点比较插补法逐点比较插补法 a)a) 硬件插补（通过插补器）硬件插补（通过插补器）数字积分（数字积分（ DDADDA ）插补法）插补法比较积分比较积分插补插补法法

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标准插补法标准插补法 (( 略）略） bb）软件插补）软件插补基于时间分割插补法基于时间分割插补法

硬件插补的结果：表现为脉冲数目的输出；硬件插补的结果：表现为脉冲数目的输出；软件插补的结果：表现为多坐标方向及角度方向的增量，软件插补的结果：表现为多坐标方向及角度方向的增量，如如△△ XX，△，△ YY，， △△ ZZ，， △△ QQaa，， △△ QQbb，， △△ QQcc 。。插补功能插补功能直线插补直线插补圆弧插补圆弧插补其他二次曲线（抛物线、摆线、渐开线）插补其他二次曲线（抛物线、摆线、渐开线）插补


11 ．逐点比较插补法。．逐点比较插补法。 11 ）思路：）思路：每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行一次比较，每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行一次比较，

视该点在给定轨迹的上方或下方（或给定轨迹的里面或外视该点在给定轨迹的上方或下方（或给定轨迹的里面或外面），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。面），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。

2) 2) 约定：约定： a.a. 位置坐标取脉冲当量数；位置坐标取脉冲当量数； b.b. 将直线起点和圆弧的圆心假定为坐标系的原点（相将直线起点和圆弧的圆心假定为坐标系的原点（相

对坐标系）；对坐标系）； c.c. 可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移统一；可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移统一； d.d. 每次采取单步进给（插补结果每次以一个脉冲输出，每次采取单步进给（插补结果每次以一个脉冲输出，

或或 XX ，或，或 YY ，或，或 ZZ ）） ..


33 ）插补步骤（四个节拍））插补步骤（四个节拍） a. a. 偏差判别偏差判别 b. b. 坐标进给坐标进给 c. c. 新偏差计算新偏差计算 d. d. 终点判别终点判别 44 ））直线插补直线插补直线插补的偏差函数直线插补的偏差函数

F=YF=Yi i XXe e - X- Xi i YYee

tgаtgаii =Y =Yii/X/Xii

tgаtgаoo =Y =Yee/X/Xee

若若 tgаtgаii> tgа> tgаoo 则则 YYii/X/Xii> Y> Yee/X/Xee

MMii ( X ( Xii,Y,Yii ) )MMee ( X ( Xee,Y,Yee ) )

MMii ( X ( Xii,Y,Yii ) )

aa00aaii

00

YY

XX

看图请单击看图请单击


因此，若因此，若 YYii X Xee - X - Xii Y Yee > 0 > 0 则则 MMii 在直线上方在直线上方

同理：同理： YYii X Xee - X - Xii Y Yee < 0 < 0 则则 MMii 在直线的下方在直线的下方 ≥ ≥0 0 下一步沿下一步沿 +X+X 方向进给方向进给 FFi+1i+1 , j, j

所以所以 FFii ,j,j

<0 <0 下一步沿下一步沿 +Y+Y 方向进给方向进给 FFii ,, j+1j+1

FFi+1 , ji+1 , j = Y = Yi i XXe e - X- Xi +1i +1YYee= Y= YiiXXe e – (X– (Xii+1)+1) YYee

= Y= Yi i XXe e - X- Xi i YYee-Ye-Ye

=F=Fi ,j i ,j -Y-Yee……..(1) ……..(1)

同理：同理： FFi , j+1i , j+1= F= Fi ,ji ,j+X+Xee……………………..(2)……………………..(2)

终点判别终点判别总脉冲数总脉冲数 n=| Xn=| Xe e | + | Y| + | Yee | |


ⅠⅠ 象限象限开始（入口）开始（入口）

初始化初始化 F=0F=0 ，， n=Xn=Xee+Y+Yee ，， XXee ，， YYee

F≥0 F≥0 ？？ YESYES NONO

+X+X 进给进给 +Y+Y 进给进给 F=F-YF=F-Yee F=F+XF=F+Xee

n=n-1n=n-1

直到直到 n=0n=0

结束（出口）结束（出口）


开始开始初始化初始化 F=0F=0 ，， XXee ，， YYee ，， n=| Xn=| Xee |+| Y |+| Yee | |

FF≥0 ≥0 ？？ YES NO YES NO

ⅠⅠ ⅡⅡ ⅢⅢ ⅣⅣ ⅠⅠ ⅡⅡ ⅢⅢ ⅣⅣ

+X +X -X -X -X -X +X +X +Y +Y +Y +Y -Y -Y -Y -Y

F=F-| YF=F-| Yee | | F=F+| XF=F+| Xee | |

n=n-1n=n-1

直到直到 n=0 n=0 结束结束


例：插补一条直线，起点（例：插补一条直线，起点（ 1.5,2.51.5,2.5 ）） ,, 终点（终点（ 2,3.2,3.11 ）假设步进脉冲当量）假设步进脉冲当量 0.1mm/pulse0.1mm/pulse ，试用逐点，试用逐点比较法来计算中间的插补过程。比较法来计算中间的插补过程。

F=10mm/minF=10mm/min

N01 G00 X1.5 Y2.5 LFN01 G00 X1.5 Y2.5 LF

N02 G01 X2 Y3.1 F10 LFN02 G01 X2 Y3.1 F10 LF

解：（解：（ 11 ）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数 MMee X Xee== （（ 2-1.52-1.5 ）） /0.1=5(pulse)/0.1=5(pulse)

YYee= (3.1-2.5) /0.1=6(pulse)= (3.1-2.5) /0.1=6(pulse)

n=|Xn=|Xee|+|Y|+|Yee|=5+6=11(pulse)|=5+6=11(pulse)

MM00(0,0) M(0,0) Mee(5,6)(5,6)


(2) (2) 进行插补计算进行插补计算 n=11n=11

1) F=01) F=0 ，， +X+X ，， F=0-6= -6F=0-6= -6 ，， 1010

2) F2) F 〈〈 00 ，， +Y+Y ，， F= -6+5= -1F= -6+5= -1 ，， 99

3) F3) F 〈〈 00 ，， +Y+Y ，， F= -1+5=+4 F= -1+5=+4 ，， 88

4) F4) F 〉〉 00 ，， +X+X ，， F=+4-6=-2F=+4-6=-2 ，， 77

5) F5) F 〈〈 00 ，， +Y+Y ，， F= -2+5=+3F= -2+5=+3 ，， 66

6) F6) F 〉〉 00 ，， +X+X ，， F=+3-6=-3F=+3-6=-3 ，， 55

7) F7) F 〈〈 00 ，， +Y+Y ，， F= -3+5=+2 F= -3+5=+2 ，， 44

8) F8) F 〉〉 00 ，， +X+X ，， F=+2-6=-4F=+2-6=-4 ，， 33

9) F9) F 〈〈 00 ，， +Y+Y ，， F= -4+5=+1F= -4+5=+1 ，， 22

10) F10) F 〉〉 00 ，， +X+X ，， F=+1-6=-5 F=+1-6=-5 ，， 11

11) F11) F 〈〈 00 ，， +Y+Y ，， F= -5+5=0 F= -5+5=0 ，， 0 0 看图看图


0 1 2 3 4 5 X(pulse)0 1 2 3 4 5 X(pulse)

6 5 4 3 2 16 5 4 3 2 1

Y(pulseY(pulse))

返回返回

MeMe （（ 55 ，，66 ））

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5 ) 5 ) 圆弧插补：圆弧插补： I.I. 顺、逆圆弧判断：顺、逆圆弧判断：沿着垂直于加工平面的第三轴负方向观察圆弧，沿着垂直于加工平面的第三轴负方向观察圆弧，

若走刀为顺时针方向，则为顺圆，用若走刀为顺时针方向，则为顺圆，用 CLWCLW 表示；表示；反之为逆圆，用反之为逆圆，用 CCLWCCLW 表示。表示。

II.II. 圆弧插补代码圆弧插补代码 G02 G02 顺时针方向圆弧插补指令顺时针方向圆弧插补指令 G03 G03 逆时针方向圆弧插补指令逆时针方向圆弧插补指令


在水平导轨车床在水平导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相反车削，圆弧顺、逆与习惯相反在倾斜导轨车床在倾斜导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相同车削，圆弧顺、逆与习惯相同

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--Y XY X

YY

ZZ

顺圆顺圆

章目录章目录

XXii22+Y+Yii

22=X=X0022+Y+Y00

22=R=R2 2 (( 圆方程圆方程 ))

若若 XXii22+Y+Yii

22- R- R22=0 =0 则则 MMii 点在点在圆圆上，上， XXii

22+Y+Yii22- R- R22 ＞＞ 0 0 则则 MMii 点在点在圆圆外，外，

XXii22+Y+Yii

22- R- R22 ＜＜ 0 0 则则 MMii 点在点在圆圆内，内，偏差计算公式为：偏差计算公式为： F= XF= Xii

22+Y+Yii22- R- R22


MM00 （（ XX00 ，，YY00 ）） MMii （（ XXii ，，

YYii ））

MMee （（ XXee ，， YY

ee ））

RR

YY

XX

章目录章目录

≥ ≥0 M0 Mii 点在点在圆圆外（或圆上），外（或圆上）， -Y-Y 进给一步进给一步若若 F F

＜＜ 0 M0 Mii 点在点在圆圆内，内， +X+X 进给一步进给一步

公式推导公式推导 FF≥≥0 -Y0 -Y 进给进给

FFii , j+1, j+1=X=Xii22+Y+Yj+1j+1

22-R-R22

= X= Xii22+(Y+(Yjj-1)-1)22-R-R22

= X= Xii22+ Y+ Yjj

22-2Y-2Yjj+1-R+1-R22

= F= Fii , j, j-2Y-2Yjj+1+1上一页上一页下一页下一页章目录章目录

F<0 +XF<0 +X 进给进给FFi+1 , j i+1 , j = X= X22

i+1i+1+ Y+ Yjj22 -R -R22

== （（ XXii+1+1 ）） 22+Y+Yjj22-R-R22

= X= Xii22+ 2X+ 2Xii+1+ Y+1+ Yjj

22-R-R22

= F= Fi , ji , j+2X+2Xii+1 +1

新的偏差函数为新的偏差函数为 F-2Y+1 F-2Y+1 （（ -Y-Y 进给）进给） F=F=

F+2X+1 F+2X+1 （（ +X+X 进给）进给）上一页上一页下一页下一页章目录章目录

ⅠⅠ 象限逆圆象限逆圆 CCLWCCLW

F=XF=Xii22+Y+Yjj

22-R-R22

≥ ≥0 -X0 -X

F= F=

<0 +Y<0 +Y


XX

YY

RR

00

章目录章目录

公式推导公式推导 FFi+1 , ji+1 , j

== （（ XXii-1-1 ）） 22+Y+Yjj22-R-R2 2

=F=Fi,ji,j- 2X- 2Xii+1+1

同理同理 FFi , j+1i , j+1 = F= Fi , ji , j+2Y+2Yjj+1+1

F-2X+1 (FF-2X+1 (F≥0,≥0,- X- X 进给进给 ))

F=F=

（（ FF<0,<0,+Y+Y 进给）进给）


F+2Y+1F+2Y+1

章目录章目录

ⅠⅠ 象限顺圆象限顺圆 CLWCLW


开始开始初始化初始化 XX00,Y,Y00, X, Xee,Y,Yee, n=|X, n=|Xee- X- X00|+|Y|+|Yee-Y-Y00|, F=0,X=X|, F=0,X=X00,Y=Y,Y=Y00

F≥0 F≥0 ？？ YESYES NONO

-Y -Y 进给进给 +X+X 进给进给 F=F-2Y+1F=F-2Y+1 F=F+2X+1 F=F+2X+1

Y=Y-1Y=Y-1 X=X+1X=X+1

n = n-1n = n-1

直到直到 n=0n=0

结束（出口）结束（出口）

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ⅠⅠ-Ⅳ-Ⅳ 象限顺圆象限顺圆 CLWCLW


开始开始初始化初始化 XX00,Y,Y00, X, Xee,Y,Yee,n=|X,n=|Xee- X- X00|+|Y|+|Yee-Y-Y00|,F=0,X=X|,F=0,X=X00,Y=Y,Y=Y00



-Y -Y +X+X +Y +Y -X -X +X+X +Y +Y -X -X -Y-Y

F=F-2F=F-2YYee+1, Y=Y-1+1, Y=Y-1 F=F+2X+1, F=F+2X+1, X=X+1 X=X+1

n=n-1n=n-1

直到直到 n=0 n=0 结束结束章目录章目录

CCLWCCLW


开始开始初始化初始化 XX00,Y,Y00, X, Xee,Y,Yee,n=|X,n=|Xee- X- X00|+|Y|+|Yee-Y-Y00|,F=0,X=X|,F=0,X=X00,Y=Y,Y=Y00



-X -X -Y-Y +X +X +Y+Y +Y+Y -X -X -Y -Y +X +X

F=F-2F=F-2X+1, X=X-1X+1, X=X-1 F=F+2Y+1, F=F+2Y+1, Y=Y+1 Y=Y+1

n=n-1n=n-1

直到直到 n=0 n=0 结束结束章目录章目录

bb ）抛物线逐点比较法的建立（第Ⅰ象限））抛物线逐点比较法的建立（第Ⅰ象限） YY22=2PX =2PX （（ YY>>00 ）） ≥≥00 ，， +X+X

F= YF= Y22-2PX-2PX

<<00 ，， +Y+Y

FFi+1,ji+1,j=Y=Yjj22-2P(X-2P(Xii+1) = Y+1) = Yjj

22-2PX-2PXii-2P-2P

= F= Fi,ji,j-2P-2P

FFi,j+1i,j+1=(Y=(Yjj+1)+1)2 2 -2PX-2PXii = Y = Yjj22-2PX-2PXii+2 Y+2 Yjj +1 +1

= F= Fi,ji,j+2Y+2Yjj+1+1


+X+X

YY

XX

++YY

OO

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数字积分插补法（数字积分插补法（ DDADDA 法）法）（（ Digital Differential AnalyzerDigital Differential Analyzer ））

基本思想：用数字累加来代替积分基本思想：用数字累加来代替积分 ∫ ∑∫ ∑ 矩形公式、梯形公式矩形公式、梯形公式设有一函数设有一函数 Y=fY=f（（ XX ）如图）如图

需求出曲线下的面积。需求出曲线下的面积。


OO

YY

XX

单击单击

F(x)F(x)

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DDADDA 直线插补法：直线插补法：若如右图，第一象限的一条直线若如右图，第一象限的一条直线

Y=KX K=tgY=KX K=tgα= α= 对对 tt求导，得求导，得


1

n

baX

aa

M(Xe , Ye)M(Xe , Ye)

XX

YY

Xe

Ye

章目录章目录

dt

dXK

dt

dY


Xe

YeK

dt

dXdt

dY

KXe

KYe

vx

vy

dtKYdtV ey KYeY

ΔY=KyeΔt增量形式ΔX=KXeΔtΔY=KyeΔt全量形式X= Δt KXe tKYeY

章目录章目录

看图单击看图单击

把把 ΔtΔt 设为一个触发脉冲设为一个触发脉冲则则 ΔX=KXeΔX=KXe ΔΔY=KyY=Kyee

用两个累加器，根据用两个累加器，根据 ΔtΔt 触发脉冲的情况分别求出触发脉冲的情况分别求出 ΔXΔX ，， ΔΔYY


累加器 KXe

累加器 KYe

ΔYΔY

ΔXΔX

（（数字积分数字积分器）器）

发生溢出时就有信号发生溢出时就有信号输出（输出（ ΔXΔX 或或 ΔYΔY ））

ΔtΔt

章目录章目录

ΔXΔX 、、 ΔΔyy溢出的有关说明：溢出的有关说明： 1)1)溢出快慢溢出快慢与选取的累加器的容量与选取的累加器的容量 2n2n 的大小的大小有关；有关； 2)2) 溢出快慢溢出快慢与被积函数与被积函数 KxKxee ，， KyKyee 的大小的大小也有关；也有关； 3) ΔX3) ΔX 、、 ΔYΔY不再按单步进给，可能有同时进给的现象发不再按单步进给，可能有同时进给的现象发生；生； 4)4) 累加次数累加次数 mm11=m=m22=2=2nn （容量）（容量）（（ mm11 为为 xxee 的累加次数；的累加次数； mm22为为 yyee 的累加次数的累加次数））


设累加设累加 mm次应到达终点。次应到达终点。

所以所以 KmKm11= Km= Km22=1=1 mm11= m= m22

ΔX≤1 ΔX≤1 KXKXee=K(2=K(2nn-1)-1) ≤1 ≤1

ΔY≤1 ΔY≤1 KYKYee=K(2=K(2nn-1)-1) ≤1 ≤1

所以所以 KK≤≤1/21/2nn-1-1

取取 KK==1/21/2nn


XeKm1Xe

Kxe Kxe Kxe1

1

m

i

KXe

YeKm2Ye 2

1

m

i

KYe

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总结（总结（ 33 条）条） ΔX=KXΔX=KXeeΔt=XΔt=Xee

1)1) ΔΔY=KyY=KyeeΔt=YΔt=Yee


累加器 Xe

累加器 Ye

ΔYΔY

ΔXΔX

ΔtΔt22 ））

章目录章目录

K=1/2K=1/2nn

33 ）） Q=2Q=2nn （累加器的容量）（（累加器的容量）（ 22nn-1-1 ）） m=Q= 2m=Q= 2nn

例：用例：用 DDADDA 法插补（法插补（ 00 ，， 00 ）（）（ 77 ，， 44 ）的一条直线）的一条直线解：（解：（ 11 ）将坐标二进制化）将坐标二进制化 7=7= （（ 111111 ）） 2B2B

4=4= （（ 100100 ）） 2B2B

由此至少选由此至少选 nn≥≥33 的数字积分器。的数字积分器。取取 n=3 m=2n=3 m=233=8=8



88次次

累加器累加器（（ XX00 ））

XX 积分器积分器（（ XXee ）） ΔXΔX

累加器累加器（（ YY00 ））

YY 积分器积分器（（ YYee ）） ΔYΔY

00 000000 111111 00 000000 100100

77 111111 00 77 100100 00

66 11110110 11 66 11000000 11

55 11101101 11 55 100100 00

44 11100100 11 44 11000000 11

33 11011011 11 33 100100 00

22 11010010 11 22 11000000 11

11 11001001 11 11 100100 00

00 11000000 11 00 11000000 11

注意：最后一步必须同时溢出注意：最后一步必须同时溢出看图看图章目录章目录

返回返回

0 10 1 2 2 3 3 4 5 6 7 4 5 6 7 XX

4 3 2 14 3 2 1

YY

章目录章目录

看图请单击看图请单击

2 )2 ) DDA DDA 圆弧插补法圆弧插补法圆方程（以逆圆为例）圆方程（以逆圆为例） XX22+Y+Y22=R=R22

XX22+Y+Y22-R-R22=0 =0 对对 tt求导求导

逆圆逆圆


022 dt

dYY

dt

dXX

Y

XK

dt

dXdt

dY

VVxx

VVyy

VVyy

VVxx

VVyy

逆圆逆圆A(XA(X00,Y,Y00))

B(XB(Xee,Y,Yee))顺圆顺圆

00 XX

YY

VVxx

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PPii(X(Xii,Y,Yii))

顺圆时增量形式顺圆时增量形式 VVYY=-KX =-KX ΔY=-KXΔt=-XΔY=-KXΔt=-X

VVXX=KY =KY ΔX=KYΔt=+YΔX=KYΔt=+Y


逆圆逆圆

i

1

0

0e tKX-X0

n

i

it

ti YdtYK

n

1

00e -KY-Y

0

n

iiii tX

t

tdtXK

m

（（ 4—4—1515 ））

章目录章目录

逆圆时逆圆时 VVYY=KX =KX ΔY=XΔY=X

VVXX=-KY =-KY ΔX=-YΔX=-Y

按（按（ 4-154-15 ）式，圆弧插补与直线插补相似，也可以用两套）式，圆弧插补与直线插补相似，也可以用两套

数字积分器来实现数字积分器来实现。。


看图单击看图单击

对第对第ⅠⅠ象限象限 CLWCLW （顺圆）（顺圆） DDADDA 法：法：


累加器 Y

累加器 -X

ΔYΔY

ΔXΔX

ΔtΔtXX 方方

向向YY 方方

向向

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+1+1

-1-1

aa ））加、减加、减 11修正（修正（ mm11≠≠mm22≠2≠2nn ）） X=X=

Y=Y=

bb ））终点判据终点判据若若 X=XX=Xee ，则停止，则停止 XX 方向的累加；方向的累加； Y=YY=Yee ，则停止，则停止 YY 方向的累加。方向的累加。最后一次进给可能不一定同步。最后一次进给可能不一定同步。

误差分析：法向方向误差不会超过一个脉冲当量。误差分析：法向方向误差不会超过一个脉冲当量。数字积分法圆弧插补计算过程，对于不同象限圆弧的不同数字积分法圆弧插补计算过程，对于不同象限圆弧的不同

走向都是相同的，只是溢出脉冲的进给方向为正或为负，走向都是相同的，只是溢出脉冲的进给方向为正或为负，以及被积函数以及被积函数 XXii ，， YYii是进行“加是进行“加 11 修正”或“减修正”或“减 11 修修正”有所不同而已。具体情况见正”有所不同而已。具体情况见 P86P86表表 4-3 4-3


Y

X

章目录章目录

圆弧插补积分器与直线插补器的差别：圆弧插补积分器与直线插补器的差别：

aa ）） XX 坐标值（坐标值（ XXii ）累加的溢出脉冲作为）累加的溢出脉冲作为 YY 轴的进给轴的进给脉冲；而脉冲；而 YY 轴坐标值（轴坐标值（ YYii ）累加的溢出脉冲作为）累加的溢出脉冲作为 XX 轴的轴的进给脉冲；进给脉冲；

bb ）） X.YX.Y 坐标的函数值寄存器的内容是变化的（作加、坐标的函数值寄存器的内容是变化的（作加、减减 11修正）；修正）；

X= X= ，， Y= Y=

cc ）两坐标不一定同时到达终点。）两坐标不一定同时到达终点。当当 X=| XX=| Xee-X-X00|| ，， Y=| YY=| Yee-Y-Y00|| 时，停止插补。时，停止插补。


XY

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讨论：逐点比较法和讨论：逐点比较法和 DDADDA 法对插补速度法对插补速度 vv 的影响的影响11 、逐点比较法对插补速度、逐点比较法对插补速度 vv 的影响的影响

ffgg=f=fxx+f+fyy+f+fzz

在在 22维坐标系中维坐标系中 VVXX=60 f=60 fxxδδXX （（ δδX X 为为 XX 方向脉冲当量）方向脉冲当量） VVYY=60 f=60 fYYδδY Y （（ δδyy为为 YY 方向脉冲当量）方向脉冲当量）设：设： δδX X =δ=δYY=δ=δ，， ffgg=f=fxx+f+fyy


合成速度合成速度 VV 插插

当当 ffxx=1/2 f=1/2 fgg 时时 VV 插插 =30×2=30×21/21/2δδffgg=V=Vminmin

当当 ffxx=0=0 或或 ffxx=f=fgg V V 插插 ==60δ60δffgg=V=Vmaxmax


22

22

2222

2

1)

2

1(260

2260

60

ggx

ggxx

yxy

fff

ffff

ffVV

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由上可知：由上可知：当加工与轴线成当加工与轴线成 454500 的直线时，的直线时， VV 插插最小最小当加工与轴线成平行的直线时，当加工与轴线成平行的直线时， VV 插插最大最大

VV 插插 == （（ 1~1.4141~1.414 ）） VV 虚拟虚拟

若工艺进给速度为若工艺进给速度为 VV00==60δ60δffgg

V=V= （（ 0.707~10.707~1 ）） VV 虚拟虚拟


414.1min

max V

V

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一般情况下速度变化不会太大，能满足要求一般情况下速度变化不会太大，能满足要求


0 26.560 26.5600 45 450 0 63.44 63.4400 90 9000 XX

11

0.7070.707

V/VV/Vgg

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4 4 基于时间分割的插补法：基于时间分割的插补法：适用于二坐标两联动直线和圆弧插补运算，三坐标三联适用于二坐标两联动直线和圆弧插补运算，三坐标三联动直线插补。动直线插补。

设进给速度为设进给速度为 FF 或（或（ VV00 ），插补周期），插补周期 TT 插。插。

基本思想：用若干微小直线段基本思想：用若干微小直线段 L=FTL=FT 插插（（ umum ）来逼近）来逼近加工轮廓曲线。加工轮廓曲线。

VV 插插≈≈ VV0 0 （（ VV00 为进给速度）为进给速度）近似逼近的精度（误差）为拱高误差（即径向误差近似逼近的精度（误差）为拱高误差（即径向误差））

TT 为插补周期；为插补周期； FF 为刀具速度指令；为刀具速度指令； RR 为圆弧半径。为圆弧半径。


R

TF 1

8

)(e

2

k

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AA

BBRR

eeKK

XX

YY

00

计算对象计算对象 ΔxΔxi i ，， ΔYΔYi i ::

分为两步分为两步 ::

aa ）准备阶段）准备阶段为了为了节省时间，节省时间，将在插补将在插补过程中仅需要计算一次的过程中仅需要计算一次的常量常量先先计算出来计算出来

b) b) 再计算再计算 ΔxΔxi i ，， ΔYΔYii 具体循具体循

环插补尺寸。环插补尺寸。

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（（ 11 ）直线插补：）直线插补：已知进给速度已知进给速度 FF 和插补周期和插补周期 TT

a) a) 准备阶段：准备阶段：计算斜率计算斜率 KK


21

1Cos,

Kx

yK

e

e

TFL

MMee(X(Xee , Y , Yee))

00

YY

XX

ΔxΔxii=L·Cosθ=L·Cosθ

bb ）增量位移）增量位移

ΔYΔYii=Δx=Δxii·K·K

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坐标位移坐标位移


xxii= x= xi-1i-1++ΔΔxxii

YYii= Y= Y

i-1i-1++ΔΔYYii

（（ 22）圆弧插补）圆弧插补 ①① 准备阶段：准备阶段：

2

11

cos1sin

21

cos

R

yy

TFL

ii

θθ

aa

MMi-1i-1(X(Xi-1i-1,y,yi-1i-1))

δδaa

MMii(X(Xii,y,yii))

XXi-1i-1 00 XX

YY

XXii

YYii

YYi-1i-1

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②② 计算计算


坐标位移

增量位移

iii

iii

ii

ii

YYY

XXX

XLY

XRX

1

1

22

1)sin(2

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5. 5. 三坐标联动直线插补三坐标联动直线插补三坐标联动的进给速度为合成进给速度三坐标联动的进给速度为合成进给速度 ff ，是指刀具，是指刀具

相对于工件的合成进给速度。由于合成量在三个坐标轴之相对于工件的合成进给速度。由于合成量在三个坐标轴之间的分量不同，但插补时各坐标均应同时以各自对应的速间的分量不同，但插补时各坐标均应同时以各自对应的速度移动，以保证三坐标同时达到预定的值。度移动，以保证三坐标同时达到预定的值。

插补时先计算出最长轴分量进给值。插补时先计算出最长轴分量进给值。假如最长轴为假如最长轴为 ΔΔXX ，其余两，其余两轴的分量分别是轴的分量分别是 ΔΔYY 、、 ΔΔ

ZZ 。。即：即：


CosafX

XX

ZZ

XX

YY

如图如图

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返回返回

XX

PPYZYZ

ZZ

YY00

PPXYZXYZ

PPXYXY

PPZXZX

aa

ßß

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（负补偿）（正补偿）

（略）刀具长度补偿

（右偏）（左偏）

刀具半径补偿

44

43.

42

41

G

G

G

G

刀具补偿刀具补偿

刀具半径补偿：要求数控系统根据工件轮廓程序刀具半径补偿：要求数控系统根据工件轮廓程序和刀具中心偏移量，自动计算出刀具中心轨迹和刀具中心偏移量，自动计算出刀具中心轨迹 .. 沿着刀子前进方向看，若刀具处在工件左侧，沿着刀子前进方向看，若刀具处在工件左侧，为左偏（为左偏（ G41G41 ）。）。沿着刀子前进方向看，若刀具处在工件右侧，为沿着刀子前进方向看，若刀具处在工件右侧，为右偏（右偏（ G42G42）。）。

9.2 9.2 刀具补偿（刀具补偿（ Tools compensatioTools compensationn ））

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若若 CNCCNC 系统具有半径补偿功能，则编程时可采用轮系统具有半径补偿功能，则编程时可采用轮廓编程。廓编程。

若若 CNCCNC 系统没有半径补偿功能，则编程时应采用刀具系统没有半径补偿功能，则编程时应采用刀具中心位置数据编程。此时必须由工件轮廓编程的数据转变中心位置数据编程。此时必须由工件轮廓编程的数据转变成刀位数据编程。成刀位数据编程。

刀具半径补偿的方法和步骤：刀具半径补偿的方法和步骤： 11 ））方法：方法： ① ① BB 机功能（机功能（ basicbasic 补偿最基本的插补）补偿最基本的插补）编程时不考虑加工的前一段和后一段程序对本段程序编程时不考虑加工的前一段和后一段程序对本段程序

刀偏的影响，只对本段轮廓作法向偏移刀偏的影响，只对本段轮廓作法向偏移 RR 距离，各程距离，各程序段之间的过渡部分，用人工插入相切圆弧来完成。序段之间的过渡部分，用人工插入相切圆弧来完成。

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②② CC 机能插补法机能插补法编程时还应考虑到前后程序的影响，每次提取前后两程编程时还应考虑到前后程序的影响，每次提取前后两程序段，中间插入相应的直线段。序段，中间插入相应的直线段。

插补类型：插补类型： aa ）伸长型刀具中心行程）伸长型刀具中心行程＞＞零件轮廓长度零件轮廓长度 b) b) 缩短型刀具中心行程缩短型刀具中心行程＜＜零件轮廓长度零件轮廓长度 c) c) 插入型插入型转接形式：转接形式： L-L L-L 线线 ..线型线型 L-C L-C 线线 ..圆弧型圆弧型 C-L C-L 圆弧圆弧 ..线型线型 C-C C-C 圆弧圆弧 . . 圆弧型圆弧型


图图 4-14.d4-14.d

图图 4-14.c4-14.c

图图 4-14.a4-14.a

图图 4-14.b4-14.b

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例：刀补建立过程例：刀补建立过程解：刀具解：刀具 Ф6 S600 M03Ф6 S600 M03N01 G92 G90 X0 Y0N01 G92 G90 X0 Y0N02 G00 X15 N02 G00 X15 N03 G01 G41 X15 Y10 F50N03 G01 G41 X15 Y10 F50N04 Y30N04 Y30N05 X40 Y25N05 X40 Y25N06 G03 X45 Y10 R50 F30N06 G03 X45 Y10 R50 F30N07 G01 X5N07 G01 X5N08 G40 G00 X0 Y0N08 G40 G00 X0 Y0 （刀补结束）（刀补结束）N09 M02N09 M02（程序结束）（程序结束）


如图如图

回程序回程序

454500 40401515

YY

XX

2525

11

3030

1010

R50R50

66

55

44

33

22

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第九章 数控系统插补 （ CNC 系统）

第九章数控系统插补（ CNC 系统）