Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2013MÔN TOÁN HỌC

Câu 1.

a) Khi m = -1 thì (1) viết thành: TXD: D = R

Giới hạn:

Bảng biến thiên:x -1 1 y' + 0 - 0 +y 4

-4

Hàm số đồng biến trên và Hàm số nghịch biến trên (- 1; 1)Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => y = 4Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 => y = - 4Vẽ đồ thị:+ Điểm uốn: y’’=12x = 0 x = 0 => y = 0 => điểm uốn U(0; 0)

+ Giao với Ox: Cho y = 0

+ Giao với Oy: Cho x = 0 => y = 0+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứngb.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

+ Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị A, B<=> y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt.

có 2 nghiệm phân biệt

+ Gọi A(1; y1); B(m; y2)

=> A(1; 3m - 1); B(m; -m3 + 3m2)

=> Phương trình đường thẳng AB:

Để AB ⊥ d: y = x + 2 thì:

Câu 2.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

Giải phương trình: sin5x + 2cos2x=1sin5x = 1 – 2 cos2x

sin 5x= -cos2x=sin(2x- )

Câu 3.

Phương trình (1)

Trường hợp 1:: x= y=2x+1 . Thế vào (2)

Vậy là nghiệm của hệ

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

Trường hợp 2: y = x + 2 thay vào phương trình (2)

Câu 4.

Tính tích phân I=

Đặt 2-x2=t2

-2x dx=2t dt x dx=-t dt.

Đổi cận

I=

Câu 5.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

Trong mp (SAB) gọi H là trung điểm của AB=> SH ⊥ AB vì ∆ SAB đều.Mà (SAB) ⊥ (ABCD) => SH là chiều cao chóp.

SAB là tam giác đều cạnh a

Sđáy = a2

=> Thể tích khối chóp S.ABCD:

Vchóp =

Trong mp(SCD) dựng SI ⊥ CD => CD ⊥ (SHI)Kẻ HE ⊥ SI => HE ⊥ (SCD)Ta có: AB // CD => AB // (SCD) => d(A;SCD) = d(H;SCD) = HETa có: ∆ SAB = SAD => SC = SD => ∆ SCD cân tại S.=> I là trung điểm cả CD. => HI = a.Xét tam giác vuông SHI có:

Câu 6.

Chú ý rằng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

Đẳng thức xảy ra khi Câu 7b.

Phương trình đường thẳng AH qua

Nhận làm véc tơ pháp tuyến là:

.Phương trình đường thẳng BC qua D(5,3) nhận làm véc tơ chỉ phương là:

Giả sử

Vì là trung điểm của AB

Vì có phương trình:

A (-3; 3); B(3; -1)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

Giả sử C thuộc đường thẳng BC

Vậy

Câu 8a.

Phương trình đường thẳng qua A(3;5;0) nhận (là vecto pháp tuyến (P) ) làm vecto chỉ phương có phương trình:

Gọi I là giao điểm của và (P)

Tọa độ I là nghiệm của hệ:

Gọi B là điểm đối xứng A qua I với A (3,5,0) , I (1,2,1)

Vậy

Câu 8b.

Đường thẳng AB qua A(-1; -1; 1) có vectơ chỉ phương .

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song nhận làm vectơ pháp tuyến có

phương trình:

Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) là:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 -

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

Câu 9a.

Hộp thứ nhất (4 bi đỏ + 3 bi trắng) chọn 1 bi có: = 7 cách

Hộp thứ hai (2 bi đỏ + 4 bi trắng) chọn 1 bi có: = 6 cách

Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi có: = 42 cách

Chọn 2 viên bi cùng màu có hai trường hợp.

Trường hợp 1:

Chọn 1 bi đỏ ở hộp 1: có cách

Chọn 1 bi đỏ ở hộp 2: có cách

Suy ra: có = 4.2 = 8 cách

Trường hợp 2:

Chọn 1 bi trắng ở hộp 1: cách

Chọn 1 bi trắng ở hộp 2: cách

Có cách. Có 8+12=20 cách chọn ra 2 bi cùng màu.

Vậy xác suất chọn 2 bị cùng màu là

Câu 9b.

Điều kiện

Từ phương trình (2)

(1) => y = - x thay phương trình đầu

(2) => x – y = 2 => y = x – 2

Với x = 3 => y = 1Vậy x = 3, y = 1

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 8 -

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013

Nguồn: Hocmai.vn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 9 -