Trang 1

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2019-2020

PHẦN ĐẠI SỐ

I. Chƣơng 1. Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác

1. Lý thuyết

- Công thức lượng giác

- Tính chất các hàm số lượng giác:

+ Tập xác định

+ Tập giá trị

+ Tính chẵn lẻ

+ Tính tuần hoàn

+ Sự biến thiên và đồ thị

- Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

- Công thức nghiệm của các phương trình đặc biệt:

sinx 1,sinx 1,sinx 0,cosx 1,cosx 1,cosx 0

- Phương pháp giải các phương trình:

+ Phương trình cơ bản

+ Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác

+ Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác

+ Phương trình bậc nhất đối với s inx và cosx

+ Phương trình đưa về dạng tích

+Phương trình có điều kiện

2. Bài tập

- Tìm tập xác định

- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

- Xét tính chẳn, lẻ

- Các bài toán liên quan đến đồ thị

- Tìm điều kiện để phương trình cơ bản có nghiệm, vô nghiệm

- Giải các phương trình lượng giác đã học

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số xx

xy

cossin2

cos1

ĐS:

kkRD ,24

3\

Bài 2. Cho hàm số : xxxxxxfy 2cos3)sin.(coscos.sin)( 244 .

Chứng minh : Rxxfk

xf ,)()2

(

.

Bài 3. Tìm m để phương trình 1sinsin).14( xmxm có nghiệm. ĐS: 3

2,0 mm .

Bài 4. Tìm m để phương trình 078cos42cos mxmx có nghiệm. ĐS: 2

3

2

1 m

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của )6

sin()3

sin(3 xxy

ĐS : 2,2 GTLNGTNN

Bài 6.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của xxy 810 cos4sin3 ĐS : 3,4 GTLNGTNN

Giải các phương trình sau

Bài 7. 02sin64cos 2 xx ĐS:

kx 6

Bài 8. 0sin2cos3sin25cos3 xxxx . ĐS:26

,318

kx

kx

Bài 9. 33tan)13(cos

1 2

4 x

x. ĐS:

kx

4

Trang 2

Bài 10. xxx cos23)2

5sin(3)

2

72sin(

ĐS:

2

3

2kx

Bài 11. )4

sin(2cos

1

sin

1 x

xx ĐS:

kx

4

Bài 12. xx 4cos1cos4 4 ĐS:

kx 2

Bài 13. 03sin2

2cos32cos

x

xx ĐS:

2

3

2,2 kxkx

Bài 14. 3)tan2

3(coscos2 xxx ĐS:

2

6

5,2

6kxkx

Bài 15. xx

xx

x

x

cos

1

sin

1sincot

cos

1cos22

32

3

ĐS:

26

5,2

6kxkx

Bài 16. 1 3tan 2sin 2x x ĐS:

kx 4

Bài 17. 0cos6)sin2(tan.tan3 xxxx ĐS:

kxkx 3

,23

2

II. Chƣơng 2. Tổ hợp- Xác suất

1. Lý thuyết

- Khái niệm và công thức qui tắc cộng, qui tắc nhân

- Khái niệm và công thức giai thừa, hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp

- Công thức nhị thức Niu-tơn

- Khái niệm không gian mẫu, biến cố

- Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, các biến cố xung khắc, các biến cố độc lập

- Phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa

- Phương pháp tính xác suất bằng cách vận dụng tính chất của xác suất.

2. Bài tập

Bài 1. Từ các chữ số 6,5,4,3,2,1 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số

khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 1 đơn vị. ĐS: 108

Bài 2. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và

5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song đó ?

ĐS: 60

Bài 3. Một đội công nhân 24 người gồm 15 nam và 9 nữ, trong đó có một đôi vợ chồng. Cần chọn ra một tổ

công tác 7 người gồm 4 nam và 3 nữ sao cho đôi vợ chồng nọ không cùng nằm trong một tổ được chọn. Hỏi

có bao nhiêu cách ? ĐS: 104 468

Bài 4. Tìm hệ số của 7x trong khai triển 15)23( x ĐS: 4801644045

Bài 5.Tìm hệ số của 8x trong khai triển 24

3)

12(

xx ĐS: 11 142 168 580

Bài 6. Tìm hệ số của 5x trong khai triển 1025 )31()21()( xxxxxP . ĐS: 3320

Bài 7. Một hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau

. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. ĐS: 722,0

Bài 8. Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một

thẻ. Tính xác suất để hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số là bội của 3 ĐS: 9

5

Bài 9.Viết các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lên 9 tấm bìa, lấy ngẫu nhiên 4 tấm và xếp theo thứ tự từ trái sang phải

ta được một số tự nhiên gồm 4 chữ số. Tính xác suất để tổng 4 chữ số của số tự nhiên đó là một số lẻ. ĐS:21

10 .

III. Chƣơng 3. Dãy số-cấp số

1. Lý thuyết

-Phương pháp chứng minh qui nạp

- Khái niệm dãy số, dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát, dãy số cho bằng phương pháp truy

hồi

Trang 3

- Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

- Định nghĩa cấp số cộng, tính chất, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng các số hạng đầu tiên

của dãy.

2. Bài tập

- Phương pháp xét tính tăng giảm, tính bị chặn của dãy số

- Cho dãy bằng phương pháp truy hồi, xác định hoặc chứng minh công thức của số hạng tổng quát

-Chứng minh dãy số là cấp số cộng

- Cho cấp số cộng thỏa điều kiện cho trước, tính , ,...n nu s

Bài 1. Xét tính tăng giảm của dãy 10,!

10:)( n

nuu

n

nn

Bài 2. Cho 23

1:)(

2

nnaa nn và

11

11:)(

nnn

nabb

abb . Hãy tìm sô hạng tổng quát của dãy )( nb .

ĐS : 2

n

nbn

Bài 3. Cho dãy số

13

1:)(

1

1

nvóiuu

uu

nn

n . Chứng minh *,43 Nnnun

Bài 4. Xét tính bị chặn của dãy 23

32:)(

n

nuu nn

Bài 5. Cho cấp số cộng )( nu biết 60222 uu . Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp cấp số cộng đó.

ĐS: 690

Bài 6. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng )( nu biết 186 s và 11010 s

ĐS: nun 411

Bài 7. Tìm cấp số cộng hữu hạn, biết tổng bốn số hạn đầu bằng 68, tổng bốn số hạn sau cùng bằng 36 và

tổng tất cả các số hạng bằng 68. ĐS: 17,2,101 ndu

PHẦN HÌNH HỌC

I. Chƣơng 1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

1. Phép dời hình

a. Định nghĩa

b. Các phép dời hình đã học

- Phép tịnh tiến

+Định nghĩa

+Tính chất

+Biểu thức tọa độ

- Phép đối xứng trục

+Định nghĩa

+Tính chất

+Biểu thức tọa độ của Đox, Đoy

- Phép đối xứng tâm

+Định nghĩa

+Tính chất

+Biểu thức tọa độ

- Phép quay

+Định nghĩa

+Tính chất

- Hớp thành của các phép dời hình

c. Hai hình bằng nhau

- Định nghĩa

- Phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau

2. Phép đồng dạng

a. Phép vị tự

Trang 4

- Định nghĩa

- Tính chất

b. Phép đồng dạng

- Định nghĩa

- Hợp thành của một phép dời hình và phép vị tự.

c. Hai hình đồng dạng

-Định nghĩa

- Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng

Bài 1. Cho đường thẳng 0523:' yxd và )2;3(u . Tìm phương trình đường thẳng d sao cho 'd là

ảnh của d qua phép tịnh tiến véc tơ u . Đs: :3 2 8 0d x y

Bài 2. Cho tam giác ABC biết )3;7(),5;2(),2;1( CBA và )5;3( u . Gọi tam giác ''' CBA là ảnh của tam

giác ABC qua u

T . Tìm tọa độ trọng tâm 'G của tam giác ''' CBA .

Đs: 5

' ; 33

G

Bài 3. Cho M(2;-3) và )4;3( u . Tìm tọa độ M’’ là ảnh của M qua liên tiếp hai phép biến hình là u

T và

oxĐ . ĐS: M’’(5;7)

Bài 4. Cho đường tròn 0154:)( 22 yxyxC . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua

phép oyĐ . ĐS: 015422 yxyx

Bài 5. Cho đường tròn 0214:)( 22 xyxC và đường thẳng 0: yx . Tìm ảnh của đường tròn

)(C qua Đ . ĐS : 2 2( ') : 4 21 0C x y y

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm )4;3(A . Tìm tọa điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O

góc quay 090 . ĐS: '( 4;3)A

Bài 7. Cho )2;3( I , )5;4(A .Tìm tọa độ A’là ảnh của A qua )3;( IV ĐS: )19;6('A

Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phường trình 9)1()3( 22 yx . Hãy viết phương

trình đường tròn ( C’) là ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm )2;1(I , tỉ số 2k .

ĐS: 2 2( 3) ( 8) 9x y

Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phường trình 0623 yx . Hãy viết phương trình

đường thẳng 'd là ảnh của d qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2

1k .

ĐS: 3 2 3 0x y

Bài 10. Cho ngũ giác ABCDE . Gọi , ,M N Q lần lượt là trung điểm của , ,AB BC DE và 1 1,A C lầ lượt là

trung điểm của ,QN QM . Tìm phép vị tự biến A thành 1A , điểm C thành 1C .

Bài 11. Cho đường tròn ( ; )O R và điểm I sao cho ROI 3 . M là điểm thay đổi trên (O) , tia phân giác của

góc MOI cắt IM tại N . Chứng minh N cũng chạy trên đường tròn . Vẽ đường tròn đó.

II. Chƣơng 2. Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian-quan hệ song song

1. Lý thuyết

- Các đối tượng cơ bản: Điểm , đường thẳng, mặt phẳng

- Các quan hệ cơ bản: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng chứa trong mặt phẳng,

Điểm không thuộc đường thẳng, điểm không thuộc mặt phẳng, đường thẳng không chứa trong mặt phẳng.

- Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau

- Đường thẳng song song với mặt phẳng.

- Vận dụng thành thạo các định lý và hệ quả

*

( ) ( )

( ) ( ) / / / /

( ) ( )

P Q a

Q R b a b c

R P c

hoặc , ,a b c đồng qui

Trang 5

* ( ), ( ),a/ / b

/ / ,( ) ( )

a P b Qc a b

P Q c

* ( ), / / , ( ) / /( )a P a b b P a P

*

/ /( )

( ) / /

( ) ( )

a P

a Q a b

P Q b

*Hai đường thẳng chéo nhau thì tồn tại duy nhất mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia

2. Bài tập

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng

- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp, tứ diện bởi mặt phẳng

- Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài 1. Cho hình chóp tứ giác ABCDS. . Gọi M là trọng tâm tam giác SCD .

a. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng )(SAC .

b. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng )(ABM .

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và A’ là trọng tâm tam giác BCD. a. Tìm giao điểm

G của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (MCD).

b. Tìm tỉ số GA

GA'. ĐS:

3

1

Bài 3. Cho hình chóp ABCDS. đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi I là trung điểm SO .

a. Tìm giao điểm E của SA và mặt phẳng (ICD) (,giao điểm F của SB và mặt phẳng (ICD) . Chứng

minh EF / / AB .

b. Gọi K là giao điểm của DE và CF . Chứng minh / /SK BC .

Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD ; M là điểm thuộc cạnh BC sao cho

MCMB 2 và K là điểm thuộc cạnh BD sao cho KDBK 3 .

a. Chứng minh )(// ACDmpMG .

b. Chứng minh )(// AMGmpCK .

c. Mặt phẳng )(MGK chia cạnh AB theo tỉ số bao nhiêu ?

Bài 5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng )(P đi qua trung điểm M của AB , song song

với BD và SA .

b. Tìm giao điểm H của đường thẳng CD và mặt phẳng )(P . Tính HC

HD .

...........Hết.............

Trang 6

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ 1.

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 23tan

2 4

xy

.

A. \ 2 ,2

D k k

. B. 3

\ 2 ,2

D k k

.

C. 3

\ ,2

D k k

. D. \ ,2

D k k

.

Câu 2. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. cosy x . B. sin 2y x . C. sin 2017y x . D. 1

siny

x .

Câu 3. Tập giá trị của hàm số sin 2 3 cos2 1y x x là đoạn ; .a b Tính tổng .T a b

A. 1.T B. 0.T C. 1.T D. 2.T

Câu 4. Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang, và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp

ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ tổng kết năm học. Xác suất để xếp được

giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là:

A. 109

60480. B.

109

30240. C.

1

280. D.

1

5040.

Câu 5. Cho cấp số cộng nu có 82; 72d S . Tính 1u .

A. 1 16u . B.

1 16u . C. 1

1

16u . D.

1

1

16u

Câu 6. Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn

học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia

thi hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi

Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn.

A. 415

1001P . B.

621

1001P . C.

1001

415P . D.

395

1001P .

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình

sin 3 cos 23 3

x x m

vô nghiệm.

A. 18. B. 9. C. 21. D. 20.

Câu 8. Cho dãy số nu xác định bởi 1

3 *

1

1

,n n

u

u u n n

. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao

cho 1 2039190nu .

A. 2020n . B. 2018n . C. 2017n . D. 2019n .

Câu 9. Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên

bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác

suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh

thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

A. 0,056 . B. 0,272 . C. 0,504 . D. 0,216 .

Câu 10. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu nS tính theo công thức 2 *5 3 , . nS n n n Tìm số

hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng đó.

A. 1 8; 10 u d . B. 1 8; 10 u d . C. 1 8; 10 u d . D. 1 8; 10 u d .

Câu 11. Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác

có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là:

Trang 7

A. 15!. B. 3

15C . C. 315 . D.

3

15A .

Câu 12. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0

điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa?

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .

Câu 13. Cho tập hợp 1,2,3,...,10A . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra

không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. 7

15P . B.

7

24P . C.

7

10P . D.

7

90P .

Câu 14. Cho dãy số nu có 1 1; 2; 483.nu d S Tính số các số hạng của cấp số cộng.

A. 23n . B. 21n . C. 22n . D. 20n .

Câu 15. Cho 1;5v và điểm 4;2M . Biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến v

T . Tìm tạo độ điểm

M .

A. 4;10M . B. 3;5M . C. 3;7M . D. 5; 3M .

Câu 16. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tam giác đều có ba trục đối xứng.

B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.

C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. Phép vị tự tâm I tỉ số 1k là phép đối xứng tâm.

Câu 17. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam

giác AOF qua phép quay tâm O góc quay . Tìm .

A. o60 . B. o60 . C. o120 . D. o120 .

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn

2 2: 1C x y qua phép đối xứng tâm 1;0I .

A. 2 22 1x y . B.

22 2 1x y . C. 2 22 1x y . D.

22 2 1x y .

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu 20. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho 2BM MC .

Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. .ACD B. .ABC C. .ABD D. ( .)BCD

II. Tự luận (6 điểm)

Câu 1 (2đ) Giải phương trình:

a) 2cos 3cos 2 0x x b) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x

Câu 2 (1đ) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 0 1 22 4 ... 2 243n n

n n n nC C C C . Tìm hệ số của 3 x trong

khai triển nhị thức Niu tơn 2

n

xx

.

Câu 3 (1đ) Tổ 1 gồm 7 bạn nam (trong đó có An) và 6 bạn nữ (trong đó có Bình). Chọn ngẫu nhiên 4 bạn.

Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn:

a) Có ít nhất 1 bạn nam.

b) Có ít nhất 1 bạn nam và ít nhất 2 bạn nữ, đồng thời An và Bình không cùng được chọn.

Câu 4 (2đ) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là

trung điểm của SB , SD và OC .

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SAC và SBD .

OF

E D

C

BA

Trang 8

b) Tìm giao điểm K của đường thẳng SA và mặt phẳng MNP .

c) Tính tỉ số KS

KA.

ĐỀ 2.

I. Trắc nghiệm (4.0 điểm)

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1

1 sinxy

là

A. \ 2 ,2

D R k k Z

C. \ ,2

D R k k Z

B. \ ,D R k k Z D. \ 0D R

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10;10m để pt sin 3 cos 23 3

x x m

vô

nghiệm

A. 20 B. 21 C. 18 D. 9

Câu 3: . Hàm số cot sinx+cosx7

y

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4 B. 2. C. 3 D. 5

Câu 4: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số sin3y x và sinxy bằng nhau?

A. 4 2

x k

k Zx k

C. 2

24

x k

k Zx k

B. 4

x k k Z

D. 2

x k k Z

Câu 5: Gọi 0x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos 2x

01 sin 2x

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0

3;

4x

B. 0 0;4

x

C. 0 ;4 2

x

D. 0

3;

2 4x

Câu 6: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 5

cos2 4cos3 6 2

x x

trên đường tròn

lượng giác là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần ?

A. 294 B. 336 C. 420 D. 326

Câu 8: Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí và 3 cuốn

sách Hóa. Thầy giáo muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A,B,C,D,E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo

có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng sách xong, mỗi một trong 3 loại sách trên đều còn lại ít nhất 1 cuốn

A. 25200. B. 27000. C. 24480 D. 16200

Câu 9: Gọi S là tập các ước số nguyên dương của số 43200. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc tập S. Tính

xác suất để lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 2

A. 2

12

2

84

C

C. B.

2

8

2

84

C

C. C.

2

6

2

84

C

C. D.

2

10

2

84

C

C.

Câu 10: Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập,

người đó bắn trúng đích ít nhất một lần

A. 0,906 B. 0,064 C. 0,216 D. 0,936

Câu 11: Cho dãy số nu , biết 2 5

.5 4

n

nu

n

Số

7

12 là số hạng thứ mấy của dãy số

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

Trang 9

Câu 12: Biết các số 1 2 3; ;n n nC C C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với 3n . Tìm n

A. 9n B. 5n C. 7n D. 11n

Câu 13: Cho cấp số cộng nu , thỏa mãn 2 23 60u u . Tính tổng

24S của 24 số hạng đầu tiên của cấp số

cộng đã cho.

A. 24 120S B. 24 720S C. 24 60S D.

24 1440S

Câu 14: Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu

phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó ?

A. Vô số B. 0 C. 2 D. 1

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là

4 3 5 0x y và 7 4 0x y . Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo

của góc quay 0 00 180 là:

A. 045 B. 090 C. 060 D. 0120

Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1k

C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ

diện theo một thiết diện có diện tích là:

A. 2 2

4

a B.

2 2

6

a C.

2 3

2

a D.

2 3

4

a

Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây

đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

A. Cắt nhau. B. Chéo nhau.

C. Song song với nhau. D. Có thể song song hoặc cắt nhau.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. I là điểm thuộc miền trong tam giác SAB. Giao

tuyến của hai mặt phẳng (ICD) và (SAB) là đường thẳng

A. Qua I và song song với AB B. Qua S và song song với AB

C. Qua S và song song với BC D. DI

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và H là

điểm nằm trên cạnh CD sao cho CD = 3DH. Khi đó, HG song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SBD) B. (SAD) C. (SAC) D. (SAB)

II. Tự luận (6.0 điểm)

Câu I. (4,0 điểm)

1) (1,5 điểm) Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau :

a) tan 2cot 1 0x x

b) 4 4 1cos sin sin .cos

2x x x x

2) (1,5 điểm)

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

6

23 ; 0.y

P x xx

b) Một đoàn đại biểu gồm 25 nữ và 20 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người nếu trong đó có 1 người

trưởng đoàn là nam và có ít nhất 2 nữ nữa.

3) (1,0 điểm) Cho dãy số nu với 4

2

1; 1, .n

nu n n N

n

Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy và xét

tính tăng giảm dãy số nu .

Câu II. (2,0 điểm)

Trang 10

1) (0,5 điểm) Trong mặt phẳng ,Oxy cho đường thẳng : 2 5 0.d x y Viết phương trình đường

thẳng 'd là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ 1;2 .v

2) (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm AB

và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao điểm I, J của mặt phẳng (SBD) theo thứ tự với các đường thẳng AN và MN. Tính tỉ số

JM : JN.

----------- HẾT ----------

Trang 11

ĐÁP ÁN ĐỀ 1 :

I. Trắc nghiệm :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A D C A A A A B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B A A A D B D C C A

II. Tự luận :

Câu 1(2đ) Giải phương trình:

a) 2cos 3cos 2 0x x

cos 1

2cos 2

xx k k

x VN

b) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x

2cos 1 2sin cos sin 2cos 1x x x x x

1 2

cos 32

sin cos 04

x kx

k

x x x k

Câu 2(1đ) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 0 1 22 4 ... 2 243n n

n n n nC C C C . Tìm hệ số của 3 x trong

khai triển nhị thức Niu tơn 2

n

xx

.

0 1 22 4 ... 2 243n n

n n n nC C C C 3 243 5n n

2

n

xx

có SHTQ là

5 5 2

5 5

22

k

kk k k k

kC x C x

x

.

Để có 3 x thì 1k . Vậy hệ số cần tìm là 1

5 2 10C .

Câu 3(1đ) Tổ 1 gồm 7 nam (trong đó có An) và 6 nữ (trong đó có Bình). Chọn ngẫu nhiên 4 bạn. Tính xác

suất để trong 4 bạn được chọn:

a) có ít nhất 1 bạn nam.

4

13n C

Gọi A là biến cố “ có ít nhất 1 nam trong 4 bạn được chọn”

A “Không có bạn nam nào được chọn”

4

6n A C 4

6

4

13

CP A

C .

Vậy: 4

6

4

13

1 1C

P A P AC

.

b) có ít nhất 1 nam và ít nhất 1 nữ, đồng thời An và Bình không cùng được chọn.

4

13n C

Gọi B là biến cố “có ít nhất 1 nam và ít nhất 2 nữ, đồng thời An và Bình không cùng được chọn”

Chọn ít nhất 1 nam và ít nhất 2 nữ:

T/H1: 1 nam và 3 nữ: 1 3

7 6 140C C

T/H1: 2 nam và 2 nữ: 2 2

7 6 315C C

có 140 315 455 cách chọn.

Chọn ít nhất 1 nam và ít nhất 2 nữ , đồng thời An và Bình cùng được chọn:

T/H1: 1 nam(có An) và 3 nữ (có Bình) : 2

6 15C

T/H1: 2 nam (có An) và 2 nữ (có Bình): 1 1

7 6 42C C

có 15 42 57 cách chọn.

Trang 12

455 57 398n B 4

13

398P B

C .

Câu 4 (2đ)

a) S là điểm chung

Trong mp ABCD : AC cắt BD tại O

O ϵ SAC , O ϵ SBD

Suy ra O là điểm chung của SAC và SBD

Vậy giao tuyến là SO

b) Trong mặt phẳng SBD , gọi I là giao điểm của MN và

SO

Ta có SA SAC ; MNP SAC PI

Trong mặt phẳng SAC , PI cắt SA tại K K là giao điểm của SA và MNP

c) MN là đường trung bình của tam giác SBD nên MN cắt SO tại trung điểm I

PI là đường trung bình của tam giác SOC //PI SC hay //PK SC

114

3 3

4

ACKS PC

KA PAAC

.

ĐÁP ÁN ĐỀ 2 :

I. Trắc nghiệm :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C D A A B B C A D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C B D A A A B A A

II. Tự luận :

Câu I. (4,0 điểm)

1) (1,5 điểm)

a) , arctan( 2)4

x k x k

b) 1

, arctan( )4 3

x k x k

2) (1,5 điểm)

a) 135y4

b) 2153000

3) (1,0 điểm) Dãy số đã cho là dãy số tăng.

Câu II. (2,0 điểm)

1) (0,5 điểm) x + 2y – 8 = 0.

2) (1,5 điểm)

a) Giao tuyến là đường thẳng qua S và song song với AD và BC.

b) I là giao điểm của SO và AN, J là giao điểm của BI và MN. Tỉ số JM:JN = 1.

A

B C

D

N

M

O P

S

K

I