Các  Tiêu  Chuẩn  Cốt  Lõi  Chung  của  Tiểu  Bang                            Cho  Thực  hành  Toán  học

1. Hiểu rõ đề toán và kiên trì giải toán. Học sinh tìm kiếm ý nghĩa của bài toán và tìm cách hiệu quả để tóm tắt và giải toán. Học sinh có thể kiểm tra tư duy của mình bằng cách tự hỏi “Cách nào hiệu quả nhất để giải bài toán này?”, “Như vầy có hợp lý không?”, và “Mình có thể giải theo cách khác không?” 2. Lý luận trừu tượng và định lượng bằng số. Học sinh mô tả các tình huống thực tế khác nhau thông qua sử dụng các số thực và biến số trong biểu thức, phương trình, và phương trình bất qui tắc trong toán học. 3. Xây dựng lý luận hợp lý và phê bình lý luận của người khác. Học sinh xây dựng các lập luận trong đó sử dụng các lời giải thích bằng chữ và bằng lời nói. Các em sẽ trau chuốt lại các kỷ năng giao tiếp toán học thông qua các cuộc thảo luận trong đó các em tự mình đánh giá cách tư duy của mình và của các học sinh khác một cách nghiêm khắc. 4. Thiết lập các mô hình bằng toán học. Học sinh lập mô hình các tình huống trong bài toán bằng biểu tượng, bằng đồ thị, bằng bảng biểu, và bằng thuật ngữ. Học sinh cần nhiều cơ hội để kết nối và giải thích mạch nối giữa các mô hình khác nhau. 5. Sử dụng các công cụ theo chiến lược thích hợp. Hoc sinh cân nhắc sử dụng các công cụ (bao gôm ước tính và công nghệ) để giải toán và giải thích mạch nối giữa các mô hình khác nhau. 6. Chú ý đến độ chính xác. Học sinh sử dụng thuật ngữ rõ ràng và chính xác khi thảo luận các vấn đề toán học với người khác và khi đưa ra lý luận để có thể diễn tả những mức độ chính xác của phương pháp và đáp số. 7. Tìm và sử dụng các cấu trúc. Hoc sinh có thói quen tìm kiếm các mô hình mẫu hoặc cấu trúc để mô hình thành mô thức và giải toán. Ví dụ, như học sinh nhận ra mẫu ở trong bảng tỷ số giúp nhận cả tính chất cộng và nhân. 8. Tìm và thể hiện độ thường xuyên trong lý luận lặp đi lặp lại. Học sinh sử dụng lặp đi lặp lại các lý luận để hiểu được thuật toán và điều khái quát về các mẫu hình.

Tám tiêu chuẩn thực hành toán học tập mô tả "bí quyết" hoặc các thói quen của trí tuệ cần phát triển cho các học sinh. Những thực hành này xác định phương pháp và kỹ năng quan trọng mà học sinh cần phải có để thành thạo về môn toán học.

Portland Public Schools

Các Kỳ Vọng Cần Quan Tâm: Các Tiêu chuẩn và Thực hành Cho Môn Toán lớp 8

Các Tiêu chuẩn Cốt lõi chung của Tiểu bang là gì? Trong hơn một thập kỷ, các nghiên cứu về môn toán học giáo dục tai các nước đã thể hiện thành tích cao đi đến kết luận là việc giảng dạy toán học tại Hoa Kỳ phải trở nên tập trung nhiều và chặt chẽ hơn để nâng cao thành tựu môn toán học. Lịch sử các tiêu chuẩn về toán học đều khác nhau giữa các tiểu bang. Vào tháng 6 năm 2009, việc phát triển của Các Tiêu chuẩn Cốt lõi chung của Tiểu bang (CCSS) đã được khởi đầu. Oregon, cùng với hơn 45 các tiểu bang khác, đã áp dụng các CCSS và sẽ thử nghiệm tiêu chuẩn này bắt đầu trong niên khóa 2014-2015 CCSS cung cấp sự hiểu biết rõ ràng và nhất quán về những gì các học sinh dự kiến sẽ được học tập môn toán học trong các lớp MG-12. Tiêu chuẩn thông thường sẽ bảo đảm rằng các học sinh luôn nhận được một chất lượng cao giáo dục, ở trường học, và tiểu bang. Các Tiêu chuẩn Cốt lõi chung của Tiểu bang (CCSS) cho toán học bao gồm hai loại tiêu chuẩn: một cho toán thực hành (các học sinh kết hợp, áp dụng, và triển khai sự hiểu biết về khái niệm toán học như thế nào) và một cho nội dung toán học (những kỹ năng và tiến trình về toán học nào mà học sinh được dự kiến sẽ biết). Hướng dẫn này phác thảo các nội dung toán học và các tiêu chuẩn thực hành được giảng dạy trong môn toán lớp 8. Nội dung sẽ tập trung vào các phần học quan trọng sau: mở rộng kiến thức về các khái niệm tỷ lệ và tỷ số để giải đề toán; mở rộng kiến thức về bốn phép tính để hiểu tất cả số phân số (gồm cả số âm); viết, diễn giải, và giải các phương trình toán được thay thế bằng các từ thực dụng; lý luận, giải quyết và sử dụng biểu thức hình học về các mối quan hệ trong 2 và 3 chiều số liệu; cấu tạo trước sự phân bố dữ liệu đơn để so sánh với sự phân bố dữ liệu kép cũng như sử dụng mẫu ngẫu nhiên để tạo ra dữ liệu để tạo ra các suy luận. Tám phương pháp toán học xác định những cách mà các học sinh tham gia với toán học và được miêu tả chi tiết ở phần bên trái. Thông tin thêm về CCSS tại tiểu bang Oregon có thể tìm thấy tại: http://www.ode.state.or.us/search/page/?id=3380 Example Problems can be found at:http://insidemathematics.org/index.php/8th-grade

Các Tiêu chuẩn cho Nội dung Môn Toán Lớp 8

Hệ thống số

• Hiểu rằng con số đó là không hữu tỷ được gọi là số vô tỷ. • Hiểu rằng mỗi số có một phần mở rộng số thập phân, vì số hữu

tỷ cho thấy việc mở rộng số thập phân lặp lại và chuyển đổi số thập phân trở lại thành số hữu tỷ.

• Sử dụng tương đương hợp lý của số vô tỉ (ví dụ π) để so sánh dãi của số vô tỉ, xác định vị trí chúng trên một dòng số và giá trị dự toán trị số hoặc biểu thức.

Các biểu thức và phương trình

• Hiểu và áp dụng các thuộc tính của lũy thừa số nguyên (Ví dụ, 32x3-5 = 3-3 = 1/33 = 1/27 )

• Dùng căn thức (√)và căn bậc ba (3√)ký hiệu để mô tả và giải phương trình.

• Sử dụng số thể hiện dưới dạng một chữ số duy nhất lũy thừa 10 (ký hiệu khoa học) để ước tính số lượng rất lớn hoặc rất nhỏ. (Ví dụ, ước tính dân số của Hoa Kỳ như 3 lần 108 và dân số của thế giới như 7 lần 109 và xác định rằng dân số thế giới là lớn hơn gấp 20 lần)

• Vẽ đồ thị tương quan tỷ lê thức, giải thích về đơn vị độ dốc của đồ thị.

• Sử dụng tam giác đồng dạng để giải thích lý do tại sao độ dốc m là như nhau giữa bất kỳ hai điểm khác biệt trên một đường thẳng. Viết phương trình y = mx cho đường thẳng đi qua tọa đọ gốc và phương trình y = mx + b cho một đường đi qua các trục thẳng đứng ở điểm b.

• Giải các phương trình đường thẳng trong một bất biến cho biết liệu có một đáp số, nhiều đáp số, hoặc không có đáp số.

• Phân tích và giải toán thực tế và toán học các vấn đề liên quan đến hai phương trình đường thẳng toán học bằng cách tìm các giao điểm của đồ thị.

Hàm số

• Hiểu biết rằng một hàm số là một quy luật mà chỉ định khi cho một giá trị vào sẽ được chính xác một kết quả ra.

• So sánh tính chất của hai hàm số đại số, đồ thị, bảng lượng giác, hoặc bằng cách mô tả bằng lời.

• Giải các phương trình y = mx + b xác định một hàm số tuyến tính, có đồ thị là một đường thẳng, cho ví dụ về hàm số mà không phải là đường thẳng.

• Tạo dựng một hàm số có mô hình liên quan tuyến tính giữa hai giá trị. Xác định biên độ thay đổi và giá trị ban đầu của các hàm số từ một mô tả hoặc từ hai điểm.

• Mô tả định tính về các mối quan hệ hàm số giữa hai giá trị bằng cách phân tích một đồ thị. Phác thảo một biểu đồ đã được mô tả bằng lời. Hình học

• Hiểu rằng một hình 2-chiều là một cấu hình khác nếu phần thứ hai có thể được lấy từ các phép quay , đối xứng và quỹ tích, cho 2 hình đồng dạng, mô tả và đưa ra một chuỗi như thế nào là tương đồng .

• Mô tả các tác động của phép giãn , quỹ tích , quay, và đối xứng trên trục tọa độ mặt phẳng 2 chiều.

• Sử dụng lập luận chính thức để thiết lập định luật về tổng số các góc và góc ngoài của tam giác , về góc độ tạo ra khi đường song song được cắt bởi một đường thẳng , và các tiêu chuẩn góc, góc độ tương đối của hình tam giác  .

• Giải thích một bằng chứng của định lý Pythagore và ngược lại. • Áp dụng định lý Pythagore để chứng minh chiều dài các cạnh chưa

biết trong tam giác vuông, và tìm ra khoảng cách giữa 2 điểm. • Hiểu biết các công thức tính thể tích của hình nón, hình trụ và hình

cầu. Thống kê & Xác suất

• Sử dụng phương trình đường thẳng để làm mô hình biên độ giữa hai dữ liệu.

• Tạo dựng và giải thích các điểm tọa độ cho nghiên cứu hình dạng, mô tả các tập hợp và giá trị ngoại vi, etc.

• Hiển thị tần số và tần số tương đối của dữ liệu trong một  bảng hai chiều.