1คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน

2 3คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คมอการใชหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบมธยมศกษาตอนตนนจดทำาขนเพอเปนแนวทางใหกบสถานศกษาและผสอนคณตศาสตรสามารถจดการเรยนรใหสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551คมอการใชหลกสตรเลมนไดเสนอทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตรเปาหมายหลกสตรการเปลยนแปลงของหลกสตรสาระและมาตรฐานการเรยนรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร รวมทงความร เพมเตมสำาหรบผสอนคณตศาสตร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)ขอขอบคณครอาจารยผทรงคณวฒ ผเชยวชาญดานคณตศาสตรและคณตศาสตรศกษาจากสถาบนตาง ๆ ทให ความเหนและขอเสนอแนะทเปนประโยชนในการจดทำาคมอการใชหลกสตรสสวท.หวงเปนอยางยงวาคมอการใชหลกสตรเลมนจะเปนประโยชนตอผสอนสถานศกษาและหนวยงานทเกยวของกบการจดการศกษาในการวางแผนและจดการเรยนรคณตศาสตรเปดโอกาสใหผเรยนไดพฒนาความรและทกษะทจำาเปนสำาหรบการใชชวตและการศกษาในระดบทสงขนทงน หากมขอเสนอแนะใดทจะทำาใหคมอการใชหลกสตรเลมนสมบรณยงขน โปรดแจงใหสสวท.ทราบดวยจกขอบคณยง

คานา สารบญ

4566

78

111214151616172852606164888897

110110121125127

ทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตร• ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาต• ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551• ผลการวเคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรโดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาสตรจากตางประเทศ

เปาหมายหลกสตรการเปลยนแปลงของหลกสตรเรยนรอะไรในคณตศาสตรสาระและมาตรฐานการเรยนรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรคณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนคณตศาสตรคณภาพผเรยน• จบชนมธยมศกษาปท3ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง ระดบมธยมศกษาตอนตนคำาอธบายประกอบตวชวดผงสาระการเรยนรแกนกลางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร• แนวทางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร• ตวอยางแนวทางการจดการเรยนรและการวดผลประเมนผลตามตวชวดความรเพมเตมสำาหรบผสอนคณตศาสตร• การสอนสถตในระดบมธยมศกษาตอนตน • การใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตนภาคผนวก• แหลงความรเพมเตม• อภธานศพทบรรณานกรมคณะผจดทำา

(นางพรพรรณไวทยางกร)ผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

4 5คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นบตงแตการปฏรปการศกษาในปพทธศกราช 2542 เปนเวลากวา 15 ปแลวทประเทศไทยไดมการประกาศใชหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2544 และปรบปรงเปนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ในขณะทโลกมการเปลยนแปลงในทกๆดานไมวาจะเปนดานเศรษฐกจสงคมสงแวดลอมวทยาศาสตรและเทคโนโลยโดยเฉพาะดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย ทมความรและนวตกรรมเกดขนอยางหลากหลาย ในเวลาอนรวดเรว สงผลใหหลายประเทศทวโลกมการพฒนาดานการศกษาคณตศาสตร วทยาศาสตร และเทคโนโลย เพอเตรยมประชากรใหพรอมกบ การเปลยนแปลง จงมความจำาเปนทประเทศไทยจะตองมการปรบหลกสตรคณตศาสตร วทยาศาสตร และเทคโนโลย ใหมความทนสมย สอดคลองกบ ความรและทกษะทจำาเปนในโลกปจจบนและอนาคต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)ในฐานะหนวยงานทรบผดชอบการพฒนาหลกสตรและการเรยนรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยของประเทศไทย ไดพฒนาหลกสตรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยขนเพอใหทนสมยและสอดคลองกบการเปลยนแปลงดงกลาวโดยพจารณารางกรอบยทธศาสตรชาต20ป(พ.ศ.2560–2579)ทกำาหนดเปาหมายและลกษณะของคนไทยใน20ปขางหนารวมถงแผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาตฉบบท12(พ.ศ.2560–2564)ทมงใหการศกษาและการเรยนรมคณภาพไดมาตรฐานสากลพฒนาคนไทยใหมทกษะการคดสงเคราะห สรางสรรค ตอยอดสนวตกรรม มทกษะชวตและอาชพ ทกษะสารสนเทศสอและเทคโนโลยมการเรยนรตอเนองตลอดชวตและสงเสรมระบบการเรยนรทบรณาการระหวางวทยาศาสตร เทคโนโลย วศวกรรมศาสตรและคณตศาสตร (STEMEducation) เพอพฒนาผสอนและผเรยนในเชงคณภาพโดยเนนการเชอมโยงระหวางการเรยนรกบการทำางาน (Work IntegratedLearning) นอกจากน สสวท. ไดศกษาแนวโนมดานการศกษาคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยพบวาประเทศตาง ๆทวโลก ใหความสำาคญกบทกษะการเรยนรและนวตกรรม(LearningandInnovationSkills)ทจำาเปนสำาหรบครสตศตวรรษท21(Partnershipforthe21stCenturySkills,2016)ไดแก การคดแบบมวจารณญาณและการแกปญหา (Critical Thinking and Problem-Solving)การสอสาร(Communication)การรวมมอ(Collaboration)และการคดสรางสรรคและนวตกรรม (Creativity and Innovation) ควบค ไปกบความสามารถในการใชเทคโนโลยไดอยางเหมาะสม

ในการพฒนามาตรฐานการเรยนรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 สสวท. ไดศกษาผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาตผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551และผลการวเคราะหและประเมนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรโดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาตรจากตางประเทศโดยมรายละเอยดดงน

ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาตระดบชาต ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนจากการทดสอบระดบชาต(NationalTesting:NT)ในหลายปทผานมาบงชใหเหนคะแนนเฉลยของความสามารถพนฐานในดานคำานวณ (Numeracy) และดานเหตผล (ReasoningAbility) ซงเปนความสามารถพนฐานทเกยวของกบการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนชนประถมศกษาปท 3ทวประเทศตำากวารอยละ50 ซงเปนมาตรฐานขนตำา โดยเฉพาะอยางยงคะแนนเฉลยความสามารถดานคำานวณตำากวาทก ๆ ดาน เชนเดยวกบการทดสอบทางการศกษาระดบชาต ขนพนฐาน(OrdinaryNationalEducationalTest:O-NET)ทบงชวาผเรยน ชนประถมศกษาปท6ผเรยนชนมธยมศกษาปท3และผเรยนชนมธยมศกษาปท6มคะแนนเฉลยของผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรตำากวารอยละ50ซงเปนมาตรฐานขนตำา

ระดบนานาชาต ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการTIMSS (Trends in InternationalMathematics and Science Study) ค.ศ. 2011 โดย IEA (InternationalAssociation for theEvaluation ofEducational Achievement) บงชวาผเรยนชนประถมศกษาปท 4 และ ชนมธยมศกษาปท 2 ของประเทศไทยมคะแนนเฉลยคณตศาสตรทงในดานเนอหาและพฤตกรรมการเรยนรอยในระดบตำา(LowInternationalBenchmark)รวมถงผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการTIMSSค.ศ.2015ทแสดงใหเหนวาผเรยนชนมธยมศกษาปท2ของไทยยงคงมคะแนนเฉลยคณตศาสตร ทงในดานเนอหาและพฤตกรรมการเรยนรอยในระดบตำา (LowInternationalBenchmark)นอกจากนผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการ PISA (Programme for International Student

ทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตร1

6 7คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

2

Assessment)ซงเปนโครงการประเมนความสามารถในการใชความรและทกษะของผเรยนทมอาย15ปในดานการอานคณตศาสตรและวทยาศาสตรจดโดยOECD (Organisation forEconomicCo-operation andDevelopment) กบงชเชนกนวาผเรยนไทยทมอาย15ปซงสวนใหญเรยนอยในชนมธยมศกษาปท3หรอ4มคะแนนเฉลยตำากวาคะแนนเฉลยของOECDทงในค.ศ.2012และค.ศ.2015 ขอมลจากโครงการPISAในค.ศ.2012ยงมขอสงเกตวาผเรยนไทยอาย 15ป มเวลาเรยนคณตศาสตรตอสปดาหนอยกวาเมอเทยบกบเวลาเรยนคณตศาสตรของผเรยนประเทศอนๆ ทมคะแนนเฉลยคณตศาสตรในอนดบตนๆ เชนจนสงคโปรเกาหลใตญปนรวมถงเวยดนาม

ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551รายงานวามาตรฐานการเรยนรและตวชวดมจำานวนมากและม ความซำาซอนในกลมสาระโดยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเปนหนงในกลมสาระทมขอเสนอแนะใหทบทวนตวชวดและสาระการเรยนร (สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน,2557)

ผลการวเคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาสตรจาก ตางประเทศ ในการพฒนามาตรฐานการเรยนรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551 สสวท. ใชขอมลทกลาวมาขางตนประกอบการพฒนาตนรางหลกสตรดงกลาวโดยรวมมอกบผทรงคณวฒ ผเชยวชาญ อาจารยและคร พรอมทงไดทำาประชาพจารณเพอรวบรวม ความคดเหนจากบคคลทเกยวของกบการศกษาและรวมกบCIE(Cambridge International Examinations) ซงเปนหนวยงานของสหราชอาณาจกรทม ความเชยวชาญดานการประเมนระบบการศกษาและการพฒนาหลกสตรเปนทยอมรบในระดบนานาชาต เพอประเมนคณภาพของรางหลกสตร โดย CIE ไดพจารณาองคประกอบหลกในการจดการเรยนรทง 3 ดาน คอ หลกสตร

การจดการเรยนร และการวดผลประเมนผลพบวา หลกสตรนสะทอนถงวธ การสอนททนสมยครอบคลมเนอหาทจำาเปนทดเทยมนานาชาตมการเชอมโยงเนอหากบชวตจรงเนนการพฒนาทกษะตางๆทงทกษะทางคณตศาสตรและทกษะในครสตศตวรรษท21มการออกแบบหลกสตรไดเหมาะสมกบระบบการศกษาในโลกสมยใหม โดยสงเสรมใหมการใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรสามารถเตรยมความพรอมใหกบผเรยนเพอใหเปนผทมความรและทกษะทางคณตศาสตร และเปนผทมความพรอมในการทำางานหรอการศกษาตอในระดบทสงขน(Cambridge,2015;2016) จากขอมลดงทกลาวมาขางตนสสวท.จงไดกำาหนดเปาหมายหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551

เปาหมายหลกสตร

หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551มเปาหมายทตองการใหเกดกบผเรยนเมอจบหลกสตรดงน1. มความรความเขาใจเกยวกบแนวคดหลกการทฤษฎในสาระคณตศาสตร

ทจำาเปนพรอมทงสามารถนำาไปประยกตได2. มความสามารถในการแกปญหาสอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร

เชอมโยงใหเหตผลและมความคดสรางสรรค3. มเจตคตทดตอคณตศาสตร เหนคณคาและตระหนกถงความสำาคญของ

คณตศาสตรสามารถนำาความรทางคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรในระดบการศกษาทสงขนตลอดจนการประกอบอาชพ

4. มความสามารถในการเลอกใชสอ อปกรณ เทคโนโลยและแหลงขอมล ทเหมาะสมเพอเปนเครองมอในการเรยนร การสอสาร การทำางาน และ การแกปญหาอยางถกตองและมประสทธภาพ

8 9คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

3 การเปลยนแปลงของหลกสตร

จากขอมลผลการวจยขางตนและเปาหมายของหลกสตรกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลาง การศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ทำาใหหลกสตรมการเปลยนแปลง ในดานตางๆดงน

การเปลยนแปลงดานการจดสาระการเรยนร หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ระดบมธยมศกษาตอนตน จดเปน 3 สาระ ไดแก จำานวนและพชคณตการวดและเรขาคณต และสถตและความนาจะเปน โดยไดแยกทกษะและกระบวนการ ทางคณตศาสตรออกจากสาระการเรยนร ซงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรยงคงประกอบไปดวย5ทกษะเดมไดแกการแกปญหาการสอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร การเชอมโยง การใหเหตผล และการคดสรางสรรค โดยกำาหนดใหมการประเมนความสามารถดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรควบคไปกบการประเมนดานเนอหาสาระดงจะเหนไดจากการเปลยนแปลงของตวชวดและผลการเรยนรทระบไวในหลกสตร

การเปลยนแปลงดานเนอหา การจดการศกษาในระดบมธยมศกษาตอนตนนน จะตองอาศย ความเขาใจพนฐานเกยวกบธรรมชาตวยรน มความเชอมนในศกยภาพของ ผเรยนมงหวงใหผเรยนทกคนมความรและทกษะทจำาเปนและเพยงพอกบการดำารงชวตในโลกอนาคตทมการพฒนาและเปลยนแปลงอยางรวดเรวรวมถงการศกษาตอในระดบทสงขน อกทงสนบสนนใหทกคนมสทธในการเรยนรและใหโอกาสในการเรยนรในบรบทททาทาย การจดการศกษาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาตอนตนใหสอดคลองกบปรชญาดงกลาวขางตน จงจำาเปนตองมการปรบเปลยนเนอหาบางสวน ในหลกสตรคณตศาสตรกลาวคอเดมในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรแบงเนอหาออกเปนสาระการเรยนรพนฐานททกคนตองเรยน และสาระการเรยนรเพมเตมทโรงเรยน

จดใหตามความเหมาะสมแตจากการตดตามผลการใชหลกสตรพบวามสาระการเรยนรเพมเตมบางสวนทมความจำาเปนสำาหรบผเรยนทวไปทควรร เชน พหนามการแยกตวประกอบของพหนามฟงกชนกำาลงสองสมการกำาลงสองตวแปรเดยวทฤษฎบทเกยวกบวงกลมอตราสวนตรโกณมตแตนกเรยนในชนมธยมศกษาตอนตนซงเปนวยทกำาลงคนควาหาความเชยวชาญของตนบางสวนไมไดเรยนดวยโรงเรยนไมไดจดรายวชาเพมเตมใหนกเรยนทกคนไดเรยนทำาใหเปนปญหาเมอนกเรยนศกษาตอในชนมธยมศกษาตอนปลายกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบมธยมศกษาตอนตนจงไดจดเนอหาเหลานไวใหทกคนไดเรยนพรอมทงจดเรยงเนอหาและความยากงายในแตละชนปใหมความเหมาะสม โดยสรปกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบมธยมศกษาตอนตน ไดมการเปลยนแปลงไปจากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ในดานเนอหาดงน

10 11คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

4

จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและ ความนาจะเปน

■ ตวหารรวมมากและ ตวคณรวมนอย(ม.1)

■ การประมาณคา(ม.1) ■ ระบบตวเลขฐานตางๆ

(ม.1) ■ การแปรผน(ม.2) ■ เศษสวนของพหนาม

(ม.2และม.3) ■ การแยกตวประกอบ

โดยใชทฤษฎบทเศษเหลอ(ม.3)

■ การดำาเนนการท เกยวกบกรณฑ(ม.3)

■ ระบบสมการทประกอบดวยสมการดกรสอง (ม.3)

■ การวาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศกเมอกำาหนดภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา ดานขางและดานบน (ม.1)

■ การวด(ม.2)

-

เนอหาทตดออก จากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551รายวชาพนฐานรวมกบรายวชาเพมเตมเดม

จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและ ความนาจะเปน

- ■ อตราสวนตรโกณมต(ม.3)

■ คำาถามทางสถต(ม.1) ■ แผนภาพจด(ม.2) ■ แผนภาพตน-ใบ(ม.2) ■ แผนภาพกลอง(ม.3)

เนอหาทเพม ในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551

เรยนรอะไรในคณตศาสตร

ในหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ไดกำาหนดสาระ พนฐานทจำาเปนสำาหรบผเรยนทกคนไว 3 สาระ ไดแก จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต และสถตและความนาจะเปน โดยผเรยนจะไดเรยนร สาระสำาคญดงน

จำานวนและพชคณต เรยนรเกยวกบระบบจำานวนจรงสมบตเกยวกบจำานวนจรงอตราสวนรอยละการประมาณคาการแกปญหาเกยวกบจำานวนการใชจำานวนในชวตจรงแบบรปความสมพนธฟงกชนเซตตรรกศาสตรนพจนเอกนามพหนามสมการระบบสมการอสมการกราฟดอกเบยและมลคาของเงนลำาดบและอนกรม และการนำาความรเกยวกบจำานวนและพชคณตไปใชในสถานการณตางๆ

การวดและเรขาคณต เรยนรเกยวกบความยาว ระยะทางนำาหนกพนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลาหนวยวดระบบตางๆการคาดคะเนเกยวกบการวดอตราสวนตรโกณมตรปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตการนกภาพแบบจำาลองทางเรขาคณตทฤษฎบททางเรขาคณตการแปลงทางเรขาคณตในเรองการเลอนขนานการสะทอนการหมนและการนำาความรเกยวกบการวดและเรขาคณตไปใชในสถานการณตางๆ

สถตและความนาจะเปน เรยนรเกยวกบการตงคำาถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมล การคำานวณคาสถต การนำาเสนอและแปลผลสำาหรบขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ หลกการนบเบองตน ความนาจะเปน การแจกแจงของตวแปรสม การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปน ในการอธบายเหตการณตางๆและชวยในการตดสนใจ

เพอใหการจดการเรยนรภายใตหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551เกดประสทธภาพสงสดสถานศกษาควรจดสาระการเรยนรเพมเตมใหกบนกเรยนทกคนตามความเหมาะสม ซงแนวทางหนงทเปนไปไดคอการจด ใหสาระการเรยนรเพมเตม เปนสาระสำาหรบการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรภายใตสาระการเรยนรแกนกลางทกำาหนดไวในหลกสตร

12 13คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

5

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวนระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวน ผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช

มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจนสมการและอสมการ อธบายความสมพนธ หรอชวยแกปญหาทกำาหนดให

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช

มาตรฐาน ค 2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของ รปเรขาคณตความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช

สาระและมาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกการนบเบองตนความนาจะเปนและนำาไปใช

สาระท 1 จำานวนและพชคณต

สาระท 2 การวดและเรขาคณต

สาระท 3 สถตและความนาจะเปน

14 15คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

6

7

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะนำาความรไปประยกต ใชในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความร และประยกต ใชในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในทน เนนททกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน และตองการพฒนาใหเกดขนกบผเรยนไดแกความสามารถตอไปน

คณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนคณตศาสตร

ในหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช2551 ไดกำาหนดสาระและมาตรฐานการเรยนรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง เพอใหผเรยนมคณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนรคณตศาสตร ดงตอไปน1. ทำาความเขาใจหรอสรางกรณทวไปโดยใชความรทไดจากการศกษากรณ

ตวอยางหลายๆกรณ2. มองเหนวาสามารถใชคณตศาสตรแกปญหาในชวตจรงได3. มความมมานะในการทำาความเขาใจปญหาและแกปญหาทางคณตศาสตร4. สรางเหตผลเพอสนบสนนแนวคดของตนเองหรอโตแยงแนวคดของผอน

อยางสมเหตสมผล5. คนหาลกษณะทเกดขนซำาๆ และประยกตใชลกษณะดงกลาวเพอทำาความเขาใจ

หรอแกปญหาในสถานการณตางๆ

5การคดสรางสรรค เปนความสามารถใน การขยายแนวคดทมอยเดมหรอสรางแนวคดใหมเพอปรบปรงพฒนาองคความร

4การใหเหตผลเปนความสามารถในการใหเหตผลรบฟงและใหเหตผลสนบสนนหรอโตแยงเพอนำาไปสการสรปโดยมขอเทจจรงทางคณตศาสตรรองรบ

1การแกปญหาเปนความสามารถในการทำาความเขาใจปญหาคดวเคราะหวางแผนแกปญหาและเลอกใชวธการทเหมาะสมโดยคำานงถง ความสมเหตสมผลของคำาตอบพรอมทง ตรวจสอบความถกตอง

2การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนความสามารถในการใชรปภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสารสอความหมายสรปผลและนำาเสนอไดอยางถกตองชดเจน

3การเชอมโยงเปนความสามารถในการใชความรทางคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรเนอหาตางๆหรอศาสตรอนๆ และนำาไปใชในชวตจรง

การแกปญหา การเชอมโยงการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร

การใหเหตผล การคดสรางสรรค

1 2 3 4 5

16 17คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

9

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจจำานวนตรรกยะและความสมพนธ ของจำานวนตรรกยะและใชสมบต ของจำานวนตรรกยะในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

2. เขาใจและใชสมบตของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

จำานวนตรรกยะ ■ จำานวนเตม ■ สมบตของจำานวนเตม ■ ทศนยมและเศษสวน ■ จำานวนตรรกยะและสมบตของจำานวนตรรกยะ

■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวก ■ การนำาความรเกยวกบจำานวนเตมจำานวนตรรกยะและเลขยกกำาลง ไปใชในการแกปญหา

3. เขาใจและประยกตใชอตราสวนสดสวน และรอยละในการแกปญหาคณตศาสตร และปญหาในชวตจรง

อตราสวน ■ อตราสวนของจำานวนหลายๆจำานวน ■ สดสวน ■ การนำาความรเกยวกบอตราสวนสดสวน และรอยละไปใชในการแกปญหา

คณภาพผเรยน ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง8

สาระท 1 จำานวนและพชคณตมาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวนระบบจำานวน การดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช

ชนมธยมศกษา

ปท 1

เมอจบชนมธยมศกษาปท 3• มความรความเขาใจเกยวกบจำานวนจรง ความสมพนธของจำานวนจรง สมบตของจำานวนจรง

และใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละและใชความรความเขาใจนในการ

แกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจเกยวกบเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม และใชความร

ความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

และอสมการเชงเสนตวแปรเดยวและใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจเกยวกบพหนาม การแยกตวประกอบของพหหาม สมการกำาลงสอง

และใชความรความเขาใจนในการแกปญหาคณตศาสตร• มความรความเขาใจเกยวกบคอนดบ กราฟของความสมพนธ และฟงกชนกำาลงสอง

และใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจทางเรขาคณตและใชเครองมอ เชน วงเวยนและสนตรง รวมทงโปรแกรม

TheGeometer’s Sketchpad หรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตอน ๆ เพอสรางรปเรขาคณต ตลอดจนนำาความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรง

• มความรความเขาใจเกยวกบรปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต และใชความร ความเขาใจนในการหาความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต

• มความรความเขาใจในเรองพนทผวและปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และ ทรงกลมและใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง

• มความรความเขาใจเกยวกบสมบตของเสนขนาน รปสามเหลยมท เทากนทกประการ รปสามเหลยมคลาย ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบและนำาความรความเขาใจนไปใชในการ แกปญหาในชวตจรง

• มความรความเขาใจในเรองการแปลงทางเรขาคณต และนำาความรความเขาใจนไปใชในการ แกปญหาในชวตจรง

• มความรความเขาใจในเ รองอตราสวนตรโกณมต และนำาความรความเขาใจนไปใช ในการแกปญหาในชวตจรง

• มความรความเขาใจในเรองทฤษฎบทเกยวกบวงกลมและนำาความรความเขาใจนไปใชในการ แกปญหาคณตศาสตร

• มความรความเขาใจทางสถตในการนำาเสนอขอมล วเคราะหขอมล และแปลความหมายขอมล ทเกยวของกบแผนภาพจดแผนภาพตน-ใบฮสโทแกรมคากลางของขอมลและแผนภาพกลองและใชความรความเขาใจนรวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม

• มความรความเขาใจเกยวกบความนาจะเปนและใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง

18 19คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจและใชสมบตของการเทากนและ สมบตของจำานวนเพอวเคราะหและ แกปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว

สมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ สมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง

2. เขาใจและใชความรเกยวกบกราฟใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

3. เขาใจและใชความรเกยวกบความสมพนธ เชงเสนในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

สมการเชงเสนสองตวแปร ■ กราฟของความสมพนธเชงเสน ■ สมการเชงเสนสองตวแปร ■ การนำาความรเกยวกบสมการเชงเสน สองตวแปรและกราฟของความสมพนธ เชงเสนไปใชในชวตจรง

มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจนสมการและอสมการอธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหา ทกำาหนดให

สาระท 3 สถตและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอ โปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆเพอสราง รปเรขาคณตตลอดจนนำาความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหา ในชวตจรง

การสรางทางเรขาคณต ■ การสรางพนฐานทางเรขาคณต ■ การสรางรปเรขาคณตสองมตโดยใช การสรางพนฐานทางเรขาคณต

■ การนำาความรเกยวกบการสรางพนฐาน ทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง

2. เขาใจและใชความรทางเรขาคณตใน การวเคราะหหาความสมพนธระหวาง รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต

มตสมพนธของรปเรขาคณต ■ หนาตดของรปเรขาคณตสามมต ■ ภาพทไดจากการมองดานหนาดานขาง ดานบนของรปเรขาคณตสามมตท ประกอบขนจากลกบาศก

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอขอมลและแปลความหมายขอมลรวมทง นำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม

สถต ■ การตงคำาถามทางสถต ■ การเกบรวบรวมขอมล ■ การนำาเสนอขอมล

▶แผนภมรปภาพ ▶แผนภมแทง ▶กราฟเสน ▶แผนภมรปวงกลม

■ การแปลความหมายขอมล ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง

สาระท 2 การวดและเรขาคณตมาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช

20 21คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ชนมธยมศกษา

ปท 2สาระท 1 จำานวนและพชคณตมาตรฐาน ค 1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวน ผลทเกดขนจากการดำาเนนการสมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช

สาระท 2 การวดและเรขาคณตมาตรฐาน ค 2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจและใชสมบตของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

จำานวนตรรกยะ ■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม ■ การนำาความรเกยวกบเลขยกกำาลงไปใช ในการแกปญหา

2. เขาใจจำานวนจรงและความสมพนธของจำานวนจรงและใชสมบตของจำานวนจรง ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง

จำานวนจรง ■ จำานวนอตรรกยะ ■ จำานวนจรง ■ รากทสองและรากทสามของจำานวนตรรกยะ ■ การนำาความรเกยวกบจำานวนจรงไปใช

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจหลกการการดำาเนนการของพหนามและใชพหนามในการแกปญหาคณตศาสตร

พหนาม ■ พหนาม ■ การบวกการลบและการคณของพหนาม ■ การหารพหนามดวยเอกนามทมผลหารเปนพหนาม

2. เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในการแกปญหาคณตศาสตร

การแยกตวประกอบของพหนาม ■ การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง โดยใช ▶สมบตการแจกแจง ▶กำาลงสองสมบรณ ▶ผลตางของกำาลงสอง

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. ประยกตใชความรเรองพนทผวของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

พนทผว ■ การหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ■ การนำาความรเกยวกบพนทผวของปรซมและทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา

2. ประยกตใชความรเรองปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

ปรมาตร ■ การหาปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก ■ การนำาความรเกยวกบปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา

22 23คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆเพอสรางรปเรขาคณตตลอดจนนำาความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรง

การสรางทางเรขาคณต ■ การนำาความรเกยวกบการสรางทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง

2. นำาความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและรปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตร

เสนขนาน ■ สมบตเกยวกบเสนขนานและรปสามเหลยม

3. เขาใจและใชความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

การแปลงทางเรขาคณต ■ การเลอนขนาน ■ การสะทอน ■ การหมน ■ การนำาความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตไปใชในการแกปญหา

4. เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมท เทากนทกประการในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

ความเทากนทกประการ ■ ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม ■ การนำาความรเกยวกบความเทากน ทกประการไปใชในการแกปญหา

5. เขาใจและใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

ทฤษฎบทพทาโกรส ■ ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ ■ การนำาความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบไปใชในชวตจรง

สาระท 3 สถตและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอขอมลและวเคราะหขอมลจากแผนภาพจดแผนภาพตน-ใบฮสโทแกรมและคากลางของขอมลและแปลความหมายผลลพธ รวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรง โดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม

สถต ■ การนำาเสนอและวเคราะหขอมล

▶แผนภาพจด ▶แผนภาพตน-ใบ ▶ฮสโทแกรม ▶คากลางของขอมล

■ การแปลความหมายผลลพธ ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง

ชนมธยมศกษา

ปท 3สาระท 1 จำานวนและพชคณตมาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชน ลำาดบและอนกรมและนำาไปใช

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสองในการแกปญหาคณตศาสตร

การแยกตวประกอบของพหนาม ■ การแยกตวประกอบของพหนามดกรสง กวาสอง

2. เขาใจและใชความรเกยวกบฟงกชนกำาลงสองในการแกปญหาคณตศาสตร

ฟงกชนกำาลงสอง ■ กราฟของฟงกชนกำาลงสอง ■ การนำาความรเกยวกบฟงกชนกำาลงสองไปใชในการแกปญหา

24 25คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจและใชสมบตของการไมเทากน เพอวเคราะหและแกปญหาโดยใชอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา

2. ประยกตใชสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ในการแกปญหาคณตศาสตร

สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ การแกสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการ กำาลงสองตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา

3. ประยกตใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรในการแกปญหาคณตศาสตร

ระบบสมการ ■ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ■ การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ■ การนำาความรเกยวกบการแกระบบสมการ เชงเสนสองตวแปรไปใชในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจนสมการและอสมการอธบายความสมพนธ หรอชวยแกปญหาทกำาหนดให

สาระท 2 การวดและเรขาคณตมาตรฐาน ค 2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. ประยกตใชความรเรองพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

พนทผว ■ การหาพนทผวของพระมดกรวย และทรงกลม

■ การนำาความรเกยวกบพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลมไปใชในการแกปญหา

2. ประยกตใชความรเรองปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

ปรมาตร ■ การหาปรมาตรของพระมดกรวย และทรงกลม

■ การนำาความรเกยวกบปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลมไปใชในการแกปญหา

26 27คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยม ทคลายกนในการแกปญหาคณตศาสตร และปญหาในชวตจรง

ความคลาย ■ รปสามเหลยมทคลายกน ■ การนำาความรเกยวกบความคลายไปใชใน การแกปญหา

2. เขาใจและใชความรเกยวกบอตราสวนตรโกณมตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

อตราสวนตรโกณมต ■ อตราสวนตรโกณมต ■ การนำาคาอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศา45องศาและ60องศา ไปใชในการแกปญหา

3. เขาใจและใชทฤษฎบทเกยวกบวงกลมใน การแกปญหาคณตศาสตร

วงกลม ■ วงกลมคอรดและเสนสมผส ■ ทฤษฎบทเกยวกบวงกลม

สาระท 3 สถตและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 3.2เขาใจหลกการนบเบองตนความนาจะเปนและนำาไปใช

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอและวเคราะหขอมลจากแผนภาพกลองและแปลความหมายผลลพธรวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม

สถต ■ ขอมลและการวเคราะหขอมล

▶แผนภาพกลอง ■ การแปลความหมายผลลพธ ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. เขาใจเกยวกบการทดลองสมและนำาผลทไดไปหาความนาจะเปนของเหตการณ

ความนาจะเปน ■ เหตการณจากการทดลองสม ■ ความนาจะเปน ■ การนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใช ในชวตจรง

28 29คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คำาอธบายประกอบตวชวด

คำาอธบายประกอบตวชวดภายใตตวชวดแตละตว มจดมงหมายเพอเสรมความเขาใจใหผสอนไดเหนแนวทางในการจดประสบการณให ผเรยนไดบรรลตวชวดนนๆทงนเพอใหการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนเปนไปในทศทางเดยวกนและมมาตรฐานทดเทยมในระดบประเทศและนานาชาตโดยตวชวดบางตวผสอนอาจเพมคำาอธบายประกอบตวชวดใหมความเหมาะสมกบศกยภาพของผเรยนหรอสถานศกษา

10

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

จำานวนตรรกยะ ■ จำานวนเตม ■ สมบตของจำานวนเตม ■ ทศนยมและเศษสวน ■ จำานวนตรรกยะและสมบตของจำานวนตรรกยะ

■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวก ■ การนำาความรเกยวกบจำานวนเตมจำานวนตรรกยะและเลขยกกำาลงไปใช ในการแกปญหา

■ เขาใจจำานวนตรรกยะและความสมพนธ ของจำานวนตรรกยะและใชสมบต ของจำานวนตรรกยะในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เขาใจจำานวนบวกและจำานวนลบ ใชจำานวนแทนปรมาณในบรบทของ ชวตจรงและอธบายความหมายของ0ในแตละสถานการณ

◊ เปรยบเทยบจำานวนตรรกยะ และเขยนแทนจำานวนตรรกยะดวยจด บนเสนจำานวน

◊ บวกลบคณและหารจำานวนตรรกยะโดยใชการคดในใจใชการเขยนแสดง การคำานวณและใชเทคโนโลยทเหมาะสม

◊ นำาสมบตการสลบทสมบตการเปลยนหมและสมบตการแจกแจงมาประยกตใช ในการคดคำานวณ

◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรงทเกยวกบการดำาเนนการ ของจำานวนตรรกยะ

◊ เชอมโยงความสมพนธระหวางเศษสวนทศนยมและรอยละ(เปอรเซนต)

สาระท 1 จำานวนและพชคณต

ชนมธยมศกษา

ปท 1

30 31คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

■ เขาใจและใชสมบตของเลขยกกำาลง ทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวกใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง

เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบ ตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยน ไดมโอกาส

◊ เขาใจความหมายของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวก

◊ นำาความรเรองเลขยกกำาลงและสมบต ของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวกมาประยกตใชใน การคดคำานวณ

◊ เขยนจำานวนทมคามากๆใหอย ในรปสญกรณวทยาศาสตรA×10

n

เมอ1≤A<10และnเปนจำานวน เตมบวก

อตราสวน ■ อตราสวนของจำานวนหลายๆจำานวน ■ สดสวน ■ การนำาความรเกยวกบอตราสวนสดสวน และรอยละไปใชในการแกปญหา

■ เขาใจและประยกตใชอตราสวนสดสวนและรอยละในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เขาใจความคดรวบยอดของอตราสวนและใชภาษาเกยวกบอตราสวนใน การอธบายความสมพนธของปรมาณตงแตสองปรมาณขนไป

◊ แสดงความสมพนธเชงสดสวนระหวางปรมาณและใชความสมพนธเชงสดสวนแกปญหาอตราสวนและรอยละ

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

◊ ประยกตใชอตราสวนและสดสวนใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรงรวมถงปญหาทเกยวกบ การเปลยนหนวยการวดในระบบเดยวกนและตางระบบกน

◊ ประยกตใชรอยละในการแกปญหา เกยวกบการซอขายดอกเบยภาษ การเจรญเตบโตและการถดถอย

◊ อธบายความสมพนธระหวางปรมาณ สองปรมาณทแสดงในรปกราฟหรอ รปสมการทสอดคลองกบปญหาอตราอยางงาย

สมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ สมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง

■ เขาใจและใชสมบตของการเทากนและ สมบตของจำานวนเพอวเคราะหและ แกปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ รจกนพจนพชคณต(algebraic expression)แปลขอความเปนนพจนพชคณตและแปลนพจนพชคณต เปนขอความ

◊ ใชตวแปรแทนปรมาณตางๆในปญหาคณตศาสตรหรอปญหาในชวตจรง และสรางสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพอแกปญหานน

◊ ใชสมบตของการเทากนและสมบตของจำานวนในการแกสมการและตรวจสอบความสมเหตสมผลของคำาตอบโดยใช การคดในใจและวธการประมาณคา

32 33คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

สมการเชงเสนสองตวแปร ■ กราฟของความสมพนธเชงเสน ■ สมการเชงเสนสองตวแปร ■ การนำาความรเกยวกบสมการเชงเสน สองตวแปรและกราฟของความสมพนธ เชงเสนไปใชในชวตจรง

■ เขาใจและใชความรเกยวกบกราฟใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง

เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ กำาหนดระบบพกดฉากและลงจด และระบพกดของจดในระบบพกดฉาก

◊ สำารวจแปลความหมายและวเคราะหกราฟของขอมลในชวตจรง

■ เขาใจและใชความรเกยวกบความสมพนธ เชงเสนในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ กำาหนดระบบพกดฉากและลงจด และระบพกดของจดในระบบพกดฉาก

◊ ใชตารางและกราฟเพอวเคราะหการเปนความสมพนธเชงเสนระหวางตวแปรอสระ(x)และตวแปรตาม(y)

◊ เชอมโยงสมการเชงเสนสองตวแปรในรปAx+By+C=0เมอA,BและCเปนคาคงตวทAและBไมเปนศนยพรอมกนหรอy=mx+bเมอmและb เปนคาคงตวกบกราฟเสนตรงทกำาหนดให

◊ เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ◊ สำารวจและอธบายลกษณะกราฟ

ของสมการเชงเสนสองตวแปร

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

การสรางทางเรขาคณต ■ การสรางพนฐานทางเรขาคณต ■ การสรางรปเรขาคณตสองมตโดยใช การสรางพนฐานทางเรขาคณต

■ การนำาความรเกยวกบการสรางพนฐาน ทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง

■ ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอ โปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆเพอสราง รปเรขาคณตตลอดจนนำาความรเกยวกบ การสรางนไปประยกตใชในการแกปญหา ในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ ใชวงเวยนและสนตรงหรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตในการสรางพนฐาน ทางเรขาคณตไดแก

◆ สรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทกำาหนดให

◆ แบงครงสวนของเสนตรงทกำาหนดให ◆ สรางมมใหมขนาดเทากบมมทกำาหนดให

◆ แบงครงมมทกำาหนดให ◆ สรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทกำาหนดให

◆ สรางเสนตงฉากทจดจดหนงบน เสนตรงทกำาหนดให

◊ ใชวงเวยนและสนตรงหรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตเพอสราง

◆ เสนมธยฐานของรปสามเหลยม ◆ เสนสวนสงของรปสามเหลยม ◆ มมทมขนาด45°,60°,90°,75°และ120°

34 35คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

◆ รปสามเหลยมดานเทา รปสามเหลยมหนาจว และรปสามเหลยมมมฉาก

◆ รปสเหลยมจตรสรปสเหลยมผนผารปสเหลยมขนมเปยกปนและ รปสเหลยมดานขนาน

◊ นำาความรเกยวกบการสรางไปใชสรางรปในชวตประจำาวน

มตสมพนธของรปเรขาคณต ■ หนาตดของรปเรขาคณตสามมต ■ ภาพทไดจากการมองดานหนาดานขาง และดานบนของรปเรขาคณตสามมต ทประกอบขนจากลกบาศก

■ เขาใจและใชความรทางเรขาคณตใน การวเคราะหหาความสมพนธระหวาง รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมตเพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ ระบรปรางของหนาตดของรปเรขาคณตสามมต

◊ เขยนภาพทไดจากการมองดานหนาดานขางดานบนของรปเรขาคณต สามมตทประกอบขนจากลกบาศก

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

สถต ■ การตงคำาถามทางสถต ■ การเกบรวบรวมขอมล ■ การนำาเสนอขอมล

▶ แผนภมรปภาพ ▶ แผนภมแทง ▶ กราฟเสน ▶ แผนภมรปวงกลม

■ การแปลความหมายขอมล ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง

■ เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอขอมลและแปลความหมายขอมลรวมทง นำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลย ทเหมาะสม เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เขาใจคำาถามทางสถตและใชวธ อยางงายในการเกบรวบรวมขอมล เพอตอบคำาถามทางสถต

◊ นำาเสนอขอมลและเลอกใชการนำาเสนอขอมลทเหมาะสม

◊ แปลความหมายขอมลจากการนำาเสนอขอมลทอยในรปแบบตางๆไดแกแผนภมรปภาพแผนภมแทงกราฟเสนและแผนภมรปวงกลม

◊ ใชเทคโนโลยในการเรยนรสถต

สาระท 3 สถตและความนาจะเปน

36 37คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

จำานวนตรรกยะ ■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม ■ การนำาความรเกยวกบเลขยกกำาลงไปใช ในการแกปญหา

■ เขาใจและใชสมบตของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เขาใจความหมายของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

◊ นำาความรเรองเลขยกกำาลงและสมบตของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมมาประยกตใชในการคดคำานวณ

◊ เขยนจำานวนทมคามากๆหรอมคานอยๆใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร A×10

nเมอ1≤A<10และnเปน

จำานวนเตม

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

จำานวนจรง ■ จำานวนอตรรกยะ ■ จำานวนจรง ■ รากทสองและรากทสามของจำานวนตรรกยะ ■ การนำาความรเกยวกบจำานวนจรงไปใช

■ เขาใจจำานวนจรงและความสมพนธของจำานวนจรงและใชสมบตของจำานวนจรง ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ รวาจำานวนจรงทไมใชจำานวนตรรกยะเรยกวาจำานวนอตรรกยะ

◊ เขยนทศนยมซำาใหอยในรปเศษสวน ◊ ใชจำานวนตรรกยะประมาณคาจำานวน

อตรรกยะเพอเปรยบเทยบจำานวน อตรรกยะและระบตำาแหนงของจำานวน อตรรกยะบางจำานวนบนเสนจำานวน

◊ หารากทสองของจำานวนทเปนกำาลงสองสมบรณและหารากทสามของจำานวนทเปนกำาลงสามสมบรณ(perfectcube)

สาระท 1 จำานวนและพชคณต

ชนมธยมศกษา

ปท 2

38 39คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระท 2 การวดและเรขาคณต

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

พหนาม ■ พหนาม ■ การบวกการลบและการคณของพหนาม ■ การหารพหนามดวยเอกนามทมผลหารเปนพหนาม

■ เขาใจหลกการการดำาเนนการของพหนามและใชพหนามในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เขยนนพจนพชคณตแสดงความสมพนธของปรมาณตางๆในสถานการณปญหา

◊ เขยนพหนามทไดจากการดำาเนนการใหอยในรปผลสำาเรจ

การแยกตวประกอบของพหนาม ■ การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง โดยใช

▶ สมบตการแจกแจง ▶ กำาลงสองสมบรณ ▶ ผลตางของกำาลงสอง

■ เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ ใชแบบจำาลองพนทในการแสดงนพจนพชคณตทสมมลกน

◊ แยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดย ใชสมบตการแจกแจงกำาลงสองสมบรณ และผลตางของกำาลงสอง

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

การสรางทางเรขาคณต ■ การนำาความรเกยวกบการสรางทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง

■ ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆเพอสรางรปเรขาคณตตลอดจนนำาความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ สรางและใหเหตผลไดวารปทสราง ไดนนเปนรปตามทตองการเชน รปสามเหลยมดานเทารปสเหลยมจตรสรปวงกลมทแนบในรปสามเหลยม

พนทผว ■ การหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ■ การนำาความรเกยวกบพนทผวของปรซมและทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา

■ ประยกตใชความรเรองพนทผวของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ อธบายลกษณะสวนตางๆและรปคลของปรซมและทรงกระบอก

◊ เขาใจและอธบายทมาของสตรใน การหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก

◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรงทเกยวกบพนทผวของปรซมและทรงกระบอก

40 41คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

ปรมาตร ■ การหาปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก ■ การนำาความรเกยวกบปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา

■ ประยกตใชความรเรองปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เชอมโยงการหาปรมาตรของปรซม และทรงกระบอก

◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรงทเกยวกบปรมาตรของ ปรซมและทรงกระบอก

เสนขนาน ■ สมบตเกยวกบเสนขนานและรปสามเหลยม ■ นำาความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและ

รปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตรเพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ สำารวจและใชสมบตของมมทเกยวของกบเสนตดและเสนขนาน

◊ เขาใจเงอนไขของการเปนเสนขนาน ◊ ใหเหตผลในการสรางขอเทจจรงเชน

ขอเทจจรงเกยวกบมมทเกดขน เมอมเสนตดเสนขนานหรอขอเทจจรงเกยวกบขนาดของมมภายในและขนาดของมมภายนอกของรปสามเหลยม

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

การแปลงทางเรขาคณต ■ การเลอนขนาน ■ การสะทอน ■ การหมน ■ การนำาความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตไปใชในการแกปญหา

■ เขาใจและใชความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ สำารวจสมบตของการเลอนขนาน การสะทอนและการหมน

◊ อธบายผลทเกดจากการเลอนขนาน การสะทอนและการหมนรปตนแบบ บนระนาบ

◊ อภปรายวาภาพทไดจากการแปลง เกดจากการแปลงชนดใด

◊ สรางเทสเซลเลชนโดยใชการแปลง ทางเรขาคณต

ความเทากนทกประการ ■ ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม ■ การนำาความรเกยวกบความเทากน ทกประการไปใชในการแกปญหา

■ เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมท เทากนทกประการในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ สำารวจเงอนไขเพยงพอในการตรวจสอบไดวารปสามเหลยมสองรปเทากนทกประการเชนความสมพนธแบบด.ม.ด.ด.ด.ด.ม.ด.ม.

◊ นำาความรเกยวกบความเทากน ทกประการไปใชในการแกปญหา

42 43คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระท 3 สถตและความนาจะเปน

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

ทฤษฎบทพทาโกรส ■ ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ ■ การนำาความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบไปใชในชวตจรง

■ เขาใจและใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ สบเสาะหาความสมพนธในรปสามเหลยมมมฉากเพอนำาไปสทฤษฎบทพทาโกรส

◊ ประยกตใชทฤษฎบทพทาโกรส ในการหาความยาวของดานทไมทราบคา ของรปสามเหลยมมมฉากในปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

◊ ประยกตใชบทกลบของทฤษฎบท พทาโกรสในการตรวจสอบวา รปสามเหลยมทกำาหนดใหเปน รปสามเหลยมมมฉาก

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

สถต ■ การนำาเสนอและวเคราะหขอมล

▶ แผนภาพจด ▶ แผนภาพตน–ใบ ▶ ฮสโทแกรม ▶ คากลางของขอมล

■ การแปลความหมายผลลพธ ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง

■ เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอขอมลและวเคราะหขอมลจากแผนภาพจดแผนภาพตน–ใบฮสโทแกรมและคากลางของขอมลและแปลความหมายผลลพธ รวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ นำาเสนอขอมลทกำาหนดใหใน รปแผนภาพจดแผนภาพตน–ใบ และฮสโทแกรม

◊ หาคาเฉลยเลขคณตมธยฐานและฐานนยมของขอมล

◊ เปรยบเทยบคาเฉลยเลขคณตมธยฐานและฐานนยมของขอมลเชงปรมาณ ทนำาเสนอ

◊ แปลความหมายผลลพธทไดใหสอดคลองกบบรบทของขอมล

◊ ใชขอมลในการตดสนใจคาดคะเน และสรปผล

◊ ใชเทคโนโลยในการเรยนรสถต

44 45คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา

■ เขาใจและใชสมบตของการไมเทากน เพอวเคราะหและแกปญหาโดยใช อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เขาใจความหมายของเครองหมายแสดงการไมเทากน

◊ ใชตวแปรแทนปรมาณตางๆในปญหาคณตศาสตรหรอปญหาในชวตจรงและสรางอสมการอยางงายในการแกปญหา

◊ ใชสมบตของการไมเทากนในการแกอสมการและตรวจสอบความสมเหต สมผลของคำาตอบ

◊ แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวและเขยนกราฟแสดงคำาตอบบนเสนจำานวน

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

การแยกตวประกอบของพหนาม ■ การแยกตวประกอบของพหนามดกร สงกวาสอง

■ เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสองในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ แยกตวประกอบของพหนามดกรสาม ทอยในรปผลบวกของกำาลงสาม หรอผลตางของกำาลงสามโดยใชสตร

◊ แยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทสามารถจดใหอยในรปกำาลงสองสมบรณผลตางของกำาลงสองผลบวกของกำาลงสามหรอผลตางของกำาลงสามโดยใชสมบตการเปลยนหมสมบต การสลบทหรอสมบตการแจกแจง

สาระท 1 จำานวนและพชคณต

ชนมธยมศกษา

ปท 3

46 47คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

ระบบสมการ ■ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ■ การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ■ การนำาความรเกยวกบการแกระบบสมการ เชงเสนสองตวแปรไปใชในการแกปญหา

■ ประยกตใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ อธบายลกษณะคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรจากการสงเกตกราฟหรอระบบสมการ

◊ แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ทประกอบดวยสมการเชงเสนสองสมการโดยใชวธทางพชคณต

◊ นำาความรเกยวกบการแกระบบสมการเชงเสนไปใชในการแกปญหาเชนปญหาเกยวกบจำานวนปญหาเกยวกบระยะทางอตราเรวและเวลาปญหาเกยวกบจำานวนและราคาสนคาปญหาเกยวกบของผสม

ฟงกชนกำาลงสอง ■ กราฟของฟงกชนกำาลงสอง ■ การนำาความรเกยวกบฟงกชนกำาลงสองไปใชในการแกปญหา

■ เขาใจและใชความรเกยวกบฟงกชนกำาลงสองในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ ใชเทคโนโลยในการสำารวจลกษณะกราฟของฟงกชนกำาลงสอง

◊ เขยนกราฟของฟงกชนกำาลงสอง ทอยในรปy=ax2,y=ax2+k,

◊ y=a(x–h)2,y=a(x–h)2+kและ y=ax2+bx+cเมอa,b,c,hและ kเปนคาคงตวทa≠0

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ การแกสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการ กำาลงสองตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา

■ ประยกตใชสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ ใชการแยกตวประกอบของพหนามในการแกสมการกำาลงสองตวแปรเดยวในการหาคำาตอบของสมการ

◊ แกสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ax2+bx+c=0โดยทa≠0

โดยใชสตร

◊ อธบายเงอนไขททำาใหเกดคำาตอบของสมการกำาลงสองตวแปรเดยวในลกษณะตางๆ

◊ นำาความรเกยวกบการแกสมการ กำาลงสองตวแปรเดยวไปใชใน การแกปญหาเชนปญหาเกยวกบ จำานวนปญหาเกยวกบพนทและ ความยาวรอบรปปญหาเกยวกบ ระยะทางอตราเรวและเวลา

-b±√b2-4ac×=2a

48 49คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระท 2 การวดและเรขาคณต

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

พนทผว ■ การหาพนทผวของพระมดกรวย และทรงกลม

■ การนำาความรเกยวกบพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลมไปใชในการแกปญหา

■ ประยกตใชความรเรองพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ อธบายลกษณะสวนตางๆและรปคลของพระมดกรวยและทรงกลม

◊ เขาใจและอธบายทมาของสตรใน การหาพนทผวของพระมดและกรวย

◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรงทเกยวกบพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลม

ปรมาตร ■ การหาปรมาตรของพระมดกรวย และทรงกลม

■ การนำาความรเกยวกบปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลมไปใชในการแกปญหา

■ ประยกตใชความรเรองปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เชอมโยงการหาปรมาตรของพระมดและกรวยปรซมและพระมดทรงกระบอกและกรวย

◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรงทเกยวกบปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลม

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

ความคลาย ■ รปสามเหลยมทคลายกน ■ การนำาความรเกยวกบความคลายไปใชใน การแกปญหา

■ เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมท คลายกนในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ อธบายเงอนไขททำาใหรปสามเหลยม สองรปคลายกน

◊ สำารวจความสมพนธของอตราสวน ของความยาวดานคทสมนยกนของ รปสามเหลยมทคลายกน

◊ นำาความรเกยวกบความคลายไปใช ในการแกปญหา

อตราสวนตรโกณมต ■ อตราสวนตรโกณมต ■ การนำาคาอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศา45องศาและ60องศา ไปใชในการแกปญหา

■ เขาใจและใชความรเกยวกบอตราสวนตรโกณมตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เขาใจอตราสวนตรโกณมตของมมระหวาง0องศาและ90องศา

◊ สำารวจอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศา45องศาและ60องศาของรปสามเหลยมมมฉาก

50 51คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สาระท 3 สถตและความนาจะเปนสาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

อตราสวนตรโกณมต ■ อตราสวนตรโกณมต ■ การนำาคาอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศา45องศาและ60องศา ไปใชในการแกปญหา

◊ หาคาอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศาและ60องศา จากรปสามเหลยมดานเทาและหาคาอตราสวนตรโกณมตของมม45องศาจากรปสามเหลยมมมฉากหนาจว

◊ ใชอตราสวนตรโกณมตของมม30องศา45องศาและ60องศาในการแกปญหาเชนปญหาเกยวกบระยะทางและความสง

วงกลม ■ วงกลมคอรดและเสนสมผส ■ ทฤษฎบทเกยวกบวงกลม

■ เขาใจและใชทฤษฎบทเกยวกบวงกลมใน การแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ สำารวจความสมพนธระหวางสวนตางๆ ทเกยวกบวงกลมเชนจดศนยกลาง รศมเสนผานศนยกลางคอรดสวนโคงของวงกลมเสนตดวงกลมเสนสมผสวงกลมจดสมผสวงกลมมมทจดศนยกลางมมในสวนโคงของวงกลม และมมในครงวงกลม

◊ ประยกตใชทฤษฎบทเกยวกบวงกลม ทไดจากความสมพนธระหวางสวนตางๆทเกยวกบวงกลมเชนการหาจดศนยกลางของวงกลมการสรางวงกลมผานจดทกำาหนด

สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด

สถต ■ ขอมลและการวเคราะหขอมล

▶ แผนภาพกลอง ■ การแปลความหมายผลลพธ ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง

■ เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอและวเคราะหขอมลจากแผนภาพกลองและแปลความหมายผลลพธ รวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ นำาเสนอขอมลทกำาหนดใหในรปแผนภาพกลอง ◊ วเคราะหและแปลความหมายผลลพธทไดใหสอดคลอง

กบบรบทของขอมล ◊ ใชขอมลในการตดสนใจคาดคะเนและสรปผล ◊ ใชเทคโนโลยในการเรยนรสถต

ความนาจะเปน ■ เหตการณจากการทดลองสม ■ ความนาจะเปน ■ การนำาความรเกยวกบ ความนาจะเปนไปใช ในชวตจรง

■ เขาใจเกยวกบการทดลองสมและนำาผลทไดไปหา ความนาจะเปนของเหตการณ เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ เขาใจวาความนาจะเปนของเหตการณคอจำานวนทเปนไปไดตงแต0ถง1ซงแสดงโอกาสของเหตการณทเกดขน

◊ เขาใจความหมายของความนาจะเปนทเทากบ0และความนาจะเปนทเทากบ1

◊ ประมาณความนาจะเปนของเหตการณโดยเกบรวบรวมขอมลใหมากพอแลวสงเกตความถสมพทธของเหตการณ

◊ หาความนาจะเปนของเหตการณโดยใชการเขยนแจงกรณตารางแผนภาพหรอแผนภาพตนไม

◊ นำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการแกปญหา

52 53คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สถตและความนาจะเปน

■ สถต

■ ความนาจะเปน

จำานวนและพชคณต

■ จำานวนตรรกยะ

◊ จำานวนเตม

◊ จำานวนตรรกยะ

◊ เลขยกกำาลง

■ จำานวนจรง

■ อตราสวน

■ สมการ

◊ สมการเชงเสนตวแปรเดยว

◊ สมการเชงเสนสองตวแปร

◊ สมการกำาลงสองตวแปรเดยว

■ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

■ ระบบสมการ

■ พหนาม

■ การแยกตวประกอบของพหนาม

■ ฟงกชนกำาลงสอง

ผงสาระการเรยนรแกนกลาง

หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ระดบมธยมศกษาตอนตน แสดงเปนผงเพอใหเหนภาพรวมของเนอหา ในแตละชนไดชดเจนและเปนรปธรรม ดงน

11การวดและเรขาคณต

■ การสรางทางเรขาคณต

■ มตสมพนธของรปเรขาคณต

■ พนทผว

■ ปรมาตร

■ เสนขนาน

■ การแปลงทางเรขาคณต

■ ความเทากนทกประการ

■ ทฤษฎบทพทาโกรส

■ ความคลาย

■ อตราสวนตรโกณมต

■ วงกลม

จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน

54 55คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สมการเชงเสนตวแปรเดยว

■ สมการเชงเสนตวแปรเดยว

■ การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการ

เชงเสนตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง

สมการเชงเสนสองตวแปร

■ กราฟของความสมพนธเชงเสน

■ สมการเชงเสนสองตวแปร

■ การนำาความรเกยวกบสมการเชงเสน

สองตวแปรและกราฟของความ

สมพนธเชงเสนไปใชในชวตจรง

จำานวนและพชคณต

จำานวนตรรกยะ

■ จำานวนเตม

■ สมบตของจำานวนเตม

■ ทศนยมและเศษสวน

■ จำานวนตรรกยะและสมบตของ

จำานวนตรรกยะ

■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปน

จำานวนเตมบวก

■ การนำาความรเกยวกบจำานวนเตม

จำานวนตรรกยะและเลขยกกำาลง

ไปใชในการแกปญหา

อตราสวน

■ อตราสวนของจำานวนหลายๆจำานวน

■ สดสวน

■ การนำาความรเกยวกบอตราสวน

สดสวนและรอยละไปใช

การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน

สถต

■ การตงคำาถามทางสถต

■ การเกบรวบรวมขอมล

■ การนำาเสนอขอมล

▷แผนภมรปภาพ

▷แผนภมแทง

▷กราฟเสน

▷แผนภมรปวงกลม

■ การแปลความหมายขอมล

■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง

มตสมพนธ

■ หนาตดของรปเรขาคณต

สามมต

■ ภาพทไดจากการมองดานหนา

ดานขางดานบนของ

รปเรขาคณตสามมต

ทประกอบขนจากลกบาศก

การสรางทางเรขาคณต

■ การสรางพนฐานทางเรขาคณต

■ การสรางรปเรขาคณตสองมตโดย

ใชการสรางพนฐานทางเรขาคณต

■ การนำาความรเกยวกบการสราง

ทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง

56 57คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สถต

■ การนำาเสนอและวเคราะห

ขอมล

▷แผนภาพจด

▷แผนภาพตน–ใบ

▷ฮสโทแกรม

▷คากลางของขอมล

■ การแปลความหมาย

ผลลพธ

■ การนำาสถตไปใช

ในชวตจรง

พหนาม

■ พหนาม

■ การบวกการลบและการคณ

ของพหนาม

■ การหารพหนามดวยเอกนาม

ทมผลหารเปนพหนาม

การแยกตวประกอบของพหนาม

■ การแยกตวประกอบของ

พหนามดกรสอง

◊ สมบตการแจกแจง

◊ กำาลงสองสมบรณ

◊ ผลตางของกำาลงสอง

จำานวนและพชคณต

จำานวนตรรกยะ

■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปน

จำานวนเตม

■ การนำาความรเกยวกบจำานวนเตม

จำานวนตรรกยะและเลขยกกำาลง

ไปใช

จำานวนจรง

■ จำานวนอตรรกยะ

■ จำานวนจรง

■ รากทสองและรากทสามของ

จำานวนตรรกยะ

■ การนำาความรเกยวกบจำานวนจรงไปใช

การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน

ทฤษฎบทพทาโกรส

■ ทฤษฎบทพทาโกรส

และบทกลบ

■ การนำาความรเกยวกบ

ทฤษฎบทพทาโกรสและ

บทกลบไปใชในชวตจรง

ปรมาตร

■ การหาปรมาตรของปรซม

และทรงกระบอก

■ การนำาความรเกยวกบ

ปรมาตรของปรซมและ

ทรงกระบอกไปใชใน

การแกปญหา

ความเทากนทกประการ

■ ความเทากนทกประการ

ของรปสามเหลยม

■ การนำาความรเกยวกบ

ความเทากนทกประการ

ไปใชในการแกปญหา

การแปลงทางเรขาคณต

■ การเลอนขนาน

■ การสะทอน

■ การหมน

■ การนำาความรเกยวกบ

การแปลงทางเรขาคณต

ไปใชในการแกปญหา

พนทผว

■ การหาพนทผวของปรซม

และทรงกระบอก

■ การนำาความรเกยวกบ

พนทผวของปรซมและ

ทรงกระบอกไปใชใน

การแกปญหา

การสรางทางเรขาคณต

■ การนำาความรเกยวกบ

การสรางทางเรขาคณต

ไปใชในชวตจรง

เสนขนาน

■ สมบตเกยวกบเสนขนาน

และรปสามเหลยม

58 59คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

การแยกตวประกอบ

ของพหนาม

■ การแยกตวประกอบของ

พหนามดกรสงกวาสอง

ฟงกชนกำาลงสอง

■ กราฟของฟงกชน

กำาลงสอง

■ การนำาความรเกยวกบ

ฟงกชนกำาลงสองไปใช

ในการแกปญหา

ระบบสมการ

■ ระบบสมการเชงเสน

สองตวแปร

■ การแกระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร

■ การนำาความรเกยวกบ

การแกระบบสมการเชง

เสนสองตวแปรไปใช

ในการแกปญหา

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

■ อสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว

■ การแกอสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว

■ การนำาความรเกยวกบ

การแกอสมการเชงเสน

ตวแปรเดยวไปใช

ในการแกปญหา

สมการกำาลงสอง

■ สมการกำาลงสอง

ตวแปรเดยว

■ การแกสมการกำาลงสอง

ตวแปรเดยว

■ การนำาความรเกยวกบ

การแกสมการกำาลงสอง

ตวแปรเดยวไปใช

ในการแกปญหา

สถต

■ ขอมลและการวเคราะห

ขอมล

▷แผนภาพกลอง

■ การแปลความหมาย

ผลลพธ

■ การนำาสถตไปใช

ในชวตจรง

ความนาจะเปน

■ เหตการณจาก

การทดลองสม

■ ความนาจะเปน

■ การนำาความรเกยวกบ

ความนาจะเปนไปใช

ในชวตจรง

จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน

ปรมาตร

■ การหาปรมาตรของ

พระมดกรวยและ

ทรงกลม

■ การนำาความรเกยวกบ

ปรมาตรของพระมด

กรวยและทรงกลมไปใช

ในการแกปญหา

วงกลม

■ วงกลมคอรดและ

เสนสมผส

■ ทฤษฎบทเกยวกบวงกลม

อตราสวนตรโกณมต

■ การนำาคาอตราสวน

ตรโกณมตของมม

30องศา45องศา

และ60องศาไปใช

ในการแกปญหา

พนทผว

■ การหาพนทผวของ

พระมดกรวย

และทรงกลม

■ การนำาความรเกยวกบ

พนทผวของพระมด

กรวยและทรงกลมไปใช

ในการแกปญหา

ความคลาย

■ รปสามเหลยม

ทคลายกน

■ การนำาความรเกยวกบ

ความคลายไปใช

ในการแกปญหา

60 61คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

การวดผลประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรในปจจบนนมงเนนการวดและการประเมนการปฏบตงานในสภาพทเกดขนจรงหรอทใกลเคยงกบสภาพจรง รวมทงการประเมนเกยวกบสมรรถภาพของผเรยนเพมเตมจากความร ทไดจากการทองจำาโดยใชวธการประเมนทหลากหลายจากการทผเรยนไดลงมอปฏบตจรง ไดเผชญกบปญหาจากสถานการณจรงหรอสถานการณจำาลองไดแกปญหาสบคนขอมลและนำาความรไปใชรวมทงแสดงออกทางการคด การวดผลประเมนผลดงกลาวมจดประสงคสำาคญดงตอไปน1. เพอตรวจสอบผลสมฤทธทางการเรยนและตดสนผลการเรยนรตาม

สาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนร และตวชวด เพอนำาผลทไดจาก การตรวจสอบไปปรบปรงพฒนาใหผเรยนเกดการเรยนรทดยงขน

2. เพอวนจฉยความรทางคณตศาสตรและทกษะทผเรยนจำาเปนตองใชในชวตประจำาวน เชน ความสามารถในการแกปญหาการสบคนการใหเหตผลการสอสารการสอความหมายการนำาความรไปใชการคดวเคราะหการคดสรางสรรค การควบคมกระบวนการคด และนำาผลทไดจากการวนจฉย ผเรยนไปใชเปนแนวทางในการจดการเรยนรทเหมาะสม

3. เพอรวบรวมขอมลและจดทำาสารสนเทศดานการจดการเรยนรโดยใชขอมลจากการประเมนผลทไดในการสรปผลการเรยนของผเรยนและเปนขอมลปอนกลบแกผ เรยนหรอผ เกยวของตามความเหมาะสม รวมทงนำาสารสนเทศไปใชวางแผนบรหารการจดการศกษาของสถานศกษา

การกำาหนดจดประสงคของการวดผลประเมนผลอยางชดเจนจะชวยใหเลอกใชวธการและเครองมอวดผลไดอยางมประสทธภาพสามารถวดไดใน สงทตองการวดและนำาผลทไดไปใชงานไดจรง

การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร แนวทางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรมแนวทางทสำาคญดงน

1. การวดผลประเมนผลตองกระทำาอยางตอเนองโดยใชคำาถามเพอตรวจสอบและสงเสรมความรความเขาใจดานเนอหา สงเสรมใหเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรดงตวอยางคำาถามตอไปน“นกเรยนแกปญหานไดอยางไร”“ใครมวธการนอกเหนอไปจากนบาง”“นกเรยนคดอยางไรกบวธการทเพอนเสนอ” การกระตนดวยคำาถามทเนนการคดจะทำาใหเกดปฏสมพนธระหวางผเรยนดวยกนเองและระหวางผเรยนกบผสอนผเรยนมโอกาสแสดงความคดเหน นอกจากนผสอนยงสามารถใชคำาตอบของ ผเรยนเปนขอมลเพอตรวจสอบความรความเขาใจ และพฒนาการดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของผเรยนไดอกดวย

2. การวดผลประเมนผลตองสอดคลองกบความรความสามารถของผเรยนทระบไวตามตวชวดซงกำาหนดไวในหลกสตรทสถานศกษาใชเปนแนวทางในการจดการเรยนการสอนทงนผสอนจะตองกำาหนดวธการวดผลประเมนผลเพอใชตรวจสอบวาผเรยนไดบรรลผลการเรยนรตามมาตรฐานทกำาหนดไวและตองแจงตวชวดในแตละเรองใหผเรยนทราบโดยทางตรงหรอทางออมเพอใหผเรยนไดปรบปรงตนเอง

3. การวดผลประเมนผลตองครอบคลมดานความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และคณลกษณะอนพงประสงค โดยเนนการเรยนรดวยการทำางานหรอการทำากจกรรมทสงเสรมใหเกดสมรรถภาพทงสามดานซงงานหรอกจกรรมดงกลาวควรมลกษณะดงน• สาระในงานหรอกจกรรมตองเนนใหผเรยนไดใชการเชอมโยงความร หลายเรอง • วธหรอทางเลอกในการดำาเนนงานหรอการแกปญหามหลากหลาย • เงอนไขหรอสถานการณของปญหามลกษณะปลายเปดเพอใหผเรยน ไดมโอกาสแสดงความสามารถตามศกยภาพของตน • งานหรอกจกรรมตองเอออำานวยใหผเรยนไดใชการสอสารการสอ ความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอในรปแบบตางๆ เชนการพดการเขยนการวาดภาพ • งานหรอกจกรรมควรมความใกลเคยงกบสถานการณทเกดขนจรง เพอชวยใหผเรยนไดเหนการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบ ชวตจรงซงจะกอใหเกดความตระหนกในคณคาของคณตศาสตร

12

62 63คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

4. การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรตองใชวธการทหลากหลายและเหมาะสมและใชเครองมอทมคณภาพเพอใหไดขอมลและสนเทศเกยวกบผเรยน เชน เมอตองการวดผลประเมนผลเพอตดสนผลการเรยนอาจใช การทดสอบการตอบคำาถามการทำาแบบฝกหด การทำาใบกจกรรมหรอ การทดสอบยอย เมอตองการตรวจสอบพฒนาการการเรยนรของผเรยนดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร อาจใชการสงเกตพฤตกรรมการเรยนร การสมภาษณการจดทำาแฟมสะสมงานหรอการทำาโครงงานการเลอกใชวธการวดทเหมาะสมและเครองมอทมคณภาพจะทำาใหสามารถวดในสงทตองการวดไดซงจะทำาใหผสอนไดขอมลและสารสนเทศเกยวกบผเรยนอยางครบถวนและตรงตามวตถประสงคของการวดผลประเมนผลอยางไรกตามผสอนควรตระหนกวาเครองมอวดผลประเมนผลการเรยนรทใชในการประเมนตามวตถประสงคหนงไมควรนำามาใชกบอกวตถประสงคหนงเชนแบบทดสอบทใชในการแขงขนหรอการคดเลอกไมเหมาะสมทจะนำามาใชตดสนผลการเรยนร

5. การวดผลประเมนผลเปนกระบวนการทใชสะทอนความรความสามารถของผเรยน ชวยให ผ เรยนมขอมลในการปรบปรงและพฒนาความร ความสามารถของตนเองใหดขนในขณะทผสอนสามารถนำาผลการประเมนมาใชในการวางแผนการจดการเรยนรเพอปรบปรงกระบวนการเรยนรของ ผเรยนรวมทงปรบปรงการสอนของผสอนใหมประสทธภาพจงตองวดผลประเมนผลอยางสมำาเสมอและนำาผลทไดมาใชในการพฒนาการเรยน การสอนซงจะแบงการประเมนผลเปน3ระยะดงน

ประเมนกอนเรยน

เปนการประเมนความรพนฐานและทกษะจำาเปนทผเรยนควรมกอนการเรยนรายวชาบทเรยนหรอหนวยการเรยนใหม ขอมล ทไดจากการวดผลประเมนผลจะชวยใหผสอนนำาไปใชประโยชนในการจดการเรยนรดงน (1) จดกลมผเรยนและจดกจกรรมการเรยนรใหตรงตามความถนดความสนใจและความสามารถของผเรยน (2)วางแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยผสอนพจารณาเลอกตวชวด เนอหาสาระกจกรรมแบบฝกหดอปกรณและสอการเรยนรตาง ๆ ทเหมาะสมกบความรพนฐานและทกษะของ ผเรยนและสอดคลองกบการเรยนรทกำาหนดไว

ประเมนระหวางเรยน

เปนการประเมนเพอวนจฉยผเรยนในระหวางการเรยนขอมลทไดจะชวยใหผสอนสามารถดำาเนนการในเรองตอไปน (1) ศกษาพฒนาการเรยนรของผเรยนเปนระยะ ๆ วาผ เรยนมพฒนาการเพมขนเพยงใด ถาพบวาผ เรยนไมมพฒนาการเพมขนผสอนจะไดหาทางแกไขไดทนทวงท (2) ปรบปรงกระบวนการเรยนรของผเรยน ถาพบวา ผเรยนไมเขาใจบทเรยนใดจะไดจดใหเรยนซำาหรอผเรยนเรยนรบทใด ไดเรวกวาทกำาหนดไวจะไดปรบวธการเรยนการสอนนอกจากนยงชวยใหทราบจดเดนและจดดอยของผเรยนแตละคน

ประเมนหลงเรยน

เปนการประเมนเพอนำาผลทไดไปใชสรปผลการเรยนรหรอ เปนการวดผลประเมนผลแบบสรปรวบยอดหลงจากสนสด ภาคการศกษาหรอปการศกษาของผเรยน รวมทงผสอนสามารถนำาผลการประเมนทไดไปใชในการวางแผนและพฒนาการจด การเรยนรใหมประสทธภาพมากขน

64 65คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

1. ครใหความหมายของสดสวนและเนนวาสดสวนประกอบดวยจำานวน 4จำานวนในกรณทเขยนสดสวนในรปa:b=c:dอาจเรยกจำานวนa,b,cและdวาจำานวนทหนงจำานวนทสองจำานวนทสามและจำานวนทสของสดสวนตามลำาดบ

2. ครควรเนนวาในการเขยนสดสวนจากโจทยปญหาทกำาหนดใหนน ลำาดบของจำานวนในแตละอตราสวนมความสำาคญตวอยางเชน ปาทพยชงกาแฟ5ถวยโดยใชอตราสวนของกาแฟบด3ชอนโตะตอ นำา5ถวยถาปาทพยตองการเลยงกาแฟผเขาประชมทงหมด30คนคนละ1ถวยปาทพยจะตองใชกาแฟบดกชอนโตะ จากโจทยปญหาขางตนลำาดบของจำานวนจะตองอยในรปปรมาณ กาแฟบดเปนชอนโตะตอปรมาณนำาเปนถวย

ตวชวด

แนวทางการจดกจกรรมการเรยนร

ตวอยางแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรและการวดผลประเมนผลตามตวชวด

เขาใจและประยกตใชอตราสวนสดสวนและรอยละ ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ แสดงความสมพนธเชงสดสวนระหวางปรมาณและใชความสมพนธเชงสดสวนแกปญหาอตราสวนและรอยละ

3. ครควรอธบายใหนกเรยนใชหลกการคณไขวในการหาคำาตอบของตวแปรในสดสวน

4. ครควรฝกนกเรยนใหมทกษะในการเขยนอตราสวนใหอยในรปรอยละและเขยนรอยละใหอยในรปอตราสวนไดอยางคลองแคลวเพอสามารถนำาความรไปใชแกปญหาเกยวกบรอยละโดยใชสดสวน

5. ครยกตวอยางโจทยปญหาในชวตจรงทแสดงความสมพนธเชงสดสวนระหวางปรมาณเพอใหนกเรยนใชความสมพนธเชงสดสวนนนๆ แกปญหาเกยวกบอตราสวนและรอยละเชน ■ถาหวใจของนกเรยนคนหนงเตน6ครงในทกๆ5วนาท อยากทราบวาหวใจของนกเรยนคนนเตนกครงในเวลา1นาท ■ทองเหลองเปนโลหะผสมระหวางทองแดงกบสงกะส ทองเหลองแตละชนดแตกตางกนทสวนผสมของโลหะทงสองชนดน ทองเหลองชนดหนงมอตราสวนของนำาหนกทองแดงตอนำาหนก สงกะสเปน7:3ถาตองการทองเหลองหนก350กรม จะตองใชทองแดงและสงกะสผสมกนอยางละกกรม

6. เพอใหนกเรยนเหนประโยชนของการแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน ครควรนำาโจทยปญหาหรอสถานการณทเกยวกบอตราสวนและรอยละ มาใหนกเรยนไดฝกทกษะเพมขน

3 x

5 30

ปรมาณกาแฟบด

ปรมาณนำา

66 67คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นอกจากการจดการเรยนรใหสอดคลองกบตวชวดสถานการณปญหาทใชหรอการประเมนผลการเรยนรของผเรยนทมสวนสำาคญโดยเฉพาะอยางยงสถานการณปญหาทสงเสรมการคดวเคราะหและเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดซงครควรกำาหนดเกณฑในการใหคะแนนเพอใหผเรยนสามารถตรวจสอบคณภาพของคำาตอบทได

ไรฟาสวยในภาคเหนอปลกผลไมฤดหนาวไวหลายชนด เชน ลนจ สตรอวเบอรร บางครงไดผลผลตตอไรมากและจำาหนายไมทน เจาของ จะนำาผลไมทไดมาแปรรปเพอเพมมลคาใหกบผลผลต เชนทำานำาผลไมและทำาแยมแยมสตรอวเบอรรของไรฟาสวยมชอเสยงในเรองรสชาตและความอรอยสตรในการทำาแยมสตรอวเบอรร1.6กโลกรมเปนดงน

ใหนกเรยนแสดงวธทำาเพอตอบคำาถามตอไปน

1. ในการทำาแยมสตรอวเบอรรครงหนงถาใชนำาตาล2.5กโลกรม จะตองใชสตรอวเบอรรสดกกโลกรม(4คะแนน)

2. ถาทำาแยม32กโลกรมจะตองใชสตรอวเบอรรสดและนำาตาล อยางละกกโลกรมและใชนำามะนาวกมลลลตร(6คะแนน)

3. ถาทำาแยมสตรอวเบอรร1กโลกรมตองลงทน175บาทแลวเจาของไร ควรขายแยมสตรอวเบอรรซงบรรจขวดละ4ขดขวดละเทาไรจงจะไดกำาไร30%(ไมคดราคาของขวดทใชบรรจ)(8คะแนน)

(กำาหนดเวลา20นาทคะแนนเตม18คะแนน)ตวอยาง

สถานการณปญหา

แนวทางการวดผลประเมนผล

เฉลย

แยมสตรอวเบอรร สตรอวเบอรรสด1.1กโลกรมนำาตาล1กโลกรมนำามะนาว1.2มลลลตร

1. ใหใชสตรอวเบอรรสดxกโลกรมเมอใชนำาตาล2.5กโลกรม จะไดอตราสวนของนำาหนกสตรอวเบอรรสดตอนำาหนกนำาตาล เปนx:2.5 จากสงทกำาหนดใหถาใชสตรอวเบอรรสด1.1กโลกรม ตองใชนำาตาล1กโลกรมจะไดอตราสวนของนำาหนก สตรอวเบอรรสดตอนำาหนกนำาตาลเปน1.1:1 เขยนสดสวนไดดงน x 1.1 2.5

= 1

จะได x×1 =2.5×1.1 ดงนน x =2.75

นนคอจะตองใชสตรอวเบอรรสด2.75กโลกรม

68 69คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

เกณฑการใหคะแนน

ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน

1(4) • กำาหนดตวแปรไดสอดคลองกบเงอนไขของโจทย• เขยนสดสวนไดถกตอง• หาคาตวแปรในสดสวนไดถกตอง• สรปคำาตอบไดถกตองและสอดคลองกบเงอนไข

ของโจทย

1111

2(6) • แสดงแนวคดเพอนำาไปสการหาสวนผสมทใชวาตองเปน20เทาของปรมาณของสตรการทำาแยมไดถกตอง

• แสดงวธหาปรมาณของสตรอวเบอรรสดนำาตาลและนำามะนาวทถกตองได(คำาตอบละ1คะแนน)

• สรปคำาตอบไดถกตองและสอดคลองกบเงอนไขของโจทย

2

3

1

3(8) • แสดงแนวคดเพอนำาไปสการหาตนทนของแยม สตรอวเบอรรขวดละ4ขดไดถกตอง

• กำาหนดตวแปรไดสอดคลองกบเงอนไขของโจทย• เขยนสดสวนไดถกตอง• หาคาตวแปรในสดสวนไดถกตอง• สรปคำาตอบไดถกตองและสอดคลองกบเงอนไข

ของโจทย

2

2112

2. เนองจากจะทำาแยมสตรอวเบอรร32กโลกรมซงเปน32

หรอ20เทาของแยม1.6กโลกรมจงตองใชสตรอวเบอรรสด นำาตาลและนำามะนาวเปน20เทาของทกจำานวนในสตร การทำาแยมสตรอวเบอรร1.6กโลกรม

จงใช สตรอวเบอรรสด 20×1.1=22 กโลกรม นำาตาล 20×1=20 กโลกรม นำามะนาว 20×1.2=24 มลลลตร

ดงนนตองใช สตรอวเบอรรสด 22กโลกรม นำาตาล 20กโลกรม นำามะนาว 24มลลลตร

1.6

3. เนองจาก1กโลกรมม10ขด จากโจทยจะไดตนทนแยมสตรอวเบอรรขดละ175=17.50บาท ขวดทบรรจ4ขดมตนทนขวดละ4×17.50=70บาท เจาของไรตองการขายใหไดกำาไร30% หมายความวาลงทน100บาทตองขายใหไดกำาไร30บาท ในการลงทน70บาทสมมตใหขายไดกำาไรyบาท

เขยนสดสวนไดเปน y =30

จะได y×100 =70×30

y =70×30

y =21 ดงนนตองขายใหไดกำาไร21บาท นนคอตองขายแยมขวดละ70+21=91บาท

10

70 100

100

70 71คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ตวชวด

1. ครทบทวนใหนกเรยนเหนวาการตรวจสอบความเทากนทกประการของรปสามเหลยมสองรปตองตรวจสอบการเทากนของความยาวของดานทสมนยกน3คและการเทากนของขนาดของมมคทสมนยกนอกสามคซงเราสามารถตรวจสอบการเทากนของความยาวของดานหรอขนาดของมมเพยง3คตามเงอนไขทกำาหนดกเปนการเพยงพอทจะสรปวา รปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการดงตอไปน

■ การทบทวนรปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบดาน–มม–ดาน ครควรเนนยำาวา “รปสามเหลยมทงสองรปดงกลาวมดานยาวเทากนสองคและมมทมขนาดเทากนนนตองเปนมมทอยในระหวางดานคทยาวเทากนจงจะเปนเงอนไขทเพยงพอจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการ”

■ การทบทวนรปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบมม–ดาน–มม ครควรเนนยำาวา “รปสามเหลยมสองรปดงกลาวมขนาดของมมเทากนสองคและความยาวของดานซงเปนแขนรวมของมมทงสองตองเทากนจงจะเปนเงอนไขทเพยงพอจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการ”

■ การทบทวนรปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบดาน–ดาน–ดานครควรเนนยำาวา “รปสามเหลยมสองรปดงกลาวมดานยาวเทากนสามคกเปนเงอนไขทเพยงพอจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการโดยไมตองพจารณาขนาดของมม”

เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมทเทากนทกประการ ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ อธบายการสรางพนฐานทางเรขาคณตและรปเรขาคณตสองมตโดยใหเหตผลประกอบ

แนวทางการจดกจกรรมการเรยนร

2. ครใหนกเรยนทำากจกรรมเกยวกบรปสามเหลยมหนาจวโดยคร ยกตวอยางรปสามเหลยมหนาจวทนกเรยนเคยพบเหนเชนหนาจวหลงคาโบสถหรอศาลาเพอนำาเขาสบทนยามของรปสามเหลยมหนาจวบนระนาบทกลาววา“รปสามเหลยมหนาจวคอรปสามเหลยมทมดานยาวเทากนสองดาน” จากนนใหนกเรยนสำารวจและคนหาสมบตของรปสามเหลยมหนาจวดวยตนเองโดยใชคำาถามเปนกรอบในการกระตนใหนกเรยนคนหาคำาตอบและนำาสมบตของความเทากนทกประการมาใชในการอธบายใหเหตผลซงคำาตอบทไดจากการสำารวจเปนไปตามสมบตของรปสามเหลยมหนาจวและนำาไปใชอางองในการพสจนไดเชน ■ เสนแบงครงมมยอดของรปสามเหลยมหนาจวจะแบงรปสามเหลยม หนาจวออกเปนรปสามเหลยมสองรปทเทากนทกประการ ■ มมทฐานของรปสามเหลยมหนาจวมขนาดเทากน

3. ครยกตวอยางการสรางเสนแบงครงมมเพอแสดงการนำาสมบตของ ความเทากนทกประการของรปสามเหลยมไปใชในการพสจนเพอยนยนวาผลจากการสรางนนเปนจรงคอเสนแบงครงมมทสรางนนแบงมมออกเปนสองมมทมขนาดเทากน

4. เพอใหนกเรยนเหนประโยชนของความเทากนทกประการครนำาโจทยปญหาหรอสถานการณทเกยวกบความเทากนทกประการมาใหนกเรยนรวมกนฝกเชน รมภานำาไมไผทมความยาว1เมตรและ2.5เมตรอยางละสองอน มาเรยงเพอใหเปนรปสเหลยมผนผาแลววดความยาวของเสนทแยง มมทงสองของรปสเหลยมถาเสนทแยงมมยงยาวไมเทากนรมภาก จดไมไผทงสใหมใหเปนรปสเหลยมทเสนทแยงมมยาวเทากนแลว รมภากบอกวารปสเหลยมทไดเปนรปสเหลยมผนผานกเรยนคดวา รปสเหลยมทรมภาสรางจากไมไผดงกลาวนเปนรปสเหลยมผนผา จรงหรอไมเพราะเหตใด

5. ครและนกเรยนรวมกนนำาเสนอและอภปรายถงสถานการณทเราสามารถนำาความรเกยวกบความเทากนทกประการมาประยกตใชได

72 73คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นอกจากการจดการเรยนรใหสอดคลองกบตวชวดสถานการณปญหาทใชหรอการประเมนผลการเรยนรของผเรยนทมสวนสำาคญโดยเฉพาะอยางยงสถานการณปญหาทสงเสรมการคดวเคราะหและเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดซงครควรกำาหนดเกณฑในการใหคะแนนเพอใหผเรยนสามารถตรวจสอบคณภาพของคำาตอบทได

ตวอยางสถานการณ

ปญหา

แนวทางการวดผลประเมนผล เฉลย

จงตอบคำาถามตอไปน

1. ABC=ADCหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)2. CBE=CDFหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)3. BE=DFหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)4. ΔBCE=ΔDCFหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)5. CE=CFหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)

(กำาหนดเวลา15นาทคะแนนเตม15คะแนน)

1. เทากนเพราะ พจารณาΔABCและΔADC เนองจากAB=ADและBC=DC(กำาหนดให) AC=AC (ACเปนดานรวม) จะไดΔABC=ΔADC (ด.ด.ด.) ดงนนABC=ADC (มมคทสมนยกนของ รปสามเหลยมสองรปทเทากน ทกประการจะมขนาดเทากน)

2. เทากนเพราะ ABC+CBE=ADC+CDF=180o (ขนาดของมมตรงและ สมบตของการเทากน) แตABC=ADC (ผลจากขอ1) ดงนนCBE=CDF (สมบตของการเทากน)

ปญหาวาวหางปลา

กำาหนดใหABCDเปนรปสเหลยมรปวาวมAB=AD,BC=DCและACเปนเสนทแยงมมตอABถงจดEและตอADถงจดFใหAE=AFลากCEและCF

74 75คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

เกณฑการใหคะแนน3. เทากนเพราะ AE=AF (กำาหนดให) AB=AD (กำาหนดให) จะไดAE–AB=AF–AD (สมบตของการเทากน) ดงนน BE=DF

4. เทากนทกประการเพราะ BC=DC (กำาหนดให) CBE=CDF (ผลจากขอ2) และBE=DF (ผลจากขอ3) จะไดΔBCE=ΔDCF (ด.ม.ด.)

5. เทากนเพราะΔBCE=ΔDCF (ผลจากขอ4) ดงนน CE=CF (ดานคทสมนยกนของ รปสามเหลยมสองรปทเทากน ทกประการจะยาวเทากน)

ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน

การตรวจใหคะแนนแตละขอใหถอปฏบตดงน1. ถานกเรยนมขอบกพรองในการใชสญลกษณทางเรขาคณต

ใหหกรวม1คะแนน2. ถานกเรยนมขอบกพรองในการอางองในวงเลบ

ใหหกรวม1คะแนนทงนการหกคะแนนตองไมมากกวาคะแนนทนกเรยนไดรบในขอนน

1(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวาΔABC=ΔADC

แตไมไดสรปวาABC=ADCหรอสรปไมถกตอง• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองเพยงบางสวนทอาจนำาไปส

การสรปไดวาABC=ADC• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ

ในขนตอไปไมถกตอง• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอ

ดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง

32

1

0.5

0

76 77คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

เกณฑการใหคะแนน เกณฑการใหคะแนน

ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน

2(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวา

ABC+CBE=ADC+CDFและABC=ADCแตไมได สรปวาCBE=CDFหรอสรปไมถกตอง

• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดเพยงวา ABC+CBE=ADC+CDFหรอABC=ADC อยางใดอยางหนง

• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ ในขนตอไปไมถกตอง

• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไป หรอดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง

32

1

0.5

0

3(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวา

AE–AB=AF–ADแตไมไดสรปวาBE=DF หรอสรปไมถกตอง

• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวาAE=AFและAB=ADแตไมดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการใน ขนตอไปไมถกตอง

• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ ในขนตอไปไมถกตอง

• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไป หรอดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง

32

1

0.5

0

ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน

4(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดในประเดนวา

BC=DC,CBE=CDFและBE=DFแตไมไดสรปวา ΔBCE=ΔDCFหรอสรปไมถกตอง

• ตอบถกตองแตใหเหตผลและอางองถงการเทากนของ ขนาดของดานหรอขนาดของมมไดไมครบทงสามประเดน

• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ ในขนตอไปไมถกตอง

• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไป หรอดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง

32

1

0.5

0

5(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวาΔBCE=ΔDCF

แตไมไดสรปวาCE=CFหรอสรปไมถกตอง• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ

ในขนตอไปไมถกตอง• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไป

หรอดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง

32

0.5

0

78 79คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ปญหาทอสงนำามน วศวกรตองการวางทอสงนำามนลอดใตภเขาเปนแนวเสนตรงจากตำาแหนงทจดAถงจดBหนาภเขา เปนทราบโลง วศวกรแสดงวธหาความยาวของ ทอสงนำามนใตภเขาจากจดAถงจดBโดยทำาดงน

ตวอยางสถานการณ

ปญหา

2.ตอACไปทาง จดCถงจดE ใหCE=ACตอBCไปทาง จดCถงจดF ใหCF=BC ลากEF

เฉลย

เกณฑการใหคะแนน

แนวคดของวศวกรถกตองดวยเหตผลดงนพจารณาΔABCและΔEFCซงม AC=EC (จากการสราง) BC=FC (จากการสราง)และ ACB=ECF (ถาเสนตรงสองเสนตดกน แลวมมตรงขามมขนาดเทากน)ดงนน ΔABC=ΔEFC (ด.ม.ด.)จะไดAB=EF (ดานคทสมนยกนของรปสามเหลยม สองรปทเทากนทกประการจะยาวเทากน)

A B A

F

B

E

C

1.สรางΔABCบนทราบโลง หนาภเขา

A B

ทราบโลง

วศวกรบอกวาสามารถหาความยาวของABโดยวดความยาวของEFแทน แนวคดของวศวกรถกตองหรอไมจงใหเหตผลทางเรขาคณตประกอบคำาตอบ

(กำาหนดเวลา7นาทคะแนนเตม10คะแนน)

ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน

(2) ปญหานมคะแนนเตม10คะแนนแบงใหคะแนนเปน2สวนดงนสวนทหนง การตอบวาแนวคดของวศวกรถกตองหรอไม• ตอบถกตอง• ตอบไมถกตองหรอไมตอบ

20

(8) สวนทสอง การใหเหตผลและอางองประกอบคำาตอบการใหเหตผลและอางองใชเกณฑการใหคะแนนโดยแบงเปนตอนๆโดยแยกการใหคะแนนสวนทเปนขอความแสดงเหตผลและสวนของการอางองดงรายละเอยดทระบไวในเฉลยซงกำาหนดเปนภาพรวมของการใหคะแนนดงน• แสดงวาΔABC=ΔEFCและมผลทำาใหไดวาAB=EF

โดยระบขอความแสดงเหตผลและการอางองไดถกตองสมบรณ• แสดงวาΔABC=ΔEFCและมผลทำาใหไดวาAB=EF

โดยระบขอความแสดงเหตผลไดถกตองแตการอางองไมสมบรณ• แสดงวาΔABC=ΔEFCและมผลทำาใหไดวาAB=EF

โดยระบขอความแสดงเหตผลแตเพยงคราวๆและการอางอง ไมสมบรณ

• ทำาไดไมถงเกณฑทกำาหนดขางตนหรอไมไดทำาหมายเหตในการตรวจใหคะแนนถานกเรยนมขอบกพรองในการใชสญลกษณทางเรขาคณตใหหกรวม1คะแนนโดยการหกคะแนนตองไมมากกวาคะแนนทนกเรยนไดรบ

8

5-7

1-4

0

80 81คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ตวชวด

1. ครทบทวนความหมายของสมการเชงเสนสองตวแปรพรอมทงยกตวอยางของสมการทงในรปแบบax+by+c=0และy=px+q

2. ครทบทวนการเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรโดยเนนใหนกเรยนหาคอนดบทเปนพกดของจดซงสอดคลองกบสมการมาสามจดแลวจงเขยนกราฟ

3. ครใหนกเรยนเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรสองสมการ โดยใชแกนคเดยวกนและใหกราฟของสมการทงสองเปนดงกรณตอไปน กรณท 1กราฟของสมการทงสองตดกนทจดเพยงจดเดยว เชนกราฟของ3x–y=3และy=-2x+2 กรณท 2 กราฟของสมการทงสองทบกนหรอเปนเสนเดยวกน เชนกราฟของx=2y+1และ4y=2x–2 กรณท 3กราฟของสมการทงสองขนานกน เชนกราฟของ3x=2y–6และ4y–6x=-6

ประยกตใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส

◊ อธบายลกษณะคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรจาก การสงเกตระบบสมการหรอกราฟ

◊ แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทประกอบดวยสมการเชงเสนสองตวแปรสองสมการโดยใชวธทางพชคณต

แนวทางการจดกจกรรมการเรยนร

จากนนครและนกเรยนรวมกนอภปรายเพอใหเขาใจความหมายของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและความหมายของคำาตอบของ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรตลอดจนลกษณะคำาตอบของ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรซงคำาตอบอาจเปนอยางใดอยางหนง ตอไปน ·มคำาตอบเดยว(กราฟของสมการทงสองตดกนทจดเพยงจดเดยว) ·มคำาตอบมากมายไมจำากด(กราฟของสมการทงสองทบกนหรอเปน เสนเดยวกน) ·ไมมคำาตอบ(กราฟของสมการทงสองขนานกน)

4. จากระบบสมการเชงเสนสองตวแปรของแตละกรณในขอ3กลาวคอ กรณท 1 ระบบสมการคอ 3x–y =3 y=-2x+2 กรณท 2 ระบบสมการคอ x =2y+1 4y =2x–2 กรณท 3 ระบบสมการคอ 3x =2y–6 4y–6x=-6 ในแตละกรณขางตนครใหนกเรยนจดสมการใหอยในรปแบบเดยวกนแลวใหนกเรยนสงเกตสมประสทธของxและyจากนนครและนกเรยนรวมกนอภปรายเพอใหไดขอสรปดงในตารางตอไปน

82 83คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟ สมประสทธของ

x และ y

กรณท 13x–y=32x+y=2หรอy=3x–3y=-2x+2

กราฟของระบบสมการเปนเสนตรงสองเสน ทตดกนเพยงจดเดยว ดงนนระบบสมการนมคำาตอบเพยงคำาตอบเดยว

จากระบบสมการทกำาหนดใหจะเหนวาสมประสทธของxไมเทากนและสมประสทธของyไมเทากนซงเราไมสามารถทำาใหสมประสทธของxเทากนไดและ ไมสามารถทำาใหสมประสทธของyเทากนไดพรอมๆกนกรณนระบบสมการ มคำาตอบเพยงคำาตอบเดยว

กรณท 2x–2y=12x–4y=2หรอ2y=x–14y=2x–2

กราฟของระบบสมการเปนเสนตรงสองเสน ททบกนหรอเปนเสนตรงเดยวกน ดงนนระบบสมการนมคำาตอบมากมายไมจำากด

จากระบบสมการทกำาหนดใหจะเหนวาสมประสทธของxไมเทากนและสมประสทธของyไมเทากนแตเราสามารถทำาใหสมประสทธของxเทากนไดทำาใหสมประสทธของyเทากนไดและทำาใหคาคงตวเทากนไดพรอมๆกนกรณนระบบสมการ มคำาตอบมากมายไมจำากด

ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟ สมประสทธของ

x และ y

กรณท 3 3x–2y=-66x–4y=6หรอ2y=3x+64y=6x–6

กราฟของระบบสมการเปนเสนตรงสองเสน ทขนานกนดงนนระบบสมการนไมมคำาตอบ

จากระบบสมการทกำาหนดใหจะเหนวาสมประสทธของxไมเทากนและสมประสทธของyไมเทากนแตเราสามารถทำาใหสมประสทธของxเทากนไดและทำาใหสมประสทธของyเทากนไดแตไมสามารถทำาใหคาคงตวเทากนไดพรอมๆกนกรณนระบบสมการไมม คำาตอบ

5. ครใหนกเรยนฝกหาวาระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดให มคำาตอบเดยวมคำาตอบมากมายไมจำากดหรอไมมคำาตอบโดยใชวธ การสงเกตสมประสทธของตวแปรในระบบสมการและวธการเขยนกราฟ

6. ครทบทวนสมบตของการเทากนโดยยกตวอยางประกอบพรอมทงอธบายใหนกเรยนเขาใจเกยวกบสญลกษณทใชในขนตอนการแกระบบสมการเชน+และ×3เปนตน

7. ครยกตวอยางการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยใชสมบตของการเทากนซงอาจทำาไดดวยการกำาจดตวแปรหรอการแทนคาตวแปร เพอทำาใหไดสมการเชงเสนทมตวแปรเพยงตวเดยวพรอมทงใหนกเรยนฝกทกษะการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

1 2 2

Y

2

2

4

4

8

8

10X

10

-10

-10

-8

-8

-6

-6

-4

-4

-2-2

0 6

6

2x + y = 20 3x + y = 3

(1, 0)

Y

2

2

4

4

8

8

10X

10

-10

-10

-8

-8

-6

-6

-4

-4

-2-2

0 6

6 2x - 4y = 2

x - 2y = 1

Y

2

2

4

4

8

8

10X

10

-10

-10

-8

-8

-6

-6

-4

-4

-2-2

0 6

6

6x - 4y = 6

3x - 2y = -6

84 85คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

■ หลงจากทนกเรยนฝกการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรแลว ครควรฝกใหนกเรยนใชความรสกเชงจำานวนเพอพจารณาความสมเหต สมผลของคำาตอบทไดและควรยำากบนกเรยนวาใหตรวจสอบคำาตอบ ในกระดาษทดโดยไมตองเขยนแสดงการตรวจสอบใหเหนเพอใหนกเรยนเหนประโยชนของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรครนำา โจทยปญหาหรอสถานการณทเกยวของกบเรองตางๆเชนจำานวนอตราสวนและรอยละระยะทางอตราเรวและเวลามาใหนกเรยนรวมกนฝกเขยนและแกระบบสมการซงถาแกปญหาเหลานโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยวอาจทำาไดยงยากกวาหรออาจทำาไมไดดงตวอยางปญหาตอไปน ■ถาครงหนงของจำานวนหนงเปนสามเทาของจำานวนอกจำานวนหนง และสองเทาของผลบวกของสองจำานวนนนเปน98จงหาจำานวน สองจำานวนนน ■ปกลกมเงนเกบอย50,000บาทสวนหนงนำาไปฝากธนาคารเพอรบ ดอกเบย1.5%สวนทเหลอนำาไปลงทนเพอรบเงนปนผล4%สนปม รายไดจากดอกเบยและเงนปนผลรวมกน1,800บาทอยากทราบวา ปกลกนำาเงนไปฝากธนาคารกบาท ■หมากและมนตขบรถออกจากจดเรมตนเดยวกนไปในทศทางตรงขามกน โดยหมากขบรถดวยอตราเรวมากกวามนตอย20กโลเมตรตอชวโมง หลงจากผานไปหนงชวโมงทงสองคนอยหางกน120กโลเมตร จงหาวาแตละคนขบรถดวยอตราเรวเทาไร

8. ครควรยำากบนกเรยนวาในการแกโจทยปญหาโดยใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรนนเมอไดคำาตอบของระบบสมการแลวตองตรวจสอบดวยวาคำาตอบนนสอดคลองกบเงอนไขในโจทย หรอไมเพราะบางครงคำาตอบทไดจากการแกระบบสมการอาจไมใชคำาตอบของโจทยปญหา

นอกจากการจดการเรยนรใหสอดคลองกบตวชวดสถานการณปญหาทใชหรอการประเมนผลการเรยนรของผเรยนทมสวนสำาคญ โดยเฉพาะอยางยงสถานการณปญหาทสงเสรมการคดวเคราะหและเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดซงครควรกำาหนดเกณฑในการใหคะแนนเพอใหผเรยนสามารถตรวจสอบคณภาพของคำาตอบทได

ญาดาและแกวตาชวนกนไปเดนเลนทหางสรรพสนคาแหงหนงแลวแวะเขาไปซอขนมในซเปอรมารเกต โดยญาดาซอถวอบกรอบ3 ถง และลกอม4ถง คดเปนเงน157บาทสวนแกวตาซอถวอบกรอบ4ถงและลกอม2ถงคดเปนเงน126บาทระหวางททงสองคนเดนทางกลบบาน เขาพบเพอนสองคนคอสมยศและอานนทหลงจากทกทายกนแลวสมยศและอานนทเหนวาญาดาและแกวตาซอขนมมา จงขอซอตอในราคา ทซอมา

จงตอบคำาถามตอไปน

1. ถาสมยศขอซอถวอบกรอบ1ถงและลกอม1ถง เขาจะตองจายเงนกบาท(9คะแนน)

2. ถาอานนทมเงนเพยง40บาทและตองการขอซอถวอบกรอบ1ถง และลกอม1ถงเชนเดยวกบสมยศเขาจะซอขนมไดตามทตองการ หรอไม(1คะแนน) (กำาหนดเวลา10นาทคะแนนเตม10คะแนน)

ตวอยางสถานการณ

ปญหา

แนวทางการวดผลประเมนผล

86 87คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

เฉลย เกณฑการใหคะแนน

ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน

1(9)(1)

แบงใหคะแนนเปนสสวนดงนสวนทหนง• กำาหนดตวแปรไดถกตอง• กำาหนดตวแปรไมถกตองหรอไมกำาหนดตวแปร

10

(2) สวนทสอง• แสดงแนวคดเพอนำาไปสการเขยนสมการและเขยนสมการ

ไดถกตอง(สมการละ1คะแนน)• แสดงแนวคดเพอนำาไปสการเขยนสมการแตเขยนสมการไมถกตอง

หรอไมแสดงแนวคดแตเขยนสมการไดถกตอง• เขยนไมถกตองหรอไมเขยน

2

1

0

(4) สวนทสาม• แสดงการแกระบบสมการหาคาตวแปรไดถกตอง

(ตวแปรละ2คะแนน)• แสดงการแกระบบสมการหาคาตวแปรไดถกตองบางสวน• แสดงการแกสมการหาคาตวแปรไมถกตองหรอไมแสดง

การแกสมการหาคาตวแปร

4

20

(2) สวนทส• ตอบไดถกตองวาสมยศตองจายเงนกบาท(44บาท)• ตอบไมถกตองหรอไมตอบ

20

2(1) • ตอบไดถกตองวาอานนทจะซอขนมไดตามตองการหรอไม(ไมได)• ตอบไมถกตองหรอไมตอบ

10

1. ใหซอถวอบกรอบมาราคาถงละ xบาท และซอลกอมมาราคาถงละ yบาท ญาดาซอถวอบกรอบ3ถงและลกอม4ถงคดเปนเงน157บาท จะไดสมการเปน3x+4y=157 (1คะแนน) แกวตาซอถวอบกรอบ4ถงและลกอม2ถงคดเปนเงน126บาท จะไดสมการเปน4x+2y=126 (1คะแนน)×2;8x+4y=252–;(8x+4y)–(3x+4y)=252–157 8x+4y–3x–4y =95 5x =95 x =19 (2คะแนน)แทนxดวย19ในสมการจะได 3(19)+4y =157 4y =157–57 4y =100 y =25 (2คะแนน)ดงนนซอถวอบกรอบมาราคาถงละ19บาทและซอลกอมมาราคาถงละ25บาทถาสมยศซอถวอบกรอบ1ถงและลกอม1ถงเขาจะตองจายเงน 19+25=44บาท (2คะแนน)

2. จากขอ1ทราบวาถวอบกรอบ1ถงและลกอม1ถง ราคารวมกน44บาท แตอานนทมเงนเพยง40บาท ดงนนเขาจะซอขนมไมไดตามทตองการ (1คะแนน)

1

2

3

1

1

2

3

(1คะแนน)

88 89คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

หลกสตร การสอนและการวดผลประเมนผล เปนองคประกอบหลก ทสำาคญในการออกแบบแนวทางการจดการเรยนร หากมการเปลยนแปลง องคประกอบใดองคประกอบหนง จะสงผลตอองคประกอบอนตามไปดวย ดงนน เพอความสอดคลองและเกดประสทธผลในการนำาไปใช กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551จงกำาหนดเปาหมายและจดเนนหลายประการทผสอนควรตระหนกและทำาความเขาใจเพอใหการจดการเรยนรสมฤทธผลตามทกำาหนดไวในหลกสตร ผสอนควรศกษาเพมเตมในเรองการสอนสถตในระดบมธยมศกษาตอนตน และการใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน

การสอนสถตในระดบมธยมศกษาตอนตน

สถตเปนทงศาสตรและศลปทเกยวของกบการเรยนรจากขอมล (Agresti&Franklin,2013)ยงขอมลจำานวนมหาศาลในโลกปจจบนดวยแลวการรเรองสถต (statistical literacy) ถอเปนเรองจำาเปนและสำาคญอยางยงสำาหรบพลเมองในทกประเทศเพราะการตดสนใจหลายๆ อยางในชวตประจำาวนลวนแลวแตตองอาศยขอมลเปนพนฐาน เชน ผลการสำารวจความคดเหนตาง ๆ การตดสนใจเกยวกบการลงทนทางการเงนความเสยงในเรองสขภาพจากขอมลทางการแพทยเปนตน(Franklin,Kader,Bargagliotti,Scheaffer,Case&Spangler,2015)หลายประเทศใหความสนใจกบการพฒนาพลเมองใหรเรองสถต เพราะเชอวาพลเมองทรเรองสถตจะสามารถดำารงชวตในยคปจจบนไดอยางรเทาทนเหตการณการพฒนาพลเมองใหรเรองสถตดงกลาวเกดขนอยางตอเนองและสะทอนไดชดเจนจากหลกสตรคณตศาสตรระดบโรงเรยนของหลายๆ ประเทศ

ความรเพมเตมสำาหรบผสอนคณตศาสตร13 สถตซงเปนสวนหนงในหลกสตรคณตศาสตรมาหลายทศวรรษนนมกจะถกมองวาเปนศาสตรเดยวกนทงทจรงแลวศาสตรทงสองมความแตกตางกนความแตกตางทเหนไดอยางชดเจน คอ สถตจะมจดเนนทความผนแปร (variability) ของขอมลและอาศยบรบทของขอมลอยางหลกเลยงไมได โดยการผนแปรทเกดขนจากปจจยทแตกตางกนไป เชนการผนแปรทเกดจากความแตกตางของประชากร การผนแปรทเกดจากการทดลอง การผนแปรท เกดจากการสมประชากรเปนตนในขณะทคณตศาสตรจะมงเนนกบการคนหาคำาตอบทแนชดและอาจใหความสนใจทบรบทขอมลหรอไมกได ดงนนการทำาความเขาใจถงขอแตกตางระหวางสถตและคณตศาสตรถอเปนเรองจำาเปนเพราะจะทำาใหผทสอนวชาสถตในระดบโรงเรยนสามารถพฒนาผเรยนใหคดวเคราะหอยางเปนสถตในทศทางทถกตอง

การทำาความเขาใจเกยวกบความสำาคญของสถตการบรรจใหสถตเปนสวนหนงในหลกสตรคณตศาสตรระดบโรงเรยนและความเขาใจในความแตกตางระหวางสถตและคณตศาสตรถอไดวาเปนปจจยทสำาคญในการเรมตนพฒนาพลเมองใหรเรองสถต นอกจากนกระบวนการแกปญหาทางสถตซงผสอนควรสรางโอกาสใหผเรยนไดมประสบการณกบกระบวนการเหลานเพราะเปนเครองมอทจำาเปนในการสรางองคความรทางสถต กระบวนการแกปญหาทางสถตตามแนวทางในรายงานเกยวกบแนวทางสำาหรบการประเมนผลและจดการเรยนรในการศกษาสถต(GuidelinesforAssessmentandInstructioninStatisticsEducation: GAISE) ซงเปนกรอบหลกสตรสถตระดบโรงเรยนและทไดรบ ความเหนชอบจากสมาคมสถตแหงสหรฐอเมรกา (American Statistical Association:ASA)ประกอบดวย 1.การสรางคำาถามทางสถต(formulatingstatisticalquestions)เปนการระบปญหาใกลตวและการสรางคำาถามทตองใชขอมลชวยในการหา คำาตอบ 2.การเกบรวบรวมขอมล (collectingdata)เปนการออกแบบและวางแผนในการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสมและเกบรวบรวมขอมลตามแผนซงไดออกแบบไว 3. การวเคราะหขอมล (analyzingdata)เปนการเลอกใชวธการในเชงตวเลขหรอภาพทเหมาะสมและใชวธการดงกลาววเคราะหขอมล 4. การแปลความหมายขอมล (interpreting data) เปนการแปล ความหมายผลการวเคราะหทไดและเชอมโยงผลการวเคราะหนนกบคำาถามทสรางไวในตอนตน

90 91คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นอกจากประสบการณในกระบวนการแกปญหาทางสถตทนกเรยนควรไดรบแลว ผสอนควรชวยใหนกเรยนเหนความเชอมโยงความคดรวบยอดทางสถตและความเชอมโยงของความคดรวบยอดทางสถตและคณตศาสตรนอกจากนผสอนยงควรทำาความเขาใจกบนกเรยนถงขอผดพลาดทเกดขน เรยนรแนวคดทหลากหลายรวมกบนกเรยนรวมถงคนหากลยทธในการสอนแตละหวขอโดยในระดบมธยมศกษาตอนตนคาดหวงใหนกเรยนเขาใจเกยวกบบทบาทของ ความผนแปรในการแกปญหาทางสถตสำารวจสรปและอธบายแบบรปในขอมลเชงเดยวโดยใชขอสรปเชงตวเลขและแผนภาพ ไดแก ความถ ความถสมพทธฐานนยมคากลางแผนภมแทงแผนภาพจดฮสโทแกรมแผนภาพกลองรปแบบของความสมพนธ สำารวจกระบวนการสมและเขาใจวาความนาจะเปนนนเปนสงทบอกผลลพธทในระยะยาวและใชประมาณผลลพธทจะเกดขน นอกจากนการวดผลประเมนผลถอเปนสงสำาคญทชวยกระตนใหผเรยนเกดกระบวนการคด อยางไรกตามการวดผลประเมนผลสวนใหญมกให ความสำาคญทการคดคำานวณเพอหาคาสถต ในทนจะยกตวอยางคำาถามใหกระตนใหผเรยนเกดการคดวเคราะหทแตกตางกน4แบบไดแก 1.คำาถามทประเมนสมรรถนะในเชงการทำางานตามขนตอน 2.คำาถามทประเมนความเขาใจเชงมโนทศน 3.คำาถามทประเมนความคดเชงสถต 4.คำาถามทประเมนกระบวนการแกปญหาทางสถต

จะเหนวาการตอบคำาถามขางตนหากนกเรยนเพยงจดจำาไดวาขนตอนในการหามธยฐานของขอมลนนมลำาดบอยางไรกสามารถหาคำาตอบไดวาเทากบ12 โดยไมจำาเปนตองใหเหตผลหรอไมจำาเปนตองเขาใจวา เพราะเหตใดมธยฐานของคะแนนจงเหมาะสมทเปนตวแทนของขอมลชดน หรอมธยฐานของขอมลชดนจะชวยบงบอกประสทธภาพการเลนของสไปเกอรไดอยางไร

ตวอยางคำาถามทประเมนสมรรถนะในเชงการทำางานตามขนตอน (assessing procedural competency)

สไปเกอรเปนนกกฬาวอลเลยบอลของโรงเรยนจากการแขงขนทงหมด7นดเขาทำาคะแนนไดดงน

4 12 26 18 1 17 9

มธยฐานของคะแนนทสไปเกอรทำาไดจากการแขงขนครงนเทากบเทาใด?ก.26 ข.17ค.12 ง.1

ตวอยางคำาถามทประเมนความเขาใจเชงมโนทศน (assessing conceptual understanding)

วนยศกษาขอมลเกยวกบเปอรเซนตของพนททนำาทวมถง โดยใชแผนภาพจดเปรยบเทยบเมองทมบรเวณตดกบมหาสมทรและไมตดกบมหาสมทรไดผลดงน

1

2

0 10 3020 40 50

เมองทมบรเวณตดกบมหาสมทร

เปอรเซนตของพนททนำาทวม

0 10 3020 40 50

เมองทไมไดมบรเวณตดกบมหาสมทร

เปอรเซนตของพนททนำาทวม

92 93คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ขอใดเปนเหตผลทสนบสนนวาการเลอกใชมธยฐานและพสยของควอไทลดกวาการใชคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานในการอธบายขอมลขางตน

ก. คาผดปกต(outliers)สงผลกบคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบน มาตรฐานมากกวามธยฐานและพสยของควอไทลข. มธยฐานและพสยของควอไทลสามารถคำานวณไดงายกวาคาเฉลย เลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานค. ขอมลทงสองชดมจำานวนขอมลไมเทากนดงนนการใชสวนเบยงเบน มาตรฐานจงไมเหมาะสมง. การกระจายของขอมลทงสองชดมรปแบบทเหมอนกน

เมอเปรยบเทยบคำาถามนกบตวอยางคำาถามทประเมนสมรรถนะในเชงการทำางานตามขนตอนจะเหนวาเปนการประเมนความเขาใจเกยวกบขอสรปเชงตวเลข(numericalsummary)โดยไมตองใชการคดคำานวณแตอยางใดแตคำาถามสามารถประเมนความสามารถในการระบถงความเหมาะสมของขอสรปเชงตวเลขของขอมลซงมการเปรยบเทยบลกษณะการกระจายของขอมลไวดวยภาพซงเมอพจารณาจากภาพดงกลาวนกเรยนควรจะตอบไดวา คำาตอบใน ขอ ก. เปนคำาตอบทถกตองเพราะคาผดปกตนนมผลอยางมากกบคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐาน สงผลใหมธยฐานและพสยของควอไทลเปนขอสรป เชงตวเลขทเหมาะสมในการอธบายขอมลชดน การทนกเรยนสามารถอธบายความเหมาะสมเกยวกบขอสรปของขอมลโดยอาศยการกระจายของขอมล จะตองอาศยความเขาใจเชงมโนทศนมใชการจดจำาสตรในการคดคำานวณเทานน

ในการตอบคำาถามขางตนจะเหนวานกเรยนจะตองเขาใจวาคำาถามใดสามารถหาคำาตอบไดดวยขอมลซงไดจากการสำารวจกลมตวอยางซงจะเหนวาคำาถามทสามารถตอบไดดวยขอมลทเกบรวบรวมมาไดเปนไปไดทกขอ ยกเวนคำาถามในขอข.ซงคำาถามในขอข.อาจตองอาศยขอมลจากการทดลองในกลมตวอยางจงจะเหมาะสมกวา

ตวอยางคำาถามทประเมนความคดเชงสถต (assessing statistical thinking)

จากการสมตวอยางกลมผใหญจำานวน 1,328 จากกลมประชากรทไดรบ การเฝาตดตามพฤตกรรมในเรองการสบบหรและการดมกาแฟ กบการประสบปญหาโรคเสนเลอดสมองเปนเวลา13ปขอใดตอไปนเปนคำาถามทไมสามารถใชขอมลเหลานในการตอบคำาถามได

ก.ผทดมกาแฟมแนวโนมทจะสบบหรไดมากกวาผทไมดมกาแฟใชหรอไมข.การดมกาแฟชวยลดการเกดโรคเสนเลอดสมองใชหรอไมค.ผทดมกาแฟเปนโรคเสนเลอดสมองนอยกวาผทไมดมกาแฟใชหรอไมง.รอยละของประชากรทดมกาแฟเปนเทาใด

3

94 95คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

แมวาการคดเชงสถตมจดเนนทขอมลความสำาคญของการไดมาซงขอมลและความผนแปรของขอมล ซงมความแตกตางไปจากการคดเชงคณตศาสตร แตคำาถามทใชประเมนการเรยนรของนกเรยนสวนใหญยงมงเนนท การคดเชงคณตศาสตรเชน

แผนภาพขางตนแสดงปรมาณขยะโดยนำาหนกถาขยะประเภทกระดาษม60ตนขยะทเปนพลาสตกมประมาณกตน ก.24 ข.20 ค.15 ง.12

จะเหนวาการจะตอบคำาถามขางตนไดนนตองอาศยความคดเชงคณตศาสตรในเรองเปอรเซนตหรออตราสวนและมคำาตอบเปน12ซงนกเรยนไมจำาเปนตองพจารณาเหตผลวาทำาไมขอมลนจงนาสนใจ มการเกบรวบรวมขอมลอยางไรหรอตวอยางขอมลทเกบไดนเปนตวแทนทดของประชากรไดมากนอยเพยงใดซงหากเปรยบเทยบกบคำาถามแรกจะพบวาคำาถามแรกนนตองการประเมนความคดทางสถตซงนกเรยนจะตองเชอมโยงความรในเรองคำาถามทางสถตการเกบรวบรวมขอมลและการแปลความหมายใหได

ก.รอนทำานายวาเวลาเฉลยของนกวง5กโลเมตรจะคงเสนคงวากวานกวงฮาลฟ มาราธอนขอมลขางตนสนบสนนคำากลาวของรอนไดหรอไมเพราะเหตใดข. ศระทำานายวา โดยเฉลยแลว เวลาเฉลยสำาหรบนกวงฮาลฟมาราธอนจะ มากกวานกวง 5 กโลเมตร ขอมลขางตนสนบสนนคำากลาวของศระได หรอไมเพราะเหตใดค. จากขอมลขางตนนกวงแตละคนจะเลอกวงแขงประเภทใดประเภทหนง เทานนหากใชขอมลนเพอสรปวาเวลาเฉลยของนกวงแตละคนจะมคานอยกวา เมอวงฮาลฟมาราธอนขอสรปดงกลาวสมเหตสมผลหรอไมจงอธบาย

ตวอยางคำาถามทประเมนกระบวนการแกปญหาทางสถต (assessing statistical problem solving)

ในเมองแหงหนงไดจดการแขงขนวงมาราธอนมาแลว2ครงนกวงแตละคนจะเลอกวง 5 กโลเมตรหรอวงฮาลฟมาราธอน ซงมนกวงในแตละรายการเทากบ134คนและ224คนตามลำาดบเวลาเฉลยทนกวงแตละคนทำาไดในการวงใหไดระยะทาง1.7กโลเมตรจะคำานวณจากระยะเวลาทใชทงหมดจนถงเสนชยหารดวยระยะทางทวงทงหมดฮสโทแกรมตอไปนแสดงเวลาเฉลยของนกวงในแตละประเภท

4

กระดาษ 40 %

แกว 7 %

พลาสตก8 %

อน ๆ 36 %

โลหะ 9 %

40.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

เวลาเฉลยสำาหรบนกวงฮาลฟ

ความ

ถสมพ

ทธ

เวลาเฉลย

128 16 206 1410 18 2240.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

เวลาเฉลยสำาหรบนกวง5กโลเมตร

ความ

ถสมพ

ทธ

เวลาเฉลย

128 16 206 1410 18 22

96 97คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ในการตอบคำาถามขางตนจะเหนวานกเรยนจะตองเขาใจวาคำาถามใดสามารถหาคำาตอบไดดวยขอมลซงไดจากการสำารวจกลมตวอยางซงจะเหนวาคำาถามทสามารถตอบไดดวยขอมลทเกบรวบรวมมาไดเปนไปไดทกขอ ยกเวนคำาถามในขอข.ซงคำาถามในขอข.อาจตองอาศยขอมลจากการทดลองในกลมตวอยางจงจะเหมาะสมกวา จะเหนวาคำาถามในขอก.และข.นนตองการใหนกเรยนวเคราะหขอมลโดยอาศยการเปรยบเทยบเกยวกบเวลาเฉลยและการผนแปรของเวลาเฉลยของนกวงทงสองประเภทซงนกเรยนควรอธบายไดวาขอมลทนำาเสนอดวยฮสโทแกรมไมสามารถนำามาใชสนบสนนขอคาดการณของรอนและศระเพราะเวลาเฉลยในการวง5กโลเมตรนนมความผนแปรมากกวาเวลาเฉลยในการวงฮาลฟมาราธอนอยางเหนไดชดและเวลาเฉลยทใชในการวงฮาลฟมาราธอนสนกวาเวลาเฉลยทใชในการวงระยะ 5 กโลเมตร สวนคำาถามในขอ ค. ตองการใหนกเรยนแปล ความหมายของผลลพธ ซงจำาเปนตองอาศยการพจารณาวาขอมลทไดนมการเกบรวบรวมมาไดอยางไร และคำาถามทางสถตใดทสามารถหาคำาตอบไดจากขอมลนนกเรยนควรเขาใจวาการทนกวงเลอกวงประเภทใดประเภทหนงนนสงผลตอขอสรปทไดดวยกลาวคอการเลอกนนจำาเปนตองอาศยความสามารถของนกวงแตละคนดงนนจงไมควรสรปวาเวลาเฉลยของนกวงแตละคนจะนอยกวาเมอเลอกวงประเภทฮาลฟมาราธอน แมวาคำาถามปลายเปดจะเปนแนวทางหนงในการประเมนกระบวนการแกปญหาทางสถต แตกมขอจำากดในเรองหวขอปญหาหรอแนวทางใน การวเคราะหขอมลการใหนกเรยนไดมโอกาสทำาโครงงานทเนนกระบวนการแกปญหาทางสถตนาจะเปนอกทางเลอกหนงทนาสนใจและจะทำาใหครสามารถเหนกระบวนการทนกเรยนทำาตงแตตนจนจบนบตงแตการเลอกหวขอปญหาการสรางคำาถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสมเพอตอบคำาถามการวเคราะหขอมลโดยใชแผนภาพตางๆและเครองมอทางสถตอนๆรวมถงการแปลความหมายขอมลทเหมาะสม เครองมอในการประเมนความรความสามารถทางสถตของนกเรยนถอวามสวนสำาคญอยางมากกบการจดการเรยนการสอน เพราะจะสะทอน ความเขาใจของครเองทมตอสถต อกทงคณภาพของเครองมอยงชวยสงเสรมและกระตนทกษะการคดวเคราะหใหนกเรยนไดเรยนรจากขอมลและใชขอมลใหเกดประโยชนสงสด

เทคโนโลยมความจำาเปนอยางยงตอการจดการเรยนรคณตศาสตรในปจจบนดวยเหตผลหลายประการอาทเทคโนโลยชวยใหเนอหาทเปนนามธรรมมความเปนรปธรรมมากขน ชวยจดการกบขอมลและวเคราะหขอมลชวยให การคดคำานวณถกตองแมนยำา เปนตน สงผลใหรปแบบการเรยนการสอนเปลยนแปลงไปและเพมขดความสามารถในการเรยนรของนกเรยน(NCTM,2000) ความรเพมเตมสำาหรบครในหวขอน มงใหครไดรจกกบเทคโนโลยท นาสนใจและตวอยางการประยกตใชในการจดการเรยนการสอนใหเหมาะสมกบนกเรยน

เครองคดเลขเปนอปกรณอเลกทรอนกสในชวตประจำาวนทใชในการคำานวณทางคณตศาสตร ในปจจบนมเครองคดเลขใหเลอกใชอยางหลากหลายเชนเครองคดเลขธรรมดาเครองคดเลขวทยาศาสตร(scientificcalculator)เครองคดเลขกราฟก(graphiccalculator)เปนตนซงประเทศทพฒนาแลวหลายประเทศกำาหนดใหทกโรงเรยนตองจดใหมสำาหรบนกเรยนในการเรยนรเพราะเครองคดเลขมราคาไมสงนกและสามารถพกพาไดสะดวก การใชงานเครองคดเลขในการจดการเรยนรอาจทำาไดหลายลกษณะ(Kissane&Kemp,2014)ดงน1. การใชเครองคดเลขในการสอความหมายทางคณตศาสตร

(representation)2. การใชเครองคดเลขในการคดคำานวณ(computation)3. การใชเครองคดเลขในการสำารวจ(exploration)4. การใชเครองคดเลขในการตรวจคำาตอบ(affirmation)ซงครควรผสมผสานการใชงานเครองคดเลขในการจดการเรยนร

การใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน

เครองคดเลข

98 99คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

การใชเครองคดเลขในการสอความหมายทางคณตศาสตร (representation)

เครองคดเลขบางรนสามารถแสดงจำานวนไดหลากหลาย รปแบบชวยใหนกเรยนมองเหนรปแบบทแตกตางกนของจำานวนทเทากนหรอฟงกชนเดยวกนได

ตวอยางการใชเครองคดเลขในการแสดงจำานวนจำานวนหนงดวยเศษสวนจำานวนคละและทศนยม

ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมคำาสงนำาเขาจำานวนและแสดงจำานวนทเปนเศษสวนในการนำาเสนอแนวคดใหนกเรยนเหนวาจำานวนจำานวนหนงสามารถแสดงอยในรปแบบตางๆเชนอาจจะอยในรปของเศษสวนจำานวนคละหรอทศนยมเปนตนและจำานวนทแสดงอยในรปแบบทตางกนอาจจะเปนจำานวนท เทากนกไดเชนกน

ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมคำาสงในการแสดง สญกรณวทยาศาสตร เพอใหนกเรยนสงเกตการแสดงจำานวนทม คามาก ๆ และจำานวนทมคานอย ๆ ใหอยในรป A x 10

n เมอ

1≤A<10ซงการเขยนจำานวนในรปแบบขางตน เราจะเรยกวา สญกรณวทยาศาสตร

ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรหรอเครองคำานวณกราฟกทมคำาสงในการแสดงกราฟเพอใชในการเชอมโยงจากฟงกชนในรปของสญลกษณสฟงกชนในรปของกราฟ ซงในขณะสอน ครสามารถใชตารางในการแสดงคาxและyทสอดคลองกบฟงกชนและชใหเหนถงการลงจดจนไดกราฟของฟงกชนนน

ตวอยางการใชเครองคดเลขในการแสดงฟงกชนในรปของสญลกษณและรปของกราฟ

ตวอยางการใชเครองคดเลขในการแสดงจำานวนจำานวนหนง ดวยสญกรณวทยาศาสตร

1

เครองคดเลข

เครองคดเลข

100 101คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

การใชเครองคดเลขในการคำานวณ (computation)

เมอครสอนความคดรวบยอดและขนตอนวธการแกปญหาในเนอหาทมการคดคำานวณทซบซอนหรอมขอมลทใชในการคำานวณปรมาณมาก ครอาจจะใหนกเรยนใชเครองคดเลขมาใชใน การคำานวณหาคาทสนใจเพอลดความผดพลาดและลดเวลาใน การคำานวณ

ตวอยางการใชเครองคดเลขในการนำาเขาขอมลทสนใจและใชคำาสงในการหาคาสถตของขอมล

การใชเครองคดเลขในการสำารวจ (exploration)

ครสามารถใชเครองคดเลขในการสงเกตหรอสำารวจสมบตตางๆ ไดโดยใหนกเรยนใชคำาสงของเครองคดเลขสงเกตสงทเกดขนและสรางขอความคาดการณเพอนำาไปสสมบตตางๆ

ตวอยางการใชเครองคดเลขในการสำารวจสมบตการคณและการหารของเลขยกกำาลง

ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมคำาสงทางสถตในการคำานวณทางสถตหลงจากนกเรยนไดเรยนรเนอหาแลวโดยนำาเขาขอมลเชงปรมาณทเกบรวบรวมได และเลอกใชการวเคราะหขอมลทตองการ เพอใชในการนำาเสนอขอมลหรอแปลความหมายขอมล

ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมฟงกชนใน การแสดงผลใหอยในเลขยกกำาลงเพอใหนกเรยนสงเกตผลทไดจากการคณและการหารของเลขยกกำาลงฝกสรางขอความคาดการณทสงเกตไดและพสจนโดยใชบทนยามหรอสมบตทเกยวของเพอสรปเปนสมบตการคณและการหารของเลขยกกำาลง

2 3

เครองคดเลข

เครองคดเลข

102 103คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

โปรแกรมGSP

การใชเครองคดเลขในการตรวจคำาตอบ (affirmation)

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร สงหนงทสำาคญ คอ การตรวจคำาตอบ ซงครอาจจะใหนกเรยนไดใชเครองคดเลขใน การตรวจสอบคำาตอบทไดวาสอดคลองกบขอมลหรอเงอนไขทกำาหนดในปญหาหรอไม ทงน ครอาจจะเปดโอกาสใหนกเรยนใชเครองคดเลขในระหวางการแกปญหาดวยกได

ตวอยางของการใชเครองคดเลขในการตรวจคำาตอบทไดจากการแกระบบสมการเชงเสนโดยใชคำาสงของเครองคดเลข

ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมคำาสงระบบสมการ เพอใหนกเรยนใสสมประสทธและคาคงตวของสมการ เชงเสนทงสองสมการ และใชคำาสงในการหาคำาตอบเพอตรวจสอบคำาตอบของนกเรยนทหาไดจากการคดคำานวณดวยตนเอง

ตวอยางของการใชเครองคดเลขในการตรวจคำาตอบทไดจาก การแกระบบสมการเชงเสนโดยใชการแทนคาลงในระบบสมการ

ครสามารถใหนกเรยนใชเครองคดเลขในการแทนคาตวแปรดวยคำาตอบทนกเรยนหาไดจากการคดคำานวณ เพอตรวจสอบวา คำาตอบทไดสอดคลองกบสมการเชงเสนทงสองสมการ

4

เครองคดเลข

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

TheGeometer’s SketchpadหรอGSP เปนซอฟตแวรทางคณตศาสตรเชงเรขาคณตพลวตนยมใชในการสราง สำารวจ และวเคราะหสงตาง ๆทเกยวกบเนอหาวชาคณตศาสตรทงยงใชสรางตวแบบเชงคณตศาสตร(MathematicalModels)รวมทงวาดภาพทมความซบซอนและสามารถเคลอนไหวไดโดยครผสอนอาจใชโปรแกรมGSPในการสรางสอการเรยนรหรออาจใหผเรยนใชโปรแกรมGSPในการสงเกตสำารวจหรอสรางสรรคงานเพอพฒนาองคความรทางคณตศาสตรใหสงขนอกทงยงชวยใหมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตรสงเสรมความคดสรางสรรคและชวยพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ครสามารถสรางสอการสอนจากโปรแกรมGSPแลวใหนกเรยนไดสำารวจเพอสรปสมบตของการสะทอน โดยครควรใหนกเรยนไดสงเกตองคประกอบทจำาเปนตองม ในการสะทอน ไดแก รปตนแบบและเสนสะทอน รวมทงใหนกเรยนไดสำารวจสมบตตาง ๆเชน สวนของเสนตรงทเชอมจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดทสมนยกนบนภาพทไดจาก การสะทอนซงจะขนานกนสำารวจระยะหางระหวางจดทสมนยกนของรปตนแบบและภาพทไดจากการสะทอนกบเสนสะทอนจะมระยะหางเทากนเสมอ

ตวอยางการนำาโปรแกรม GSP ไปใชใน การจดการเรยนรในระดบมธยมศกษา ตอนตน ในเรองการแปลงทางเรขาคณต เกยวกบการสะทอน

ภาพหนาจอของโปรแกรม

กจกรรมการเรยนการสอนในลกษณะนจะทำาใหนกเรยนไดเรยนร อยางเปนเหตเปนผลผานการลงมอปฏบตซงจะทำาใหนกเรยนไดเรยนรอยางมความหมาย คร นกเรยน หรอผทสนใจสามารถตดตอซอโปรแกรมGSP ฉบบ ภาษาไทยไดทสำานกบรการวชาการและบรหารทรพยสน สถาบนสงเสรม การสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)

104 105คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

โปรแกรมGeoGebra

APPPlayFacto

โปรแกรม GeoGebra

GeoGebraเปนโปรแกรมคณตศาสตรเชงพลวตซงรวมเรขาคณต พชคณตและแคลคลสไว ดวยกนสามารถใชในการสรางชนงานเปลยนแปลงเชงพลวตไดในภายหลง การใชโปรแกรมสำาเรจรป GeoGebraบรณาการกบการเรยนรคณตศาสตรจะชวยเพมพนและพฒนาศกยภาพของครผสอนอกทงยงเปนแนวทางในการคนควาเพมเตมและนำาแนวคดทไดไปจดการเรยนรคณตศาสตรในชนเรยนอยางมประสทธภาพนอกจากนยงชวยใหนกเรยนสามารถสรางองคความรดวยตนเองตามความสามารถของตนสงผลใหมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร มความคดสรางสรรคมจนตนาการเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ชดสอคณตศาสตรอจฉรยะ Play Facto

ชดสอคณตศาสตรอจฉรยะPlayFacto เปนสออปกรณทสงเสรมและพฒนาใหนกเรยนเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในดาน ตาง ๆ เหมาะสำาหรบนกเรยนตงแตอาย 5 - 12ป ชดสอคณตศาสตรนประกอบไปดวยสอยอยๆ รวม10กลองทครอบคลมเนอหาในสาระของจำานวนและพชคณตและการวดและเรขาคณตนอกจากนชดสอคณตศาสตรอจฉรยะPlayFacto ยงไดจดทำาในรปแบบของแอปพลเคชน เพอสะดวก ในการเขาถงและสามารถเผยแพรไดกวางขวางมากยงขน

ครอาจใหนกเรยนทำากจกรรมโดยใชโปรแกรมGeoGebra ในการแกปญหาและมใบงานทประกอบดวยคำาถามยอยๆ เพอใหนกเรยนไดสงเกตหรอสำารวจผลทไดจากการทำากจกรรมหรอครอาจใหนกเรยนใชโปรแกรมGeoGebraเพอตรวจสอบคำาตอบจากคำาถามทางสถตตางๆ เชน คาเฉลยมธยฐานหรอฐานนยมนอกจากนครยงสามารถใชโปรแกรมGeoGebraเพอสรางสอการเรยนการสอนใหนกเรยนไดสงเกตและวเคราะหขอมลทครนำาเสนอGeoGebraเปนโปรแกรมแบบOpensourceซงสามารถดาวนโหลดเพอนำามาใชงานไดฟรครนกเรยนหรอผทสนใจสามารถดาวนโหลดโปรแกรมGeoGebra ไดทเวบไซตwww.geogebra.org/materials หรอดาวนโหลดแอปพลเคชนผานแทบเลต และสมารทโฟนทรองรบระบบปฏบตการแอนดรอยด(Android)และไอโอเอส(iOS)

ครสามารถใชชดสอคณตศาสตรอจฉรยะ Play Facto ไปใชใน การจดการเรยนรในขณะทกำาลงสอน หรอใหนกเรยนใชฝกฝนตามเนอเรอง ทเรยนอยเชนชดPattermFinderครสามารถจดกจกรรมใหนกเรยนรวมกนหาคำาตอบของแบบรปและอธบายลกษณะทเกดขนของแบบรปหรอชดCubeTowerครสามารถจดกจกรรมใหนกเรยนมองภาพทางดานหนาดานขางและดานบนของรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศกเปนตน คร นกเรยน หรอผทสนใจสามารถดาวนโหลดชดสอคณตศาสตรอจฉรยะ Play Facto ผานแทบเลตและสมารทโฟนไดทงระบบปฏบตการ แอนดรอยด(Android)และไอโอเอส(iOS)

ตวอยางการนำาโปรแกรม GeoGebra ไปใชในการจดการเรยนรในระดบมธยมศกษาตอนตน ในเรองแผนภาพจด

ภาพหนาจอของโปรแกรม

106 107คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

APPเกมคณตฯ Desmos

เกมคณตพชตเงนลาน

เกมคณตพชตเงนลานจะชวยสงเสรมความรในสาระวชาคณตศาสตรเหมาะสำาหรบผเรยนในระดบชนประถมศกษาปท5-6และระดบมธยมศกษาตอนตน ในเนอหาเรองรอยละ เปอรเซนต ทน กำาไร ขาดทน และดอกเบย โดยการจำาลองการทำาธรกจในลกษณะของเกมซงผเลนจะไดเรยนรพนฐานทางคณตศาสตรทนำาไปใชในการดำาเนนธรกจไดแมนยำามากขนนอกจากนยงมเรองของดอกเบยเงนกทงในและนอกระบบซงจะเปนพนฐานในการดำาเนนชวตในอนาคตอกดวยซงครอาจจะใหนกเรยนเลนเกมนเพอเปนการฝกฝนเพมเตม เกมคณตพชตเงนลานนสามารถดาวนโหลดผานแทบเลตและสมารทโฟนไดทงระบบปฏบตการแอนดรอยด(Android)และไอโอเอส(iOS)

ครสามารถนำาแอปพลเคชนนไปชวยในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรไดอยางหลากหลายเชนใชเปนสอการเรยนการสอนหนาชนเรยนหรอใหนกเรยนชวยกนสำารวจเพอหาคำาตอบรวมกน เปนตน นอกจากน ครสามารถสรางบทเรยนออนไลนใหนกเรยนเขาไปศกษาเพมเตมไดเชนกน Desmos Graphing Calculator สามารถใชงานไดผานเวบไซต www.desmos.com/calculatorหรอดาวนโหลดผานแทบเลตและสมารทโฟนไดทงระบบปฏบตการแอนดรอยดและไอโอเอสนอกจากนสามารถสรางบทเรยนผานDesmosActivityBuilder ไดท teacher.desmos.com/activitybuilderและนกเรยนสามารถเขาใชบทเรยนออนไลนไดทstudent.desmos.com

ภาพไอคอนของแอพลเคชน

ภาพหนาจอของแอพลเคชนกอนใชในการเรยนการสอน

Desmos Graphing Calculator

Desmos Graphing Calculator เปนแอปพลเคชนเครองคดเลขวทยาศาสตรทเปดใหใชงานฟรในรปแบบของเวบแอปพลเคชนและแอปพลเคชนบนแทบเลต สามารถคำานวณคา เขยนกราฟจากสมการตาง ๆทงในระบบพกดฉากและระบบพกดเชงขว สรางตารางหาอนพนธและปฏยานพนธของฟงกชนแสดงกราฟของฟงกชนทเปลยนแปลงไปเมอเปลยนแปลงคาของตวแปรดวยตวเลอนคำานวณคาสถตและวเคราะหสมการถดถอย

109คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน108 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย 109 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

APPShowMe

ShowMe Interactive Whiteboard

ShowMeเปนแอปพลเคชนทไดรบการพฒนาขนในรปแบบของกระดานไวทบอรดทสามารถบนทกเสยงและแชรลงบนโลกออนไลนไดครสามารถใชแอปพลเคชนนในการสรางวดโอการสอนเนอหาคณตศาสตรไดดวยตนเองเพอใหนกเรยนไดศกษาหาความรเพมเตมหรอทบทวนเนอหาเดมแอปพลเคชนนไดออกแบบใหใชงานบนแทบเลตระบบไอโอเอสซงสามารถใสรปภาพพมพขอความทตองการเขยนและลบขอความบนทกเสยงการสอนพรอมบนทกภาพขณะครสอนในรปแบบของวดโอโดยไมจำากดเวลาโดยครสามารถเลอกไดวาวดโอแตละเรองนนจะอยในบทเรยน (course)หรอไม นอกจากน วดโอทสรางขนสามารถอปโหลดขนบนเวบไซตหรอแชรผานโซเชยลมเดยไดอกดวย

ShowMe Interactive Whiteboard สามารถใชงานไดผานเวบไซต www.showme.comและสามารถดาวนโหลดShowMeInteractiveWhite-boardผานแทบเลตและสมารทโฟนทรองรบระบบปฏบตการไอโอเอสเทานน

ภาพไอคอนของแอพลเคชน

ภาพหนาจอของ แอพลเคชนกอน บนทกการสอน

ภาพแสดงบทเรยน ทมเนอหาเปนวดทศนยอยในแอพลเคชน ShowMe

Desmos

ตวอยางการใชDesmosGraphingCalculatorในการจดการเรยนการสอนในเนอหาเกยวกบพาราโบลาทกำาหนดดวยสมการy=ax2เมอa≠0ซงเปนสมการของพาราโบลาทสามารถเขยนกราฟไดงาย ครควรใหนกเรยนศกษาสำารวจและสงเกตลกษณะของกราฟของสมการy=ax2โดยพจารณาแยกเปน2กรณคอกรณa>0และกรณa<0 ครควรใหนกเรยนสำารวจ สงเกตและเปรยบเทยบกราฟของสมการ y=ax2เมอa>0และaมคาตางๆกนเพอสรางขอความคาดการณทนำาไปสขอสรปลกษณะกราฟและครอาจใหนกเรยนสงเกตคาa ในสมการy=ax2 เมอa>0วามผลตอลกษณะของกราฟอยางไร นอกจากน ครควรใหนกเรยนศกษา สำารวจ สงเกตและเปรยบเทยบกราฟของสมการy=ax2เมอa<0ในลกษณะเดยวกนกบการสำารวจกราฟของสมการy=ax2 เมอa>0 เพอใหนกเรยนบอกลกษณะทเหมอนกนและแตกตางกนของกราฟของสมการy=ax2ทงสองกรณ

ภาพหนาจอของแอพลเคชนกอนใชในการเรยนการสอน

110 111คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย 110คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษา

แหลงความรเพมเตม

เวบไซต : Distance Learning Information Technology (DLIT) www.dlit.ac.th DistanceLearning InformationTechnology (DLIT) จดทำาโดยสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) เวบแอปพลเคชนนประกอบดวยสวนหลก5สวนไดแก• หองเรยนDLITสวนนสามารถเขาชมการสอนเนอหาในเรองตางๆรวมทง

ดาวนโหลดเอกสารประกอบซงครสามารถเปดฉายหรอดาวนโหลดไวใชประกอบการสอน

• คลงสอการสอนในสวนนเปนการรวบรวมสอประเภทตางๆไดแกวดทศนแผนการจดการเรยนรสอLearningObjectและอนๆ ซงครสามารถเปดฉายหรอดาวนโหลดไวใชประกอบการสอน

• การพฒนาวชาชพคร เปนสวนทนำาเสนอเทคนคการสอนจากครไทยและตางประเทศในทกรายวชาตงแตระดบปฐมวยจนถงมธยมศกษาตอนปลาย

• คลงขอสอบ ในสวนนเปนระบบคลงขอสอบมาตรฐานของสำานกทดสอบทางการศกษาสพฐ.

• หองสมดดจทลเปนสวนทรวบรวมเวบไซตทมสอประกอบการสอนและใชสำาหรบคนควาเพอทำาโครงงาน

DistanceLearning InformationTechnology (DLIT) จงนบเปน สอในยคดจทลอยางหนงทไดรวบรวมสงตาง ๆทเกยวของการกบศกษาเขาไวดวยกนเพอใหผคนไดเขาถงการศกษาอยางเทาเทยมและทวถง

ครนกเรยนหรอผทสนใจสามารถเขาถงเวบไซตไดทwww.dlit.ac.thหรอดาวนโหลดแอปพลเคชนผานแทบเลตและสมารทโฟนไดทงระบบ ปฏบตการแอนดรอยด(Android)และไอโอเอส(iOS)และวนโดวสโฟน

ภาคผนวก

D L I T

QR CodeเขาสเวบไซตDLIT

ภาพไอคอนของแอพลเคชน

ภาพหนาจอของเวบไซต DLIT

kanchana pisek.or.th

เวบไซต : สารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน โดยพระราชประสงคในพระบาทสมเดจพระเจาอยหว kanchanapisek.or.th/kp6 เวบไซตสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน โดยพระราชประสงค ในพระบาทสมเดจพระเจาอยหว เปนเวบไซตทรวบรวมสารานกรมสำาหรบเยาวชนทง 37 เลม ในรปแบบของหนงสออเลกทรอนกส (E-Book) รวมทงสารานกรมไทยฉบบอนๆ เชนสารานกรมไทยฉบบเฉลมพระเกยรตสารานกรมไทย ฉบบกาญจนาภเษก สำาหรบสารานกรมในหมวดคณตศาสตร จะเปนสารานกรมเลมท 6 ซงมดวยกน 15หวเรอง เวบไซตสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชนโดยพระราชประสงคในพระบาทสมเดจพระเจาอยหวจงเปนเวบไซตหนงทเหมาะสำาหรบการศกษาหาความรของทงครและนกเรยน

QR Codeเขาสเวบไซตสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน

ภาพหนาจอของเวบไซตสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน

112 113คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

www.IPST.ac.th

เวบไซต : สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) www.ipst.ac.th เวบไซตสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)เปนเวบไซตทรวบรวมขาวสารกจกรรมสอการเรยนการสอนมากมายทงในสวนของวชาคณตศาสตร วทยาศาสตร คอมพวเตอร เทคโนโลยและสะเตมศกษา ดงนน เวบไซตสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) จงเปนแหลงขอมลสำาคญทครนกเรยนหรอผสนใจทวไปใชในการสบคนขอมลและศกษาหาความรไดเปนอยางด

QR Codeเขาสเวบไซตสสวท.

ภาพหนาจอของเวบไซตสสวท.

เวบไซต : ศนยการเรยนรดจทลระดบชาตดานวทยาศาสตร คณตศาสตร และเทคโนโลย learningspace.ipst.ac.th เวบไซตศนยการเรยนรดจทลระดบชาตดานวทยาศาสตรคณตศาสตรและเทคโนโลย(IPSTLearningSpace)จดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)เวบไซตนประกอบดวยระบบหลก6ระบบไดแก• ระบบโรงเรยน (School Module)เพออำานวยความสะดวกตอการเรยน

การสอนในโรงเรยนสำาหรบผบรหารครและนกเรยน• ระบบอบรมคร (Teacher Training Module) สำาหรบการพฒนาศกยภาพ

ครและรองรบการปรบเปลยนบทบาทของครในกระบวนการเรยนรยคใหม• ระบบคลงสอดจทล (Digital Media System)ครจะสามารถเลอกสอเพอ

นำาไปใชในการเรยนการสอนรวมทงการคนควาหาความรดวยตนเอง• ระบบการสอบออนไลน (Online Testing System)สำาหรบการสรางชด

ขอสอบใหนกเรยนไดฝกฝนและวดระดบความรของตนเอง• ระบบการเรยนรรวมกน (Collaborative Learning) สำาหรบการสราง

ชมชนออนไลนเครอขายการเรยนรชวยเหลอแบงปนและแลกเปลยนความรระหวางกน

• ระบบสำานกพมพอเลกทรอนกส (e-Publishing)เพออำานวยความสะดวกในการสรางหนงสออเลกทรอนกสทมมาตรฐาน และเผยแพรแบงปนใน เครอขายของผใชงาน

จะเหนไดวาเวบไซตศนยการเรยนรดจทลระดบชาตดานวทยาศาสตรคณตศาสตร และเทคโนโลย (IPST Learning Space) เปนเครองมอหนง ในการขยายโอกาสในการเขาถงการเรยนรทมคณภาพ เพมความเทาเทยม ทางการศกษาและยงชวยยกระดบคณภาพการศกษาของประเทศไทย

IPST LearningSpace

ภาพหนาจอของเวบไซตIPST Learning Space

QR Code เขาสเวบไซตIPST Learning Space

114 115คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

M A T HI P S T

เวบไซต : สาขาวชาคณตศาสตร สสวท. math.ipst.ac.th เวบไซตสาขาวชาคณตศาสตรสสวท.จดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)เปนเวบไซตทรวบรวมขาวสารกจกรรมบทความสอการเรยนรหนงสอเรยนอเลกทรอนกส(E-Book)ในสวนของวชาคณตศาสตรตงแตระดบประถมศกษาจนถงมธยมศกษาตอนปลายเวบไซตสาขาวชาคณตศาสตรสสวท.จงเปนเวบไซตหนงทเหมาะสำาหรบการตดตามขาวสารและใชศกษาหาความรของทงครและนกเรยน

ภาพหนาจอของเวบไซตระบบการสอนออนไลน

QR Codeเขาสเวบไซตระบบการสอนออนไลนสาขาวชาคณตศาสตร สสวท.

S T E M เวบไซต : สะเตมศกษา ประเทศไทย www.stemedthailand.org เวบไซตสะเตมศกษาประเทศไทย จดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)เปนเวบไซตทรวบรวมขาวสารกจกรรมและบทความทเกยวของกบสะเตมศกษาเวบไซตนจงนบเปนแหลงขอมลสำาคญเกยวกบสะเตมศกษาทจะชวยเผยแพรองคความรใหครนกเรยนหรอผทสนใจเขาถงขอมลไดงายสะดวกและรวดเรว

ภาพหนาจอของเวบไซตสะเตมศกษาประเทศไทย

QR Code เขาสเวบไซตสะเตมศกษาประเทศไทย

116 117คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

เวบไซต : ระบบการสอบออนไลน onlinetesting.ipst.ac.th เวบไซตระบบการสอบออนไลน(OnlineTestingSystem)จดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) เปนเวบไซต ทใหนกเรยนเขามาทำาแบบทดสอบแบบออนไลนทงในสวนของวชาคณตศาสตรและวทยาศาสตร ตงแตระดบประมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนปลายเวบไซตระบบการสอบออนไลน(OnlineTestingSystem)จงนบเปนเวบไซตหนงทจะชวยใหผเรยนไดฝกฝนและพฒนาศกยภาพของตนเอง

Online Testing System)

ภาพหนาจอของเวบไซตระบบการสอบออนไลน

QR Codeเขาสเวบไซตระบบการสอบออนไลน

SchoolNet

P I S A เวบไซต : ระบบออนไลนขอสอบ PISA pisaitems.ipst.ac.th เวบไซตระบบออนไลนขอสอบPISAทไดรบอนญาตใหเผยแพรจดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)เปนเวบไซตทใหนกเรยนเขามาทำาขอสอบ PISA ในสวนทไดรบอนญาตใหเผยแพรได เพอชวยใหนกเรยนไดพฒนาศกยภาพของตนเองรวมทงชวยยกระดบศกยภาพของนกเรยนไทยใหทดเทยมกบนานาชาต

เวบไซต : Digital Library for School Net web.ku.ac.th/schoolnet เวบไซตDigitalLibraryforSchoolNetเปนเวบไซตทางการศกษาทจดทำาขนภายใตโครงการพฒนาเนอหาความรสำาหรบเครอขายคอมพวเตอรเพอโรงเรยนไทย สำาหรบเปนแหลงเรยนร หรอหองสมดดจทลเพอเดกและเยาวชนในปจจบนมโรงเรยนทเชอมตอบนเครอขายมากกวา1,000โรงเรยน

ภาพหนาจอของเวบไซตระบบออนไลนขอสอบ PISA

ภาพหนาจอของเวบไซตDigital Library for School Net

QR Codeเขาสเวบไซตระบบออนไลนขอสอบ PISA

QR CodeเขาสเวบไซตDigital Libraryfor School Net

118 119คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

MathAssociation.

Net

K H A N

เวบไซต : สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ www.mathassociation.net เวบไซตสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภเปนเวบไซตทรวบรวมขาวสาร เอกสารสงพมพ การอบรมคร และการสอบแขงขนตางๆ ของสมาคมคณตศาสตรฯเวบไซตนจงนบเปนแหลงขอมลสำาคญทครนกเรยนหรอผสนใจทวไปใชในการตดตามขอมลขาวสารของทางสมาคมคณตศาสตรฯไดเปนอยางด

เวบไซต : คาน อะคาเดม ประเทศไทย th.khanacademy.org เวบไซตคานอะคาเดม ประเทศไทย เปนเวบไซตทนำาวดทศนของคาน อะคาเดม (KhanAcademy) ในสวนของการสอนเนอหาวชาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาขนไปมาแปลและใหเสยงภาษาไทยโดยมจดประสงคเพอชวย ยกระดบคณภาพการศกษาไทยใหดยงขนดวยการใหการศกษาในระดบชนนำาสำาหรบทกคน

ภาพหนาจอของเวบไซตสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยฯ

QR Codeเขาสเวบไซตสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยฯ

YouTube เวบไซต : ยทป www.youtube.com เวบไซตยทป(YouTube)เปนเวบไซตสำาหรบการเผยแพรวดทศนจากสมาชกหรอชอง (Channel) ของหนวยงานตางๆทตองการเผยแพรวดทศนของตนเองผานระบบออนไลนเพอใหกลมเปาหมายเขาถงสอทตองการเผยแพรไดงายและรวดเรวในสวนของวดทศนทเกยวของกบวชาคณตศาสตรนนมหลายชองทมการเผยแพรวดทศนเกยวกบการสอนการจดกจกรรมหรอวดทศนใน รปแบบของการตนแอนเมชนรวมทงในรปแบบของละครสนใหไดตดตามเชน

ชอง “สาขาวชาคณตศาสตร สสวท.”เผยแพรวดทศนทเกยวของกบเทคนคการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรเนอหาความรทางคณตศาสตรการตนแอนเมชนและคณตศาสตรในชวตประจำาวนตงแตระดบประถมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนปลาย

ชอง “บทเรยนออนไลน กระทรวงศกษาธการ” เผยแพรวดทศนทเกยวของกบเนอหาความรทางคณตศาสตรและวทยาศาสตรและการนำาไปใชในรปแบบของการตนแอนเมชนตงแตระดบประถมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนตน

ภาพหนาจอของเวบไซตชอง “สาขาวชาคณตศาสตร สสวท.”

ภาพหนาจอของเวบไซตชอง “บทเรยนออนไลน กระทรวงศกษาธการ”

QR Code เขาสเวบไซตชอง “สาขาวชาคณตศาสตร สสวท.”

QR Code เขาสเวบไซตชอง “บทเรยนออนไลน กระทรวงศกษาธการ”

120 121คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

YouTube

ชอง “CoursewareMaster SciMath” เผยแพรวดทศนทเกยวของกบเนอหาความร ทางคณตศาสตรและวทยาศาสตรในระดบมธยมศกษาตอนปลายโดยความรวมมอระหวางสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน(สพฐ.)และคณะวทยาศาสตรจฬาลงกรณมหาวทยาลย

ชอง “DLIT Resources คลงสอการสอน” เผยแพรวดทศนทเกยวของกบเนอหาความรในทกรายวชาตงแตระดบประถมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนปลาย

ภาพหนาจอของเวบไซตชอง “CoursewareMaster SciMath”

ภาพหนาจอของเวบไซตชอง “DLIT Resources คลงสอการสอน”

QR Code เขาสเวบไซตชอง “CoursewareMaster SciMath”

QR Code เขาสเวบไซตชอง “DLIT Resources คลงสอการสอน”

อภธานศพท

ความรสกเชงจำานวน (number sense) ความรสกเชงจำานวนเปนสามญสำานกและความเขาใจเกยวกบจำานวนทอาจพจารณาในดานตางๆเชน• เขาใจความหมายของจำานวนทใชบอกปรมาณ(เชนดนสอ5แทง)และใช

บอกอนดบท(เชนวงเขาเสนชยเปนท5)• เขาใจความสมพนธทหลากหลายของจำานวนใดๆ กบจำานวนอน ๆ เชน

8มากกวา7อย1แตนอยกวา10อย2• เขาใจเกยวกบขนาดหรอคาของจำานวนใดๆ เมอเปรยบเทยบกบจำานวนอน

เชน8มคาใกลเคยงกบ4แต8มคานอยกวา100มาก• เขาใจผลทเกดขนเกยวกบการดำาเนนการของจำานวน เชน คำาตอบของ

65+42ควรมากกวา100เพราะวา65>60,42>40และ60+40=100• ใชเกณฑจากประสบการณในการเทยบเคยงถงความสมเหตสมผลของ

จำานวนเชนการรายงานวานกเรยนชนประถมศกษาปท1คนหนงสง250เซนตเมตรนนไมนาจะเปนไปได

ความรสกเชงจำานวนสามารถพฒนาและสงเสรมใหเกดขนกบผเรยนไดโดยจดประสบการณการเรยนรทเหมาะสมซงรวมไปถงการคดในใจและ การประมาณคาผเรยนทมความรสกเชงจำานวนดนนจะเปนผทสามารถตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดจากการคำานวณและการแกปญหาไดดดวย

การนกภาพ (visualization) การนกภาพเปนการนกถงหรอวเคราะหภาพหรอรปเรขาคณตตาง ๆในจนตนาการเพอคดหาคำาตอบหรอกระบวนการทจะไดภาพหรอเกดภาพทปรากฏ

รปเรขาคณต (geometric figure) รปเรขาคณตเปนรปทประกอบดวยจดเสนตรงเสนโคงระนาบฯลฯอยางนอยหนงอยาง

• ตวอยางของรปเรขาคณตหนงมต (onedimensionalgeometricfigure)ไดแกจดเสนตรงสวนของเสนตรงรงส

• ตวอยางของรปเรขาคณตสองมต (twodimensional geometricfigure)ไดแกมมวงกลมรปสามเหลยมรปสเหลยม

• ตวอยางของรปเรขาคณตสามมต(threedimensionalgeometricfigure)ไดแกทรงกลมลกบาศกปรซมพระมด

122 123คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ขอมล (data) ขอมลเปนขอเทจจรงหรอสงทยอมรบวาเปนขอเทจจรงของเรองทสนใจซงไดจากการเกบรวบรวมอาจเปนไดทงขอความและตวเลข

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะนำาความรไปประยกตใชในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความรและประยกตใช ในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพ การแกปญหา การแกปญหา เปนกระบวนการทผเรยนควรจะเรยนร ฝกฝน และพฒนาใหเกดทกษะขนในตนเอง เพอสรางองคความรใหม เพอใหผเรยนมแนวทางในการคดทหลากหลายรจกประยกตและปรบเปลยนวธการแกปญหาใหเหมาะสม รจกตรวจสอบและสะทอนกระบวนการแกปญหา มนสยกระตอรอรนไมยอทอรวมถงมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยทงภายในและภายนอกหองเรยนนอกจากนการแกปญหายงเปนทกษะพนฐานทผเรยนสามารถนำาไปใชในชวตจรงได การสงเสรมใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบการแกปญหาอยางมประสทธผล ควรใชสถานการณหรอปญหาทางคณตศาสตรทกระตน ดงดดความสนใจ สงเสรมใหมการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน/กระบวนการแกปญหาและยทธวธแกปญหาทหลากหลาย การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร การสอสาร เปนวธการแลกเปลยนความคดและสรางความเขาใจระหวางบคคลผานชองทางการสอสารตางๆ ไดแก การฟงการพดการอานการเขยนการสงเกตและการแสดงทาทาง การสอความหมายทางคณตศาสตรเปนกระบวนการสอสารทนอกจากนำาเสนอผานชองทางการสอสารการฟงการพดการอานการเขยนการสงเกตและการแสดงทาทางตามปกตแลว ยงเปนการสอสารทมลกษณะพเศษ โดยมการใชสญลกษณ ตวแปรตาราง กราฟสมการอสมการฟงกชนหรอ แบบจำาลองเปนตนมาชวยในการสอความหมายดวย การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจะชวยใหผเรยนสามารถถายทอดความร ความเขาใจ แนวคดทางคณตศาสตร หรอกระบวนการคดของตนใหผอนรบร ไดอยางถกตองชดเจนและมประสทธภาพการทผเรยนมสวนรวมในการอภปรายหรอการเขยนเพอแลกเปลยนความรและความคดเหนถายทอดประสบการณซงกนและกนยอมรบฟงความคดเหนของผอนจะชวยใหผเรยนเรยนรคณตศาสตรไดอยางมความหมายเขาใจไดอยางกวางขวางลกซงและจดจำาไดนานมากขน

การเชอมโยง การเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนกระบวนการทตองอาศยการคดวเคราะหและความคดรเรมสรางสรรคในการนำาความร เนอหาและหลกการทางคณตศาสตรมาสรางความสมพนธอยางเปนเหตเปนผลระหวางความรและทกษะและกระบวนการทมในเนอหาคณตศาสตรกบงานทเกยวของเพอนำาไปสการแกปญหาและการเรยนรแนวคดใหมทซบซอนหรอสมบรณขน การเชอมโยงความรตาง ๆทางคณตศาสตร เปนการนำาความรและทกษะและกระบวนการตางๆ ทางคณตศาสตรไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผลทำาใหสามารถแกปญหาไดหลากหลายวธและกะทดรดขนทำาใหการเรยนรคณตศาสตรมความหมายสำาหรบผเรยนมากยงขน การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ เปนการนำาความร ทกษะและกระบวนการตางๆ ทางคณตศาสตรไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผลกบเนอหาและความรของศาสตรอนๆเชนวทยาศาสตรดาราศาสตรพนธกรรมศาสตรจตวทยาและเศรษฐศาสตรเปนตนทำาใหการเรยนคณตศาสตรนาสนใจมความหมายและผเรยนมองเหนความสำาคญของการเรยนคณตศาสตรการทผเรยนเหนการเชอมโยงทางคณตศาสตรจะสงเสรมใหผเรยนเหนความสมพนธของเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตร และความสมพนธระหวางแนวคดทางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ทำาใหผเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรไดลกซงและมความคงทนในการเรยนร ตลอดจนชวยใหผเรยนเหนวาคณตศาสตรมคณคานาสนใจและสามารถนำาไปใชประโยชนในชวตจรงได การใหเหตผล การใหเหตผล เปนกระบวนการคดทางคณตศาสตรทตองอาศย การคดวเคราะหและความคดรเรมสรางสรรค ในการรวบรวมขอเทจจรงขอความแนวคดสถานการณทางคณตศาสตรตางๆ แจกแจงความสมพนธหรอการเชอมโยงเพอใหเกดขอเทจจรงหรอสถานการณใหม

124 125คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

การใหเหตผลเปนทกษะและกระบวนการทสงเสรมใหผเรยนรจกคดอยางมเหตผลคดอยางเปนระบบสามารถคดวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบสามารถคาดการณวางแผนตดสนใจและแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสมการคดอยางมเหตผลเปนเครองมอสำาคญทผเรยนจะนำาไปใชพฒนาตนเองในการเรยนรสงใหมเพอนำาไปประยกตใชในการทำางานและการดำารงชวต การคดสรางสรรค การคดสรางสรรค เปนกระบวนการคดทอาศยความรพนฐานจนตนาการ และวจารณญาณ ในการพฒนาหรอคดคนองคความร หรอ สงประดษฐใหม ๆทมคณคาและเปนประโยชนตอตนเองและสงคมความคดสรางสรรคมหลายระดบ ตงแตระดบพนฐานทสงกวาความคดพน ๆ เพยง เลกนอย ไปจนกระทงเปนความคดทอยในระดบสงมาก การพฒนาความคดสรางสรรคจะชวยใหผเรยนมแนวทางการคดทหลากหลายมกระบวนการคดจนตนาการในการประยกต ทจะนำาไปสการคดคนสงประดษฐทแปลกใหมและมคณคาทคนสวนใหญคาดคดไมถงหรอมองขามตลอดจนสงเสรมใหผเรยนมนสยกระตอรอรนไมยอทออยากรอยากเหนอยากคนควาและทดลองสงใหมๆ อยเสมอ

คำาถามทางสถตลกษณะของคำาถามทางสถตควรจะแสดงใหเหนถงองคประกอบสามสวนสำาคญไดแก

1. ระบสงทตองการศกษาได2. มกลมบคคลหรอสงทจะเกบรวบรวมขอมลทหลากหลาย3. สามารถคาดการณไดวาคำาตอบทเกดขนมความแตกตางกน

บรรณานกรม

Agresti,A.,&Franklin,C.(2013).Statistics: The art and science of learning from data (3rded.).PearsonEducation.Black,P.,&Wiliam,D.(2009).Developingthetheoryofformativeassessment. Educational Assessment Evaluation and Accountability, 21(1),5-31.CambridgeInternationalExamination.(2015).Evaluation of the Thai Primary Curriculum for Mathematics and Science. Unpublisheddocument.CambridgeInternationalExamination.(2016).Evaluation of the Thai Secondary Curriculum for Mathematics and Science.Unpublisheddocument.Edwards,S.Kemp,A.T.,&Page,C.T.(2014). Themiddleschoolphilosophy: Dowepracticewhatwepreachordowepreachsomethingdifferent? Current Issues in Middle Level Education, 19 (1),13-19.Franklin,C.,Kader,G.,Mewborn,D.,Moreno,J.,Peck,R.,Perry,M.,&Scheaffer,R. (2007).Guidelines for assessment and instruction in statistics education (GAISE) report: A Pre K – 12 curriculum framework.American StatisticalAssociation.FranklinC.,Kader,G.,Bargagliotti,A.,Scheaffer,R.,CaseC.,&SpanglerD.(2015). Statistical education of teachers.AmericanStatisticalAssociation.Earl,L.M.(2006).Assessment as learning: Using classroom assessment to maximize student learning.CorwinPress.ManitobaEducation,CitizenshipandYouth.(2016,November11).Rethinking classroom assessment with purpose in mind: assessment for learning, Assessment as Learning, Assessment of Learning. Retrievedfrom https://www.edu.gov.mb.ca/k12/assess/wncp/full_doc.pdfMathIsFun.(2016,September11).Real world examples of quadratic equations. Retrievedfromhttp://www.mathsisfun.com/algebra/ quadratic-equation-real-world.htmlNationalCouncilofTeachersofMathematics,(2000).Principles and standards for school mathematics.Reston,VA:NationalCouncilofTeachersof Mathematics.NationalResearchCouncil.(2001).Adding it up: Helping children learn mathematics. J.Kilpatrick,J.Swaffold,andB.Findell(Eds.).MathematicsLearning StudyCommittee,CenterforEducational,DivisionofBehavioraland SocialSciencesandEducation.Washington,DC:NationalAcademyPress.Partnershipfor21stCenturySkills.(2016,November11).P21 common core toolkit: A guide to aligning the common core state standards with the framework for 21st century skills. Retrievedfromhttp://www.p21.org/ storage/documents/P21CommonCoreToolkit.pdf

126 127คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คณะกรรมการพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต,สำานกงาน.(2559).แผนพฒนาเศรษฐกจ และสงคมแหงชาต ฉบบทสบสอง (พ.ศ. 2560 – 2564). สบคน17พฤศจกายน 2560,จากhttp://www.nesdb.go.th/ewt_dl_link.php?nid=6422ทดสอบทางการศกษา,สำานก.(2557). ผลการประเมนคณภาพผเรยนระดบชาต ปการศกษา 2555 บทสรปและขอเสนอแนะเชงนโยบาย. กรงเทพฯ:โรงพมพชมนมสหกรณ การเกษตรแหงประเทศไทยจำากด.นายกรฐมนตร,สำานก.(2559).รางกรอบยทธศาสตรชาต ระยะ 20 ป (พ.ศ. 2560 – 2579). สบคน17พฤศจกายน2560,จากhttp://www.nesdb.go.thวชาการกระทรวงศกษาธการ,กรม.(2545).หนงสอสาระและมาตรฐานการเรยนร กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร ในหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพ ครงท1.กรงเทพมหานคร:โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑวชาการและมาตรฐานการศกษาสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน,สำานก.(2557). รายงานผลการนำาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไปส การปฏบต : การสงเคราะหงานวจย เอกสาร และรายงาน ทเกยวของกบการนา หลกสตรไปสการปฎบต เอกสารลำาดบท 1/2557[Online].http://www. curriculum51.net/upload/20150211224227.pdf[2559,กนยายน,11]ศกษาธการ,กระทรวง.(2552). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ:โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทยจำากด.สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2545).คมอการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพครงท3.กรงเทพมหานคร:โรงพมพครสภา ลาดพราวสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2545).การจดสาระการเรยนร กลมคณตศาสตร ชวงชนท 3 – 4 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน.กรงเทพมหานครสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2554).รายงานผลการวจยโครงการ TIMSS 2011 วชาคณตศาสตร [Online].http://timssthailand.ipst.ac.th/ timss2011-math-report[2559,พฤษภาคม,11].สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2555).การวดผลประเมนผล คณตศาสตร.พมพครงท1.กรงเทพมหานคร:ซเอดยเคชนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2556).ผลการตดตามการใชสอ ประกอบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร [เอกสารใชภายใน]สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2557).ผลการประเมน PISA 2012 คณตศาสตร การอาน และวทยาศาสตร [Online].http://pisathailand.ipst.a c.th/isbn-9786163621344[2559,พฤษภาคม,11].สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2559).การใชเวลาเรยนมากขนทำาให การเรยนรดขนหรอไม. FOCUS ประเดนจาก PISA, 2.

คณะผจดทำา

คณะทปรกษาดร.พรพรรณไวทยางกร ผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยรศ.ดร.สญญามตรเอม รองผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยดร.สพตราผาตวสนต รองผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คณะทำางานยกรางนายสมเกยรตเพญทอง ผอำานวยการสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางณตตยามงคลาสร สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางนวลจนทรฤทธขำาสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางสาวเบญจมาศเหลาขวญสถตยสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.ดร.ภทรวดหาดแกว สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นายภมวจนธรรมใจ สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางเหมอนฝนเยาวววฒน สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางสาวอษณยวงศอามาตย สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.ดร.อลงกรณตงสงวนธรรม รกษาการผอำานวยการสาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวจนทรนภาอตตะมะ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวดนตาชนอารมณ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวปฐมาภรณอวชย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นายพฒนชยรววรรณ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวพลาลกษณทองทพย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวภญญดากลบแกว สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.รณชยปานะโปย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาววรนารถอยสข สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.ศศวรรณเมลองนนท สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวสรวรรณจนทรกล สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.สธารสนลรอด สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.อลงกตใหมดวง สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวอมรสาจนทนะศร สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.พดเตยตาฬวฒน สาขาวจยและประเมนมาตรฐานสสวท.

128 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คณะผรวมพจารณารางคมอการใชหลกสตรนายดนยยงคง ผเชยวชาญพเศษสสวท.ดร.ปานทองกลนาถศร ผเชยวชาญพเศษสสวท.ผศ.ลดดาวลยเพญสภา ผเชยวชาญสสวท.นายสมนกบญพาไสว ผเชยวชาญสสวท.นางสวรรณาคลายกระแส ผเชยวชาญสสวท.นางชมยพรตงตน ผเชยวชาญสสวท.ผศ.มาลนทอทธรส ผชำานาญสสวท.รศ.ดร.อมพรมาคนอง จฬาลงกรณมหาวทยาลยอ.ดร.ไพโรจนนวมนม จฬาลงกรณมหาวทยาลยผศ.ดร.ชนศวราเลศอมรพงษ มหาวทยาลยเกษตรศาสตรรศ.ดร.เวชฤทธองกนะภทรขจร มหาวทยาลยบรพาศ.ดร.ฉววรรณรตนประเสรฐ มหาวทยาลยศลปากรนางนงนชผลทว โรงเรยนทบปดวทยานางวลลภาบญวเศษ โรงเรยนเบญจะมะมหาราชนายมานสทพยสมฤทธกล โรงเรยนสงวนหญงนายถนอมเกยรตงานสกล โรงเรยนสตรภเกตนางมยรสาลวงศ โรงเรยนสตรสรเกศนางสาวกลยาณแคนยกต นกวชาการอสระ

คณะบรรณาธการนายดนยยงคง ผเชยวชาญพเศษสสวท.นางชมยพรตงตน ผเชยวชาญสสวท.

130 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย