Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A/A 2013-2014 SLE DI DEFORMAZIONE IN TRAVI DI CEMENTO ARMATO

Progetto di Strutture

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

A/A 2013-2014

SLE DI DEFORMAZIONE IN TRAVI DI

CEMENTO ARMATO

SLE di deformazione nel c.a. (Posizione del Problema)

Le deformazioni massime nelle strutture in c.a. devono essere limitate essenzialmente per evitare problemi di natura funzionale: evitare ad

esempio danni agli elementi non strutturali sorretti (tramezzi, tamponature, pavimenti etc..), evitare che grandi deformazioni compromettano

il razionale smaltimento delle acque, evitare indesiderati effetti antiestetici.

La valutazione analitica delle deformazioni e degli abbassamenti conseguenti non è cosa facile in strutture in c.a. per i problemi già messi

sufficientemente in evidenza nel caso di stato limite di fessurazione. La difficoltà maggiore consiste essenzialmente nel valutare la rigidezza

degli elementi strutturali in presenza di fessurazione. Come già visto nel caso di sole tensioni normali la rigidezza media di una trave fessurata

può calcolarsi tenendo conto del calcestruzzo ancora reagente che si trova tra due fessure consecutive (tension stiffening effect).

Si tenga presente inoltre che le deformazioni nelle strutture in c.a. dipendono anche da altri fenomeni non meno importanti come il ritiro e la

viscosità che modificano lo stato deformativo anche in assenza di variazione dello stato di carico.

SLU travi in c.a. - Deformazione

INTRODUZIONE

SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)

IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente)

Come già accennato in precedenza il calcolo analitico delle deformazioni dipende dalla possibilità di modellare in maniera accurata il fenomeno

della fessurazione. Le formulazioni approssimate di tale fenomeno conducono a risultati che presentano notevoli differenze rispetto ai risultati

dell’esperienza sperimentale.

Una prima approssimazione consiste nel presupporre la sezione interamente reagente. Indicando con II il momento d’inerzia della sezione della

sezione interamente reagente la curvatura è data dalla relazione

IcIE

)x(M)x(''v)x(

Curvatura della sezione

Interamente reagente Per doppia integrazione della curvatura si ottiene lo

spostamento v(x)

dd)(x)0('v)0(v)x(vx

0 0

)'x(v

Calcolo travi in c.a. - Deformazione

Calcolo analitico



Un metodo alternativo all’integrazione diretta della curvatura è, nel caso di strutture isostatiche, far uso del teorema dei lavori virtuali

Sistema reale Sistema Virtuale

dxxxMfx abab 0

)()()()( )()(1

Sistema virtuale

Sistema reale

Ic

aa

IE

xMx

)()(

)()(

dxIE

xMxMf

x

Ic

aba

0

)()()( )(

)(


Calcolo analitico


IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)

Quando nella sezione viene superata la resistenza a trazione nel calcestruzzo, la deformazione nell’acciaio potrebbe essere espressa come una

frazione della deformazione dello stesso al secondo stadio, come era prescritto in passato dal D.M. 09.01.06:

IIs

s

sr

s

s

sm E ,

2

'

'

1

IId

f

IIs

cdsm M

M

IE

ydM

2

1)(

Nel caso di

pura flessione

s

I° stadio

II° stadio

M

Fessurazione

Tension Stiffening

II,stadio

< 1

In corrispondenza della condizione Md

=Mf

sussiste una discontinuità in

quanto il valore della sm

non corrisponde a quello relativo al I° stadio

Momento di

fessurazione

yc d


Calcolo analitico



ss

ctf'2

1

Trattazione semplificataNormativa (EC2)

Nel caso di trazione semplice la tensione sr

vale

sctscctsr fAAf //

2

'1

ss

ctf

Forma analoga


Calcolo analitico

ss

ct

s

s

sm

f

E '

'

21




Calcolo analitico




Calcolo analitico



La normativa europea (EC2) tenta di correggere tale discontinuità definendo la deformazione dell’acciaio nella sezione fessurata come

combinazione della deformazione al I° e al II° stadio (deformazione media del concio fessurato)

IIIm 1

Deformazione media del concio di trave fessurata

secondo

l’Eurocodice 2 e NTC08

yc d

dd)(x)0('v)0(v)x(vx

0 0m

IIIm 1


Calcolo analitico



Volendo quindi calcolare la deformazione di una struttura isostatica tenendo conto delle indicazioni della normativa europea si possono

calcolare le caratteristiche geometriche della sezione al I° e II° stadio, per poi calcolare analiticamente l’abbassamento con l’equazione della

linea elastica sovrapponendo gli effetti così come indicato dall’Eurocodice 2. In alternativa è possibile utilizzare il PLV

IIIm 1 y

c d

yc

d

I° stadio

II° stadio

I

II

ddEI

Mdd1

EI

M.I.Cv

x

0 0 IId

x

0 0 Id

m Equazione

Linea

elastica

P.L.V.

dxEI

xM

EI

xMxMv

x

II

ad

I

adbIII

0

)()()(, )(

)1()(

)(

Momento sist. virtuale

Curvatura media sist. reale


Calcolo analitico

dxIE

xMxMv

x

IIIc

adbIII

0 ,

)()(, )(

)(

SLE di deformazione nel c.a. (Strutture Iperstatiche)


Calcolo analitico

Normativa (NTC08)

SLE di deformazione nel c.a. (Strutture Iperstatiche)


Calcolo analitico

Limiti di normativa (NTC08)

BIBLIOGRAFIA

Per maggiori approfondimenti consultare

Cap. 14 Aurelio Ghersi – IL CEMENTO ARMATO

Cap. 11 – Progettazione di Strutture in calcestruzzo armato – AICAP

Cap 13 – Renato Giannini - Teoria e Tecnica delle Costruzioni civili


Calcolo analitico

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