Лабораторный практикум по физике · 2014. 9. 3. · С. В. Тимохин Киндаев, ... Н. В. Паскевич, 2013 . 3 ВВЕДЕНИЕ ОЦЕНКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

А. А. Киндаев, Т. В. Ляпина, Н. В. Паскевич

Лабораторный практикум по физике

Учебно-методическое пособие

Пенза – 2013

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

А. А. Киндаев, Т. В. Ляпина, Н. В. Паскевич


Учебно-методическое пособие

Пенза Издательство ПГУ

2013

2

УДК 378.147:53(076.5) ББК 74.262.23я7

Р е ц е н з е н т : доктор технических наук, профессор кафедры «Тракторы, автомобили и теплоэнергетика»

ФГБОУ ВПО «Пензенская ГСХА» С. В. Тимохин

Киндаев, А. А. Лабораторный практикум по физике / А. А. Киндаев,

Т. В. Ляпина, Н. В. Паскевич. – Пенза: ПГПУ, 2013. – 84 с. Учебно-методическое пособие предназначено для бакалавров педаго-

гического образования профилей: «Информатика», «Математика» и «Тех-нология». Пособие содержит элементы теории, описание конкретных ла-бораторных работ, поэтапные инструкции по их выполнению, контроль-ные вопросы и задания. Даны разработки лабораторных работ: «Изучение законов равноускоренного движения тел», «Проверка второго закона Нью-тона», «Проверка основного закона вращательного движения твёрдого те-ла», «Определение удельной теплоёмкости твёрдого тела», «Исследование вольтамперной характеристики резистора», «Исследование электростати-ческих полей методом моделирования», «Определение фокусного расстоя-ния тонких линз», «Проверка законов внешнего фотоэффекта».

УДК 378.147:53(076.5) ББК 74.262.23я7 Пензенский государственный университет, 2013

А. А. Киндаев, 2013 Т. В. Ляпина, 2013 Н. В. Паскевич, 2013

3

ВВЕДЕНИЕ

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Прямые и косвенные измерения

I. Прямые измерения – измерения, при которых искомые значения из-

меряемой величины считываются непосредственно со шкалы измеритель-

ного прибора.

Например, измерение силы тока с помощью амперметра, напряжения

с помощью вольтметра.

II. Косвенные измерения – измерения, при которых искомые значения

измеряемой величины находятся на основании формулы (известной зави-

симости между косвенно измеряемой величиной и величинами, опреде-

ляемыми на основании прямых измерений).

Например, измерение сопротивления R однородного участка цепи по

результатам прямых измерений силы тока I в участке и напряжения U на

его концах на основании закона Ома: URI

.

Абсолютная и относительная погрешности измерений

I. Абсолютная погрешность измерения, x − это разность между из-

меренным измx и истинным истx значениями измеряемой величины.

изм истx x x . (В.1)

II. Относительная погрешность измерения, x – это отношение абсо-

лютной погрешности x данного измерения к истинному значению изме-

ряемой величины истx , выраженное в процентах.

ист

100%xxx

. (В.2)

Истинное значение истx измеряемой величины практически всегда не-

известно. Наиболее близко к нему среднее значение x измеряемой вели-

чины, определяемое по формуле:

4

1 2 1...

n

in i

xx x xx

n n

, (В.3)

где ix − значение измеряемой величины в i-ом измерении ( 1, 2, ...,i n ), n

− общее число измерений.

Тогда оценку абсолютной погрешности ix i-го измерения ix можно

найти по формуле:

i ix x x , (В.4)

а оценку относительной погрешности ix i-го измерения ix можно найти

по формуле:

100%ii

xxx

. (В.5)

Промахи. Систематические, приборные и случайные погрешности

измерений

I. Промахи – это значения измеряемой величины, которые очень силь-

но отклоняются от всех остальных соответствующих измеренных значений

данной величины. Промахи чаще всего появляются из-за небрежности экс-

периментатора во время проведения опытов, поэтому их следует отбрасы-

вать.

II. Систематические погрешности при многократных измерениях ос-

таются постоянными или изменяются по определённому закону. При этом

результаты измерений оказываются во всех опытах либо завышенными,

либо заниженными. Систематические погрешности могут быть инструмен-

тальными, связанными, например, со сдвигом или перекосом приборной

шкалы, изгибом стрелки у стрелочных приборов, изменением физических

параметров приборов, и методическими, возникающими из-за выбора не-

точной методики измерений или неоправданного использования прибли-

жённых расчётных формул (пренебрежение силами трения, массой нитей и

5

блоков и т. п.). Систематические погрешности должны быть выявлены и

устранены1.

После отбрасывания промахов и устранения систематических по-

грешностей остаются приборные и случайные погрешности.

III. Приборные погрешности связаны с ограниченной точностью при-

боров (нельзя, например, абсолютно точно изготовить одинаковые деления

приборной шкалы)2.

IV. Случайные погрешности возникают из-за действия на приборы и

экспериментальные принадлежности большого числа случайных факторов:

колебаний температуры, электромагнитного фона и т. д.. Из-за существо-

вания случайных погрешностей измеряемая физическая величина при мно-

гократных измерениях может принимать различные значения в, казалось

бы, «одних и тех же условиях»3.

Оценка погрешностей прямых измерений

I. Оценка абсолютной погрешности прямых измерений может быть

произведена согласно алгоритму № 1.

Алгоритм № 1. Оценка абсолютной погрешности прямых измерений

1. Рассчитать среднее значение измеряемой величины по формуле

(В.3), т. е.

1 2 1...

n

in i

xx x xx

n n

.

2. Оценить абсолютную погрешность каждого отдельного измерения

по формуле (В.4), т. е.

i ix x x .

1 См. [9]. 2 О вычислении (оценке) приборной погрешности речь пойдёт ниже. 3 О вычислении (оценке) случайной погрешности речь пойдёт ниже.

6

3. Рассчитать среднеквадратическое отклонение4 измеряемой величи-

ны по формуле:

222 2

1 2 1...1 1

n

in i

xx x xn n n n

. (В.6)

4. Оценить случайную составляющую погрешности измерений вели-

чины по формуле:

слx t , (В.7)

где t – коэффициент Стьюдента5 для заданного значения доверительной

вероятности6 Р и общего числа опытов n.

При проведении лабораторных работ рекомендуется выбирать 0,9P .

Коэффициенты Стьюдента для 0,9P и различного общего числа опытов

n приведены в табл. В.1.

Табл. В.1. Коэффициенты Стьюдента для довери-тельной вероятности 0,9P и различного общего числа опытов n

Общее число опытов, n 3 4 5 6 7 8 9 10 ∞

Коэффициент Стьюдента, t 2,9 2,4 2,1 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,645

5. Оценить приборную составляющую погрешности измерений вели-

чины по формуле:

пр 3x t

, (В.8)

4 Более подробно о среднеквадратическом отклонении можно узнать из книг по

теории вероятностей и математической статистике, например, из [4]. 5 Более подробно о коэффициенте Стьюдента можно узнать из книг по теории ве-

роятностей и математической статистике, например, из [4]. 6 Более подробно о доверительной вероятности можно узнать из книг по теории

вероятностей и математической статистике, например, из [4].

7

где 1,645t (см. табл. В.1), Δ – погрешность прибора, вычисляемая по

его классу точности:

"класс точности" "предел прибора"100%

. (В.9)

Для простейших приборов величина Δ равна половине цены наи-

меньшего деления7.

6. Оценить результирующую погрешность измерений величины по

формуле:

22рез сл прx x x . (В.10)

II. Оценка относительной погрешности прямых измерений произво-

дится согласно формуле:

рез 100%x

xx

. (В.11)

Конечный результат записывается в виде:

резx x x ед. изм., 0,9P , (В.12)

причём значения x и резx в конечном результате (В.12) округляются по

определённым правилам (см. ниже).

Оценка погрешностей косвенных измерений

Пусть проводятся косвенные измерения величины Y согласно форму-

ле 1 2, ,..., mY f X X X , где 1X , 2X , …, mX – величины, определяемые по

результатам прямых измерений (предполагается, что оценка погрешностей

прямых измерений каждой величины kX , где 1, 2, ...,k m , уже произве-

дена, т. е. результирующие погрешности резkX уже известны).

7 Примечание: для деревянных «миллиметровых» линеек целесообразно брать

1 мм, для металлических – 0,5 мм; для штангенциркуля (точность до 0,1 мм) –0,1 мм.

8

I. Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений может быть

произведена согласно алгоритму № 2.

Алгоритм № 2. Оценка абсолютной погрешности косвенных измере-

ний

1. Вычислить среднее значение искомой величины согласно расчётной

формуле 1 2, ,..., mY Y X X X , т. е.

1 2, ,..., mY f X X X . (В.13)

2. Найти частные производные величины Y по каждой из величин kX ,

где 1, 2, ...,k m :

1

YX

, 2

YX

, …, m

YX

. (В.14)

3. Вычислить квадраты каждой из частных производных по средним

значениям величин kX :

2

1

YX

, 2

2

YX

, …, 2

m

YX

. (В.15)

4. Оценить абсолютную погрешность косвенных измерений величины

Y по формуле:

22 2

2 2 2

1рез 2рез рез1 2

... mm

Y Y YY X X XX X X

.

(В.16)

II. Оценка относительной погрешности косвенных измерений величи-

ны Y производится согласно формуле:

100%YYY

. (В.17)

Конечный результат записывается в виде:

Y Y Y ед. изм., 0,9P , (В.18)

9

причём значения Y и Y в конечном результате (В.18) округляются по

определённым правилам (см. ниже).

Метод наименьших квадратов

При проведении различных исследований приходится составлять

формулы на основании экспериментальных данных. Одним из лучших

способов получения таких формул является метод наименьших квадратов

(МНК)8.

Пусть по результатам эксперимента получена следующая таблица

(проведено n опытов):

Табл. В.2. К методу наименьших квадратов x 1x … ix … nx

y 1y … iy … ny

Вид функциональной зависимости устанавливается по характеру рас-

положения экспериментальных точек на координатной плоскости. Пусть

экспериментальные точки располагаются так, как показано на рис. В.1.

Рис. В.1. К методу наименьших квадратов

В данном случае естественно предположить, что между х и y сущест-

вует линейная зависимость:

y ax b . (В.19)

8 См. [8].

0

1y

1x x

y

2y

iy ny

2x ix nx

10

Коэффициенты а и b находятся из нормальной системы МНК. В каж-

дом конкретном случае они имеют определённый физический смысл.

Нормальная система МНК9:

2

1 1 1

1 1

,

.

n n n

i i i ii i in n

i ii i

y x a x b x

y a x bn

(В.20)

Обработка экспериментальных данных методом наименьших

квадратов с помощью Microsoft Excel (2003)

1. Ввести столбец значений аргумента.

2. Ввести столбец значений функции.

3. Выделить столбец значений функции.

4. Нажать кнопку «Мастер диаграмм».

5. Выбрать точечную, нажать «Далее».

6. Диапазон значений функции уже выбран, следует установить диа-

пазон значений аргумента: нажать закладку «Ряд», поставить курсор в ок-

но «Значения Х», выделить столбец значений аргумента (если он закрыт,

то следует отодвинуть открытое диалоговое окно мастера диаграмм), на-

жать «Далее».

7. Назвать диаграмму и её оси, убрать легенду, нажать «Далее».

8. Нажать «Готово».

9. Придать появившейся диаграмме «эстетичный» вид: например, по-

менять серый фон на белый, выбрать для осей оптимальные варианты

шкал и др.. Это можно сделать с помощью правой клавиши компьютерной

мыши.

9 Указанная система справедлива в случае линейной зависимости. Так как вычисления при использовании МНК достаточно громоздки, то обработку

результатов измерений целесообразно проводить с помощью компьютера, например, в программе Excel.

11

10. Провести линию тренда (это собственно и есть обработка данных

методом наименьших квадратов): навести курсор на одну из точек графи-

ка, нажать правую клавишу мыши, в диалоговом окне выбрать «Добавить

линию тренда», выбрать вид аппроксимации (например, линейную, если

экспериментальные точки расположились примерно вдоль одной и той же

прямой), нажать на закладку параметры, поставить галочку напротив «По-

казывать уравнение на диаграмме», нажать OK.

11. Поменять в уравнении обозначения переменных.

В других более поздних версиях Excel все практически необходимые

функциональные возможности сохранены, однако их расположение, вызов,

оформление и т. д. могут быть другими, вследствие чего алгоритм дейст-

вий будет выглядеть несколько иначе. При возникновении трудностей сле-

дует обращаться к встроенной справке.

Правила округления

На практике числа очень часто приходится округлять.

Значащими цифрами в числе, записанном в десятичном виде, называ-

ются все цифры, кроме первых нулей10.

В следующем примере все значащие цифры подчёркнуты:

0,027010; 3,1415; 624,0.

Округлить число до n значащих цифр – значит оставить в нём n пер-

вых значащих цифр в соответствии с известными правилами округления.

Примеры:

1. округление до одной значащей цифры:

0,0123 0,01 ;0,375 0,4 ; 8,97 9 ;

2. округление до двух значащих цифр:

0,0123 0,012 ;0,375 0,38 ; 8,97 9,0 ;

10 См. [9].

12

3. округление до второй цифры после запятой:

0,0123 0,01 ;0,375 0,38 ; 8,97 8,97 .

Окончательный результат измерений практически всегда округляется.

Сначала округляется оценка абсолютной погрешности окончательного ре-

зультата до первой значащей цифры, если она не единица и до двух цифр,

если единица. Затем округляется среднее значение до той же позиции, что

и округлённая абсолютная погрешность. Относительная погрешность (её

оценка) окончательного результата округляется так же, как и абсолютная.

Примеры:

1. пусть неокруглённые результаты имеют вид:

0,647x , 0,143x , 0,231x ,

тогда округлённые результаты должны принять вид:

0,65x ; 0,14x ; 0,2x (20 %);

2. пусть неокруглённые результаты имеют вид:

0,0008396x , 0,0000974x , 0,126x ,

тогда округлённые результаты должны принять вид:

0,0008x , 0,0001x , 0,13x (13 %),

или 48 10x , 41 10x , 0,13x (13 %).

13

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ

РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить устройство и принцип действия машины Ат-

вуда; овладеть приёмами работы с машиной Атвуда; экспериментально

подтвердить закон скорости и закон пути равноускоренного движения из

состояния покоя.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: машина Атвуда с кольцевой и

сплошной платформами, выпрямитель, электромагнит, секундомер элек-

тронный, провода соединительные, перегрузок, штангенциркуль.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА11

Для экспериментального изучения законов равноускоренного движе-

ния тел можно использовать специальное устройство, называемое маши-

ной Атвуда. Одной из основных частей машины Атвуда является верти-

кальная колонка К (см. рис. 1.1), по всей длине которой нанесена санти-

метровая шкала. На верхнем конце колонки укреплён лёгкий алюминие-

вый блок Б, способный вращаться вокруг неподвижной горизонтальной

оси. Через блок перекинута нить Н с двумя одинаковыми грузами 1 и 2

массами М. Если на один из грузов положить дополнительный груз (пере-

грузок) 3 массой m, то система, состоящая из нити с грузами, придёт в

движение с некоторым ускорением. Вдоль колонки в определённых поло-

жениях (всего три положения) могут укрепляться две платформы П. Одна

из платформ является сплошной (ПС), она служит для автоматического

выключения секундомера в момент удара о неё груза 2 (схемы включения

платформ в электрическую цепь – см. на рис. 1.2 и 1.3). Вторая платформа

является кольцевой (ПК), она служит для снятия в нужный момент пере-

грузка 3. В случае необходимости кольцевая площадка может быть снята.

11 Более подробно кинематику материальной точки см. на стр. 3-12 учебно-

методического пособия [3].

14

Груз 2 может удерживаться неподвижно с помощью электромагнита (ЭМ),

включаемого тумблером Т, расположенным под ним. Выключение элек-

тромагнита освобождает груз 1, после чего система, состоящая из нити с

грузами, приходит в равноускоренное движение.

Рис. 1.1. Машина Атвуда

К – колонка, Б – блок, Н – нить, 1 и 2 – грузы, 3 – пе-регрузок, ПС – платформа сплошная, ПК – платформа кольцевая, ЭМ – электромагнит, Т – тумблер.

1

32

ПК

ПС

ЭМК

0

10

20

...

Б

Н

Т

15

Рис. 1.2. Схема включения сплошной платформы (ПС) в электрическую цепь машины Атвуда

Рис. 1.3. Схема включения сплошной (ПС) и кольце-вой (ПК) платформ в электрическую цепь машины Ат-вуда

Секундомер

Выпрямитель

4В

СП

ПК

ПС

Секундомер

Выпрямитель

4В

СП

ПС

16

Элементарная теория машины Атвуда строится в предположении, что

трение в оси блока, сопротивление воздуха, масса нити и её растяжение, а

также момент инерции блока пренебрежимо малы.

Согласно второму закону Ньютона в частной форме можно записать:

2F M m a , (1.1)

где F – движущая12 сила13, действующая на систему грузов, 2M m –

масса системы, a – получаемое системой ускорение.

Движущей силой F в данном случае является сила тяжести, дейст-

вующая на перегрузок массой m:

F mg , (1.2)

где g – ускорение свободного падения.

Из (1.1) и (1.2) можно получить:

2

ma gM m

. (1.3)

Так как все величины, стоящие в правой части этого выражения, при

определённой массе перегрузка остаются во время движения постоянны-

ми, то и ускорение тоже будет постоянным, следовательно, движение сис-

темы будет равноускоренным.

При равноускоренном движении из состояния покоя (начальная ско-

рость 0 0 ) путь S может быть вычислен согласно формуле:

2

2atS , (1.4)

где t – время равноускоренного движения (отсчёт времени начинается с

момента начала движения системы).

12 Ускоряющая. 13 Здесь и далее для краткости пропускается слово модуль в отношении векторных

величин. Если нет специальных оговорок, то, например, выражение «движущая сила F» следует понимать как «модуль движущей силы F», т. е. F F

. Аналогично для других

векторных величин.

17

Формулу (1.4) называют законом пути S при равноускоренном движе-

нии из состояния покоя. Закон скорости υ при равноускоренном движении

из состояния покоя имеет вид:

at . (1.5)

Если во время движения системы перегрузок снять при помощи коль-

цевой платформы, то движущая сила станет равной нулю. После снятия

перегрузка система будет двигаться равномерно по инерции с той скоро-

стью, которую она имела в момент снятия перегрузка.

Скорость υ равномерного движения может быть вычислена согласно

формуле:

L

, (1.6)

где L – путь, пройденный системой за время равномерного движения τ.

Отсчёт времени τ начинается с момента снятия перегрузка, поэтому

L l h , (1.7)

где l – расстояние между кольцевой ПК и сплошной ПС платформами, h –

высота груза. Таким образом, на основании (1.6) и (1.7) для скорости υ

можно записать:

l h

. (1.8)

Для ускорения а из (1.4) следует:

2

2Sat

, (1.9)

а из (1.5):

at

, (1.10)

где скорость υ определяется согласно (1.8).

18

ЗАДАНИЕ № 1. ПРОВЕРКА ЗАКОНА ПУТИ РАВНОУСКОРЕННО-

ГО ДВИЖЕНИЯ ИЗ СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ

1. Снимите (если это требуется) кольцевую платформу ПК с машины

Атвуда.

2. Выполните недостающие соединения в электрической цепи соглас-

но схеме рис. 1.2.

3. Проверьте правильность подключения всех узлов машины Атвуда.

4. С разрешения преподавателя (лаборанта) включите в сеть выпрями-

тель и секундомер.

5. Удерживая рукой груз 1, положите на груз 2 перегрузок 3.

6. Закрепите систему в начальном положении при помощи электро-

магнита ЭМ (ЭМ включается с помощью тумблера, расположенного под

ним). Обратите внимание на то, чтобы нить была правильно надета на

блок, а груз 2 с перегрузком 3 не раскачивались.

7. Измерьте расстояние S от нижней точки груза 2 до сплошной пло-

щадки.

8. Отключите электромагнит ЭМ с помощью тумблера (в момент вы-

ключения электромагнита система приходит в движение, в тот же момент

автоматически запускается секундомер).

9. В момент удара груза о сплошную площадку секундомер выключа-

ется.

Внимание! После того как груз отбросит сплошную площадку, его

нужно поймать!

10. Запишите показания секундомера t в табл. 1.1.

11. Эксперимент проделайте не менее пяти раз для трёх различных

расстояний от нижней точки груза 2 (в начальном положении) до сплош-

ной площадки ПС (т. е. три серии опытов, по пять опытов в каждой серии).

После проведения опытов снимите перегрузок и отключите установку от

электрической сети.

19

12. Ускорение а вычисляйте согласно формуле (1.9) по средним зна-

чениям времени t. Результаты измерений и вычислений записывайте в

табл. 1.1.

Табл. 1.1. Проверка закона пути равноуско-ренного движения из состояния покоя

№ t, с S, м а, м/с2 a , м/с2 a , % 1 – – – – 2 – – – – 3 – – – – 4 – – – – 5 – – – –

Ср. 1 – – – – 2 – – – – 3 – – – – 4 – – – – 5 – – – –

Ср. 1 – – – – 2 – – – – 3 – – – – 4 – – – – 5 – – – –

Ср.

13. Оценку абсолютной погрешности14 косвенного измерения ускоре-

ния а проведите согласно формуле:

2

2 22 22 4Sa S tt t

, (1.11)

где S и t – средние значения пути и времени при равноускоренном движе-

нии соответственно, S и t – абсолютные погрешности прямых измере-

ний соответствующих величин.

14 Более подробно о вычислении погрешностей и записи конечного результата см.

выше – во введении.

20

ЗАДАНИЕ № 2. ПРОВЕРКА ЗАКОНА СКОРОСТИ РАВНОУСКО-

РЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ИЗ СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ

1. Измерьте высоту h груза 2 штангенциркулем. Результат измерения

запишите в табл. 1.2.

2. Закрепите сплошную платформу ПС в самом нижнем положении.

3. Закрепите кольцевую платформу ПК в самом верхнем положении.

4. Выполните недостающие соединения в электрической цепи соглас-

но схеме рис. 1.3.




7. Удерживая рукой груз 1, положите на груз 2 перегрузок 3.

8. Закрепите систему в начальном положении при помощи электро-

магнита ЭМ. Обратите внимание на то, чтобы нить была правильно надета

на блок, а груз 2 с перегрузком 3 не раскачивались.

9. Определите расстояние S между нижней точкой груза 2 и кольцевой

платформой ПК, а также расстояние l между платформами (значения рас-

стояния S можно брать из табл. 1.1, т. к. кольцевая платформа может уста-

навливаться в тех же положениях, что и сплошная платформа в первом за-

дании, но за исключением самого нижнего положения; расстояние S будет

совпадать с величиной пути при равноускоренном движении, расстояние

l h будет совпадать с величиной пути при равномерном движении).

10. Отключите электромагнит ЭМ (система придёт в равноускоренное

движение). В момент снятия перегрузка кольцевой платформой автомати-

чески включится секундомер, а равноускоренное движение сменится на

равномерное.

11. В момент удара груза о сплошную площадку секундомер выклю-

чится.

21



12. Запишите показания секундомера τ в табл. 1.2.

13. Эксперимент проделайте не менее пяти раз для двух различных

расстояний от нижней точки груза 2 (в начальном положении) до кольце-

вой платформы ПК (две серии опытов, по пять опытов в каждой серии).

После проведения опытов снимите перегрузок, отключите установку от

электрической сети.

14. Скорость υ вычисляйте согласно формуле (1.8), ускорение а –

согласно формуле (1.10) по средним значениям времени τ. Результаты из-

мерений и вычислений записывайте в табл. 1.2.

Табл. 1.2. Проверка закона скорости равноуско-ренного движения из состояния покоя

№ t, с S, м , с l, м h, м υ, м/с а, м/с2 a , м/с2 a , % 1 – – – – – – – – 2 – – – – – – – – 3 – – – – – – – – 4 – – – – – – – – 5 – – – – – – – –

Ср. 1 – – – – – – – – 2 – – – – – – – – 3 – – – – – – – – 4 – – – – – – – – 5 – – – – – – – –

Ср.

15. Оцените абсолютную погрешность косвенного измерения ускоре-

ния а согласно формуле:

2 22 2 2

2 21 ( )

ta l h l h

t t

, (1.12)

где l, h, и t – средние значения пути (соответствующего равномерному

движению системы), высоты груза, времени равномерного движения и

22

времени равноускоренного движения соответственно, l , h , и t –

абсолютные погрешности прямых измерений соответствующих величин.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ СОБЕСЕДОВАНИЯ

1. Что изучает механика? Что изучает кинематика?

2. Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят

такую модель? При каких условиях тело можно считать материальной точ-

кой? Приведите примеры.

3. Что такое система отсчёта?

4. Какое движение называют поступательным? Какое движение назы-

вают вращательным?

5. Какими способами можно описать движение материальной точки?

6. Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора переме-

щения равен пути, пройденному точкой?

7. Дайте определения векторов средней скорости и среднего ускоре-

ния, мгновенной скорости и мгновенного ускорения. Каковы их направле-

ния?

8. Что характеризуют тангенциальная и нормальная составляющие ус-

корения? Каковы их модули?

9. Какова связь между тангенциальным, нормальным и полным уско-

рением?

10. Приведите примеры движений, при которых отсутствует нормаль-

ное ускорение, тангенциальное.

11. Как решается основная задача кинематики для прямолинейного

равномерного движения и прямолинейного равнопеременного движения?

12. Докажите, что движение между кольцевой и сплошной платфор-

мами равномерное.

13. Какова цель определения скорости равномерного движения при

проверке закона скорости равноускоренного движения?

23

14. Почему для определения скорости в качестве пути берут l h , а

не l?

15. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения)

по выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Тело, начав движение из состояния покоя, прошло за первую секун-

ду 1 м, за вторую – 2 м, за третью – 3 м, за четвертую – 4 м и т. д. Можно

ли считать такое движение равноускоренным?

2. Автомобиль трогается с места и первый километр проходит с уско-

рением 1a , а второй – с ускорением 2a . При этом на первом километре его

скорость возрастает на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. Определите: время

прохождения первого и второго километров; какое ускорение больше – 1a

или 2a ; среднюю скорость на всём пути. Начертите графики зависимости

пути, модулей скорости и ускорения от времени.

3. Тело, которому была сообщена некоторая начальная скорость, дви-

жется равноускоренно. За третью секунду своего движения оно прошло

10 м, а за шестую – 16 м. Определите модуль ускорения тела, начальную

скорость, скорость к концу восьмой секунды и путь, пройденные за 8 с.

Начертите графики зависимости пройденного пути, модулей скорости и

ускорения тела от времени.

4. Начертите графики зависимости от времени проекций скорости и

ускорения на вертикальную ось для тела, брошенного вертикально вверх с

начальной скоростью 20 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с, в

последние 2 с падения прошло путь вдвое больший, чем в предыдущие 2 с.

Определите время падения и высоту, с которой тело было брошено. По-

стройте графики зависимости пройденного пути, проекций ускорения и

скорости на вертикальную ось от времени.

24

6. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол, под кото-

рым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъёма тела

равна 1/4 дальности его полёта.

7. Под каким углом к горизонту надо бросить тело массой 200 г, что-

бы дальность полёта была в 2 раза больше его максимальной высоты подъ-

ёма, если горизонтальный встречный ветер действует на тело с постоянной

силой 1 Н?


ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально подтвердить второй закон Ньюто-

на в частной форме.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: машина Атвуда со сплошной

платформой, выпрямитель, электромагнит, секундомер электронный, про-

вода соединительные, перегрузки с различными массами.


Для подтверждения второго закона Ньютона в частной форме необхо-

димо проверить:

I) зависимость ускорения тела (системы тел16) от его (её) массы:

1am

при constF ;

II) зависимость ускорения тела (системы тел) от силы, действующей

на это тело (систему): a F при constm .

При проверке условия (I) необходимо, чтобы масса системы менялась,

а движущая эту систему сила оставалась постоянной. Этого можно дос-

тичь, если, например, в первой серии опытов использовать только один пе-

15 Более подробно динамику материальной точки см. на стр. 12-17 учебно-

методического пособия [3]. 16 Такой системой тел в данной лабораторной работе являются два одинаковых

тела, связанных нитью, и перегрузки (см. лабораторную работу № 1).

25

регрузок массой 1m , положенный на левый груз массой М (см. рис. 2.1, а),

а во второй серии опытов – помимо оставшегося на прежнем месте пере-

грузка 1m , ещё два одинаковых перегрузка массами 2m , положенными на

левый и правый грузы (см. рис. 2.1, б).

(а) (б) Рис. 2.1. Проверка зависимости ускорения системы от

её массы

В этих случаях силы 1F и 2F , приводящие систему в движение, равны

силе тяжести F, действующей на перегрузок 1m , т. е.

1 2 1F F F m g . (2.1)

Массы системы в первом и во втором случаях определяется соответ-

ственно по следующим формулам:

1 12M M m , (2.2)

2 1 22 2M M m m . (2.3)

M

ПС

ЭМ

0

10

20

...

M

1m

M

ПС

ЭМ

0

10

20

...

M

1m

2m

2m

26

По второму закону Ньютона в частной форме:

1 1 1F M a , (2.4)

2 2 2F M a , (2.5)

где 1a и 2a – ускорения системы в первой и во второй сериях опытов соот-

ветственно.

Почленно поделив (2.5) на (2.4), а также учитывая (2.1), можно полу-

чить:

1 2

2 1

M aM a

, (2.6)

т. е. ускорение системы обратно пропорционально её массе.

Ускорения 1a и 2a найдём из соотношений17:

2

1 1

2a tS , (2.7)

2

2 2

2a tS , (2.8)

где 1t и 2t – значения времени равноускоренного движения системы в пер-

вой и во второй сериях опытов соответственно, S – путь, пройденный сис-

темой за это время (или расстояние от нижней точки левого груза до

сплошной площадки в исходном состоянии; оно одинаково в первом и во

втором случаях).

Из (2.7) и (2.8) следует, что

2

2 12

1 2

a ta t

. (2.9)

17 См. лабораторную работу № 1.

27

Таким образом, проверка условия I сводится к проверке следующего

соотношения:

2

1 12

2 2

M tM t

. (2.10)

Для проверки условия (II)18 необходимо, чтобы масса движущейся

системы оставалась постоянной, а величина ускоряющей силы изменялась.

(а) (б) Рис. 2.2. Проверка зависимости ускорения системы от

силы, действующей на систему

Этого можно достичь, если, например, в третьей серии опытов два

разных перегрузка массами 3m и 4m 19 положить на разные грузы массами

М (перегрузок большей массы 3m – на левый груз, см. рис. 2.2, а), а в чет-

18 См. стр. 24 настоящего пособия. 19 В качестве таких перегрузков могут использоваться и перегрузки, служащие

для проверки условия (I).

M

ПС

ЭМ

0

10

20

...

M

3m

M

ПС

ЭМ

0

10

20

...

M

4m

4m

4 3m m

3m

28

вёртой серии опытов оба перегрузка 3m и 4m положить на левый груз (см.

рис. 2.2, б).

Сила, приводящая систему в движение в третьей серии опытов:

3 3 4F m m g . (2.11)

Сила, приводящая систему в движение в четвёртой серии опытов:

4 3 4F m m g . (2.12)

Масса системы при этом остаётся неизменной:

*3 4 3 42M M M M m m . (2.13)

На основании второго закона Ньютона в частной форме:

3 3 3F M a , (2.14)

4 4 4F M a . (2.15)

Почленно поделив (2.14) на (2.15), а также учитывая (2.11) – (2.13),

можно получить:

3 3 4

4 3 4

a m ma m m

. (2.16)

Используя соотношение, аналогичное (2.9), имеем

2

3 4 32

3 4 4

m m tm m t

, (2.17)

где 3t и 4t – время равноускоренного движения системы в третьей и чет-

вёртой сериях опытов соответственно.

Таким образом, проверка условия II сводится к проверке соотношения

(2.17).

29

ЗАДАНИЕ № 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАВИСИ-

МОСТИ УСКОРЕНИЯ ТЕЛА ОТ ЕГО МАССЫ ПРИ НЕИЗМЕННОЙ УС-

КОРЯЮЩЕЙ СИЛЕ (проверка соотношения (2.10))




3. Удерживая рукой левый груз (см. рис. 2.1, а), положите на правый

груз перегрузок массой 1m .

4. Зафиксируйте систему в начальном положении при помощи элек-

тромагнита. Обратите внимание на то, чтобы нить была правильно надета

на блок, а левый груз с перегрузком не раскачивались.

5. Отключите электромагнит с помощью тумблера (в момент выклю-

чения электромагнита система приходит в движение, в тот же момент ав-

томатически запускается секундомер).

6. В момент удара левого груза о сплошную площадку секундомер

выключается.



7. Запишите показания секундомера в табл. 2.1, столбец 1t .

8. Эксперимент проделайте не менее пяти раз.

9. По завершении первой серии опытов положите на левый и правый

грузы перегрузки массами 2m (перегрузок 1m оставляется на прежнем мес-

те, см. рис. 2.1, б).

10. Выполняя аналогичные действия, проведите вторую серию опытов

(показания секундомера записываются в табл. 2.1, столбец 2t ).

11. Запишите в табл. 2.1 известные массы грузов М и перегрузков 1m и

2m .

30

12. Вычислите массы 1M и 2M соответственно по формулам (2.2) и

(2.3).

13. Используя средние значения величин, проверьте соотношение

(2.10).

Табл. 2.1. Проверка соотношения 2.10

№ 1t , с 2t , с 1m , кг 2m , кг 1M , кг 2M , кг 1

2

MM

2122

tt

1 – – – – – – 2 – – – – – – 3 – – – – – – 4 – – – – – – 5 – – – – – –

Ср.

14. Оценку абсолютной погрешности косвенного измерения величин

11

2

MM

и 21

1 22

tt

проведите согласно следующим формулам:

2

2 211 1 2

2 2

1 MM MM M

, (2.18)

2

2 21 11 1 22

2 2

2t tt tt t

. (2.19)

ЗАДАНИЕ № 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАВИСИ-

МОСТИ УСКОРЕНИЯ ТЕЛА ОТ УСКОРЯЮЩЕЙ СИЛЫ ПРИ НЕИЗ-

МЕННОЙ МАССЕ ТЕЛА (проверка соотношения (2.17))

1. Выполняя аналогичные действия, проведите третью и четвёртую

серии опытов согласно рис. 2.2 (а и б).

2. После проведения опытов снимите перегрузки и отключите уста-

новку от электрической сети.

3. Результаты измерений и вычислений заносите в табл. 2.2.

31

4. Используя средние значения величин, проверьте соотношение

(2.17).

Табл. 2.2. Проверка соотношения 2.17

№ 3t , с 4t , с 3m , кг 4m , кг 3 4

3 4

m mm m

2324

tt

1 – – – – 2 – – – – 3 – – – – 4 – – – – 5 – – – –

Ср.

5. Оценку абсолютной погрешности косвенного измерения величин

3 42

3 4

m mm m

и

23

2 24

tt

проведите согласно следующим формулам:

2 22 22 4 3 3 42

3 4

2 m m m mm m

, (2.20)

2

2 23 32 3 42

4 4

2t tt tt t

. (2.21)


1. Какая система отсчёта называется инерциальной?

2. Почему система отсчёта, связанная с Землёй, строго говоря, не-

инерциальна?

3. Что такое масса?

4. Что такое сила?

5. Сформулируйте первый закон Ньютона.

6. Сформулируйте и запишите второй закон Ньютона в общем и част-

ном видах. Укажите границы его применимости.

7. Является ли первый закон Ньютона следствием второго? Почему?

8. Сформулируйте третий закон Ньютона.

32

9. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по

выбору преподавателя.


1. Вертолёт массой 30 т поднимает на тросах вертикально вверх груз

массой 10 т с ускорением 1 м/с2. Найдите силу тяги вертолёта и силу, дей-

ствующую со стороны груза на прицепной механизм вертолёта.

2. Электровоз тянет состав, состоящий из n одинаковых вагонов, с ус-

корением а. Найдите силу натяжения сцепки между k-м (считая от начала

состава) и 1k -м вагонами, если масса каждого вагона m, а коэффициент

сопротивления .

3. Тело массой 1 кг, подвешенное на нити длиной 1 м, описывает в го-

ризонтальной плоскости окружность с частотой 1 с –1. Определите модуль

силы упругости нити и угол, который образует нить с вертикалью.

4. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы

массами m и 2m. Какова будет сила натяжения нити, если:

а) поддерживать ладонью груз большей массы, не давая системе дви-

гаться;

б) удерживать меньший груз;

в) освободить систему?

5. Найдите зависимость скорости движения груза массой 1m от време-

ни в системе, изображённой на рисунке 2.3, если выполняются следующие

соотношения: 2 1m m , 2 12m m , 1 2m m , 1 2m m . Массой блока и нити

можно пренебречь.

Рис. 2.3. К задаче 5.

1m

2m

33

6. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены

тела массой по 240 г каждое. Какой добавочный груз надо положить на од-

но из тел, чтобы каждое из них прошло за 4 с путь, равный 160 см?


ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить устройство маятника Обербека, овладеть

приёмами работы с ним; экспериментально подтвердить основной закон

вращательного движения абсолютно твёрдого тела в частной форме.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маятник крестообразный (маят-

ник Обербека), набор грузов, линейка метровая, секундомер.


Для подтверждения основного закона вращательного движения абсо-

лютно твёрдого тела в частной форме необходимо проверить:

I) зависимость углового ускорения тела от момента сил, действующих

на это тело: M при constJ ;

II) зависимость углового ускорения тела от его момента инерции:

1J

при constM .

Вращательное движение твёрдого тела можно изучать с помощью

прибора, изображённого на рис. 3.1. Он называется маятником Обербека.

Его основной частью является крестообразный маховик М, закреплённый

на горизонтальной оси О. На спицы С маховика насажены одинаковые по

размерам и массе цилиндры Ц, положение которых можно менять. Когда

цилиндры расположены на равных расстояниях от оси вращения, маховик

находится в безразличном равновесии. На одной оси с маховиком находит-

20 Более подробно динамику твёрдого тела см. на стр. 17-21 учебно-методического

пособия [3].

34

ся шкив Ш с намотанной на него нитью Н. Нить перекинута через непод-

вижный блок Б. К концу нити привязана чашка Ч, на которую можно по-

мещать грузы Г различных масс.

Рис. 3.1. Маятник Обербека

М– крестообразный маховик, О – ось, С – спицы, Ц – цилиндры, Ш – шкив; Н – нить, Б – неподвижный блок, Ч – чашка, Г – груз (грузы).

ОСНОВНЫЕ ДАННЫЕ ПРИБОРА

0,0175r м – радиус шкива;

ст 0,094m кг – масса стержня крестовины;

ст 0,460l м – длина стержня крестовины;

цил 0,142m кг – масса цилиндра;

0,025H м – высота цилиндра;

1 0,016r м – внешний радиус цилиндра;

2 0,005r м – внутренний радиус цилиндра;

1 0,218b м – максимальное расстояние от оси вращения до центра

цилиндров;

2 0,032b м – минимальное расстояние от оси вращения до центра

цилиндров.

М

О

Ч

С

Ц

Ш

Ц

Н Б

Г

35

При проведении первой серии опытов цилиндры должны быть макси-

мально удалены от оси вращения (расстояние 1b ). При этом на чашку кла-

дётся груз определённой массы (в первых трёх опытах – 1m , в следующих

трёх опытах – 2m ). Падая, груз приводит в движение маховик. Если высота

падения h, а время падения 1t , то ускорение груза

1 21

2hat

. (2.1)

С таким же ускорением движутся точки на поверхности шкива с ра-

диусом r. Зная их линейное ускорение 1a , можно найти угловое ускорение

согласно формуле:

11

ar

. (2.2)

Подставляя (2.2) в (2.1), получим:

1 21

2hrt

. (2.3)

Сила, приводящая шкив в равноускоренное вращение:

1 1 1 1 1 1F m g m a m g a . (2.4)

Момент силы:

1 1M F r . (2.5)

Учитывая (2.4) и (2.1), для момента силы получим:

1 1 21

2hM m g rt

. (2.6)

Угловое ускорение и момент силы при проведении опытов с грузом

массой 2m определяется по аналогичным формулам (см. (2.3) и (2.6)):

2 22

2hrt

, (2.7)

36

2 2 22

2hM m g rt

. (2.8)

Во второй серии опытов цилиндры должны быть максимально при-

ближены к оси вращения (расстояние 2b ). При этом, как и в первой серии

опытов, на чашку в первых трёх опытах кладётся груз массой 1m , в сле-

дующих трёх опытах массой 2m .

Согласно основному закону вращательного движения в частной фор-

ме угловое ускорение , приобретаемое твёрдым телом, прямо пропор-

ционально моменту сил M

, вызывающему это ускорение, и обратно про-

порционально моменту инерции тела J, т. е.

MJ

. (2.9)

При неизменном положении цилиндров на спицах маховика момент

инерции маятника постоянен, поэтому согласно основному закону враща-

тельного движения (2.9) должно выполняться соотношение:

2 2 2

1 1 1

MM

, (2.10)

что и должно подтвердиться в первой и второй сериях опытов (обратите

внимание, что следует сравнивать усреднённый результат первых трёх (с

массой 1m ) и последующих трёх опытов (с массой 2m ) в каждой серии; в

формуле (2.10) 1 – угловое ускорение, соответствующее массе 1m , во вто-

рой серии опытов, 2 – угловое ускорение, соответствующее массе 2m ,

также во второй серии опытов).

Учитывая формулы (2.3) и (2.6) – (2.8), соотношение (2.10) можно пе-

реписать в виде:

37

1 22

1221

2 22

2

2

hm gtt

t hm gt

, (2.11)

т. е. проверку соотношения (2.10), а следовательно, и условия (I) на стр. 33,

можно свести к проверке соотношения (2.11).

При неизменной массе груза на чашке неизменен и момент сил, сооб-

щающий маятнику угловое ускорение. На основании (2.9) можно записать,

что

1 2 1

1 2 2

JJ

, (2.12)

что и должно подтвердиться при сравнении усреднённых результатов пер-

вых трёх опытов первой серии и первых трёх опытов второй серии, а также

последних трёх опытов первой серии и последних трёх опытов второй се-

рии.

Момент инерции системы геометрически правильных тел можно рас-

считать. В нашем случае требуется вычислить момент инерции системы,

состоящей из двух стержней (ось вращения перпендикулярна стержням и

проходит через их середину) и четырёх цилиндров (ось вращения парал-

лельна одной из осей основания цилиндра). Учитывая свойство аддитивно-

сти момента инерции, можно записать:

1 крест цил1 ст цил14 2 4J J J J J , (2.13)

где 1J – момент инерции системы, когда цилиндры максимально удалены

от оси вращения, крестJ – момент инерции крестовины, цил1J – момент

инерции цилиндра, когда он максимально удалён от оси вращения, стJ –

момент инерции стержня (моментом инерции шкива пренебрегаем).

Момент инерции стержня (ось вращения перпендикулярна стержню и

проходит через его середину) рассчитывается согласно формуле:

38

2ст ст ст

112

J m l , (2.14)

где стm , стl – масса и длина стержня соответственно.

Момент инерции сплошного цилиндра (ось вращения перпендикуляр-

на оси цилиндра и пересекает её) рассчитывается согласно формуле:

2 2цил0 цил0

1 312

J m H R , (2.15)

где цил0m , H, R – масса, высота и радиус сплошного цилиндра соответст-

венно.

Учитывая (2.15) и теорему Штейнера, для цилиндра, в котором сдела-

но цилиндрическое отверстие вдоль его оси, можно получить следующую

формулу (ось вращения параллельна одной из осей основания цилиндра):

2 2 2 2цил1 цил 1 2 цил 1

1 312

J m H r r m b , (2.16)

где цилm , H, 1r – масса, высота и радиус цилиндра с отверстием радиуса 2r ,

1b – расстояние от оси вращения до центра тяжести цилиндра.

Таким образом, учитывая (2.13), (2.14) и (2.16), для 1J можно запи-

сать:

2 2 2 2 21 ст ст цил 1 2 цил 1

1 1 3 46 3

J m l m H r r m b , (2.17)

2J определяется по формуле, аналогичной (2.17):

2 2 2 2 22 ст ст цил 1 2 цил 2

1 1 3 46 3

J m l m H r r m b , (2.18)

В случае сложных формы и распределения массы момент инерции те-

ла можно определить экспериментально, исходя из основного закона вра-

щательного движения тела:

MJ

. (2.19)

39

ЗАДАНИЕ № 1. ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ УГЛОВОГО УСКО-

РЕНИЯ ТЕЛА ОТ МОМЕНТА СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА ЭТО ТЕЛО,

ПРИ ПОСТОЯННОМ МОМЕНТЕ ИНЕРЦИИ

1. Расположите маятник Обербека (все цилиндры максимально удале-

ны от центра) на краю стола так, чтобы чашка для груза могла беспрепят-

ственно опускаться вниз на нити.

2. Придерживая чашку, измерьте высоту , на которой она первона-

чально располагается (от дна чашки до пола). Результаты измерений и вы-

числений заносите в табл. 3.1.

3. Положите на чашку груз массой 200 г, тогда с учётом массы чашки

1 220m г.

4. Отпустите груз, одновременно с этим включите секундомер. В мо-

мент удара груза о пол остановите секундомер.

5. Проделайте опыт не менее трёх раз (при этом первоначальная высо-

та h должна быть одинаковой во всех опытах).

6. Повторите пункты 4 и 5 для 2 320m г (с учётом массы чашки).

7. Рассчитайте 1 , 2 , 1M и 2M соответственно по формулам (2.3),

(2.7), (2.6) и (2.8), предварительно усреднив время.

8. Выполните аналогичные действия, максимально приблизив цилин-

дры к оси. Рассчитайте 1 и 2 по формулам, аналогичным (2.3) и (2.7),

взяв усреднённые значения времени из второй серии опытов.

9. Проверьте соотношения (2.10), сравнив 2

1

, 2

1

MM

, 2

1

и 2

1

MM

, сделайте

выводы.

40

Табл. 3.1. Проверка основного закона вращательного движения в частной форме

№ h, м

1t, с

2t, с

1m,

кг

2m,

кг

1 , рад/с

2 , рад/с

1M,

Н·м

2M,

Н·м

2

1

2

1

MM

1

1

2

2

1т

2т

JJ

1э

2э

JJ

Цилиндры максимально удалены от центра, 21т ... кг мJ …; 2

1 ... кг мJ . 1 – – – – – – – – – – – – – 2 – – – – – – – – – – – – – 3 – – – – – – – – – – – – –

Ср. – – – – Цилиндры максимально приближены к центру, 2

2т ... кг мJ ; 22э ... кг мJ .

1 – – – – – – – – – – – – – 2 – – – – – – – – – – – – – 3 – – – – – – – – – – – – –

Ср. ЗАДАНИЕ № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ

ТЕЛ. ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ ОТ МО-

МЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА ПРИ НЕИЗМЕННОМ ВРАЩАЮЩЕМ МО-

МЕНТЕ

1. Теоретически рассчитайте моменты инерции маятника для случаев:

а) цилиндры максимально удалены от центра (согласно формуле

(2.17));

б) цилиндры максимально приближены к центру (согласно формуле

(2.18)).

2. Выполните расчёт моментов инерции на основании эксперимен-

тальных данных, полученных при выполнении первого задания (см. фор-

мулу 2.19).

3. Проверьте соотношения (2.12), сравнив результаты 1

1

, 2

2

, 1т

2т

JJ

и

1э

2э

JJ

, сделайте выводы.

41


1. Что понимают под абсолютно твёрдым телом?

2. Что такое угловая скорость и угловое ускорение?

3. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вращатель-

ного движения.

4. Что такое момент силы (относительно неподвижной точки и отно-

сительно неподвижной оси), момент пары сил, момент инерции, момент

импульса?

5. Сформулируйте основное уравнение динамики вращательного дви-

жения в частной и обобщённой форме.




1. К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5R м прило-

жена постоянная касательная сила 100F Н. При вращении диска на него

действует момент сил трения 2M Нм. Определите массу m диска, если

известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с2.

2. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра

массой 1m кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикрепле-

ны тела массами 1 1m кг и 2 2m кг. Пренебрегая трением в оси блока,

определите:

а) ускорение грузов;

б) отношение 2 1/T T сил натяжения нити.

3. Маховик, момент инерции которого 63,6J кгм2, вращается с уг-

ловой скоростью 31,4 рад/с. Найдите момент сил торможения М, под

действием которого маховик останавливается через время 20t с. Махо-

вик считать однородным диском.

42

4. Определите угловое ускорение блока радиусом R с моментом инер-

ции J, через который перекинута нить с грузами массой 1m и 2m . Трением

пренебречь.

5. Диск массой 2m кг катится без скольжения по горизонтальной

поверхности со скоростью 4 м/с. Найдите кинетическую энергию дис-

ка.

6. Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью

7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счёт

его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

7. На барабан массой 9m кг намотан шнур, к концу которого привя-

зан груз массой 1 2m кг. Найдите ускорение груза. Барабан считать одно-

родным цилиндром. Трением пренебречь.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЁМКОСТИ

ТВЁРДОГО ТЕЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально определить удельную теплоём-

кость трёх однородных твёрдых тел.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: прибор электронагревательный

(электроплитка), весы, мензурка, калориметр, термометр электронный, те-

ла испытуемые.


Теплоёмкость является одной из основных физических величин тер-

модинамики. Для твёрдых тел непосредственному измерению доступна

только теплоёмкость при постоянном давлении, а не при постоянном объ-

ёме, так как из-за теплового расширения нельзя обеспечить постоянство

объёма тела. Однако вследствие малости изменения объёма твёрдого тела

21 Более подробно теорию теплоёмкости см. на стр. 40-41 учебно-методического пособия [3].

43

при изменении температуры различие между удельными теплоёмкостями

pс и Vс мало.

Экспериментально теплоёмкость тела определяют, применяя уравне-

ние теплового баланса.

Пусть тело нагрето до температуры, которая выше температуры ок-

ружающей среды. Тогда, остывая, тело отдаёт некоторое количество теп-

лоты. По закону сохранения энергии в замкнутой системе количество теп-

лоты, полученное средой, должно быть в точности равно количеству теп-

лоты, отданному телом. В данной работе нагретое в кипятке испытуемое

тело, остывая, отдаёт теплоту воде, находящейся в калориметре, и самому

калориметру.

Пусть испытуемое тело массой тm , нагретое до температуры 0t , опу-

щено в калориметр с водой, температура которой 1t . В результате тепло-

обмена температура воды и калориметра повышается до 2t , а температура

тела понижается до 2t . Количество теплоты (по абсолютной величине), от-

данное телом, равно:

отд т т 0 2Q c m t t , (4.1)

где тm и тc – масса и удельная теплоёмкость испытуемого тела соответст-

венно, 0t и 2t – его начальная и конечная температуры соответственно.

Количество теплоты, полученное калориметром и водой, равно:

пол к к в в 2 1Q c m с m t t , (4.2)

где кm и кс – масса и удельная теплоёмкость калориметра соответственно,

вm и вс – масса и удельная теплоёмкость воды соответственно, 1t и 2t – её

начальная и конечная температуры соответственно.

Согласно уравнению теплового баланса (систему «испытуемое тело +

вода и калориметр» считаем изолированной):

отд полQ Q . (4.3)

44

Подставляя (4.1) и (4.2) в уравнение (4.3), получим:

к к в в 2 1т

т 0 2

c m с m t tс

m t t

. (4.4)

ЗАДАНИЕ № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ

ТРЁХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ МЕТАЛЛОВ

1. Включите электроплитку и поставьте на неё ёмкость с водой (в ка-

честве ёмкости можно использовать внутренний стакан отдельного кало-

риметра; вода наливается с таким расчётом, чтобы при погружении в неё

трёх цилиндрических тел они были полностью закрыты водой).

2. С помощью весов измерьте массы трёх испытуемых цилиндриче-

ских тел т im , где 1, 2, 3i , а также массу алюминиевого стаканчика ка-

лориметра кm . Значения физических величин заносите в табл. 4.1. В спра-

вочных таблицах найдите значения удельных теплоёмкостей воды вс и

алюминия кс .

3. Поместите цилиндрические тела в ёмкость на электроплитке.

4. С помощью мензурки отвесьте определённое количество холодной

воды (рекомендуемая масса воды в 150m г) и налейте её в калориметр.

5. Измерьте начальную температуру холодной воды 1t электронным

термометром.

6. После закипания воды в ёмкости на электроплитке, измерьте её

температуру 0t (температура кипения воды при атмосферном давлении,

мало отличающемся от нормального, близка к o100 C). Температуру нагре-

того тела принять равной температуре кипящей воды.

7. С помощью специального крючка быстро, но аккуратно, перенести

первое тело из кипящей воды в калориметр с холодной водой. «Уроните»

цилиндрическое тело на боковую поверхность и, слегка помешивая стерж-

нем электронного термометра, дождитесь окончания теплообмена между

45

телом и водой (к моменту окончания теплообмена показания термометра

перестают меняться). Измерьте конечную температуру воды (и тела) в ка-

лориметре 2t .

8. Проделайте действия седьмого пункта со вторым телом (предвари-

тельно удалив из калориметра первое тело), а затем с третьим (предвари-

тельно удалив из калориметра второе тело). Если действия осуществлять

достаточно быстро, то начальную температуру воды для второго тела

можно принять равной конечной температуре воды для первого тела, на-

чальную температуру воды для третьего тела – равной конечной темпера-

туре воды для второго тела.

9. Рассчитайте удельные теплоёмкости ic испытуемых тел согласно

формуле 4.4.

10. По значениям удельных теплоёмкостей определите род веществ,

из которых изготовлены тела.

Табл. 4.1. Определение удельной теплоёмкости твёрдых тел

№ тm ,

кг кm ,

кг вm ,

кг кс ,

о

Джкг С

вс ,

о

Джкг С

0t , o C

1t , o C

2t , o C

с,

о

Джкг С

1

2 3

ЗАДАНИЕ № 2 (дополнительное). ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТЕЙ

ТРЁХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ МЕТАЛЛОВ

1. С помощью мензурки определите объёмы трёх цилиндрических тел

iV (налейте в мензурку примерно 50 мл воды и, поочерёдно полностью по-

гружая в воду тела, измерьте приращения объёма). Значения физических

величин заносите в табл. 4.2.

2. Рассчитайте плотности i испытуемых тел согласно формуле:

46

тmV

. (4.5)

3. По значениям плотностей определите род веществ, из которых из-

готовлены тела.

Табл. 4.2. Определение плотности твёрдых тел

№ тm ,

кг V, м3

ρ, кг/м3

1 2 3


1. Что называется теплоёмкостью тела, удельной теплоёмкостью ве-

щества, молярной теплоёмкостью вещества?

2. Что называется молярной теплоёмкостью при постоянном объёме и

молярной теплоёмкостью при постоянном давлении?

3. Запишите уравнение теплового баланса, поясните его физический

смысл.

4. Почему климат островов умереннее и ровнее, чем климат матери-

ков?

5. Почему в пустынях температура днём поднимается очень высоко, а

ночью опускается ниже нуля?

6. Известно, что на больших высотах (800 – 1000 км) скорость моле-

кул газов, входящих в состав атмосферного воздуха, достигает значений,

соответствующих температуре около o2000 C . Отчего же не плавятся обо-

лочки искусственных спутников Земли, летящих на такой высоте?



47


1. Определите температуру воды, установившуюся после смешивания

39 л воды при o20 C и 21 л воды при o60 C .

2. Определите температуру воды, установившуюся после смешивания

6 кг воды при o42 C , 4 кг воды при o72 C и 20 кг воды при o18 C .

3. Сколько литров воды с температурой o95 C нужно добавить к 30 л

воды с температурой o25 C , чтобы получить воду с температурой o67 C ?

4. Паровой котёл содержит 40 м3 воды с температурой o225 C . Сколь-

ко воды с температурой o9 C было добавлено, если установилась темпера-

тура o200 C ? Изменение плотности воды при повышении температуры не

учитывать.

5. Сколько литров воды с температурой o20 C и o100 C нужно сме-

шать, чтобы получить 300 л воды с температурой o40 C ?

6. Смешали 60 кг воды с температурой o90 C и 150 кг воды с темпера-

турой o23 C. 15 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагревание

окружающей среды. Определите конечную температуру воды.

7. В сосуд, содержащий 2,35 кг воды с температурой o20 C , опускают

кусок олова, нагретого до o230 C . Температура воды в сосуде повысилась

на o15 C . Вычислите массу олова. Испарением воды пренебречь.

8. Стальное сверло массой 0,09 кг, нагретое при закалке до o840 C ,

опущено в сосуд, содержащий машинное масло с температурой o20 C .

Сколько масла следует взять, чтобы его конечная температура не превыси-

ла o70 C ?

9. Чугунный предварительно нагретый брусок массой 0,2 кг опускают

в сосуд, содержащий 0,8 кг керосина с температурой o15 C . Окончательная

48

температура керосина стала равной o20 C . Определите первоначальную

температуру бруска.

10. Какова масса стальной детали, нагретой предварительно до o500 C,

если при опускании её в сосуд, содержащий 18,6 л воды при o13 C , послед-

няя нагрелась до o35 C ? Испарением воды пренебречь.

11. Пластинку массой 0,3 кг, нагретую предварительно до o85 C ,

опускают в алюминиевый калориметр массой 42 г, содержащий 0,25 кг во-

ды с температурой o22 C . Температура, установившаяся в калориметре,

равна o28 C . Определите удельную теплоёмкость вещества пластинки.

12. В стеклянную колбу массой 50 г, где находилось 185 г воды при o20 C , вылили некоторое количество ртути с температурой o100 C, и тем-

пература воды в колбе повысилась до o22 C . Определите массу ртути.

13. Для определения температуры печи нагретый в ней стальной болт

массой 0,3 кг бросили в медный сосуд массой 0,2 кг, содержащий 1,27 кг

воды с температурой o15 C . Температура воды повысилась до o32 C. Вы-

числите температуру печи.

14. В алюминиевый калориметр массой 29,5 г, содержащий керосин с

температурой o20 C , опускают оловянный цилиндр массой 0,6 кг, нагретый

предварительно до o100 C. Сколько керосина находилось в калориметре,

если конечная температура керосина и олова равна o29,5 C, а потери тепла

в окружающее пространство оставляют 15 %?

15. До какой температуры был нагрет при закалке стальной резец мас-

сой 0,15 кг, если после опускания его в алюминиевый сосуд массой 0,1 кг,

содержащий 0,6 кг машинного масла с температурой o15 C , масло нагре-

лось до o48 C ? Считать, что потери тепла в окружающую среду составляют

25 %.

49

16. В батарею водяного отопления вода поступает при температуре o80 C по трубе площадью поперечного сечения 500 мм2 со скоростью

1,2 см/с, а выходит из батареи, имея температуру o25 C . Какое количество

теплоты получает отапливаемое помещение в течение суток?

17. Сколько горячей воды должно пройти через радиаторы водяного

отопления, чтобы воздух в комнате размерами 1063,5 м нагрелся от o10 C до o22 C ? Температура воды в радиаторах понижается на o25 C . По-

тери тепла через стены, окна и пол составляют 60 %.


ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

РЕЗИСТОРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить устройство и принцип работы мультиметра;

снять вольтамперную характеристику резистора; провести аналитическую

и графическую обработку результатов измерения сопротивления резисто-

ра.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: источник постоянного тока22,

резистор, мультиметр (2 шт.), ключ, провода соединительные.


Мультиметр

Мультиметр − универсальный прибор для измерения различных па-

раметров цепей постоянного и переменного электрического тока: силы то-

ка, напряжения, сопротивления и др..

На рис. 5.1 показан вид лицевой панели мультиметра DT-832. Ручка 1

позволяет производить переключение рода работы мультиметра. Результа-

ты измерения выводятся на цифровое табло 2. При измерении постоянного

22 С возможностью регулирования выходного напряжения. 23 Более подробно законы постоянного тока см. на стр. 68-73 учебно-

методического пособия [3].

50

и переменного напряжения, силы постоянного тока до 200 мА, а также со-

противления щупы подключаются к гнёздам 3 и 4. При измерении силы

постоянного тока свыше 200 мА и до 10 А щупы подключаются к гнёздам

3 и 5.

Рис. 5.1 Вид лицевой панели мультиметра DT-832.

Для измерения силы постоянного тока ручку 1 (ориентироваться по

значку треугольника на ручке) следует перевести в одно из положений

группы пределов 6 (в зависимости от ожидаемой величины силы тока):

2000 мкА (μА), 20 мА (mA), 200 мА (mA), 10 А. При измерении перемен-

ного напряжения ручку 1 следует перевести в одно из положений группы

пределов 7 (в зависимости от ожидаемой величины напряжения): 750 В,

200 В. При измерении постоянного напряжения ручку 1 следует перевести

в одно из положений группы пределов 8: 1000 В, 200 В, 20 В, 2000 мВ

(mV), 200 мВ (mV). Пределы группы 9 служат для измерения сопротивле-

ния.

С назначением остальных функциональных элементов мультиметра

можно ознакомиться по соответствующей инструкции к прибору.

1

2

3

4

5

678

9

51

При измерении напряжения мультиметр подключается параллельно

тому участку, на котором измеряется напряжение. При измерении силы

тока мультиметр включают последовательно с тем элементом цепи, в ко-

тором измеряется сила тока.

При измерении силы тока или напряжения с помощью мультиметра

необходимо:

– отключить источник питания в измеряемой цепи!!!;

– произвести оценку значения измеряемой величины и выбрать соот-

ветствующий предел измерения (если значение измеряемой величины не-

известно, то выбирают наибольший предел измерения);

– присоединить щупы к нужным точкам участка электрической цепи

(при измерениях силы тока последовательно, т. е. в разрыв цепи; при изме-

рениях напряжения − параллельно исследуемому участку цепи);

– включить источник питания в измеряемой цепи.

Внимание!!! При измерении сопротивления участка цепи он должен

быть обязательно обесточен. Категорически запрещается проводить изме-

рения сопротивления на участке цепи, находящемся под напряжением.

Измерение сопротивления методом амперметра и вольтметра

Этот способ измерения сопротивления следует из закона Ома для од-

нородного участка цепи, согласно которому сопротивление проводника R

выражается через напряжение U на его концах и силу тока I, протекающе-

го через него:

URI

. (5.1)

Практически могут быть использованы две схемы.

При измерении по первой схеме (см. рис. 5.2) вольтметр измеряет не

только подлежащее определению напряжение на сопротивлении R, но и

напряжение на амперметре aU (их сумму). Следовательно, в формулу для

52

определения сопротивления (5.1) нужно подставить напряжение вU , изме-

ренное вольтметром, без напряжения на амперметре aU , т. е.

в а

а

U URI

, (5.2)

где аI − сила тока, измеряемая амперметром.

Учитывая, что аа

а

U RI

– сопротивление амперметра, из формулы (5.2)

имеем:

ва

а

UR RI

. (5.3)

Рис. 5.2. Измерение сопротивления методом ампер-

метра и вольтметра (схема № 1) При использовании этой схемы в случае, когда измеряемое сопротив-

ление велико по сравнению с сопротивлением амперметра (в 100 раз и бо-

лее), падением напряжения на амперметре можно пренебречь, и тогда:

в

а

URI

. (5.4)

При измерении по второй схеме (см. рис. 5.3) амперметр измеряет не

только подлежащий определению ток через сопротивление R, но и ток че-

рез вольтметр вI (их сумму). Следовательно, в формулу для определения

сопротивления (5.1) следует поставить величину тока амперметра аI без

тока вольтметра вI , т. е.

A

RV

53

в

а в

URI I

. (5.5)

Учитывая, что вв

в

UIR

, где вR – сопротивление вольтметра, из фор-

мулы (5.5) имеем:

в

ва

в

UR UIR

. (5.6)


метра и вольтметра (схема № 2) При использовании этой схемы в случае, когда измеряемое сопротив-

ление мало по сравнению с сопротивлением вольтметра (в 100 раз и бо-

лее), силой тока в вольтметре можно пренебречь и пользоваться упрощён-

ной формулой (5.4).

Необходимо иметь в виду, что при измерении сопротивления этим ме-

тодом ток в исследуемом резисторе может вызвать его нагревание, а сле-

довательно, изменить его сопротивление.

На практике схемы № 1 и № 2 обычно совмещают в одной – обоб-

щённой схеме (см. рис. 5.4). При включении ключа в положении 1 реали-

зуется схема № 1, при включении ключа в положении 2 реализуется схема

№ 2.

A

RV

54


метра и вольтметра (обобщённая схема) ЗАДАНИЕ № 1. ИЗУЧЕНИЕ УСТРОЙСТВА И ПРИНЦИПА РАБО-

ТЫ МУЛЬТИМЕТРА

Изучите инструкцию по эксплуатации цифрового мультиметра.

ЗАДАНИЕ № 2. СНЯТИЕ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

РЕЗИСТОРА

1. Соберите электрическую цепь согласно схеме, изображённой на

рис. 5.4 (в качестве амперметра и вольтметра следует использовать цифро-

вые мультиметры на пределах 10 А и 20 В соответственно).

Табл. 5.1. Вольтамперная характеристика резистора № U, B I, A R, Ом

Пол

ожен

ие

клю

ча №

1 1 0 0

2 0,5 3 1,0 4 1,5 5 2,0

Пол

ожен

ие

клю

ча №

2 1 0 0

2 0,5 3 1,0 4 1,5 5 2,0

2. Изменяя напряжение вU с помощью потенциометра источника тока

(от 0 В до 2 В с шагом 0,5 В – значения примерные), измеряйте соответст-

вующие значения силы тока аI (показания приборов заносите в табли-

цу 5.1).

A

R

V

1 2

55

3. Рассчитайте сопротивление резистора по формулам (5.3) – положе-

ние ключа № 1 и (5.6) – положение ключа № 2.

4. Проведите графическую обработку результатов измерений сопро-

тивления резистора методом наименьших квадратов24.


1. Расскажите о правилах использования мультиметра (на примере

мультиметра DT-832 или любого другого).

2. Дайте определения следующим понятиям: «электрический ток»,

«постоянный электрический ток».

3. Какое направление принято за направления тока?

4. Перечислите условия существования и действия электрического то-

ка.

5. Что такое сила тока, плотность тока, разность потенциалов, ЭДС25,

напряжение, сопротивление, удельное сопротивление, проводимость,

удельная проводимость?

6. Сформулируйте обобщённый закон Ома (для неоднородного участ-

ка цепи). Получите из обобщённого закона Ома закон Ома для однородно-

го участка цепи и закон Ома для замкнутой цепи.

7. Сформулируйте законы последовательного и параллельного соеди-

нения проводников (резисторов)?




1. Обмотка реостата сопротивлением 84 Ом выполнена из никелино-

вой проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм2. Какова длина про-

волоки?

24 См стр. 9-11 настоящего пособия. 25 Электродвижущая сила.

56

2. Какова напряжённость поля в алюминиевом проводнике сечением

1,4 мм2 при силе тока 1 А?

3. Сопротивление одного из последовательно включённых проводни-

ков в n раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила

ока в цепи (напряжение постоянно), если эти проводники включить парал-

лельно?

4. При питании лампочки о элемента с ЭДС 1,5 В сила тока в цепи

равна 0,2 А. Найдите работу сторонних сил в элементе за 1 мин.

5. Каково напряжение на полюсах источника с ЭДС, равной ε, когда

сопротивление внешней части цепи равно внутреннему сопротивлению ис-

точника?

6. В проводнике сопротивлением 2 Ом, подключенном к элементу с

ЭДС 1,1 В, сила тока равна 0,5 А. Какова сила тока при коротком замыка-

нии элемента?

7. Найдите внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если

при силе тока 30 А мощность в внешней цепи равна 180 Вт, а при силе то-

ка 10 А эта мощность равна 100 Вт.


ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: познакомиться с методом моделирования электро-

статических полей; построить эквипотенциальные картины некоторых

электростатических полей.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: генератор многофункциональ-

ный, фотокювета, подставка из оргстекла, бумага (миллиметровая или в

клетку – 3 листа формата А5), электроды различной конфигурации, прово-

да соединительные, мультиметр, сосуд с водой.

57


Метод моделирования

Электростатическое поле в каждой точке характеризуется вектором

напряжённости E

и потенциалом φ.

Линия, касательные к которой в каждой точке совпадают с направле-

нием вектора напряжённости, называется линией напряжённости (или

силовой линией). Поверхность (линия), во всех точках которой потенциал

имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной27. Линии на-

пряжённости всегда нормальны эквипотенциальным поверхностям.

Непосредственное изучение электростатического поля затруднено,

т. к. практически трудно ввести в непроводящую среду измерительные

зонды без внесения больших погрешностей при измерении. Кроме того,

для измерения разности потенциалов в непроводящей среде необходимы

специальные измерители. Поэтому изучение электростатического поля за-

меняют изучением сходного поля токов.

Метод изучения объекта (его свойств), явления, процесса путём ис-

следования другого объекта (его свойств), явления, процесса, отличных по

природе, но аналогичных по описанию, называется методом моделирова-

ния.

Подобие электростатического поля в диэлектрике полю постоянного

тока в проводящей среде при одинаковой конфигурации электродов следу-

ет из сопоставления их свойств.

Описание установки

Экспериментальное исследование электростатического поля методом

моделирования удобно проводить с помощью электролитической ванны.

Если проводники поместить в однородную слабо проводящую среду, то

26 Более подробно теорию электростатического поля см. на стр. 54-66 учебно-

методического пособия [3]. 27 Лат. aequus – равный (экви… – часть сложных слов, означающая равнознач-

ность, равноценность).

58

конфигурация линий тока совпадает с конфигурацией линий электростати-

ческого поля, созданного неподвижными зарядами, расположенными на

этих проводниках. Для упрощения эксперимента исследования проводятся

для случая плоского стационарного поля токов.

Рис. 6.1. Экспериментальная установка для исследова-ния электростатических полей методом моделирова-ния Г – генератор многофункциональный, Ф – фотокюве-та, П – подставка из оргстекла, Л – влажный лист бу-маги, 1Э и 2Э – электроды, М – мультиметр, 1З и 2З – зонды мультиметра.

Экспериментальная установка для исследования электростатических

полей методом моделирования состоит из системы электродов 1Э и 2Э

(см. рис. 6.1), подключенных к генератору переменного напряжения Г.

Электроды располагаются на влажном листе бумаги Л (лист помещается

на подставку из оргстекла П, находящуюся в фотокювете Ф). Для измере-

ния разности потенциалов используется мультиметр М. Зонд (щуп) 1З

мультиметра М во время проведения опыта должен обеспечивать надёж-

ный контакт с одним из электродов (на рис. 6.1 с электродом 1Э ). Переме-

щая зонд 2З по листу бумаги Л, находят не менее 10 точек, имеющих оди-

наковый потенциал 0U (измерения лучше начинать с центральной точки

между электродами). Аналогично находят точки с потенциалом

ГМ

Ф

1Э2Э

П Л

1З 2З

59

1 0U U U и 2 0U U U (достаточно построения трёх эквипотенци-

альных линий; U выбирается самим экспериментатором из соображений

наглядности исследуемой картины поля – обычно 1U В). После прове-

дения необходимых измерений лист сушится, точки с равным потенциалом

«усредняются» плавной линией.

ЗАДАНИЕ № 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ ПЛОСКОГО КОНДЕН-

САТОРА

1. Соберите установку согласно рис. 6.1. В данном случае электроды

являются плоскими и представляют собой два достаточно длинных и тон-

ких металлических бруска. Пока лист сухой, на нём следует расположить

параллельно друг другу указанные электроды на расстоянии 8-9 см и об-

вести их ручкой. Убрав электроды, следует достаточно хорошо увлажнить

лист и расправить его, вернуть электроды на свои места.

2. Включите генератор (ручки генератора должны находиться в сле-

дующих положениях: частота – 100 Гц, вид сигнала «~», амплитуда – 6-

7 В).

3. Включите мультиметр, переведя его ручку в режим измерения пе-

ременного напряжения (200 В).

4. Поместите зонд мультиметра 1З на электрод 1Э , обеспечив надёж-

ный контакт между ними.

5. Поместите зонд мультиметра 2З в центральную точку между элек-

тродами, заметьте показания мультиметра 0U . Перемещая зонд 2З по

влажному листу (примерно параллельно электродам), найдите не менее 10

точек с одинаковым потенциалом 0U (в этих точках с помощью зонда про-

делываются небольшие отверстия).

6. Сместив зонд 2З к одному из электродов, найдите точку с

1 0U U U , затем отметьте остальные (в общей сложности не менее 10)

точки с потенциалом 1U .

60

7. Аналогично определите положения точек с потенциалом

2 0U U U .

8. Выключите генератор (предварительно уменьшив амплитуду до ну-

ля) и мультиметр.

9. Высушите лист, проведите плавные эквипотенциальные линии (все-

го три), вклейте «экспериментальный» лист в рабочую тетрадь.

ЗАДАНИЕ № 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА

Проведите аналогичные измерения (см. задание № 1), заменив пло-

ские электроды круговым (металлическое кольцо) и точечным (небольшая

металлическая шайба). Точечный электрод располагается в центре круго-

вого. В данном случае точки с одинаковым потенциалом следует искать,

двигаясь примерно по окружностям с центром, находящимся примерно в

центре электрода-шайбы.

ЗАДАНИЕ № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ ДВУХ РАЗНОИМЁННЫХ

ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ – ПОЛЯ ДИПОЛЯ

Проведите аналогичные измерения (см. задание № 1 и № 2), заменив

круговой электрод на второй точечный. Точечные электроды располагают-

ся на расстоянии 5-7 см друг от друга.

ЗАДАНИЕ № 4. ПОСТРОЕНИЕ СИЛОВЫХ КАРТИН ИССЛЕДУЕ-

МЫХ ПОЛЕЙ

Зная взаимное расположение эквипотенциальных и силовых линий,

постройте линии напряжённости для трёх исследованных полей.


1. Дайте определение напряжённости электростатического поля.

2. Что называют силовой линией электростатического поля?

3. Дайте определение потенциалу электростатического поля.

4. Что называют эквипотенциальной поверхностью (линией) электро-

статического поля?

61

5. Какие характеристики, кроме напряжённости и потенциала, исполь-

зуют для описания электростатического поля?

6. Укажите связь между напряжённостью и потенциалом электроста-

тического поля.




1. Нарисуйте картину силовых линий поля, созданного двумя точеч-

ными зарядами 2q и q ( 0q ).

2. Могут ли силовые линии электростатического поля быть замкну-

тыми?

3. Иногда говорят, что силовые линии – это траектории, по которым

двигался бы в поле точечный положительный заряд, если его, внеся в это

поле, предоставить самому себе. Правильно ли это утверждение?

4. Три одинаковых заряда, 910q Кл каждый, расположены в верши-

нах прямоугольного треугольника с катетами 40a см и 30b см. Най-

дите напряжённость электрического поля, создаваемого всеми зарядами в

точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на неё из

вершины прямого угла.

5. Постройте графики изменения напряжённости и потенциала поля

вдоль линии, проходящей через два точечных заряда, находящихся на рас-

стоянии 2d друг от друга. Величины зарядов равны:

а) q и q ;

б) q и q ;

в) q и 3q ( 0q ).

62


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ТОНКИХ ЛИНЗ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться экспериментально определять фокусные

расстояния собирающих и рассеивающих линз несколькими методами.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: источник света, линзы соби-

рающие (2 шт.), линза рассеивающая, линейка метровая, экран, сетка мил-

лиметровая (рассматриваемым предметом является щель в форме буквы

«Г» на колпачке осветителя).


I. Методы определения фокусного расстояния тонких собирающих

линз

Способ № 1. По расстояниям от предмета до линзы и от линзы до изо-

бражения

Как известно, с помощью тонкой собирающей линзы можно получить

действительные либо увеличенное, либо уменьшенное, либо равное по

размерам самому предмету изображения.

Если предмет расположен между фокусом и двойным фокусом линзы,

то изображение является действительным, перевёрнутым, увеличенным

(см. рис. 7.1).

28 Более подробно теорию тонких линз см. на стр. 85-94 учебно-методического

пособия [3].

63

Рис. 7.1. Построение изображения в тонкой собираю-щей линзе в случае расположения предмета между её фокусом и двойным фокусом (АВ – предмет, А'В' – изображение, О – оптический центр линзы, F – фокус, 2F – двойной фокус, а – расстояние от предмета до линзы, b – расстояние от линзы до изображения, f – фокусное расстояние)

Если предмет будет находиться в двойном фокусе, то линза будет

формировать изображение, равное по размерам самому предмету и нахо-

дящееся в двойном фокусе за линзой (см. рис. 7.2).

Рис. 7.2. Построение изображения в тонкой собираю-щей линзе в случае расположения предмета в двойном фокусе

Если предмет расположен за двойным фокусом линзы, то изображе-

ние является действительным, перевёрнутым, уменьшенным (см. рис. 7.3).

OAB

A

B

F

2FF

2Fb

a

1 1 1a b f

OAB

A

BF

2FF

2F

64

Рис. 7.3. Построение изображения в тонкой собираю-щей линзе в случае расположения предмета за двой-ным фокусом

Определяя расстояния от предмета до линзы а и от линзы до изобра-

жения b, согласно формуле тонкой линзы

1 1 1f a b , (7.1)

можно вычислить фокусное расстояние f:

abfa b

. (7.2)

Способ № 2. По линейному увеличению линзы

Отношение линейных размеров изображения изh к линейным разме-

рам предмета прh (см. рис. 7.4) называется линейным увеличением линзы

Г.

Рис. 7.4. Линейное увеличение линзы

OAB

A

BF 2F

F2F

a b

1 1 1a b f

OAB

A

B

F

2FF

2Fb

aизh

прh

65

Согласно определению:

из

пр

hh

. (7.3)

Их геометрических соображений (ΔАОВ подобен ΔА'ОВ' – см.

рис. 7.4):

из

пр

h bh a

. (7.4)

На основании формулы (7.2) можно записать:

1

ab bf ba ba

. (7.5)

Учитывая (7.4), имеем:

из

пр

11

b bf hh

. (7.6)

Способ № 3. Способ Бесселя

Если установить экран от предмета на расстоянии S, большем, чем 4 f

(фокусное расстояние f можно оценить, используя один из ранее предло-

женных способов), то найдутся два таких положения линзы (между пред-

метом и экраном), при которых на экране получатся отчётливые изображе-

ния предмета (увеличенное и уменьшенное). Пусть x – расстояние между

указанными положениями линзы, тогда из свойства сопряжённости поло-

жения предмета и изображения следует:

2

S xa , (7.7)

2

S xb , (7.8)

S a b . (7.9)

66

Учитывая формулы (7.2) и (7.7) – (7.8), имеем:

22

4 4S x S x S x

fS S

. (7.8)

II. Метод определения фокусного расстояния тонких рассеивающих

линз

Независимо от расположения предмета его изображение в рассеи-

вающей линзе является мнимым, прямым, уменьшенным (см. рис. 7.5).

Рис. 7.5. Построение изображения в тонкой рассеи-вающей линзе

При определении фокусного расстояния рассеивающей линзы можно

поступить следующим образом. Сначала изображение предмета АВ полу-

чить с помощью только одной собирающей линзы 1L (см. рис. 7.6). Пусть

оно получится на экране в положении 1Э на расстоянии 1l от собирающей

линзы 1L .

Если поставить между экраном 1Э и линзой 1L рассеивающую линзу

3L , то изображения на прежнем месте уже не будет. При f a (f – модуль

фокусного расстояния рассеивающей линзы 3L , а – модуль расстояния от

промежуточного изображения A B до рассеивающей линзы 3L ), конечное

изображение A B получится на более далёком расстоянии 2l от соби-

рающей линзы 1L (на экране в положении 2Э ).

OA

B

A

B

F F

1 1 1a b f

67

Рис. 7.6. Измерение фокусного расстояния рассеи-

вающей линзы В данном случае формула для рассеивающей линзы имеет вид:

1 1 1f a b

, (7.9)

где f – модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы 3L , а – модуль

расстояния от промежуточного изображения A B до рассеивающей линзы

3L , b – модуль расстояния от рассеивающей линзы 3L до конечного изо-

бражения A B .

Согласно рис. 7.6

1 0a l l , (7.10)

2 0b l l , (7.11)

где 0l – расстояние между собирающей линзой 1L и рассеивающей линзой

3L .

Используя формулу (7.9), для модуля фокусного расстояния рассеи-

вающей линзы можно получить:

abfb a

. (7.12)

AB

A

B

3F

1F

1Э

1l

1L 3L

0l

2Э

A

B

2l

ab

68

Подставляя в (7.12) результаты (7.10) и (7.11) окончательно получим:

1 0 2 0

2 1

l l l lf

l l

. (7.13)

ЗАДАНИЕ № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ

ДВУХ СОБИРАЮЩИХ ЛИНЗ (№ 1 И № 2) ПЕРВЫМ СПОСОБОМ (ПО

РАССТОЯНИЯМ ОТ ПРЕДМЕТА ДО ЛИНЗЫ И ОТ ЛИНЗЫ ДО ИЗО-

БРАЖЕНИЯ)

1. Подключите осветитель (лампочка на подставке, закрытая колпач-

ком с прорезью в форме буквы «Г») к источнику питания.

2. Расположите осветитель, линзу № 1 и экран вдоль метровой линей-

ки.

3. Включите источник питания, увеличьте напряжение с помощью

ручки «ГРУБО» так, чтобы прорезь была достаточно хорошо освещена.

4. Затемните помещение.

5. Передвигая линзу и экран, получите чёткие изображения светящей-

ся буквы «Г»: уменьшенное, увеличенное, равное по размерам.

6. Во всех трёх случаях измеряйте расстояния от осветителя до линзы

а и от линзы до экрана b, результаты измерений и вычислений записывайте

в табл. 7.1.

7. Замените линзу № 1 на линзу № 2 и проделайте аналогичные дейст-

вия, результаты измерений и вычислений записывайте в табл. 7.2.

8. Вычислите фокусные расстояния линз согласно формуле (7.2), а

также оптические силы линз ( 1f

).

69

Табл. 7.1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы № 1 первым способом

Линза № 1 а, см b, см f, см Δf, см

ff Ф,

дптр 1 – – – 2 – – – 3 – – –

Среднее значение – –

Табл. 7.2. Определение фокусного расстояния собирающей линзы № 2 первым способом

Линза № 2 а, см b, см f, см Δf, см

ff Ф,

дптр 1 – – – 2 – – – 3 – – –



ДВУХ СОБИРАЮЩИХ ЛИНЗ (№ 1 И № 2) ВТОРЫМ СПОСОБОМ (ПО

ЛИНЕЙНОМУ УВЕЛИЧЕНИЮ ЛИНЗЫ)

Возможно два варианта выполнения данного задания.

Вариант I

1. Для контроля результатов получите чёткие изображения светящей-

ся буквы «Г» (уменьшенное, увеличенное, равное по размерам) при тех же

расстояниях от осветителя до линз, что и в первом задании.

2. Кроме расстояния от линз до экрана b, измерьте высоту светящейся

буквы «Г» прh и высоты полученных изображений изh во всех трёх случа-

ях.

3. Результаты измерений и вычислений для линзы № 1 записывайте в

табл. 7.3, для линзы № 2 – в табл. 7.4.

70

4. Вычислите линейные увеличения линз согласно формуле (7.3), фо-

кусные расстояния линз согласно формуле (7.6), а также оптические силы

линз ( 1f

).

Табл. 7.3. Определение фокусного расстояния собирающей линзы № 1 вторым способом

Линза № 1 b, см прh , см изh , см Г f, см Δf, см

ff Ф,

дптр 1 – – – 2 – – – 3 – – –

Среднее значение – – – –

Табл. 7.4. Определение фокусного расстояния собирающей линзы № 2 вторым способом

Линза № 2 b, см прh , см изh , см Г f, см Δf, см

ff Ф,

дптр 1 – – – 2 – – – 3 – – –

Среднее значение – – – –

Вариант II

Для рационального использования времени при выполнении задания

№ 1 измеряйте не только расстояния а и b, но и высоты прh и изh .


ДВУХ СОБИРАЮЩИХ ЛИНЗ (№ 1 И № 2) ТРЕТЬИМ СПОСОБОМ

(СПОСОБОМ БЕССЕЛЯ)

1. Установите экран от осветителя на расстоянии S, большем, чем 4 f .

2. Передвигая линзу № 1 между осветителем и экраном, получите от-

чётливое увеличенное изображение светящейся буквы «Г», запомните по-

ложение линзы (положение I).

3. Получите отчётливое уменьшенное изображение светящейся буквы

«Г», запомните положение линзы (положение II).

71

4. Определите расстояние x между положениями I и II линзы.

5. Проделайте опыт для трёх различных расстояний S для линзы № 1,

а затем аналогично для линзы № 2.

6. Результаты измерений и вычислений для линзы № 1 записывайте в

табл. 7.5, для линзы № 2 – в табл. 7.6.

7. Вычислите фокусные расстояния линз согласно формуле (7.8), а

также оптические силы линз ( 1f

).

Табл. 7.5. Определение фокусного расстояния соби-рающей линзы № 1 третьим способом

Линза № 1 S, см x , см f, см Δf, см

ff Ф,

дптр 1 – – – 2 – – – 3 – – –


Табл. 6.6. Определение фокусного расстояния соби-рающей линзы № 2 третьим способом

Линза № 2 S, см x , см f, см Δf, см

ff Ф,

дптр 1 – – – 2 – – – 3 – – –


ЗАДАНИЕ № 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ

РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ (№ 3)

1. Получите отчётливое изображение светящейся буквы «Г» с помо-

щью собирающей линзы № 1, измерьте расстояние от собирающей линзы

до изображения (экрана в положении 1Э – см. рис. 7.6) 1l . Результаты из-

мерений и вычислений записывайте в табл. 7.7.

2. Поместите рассеивающую линзу № 3 между экраном и собирающей

линзой; перемещая рассеивающую линзу, получите отчётливое изображе-

72

ние на более далёком расстоянии от собирающей линзы 2l (положение эк-

рана 2Э ).

3. Измерьте расстояние между линзами 0l .

4. Опыт проделайте не менее трёх раз.

5. Вычислите модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы со-

гласно формуле (7.13), а также оптическую силу рассеивающей линзы (

1f

, под f подразумевается модуль фокусного расстояния).

ЗАДАНИЕ 5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Используя известные вам методы оценки результатов измерений, най-

дите абсолютные и относительные погрешности проведённых измерений.

Табл. 7.7. Определение фокусного расстояния рассеи-вающей линзы № 3

Линза № 3 0l , см 1l , см 2l , см f, см Δf, см

ff Ф,

дптр 1 – – – 2 – – – 3 – – –

Среднее значение – – –


1. Сформулируйте определения понятий: линза, тонкая линза, главная

оптическая ось линзы, оптический центр линзы, главный фокус линзы, фо-

кальная плоскость, побочная оптическая ось линзы (сделайте соответст-

вующий поясняющий рисунок).

2. Приведите различные классификации линз.

3. Поясните свойства трёх замечательных лучей для собирающей лин-

зы и для рассеивающей линзы.

4. Постройте изображение предмета в собирающей линзе (рассмотри-

те три случая: предмет расположен между линзой и её фокусом, предмет

73

расположен между фокусом и двойным фокусом линзы, предмет располо-

жен за двойным фокусом линзы).

5. Постройте изображение предмета в рассеивающей линзе.

6. Приведите примеры практического применения линз.

7. Запишите и поясните формулу тонкой линзы.

8. Всегда ли двояковыпуклая линза является собирающей? Ответ по-

ясните.

9. Всегда ли двояковогнутая линза является рассеивающей? Ответ по-

ясните.

10. Чему равно фокусное расстояние двух сложенных вплотную тон-

ких линз, имеющих фокусные расстояния 1f и 2f ?

11. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения)

по выбору преподавателя.


1. Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой линзы

1 2 50R R см. Показатель преломления материала 1,5n . Найдите опти-

ческую силу D линзы.

2. Линза с фокусным расстоянием 16f см даёт резкое изображение

предмета при двух положениях, расстояние между которыми 60d см.

Найдите расстояние S от предмета до экрана.

3. Определите наименьшее расстояние minS между предметом и изо-

бражением для линзы с фокусным расстоянием f.

4. Найдите фокусное расстояние 2f линзы, погружённой в воду, если

её фокусное расстояние в воздухе 1 20f см. Показатель преломления ма-

териала линзы 1,6n .

5. Человек с нормальным зрением пользуется лупой с фокусным рас-

стоянием 8f см. Найдите максимальное увеличение Г лупы.

74


ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить установку для исследования внешнего фото-

эффекта, определить характер зависимости фототока насыщения от энер-

гетической освещённости катода, снять вольтамперную характеристику

внешнего фотоэффекта, оценить квантовый выход и чувствительность фо-

тоэлемента.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: фотоэлемент вакуумный, скамья

оптическая, источник света, выпрямитель, вольтметр, микроамперметр,

люксметр.


Явление внешнего фотоэффекта было открыто Г. Герцем в 1887 г., а

затем более подробно изучено А.Г. Столетовым в 1888 г.

Как следует из первого закона фотоэффекта, при постоянном спек-

тральном составе излучения фототок насыщения нI прямо пропорциона-

лен потоку излучения Ф, т. е.

нI , (8.1)

где γ – интегральная чувствительность фотоэлемента (фотокатода), зави-

сящая от анодного напряжения и спектрального состава света30.

Как следует из второго закона фотоэффекта, максимальная кинетиче-

ская энергия maxkE вылетевших из катода фотоэлектронов линейно зависит

от частоты ν падающего на фотокатод света, т. е.

max выхkE h A , (8.2)

где 346,63 10h Дж·с – постоянная Планка, выхA – работа выхода элек-

тронов из материала фотокатода, зависящая от рода материала и состояния

поверхности фотокатода.

29 Более подробно теорию внешнего линейного однофотонного фотоэффекта см. на стр. 112-117 учебно-методического пособия [3].

30 Свет понимается в широком смысле – как электромагнитное излучение.

75

Отношение числа фотоэлектронов eN , достигающих анода, к числу

фотонов N падающего монохроматического света называется кванто-

вым выходом δ. В данной работе проводится лишь оценка квантового вы-

хода вакуумного фотоэлемента в однофотонном приближении, по значе-

нию энергии кванта h для средней части спектра ( 550 нм).

н

нe

IN I hce

AN eAh

, (8.3)

где 191,6 10e Кл – элементарный заряд, 83 10c м/с – скорость света в

вакууме, A – коэффициент перевода фотометрических величин в энергети-

ческие (для 550 нм 0,0016A Вт/Лм).

С учётом числовых данных формулу (8.3) можно записать в виде:

3 н1,4 10 I

. (8.4)

Описание установки

Установка состоит из вакуумного фотоэлемента Ф (см. рис. 8.1), ис-

точника питания ИП, люксметра Л и лампы накаливания ЛН, которую

приближённо можно рассматривать как точечный источник света, т. к.

размер нити лампы малы по сравнению с расстоянием от лампы до фото-

элемента.

На лицевой панели источника питания расположены ручки потенцио-

метров 1R и 2R . С помощью ручки потенциометра 1R можно регулиро-

вать напряжение на лампе накаливания, силу тока, текущего через неё, а

следовательно, её яркость. Ручкой потенциометра 2R можно регулировать

анодное напряжение, силу анодного тока, текущего через фотоэлемент.

Источник питания также имеет встроенные микроамперметр μА и вольт-

76

метр V. Пределы измерений микроамперметра и вольтметра можно менять

с помощью переключателей 1П и 2П соответственно.

Датчик люксметра ДЛ и фотоэлемент Ф расположены на равных рас-

стояниях от лампы накаливания ЛН.

Рис. 8.1. Схема экспериментальной установки для ис-следования внешнего фотоэффекта

ЗАДАНИЕ № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТОКА ФОТО-

ЭЛЕМЕНТА ОТ АНОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ (СНЯТИЕ ВОЛЬТАМ-

ПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ)

1. Подключите лампу накаливания ЛН и фотоэлемент Ф к соответст-

вующим гнёздам источника питания ИП (см. рис. 8.1). Датчик люксметра

ДЛ подключите к измерительному блоку люксметра Л.

2. Установите предел измерения люксметра 30 лк и минимальные

пределы измерения напряжения и силы тока. С разрешения преподавателя

(лаборанта) подключите измерительную установку к сети (220 В). С по-

мощью ручки 1R установите значение освещённости 1 10E лк.

3. Меняя ручкой 2R анодное напряжение проведите серию измерений

зависимости фототока от напряжения. Измерения проводите до достиже-

ния насыщения (т. е. пока фототок практически не перестанет меняться

при изменении напряжения), меняя напряжение на 2 – 5 В. При необходи-

мости увеличьте пределы измерений по току и напряжению. Измеряемые

величины заносите в табл. 8.1.

220 B

ЛН

1R 2RДЛЛ

Ф A V

ИП

1П 2П

77

4. Проведите аналогичные измерения при следующих освещённостях:

2 20E лк и 3 30E лк.

5. Постройте графики зависимости I f U (вольтамперные харак-

теристики) для различных значений освещённости.

Табл. 8.1. Снятие семейства вольтамперных характеристик фотоэффекта

№ E, лк U, В 10 20 30

I, мкА 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9

10 ЗАДАНИЕ № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТОКА ФОТО-

ЭЛЕМЕНТА ОТ ОСВЕЩЁННОСТИ ФОТОКАТОДА (СНЯТИЕ ЛЮК-

САМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ)

1. Установите анодное напряжение, при котором фотоэлемент будет

работать в режиме насыщения даже при максимальной освещённости (ес-

ли предполагаемое максимальное значение освещённости 3 30E лк, то

указанное напряжение определяется из третьей серии опытов первого за-

дания).

2. Меняя ручкой 1R ток накала лампы ЛН, измеряйте освещённость

фотокатода и соответствующие значения фототока насыщения. Анодное

напряжение при этом должно оставаться постоянным. Результаты измере-

ний и вычислений заносите в табл. 8.2.

78

3. Вычислите значения светового потока Ф, соответствующие задан-

ным значениям освещённости. Постройте график зависимости I f E

(люксамперную характеристику) и график зависимости I f .

Табл. 8.2. Снятие люксамперной харак-теристики фотоэффекта

№ U, В E, лк Ф, лм I, мкА

1

0 2 5 3 10 4 15 5 20 6 25 7 30

ЗАДАНИЕ № 3. ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ФОТОЭЛЕМЕН-

ТА И КВАНТОВОГО ВЫХОДА ФОТОЭФФЕКТА

1. Определив ток насыщения нI для различных значений освещённо-

сти по соответствующим вольтамперным характеристикам из первого за-

дания, найдите значения чувствительности фотоэлемента γ, используя

формулу (8.1): нI

. Результаты измерений и вычислений заносите в

табл. 8.3.

2. Используя формулу (8.3), оцените порядок величины квантового

выхода δ для вакуумного фотоэлемента.

Табл. 8.3. Оценка чувствительности фото-элемента и квантового выхода фотоэффекта

№ E, лк Ф, лм Iн, мкА γ, мкА/лм δ 1 2 3

79


1. Назовите виды фотоэффекта. Поясните каждый них.

2. Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта.

3. Какие закономерности внешнего фотоэффекта не удаётся объяснить

на основании волновой теории света?

4. Объясните явление внешнего фотоэффекта с квантовой точки зре-

ния?

5. Запишите и объясните физический смысл уравнения Эйнштейна

для внешнего фотоэффекта.

6. Как изменится вольтамперная характеристика при изменении осве-

щённости фотокатода при прочих равных условиях?

7. Как изменится вольтамперная характеристика при изменении рабо-

ты выхода электронов из материала фотокатода при прочих равных усло-

виях?

8. Как изменится вольтамперная характеристика при изменении час-

тоты падающего на фотокатод света при прочих равных условиях?


1. Работа выхода электронов для натрия равна вых 2,27A эВ. Найдите

красную границу фотоэффекта для натрия.

2. Работа выхода электронов с поверхности цезия равна вых 1,89A эВ.

С какой максимальной скоростью вылетают электроны из цезия, если ме-

талл освещён жёлтым светом с длиной волны 0,589 мкм?

3. Определите постоянную Планка, если известно, что для прекраще-

ния фотоэффекта, вызванного облучением некоторого металла светом с

частотой 151 2,2 10 с–1, необходимо приложить задерживающее напря-

жение 01 6,6U В, а светом с частотой 152 4,6 10 с–1 – задерживающее

напряжение 02 16,5U В.

80

4. Максимальная скорость max фотоэлектронов, вылетающих из ме-

талла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определите энергию

ε γ-фотонов.

81

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики.

/ В. С. Волькенштейн. – СПб: Книжный мир, 2006.

2. Иродов, И. Е. Задачи по общей физике. / И. Е. Иродов. – СПб: Из-

дательство «Лань», 2006.

3. Киндаев, А. А. Некоторые вопросы физики в кратком изложении.

/ А. А. Киндаев. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2013.

4. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

/ Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

5. Рымкевич, А. П. Сборник задач по физике для средней школы.

/ А. П. Рымкевич, П. А. Рымкевич – 8-е изд., перераб. – М.: Просвещение,

1983.

6. Трофимова, Т. И. Сборник задач по курсу физики с решениями.

/ Т. И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 2008.

7. Чертов, Л. Г. Задачник по физике: учеб. пос. для студентов втузов.

/ Л. Г. Чертов, А. А. Воробьёв. – М.: Высшая школа, 1988.

8. Шипачёв, В. С. Высшая математика. / В. С. Шмпачёв. – М: Высш.

школа, 1998.

9. Шутов, В. И. Эксперимент в физике. Физический практикум.

/ В. И. Шутов, В. Г. Сухов, Д. В. Подлесный. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

82

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................ 3

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ..................................... 3

Прямые и косвенные измерения ............................................................................... 3

Абсолютная и относительная погрешности измерений .......................................... 3

Промахи. Систематические, приборные и случайные погрешности измерений.... 4

Оценка погрешностей прямых измерений ............................................................... 5

Оценка погрешностей косвенных измерений .......................................................... 7

Метод наименьших квадратов .................................................................................. 9

Обработка экспериментальных данных методом наименьших квадратов с

помощью Microsoft Excel (2003) ............................................................................. 10

Правила округления ................................................................................................ 11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ

РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ ......................................................... 13

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА

.................................................................................................................................. 24

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА ......................................... 33

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ

ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДОГО ТЕЛА .................................................................. 42

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗИСТОРА ....................................................................... 49

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. ИССЛЕДОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ............. 56

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО

РАССТОЯНИЯ ТОНКИХ ЛИНЗ ............................................................................ 62

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ ВНЕШНЕГО

ФОТОЭФФЕКТА .................................................................................................... 74

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................................... 81

83

ДЛЯ ЗАМЕТОК

84

Учебное издание

КИНДАЕВ Алексей Александрович ЛЯПИНА Татьяна Владимировна ПАСКЕВИЧ Нелли Владимировна


Редакторы: Компьютерная вёрстка:

Подписано в печать 02.08.2013. Формат 60×841/16. Усл. печ. л. 7,44.

Заказ № 513. Тираж 50.

________________________________________________________ Издательство ПГУ

Пенза, Красная, 40, т.: 56-47-33

Documents

Лабораторный практикум по физике · 2014. 9. 3. · С. В. Тимохин Киндаев, ... Н. В. Паскевич, 2013 . 3 ВВЕДЕНИЕ ОЦЕНКА