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Dirección Xeral de Educación, FormaciónProfesional e Innovación Educativa

Educación secundariapara personas adultas

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Ámbito científico tecnológicoEducación a distancia semipresencial

Módulo 1

Unidad didáctica 6Geometría.La materia y los materiales


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Índice

1. Introducción...............................................................................................................3

1.1 Descripción de la unidad didáctica................................................................................ 3 1.2 Conocimientos previos.................................................................................................. 3 1.3 Objetivos didácticos...................................................................................................... 3

2. Secuencia de actividades y contenidos..................................................................5

2.1 Elementos básicos de geometría .................................................................................. 5 2.1.1 Posiciones relativas de dos rectas en el plano ..................... ..................... ..................... ...................... .............7 2.1.2 Semirrectas y segmentos...................................................................................................................................8

2.2 Ángulos ...................................................................................................................... 10 2.2.1 Medida de ángulos...........................................................................................................................................10 2.2.2 Operaciones con ángulos.................................................................................................................................11 2.2.3 Clases de ángulos............................................................................................................................................14

2.2.4 Relaciones entre ángulos.................................................................................................................................15 2.3 La materia y sus propiedades..................................................................................... 18

2.3.1 Magnitudes y unidades ...................... .................... ...................... ..................... ..................... ...................... ....18 2.3.2 Longitud............................................................................................................................................................21 2.3.3 Superficie ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ....23 2.3.4 Masa.................................................................................................................................................................24 2.3.5 Temperatura.....................................................................................................................................................25 2.3.6 Tiempo ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ........25 2.3.7 Volumen ................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ........25 2.3.8 Densidad .................. ...................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ........27

2.3.9 Estados de la materia.......................................................................................................................................28 2.3.10 Efectos del calor sobre las sustancias ................... ...................... ..................... ..................... ...................... ....30 2.3.11 Clasificación de la materia: sustancias puras y mezclas .................... ..................... ..................... ................... 33 2.3.12 Los materiales..................................................................................................................................................34

3. Resumen de contenidos.........................................................................................36

4. Actividades complementarias................................................................................37

5. Cuestionario de evaluación....................................................................................39

6. Solucionarios...........................................................................................................43

6.1 Soluciones de las actividades propuestas................................................................... 43 6.2 Soluciones de las actividades complementarias ......................................................... 50 6.3 Soluciones de los ejercicios de la autoevaluación....................................................... 52

7. Glosario....................................................................................................................56

8. Bibliografía y recursos............................................................................................58


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1. Introducción

1.1 Descripción de la unidad didáctica

A partir de la observación de sus formas se realiza una introducción a los elementos bási-cos utilizados en la geometría plana: puntos, rectas, planos y ángulos. También se utilizarála calculadora científica para efectuar operaciones con ángulos.

La palabra materia es un término muy general; cualquier cosa en cualquier parte deluniverso, desde la estrella más alejada hasta la más pequeña partícula de polvo, está com-

puesta por materia. Todo lo que nos rodea y podemos percibir con nuestros sentidos estáformado por materia. La mesa que tenemos delante, el bolígrafo con que escribimos, elagua que bebemos y el aire que respiramos son materia. En esta unidad se trata la materia,y en ella se analizarán sus propiedades y su diversidad, en cuanto a sus estados y a la dife-

rencia entre mezcla y sustancia pura. También trabajaremos con los tipos de materiales,sus propiedades y las principales utilidades de cada uno.

1.2 Conocimientos previos La materia posee masa y volumen.

La materia puede encontrarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso.

Origen natural o artificial de algunos materiales de uso cotidiano: algodón, madera, vi-drio, etc.

Conceptos básicos de geometría plana: punto, recta, plano, ángulos, etc. Empleo de la calculadora para efectuar las operaciones aritméticas básicas.

1.3 Objetivos didácticos Conocer qué es la materia.

Reconocer las propiedades generales de la materia: longitud, masa, volumen, tempera-tura, etc.

Conocer las unidades en que se miden las propiedades generales y sus relaciones.

Indicar las características de los estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Reconocer los cambios de estado de la materia.

Identificar las diferencias entre sustancias puras y mezclas.

Clasificar tipos de materiales por su origen natural o artificial, y sus propiedades.

Comprobar las propiedades de cada material.

Conocer las aplicaciones de los materiales para la fabricación de objetos, y el modo detrabajarlos.

Identificar relaciones de paralelismo y perpendicularidad en objetos de la vida cotidia-

na. Dibujar rectas paralelas y perpendiculares con escuadra y cartabón.


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Medir ángulos con el transportador en figuras previamente identificadas.

Efectuar operaciones con unidades de medida de ángulos usando calculadora científica.


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2. Secuencia de actividades y conteni-dos

2.1 Elementos básicos de geometría

La naturaleza inventó las formas geométricas mucho antes de que el ser humano les pusie-ra nombre. Así, en vegetales y minerales es frecuente encontrar líneas rectas, polígonos,círculos, esferas, espirales, cubos, pirámides, etc.

De igual modo, es posible observar formas geométricas de todo tipo en los objetos diseña-dos y construidos por el ser humano.

La geometría nació como consecuencia de la necesidad de representar objetos gráficamen-te, emplear figuras en procesos constructivos y resolver problemas de medida: longitudes,áreas, volúmenes, etc. El punto, la recta y el plano son tres elementos básicos de la geome-tría (tanto las rectas como los planos se consideran ilimitados).

Puntos. Para representarlos se utilizan dos pequeños trazos quese cortan o un pequeño círculo y se nombran con letras mayús-culas: A, B, C...Los puntos no tienen dimensión, no se puedenmedir.

Rectas. Se representan mediante líneas y se nombran con letrasminúsculas: r, s, t...Una recta está formada por infinitos puntosque siguen una misma dirección.

Planos. Se representan por medio de paralelogramos, tal comose indica en la figura, y se simbolizan por letras griegas: α, β, γ...


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A la derecha vemos un fragmento del tratado Los elementos, delmatemático griego Euclides (s. IV aC), una extensa obra de trecelibros, varios de ellos dedicados a la geometría plana y tridimen-sional, en los que se recopilaban los conocimientos matemáticosde la época. Su genialidad consistió en transformar las reglas em-

píricas de la geometría, heredadas de los egipcios y de otros pue-blos, en una ciencia deductiva a partir de unos principios básicosllamados postulados con validez universal. Los elementos fueronla fuente principal de razonamiento geométrico, teoremas y méto-dos hasta el siglo XIX.

Actividades propuestas

S1. Indique objetos o partes de objetos del entorno que se puedan representar:

Mediante puntos

Mediante rectas

Mediante planos

S2. Señale algunos puntos, rectas y planos en el mueble de la figura.


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2.1.1 Posiciones relativas de dos rectas en el plano

En un plano podemos trazar infinitas rectas. Según la posición que adopten, las rectas pue-den ser secantes, paralelas o coincidentes.

Secantes

Las dos rectas tienen un punto en común

Paralelas

No tienen ningún punto en común

Coincidentes

Tienen todos los puntos en común

Al trazar una recta en un plano, este queda dividi-do en dos partes. Cada una es un semiplano.

Un caso particular de rectas secantes son lasperpendiculares, que dividen el plano en cuatro

regiones iguales

Vemos cómo trazar rectas paralelas y perpendiculares a una recta r dada, usando instrumentos dedibujo. Para que la recta pase por un punto P dado, arrastramos la escuadra hasta que su borde coinci-da con el punto dado


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2.1.2 Semirrectas y segmentos

Semirrecta: porción de recta limitada en un extremo por un punto, que es su origen, eilimitada por el otro extremo. Es decir, una semirrecta tiene origen pero no tiene fin. Enla figura, el punto A divide la recta en dos partes. Cada una de ellas es una semirrecta.

Segmento: es la porción de recta comprendida entre dos puntos. Por ejemplo, el seg-mento BA es la porción de recta comprendida entre los puntos A y B denominados ex-tremos del segmento. La distancia entre los puntos A y B es la longitud del segmento.

Actividad resuelta

Observe la figura e indique si son verdaderas o falsas las afirmaciones:

Afirmaciones V / F

p y q son paralelas V

r y s son paralelas F

p y s son secantes V

r y s son secantes V

p y r son perpendiculares V

. q y s son perpendiculares F


S3. Dibuje una recta r y un punto P exterior a ella, como se indica en la figura.

Trace algunas rectas que pasen por el punto P y que corten a la recta r. ¿Cuántas se pueden trazar?


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Trace ahora rectas paralelas a r que pasen por el punto P. ¿Cuántas se pueden trazar? ¿Y rectasparalelas a r que pasen por P?

S4. Observe el plano de la figura y conteste:

Nombre de las dos calles paralelas más próxi-mas a la calle Corcubión.

¿Las calles Barcelona y Alcalde Lens son per-pendiculares?

¿Las calles Gramela y Andrés Gaos son secan-tes?

¿Las calles Gramela y Andrés Gaos son per-pendiculares?


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2.2 Ángulos

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que se cortan en un punto. Las semirrectas que lo forman son los lados del ángulo y el punto común es el vér-

tice. Los ángulos se nombran por la letra del vértice con el símbolo ^ encima: ...Vˆ

,Bˆ

,Aˆ

Lo que caracteriza a un ángulo es la abertura de sus lados. Si los lados de un ángulo Â es-tán más abiertos que los de otro ángulo B̂ , decimos que Â es mayor que B̂ .

2.2.1 Medida de ángulos

La unidad fundamental de medida de ángulos es el grado sexagesimal (1º), que es el ángu-lo que obtenemos al dividir un ángulo recto en 90 partes iguales. Por lo tanto, el ángulorecto mide 90º.

Para efectuar mediciones angulares más exactas es necesario que utilicemos otras uni-dades menores que el grado. Si dividimos el grado sexagesimal en 60 partes iguales, obte-nemos el minuto sexagesimal (1’). Es decir:

1º = 60’ y 1’ = 1/60º

De igual modo, si dividimos el minuto sexagesimal en 60 partes iguales, obtenemos el segundo sexagesimal (1’’). Es decir:

1’ = 60’’ y 1’’ = 1/60’

Las fracciones de segundo se expresan en forma decimal como décimas, centésimas,milésimas... de segundo. Por ejemplo, decir que la medida de un ángulo es de 9, 72’’, sig-nifica que es de 9’’ y 72 centésimas de segundo.

La medida de un ángulo se puede expresar en forma compleja (utilizando varias unida-des) o incompleja (utilizando una sola unidad). Por ejemplo:

20º 35’ 42’’ = 74 142’’

Para medir ángulos se usa un semicírculo graduado dividido en 180º: el transportador.

Equivalencias entre unidades de medida de ángulos Transportador


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Para medir o trazar ángulos con el transportador hay que proceder como se indica en lassiguientes ilustraciones.

El transportador es un instrumento con muy poca precisión ya que solamente nos propor-ciona la medida de un ángulo en grados. Para medir ángulos con mayor precisión se utili-zan el goniómetro, el teodolito y el teodolito electrónico.

2.2.2 Operaciones con ángulos

SumaLa suma de dos ángulos equivale a situarlos uno despuésdel otro de modo que tengan un lado y el vértice comunes.El ángulo suma es el formado por los lados no comunes.

RestaPara restar dos ángulos se colocan superpuestos de modoque tengan un lado y el vértice comunes. El ángulo diferen-cia es el formado por los lados no comunes.

Multiplicación por un número naturalEl producto de un ángulo por un número natural equivale ala suma del mismo ángulo tantas veces como indica el nú-mero.

División por un número naturalAl dividir un ángulo entre un número natural se obtiene unángulo tantas veces más pequeño como indica el número.


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Operando con la calculadora

Para efectuar operaciones de ángulos debemos utilizar la

calculadora científica.

Aunque puede cambiar su apariencia en función de lamarca, las calculadoras científicas suelen tener una teclasemejante a esta:

Al pulsar la tecla le indicamos a la calculadora que los números que estamos introducien-do corresponden a medidas de ángulos. Por ejemplo, para introducir el ángulo 20º 35’ 42’’en forma compleja, pulsaremos la siguiente secuencia de teclas:

20º 35’ 42’ → 20 35 42 → 20, 595

El número 20, 595 que aparece en la pantalla es el ángulo 20º 35’ 42’ expresado en formaincompleja de grados.

Para visualizar en forma compleja pulsaremos las teclas y de este modo:

20, 595 → → 20º 35º 42º

Aunque en la pantalla aparecen todas las unidades expresadas en grados, la calculadora lasreconoce correctamente como el ángulo 20º 35’ 42’.

Suma. Para efectuar la suma 20º 35’ 42’’ + 50º 40’ 10’’ con la calculadora, pulsaremosla siguiente secuencia de teclas:

20 35 42 + 50 40 10

71, 264...→ → 71º 15º 52º, equivalente a 71º 15’ 52’’

Resta. Para efectuar la resta procederemos de modo semejante. Por ejemplo, hagamosla siguiente operación: 75º 23’ 50’’ - 20º 48’ 13’’

75 23 50 - 20 48 13



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Multiplicación por un número natural. Calculamos 27º 42’ 35’’ x 3

27 42 35 x 3


División entre un número natural. Calculamos 52º 25’ 38’’ : 4

52 25 38 : 4

13, 1068...→ → 13º 6º 24, 5º, equivalente a 13º 6’ 24, 5’’


S5. Mida los siguientes ángulos con el transportador.


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S6. Efectúe las siguientes operaciones con ángulos utilizando la calculadora científica:

25º 40’ 35’’ + 70º 8’ 30’’ =

15º 25’ 40’’ + 24º 50’ 30’’ = a

10º 20’ 40’’ + 42º 50’ 52’’ + 28º 45’’ =

130º 40’ 25’’ - 75º 30’ 40’’ =

b

85º 18’ 30’’ - 60º 50’ 22’’ =

15º 25’ 30’’ x 3 = c

40º 35’ 50’’ x 4 =

2.2.3 Clases de ángulos

Cóncavos y convexos. Dos semirrectas con origen común determinan dos ángulos dis-tintos. El menor de ellos se denomina ángulo convexo y el mayor, cóncavo. Observeque el ángulo convexo no contiene en su interior las semirrectas que son prolongaciónde sus lados, mientras que el ángulo cóncavo sí que las contiene.

Ángulo convexo Ángulo cóncavo

Planos y completos. Si los dos lados del ángulo están situados sobre la misma recta, elángulo que forman se llama ángulo plano, y si los dos lados coinciden abarcando todoel plano, ángulo completo. Los ángulos convexos son menores que el ángulo plano,mientras que los cóncavos son mayores.

Ángulo plano Ángulo completo


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Rectos, obtusos y agudos. Un ángulo recto es el ángulo convexo que tiene sus lados perpendiculares. Los ángulos convexos mayores que uno recto se llaman obtusos, y losmenores, agudos.

Ángulo agudo Ángulo recto Ángulo obtuso

Recuérdese que el grado sexagesimal se define como el ángulo obtenido al dividir el ángu-lo recto en 90 partes iguales. Por lo tanto, el ángulo recto mide 90º y el ángulo plano 180º,ya que se puede dividir formando dos ángulos rectos, y el ángulo completo 360º, ya que se

puede dividir formando cuatro ángulos rectos.

2.2.4 Relaciones entre ángulos

Consecutivos y adyacentes. Dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice yun lado común. Si los lados no comunes forman un ángulo plano los ángulos se llamanadyacentes.

Ángulos consecutivos Ángulos adyacentes

Complementarios y suplementarios. Dos ángulos son complementarios si su suma esun ángulo recto (90º), y suplementarios si la suma es un ángulo plano (180º).

Ángulos complementarios Ángulos suplementarios

Opuestos por el vértice. Dos ángulos son opuestos por el vértice si los lados de unoson semirrectas opuestas a los lados del otro. Dos ángulos opuestos por el vértice soniguales. Observe en la figura que los ángulos adyacentes a ellos también son opuestos

por el vértice y, por lo tanto, iguales.


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Ángulos opuestos por el vértice

Observe los siguientes pares de ángulos, que tienen los lados situados sobre rectas pa-ralelas o coincidentes.

Los ángulos Â y Ĉ tienen dos lados paralelos y los otros dos, situados sobre la mismarecta. Como consecuencia, ambos ángulos son iguales: ĈÂ = . Por el mismo motivo,

D̂B̂ = .

Actividad resuelta

Observe las siguientes figuras y calcule el valor de los ángulos indicados en cada una

(justifique los valores obtenidos).

El ángulo a mi-de también 50º,ya que tiene unlado coincidente

con este y elotro lado parale-

lo.

El ángulo b mi-de 50º, ya quees opuesto por

el vértice alángulo a

El ángulo a mi-de 130º, ya que

tiene un ladocoincidente con

este y el otrolado paralelo.

El ángulo b ysuplementario

del ánguloa=130º. Enton-ces b= 180º-

130º=50º.

El ángulo su-plementario dea mide 60º, yaque tiene un

lado coincidentecon este y el

otro es paralelo.

Entonces a=180º-60º=120º

El ángulo b mi-de 60º, ya quees opuesto porel vértice al án-

gulo a.


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Secuencia de actividades

S7. Complete cada frase con la palabra correspondiente.

Un ángulo __________ mide 90º.

Un ángulo plano mide __________

Un ángulo __________ es mayor que uno recto y menor que uno plano.

Un ángulo cóncavo mide más de __________

Dos ángulos __________ miden 90º.

Dos ángulos adyacentes son __________ y suplementarios.

Dos ángulos __________ que suman __________ son suplementarios.

Dos ángulos opuestos por el vértice son __________

S8. Responda a las siguientes cuestiones:

¿Cuántos grados midentres ángulos rectos?

¿Y medio ángulo recto?

¿Cuántos ángulos rectosson 360º?


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2.3 La materia y sus propiedades

2.3.1 Magnitudes y unidades

Podemos definir la materia como todo lo que tiene masa y que ocupa un espacio, es decir,que tiene volumen. La materia se puede encontrar en tres estados: sólido, líquido y gaseo-so.

Es fácil comprobar que los sólidos y los líquidos tienen masa y volumen,pero, ¿y los gases? Los gases, aunque son ligeros, también poseen masa yvolumen. Si pesamos en una balanza precisa un globo inflado, observare-mos que ocupa un mayor volumen y pesa más que un globo vacío. Otroejemplo: la bombona de butano pesa más llena que vacía.

Todos los cuerpos, por estar hechos de materia, tienen características comunes. Las llama-remos propiedades generales, como la longitud, la superficie, el volumen, la masa, la den-sidad o la temperatura. Estas propiedades se pueden medir, y se expresan mediante unacantidad. En este caso estamos utilizando magnitudes físicas.

Magnitud es todo aquello que se puede medir, y las magnitudes pueden clasificarse en fundamentales y derivadas, y escalares y vectoriales.

Magnitudes fundamentales y derivadas

Magnitudes fundamentales son aquellas en las que la unidad se define por convenio.La longitud, la masa, el tiempo y la temperatura se consideran magnitudes fundamenta-les, al no depender de otras.

Unidad es una cantidad de una magnitud tomada por convenio para comparar con ellaotras cantidades de esa misma magnitud (medir).

Medir es comparar cantidad con unidad.

Sistema Internacional de Unidades (SI). El número que expresa la medida puede serdiferente si cambia la unidad de medida. Cada uno puede elegir su patrón de medida(unidad). Para unificar criterios, en ciencia se utiliza el Sistema Internacional de Uni-dades (SI).

Magnitudes derivadas: son la mayoría; se obtienen a partir de las fundamentales, apli-cando relaciones matemáticas. Por ejemplo, la superficie es una magnitud derivada ob-tenida de multiplicar dos longitudes (longitud por anchura), y la velocidad es derivada,

porque la obtenemos al dividir una longitud entre el tiempo empleado en recorrerla.

Magnitudes fundamentales Longitud Masa Tiempo Temperatura

Unidades (SI) Metro Quilogramo Segundo Kelvin

Símbolo (SI) m kg s K


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Actividad resuelta

Al sumergir un tubo “vacío” o un vaso hacia abajo en un reci-piente con agua, el agua no puede entrar porque el tubo estálleno de aire, y el aire ocupa su propio volumen (para que el

agua pueda entrar en el tubo tendríamos que abrirle una sali-da al aire en la parte superior).

Magnitudes escalares y vectoriales

Escalares: con dar un número (su valor) quedan perfectamente definidas (masa, tempe-ratura o tiempo).

Vectoriales: hay que especificar además de su valor (en número) su dirección y su sen-tido. Así mismo, puede ser derivada o fundamental. Ejemplos: la velocidad, la acelera-

ción y la fuerza.


S9. De los siguientes términos, ¿cuáles se refieren a algo material y cuáles a algoinmaterial?

Dolor de cabeza Aire

Ropa Sed

Agua Área

Envidia Alegría

Libro Sur

Belleza Oxígeno

S10. Si estuviese midiendo la longitud de su mesa:

¿Qué instrumento utilizaría?

¿Qué propiedad general está midiendo?


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¿Qué otras unidades de medida podría utilizarpara hacer la actividad?

¿En qué unidades tendría que expresar la medi-da si utilizase el SI?

S11. Clasifique las siguientes magnitudes:

Magnitud Fundamental / Derivada Escalar / Vectorial

Masa

Longitud

Tiempo

Superficie

Volumen

Densidad


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2.3.2 Longitud

La longitud es la distancia entre dos puntos. El instrumento de medida es una cinta métrica

graduada.

La unidad del sistema internacional es el metro (m). Para facilitar la expresión de longitu-des grandes o pequeñas, se utilizan los múltiplos y los submúltiplos del metro, añadiendounos prefijos tomados del griego y del latín. El valor de las unidades va de diez en diez, lomismo que nuestro sistema de numeración, lo que facilita el cambio de unidades.

Los símbolos no son abreviaturas, debe ponerlos tal y como están aquí (en singular, sin puntos, etc.). Para expresar una medida debe emplear una sola unidad: podemos decir mi-do 1,70 m, o también mido 170 cm, pero se aconseja no decir mido 1 m y 70 cm.

Unidades y símbolos Equivalencia en metros Unidades y símbolos Equivalencia en metros

Kilómetro (km) 1000 m Decímetro (dm) 0, 1 m

Hectómetro (hm) 100 m Centímetro (cm) 0, 01 m

Decámetro (dam) 10 m Milímetro (mm) 0, 001 m

Metro (m) 1 m

Si queremos pasar de una unidad mayor a otra menor tendremos que multiplicar por un 1

seguido de tantos ceros como lugares nos desplacemos hacia abajo en la escala lineal. Deca significa multiplicar la unidad por diez 1 x 10 = 10

Hecto significa multiplicar la unidad por cien 1 x 100 = 102

Quilo significa multiplicar la unidad por mil 1 x 1000 = 103

Si queremos pasar de una unidad menor a otra mayor, tendremos que dividir por un 1 se-guido de tantos ceros como lugares nos desplacemos hacia arriba en la escala lineal.

Deci significa dividir la unidad en diez partes 1/10 = 0, 1

Centi significa dividir la unidad en cien partes 1/100 = 0, 01

Mili significa dividir la unidad en mil partes 1/1000 = 0, 001

Actividades resueltas

Exprese 2 km en metros.

Solución

De km a m nos desplazamos tres lugares hacia abajo; es decir, multiplicamos por 1000.

– 2 km = 2 · 1000 = 2000 m


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Exprese en metros 40 cm.

Solución De cm a m nos desplazamos dos lugares hacia arriba, y entonces dividimos entre 100.

– 40 cm = 40 / 100 = 0, 40 m


S12. Exprese la misma medida en distintas unidades:

km m dm cm mm

325

127

13

9

5000

S13. ¿Qué múltiplo y submúltiplo del metro se usa para expresar el tamaño de estoscuerpos?

Cuerpos Múltiplo y submúltiplo Cuerpos Múltiplo y submúltiplo

Ballena(30 m)

Bacteria(0, 00005 m)

Mesa(0, 75 m)

Lápiz(0, 15 m)

Montaña(3500 m)

Hombre(1, 80 m)


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2.3.3 Superficie

Es una magnitud que expresa la extensión de un cuerpo endos dimensiones, el ancho y el largo.

El instrumento de medida es la cinta métrica.

La unidad de superficie en el sistema internacional es el metro cuadrado (m 2). El valor delos múltiplos y de los submúltiplos de la superficie va de cien en cien.

Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado

Kilómetro cuadrado km2 km2 = 1 000 000 m2

Hectómetro cuadrado hm2 1 hm2 = 10 000 m2

Decámetro cuadrado dam2 1 dam2 = 100 m2

1m2 = 0, 01 dam2= 0, 0001 hm2 = 0, 000001 km2

Decímetro cuadrado dm2 1 dm2=0, 01 m2

Centímetro cuadrado cm2 1 cm2 = 0, 0001 m2

Milímetro cuadrado mm2 1mm2 = 0, 00001 m2

1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2


S14. ¿La superficie es una magnitud fundamental o derivada?

S15. Calcule la superficie de un campo de deportes de 20 m de ancho y 65 de largo.


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2.3.4 Masa

La masa es la magnitud que expresa la cantidad demateria que tiene un cuerpo.

Se mide empleando balanzas.

La unidad del sistema internacional es el kilogramo(kg).

Unidades y símbolos Equivalencia en kilogramos Unidades y símbolos Equivalencia en kilogramos

Kilogramo (kg) 1000g Decigramos (dg) 0, 1g

Hectogramos (hg) 100g Centígramos (cg) 0, 01g

Decagramos (dag) 10g Miligramos (mg) 0, 001g

Gramos 1g

No se debe confundir masa y peso, ya que el peso es la fuerza con que la Tierra atrae a loscuerpos. Así, por ejemplo, una maleta que en la Tierra tiene una masa de 30 kg tambiéntiene en la Luna la misma masa (piense que la maleta es la misma). Sin embargo, en laLuna su peso ha de ser menor, ya que la Luna es más pequeña que la Tierra y, entonces, sugravedad también es menor. Como resultado... ¡sería muy fácil llevar la maleta en la Luna!

Actividad resuelta

¿A cuántos gramos equivalen cinco kilogramos?

Solución Un kilogramo equivale a 1000 gramos; entonces, 5 kg equivalen a 5000 g.


S16. Convierta 2,5 gramos en:

mg dag kg

S17. Para expresar la masa de grandes objetos utilizamos la unidad llamada tonela-da, que equivale a 1.000 kg. ¿Cuántos kilogramos tendrá un camión cuya masaes de 2, 5 toneladas?


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2.3.5 Temperatura

La temperatura es la magnitud que indica el estado térmico de un cuerpo. Su instrumento de medida es el termómetro.

La unidad de medida que utilizamos habitualmente es la escala de grados Celsius o centí-grados (ºC), que le asigna el valor cero (0º C) al hielo fundiéndose, y el valor cien (100ºC), al agua hirviendo.

El sistema internacional utiliza la escala Kelvin. El cambio de grados Celsius a kelvin(y viceversa) lo hacemos con la relación:

TK = TC + 273

Actividad propuesta

S18. Convierta las siguientes temperaturas a escala Celsius:

285 K 254 K

2.3.6 Tiempo

Aunque no es fácil definirlo, podemos decir que el tiempo es una magnitud que mide eltranscurrir de los acontecimientos. La unidad de medida en el sistema internacional es elsegundo (s). También utilizamos otras unidades para medir el tiempo; entre ellas, las máscomunes son los minutos, las horas, los días y los años.

1 min = 60 s 1 h = 60 min

Actividad propuesta

S19. Indique los segundos que tiene una hora. ¿Y un día?

2.3.7 Volumen

Es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. En los sólidos regulares, como un prisma,se calcula el volumen multiplicando la longitud de sus tres dimensiones (largo, ancho y al-to). La unidad es el resultado de multiplicar las tres longitudes. Como cada una de ellas seexpresa en metros (m), en el sistema internacional el volumen se medirá en metros cúbicos(m3). El valor de los múltiplos y submúltiplos del volumen va de mil en mil.


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Actividad resuelta

Calcule el volumen de un depósito de agua de medidas 10 m x 15 m x 5 m. Transformeel volumen obtenido en dm3. ¿Y en cm3?

Solución

El volumen se calcula multiplicando las tres longitudes del depósito.V = 10 m. 15 m. 5 m = 750 m3

Para pasar a dm3 y a cm3 hay que multiplicar por 1.000 y 1.000.000 respectivamente.Así 750 m3 equivalen a 750.000 dm3 y a 750.000.000 cm3


S20. ¿Cual será el volumen de una roca, si tenemos un volumen inicial en una probe-ta de 5 mL y al sumergir la roca el volumen en esa probeta pasa a 7 mL?

S21. Una habitación mide 4 m de largo, 3 m de ancho y 2, 5 m de alto. Calcule el vo-lumen de aire que hay dentro de la habitación.

2.3.8 Densidad

Es la magnitud que mide, en cierto modo, lo “concentrada” que está la masa en un cuerpo.Por ejemplo, el plomo tiene una densidad mayor que la de la madera. Esto quiere decirque, si cogemos dos bolas de igual volumen de plomo y de madera, la de plomo tiene una

masa mayor. La densidad de una sustancia es una magnitud derivada y expresa la relaciónentre la masa y el volumen de un cuerpo. Se expresa matemáticamente mediante esta fór-mula:

volume

masadensidade =

O utilizandoestos símbolos: V

md =

El valor de la densidad de una sustancia no depende del tamaño de la muestra que se utili-za; la densidad de una pepita de oro es la misma que la densidad de un lingote de oro.

Para cada sustancia, la cantidad de masa que cabe en un volumen concreto es única, y por eso la densidad es una propiedad específica de la materia.

Como en el SI la masa se expresa en kg y el volumen en m 3, la unidad de la densidaden ese sistema es kg/m3. Otras unidades muy usadas son los g/cm3 (1 g/cm3 = 1000 kg/m3).

La densidad de los sólidos es, en general, mayor que la de los líquidos, y la de los lí-quidos es mayor que la de los gases. He aquí algunos ejemplos de densidades en distintosmateriales:

Materia Agua mar Gasolina Plomo Mercurio Oro Hielo Agua Alcohol Oxígeno

Densidad kg/ m3 1030 900 11300 13600 19300 920 1000 790 1, 13


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¿Qué sustancias de la tabla anterior flotan en la agua?

Solución

Al juntar sustancias inmiscibles (que no se mezclan) de densidades diferentes, las menos densas flotan so-

bre las de mayor densidad. Entonces, flotarán en el agua la gasolina, el hielo, el alcohol y el oxígeno.


S22. ¿Dónde es más fácil flotar, en el mar o en un río? ¿Por qué?

S23. Si le preguntan qué pesa más, 1kg de paja o uno de plomo, seguro que no “pi-ca”, pero, ¿cuál tiene más densidad? Razone su respuesta.

2.3.9 Estados de la materia

Si observamos alrededor de nosotros, encontramos que la materia puede estar en tres esta-dos: sólido, líquido y gaseoso. En cada uno de estos estados la materia posee propiedadesdiferentes.

Para explicar los estados de la materia y sus propiedades, los científicos suponen que lamateria está formada por partículas muy pequeñas que están en continuo movimiento, y aesto responden los cuadros explicativos de cada uno de los estados que puede ver a conti-nuación.

Sólidos

Además de las rocas, la mayoría de los objetos que utilizamos habitualmente son sólidos.Sus propiedades principales son:

Forma fija: solo se deforman si ejercemos fuerza sobre ellos.

Volumen fijo, aunque pueden aumentar algo con el calor y disminuir si los enfriamos.

Estado sólido

Estas partículas están ordenadas, muy próximas entre sí y fuertemente unidas. Son capaces devibrar un poco, pero no de desplazarse. Como consecuencia, tienen una forma fija y son prácti-camente incompresibles, o sea, que mantienen fijo su volumen.

Líquidos

Es necesario mantenerlos en recipientes debido a estas características:

No tienen forma fija: se adaptan a la forma del recipiente que los contiene.

Tienen volumen fijo, aunque, como los sólidos, aumentan un poco al calentarlos y dis-minuyen al enfriarlos.

Son fluidos, es decir, se deslizan o escurren si no están contenidos en un recipiente.


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Estado líquido

La distancia entre las partículas es mayor que en los sólidos. Las partículas tienen mayor liber-tad y se mueven continuamente, pues las uniones entre ellas no son tan fuertes.Un ejemplo que simula el estado líquido es el de unas bolas dentro de una bolsa; aunque lasbolas se mantengan en contacto, tienen movilidad y resbalan unas sobre otras acomodándosea la forma de la bolsa, y aunque la forma del recipiente pueda variar, el espacio que ocupen se-

rá siempre el mismo; por lo tanto, el volumen es constante pero no su forma.

Gases

La mayoría de los gases no se pueden ver; por eso este estado pasó inadvertido durante si-glos. Sus principales características son:

No tienen forma fija: se adaptan a la forma del recipiente que los contiene.

No tienen volumen fijo: se expanden y ocupan todo el espacio libre del recipiente quelos contiene.

Son fluidos, como los líquidos.

Estado gaseoso

Las partículas están muy separadas, se mueven libremente en todas las direcciones hasta cho-car con otras partículas o con las paredes del recipiente que las contiene (como cuando chocandos bolas de billar).

Como hay espacios libres entre las partículas, los gases pueden comprimirse fácilmente paraocupar menos espacio. Además, como las partículas se mueven independientemente unas deotras, los gases fluyen y se expanden, es decir, ocupan todo el espacio que pueden, repartién-dose en él de modo uniforme.

Como conclusión, tanto en los líquidos como en los sólidos y en los gases las partículasestán en constante movimiento. En los sólidos se pueden mover (oscilan) muy poco entorno a una posición fija; en los líquidos se pueden mover con más libertad por todo el lí-quido, y en los gases se mueven libremente.

Actividad resuelta

En el siguiente cuadro se indican las propiedades de los gases, los sólidos y los líquidos.

Sólidos Líquidos Gases

Volumen Fijo Fijo Variable

Forma Tienen forma propia No tienen forma propia No tienen forma propia


S24. Indique si son ciertas las siguientes afirmaciones:

Afirmación V / F

Los líquidos tienen forma definida.

Las partículas de los gases no se mueven.


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Los gases no ocupan espacio.

Las partículas de los líquidos gozan de gran movi lidad.

Los líquidos y los gases se mueven con dificultad por el interior de los tubos.

S25. En una habitación cerrada, con el aire en reposo, el humo de un cigarro acabaocupando toda la habitación. Explique este hecho.

2.3.10 Efectos del calor sobre las sustancias

Al calentar un cuerpo, por regla general, aumenta su temperatura y como consecuencia produce dos efectos, la variación de temperatura, la dilatación y la contracción.

Dilatación y contracción

Es una consecuencia de la variación de temperatura. Todos los cuerpos, en cualquier esta-do, al aumentar la temperatura se dilatan, es decir, aumentan su tamaño; y, a la inversa,cuando esta disminuye, se contraen. Esto ocurre porque cuando se calienta una sustancia,las partículas que la forman vibran con más intensidad y necesitan más espacio para mo-verse.

Este fenómeno es la base de los termómetros de mercurio, y tiene mucha importancia aldiseñar obras de ingeniería como puentes, vías férreas, tendidos eléctricos, edificios, etc.

Cambios de estado

Cuando los sólidos se calientan, se dilatan. Si seguimos calentándolos, llegará un momen-to en que sus partículas ya no puedan mantener su posición y cambiarán a estado líquido;si sigue aumentando la temperatura, las partículas se mueven a mayor velocidad y se apar-tan unas de otras, con lo que se llega al estado gaseoso. El proceso se invierte si los en-friamos.

En la naturaleza, el agua aparece en forma de hielo en los iceberg, en estado líquido enlos mares, en los ríos y en los lagos, y como vapor de agua en la atmosfera. Mientras severifica el cambio de estado, la temperatura se mantiene constante.

Fusión y solidificación. En los sólidos, las partículas vibran continuamente. Al darlescalor, la temperatura sube y vibran con más intensidad. Al llegar a la temperatura de fu-sión empiezan a separarse unas de otras, y rompe la ordenación que formaba el sólido,con lo que se convierte en un líquido. El proceso inverso se conoce como solidifica-ción.

Sólido Líquido


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Vaporización y condensación. En los líquidos, las partículas vibran y se desplazan, pero aún están muy próximas unas de otras. Al aumentar la temperatura se mueven másrápido; al alcanzar la temperatura de vaporización o ebullición, las partículas se separandel todo y cambian al estado gaseoso. El proceso inverso se conoce como condensa-ción.

Líquido Gas

Sublimación. Indica el cambio de estado sólido a gas y de gas a sólido. Para distinguirambos procesos, es frecuente llamar sublimación inversa al paso de gas a sólido.

Sólido Gas


El siguiente esquema representa los cambios de estado. Relacione las siguientes pala-bras que aparecen en la tabla con las letras del esquema:

Cambios de estado Letra

Solidificación A

Fusión B

Sublimación F

Condensación D

Vaporización o ebullición C

Sublimación inversa E

¿Por qué antes de un concierto se afinan las cuerdas de los instrumentos?

Solución Antes de un concierto se afinan las cuerdas de los instrumentos debido a que el calor de la sala tensa las

cuerdas de acero de los instrumentos y la madera; el acero se dilata más que la madera, y las cuerdas sedesafinan.


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2.3.11 Clasificación de la materia: sustancias puras y mezclas

Si nos fijamos en la materia que nos rodea veremos que, además de su estado físico, su aspecto externo presenta diferencias que nos permiten hacer una clasificación. Llamamossistema a una porción de materia aislada.

Sistemas homogéneos y heterogéneosEn una roca se aprecian a simple vista partes muy diferenciadas. Por elcontrario, si miramos agua de mar vemos que tiene un aspecto unifor-me y no se pueden distinguir a simple vista los componentes que con-tiene.

En el primer caso hablamos de sistema heterogéneo. En el segundo caso hablamos de sistema homogéneo.

Sistema heterogéneo( roca)

Sistema homogéneo.( agua de mar)

Sustancias puras: son sistemas homogéneos de composición invariable.

Disolución: son sistemas homogéneos de composición variable.

Mezclas: son sistemas heterogéneos de composición variable.

Cualquier cosa que esté en la naturaleza es una sustancia pura o una disolución, o unamezcla.


S28. Clasifique ahora las siguientes sustancias en puras y mezclas:

SangreLimona-

da AireOxíge-

no

S29. Clasifique las sustancias en mezclas homogéneas y heterogéneas.


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2.3.12 Los materiales

A nuestro alrededor podemos observar una gran cantidad de productos creados por el serhumano para satisfacer sus necesidades o para mejorar su calidad de vida.En su fabricación utiliza una gran variedad de materias primas y materiales que le otorgan

a cada producto unas características singulares.

Materias primas, materiales y productos

Materias primas: son las sustancias que se extraen directamente de la naturaleza. Porlo tanto, existen varios tipos de materias primas dependiendo de su procedencia:

– Materias primas animales: lana, seda, pieles... – Materias primas vegetales: madera, corteza, algodón, lino, esparto... – Materias primas minerales: arcilla, arena, mármol...

Materiales elaborados: son las materias preparadas y disponibles para elaborar direc-tamente cualquier producto a partir de ellas. Se obtienen mediante la transformación fi-sicoquímica de las materias primas. Los materiales no están disponibles en la naturale-za tal y como los conocemos, sino que antes de usarlos han sufrido una transformación.

Productos: son los objetos, utensilios, etc., creados por el ser humano para poder satis-facer sus necesidades y mejorar su calidad de vida.

Materia prima Material elaborado Producto

Arena + sosa

Vidrio

Vaso de vidrio

Materiales naturales y artificiales

Los objetos están fabricados con una gran variedad de materiales que se pueden clasificarsegún diferentes criterios como, por ejemplo, su origen, propiedades, etc. Según su origen

podemos clasificar los materiales en:

Naturales: son los que se encuentran en la naturaleza, como el algodón, la madera, lasrocas, etc.

Ejemplos de materiales naturales

Sintéticos: son los creados por el ser humano a partir de los materiales naturales, comoel hormigón, el vidrio, el papel, los plásticos, etc.


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Ejemplos de materiales sintéticos

Secuencia de actividades

S30. Escoja un material de cada tipo estudiado y cite ejemplos en los que se utilicecomo materia prima, como material elaborado y como producto.

Materia prima

Material elaborado

Producto

S31. Repase los tipos de fibras textiles artificiales y los de plásticos, e indique lascoincidencias. Examine la etiqueta de algunas prendas de vestir y cite los tiposde fibras naturales y artificiales de que se componen.


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3. Resumen de contenidos

Elementos básicos de la geometría: punto, recta y plano.

Posiciones relativas de dos rectas en el plano – Rectas secantes: las dos rectas tienen solamente un punto en común; si se cortan

formando ángulos rectos, decimos que las dos rectas son perpendiculares.

– Rectas paralelas: cuando no tienen ningún punto en común. – Rectas coincidentes: si tienen todos los puntos en común.

Ángulos y unidades de medida. Ángulo es la región del plano comprendida entre dossemirrectas que se cortan en un punto. Las unidades fundamentales de medida de ángu-los en el sistema sexagesimal son el grado (º), el minuto (,) y el segundo (,,). Sus equi-valencias son: 1º = 60 minutos. 1 minuto: 60 segundos.

Clasificaciones y relación entre ángulos – Por su medida:

– Ángulos convexos: menos de 180º.

– Ángulos agudos: menos de 90º.

– Ángulo recto: 90º.

– Ángulo obtuso: entre 90º y 180º.

– Ángulo plano:180º.

– Ángulo cóncavo: más de 180º

– Ángulos complementarios: su suma es un ángulo recto (90º). – Ángulos suplementarios: su suma es un ángulo plano (180º).

La materia. – La materia está definida por unas propiedades que se pueden medir en magnitudes. – Magnitudes: escalares y vectoriales; fundamentales y derivadas. – Tipos de magnitudes: longitud, superficie, masa, volumen, densidad, tiempo, tempe-

ratura.

– Estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso. – Dependiendo de la temperatura, se producen los cambios de estado: fusión, solidifi-

cación etc. – Clasificación de la materia:

– Por su aspecto externo: homogénea y heterogénea.

– Por las sustancias que forman: puras y mezclas.


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4. Actividades complementarias

S32. Señale tres puntos cualesquiera en una recta. ¿Cuántos segmentos determinanla recta? ¿Y semirrectas?

S33. Con la calculadora científica calcule el ángulo complementario y suplementariode:

Complementario Suplementario

35º

20º 45’

60º 20’ 35’’

S34. Al cortar dos rectas paralelas, r y s , por otra recta t se forman los ocho ángulosindicados en la figura.

Indique cuatro pares de ángulosopuestos por el vértice.

Indique cuatro pares de ángulos

adyacentes.

Indique grupos de ángulosiguales.

Indique pares de ángulos su-plementarios.

¿Hay algún par de ánguloscomplementarios?

S35. Observe los ángulos interiores de esta figura y señale los ángulos rectos, losagudos y los obtusos que existen en ella. ¿Tiene algún ángulo cóncavo?


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S36. Busque en el texto el significado de magnitud y unidad .

Magnitud

Unidad

S37. Indique en cada caso si se trata de una unidad o de una magnitud:

Metros Kilogramo

Temperatura Volumen

Hora Densidad

S38. Calcule la superficie en m2 y en hectáreas de un terreno cuadrado de 500 m delado.

S39. Cuando agitamos una bombona de butano, parece que en su interior se mueveun líquido, pero al abrir la llave de salida solo sale gas. ¿Puede explicarlo?

S40. Amplíe sus conocimientos buscando el significado de estas propiedades genera-les de los metales:

Dureza

Tenacidad

Ductilidad

Maleabilidad


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5. Cuestionario de evaluación

1. ¿Qué no es cierto acerca de la materia?

Es todo aquello que tiene masa y volumen. Puede estar en estado sólido o líquido, pero no gaseoso. Tiene propiedades que se pueden medir. Los seres vivos son materia.

2. Son magnitudes fundamentales:

La masa. El tiempo. La densidad. La temperatura.

3. 40 cm equivalen a:

0, 40 km. 4000 mm. 4 m.

0, 40 m.

4. Los gases:

No tienen forma propia y tienen volumen variable. No tienen forma propia y tienen volumen fijo. Tienen forma propia y volumen variable. Tienen forma propia y volumen fijo.

5. Los sólidos:

Están formados por partículas que se mueven siempre y chocan unas con otras. Pueden comprimirse disminuyendo de volumen. Son todos muy duros. Están formados por partículas muy próximas y ordenadas.


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6. El paso de gas a líquido es:

Gasificación. Sublimación.

Condensación. Fusión.

7. La sangre es un ejemplo de:

Sustancia pura. Mezcla. Sistema heterogéneo.

Ninguna de las anteriores

8. La tenacidad de un material es la:

Resistencia frente al rayado. Capacidad de deformación para ser estirado formando láminas delgadas. Resistencia frente a los golpes. Capacidad de deformación para ser estirado formado hilos.

9. Observe la figura e indique cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:

Las rectas p, s son perpendiculares. Las rectas p, q son secantes. Las rectas p, r son paralelas. Las rectas r, s no son paralelas.

10. Calcule el resultado de la siguiente operación con ángulos, utilizando la calculadoracientífica:

5 x (50º 20’ - 15º 45’ 50’’) =

11. Observe la figura e indique la medida del ángulo Â :

130º 30’ 139º 30’

40º 30’ 49º 30’


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12. Expresa en litros la siguiente cantidad: 7 l, 4 cl, 3 ml

7040 l 7043 l 6521 l 7048 l

13. La densidad de un objeto se calcula:

Dividiendo su volumen por su masa. Multiplicando su volumen por su masa. Dividiendo su masa por su volumen.

Metiendo el objeto en un recipiente.

14. El valor de la densidad 0, 78 g/cm 3 equivale a:

78 kg/m 3 7, 8 kg/m 3 780 kg/m 3 0, 78 kg/m 3

15. ¿Cuáles son los estados físicos de la materia?

Sólido. Gaseoso. Líquido. Todos ellos.

16. Exprese en metros la siguiente cantidad: 35 dm, 780 cm, 2600 mm

11 metros. 10,9 metros. 10,5 metros. 369 metros.

17. La fusión es el paso de sólido a:

Sólido. Líquido.

Gas.

Plasma.


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18. Durante el cambio de estado, ¿qué permanece fijo?

Temperatura. Densidad.

Volumen. Ninguna de las anteriores es válida.

19. Indica cuál de las siguientes sustancias es pura:

Agua de mar. Azúcar. Arena. Leche.

20. La unidad de masa en el Sistema Internacional se escribe:

g Kg kg t


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6. Solucionarios

6.1 Soluciones de las actividades propuestas

S1.

Mediante puntos Las esquinas de un objeto, el punto del que cuelga un cuadro, una lámpara, etc

Mediante rectas Las aristas de un objeto, de un edificio o de un cuarto, los bordes de una puerta,de una ventana, de una mesa, de un folio, etc.

Mediante planos La superficie de las paredes o del suelo de un cuarto, la superficie de una mesa,

el cristal de una ventana, etc.

S2.

Puntos: las esquinas del mueble y de los cajones, los agujeros de los tojinosque sujetan los tiradores, etc.

Rectas: las aristas de los tableros que forman el mueble, de los cajones, etc.

Planos: las superficies de los tableros que forman el mueble, del tablero delfondo, etc.

S3.

Trace algunas rectas que pasen por el punto P yque corten la recta r. ¿Cuántas se pueden trazar?

Se pueden trazar infinitas rectas que pasen por elpunto P y corten la recta r.

Trace ahora rectas paralelas a r que pasen por elpunto P. ¿Cuántas se pueden trazar? ¿Y rectas pa-ralelas a r que pasen por P?

Por el punto P solamente se puede trazar una rectaparalela y una recta perpendicular a la recta r.

S4.

Nombre das dos calles paralelas más próximas a lacalle Corcubión.

Avenida das Conchiñas y la calle Alcalde Lens.

¿Las calles Barcelona y Alcalde Lens son perpendi-culares?

Sí, lo son.

¿Las calles Gramela y Andrés Gaos son secantes? Sí, lo son.

¿Las calles Gramela y Andrés Gaos son perpendi-

culares?

No, son secantes.


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S5.

Aproximadamente 42º





S6.

25º 40’ 35’’ + 70º 8’ 30’’ = 95º 49´ 5”

15º 25’ 40’’ + 24º 50’ 30’’ = 40º 16´10” a

10º 20’ 40’’ + 42º 50’ 52’’ + 28º 45’’ = 81º 12´17”

130º 40’ 25’’ - 75º 30’ 40’’ = 55º 9´ 45”

b

85º 18’ 30’’ - 60º 50’ 22’’ = 24º 28´8”

15º 25’ 30’’ x 3 =46º 16´30”

c

40º 35’ 50’’ x 4 = 162º 23´20”

S7.

Recto.

180º

Obtuso.

180º Complementarios.


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Consecutivos.

Consecutivos / 180º

Iguales.

S8.

¿Cuántos grados midentres ángulos rectos?

90º x 3 = 270º

¿Y medio ángulo recto? 90º : 2 = 45º

¿Cuántos ángulos rectosson 360º? 360º : 90º = 4 ángulos rectos.

S9.

Dolor de cabeza Inmaterial Aire Material

Ropa Material Sed Inmaterial

Agua Material Arena Material

Envidia Inmaterial Alegría Inmaterial

Libro Material Sur Inmaterial

Belleza Inmaterial Oxígeno Material

S10.

¿Qué instrumento utilizaría? Una regla o una cinta métrica.

¿Qué propiedad general está midiendo? La longitud

¿En qué unidades tendría que expresar la medida en elSI?

Metro

¿Qué otras unidades de medida podría utilizar? Centímetros, milímetros

S11.

Magnitud Fundamental / Derivada Escalar / Vectorial

Masa Fundamental Escalar

Longitud Fundamental Escalar

Tiempo Fundamental Escalar

Superficie Derivada Escalar

Volumen Derivada Escalar

Densidad Derivada Escalar


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S12.

km m dm cm mm

0, 000325 0, 325 3, 25 32, 5 325

0, 00127 1, 27 12, 7 127 1270

0, 013 13 130 1300 13000

0, 009 0, 9 9 90 900

5 000 5 000 000 50 000 000 500 000 000 5 000 000 000

S13.

Múltiplo y submúltiplo Múltiplo y submúltiplo

Ballena (30 m) 3 dam

Bacteria (0, 00005 m) 0, 05 mm Mesa (0, 75 m) 75 cm Lápiz (0, 15 m) 15 cm

Montaña (3500 m) 3, 5 km Hombre (1, 80 m) 180 cm

S14.

La superficie es una magnitud derivada que se obtiene de multiplicar dos lon-gitudes

S15.

Para calcular la superficie del campo hay que multiplicar el largo y ancho;S = 20m. 65 m = 1 300 m2;

El campo de deportes tendrá una superficie de 1 300m2.

S16.

mg 2 500 mg dag 0, 25 dag kg 0, 0025 kg

S17.

Para pasar la masa de 2,5 a kilogramos debemos multiplicar por 1000, ya queuna tonelada tiene 1.000 kg;

2,5 · 1.000 = 2.500 kg.

Entonces, 2,5 toneladas corresponden a 2.500 kilogramos

S18.

285 KTc = Tk – 273

Tc = 285- 273 = 12 ºC 254 K

Tc = Tk – 273Tc = 254 - 273 = - 19 ºC


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S19.

Para saber los segundos que tiene una hora, primero debemos indicar los minu-tos que tiene una hora y a continuación multiplicar por los segundos que tienecada minuto; 60 minutos. 60 segundos = 3.600 segundos.

Así, un día tendrá 3.600 segundos. Para saber los segundos que tiene un día, tenemos que multiplicar el número de

horas de un día por el número de segundos de una hora; 3.600 segundos. 24 ho-ras = 86.400.

Por lo tanto, un día tendrá 86.400 segundos.

S20.

El volumen de la roca será la diferencia entre el volumen de la probeta con laroca sumergida y el volumen de la probeta sin la roca; es decir V= 7 ml – 5 ml

= 2 ml El volumen de la roca será de 2 ml.

S21.

Para calcular el volumen de aire tenemos que multiplicar el largo, ancho y altode la habitación;

V= 4m. 3 m. 2, 5 m = 30 m3

El volumen de aire del cuarto es de 30 m3

S22.

Es más fácil flotar en el mar, porque el agua salada es de mayor densidad.

S23.

La densidad es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa;

V

md =

La densidad es inversamente proporcional al volumen.

Tiene una mayor densidad el plomo, ya que 1 kg de plomo ocupa menos volu-men que la misma masa de paja.

S24.

Afirmación V / F

Los líquidos tienen forma definida. F

Las partículas de los gases no se mueven. F

Los gases no ocupan espacio. F

Las partículas de los líquidos gozan de gran movilidad. V

Los líquidos y los gases se mueven con dificultad por el interior de los tubos. F


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S25.

Las partículas que forman el humo, al estar en estado gaseoso, se mueven in-dependientemente unas de otras, y se expanden, es decir, ocupan todo el espa-cio que pueden, repartiéndose en la habitación de modo uniforme.

S26.

Las flechas rojas representan cambios por calentamiento, mientras que las azu-les por enfriamiento

S27.

La ropa secada al sol. Vaporización

Cuando la lava se enfría, pasa a roca sólida. Solidificación

Un vaso con agua que sacamos del frigorífico, al cabo de un rato está mojado porfuera. Condensación

Al abrir un frasco de perfume se aprecia el aroma en todo el cuarto. Vaporización

El vapor de agua de las nubes que produce las lluvias. Condensación

El deshielo de las montañas. Fusión

Un espejo que se empapa al echarle el aliento. Condensación

S28.

Sangre Mezcla. Aire Mezcla.

Limonada Mezcla. Oxígeno Pura.

S29.

Mezcla homogénea. Mezcla heterogénea.

Mezcla heterogénea. Mezcla homogénea.

S30.

Materia prima Madera, arcilla, caliza, cuarzo, lana de oveja, pirita (mineral de hierro), látex.

Materialelaborado

Tablero conglomerado, pasta de porcelana, cemento, vidrio, hilo de lana, bloque dehierro, caucho

Producto Mueble, objeto decorativo, hormigón, lente, prenda de vestir, herramienta, neumático


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S31.

Las fibras artificiales sintéticas (poliamida, poliéster, poliuretano, etc.) se obtienenquímicamente a partir de materias primas muy variadas (carbón, alquitrán, amo-níaco, petróleo, etc.) mediante un proceso llamado polimerización. Los productos

obtenidos por este procedimiento reciben el nombre de polímeros y se utilizan,además de para la fabricación de tejidos, en la elaboración de plásticos, productosestructurales para resistir esfuerzos (parachoques de automóviles, tubos...), aislan-tes, filtros, etc.

Si observa la etiqueta de algunas prendas de vestir puede comprobar que la mayo-ría de ellas utiliza fibras artificiales en su composición.


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6.2 Soluciones de las actividades complementarias

S32.

Tres puntos no coincidentes dividen una recta en dos segmentos y en dos semi-rrectas.

S33.

Complementario Suplementario

35º 90º - 35º = 55º 180º-35º=145º

20º 45’ 90º - 20º 45´= 69º 15´ 180º-20º 45´= 159º 45´

60º 20’ 35’’ 90º - 60º 20´35” =29º 39´25” 180º - 60º 20´35” = 119º 39´25”

S34.

Cuatro pares de ángulos opuestos por el vértice: 1-3, 2-4, 5-7, 6-7.

Cuatro pares de ángulos adyacentes: 1-2, 3-4, 5-6, 7-8.

Grupos de ángulos iguales: 1-3, 5-7, 2-4, 6-8.

Pares de ángulos suplementarios: 1-2, 3-4, 5-6, 7-8. ¿Hay algún par de ángulos complementarios? No.

S35.

Ángulos rectos: E

Ángulos agudos: A, D.

Ángulos obtusos: B, C.

Ángulos cóncavos: F.

S36.

Magnitudes Son propiedades de la materia que se pueden medir.

Unidad Cantidad que expresa la medida

S37.

Metros Unidad Kilogramo Unidad

Temperatura Magnitud Volumen Magnitud

Hora Unidad Densidad Magnitud


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S38.

Primero calculamos la superficie del terreno en m2; S = 500m. 500m = 250.000m2

A continuación pasamos los metros cuadrados a hectáreas, sabiendo que una

hectárea, corresponde a 1 hm2 = 10.000 m2 Por último tenemos que dividir los 250.000 m2 entre 10.000.

El terreno tendrá una superficie de 25 ha.

S39.

Las partículas del butano en la bombona, al estar muy comprimidas, gozan de poca libertad de movimiento, manteniéndose en estado líquido, pero al abrir lallave las partículas se expanden y fluyen ocupando todo el espacio que puedeny pasan al estado gaseoso.

S40.

Dureza Resistencia de un material a ser labrado o rayado.

Tenacidad Resistencia a la rotura y a la deformación en frío.

Ductilidad Facilidad para deformarse en frío en forma de alambres o hilos.

Maleabilidad Facilidad para deformarse en frío y extenderse en forma de planchas.


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6.3 Soluciones de los ejercicios de la autoevaluación

1. ¿Qué no es cierto acerca de la materia?

Puede estar en estado sólido o líquido, pero no gaseoso.

2. Indique la magnitud que se calcula por una relación matemática a partir de otras:

La densidad.

3. 40 cm equivalen a:

0,40 m.

4. Los gases:

No tienen forma propia y tienen volumen variable.

5. Los sólidos:

Están formados por partículas muy próximas y ordenadas.

6. El paso de gas a líquido es:

Condensación.


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7. La sangre es un ejemplo de:

Mezcla homogénea.

8. La tenacidad de un material es la:

Resistencia frente a los golpes.

9. Observe la figura e indique cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:

Las rectas p, q son secantes.

10. Calcule el resultado de la siguiente operación con ángulos, utilizando la calculadora científi-ca:

5 x ( 34º 34´50”) = 172º 50´50”

11. Observe la figura e indique la medida del ángulo Â :

139º 30’

12. Exprese en litros la siguiente cantidad: 7 l, 4 cl, 3 ml

7043 l


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13. La densidad de un objeto se calcula:

Dividiendo su masa por su volumen.

14. El valor de la densidad 0, 78 g/cm3 equivale a:

780 kg/m 3

15. ¿Cuáles son los estados físicos de la materia?

Todos ellos

16. Exprese en metros la siguiente cantidad: 35 dm, 780 cm, 2600 mm.

10, 9 metros

17. La fusión es el paso de sólido a:

Líquido

18. Durante el cambio de estado, ¿qué permanece fijo?

Temperatura


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19. Indique cuál de las siguientes sustancias es pura:

Azúcar

20. La unidad de masa en el Sistema Internacional se escribe:

kg


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7. Glosario

Agitación térmica Movimiento desordenado de las partículas que forman un cuerpo.

Ángulo central Es el ángulo formado por dos rayos cualesquiera de una circunferencia con vértice en elcentro de esta.

Ángulos consecutivos Los que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes Ángulos consecutivos que forman un ángulo plano.

A

Ángulos opuestos porel vértice

En los que los lados de un ángulo son prolongación de los lados del otro y por tanto soniguales.

C Cambio de estado Proceso en que una sustancia pasa de un estado a otro, conservando su identidad.

DensidadPropiedad característica de la materia que indica la relación entre la masa y el volumen deun cuerpo o sistema material.

DestilaciónOperación consistente en separar uno o más líquidos volátiles (que pasan a vapor) de otrassustancias no volátiles mediante evaporación y posterior condensación.

D

Dilatación Proceso de aumento del volumen que experimenta la materia al aumentar la temperatura.

E Estado de la materiaCada una de las formas, sólida, líquida o gaseosa en que se presenta la materia. Tambiénpuede denominarse estado de agregación o estado físico.

F Fluido Sustancia en estado líquido o gaseoso.

G Goniómetro Aparato de gran precisión utilizado para medir ángulos.

Masa Propiedad general que mide la cantidad de materia de un cuerpo o sistema material.M

Materia Todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa.

Presión atmosférica Presión que ejerce la atmósfera sobre todos los cuerpos inmersos en ella.

Propiedadcaracterística Propiedad de la materia que permite diferenciar sustancias entre ellas.P

Propiedad general Propiedad de la materia que no permite di ferenciar sustancias entre ellas.

Sistema material Es una porción de la materia que se aísla para su estudio.

SublimaciónCambio de sólido a gaseoso sin pasar por el estado líquido. También se le denomina subli-mación al proceso inverso.

SustanciaClase de materia caracterizada por unas propiedades específicas, como la densidad o latemperatura de fusión y ebullición.

S

Segmento Porción de recta comprendida entre dos puntos de esta.


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Temperatura Magnitud física que caracteriza el nivel de agitación térmica de un cuerpo.

Transportador Semicírculo graduado utilizado para medir ángulos con escasa precisión.

TermoestablePlástico que, después de conformado, no se puede volver a moldear, ya que se descompo-ne: formica, baquelita, etc.

T

TermoplásticosPlásticos que al calentarse se ablandan, por lo que son fácilmente moldeables: polietileno,poliuretano, PVC, metacrilato.......

V Volumen Espacio que ocupa un cuerpo.


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8. Bibliografía y recursos

Bibliografía

Los contenidos de esta unidad se pueden ampliar por cualquier libro de texto de las últi-mas ediciones de Ciencias de la naturaleza de 1º de ESO. Proponemos los siguientes:

Ciencias de la naturaleza 1º ESO. Ed. Obradoiro/Santillana. Proyecto Casa del Saber(2006).

Ciencias de la naturaleza 1º ESO. Ed. Oxford (2007),

Ciencias de la naturaleza 1º ESO. Ed. Sm proyecto Medio (2007)

Matemáticas 1º ESO. Ed. Anaya (2007)

Matemáticas 1º ESO. Ed. Santillana. (2007)

Matemáticas para la vida 1º ESO. Ed. SM (2008).

Enlaces de Internet

Las siguientes páginas del Ministerio de Educación son de gran utilidad para reforzar oampliar sobre la materia (contienen animaciones y actividades).

– [http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/index. html ]

– [http://newton.cnice.mec.es/1eso/materia/index.html ]

La siguiente página hace referencia a las magnitudes y a las medidas de estas.

– [http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/magnitudymedida/]

Otras páginas web de interés:

– [http://www.edu.xunta.es/contenidos/ ] – [http://recursos.cnice.mec.es]

Documents

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