เอกสารเผยแพรผลงานเรื่อง การปรบัปรุงดานเรขาคณิต

ของทาง รหัสงาน 5400 กรณีปรบัปรุง Broken Back Curve

ดวย Simple Curve โดยไมทําใหเกิดสมการระยะ

ทาง(Equation)

ของ

นาย บดินทร โลหิตกาญจน

เพื่อแตงตัง้ใหดํารงตําแหนง

ผูเชีย่วชาญวชิาชพีเฉพาะดานวศิวกรรมโยธา (ดานบาํรุง

รกัษาทาง) วศิวกรโยธาเชีย่วชาญ ตําแหนงเลขท่ี 2828

สาํนักทางหลวงท่ี 1กรม

ทางหลวง กระทรวงคมนาคม

คํานํา

เอกสารเผยแพรเรื่อง “การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของทาง รหสังาน 5400 กรณีปรบัปรุง Broken Back Curve ดวย Simple Curve โดยไมทําใหเกิดสมการระยะทาง (Equation)” เปนการ รวบรวมผลงานของผูเขยีน ซึ่งไดจัดทําเปนเอกสารแจกจายใหผูปฏิบติังานดานสาํรวจออกแบบ และหนวยสาํรวจเพื่อการกอสรางของโครงการกอสราง เมื่อครัง้ดํารงตําแหนง วศิวกรโยธา 4 ท่ี ศูนยสรางทางลําปาง ป พ.ศ. 2532 ซึ่งไดนํามาเรยีบเรยีงใหมรวมกับขอมูลอ่ืนๆ ใหเปนปจจุบัน เพื่อนําไปใชใหเกิดประโยชนท่ีเหมาะสมกับลักษณะงานบํารุงทาง

การปรบัปรุงดานเรขาคณตของทางตาม รหสังาน 5400 น้ี ไมวากรณีใดๆ ลวนเปนการ ปรบัปรุงหลังจากเปนทางบาํรุงแลทัง้สิน้ เปนลกษณะของการทํางานในเชงิแกไข ซึ่งเรื่องที่ ผูเขยีนไดนําเสนอน้ี หวงัไววาจะเปนประโยชนตัง้แตขัน้ตอนของการสาํรวจออกแบบ และระหวาง การกอสรางทาง เมื่อผูท่ีมีหนาท่ีเกี่ยวของประสบกับเสนทางในลักษณะน้ี จะสามารถทําการแกไข ไดในระยะเริม่แรก ซึ่งจะชวยประหยดัเงินงบประมาณแผนดินไดมาก

หากมขีอผิดพลาดใดๆ ผูเขยีนขอนอมรบัแตเพยีงผูเดียว แตถาหากมคีวามดีอยูบาง ขอความกรุณาทานผูอานนําไปตอยอด ขยายผล เพื่อใหเกิดประโยชนตอ “กรมทางหลวง ยุคหลัง 100 ป” ตอไป

ดวยดวงจตินอมคารวะ

(นาย บดินทร โลหติกาญจน)

Bordin_lohit@hotmail.com

สารบญั

คํานํา สารบญั

หนา

บทท่ี 1บทนํา 1ความเปนมา 1วตัถปุระสงค 2การนําไปใชประโยชน 2

บทท่ี 2หลักเกณฑและมาตรฐาน 3มาตรฐานชัน้ทางสาํหรบัทางหลวงทัว่ประเทศ 4

บทท่ี 3 การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคงราบแบบ Broken Back Curve 7

ลําดับขัน้ตอนของการปรบัปรุง 7การคํานวณหาคา R ท่ีทําใหไมเกิดสมการระยะทาง 9การตรวจสอบความถกตองของสตูรการคํานวณ 11

บทท่ี 4สรุปผลและขอเสนอแนะ14สรุปผล 14ขอเสนอแนะ 15

บรรณานุกรม

17ภาคผนวก

18

1. ความเปนมา

บทท่ี 1บทนํา

งานบาํรุงรกัษาทางหลวงนั้นจะตองทําการบาํรุงเพื่อแกไขซอมแซมความเสยีหายท่ีเกิดขึ้น แลว และทําการบาํรุงเชงิปองกันเพื่อไมเกิดความเสยีหายขึ้น ในตลอดชวงอายุการใชงานของ ทางหลวง โดยจาํแนกลักษณะงานเปน 3 กลุม คือ งานบาํรุงปกติ งานบาํรุงตามกําหนดเวลา และ งานบาํรุงพิเศษและบูรณะ นอกจากนั้นยงัจะตองทําการปรับปรุงทางหลวง เชน งานปรบัปรุงดาน เรขาคณตของทาง งานปรบัปรุงสะพานและทอระบายน้ํา และอื่นๆ ตลอดจนกอสรางสิง่อํานวย ความสะดวกและปลอดภัย เชน ศาลาท่ีพักผูโดยสาร สะพานคนเดินขาม ติดตัง้ราวกนอันตราย ไฟฟาแสงสวาง ไฟสญัญาณจราจร ปายจราจร สตีีเสนและอ่ืนๆ โดยทัง้น้ีเพ่ือใหเกิดความสะดวก รวดเรว็ และปลอดภัย แกประชาชนผูรถใชถนนท่ีสญัจรไปมา และประชาชนสองขางทางหลวง จากที่กลาวมาขางตนจะเหน็ไดวางานบาํรุงรกัษาทางหลวง มกิีจกรรมท่ีตองดําเนินการเปนจาํนวน มาก ซึ่งสาํนักบรหิารบาํรุงทาง กรมทางหลวงไดกําหนดกจกรรมตางๆจําแนกเปน รหสังาน และ ลักษณะงานตางๆ ตามเอกสาร “รายละเอียดรหสังานและลักษณะงาน สาํหรบั งานบาํรุงทาง งาน บูรณะทาง งานบูรณะปรบัปรุงทาง และอํานวยความปลอดภัย” ของสาํนักแผนงาน สาํนักบรหิาร บาํรุงทาง สาํนักอํานวยความปลอดภัย ฉบบัเมื่อ ตลุาคม 2552

งานปรบัปรุงดานเรขาคณิตของทาง(Improvement of Highway Geometry) รหสังาน 5400

มรีายละเอียดลักษณะงาน หมายถึง งานแกไขปรบัปรุงดานเรขาคณตของทางหลวงในลักษณะตางๆเชน แนวทาง(Alignment) ระยะมองเหน็(Sight Distance) ความลาดชนั(Gradient) โคงราบ

(Horizontal Curve) โคงตัง้(Vertical Curve) และการยกโคง(Superelevation) เปนตน ทัง้น้ีอาจ รวมถึงงานจัดทําเกาะแบงถนนหรอืกิจกรรมอ่ืนท่ีจําเปนตามท่ีไดกําหนดไวในแบบ

ในเอกสารเผยแพรฉบบัน้ีขอกลาวถึง การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคงราบ(Horizontal Curve) ท่ีมลัีกษณะเปน “โคงหลังหกั” หรอื “Broken Back Curve” โดยการใชโคงกลมเด่ียว (Simple Curve) ซึ่งมีรศัมโีคง(R)ใดๆไปแทนท่ี แตเมื่อทําการวัดระยะทางของแนวทางราบ (Horizontal Alignment) จะปรากฏวา แนวทางสัน้ลงหรอืยาวขึ้นกวาเดิมได ทําใหมสีมการ ระยะทาง(Equation) ดังนัน้จงึไดนําเสนอวธิกีารคํานวณหาคารศัมโีคง(R)ท่ีเหมาะสมคาหน่ึง ซึ่งจะ ไมทําใหเกิดสมการระยะทางโดยไดแสดงรายละเอียดไวในบทตอๆไป

2

2. วตัถปุระสงค2.1 เพื่อใหผูมีหนาท่ีในการดแูลบาํรุงรักษาทางทราบ

และตรวจสอบเสนทางในความ รบัผิดชอบวามทีางโคงในักษณะ Broken Back Curve ท่ีจะตองปรบัปรุงหรอืไม

2.2 เพื่อใหผูปฏิบติังานฝายวศิวกรรมของแขวงการทางสามารถท่ีจะคํานวณออกแบบ ปรบัปรุงโคงดังกลาวได

2.3 เพื่อใหวศิวกรผูออกแบบทางสามารถท่ีจะเรยีนรู และปรบัปรุงโคงตัง้แตขัน้ตอนของ การออกแบบทางได

2.4 เพื่อใหชางสาํรวจแนวทางสามารถท่ีจะสาํรวจวางแนวทางโดยหลีกเล่ียงโคง Broken Back Curve ได

3. การนําไปใชประโยชน3.1 ถนนหรอืเสนทางท่ีไดรบัการปรบัปรุงดานเรขาคณิต

ของทางแลว จะมคีวามปลอดภัย ตอผูสัญจรไปมา3.2 การปรบัปรุง Broken Back Curve จะทําใหผูขับขี่

คลายความสบัสนตอการคาดเดาโคง ขางหนาวาจะไปในดานใด เพราะผขบัขีส่วนใหญจะไมคาดคิดวา เมื่อขบัรถไปตามโคงราบโคง หน่ึงแลวจะมโีคงราบถัดไปท่ีมทิีศทางไปในแนวเดียวกัน

3.3 การเลือกใชโคงกลม Simple Curve ท่ีมคีา R เหมาะสมซึ่งไมทําใหเกิดสมการระยะทาง (Equation) จะทําใหไมตองทําการออกแบบแนวทางดิ่ง(Vertical Alignment)ใหม

3.4 ผูรบัผิดชอบในการดแูลบาํรุงรักษาทางใชเปนักในการตรวจสอบและแกไข ปรบัปรุงแนวทาง

3.5 ผูปฏิบติังานดานสาํรวจและออกแบบ เรยีนรูเพื่อหลีกเล่ียงการสาํรวจและออกแบบทาง ในลักษณะ Broken Back Curve ได

บทท่ี 2หลักเกณฑและมาตรฐาน

การปรบัปรุงดานเรขาคณตของโคง Broken Back Curve ในเอกสารเผยแพรฉบบัน้ี ได ดําเนินการใหเปนไปตามมาตรฐานกรมทางหลวง โดยอางอิงตามหนังสือ “คูมอืการออกแบบทาง” หลักสตูรท่ี 1 เลมท่ี 1 ของฝายฝกอบรมดานโยธา กองฝกอบรม กรมทางหลวง เมื่อ ธนัวาคม 2539 ในเรื่อง “การออกแบบทางเรขาคณตและออกแบบโครงสรางทาง” และหนังสอื A Policy on Geometric Design of Highway and Streets 2001 ฉบบัพมิพครัง้ท่ี 4 ของ AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials) ซึ่งไดกลาวไวตามลําดับดังน้ี

โคง Broken Back Curve คือ โคงสองโคงในทิศทางเดียวกัน เชื่อมโดย Short Tangent ท่ีสัน้ กวา 0.75 V เมตร (V = Design Speed, kph) โคงลักษณะนี้ควรหลีกเล่ียงเปนอยางยิง่ ควรจะแกไข เปน Simple Curve โคงเดียว ในกรณีท่ีไมสามารถหลีกเล่ียงได ใชการยกขอบถนนชวง Short Tangent ชวย โดยรักษาอัตราการยกขอบถนนของชวงน้ี เชนเดียวกับตอนออกจากโคง

The “broken-back” or “flat-back” arrangement of curves (with a short tangent between two curves in the same direction) should be avoided except where very unusual topographical or right-of-way conditions make other alternatives impractical. Except on circumferential highways, most drivers do not expect successive curves to be in the same direction; the preponderance of successive curves in opposite directions may develop a subconscious expectation among drivers that makes successive curves in the same direction unexpected. Broken-back alignments are also not pleasing in appearance. Use of spiral transitions or compound curve alignments, in which there is some degree of continuous superelevation, is preferable for such situations.

The term “broken-back” usually is not applied when the connecting tangent is of considerable length. Even in this case, the alignment may be unpleasant in appearance when both curves are clearly visible for some distance ahead.

จากที่กลาวมาขางตน สรุปไดวา โคง Broken Back Curve ดังแสดงตามภาพท่ี 1 คือ โคง สองโคงท่ีมแีนวทางไปในทิศทางเดียวกัน โดยเชื่อมตอดวย Short tangent คือ ระยะทางจากจดุ P.T.STA. ของโคงท่ี 1 ไปยงัจุด P.C.STA. ของโคงท่ี 2 ท่ีสนกวา 0.75 V ซึ่ง V คือ Design Speed หรอือัตราความเรว็ที่ใชในการออกแบบ ซึ่งเปนไปตามมาตรฐานชัน้ทางสาํหรบัทางหลวงทัว่ ประเทศ ดังแสดงตามตารางท่ี 1

ตารางท่ี 1: มาตรฐานชัน้ทางสาํหรบัทางหลวงทัว่ประเทศ

5

รูปท่ี 1 โคง Broken Back Curve

จากตารางท่ี 1 คา Design Speed ท่ีใชจะขนอยูกับมาตรฐานชัน้ทางท่ีกําหนด และสภาพเสนทางท่ี จําแนกเปนทางราบ ทางเนิน และทางเขา โดยพจิารณาจากคาความลาดชันของเสนทาง เชน เสนทางมาตรฐาน ชัน้ทาง 4 และเสนทางชวงนัน้มคีาความลาดชันเทากับ 7.5% ซึ่งอยูระหวาง 4.0%-8.0% เปนลักษณะทางเนิน จะ ไดคา Design Speed อยูระหวาง 55-70 กิโลเมตรตอชัว่โมง(Kph.) เมื่อเลือกใชเทากับ 60 Kph. ดังนัน้ระยะShort Tangent จะเทากับ 0.75 x 60 = 45.00 เมตร ดังน้ีเปนตน

สวนสมการระยะทาง (Equation) จะเกิดขึ้นเมื่อไดปรบัแกหรอืเปล่ียนแปลงแนวทางราบ (Horizontal Alignment) ท่ีกําหนดไวเดิม ไปตามแนวทางใหม แลวกลับเขามาบรรจบกับแนวทางเดิม ซึ่งจุดท่ีบรรจบนัน้ จะ แสดงคาตําแหนงหรอื STA. จํานวน 2 คา โดยคาแรกจะเปนตําแหนงของจุดสดุทายท่ีวัดระยะทางตามแนวทาง ท่ีแกไขใหม ใชสญัลักษณ BK.(Back) ตอทายจากตําแหนง STA.นัน้ สวนอีกคาหน่ึงจะเปนตําแหนงจุดเริม่ตน ของทางวดัระยะทางตามแนวทางเดิม ใชสญัลักษณ AH.(Ahead) ตอทายจากตําแหนง STA. นัน้เชนกัน

6ตัวอยางเชน ปรบัปรุงแกไขทางโคงท่ีมคีารศัมโีคงนอยหรอื Sharp Curve ดวยการใชคารศัมโีคงท่ีมากขน้ึ ตามรูปที่ 2

7

รูปท่ี 2 การปรบัปรุงแกไขทางโคงท่ีมีคารศัมโีคงนอย ดวยการใชคารศัมโีคงท่ีมากขึ้น ทําใหเกิดสมการระยะทาง

จากรูปภาพจะคํานวณคาได T1 = 13.397

เมตร , L1 = 26.180 เมตร , T2 = 26.795 เมตร

และ L2 = 52.360 เมตร ซึ่งตอมาจะสามารถคํานวณ

ไดา

PC.STA.1 = PI.STA. - T1 = (7+700) - 13.397 = 7+686.603 PT.STA.1 = PC.STA.1 + L1 = (7+686.603) + 26.180 = 7+712.783 PC.STA.2 = PI.STA. - T2 = (7+700) - 26.795 = 7+673.205 PT.STA.2 = PC.STA.2 + L2 = (7+673.205) + 52.360 = 7+725.565

ใหสมการระยะทางอยูท่ีตําแหนง PT.STA.2 ซึ่งจะไดคาเปน

STA. 7+725.565 BK. ดังนัน้อีกคาจะ

8เปน PT.STA.1 - T1 + T2 = (7+712.783) - 13.397 + 26.795 = STA. 7+726.181AH. ในกรณีนี้จะเหน็ไดวา ระยะทางตามแนวทางราบจะสัน้กวาเดิม 0.616 เมตร โดยพจิารณาจากคา BK. ซึ่งนอยกวาคา AH. ในทาง กลับกันถาค า BK. มากกวาคา AH. จะไดแนวทางท่ีปรบัแกจะยาวกวาเดิม

ซึ่ง Δ =Δ1 + Δ2โดยท่ี Δ

1 Δ

==

มุมเบีย่งเบนของโคงท่ี 1

X =T1 + Z + T2โดย T

1=ระยะ Tangent

ของโคงท่ี 1Z =ระยะ Short TangentT

2=ระยะ Tangent

บทท่ี 3การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคง

Broken Back Curve1. ลําดับขัน้ตอนของการปรบัปรุง

การปรบัปรุงดานเรขาคณตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ดวยโคงกลมเดี่ยว(Simple Curve) ซึ่ง มรีศัมโีคง(R)ใดๆ ดังแสดงตามรูปท่ี 3 มลํีาดับขั้นตอน ดังน้ี

B A

X

รูปท่ี 3 การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคง Broken Back Curve

1. ตอเสน Tangent ของโคงทัง้สองออกไปตัดกัน จะไดจุด PI.STA. ใหมและมีคามุมเบีย่งเบน(Δ)

2. หาระยะทางระหวาง PI.STA.1 และ PI.STA.2 หรอื ระยะ X

3. หาระยะ A และ B

X = A = BSIN (180° -

SIN Δ2

SIN Δ1

จากตรีโกณมติิ Sin’s Law จะไดวา

8ซึ่ง SIN (180° - Δ) = SIN Δ

เพราะฉะนั้น จะได A = X x SIN Δ2SIN

Δ B = X x SIN Δ1

SIN Δ

4. หา PI.STA. ใหมจะได PI.STA. = PI.STA.1 + A

5. กําหนดคารศัมโีคงหรอื Rคา R ท่ีกําหนดจะตองสอดคลองสมัพันธกับคาอัตรา

ความเรว็ท่ีใชในการออกแบบ (Design Speed) และคาอัตราการยกโคงสงูสุด(Superelevation) โดยเปนไปตามมาตรฐานชัน้ทางที่กําหนดไว แลว ดังแสดงตามตารางที่ 1 มาตรฐานชัน้ทางสาํหรบัทางหลวงทัว่ประเทศ ทัง้น้ีความสมัพันธของคาตางๆ จะ เปนไปตามสตูรสาํเรจ็คือ

S.E. = 0.004 x V ² / Rยกตัวอยางตามมาตรฐานทางชั้น 4 เมื่อใชคา Design

Speed หรอื V เทากับ 60 กิโลเมตร ตอชัว่โมง(Kph.) และคาอัตราการยกโคงสงูสดุไมเกิน 10% หรอื 0.1 ซึ่งเมื่อแทนคาลงในสตูรขางตน

จะได 0.1 ≥ 0.004 x 60 ² / Rดังนัน้R ≥ 0.004 x 60 ² / 0.1 ≥ 144 เมตร

6. คํานวณหาคาตัวแปรทางดานเรขาคณิต(Geometric Functions) ตางๆ ของโคงราบ

เมื่อทราบคา PI.STA. , คา Δ และคา R ก็สามารถคํานวณหาคา T , D , L , E ใหครบถวนตามขอมูลท่ีจะตอง กรอกลงตารางโคงราบ(Horizontal Curve Data) ซึ่งสามารถหาคา PC.STA. และ PT.STA. ได

จากที่กลาวมาทัง้หมดขางตนเปนลําดับขัน้ตอนของ การปรับปรุงทางดานเรขาคณตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ดวย Simple Curve(โคงกลมเด่ียว) โดยการเลือกใชคา R ใดๆท่ีสอดคลองกับมาตรฐานชั้น ทาง แตอยางไรก็ตามเม่ือวัดระยะทางตามแนวทางราบท่ีไดปรบัปรุงใหม จะตองมีสมการระยะทาง(Equation) เกิดขนซึ่งอาจจะสัน้กวาหรอืยาวกวาเดิมก็ได ทําใหเกิดผลเสยีท่ีเหน็

9ไดชดัเจนคือ จะตองทําการออกแบบ แนวทางด่ิง(Vertical Alignment) ใหม ซึ่งในหลายกรณีท่ีวิศวกรผูออกแบบทางไวเดิมไดออกแบบไวดีแลวคือกําหนดความลาดชนั(Grade) ของเสนทางเปนชวงยาวๆ ซึ่งเมื่อมสีมการระยะทางเกิดขึ้นจะตองกําหนดคาความ ลาดชนัของเสนทางชวงดังกลาวนั้นใหม หรอืออกแบบเปนโคงด่ิง(Vertical Curve) เพิม่เติม ทําใหแนวทางด่ิง ไมราบเรยีบ(Smooth) และคาระดับกอสรางของจุดใดๆเปล่ียนแปลงอาจจะสงูขึ้นหรอืต่ําลงกวาเดิม จนเปนเหต ุ ใหตองทําการกอสรางปรบัปรุงแนวทางดิ่งใหมในชวงท่ีนอกเหนือจากท่ีไดปรบัปรุงแนวทางราบ ทําให สิน้เปลืองงบประมาณในการกอสรางเกินกวาท่ีควรจะเปน

1ดังนัน้ถาหากสามารถกําหนดคา R ขึ้นมาคาหน่ึง ซึ่งเมื่อทําการคํา

นวณหาคาตางๆ แลวทําใหไมเกิด สมการระยะทาง ปญหาท่ีเกิดจากกรณีดังกลาวขางตนยอมจะไมเกิดขึ้น ซึ่งมีวธิีการคํานวณหาคา R ดังกลาวนัน้ ดังแสดงตามรูปท่ี 4

2. การคํานวณหาคา R ท่ีทําใหไมเกิดสมการระยะทาง

รูปท่ี 4 ภาพประกอบวธิกีารคํานวณหาคา R ท่ี

ทําใหไมเกิดสมการระยะทาง สมมุติให

PT.STA.2 เปนจุดบรรจบซึ่งมคีาสมการระยะทาง

เทากับศูนยดังนัน้ PT.STA.2 = PT.STA. + C โดย

PT.STA.= PC.STA. + L

= ( PI.STA. - T ) + Lและ C = B + T2 - Tจะไดว า PT.STA.2 = ( PI.STA. - T + L ) + ( B +

จาก T =R x TAN(Δ /2)D =

=Degree of Curve มุมท่ีจุดศูนยกลางซึ่งรองรบัโคงท่ีมีความ

1T2 - T )จัดรูปสมการใหม จะได

2T - L = PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B………. สมการท่ี 1

แทนคาตัวแปรต างๆ ลงในสมการท่ี 1

L = 100

1โดย D มคีวามสมัพันธกับคา R ดังแสดงตามรูปท่ี 5

L = 100

D R R

รูปท่ี 5 แสดงความสมัพันธระหวางคา D กับคา R

L / DR

==

2R / 360°( 360° x L ) / ( D x 2 )=( 360° x 100 ) / ( D x 2 )ดัง

นัน้ R T

==

5,729.578 / D5,729.578 / D x TAN(Δ /2)L =100 x Δ / D

เพราะฉะนั้นจะไดวา2 { 5,729.578 / D x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ / D ) = PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B1 / D x [ 2 { 5,729.578 x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ )]

= PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B

ดังนัน้ สูตร D = 2 { 5,729.578 x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ )

PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B

เมื่อหาคา D ได ยอมจะสามารถหาคา R ได จากนั้นใหการดําเนินการตามขั้นตอนท่ี 5 และ 6 ของ ลําดับขัน้ตอนของการปรบัปรุงดาน

1เรขาคณิตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ตามท่ีไดกลาวถึงตัง้แตตน ตอไป

1

3. การตรวจสอบความถกูตองของสตูรการคํานวณเพื่อเปนการตรวจสอบความถูกตองของสตูรการคํานวณหาคา D

และคา R จึงไดทําการปรบัปรุงดาน เรขาคณตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ของแนวทางราบทางหลวงหมายเลข 1266 ตอนแยกทางหลวง หมายเลข 108 (อ.แมลานอย) - บ.ละอุบ ชวง กม. 26+300 - กม. 26+500 ดังแสดงตามรูปท่ี 6 และแบบกอสราง ทางตามภาคผนวก

รูปท่ี 6 ภาพประกอบการตรวจสอบความถกูตองของสตูรการคํานวณหาคา D

1ทําการคํานวณตามลําดับขั้นตอนดังน้ี1. ตอเสน Tangent ของโคงทัง้สองออกไปตัดกัน

จะไดจุด PI.STA และมุมเบีย่งเบน(Δ) ซึ่ง Δ

= Δ1 + Δ2= ( 47° - 50’ - 00” ) + ( 27° - 10’ - 00” )

= 75° - 00’ - 00” LT.2. หาระยะทางระหวาง PI.STA.1 และ PI.STA.2 หรอืระยะ X

X = T1 + Z + T2= 18.886 + {( กม. 26+355.991 ) - ( กม. 26+350.066 )} + 27.709

= 52.520 เมตร3. หาระยะ A และ B

จากตรีโกณมติิ Sin’s Law จะไดวาX = A = B

SIN (180° - Δ) SIN Δ2 SIN Δ1เพราะฉะนั้น จะได A = 52.520 x SIN ( 27° - 10’ - 00” ) = 24.825 เมตร

SIN ( 75° - 00’ - 00” )B = 52.520 x SIN ( 47° - 50’ - 00” )

= 40.301 เมตร

SIN ( 75° - 00’ - 00” )4. หา PI.STA. ใหม

จะได PI.STA. = PI.STA.1 + A= ( กม. 26+333.400 ) + 24.825

= กม. 26+358.2265. คํานวณหาคา D

สูตร D = 2 { 5,729.578 x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ )

PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B= 2 { 5,729.578 x TAN( 75° - 00’ - 00” /2)} - { 100 x ( 75° - 00’ - 00” )}

1( กม. 26+358.226 ) - ( กม. 26+410.367 ) + 27.709 + 40.301

= 81.478= 81° - 28’ - 41.27”

จะได R = 5,729.578 / ( 81° - 28’ - 41.27” )= 70.320 เมตร

16. คํานวณหาคาคาตัวแปรทางดานเรขาคณตอ่ืนๆ

T = R x TAN(Δ /2)= 70.320 x TAN( 75° - 00’ - 00” /2)=

53.959 เมตร L = 100 x Δ / D

= 100 x ( 75° - 00’ - 00” ) / ( 81° - 28’ - 41.27” )=

92.049 เมตร ดังนัน้PC.STA. =

PI.STA. - T= ( กม. 26+358.226 ) - 53.959

= กม. 26+304.2

67PT.STA. = PC.STA. + L

= ( กม. 26+304.267 ) + 92.049= กม.

26+396.316

7. คํานวณตรวจสอบตําแหนง PT.STA.2 ซึ่งสมมุติใหเปนจุดบรรจบซึ่งมีคาสมการระยะทาง เทากับศูนย

หาระยะC = B + T2 - T= 40.301 + 27.709 - 53.959=

14.051 เมตร เพราะฉะนั้น PT.STA.2 BK. = PT.STA. + C

= ( กม. 26+396.316 ) + 14.051= กม.

26+410.367

เปรยีบเทียบ PT.STA.2 AH. = กม. 26+410.367

1คาทัง้สองเทากันแสดงวา สมการระยะทางเทากับศูนยหรอืไมมี

สมการระยะทาง ดังนัน้จะเหน็ไดวา สตูรการคํานวณหาคา D และคา R ท่ีนําเสนอมาดังกลาวขางตนถกูตองทุกประการ

1. สรุปผล

บทท่ี 4สรุปผลและ

ขอเสนอแนะ

การปรบัปรุงดานเรขาคณตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ดวย Simple Curve น้ี เปนสวนหน่ึง ของงานบาํรุงทางลักษณะงานบูรณะและปรบัปรุงทาง ตามรหสังาน 5400 งานปรบัปรุงดานเรขาคณิตของทาง ซึ่งผูมหีนาท่ีในการดแูลบาํรุงรักษาทางตัง้แต แขวงการทาง หมวดการทาง ควรจะรูในหลักการและสามารถ ตรวจสอบเสนทางในความรบัผิดชอบวามโีคงราบในลักษณะน้ี แลวเสนอแผนงานของบประมาณเพ่ือปรบัปรุง ตอไป

โคงราบแบบ Broken Back Curve น้ี ทําใหไมเกิดความปลอดภัยตอผูขบัขี่ ซึ่งตามคําจาํกัดความท่ีได กลาวไวในบทที่ 2 ของ AASHTO คือ ผูขบัขีส่วนใหญจะไมคาดคดวาเมื่อขบัรถไปตามโคงราบโคงหน่ึงแล จะมโีคงราบถัดไปที่มทิีศทางไปในทิศทางเดียวกัน(most drivers do not expect successive curves to be in the same direction) ซึ่งอาจจะสรางความสบัสนใหผู ขบัขี่ได และแนวทางราบแบบน้ีทําใหเกิดความรูสกึท่ีไมดีเม่ือ ไดปรากฏแกสายตา(Broken-back alignments are also not pleasing in appearance)

เมื่อเปนเชนน้ีตัง้แตขัน้ตอนของการสาํรวจและการออกแบบ ควรจะหลีกเล่ียงแนวทางราบในลักษณะ

น้ี แตถาเมื่อพบในขนตอนของการกอสรางทางก็สามารถท่ีจะทําการปรบัปรุงไดหลายวธิีการ เชน ในชวงระยะ ปรบัเปล่ียนจากทางโคงแรกเขาสูทางตรงแลวเขาสูทางโคงท่ีสอง ใชโคงกนหอย(Spiral) หรอืปรบัปรุงใหโคง ทัง้สองมาตอกันพอดีเปนโคงกลมรวม(Compound Curve) หรอืวธิตีอเสน Tangent ของโคงทัง้สองมาตัดกัน เปนจุด PI.STA. แลวใชงกลมเด่ียว(Simple Curve) ในกรณีท่ีหลีกเล่ียงไมไดใชวธิีการยกขอบถนนชวง Short Tangent โดยการรักษาอัตราการยกขอบ

ถนน(Superelevation) เชนเดียวกับตอนออกจากโคงแรกแลวปรบั เขาหาโคงท่ีสอง

เมื่อกอสรางทางแลวเสรจ็สงมอบเปนทางบาํรุงโดยสาํนักทางหลวงและ แขวงการทางเปนผูรบัผิดชอบ ก็สามารถท่ีจะปรบัปรุงไดโดยวธิกีารท่ีงายท่ีสุดคือ การใชโคงกลมเด่ียวตามท่ีไดกลาวถึงแล แตวาถาเลือกใช คารศัมโีคง(R)ใดๆ ยอมจะทําใหวงระยะทางท่ีปรบัปรุงยาวขึ้นหรอืสัน้ลงกวาเดิมได เกิดสมการระยะทาง (Equation) ทําใหตองมาทําการออกแบบแนวดิ่ง( Vertical Alignment) คํานวณคาระดับกอสรางใหมอันจะเปน ผลทําให แนวทางด่ิงไมราบเรียบและอาจจะตองกอสรางเพิม่เติมในชวงท่ีนอกเหนือจากท่ีไดปรบัปรุงแนวทาง ราบ ทําใหสิน้เปลืองงบประมาณในการกอสรางเกินกวาที่ควรจะเปน

ดังนัน้ถาสามารถกําหนดค า R ขึ้นมาคาหน่ึง ซึ่งเมื่อทําการคํานวณหาคาตางๆ ทางดานเรขาคณิตของ

ทาง(Geometric Functions) แลวทําใหไมเกิดสมการระยะทาง ยอมจะสามารถแกปญหาท่ีกลาวถึงขางตนได โดยคารศัมีโคง(R)นัน้ สามารถคํานวณไดจากสตูร ดังน้ี

1สตูร D = 2 { 5,729.578 x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ )

PI.STA. -

PT.STA.2 + T2 + B และ

R = 5,729.578 / D

ทัง้น้ี ไดทําการพิสจูนสตูรการคํานวณดังกลาวแลวในบทท่ี 3 โดยทําการคํานวณปรบัปรุงทางโคงแบบ Broken Back Curve ของทางหลวงหมายเลข 1266 ตอนแยกทางหลวงหมายเลข 108 (อ.แมลานอย) - บ.ละอุบ ชวง กม. 26+300 - กม. 26+500 ซึ่งผลลัพธท่ีไดถกูตองสอดคลองกับสมมุติฐานท่ีตัง้ไวทกุประการ

2. ขอเสนอแนะ2.1 การปรบัปรุงดานเรขาคณตของแนวทางตาม รหสังาน 5400

ในสวนโคงราบ (Horizontal Alignment) แบบ Broken Back Curve น้ีไมวาจะใชวธิกีารใดๆ ก็ตามมขีอจาํกัดคือ แนวทางราบท่ีไดปรบัปรุง แลวอยูในสภาพภมูปิระเทศ(Topographic)ท่ีไมเอ้ืออํานวยเชน แนวทางเดิมกอสรางบนสนัเขา หรอื บรเิวณ พ้ืนท่ีภเูขาท่ีมีการกอสรางแบบตัดลึกและถมสงู(Deep cut and high fill) ทําใหการกอสรางแนวทางใหมทําได ยุงยากตองใชงบประมาณในการกอสรางสงู และอีกกรณีคือ แนวทางท่ีปรบัปรุงออกนอกเขตทาง(Right of Ways)ท่ีมีอยู

2.2 การปรบัปรุงดานเรขาคณตของทางน้ี สวนใหญจะเปนการดําเนินงานบนทางบาํรุงภายหลังจาก ทางกอสรางแลวเสรจ็ ซึ่งเมื่อเปดการใชงานแลวระยะเวลาหน่ึงอาจจะเกดปญหา หรอืเกิดอุบติัเหตทํุาใหผูรถ ใชถนนไมปลอดภัย จึงตองมาทําการแกไขโดยการปรบัปรุงเสนทาง อันเปนงานในลักษณะบาํรุงทางเชงิแกไข แตวาก็สามารถท่ีจะดําเนินการในลักษณะเชงิปองกันไดกอนท่ีจะปลอยใหเกิดปญหาขึ้น โดยการตรวจสอบ ความปลอดภัยของถนน(Road Safety Audit) ตัง้แตขัน้ตอนของการสาํรวจและออกแบบ เมื่อพบแลวจงึทําการ แกไขปรบัปรุงเมื่อขณะเปนขอมูลสาํรวจในสมุด

1สนาม(Field book) หรอื แบบกอสรางทางบนกระดาษ ซึ่ง อุปกรณหรอืเครื่องมอืท่ีใชอาจเปนเพยีงแคยางลบหน่ึงกอน หรอื ปุม Delete บนแปนคอมพิวเตอรเทานัน้ ทัง้น้ี ผูท่ีปฏิบติังานทางดานสาํรวจและออกแบบซึ่งเปนผูท่ีทํางานแบบ “ปดทองหลังพระ” มาโดยตลอด ตอง เสยีสละอดทนทํางาน “ปดทองฐานพระ” เพิม่ขึ้น แตทวาเมื่อทํางานสาํเรจ็แลวจะทําใหเกิดความภาคภมูิใจวา ไดชวยประหยัดงบประมาณแผนดินไดมาก เพราะเมื่อนําแบบกอสรางไปกอสรางจนแลวเสรจ็ แลวมาทําการ แกไขปรบัปรุงในภายหลัง จะตองใชเครื่องจักร อุปกรณตางๆ แรงงาน สญูเสยีเวลาและความสะดวกสบาย แมกระทัง่สญูเสยีชวีติและทรพัยสนิของผูใชรถใชถนน ซึ่งเมื่อตีคาเปนตัวเงินก็เปนจาํนวนมากเชนกัน

2.3 การปรบัปรุงดานเรขาคณตของทางในสวนของแนวทางราบ(Horizontal Alignment) หรอืโคงราบ ไมวาจะเปนการปรบัแกแนวทางหรอืเพิม่รศัมโีคง หรอืลักษณะของโคงแบบ Broken Back Curve หรอื Reverse Curve ตางๆนัน้ ลวนกระทําไปเพื่อเพิม่ความปลอดภัยใหแกผูขับขีร่ถยนต ซึ่งการเกดอุบติัเหตบุน เสนทางนัน้มหีลายกรณีที่พบวาผูขบัขีข่บัรถดวยความเรว็เกินกวาอัตราความเรว็ที่ใชในการออกแบบ

1(Design Speed) โดยเฉพาะอยางยิง่ในโคงราบซึ่งตามมาตรฐานชัน้ทางสําหรบัทางหลวงทัว่ประเทศ ใหใชอัตรา การยกโคงราบตามท่ีคํานวณไดจากสูตร S.E. = 0.004 x V ² / R นัน้ กําหนดใหคาสูงสดุไมเกิน 10% หรอื 0.1 เมตร/เมตร เมื่อเปนเชนน้ีถาตองการจะเพิม่อัตราความเรว็ท่ีใชในการออกแบบจะทําไดโดย การเพิม่รศัมโีคง เทานัน้ ทัง้น้ีอัตราความเรว็ที่ใชในการออกแบบนัน้ตองกําหนดใหเปนไปตามมาตรฐานชั้นทางฯ หรอื สงูกวา ดังนัน้ในการสาํรวจและออกแบบจะตองกําหนดคาความเร็วท่ีใชในการออกแบบ สาํหรบัแนวทางราบใดๆกอน ซึ่งตามมาตรฐาน AASHTO และหนังสอืคูมอืการออกแบบทาง เสนอใหออกแบบเปน Zone Speed โดยมคีา แตกตางกันในโคงราบท่ีตอเน่ืองกันไมเกิน 10 ไมลตอชัว่โมง หรอื 15 กิโลเมตรตอชัว่โมง ขัน้ตอนตอมาจะตอง ทําการกําหนดคารศัมีความโคง ใหสมัพันธกับคาความเรว็ที่ใชในการออกแบบ และอัตราการยกโคงราบสงูสุด ซึ่งสามารถแสดงความสมัพนัธดังกลาวได ตามตารางท่ี 2ตารางท่ี 2 ตารางแสดงความสมัพนัธระหวางอัตราความเร็วท่ีใชในการออกแบบและคารศัมโีคงต่ําสดุ

อัตราความเร็วท่ีใชในการออกแบบ

( Design Speed : คารศัมโีคง( R )ต่ําสดุ (m.)

หมายเหตุ

20

16

ความสมัพันธตามสตูร30

36

S.E. = 0.004 v 2 / R4

064

โดย S.E. ≤ 0.1 m/m5

0106

0147

0198

0259

0321

0401

1481

257จากตารางดังกลาวจะเปนประโยชนอยางยิง่สาํหรบัผูปฏิบัติงาน

1สาํรวจในสนาม ซึ่งสามารถทําการวาง

โคงราบใหมคีารศัมีความโคงสงูกวาคาตามตาราง เพื่อใหไดาอัตราความเรว็ที่ใชในการออกแบบเปนไปตามท่ี กําหนดไว เพื่อใหงายในการจดจาํความสมัพนัธของคาทัง้สองจงึเสนอวธิกีารคํานวณดังน้ี ใหใชคาอัตรา ความเรว็ที่ใชในการออกแบบหารดวย 5 ไดคาเทาไร นํามายกกําลังสอง จะไดคารศัมโีคงต่ําสดุ เชน Design Speed = 70 Kph. หารดวย 5 จะไดเทากับ 14 เมื่อยกกําลังสอง = 142 จะได 196 เมตร ดังน้ีเปนตน

---------------------------------------------------------

บรรณานุกรม

กรมทางหลวง (2539) คูมอืการออกแบบทาง หลักสตูรท่ี 1 เลมท่ี 1 ธนัวาคม 2539 ฝายฝกอบรมดานโยธา กองฝกอบรม

กรมทางหลวง (2552) รายละเอียดรหสังานและลักษณะงานสาํหรบั งานบาํรุงทาง งานบูรณะทาง งานบูรณะปรบัปรุงทาง และอํานวยความปลอดภัย ตลุาคม 2552สาํนักแผนงาน สาํนักบรหิารบาํรุงทาง สาํนัก

อํานวยความปลอดภัย AASHTO (2001) A Policy on Geometric Design of Highway and Streets. 4th ed.